8 Rovnoměně ychlený pohyb v příkladech IV Předpoklady: 7 Pedagogická ponámka: Česká škola v současné době budí ve sudenech předsavu, že poblémy se řeší ásadně najednou Sudeni ak mají obovské poblémy v příkladech v éo hodině, keé vyžadují posupné řešení a oložení na menší čási, keé se pak řeší samosaně Siuace se nedá měni během éo jediné hodiny a poáhne se delší dobu Každopádně je řeba sudeny hlída a vždy v akových siuacích důaňova podsau poblém (není ve fyice) a jak posupnos řešení (můžu řeši i v případě, že na ačáku nevím, jak dojí až do konce), ak okládání na podpříklady (eď se budeme abýva poue pvní čásí pohybu) Nácvik obou dovednosí chvíli vá, ale moje kušenosi ukaují, že při cíleném aměření ímo směem je možné dosáhnou načného pokoku Pedagogická ponámka: Sudeni mají už s pvním příkladem akové poblémy, že je lepší je poskova u abule než necha celé příklady řeši samosaně a pomáha poue v lavicích Po každém poaeném koku by však měli dosa čas na přemýšlení Př : Sojící auo nejdříve 00 meů ovnoměně ychlovalo a pak jelo dvě hodiny přibližně ovnoměně Jakou ujelo vdálenos, když se ojíždělo dvace sekund? s = 00 m = 0s = h s Auo se pohybovalo ovnoměným pohybem: s = v Rychlos, keou se auo pohybovalo při ovnoměné čási svého pohybu, se ovná ychlosi, keou mělo na konci ychlování odělíme řešení na dvě čási: počáeční ovnoměně ychlené čási pohybu spočeme konečnou ychlos spočenou ychlos použijeme jako ychlos ovnoměného pohybu v duhé čási Auo se ojíždělo klidu po ychlený pohyb použijeme jednodušenou sousavu: v = a, s = a v Z pvní ovnice vyjádříme ychlení a dosadíme ho do duhé: v = a a = v s = a = s = v s v = s Vypočená ychlos je aké ychlosí ovnoměného pohybu: v = v = s s = v =
s 00 s = = 700m = 44000m = 44 km 0 Auo ujelo během ovnoměné čási svého pohybu 44 km Ponámka: Výsledek bychom mohli aké íska méně eleganně, ale přioeněji posupným s 00 výpočem: v = = = 0 m/s = 7 km/h 0 s = v = 7 km = 44 km Pedagogická ponámka: Sudeni mají endenci nepsa indexy, poo v případě, že se snaží s doáhnou příklad do obecného řešení dojdou k výsledku s = v = = s Myslím, že eno výsledek je poměně přesvědčivým důkaem, že indexy svoji cenu mají Př : Auomobil jede ychlosí 60 km/h, když před něj neočekávaně vběhne chodníku díě Uči vdálenos, keou auo ujede než asaví, pokud řidiči vá 0,8 s než aeaguje a ačne bdi (Tomuo času se říká eakční doba a ávisí na kondici a éninku řidiče Reakční doba se podlužuje po požií alkoholických nápojů) Zpomalení aua je 6m/s (jeho hodnoa ávisí na pověnosních podmínkách, ypu povchu a pneumaik) Jak se dáha, keou ujede auo mění při počáeční ychlosi 50 km/h? v = 60 km/h = 6,7 m/s v = 50 km/h = 3,9 m/s = 0,8s v = 0m/s s s a = 6m/s Příklad má dvojí adání odvodíme si obecné řešení, aby sačilo poue měni dosaované hodnoy: Pohyb (a ím aké uažená dáha) aua se skládá e dvou čásí: nejdříve se auo pohybuje 0,8 s ovnoměně (než řidič ačne bdi): s = v (všechno náme) pak se auo pohybuje ovnoměně pomaleně: s = + a, dáhu pomaleného pohybu musíme vypočía: Dobu, po keou auo pomaluje, musíme uči ovnice po ychlos: v v = + a = = (auo asaví plaí v = 0 ) a a s = + a = + a a a s = + a = + = a a a a a Sečeme vahy po obě dáhy: s = s + s = v a plaí: v = (auo pomaluje ychlosi, keou jelo předím ovnoměně) v s = v a
