Rovinné nosníkové soustavy II

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Rovinné nosníkové soustavy II"

Pavel Vávra
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Prázý Prázý Prázý Ství sttik,.roík kláského stui Rovié osíkové soustvy II Trojklouový rám (osík) Trojklouový olouk (osík) Trojklouový rám s táhlm Trojklouový olouk s táhlm Ktr ství mhiky Fkult ství, VŠB - Thiká uivrzit Ostrv

2 Trojkouový rám o olouk (osík) Záklí typy osíkovýh soustv - viz miulá pášk ) Spojitý osík s vložými klouy (tzv. Grrv osík) Vložím klou o spojitého osíku tk, ž vzik osík sttiky uritý Grrv osík. Vití klouy lz vklát liovol. Stup sttiké uritosti trojklouového osíku v rovi v v + v i = v i =. k v... lkový pot vz soustvy v = +. ) Trojklouový rám o olouk Sttiky uritý rovi lomý o zkivý osík v rovié úloz s vm klouovými voorov i svisl posuvými (pvými) popormi vojklouový rám o olouk. () () Vložím klouu vzik sttiky uritý trojklouový rám o olouk. Klouy smí ýt v jé pím! Záklí typy kimtiky uritýh roviýh klouovýh soustv 5 v i... pot vitíh vz soustvy k... pot klou spojujííh pruty v... pot vjšíh vz soustvy... pot joásoýh vz... pot vojásoýh vz = v < v > v sttiky i kimtiky uritá soustv sttiky uritá, kimtiky puritá soustv sttiky puritá, kimtiky uritá soustv Stup sttiké uritosti s = v =.p... pot stup volosti soustvy p... pot prut v soustv 6 Stup sttiké uritosti trojklouového osíku v rovi Postup pi výpotu složk rkí trojklouového rámu o olouku F F F P Výpotty složk rkí: pomíky rovováhy + pomík = Postup:. i.. 4. P i R x, R z R x, R z Kotrol: 5. F 6. ix Fiz Složky itrk v vitíh vzáh klouu R x, R z z pomík rovováhy lvé o prvéásti rámu (olouku). (Vysvtlo u píklu piší S,H sil olouku viz miulá pášk) R x p=, =, k = R x R R z z =. p = 6 v = v + vi =. +. k = 4 + = 6 s v 0... s. ur. 7 () Složky rkí itrk trojklouového rámu ()

) Trojklouový rám o olouk Sttiky uritý rovi lomý o zkivý osík v rovié úloz s vm klouovými voorov i svisl posuvými (pvými) popormi vojklouový rám o olouk.

3 Píkl - rk Píkl - ormálové síly Q Q P. : R x. 4 P. R x R z 4 P = kn q = kn/m R z R x i., : i., : Q.5 + Q. + R x. R z.4 P. 4. : Kotrol: Q. Q. R x. + R z.4 R x =,5kN, =,75kN Q.5 + Q. R x. R z.4 R x,5kn, R z =,65kN F i, z : R z F i, x : U trojklouovýh rám uté kotrolí rovi ší v soustvu rovi o zámýh. R z R x Q 4 Q,5kN P = kn =,65kN R z R x q = kn/m =,5kN =,75kN N 0,5 -,65 0,5 -,75 Kostruk tohoto trojklouového osíku umožuj výhojší ší. Dvom j uloží klouu ositl jé z složk rkí (ty R z ), tuíž z prvíh vou pomík rovováhy spoítám rk R x R z pímo ruhou soustvu sstvím v poí: R. Fi, x 0 x Kotrol ty u: 4. i, = Rz F i, z 9 0 Píkl - posouvjíí síly R z R x Q,5kN =,65kN 4 Q P = kn R z R x q = kn/m =,5kN =,75kN 4,65 0,5 V -4 V V - q.x x =, m x x -0,5 -,75,5 V V + q.x x =,6 m Píkl - ohyové momty R x -,5 = R z V = 4,65 Q 4 x =, Q P = kn x =,6 R z Uvolý prut (píá úloh): q = kn/m R x =0-4 V = -,75 x =, -,5,5 kotrol momt v trojém styíku :,5 x =,6 4,5,5 = -Q. = R x. = -Q. + R x. -,5 mx = V. x + q.x / mxp = - V. x + q.x / omty v poloviáh úsk: 0,5 =,75kNm, 0,5 = -knm

Dvom j uloží klouu ositl jé z složk rkí (ty R z ), tuíž z prvíh vou pomík rovováhy spoítám rk R x R z pímo ruhou soustvu sstvím v poí: R. Fi, x 0 x Kotrol ty u: 4.

