Téma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem

Transkript

1 Pružnost psticit,.ročník bkářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Přetvoření nosníků - tížení nerovnoměrnou tepotou Přetvoření nosníků tížení siové Zákdní vth předpokd řešení Vth mei sttickými přetvárnými veičinmi etod přímé integrce diferenciání rovnice ohbové čár SU úoh Ktedr stvební mechnik Fkut stvební, VŠB - Technická univerit Ostrv

2 Přetvoření nosníků nmáhných ohbem tížení siové Tto obrák (přetvoření prostého nosníku kono) včetně nčení jsou tbuek více vi přednášk

3 Přetvoření nosníků nmáhných ohbem ohbová čár Je-i nosník dosttečně štíhý, určuje deformční stv křivk, do níž přejde původně přímá os nosníku vivem tížení. pooměr křivosti r w q b j U ohýbných nosníků definujeme druh přetvoření: w... j... průhb (kdný směr doů) pootočení, w Teorie mých deformcí: tg j j w 3

4 4 d r dw r r 1 E r. 1 w d d j w u d d u w u r j E w Vth mei sttickými přetvárnými veičinmi

5 Vth mei sttickými přetvárnými veičinmi E. Nm ohbová tuhost prutu tíženého v rovině Při E.... konst. Vcháí diferenciání podmínk rovnováh přímého nosníku (Schwederov vth) Ohb ve svisé rovině : (derivčně integrční schém) dv d q d d V q w b j 5

6 Přímá integrce diferenciání rovnice ohbové čár Vužití: sttick určité přípd ohýbných nosníků v ideáním přípdě momentová funkce spojitá E. E.. w. w E.. w.d C Nm 1.d.d C E.. w 1. C Diferenciání rovnice ohbové čár (.řádu) C 1,C... integrční konstnt ntegrční konstnt C 1, C se určí deformčních okrjových podmínek, v tomto přípdě deformčních okrjových podmínek: b b w 0 w 0 w 0, w 0 éně čsto používná DP: os smetrie w 0 6

7 Příkd Zdání: určete rovnici ohbové čár Rekce: R b R b R R b Vnitřní sí: V - L L V R R.. konst. R V + E.. w. Řešení: etod přímé integrce diferenciání rovnice ohbové čár 7

8 ntegrce E.. w E.. w Příkd určení integrčních konstnt C 1 C. b R R b E.. w nenámé integrční konstnt e určit deformčních okrjových podmínek: Okrjové deformční podmínk C 1, C w 0 0 w 0 etod přímé integrce diferenciání rovnice ohbové čár 8

9 Příkd výsedné rovnice ohbové čár pootočení Výsedné rovnice (po dosení): Ptí pro: 0, w 1 E E Rovnice ohbové čár w 1 E E.. 3 Funkce pro výpočet pootočení skon tečn ohbové čár Závěr: Vrůstjící řád ponomů jednotivých veičin Největší průhb v místě kde je nuová první derivce, tj. pootočení (podobně jko největší tm, kde V=0) Ponom stupně n n+1 n+ n+3 n+4 ntegrce q V j w 1º q=konst. q=0 º 3º 1º º 0º 1º 4º 3º º 5º 4º 3º Derivce etod přímé integrce diferenciání rovnice ohbové čár 9

10 Příkd k dopnění řešené probemtik e skript možnost superpoice tížení 10

11 Příkd k dopnění řešené probemtik tbuek 11

12 Návrh posudek ohýbného nosníku de obou S Postup příkdu přednášk ptí obecně vžd 1) Sttický robor ) SÚ nutný průře de SÚ ) Ed b) W,nut c) npř. PN nut, nebo d nut, nut 3) SP nutný průře de SP ) momentová funkce obecně b) integrce momentové funkce c) okrjové podmínk integrční konstnt d) dosení integrčních konstnt do rovnic w (průhbu), w (pootočení) e) obecné vjádření přetvoření (w nebo φ) pro poždovné místo f),nut g) npř. PN nut, nebo d nut, nut 4) Návrh průřeu ) určit rohodující průře b) stnovit skutečné průřeové chrkteristik 5) Posudek dného průřeu ) výpočet Rd posoudit, d Rd > Ed b) výpočet w skut posoudit, d w im >w skut 1

13 Příkd 1 návrh posouení ohýbného nosníku pode obou meních stvů Nvrhněte posuďte dný nosník pode obou meních stvů. Dáno: =6m, q k = 10kN/m, w im = /00, E=, P, S75, γ G = 1,35, γ = 1,00. 1) -profi q m = Ed = 1/8q d = 7,9 knm 1) = 6 m m W, nut Ed e W ení stv únosnosti Ed W, nut f Ed.. pro 1 -profi Počítt s q d! Návrh: -PN.: =.10-5 = m 4 13

14 Příkd návrh posouení ohýbného nosníku pode obou meních stvů ení stv použitenosti: q = 6 m Počítt s q k! 6 wim 0, 03m qk wm wim 384 E qk E 4 0, 03 nut qk E w 4 im 1), nut.. Pro 1 -profi,skut tbuek Návrh: -PN.: =.10-5 = m 4 14

15 Příkd návrh posouení ohýbného nosníku pode obou meních stvů Konečný návrh pode obou meních stvů: 1) Návrh: PN-180: W =.1, = 3,.10-4 m 4 Posouení: 1) SÚ: SP: Rd =f d W = ,.10-4 =88,55kNm> Ed = 60,8kNm 4 5 qk wm 0, 08m wim 0, 030m 384 E 15

16 Přetvoření nosníků nmáhných ohbem - tížení nerovnoměrnou tepotou 1. w r h T T h výšk prutu 16

17 Npětí nerovnoměrně otepeného prutu 17

18 Okruh probémů k ústní části koušk 1. Nerovnoměrné otepení nosníků. Zákdní tp prutů nmáhných ohbem tížení siové 3. Přetvoření ohýbných nosníků, ohbová čár 4. Vth mei sttickými přetvárnými veičinmi 5. Ohbová tuhost, diferenciání rovnice ohbové čár 6. etod přímé integrce diferenciání rovnice ohbové čár sttick určitých nosníků 7. Návrh posudek ohýbného nosníku pode meního stvu použitenosti 8. Návrh posudek ohýbného nosníku pode obou S 18