dosadíme: 6,7 s60 = = 6,7 0,8 m = 36,6 m a 6 s 50 0 3,9 = v = 3,9 0,8 m = 7,m a 6 Auomobil asaví při počáeční ychlosi 60 km/h na dáe 36,6 m, při počáeční ychlosi 50 km/h na dáe 7, m Ponámka: Všimněe si, že ačkoliv se ychlos auomobilu menšila o šesinu dáha se menšila o více než čvinu Teno fak je hlavním důvodem po snížení povolené ychlosi v obcích 60 km/h na 50 km/h Př 3: Vlak se ojížděl po dobu 75 s se sálým ychlením v poslední veřině? 0,m s Jakou dáhu uail = 75s a = 0,m s s Ze vahů po ovnoměně ychlený pohyb můžeme snadno spočía dáhu, keou vlak uaí od počáku ychlování do libovolného okamžiku Dáhu, keou uaí v poslední veřině, ak nejsnáe učíme jako odíl dáhy, keou ujel vlak od ačáku ychlování do konce poslední veřiny, a dáhy, keou ujel od ačáku ychlování do konce předposlední veřiny Dáha ujeá do konce předposlední veřiny (edy a čas ): s - = a Dáha ujeá do konce poslední veřiny (edy a čas ): s = a s = s s = a a - s = a ( -) s = a + - s = a ( -) s = 0, ( 75 ) = 0, 49 = 4,9m Vlak uail v poslední veřině ychlování dáhu 4,9 m Ponámka: Na pvní pohled by se mohlo dá, že vah s = a ( -) není oměově v pořádku, poože na pavé saně není čas v duhé mocnině Je pořeba si uvědomi, že eno vah vnikl čásečným dosaením a čas a ve skuečnosi namená: s = a ( ), kde přidané jedničku předsavují o jednu sekundu kaší čas dáhy do konce předposlední sekundy 3
Př 4: Sojící spoovní auomobil ačal ovnoměně ychlova a během čvé sekundy svého pohybu uail m Uči jeho ychlení s = m v 0 = 0m/s a Dáhu uaženou během čvé sekundy můžeme uči jako odíl dáhy uažené od počáku pohybu do konce čvé sekundy ( s 4 ) a dáhy uažené od počáku pohybu do konce řeí sekundy ( s 3 ) Tyo dáhy můžeme uči pomocí voců po ovnoměně ychlený pohyb a s jejich pomocí uči ychlení s4 = a4, s3 = a3 s = s4 s3 = a4 a3 s = a( 4 3 ) s = a 4 3 s a = = m/s = 6m/s 4 3 4 3 Auo se pohybovalo se ychlením 6m/s Pedagogická ponámka: Diskusi o příkladu ačínáme pávě ím, jaký výnam má dáha m Jakmile sudeni jisí, že jde o měnu dáhy, je všechno jednodušší Př 5: Uči ychlos, keou běžel D Bailey v duhé čási svého ekodního běhu na 00 m Jeho ehdejší čas byl 989 s Předpokládej, že ychloval pvní ři sekundy a pak již běžel ovnoměně = 9,89s s = 00m = 3s v Podle adání se ekodmanův běh dá oděli na dvě čási čás ovnoměně ychlenou (budeme používa index ) a čás ovnoměnou (index ) Dáhy obou čásí dají dohomady 00 m, časy pak 9,89 s K výpisu veličin pak můžeme ihned doda = 7,89s Výay po dáhy obou čásí pohybu budeme upavova ak, aby v nich ůsaly poue hodnoy času a konečné ychlosi ychlené čási (je áoveň ychlosí ovnoměné čási) Dáha běhu s = s + s Plaí s = a (ovnoměně ychlený pohyb s nulovou počáeční ychlosí) a s = v Dosadíme: s = a + v V ovnici máme dvě nenámé (a a v) jednu nich musíme vyjádři pomocí duhé: hodnou ychlení učíme pomocí voce po ychlos ychleného v pohybu: v = a a = Dosadíme: v s = + v s = v + v / 4
s = v + v s = v + s = v + s 00 v = = m/s =, 9 m/s = 4,9 km/h + 3+ 3 6,89 D Bailey běžel v duhé čási svého ekodního běhu ychlosi 4,9 km/h Shnuí: Složiější úlohy je nuné řeši posupným dosaováním 5