Tematický výchovno-vzdelávací plán: MATEMATIKA Školský rok: 2017/2018 Škola: Súkromné športové gymnázium Trenčianske Teplice Ročník: 4. Trieda 4. OA Týždenne: 4 hodiny (ŠVP) Ročne: 132 hodín (ŠVP) Vypracované na základe štátneho vzdelávacieho programu (ISCED 2) Tematický celok /počet hodín/ Vypracoval: Mgr. Miroslav Zavacký Schválil: ÚVOD /1/ Úvod do matematiky 9. ročníka 1 plán práce, aktivity, spôsob hodnotenia osvojiť si systém a organizáciu vyučovacieho procesu. OPAKOVANIE /9/ Opakovanie učiva z predchádzajúcich ročníkov /Zákl. počtové výkony (operácie); základy geometrie/ MOCNINY A ODMOCNINY, ZÁPIS VEĽKÝCH ČÍSEL /16/ Téma Základné pojmy (základ, exponent,...) Druhá a tretia mocnina 3 Druhá a tretia odmocnina 3 Mocniny s prirodzeným exponentom (a n ) Mocniny čísla 10, predpony a 1 ich súvis s mocninami. Zápis čísla (rôzne) 2 Veľmi veľké a veľmi malé čísla 1 Poč. hod. 8 základné počtové výkony (operácie); základné vedomosti z geometrie 1 1 Obsahový štandard súčin rovnakých činiteľov, jeho zápis pomocou mocniny; druhá mocnina, druhá mocnina ako obsah štvorca, zápis druhej mocniny reálneho čísla; tretia mocnina, tretia mocnina ako objem kocky, zápis tretej mocniny; základ mocniny (mocnenec), exponent (mocniteľ); druhá odmocnina, znak odmocnenia, základ odmocniny (odmocnenec), zápis druhej odmocniny; tretia odmocnina, znak odmocnenia, zápis tretej odmocniny; mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami; zápis čísla, vedecký zápis čísla, zápis čísla v tvare a. 10 n (pre a od 1 do 9), a práca s takýmito číslami na kalkulačke; veľmi veľké a veľmi malé čísla, vytváranie Výkonový štandard Žiak vie/ dokáže... zopakovať učivo pomocou rôznych typov úloh. prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľ.r.č. a určiť v ňom mocnenca (základ) a mocniteľa (exponent); zapísať druhú a tretiu mocninu ľ.r.č. ako súčin rovnakých činiteľov; zapísať súčin konkrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov v tvare mocniny a opačne; vysvetliť vzťahy x 2 = ( x) 2 a x 3 nerovná sa ( x) 3 ; prečítať správne zápis druhej odmocniny ľ. kladného r.č. a tretej odmocniny ľ.r.č. a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ); zapísať druhú odmocninu ľ. kladného r.č. a tretiu odmocninu ľ.r.č.; vypočítať na kalkulačke druhú a tretiu mocninu ľ.r.č., druhú odmocninu kladného r.č. a tretiu odmocninu ľ.r.č.; vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretej mocniny malých prir. č. (1,..., 5) a hodnotu druhej odmocniny z čísel 4, 9, 16, 25,..., 100; zapísať ako mocninu 10 čísla 100, 1 000, 10 000...; zapísať čísla v tvare a.10 n (pre a od 1 do 9) vedecký zápis čísla; vyriešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím zručností odhadu a zaokrúhľovania; použiť zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh. Prierezové témy Poznámky OSR OSR, FIG, IKT OŽZ, FIG, fyziku a informatiku, KL, IKT
RIEŠENIE LINEÁRNYCH ROVNÍC A NEROVNÍC S JEDNOU NEZNÁMOU /22/ Súhrnné cvičenia 2 Algebraické výrazy 2 Základné pojmy: rovnosť a rovnica, nerovnica, strany, koreň, skúška správnosti Riešenie lineárnych rovníc (s jednou neznámou) Rovnice so zlomkami, aj s neznámou v menovateli Vyjadrenie neznámej zo vzorca 1 Riešenie jednoduchých 4 lineárnych nerovníc (s jednou neznámou) Znázornenie riešení na číselnej 1 osi 3 4 4 veľmi veľké a veľmi malé čísla, vytváranie predstavy o nich; odhad, odhad výsledku, zaokrúhľovanie rovnosť a nerovnosť dvoch algebraických výrazov; lineárna rovnica s jednou neznámou; lineárna nerovnica s jednou neznámou; ľavá a pravá strana rovnice (nerovnice), riešenie (koreň) rovnice a nerovnice; znamienka rovnosti (nerovnosti), znaky nerovnosti, ostré a neostré nerovnosti; skúška správnosti; výraz, lomený výraz, výraz s neznámou v menovateli; rovnica s jednou neznámou; podmienky pre riešenie