PRUŽNOST A PLASTICITA

Transkript

1 PRUŽOST A PLASTICITA Ing. Lenk Lusová LPH 407/1 Povinná litertur tel lenk.lusov@vs.cz Doporučená litertur Zákldní typy nmáhání 1. Osové nmáhání 2. Ohy 3. Kroucení 4. Smyk ormálová síl 0 pro průřez pltí: + Bend: Stvení sttik I., VŠB-TU Ostrv 2005 Podmínky zápočtu: Šmířák: Pružnost plsticit I., VUT Brno Stvení sttik - ktivní účst - znlosti (ody) Šmířák, Hlvinková: Pružnost plsticit I, Příkldy, VUT Brno 2000 R R th tlk -

2 Zákldní typy nmáhání 1. Osové nmáhání 2. Ohy 3. Kroucení 4. Smyk Ohyový moment M y, M z 0 Zákldní typy nmáhání 1. Osové nmáhání 2. Ohy 3. Kroucení 4. Smyk pro rovinu z pltí: M M y M tlk R th z th tlk M R z M M R z R z + - +y 1 +z n v = př. prostorově lomený nosník Kroutící (torzní) moment T 0 Při kroucení pltí: T M Vnitřní síly n prutu 2 od vnějšího ztížení: 1 :, M z 2 : V y, M z 3 : V z, M, M y Zákldní typy nmáhání Zákldní typy nmáhání v rovině z: 1. Osové nmáhání 2. Ohy 3. Kroucení 4. Smyk ázev Vnitřní síl pětí Posouvjící síl V y, V z 0 (intenzit vnitřních sil) pro rovinu z pltí: V V z + - V V V V Osové nmáhání (th, prostý tlk) Ohy M y σ σ Smyk V z τ y, τ z R z R z Kroucení T (někdy tké znčení M ) τ

3 Výchozí předpokldy klsické lineární pružnosti: Princip superpozice úměrnosti - zopkovt Kpitol 1.2. skript včetně poznámek Tyto předpokldy jsou velmi hruým orzem ojektivní skutečnosti, umožňují le upltnění některých zásdních mtemticko-fyzikálních principů ve výpočtech jko npř. principu superpozice (skládání účinků), který je zložen n lineritě všech mtemtických závislostí. Zákldní zákony sttiky Issc ewton ( ) 1) Princip kce rekce: Kždá kce vyvolává rekci stejně velikou, le opčného smyslu. Tlčí-li těleso tíhy G n podložku (zákld), musí tto půsoit n těleso stejně velikou, le opčného smyslu. 2) Princip superpozice (skládání) účinků (pltí pouze v lineární olsti): Rozdělíme-li oecnou soustvu sil půsoící n těleso do dílčích silových soustv (dále jen SS) 1, 2,... n, od kždé stnovíme účinky R 1, R 2,... R n, pk výsledný účinek održíme vektorovým součtem účinků od jednotlivých dílčích SS. 3) Princip úměrnosti: Půsoí-li n těleso SS 1, 2,..., n vyvolávjící výsledný účinek R, potom SS k. 1, k. 2,..., k. n vyvolává výsledný účinek k.r pro k = konst. Složené typy nmáhání Schwedlerovy vzthy Zákldní typy nmáhání: ) prosté (osové, ohy, kroucení, smyk) ) složené Teorie vychází ze Schwedlerových vzthů, zopkovt ze stvení sttiky, neo kpitol ve skriptech: Komince zákldních přípdů nmáhání: prostorový (oecný) ohy ecentrický th tlk (komince ohyu s them neo tlkem) kroucení s them neo tlkem s ohyem Díky principu superpozice, který pltí v lineárně pružném ooru, pk lze řešit složené přípdy nmáhání rozkldem n zákldní stvy výsledné účinky složit superponovt.

4 Sint - Venntův princip lokálního účinku Sint - Venntův princip lokálního účinku neovlivněnáčást Jen Clude Sint-Vennt ( ) ) skutečné rozměry prutu můžeme idelizovt do střednice. (síl půsoí n střednici prutu nikoliv n horní neo spodní líc) olst poruchy Usndňuje řešení npjtosti těles. Rovnovážná soustv ovlivní stv npjtosti jen v lízkém okolí olst lízkého okolí, nutno provést korekci q olst lízkého okolí Ve vzdálenějších odech má znedtelné účinky Používá se: ) ke zjednodušení povrchového ztížení jeho náhrdou - stticky ekvivlentním, pro výpočet výhodnějším ztížením (spojité ztížení n mlé ploše lze nhrdit osmělým řemenem) R z R z R z R z Po provedení výpočtu, zejmén jsou-li vyčíslen i npětí v průřezech, je nutno provést korekce npětí s ohledem n provedené idelizce. Zákldní pojmy předmětu Pružnost plsticit pětí (mír intenzity vnitřních sil) dnešní hodin Deformce dnešní hodin Stilit (štíhlé tlčené pruty kpitol 9. skript) Mteriál Lineárně pružný mteriál Hookeův zákon dnešní hodin epružný mteriál Plsticit částečně dnešní hodin Ztížení Vnější silové ztížení částečně dnešní hodin Ztížení teplotou dnešní hodin Popuštění podpor (předmět SSKI) pětí: vektor, chrkterizovný svými složkmi. Měrná jednotk: Pscl... [P] Rozměr npětí: P = 2 m M m 6 MP = 10 P = = 2 3 k kp = 10 P = 2 m Důležité!!! mm 2

5 Vnitřní síly, npětí Indey npětí Znménková konvence: Prvidlo prvé ruky Konvence dle Stvení sttiky

6 Stv npjtosti těles Stv npjtosti těles Znménková konvence, indey u npětí Vzájemnost smykových npětí Deformce posuny v tělese Poměrné deformce (přetvoření) Posuny (přemístění) konkrétních odů zkoumného těles

7 Poměrné deformce (přetvoření) Délkové poměrné deformce Poměrné deformce (přetvoření) Úhlové poměrné deformce Posuny (přemístění) konkrétních odů zkoumného těles Geometrické rovnice Popisují vzthy mezi složkmi poměrných deformcí těles složkmi posunů liovolných odů v tomto tělese.