4 Klový úik v trojklouovém olouku Klový úik v historikýh ojkth K jkémukoliv svislému ztíží psoíímu olouk lz tortiky jít tkový tvr sti olouku, pi mž ztíží vyvolá v olouku j záporé ormálové síly (tlk), ztímo ohyové momty posouvjíí síly jsou v lém olouku rovy ul. Výho: mší rozmry przu Klový úik v trojklouovém olouku vzik thy, j-li sti olouku () gomtriky pooá kiv popisujíí prh ohyovýh momt () prostém osíku (), ktrý j voorovým prmtm olouku () j ztíž týmž svislým ztížím (uým jotku élky voorového prmtu) jko olouk (). Dkz: využití priipu suprpozi: zt = + H () () () () () ( x) ( x) ( x) zt zt momt o svislýh sil (.) ( x) = Rz x q x / H Kmý klový most momt o horizotálíh sil () H = R z = R 4 ( x) x ( ) x z Ukázky trojklouového olouku Trojklouový rám olouk s táhlm U trojklouového rámu o olouku vzikjí voorové složky rkí. (ím ižší olouk, tím vtší rk) Zhyí j ky otížé olouk ývá ulož zh o štíhlýh slouph. ší: použití táhl. lomiký most z roku 9, olouky o rozptí m s przm m, mzilhlá mostovk, Bro 5 Táhlo slouží k ostrí vlkýh voorovýh složk rkí. Táhlo j joásoá vití vz proti vzájmému posuu spojovýh o (páší pouz N síly). 6

Výho: mší rozmry przu Klový úik v trojklouovém olouku vzik thy, j-li sti olouku () gomtriky pooá kiv popisujíí prh ohyovýh momt () prostém osíku (), ktrý j voorovým prmtm olouku () j ztíž týmž

5 Ukázk olouku s táhlm Kostruk oloukové osé kostruk s táhlm, výzkumé rgtiké trum VŠB-TU Ostrv Stup sttiké uritosti trojklouového rámu s táhlm v = v + v i vi =. k + t v... lkový pot vz soustvy v i... pot vitíh vz soustvy k... pot klou spojujííh pruty t... táhlojoásoá vití vz v... pot vjšíh vz soustvy... pot joásoýh vz... pot vojásoýh vz v = +. =.p... pot stup volosti soustvy p... pot prut v soustv Využití v prxi: = v < v > v sttiky i kimtiky uritá soustv sttiky uritá, kimtiky puritá soustv sttiky puritá, kimtiky uritá soustv Páší pouz klé osové sílymž ýt tký prut (ohází k ztrát stility prutu ví v pmtu Pružost plstiit) 7 Stup sttiké uritosti s = v Stup sttiké uritosti trojklouového rámu s táhlm Trojklouový rám olouk s táhlm F F Postup výpotu: F Vjší vzy (rk): sttiké pomíky rovováhy. () R x kyvý prut - táhlo Vití vz (N t v táhl): ostrit táhlo hrit jj itrkí v klém smru (táhlo tžé). Vlikost N t z momtové pomíky: P = () () p=, R =, =, k =, t = z R z Vití síly: (psoí vtší N t ) lší postup shoý jko =. p = 6 v = v + vi = ( + ) + ( k + t) = + = 6 s = v = Trojklouový rám olouk s táhlm v 0... s. ur. u rámu(olouku) z táhl. Do výpotu j uto zhrout psoí N t. 9 0

.. pot prut v soustv Využití v prxi: = v < v > v sttiky i kimtiky uritá soustv sttiky uritá, kimtiky puritá soustv sttiky puritá, kimtiky uritá soustv Páší pouz klé osové sílymž ýt tký prut (ohází k

6 Píkl - záí, rk Píkl ormálová síl v táhl Poz.: Z pomík rovováhy olýh ástí možo spoítt tké itrk v klouu : Porovjt hooty R x R z s N V (viz lší símk) Píkl - ormálové posouvjíí síly Píkl - ohyové momty =0 x Svislé pruty omty prutu h (zlv): =h omty prutu ig (zprv): omty prutu (zlv): V V = V q. = kn = V + q. = + 0 = kn P g V = Rz = kn x = V / q, m =gi = = omty prutu g (zprv): =g 4 =

lší símk) Píkl - ormálové posouvjíí síly Píkl - ohyové momty =0 x Svislé pruty omty prutu h

7 Píkl - ohyové momty uvolí prutu Kotrol sttiké uritosti osíku s táhlm x F F F R x x =, X =0, mxp = - V. x + q.x / R z p=, =, =, k =, t = R z R z - = =0 -(-).0, , / =,knm V = V = - mx = V. x + q.x / 4 ( + ) + ( + ) = =. p = 9 v = v + v = t s = v v s. ur. i k = 6 Kotrol sttiké uritosti osíku s táhlm Okruhy prolém k ústí ásti zkoušky F F F Výpot trojklouového rámu olouku Pomík sttiké uritosti trojklouového rámu olouku R x R x Výpot trojklouového rámu s táhlm olouku s táhlm Klový úik v trojklouovém olouku R z p=, =, =, k =, t = R z R z Pomík sttiké uritosti trojklouového rámu s táhlm trojklouového olouku s táhlm ( + ) + ( + ) = =. p = 9 v = v + v = t x sttiky ur. i k = s = v v = 7

i k = 6 Kotrol sttiké uritosti osíku s táhlm Okruhy prolém k ústí ásti zkoušky F F F Výpot trojklouového rámu olouku Pomík sttiké uritosti trojklouového rámu olouku R x R x

Podobné dokumenty

Rovinné nosníkové soustavy

Rovinné nosníkové soustavy Ství sttik, 1.roík kláského stui Záklí typy osíkovýh soustv v rovi xz Rovié osíkové soustvy ) Spojitý osík s vložými klouy (tzv. Grrv osík) Hirih Grr (1832-1912) výzmý mký kostruktér olovýh most omtová