8 Ztížení osově nmáhného prutu npětí deformce 1. Vnější ztížení Os vždy os prutu pozor u sloupu!!! yzikální rovnice Popisují vzthy mezi npětími deformcemi. (Hookeův zákon) Vysvětlíme n osově nmáhném prutu. R l + ) pětí tženého (tlčeného) prutu Vnější osové ztížení vnitřní síl normálové npětíσ (intenzit vnitřních sil) [MP] Th, tlk pozor jednotky!!! (řády) Př.: Jk velké npětí vznikne, je-li =10k A=10cm 2? ) deformce tženého (tlčeného) prutu (geometrické rovnice) nučit kp.1.3 učenice Mteriál - Prcovní digrmy oceli etonu vyjdřují vzth npětí deformce: kpitol 2.2 skript neo Stvení hmoty deformce podélná (ezrozměrná veličin) l l l ε = l y z h h rozměrové změny: l = l + l = + h = h+ h ε = ε deformce příčná y z ν 0,5 Poissonův součinitel příčné deformce (jedn ze tří mteriálových konstnt) = υε h ε y = ε z = h Kruhový průřez průměr d? Plsticit: schopnost mteriálu deformovt se trvle ez porušení. Tžnost: plstické protžení přetržené tyče (vzdálenost /OT/), ocel 15%.

9 Prcovní digrm ideálně pružno-plstického mteriálu Odvození pro th prostý tlk l ε l σ TLAK mez kluzu Y +σ f y σ B σ ε elst. f y σ - normálové npětí ε - poměrná podélná deformce ε plst. ε el. = σ B /E Pružno-plstická olst Pružná olst Pružno-plstická olst Olst pltnosti Hookeov zákon Y ε plst. ε B,celk. A=C B TAH +ε = l/l Lineárně pružný mteriál - Hookův zákon v thu Hookeův zákon - fyzikální vzthy mezi npětími deformcemi, závisí n fyzikálních mechnických vlstnostech mteriálu, pltí pouze v lineární olsti Odvození pro th prostý tlk +σ =Ν/Α σ f y Pružná olst ε elst. Olst pltnosti Hookeov zákon Y α = rctg E ε TAH mez kluzu σ tnϕ = = E ε ε = l/l σ = ε.e do Hookeov zákon dosdit: σ = A l ε = l l l = EA ε... poměrné deformce (prodloužení,zkrácení)[-] σ... normálové npětí [P] Hookeův zákon jiné znění Hookeov zákon E... Youngův modul pružnosti v thu tlku [P] (druhá ze tří mteriálových konstnt) Lineárně pružný mteriál - Hookův zákon ve smyku Mteriálové konstnty Hookeův zákon - fyzikální vzthy mezi npětími deformcemi, závisí n fyzikálních mechnických vlstnostech mteriálu, pltí pouze v lineární olsti τ z E G τ z = γ z G = 2 ( 1 + υ) α τ tnϕ = = G γ = rctn G γ z γ z... zkosení τ z... smykové npětí [P] G... modul pružnosti ve smyku [P] (třetí ze tří mteriálových konstnt)

10 2) Změn teploty ) npětí není-li ráněno deformci npětí = 0 nepltí Hookeův zákon ude vysvětleno zchvíli ) deformce ε = ε = ε = α T yt + T zt T T αt - součinitel teplotní roztžnosti [ C -1 ] l = α T. T. l ε T = l/l = / = h/h = d/d osník se v podpoře posune, nevznikne ni npětí l = l + l = + h = h+ h Příkld domácí úkol Určete rozměrové změny npětí v oceli v etonu. Konstrukce dle orázku. P 1 =150k d 1 = 0,03m E 1 = MP ocel 1 ν 1 = 0,3 P 2 =165k eton 2 P 2 h 1 =0,5m h 2 =0,2m = 0,15m d = 30,009mm, = 150,029mm, = 100,019mm, h 1 =499,495mm, h 2 =199,809mm, h = 699,304mm σ 1 = -212,21MP, σ 2 = -32,0MP normálové npětí = 0,1m E 2 =33 500MP ν 2 = 0,2 - - Okruhy prolémů k ústníčásti zkoušky 1. Pružnost pevnost ve stvením inženýrství Výchozí předpokldy klsické lineární pružnosti Pojem plsticit, teorie mlých deformcí,teorie II.řádu pětí, stv npjtosti těles 2. Vzthy mezi npětími vnitřními silmi v průřezu prutu, diferenciální podmínky rovnováhy Zákldní typy nmáhání - prosté složené Sint - Venntův princip lokálního účinku 3. Deformce posuny v tělese, geometrické rovnice Hookeův zákon, lineárně pružný mteriál, fyzikální konstnty 4. Prcovní digrmy stveních mteriálů epružný ideálně pružno-plstický mteriál, tžnost 5. Deformce od změny teploty 6. pětí při osovém thu tlku 7. Přetvoření tženého tlčeného prutu 8. Mteriálové konstnty