rovnice (s neznámou v menovateli), skúška; slovná (kontextová) úloha, zápis, matematizácia textu úlohy; postup riešenia, zostavenie lineárnej rovnice (nerovnice), skúška, odpoveď; vyjadrenie neznámej zo vzorca rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov; rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice; vyriešiť jednoduchú lin. rovnicu s jedným výskytom neznámej; vyriešiť jednoduchými úpravami lin. rovnicu s viacnásobným výskytom neznámej (napr. 2x + 3 = 3x 4); význam skúšky správnosti a rozumie tomu, prečo nie je pri niektorých rovniciach nutná; vyriešiť jednoduché lin. nerovnice s jedným výskytom neznámej (napr.: 2(x + 8) > 42); vyriešiť jednoduché rovnice s jedným výskytom neznámej v menovateli (napr.: 2/(x + 3) = 4); urobiť skúšku správnosti riešenia jednoduchej rovnice s neznámou v menovateli; určiť podmienky riešenia rovnice s neznámou v menovateli; vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov); vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, tipovaním,...); vyriešiť slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici); overiť správnosť riešenia slovnej úlohy. OŽZ, FIG, prepojene na fyziku a chémiu, KL, IKT PYTAGOROVA VETA /12/ Pravouhlý trojuholník 2 Druhá mocnina a odmocnina 1 Pytagorova veta 1 Používanie (využitie) Pytagorovej vety Kontextové úlohy 2 5 pravouhlý trojuholník, základné prvky a vlastnosti pravouhlého trojuholníka pravý uhol, odvesny, prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je 90 ; Pytagorova veta pre pravouhlý trojuholník; vzťahy c 2 = a 2 + b 2, a 2 = c 2 b 2, b 2 = c 2 a 2, a =..., b =..., c =... ; význam a využitie Pytagorovej vety; vyjadrenie neznámej zo vzorca vymenovať základné prvky a vlastnosti pravouhlého trojuholníka; formuláciu Pytagorovej vety aj jej význam; zapísať Pytagorovu vetu v pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C vzťahom c 2 = a 2 + b 2, ale aj vzťahom pri inom označení strán pravouhlého trojuholníka; vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah štvorca nad odvesnami (a 2 = c 2 b 2,...), podobne aj pri inom označení strán trojuholníka; vyjadriť vzťah pre výpočet dĺžky odvesien pomocou odmocnín (a =...;...), podobne aj pri inom označení strán trojuholníka; vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán; samostatne použiť Pytagorovu MUV, FIG, dejepis fyziku a KL, RP, IKT
dvoch zvyšných strán; samostatne použiť Pytagorovu vetu na riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života. PODOBNOSŤ TROJUHOLNÍKO V /12/ IHLAN, VALEC, KUŽEĽ, GUĽA, ICH OBJEM A POVRCH /20/ PRÍPRAVA NA TESTOVANIE9 /20/ Zhodnosť geom. útvarov 1 Podobnosť geometrických 3 útvarov Podobnosť trojuholníkov podľa 4 vety sss; sus; uu Konštrukčné úlohy 1 Mierka mapy (topografia) 1 Slovné úlohy 1 Kocka, kváder, hranol - 2 opakovanie Základné vlastnosti telies 2 Valec - sieť, povrch a objem 3 Ihlan - sieť, povrch a objem 3 Kužeľ - sieť, povrch a objem 3 geometrické útvary v rovine; zhodnosť geometrických útvarov; podobnosť geometrických útvarov, podstata podobnosti; pomer podobnosti dvoch geometrických útvarov; podobnosť trojuholníkov; vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu); podobnosť trojuholníkov v praxi (rotačný) valec, (rotačný) kužeľ, guľa, guľová plocha; ihlan (pravidelný, trojboký, štvorboký,...); sieť, podstava (horná, dolná), plášť, výška, vrchol; strana kužeľa; stred gule, polomer a priemer gule; objem, povrch Guľa - vlastnosti, objem a 3 povrch Súhrnné cvičenia 2 Riešenie úloh 20 kontextové úlohy; konštrukčné úlohy; aplikačné úlohy; kombinatorické úlohy; tabuľky, grafy a diagramy vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov; rozhodnúť o podobnosti dvojice trojuholníkov v rovine; vypočítať pomer podobnosti dvoch podobných trojuholníkov; na základe viet o podobnosti trojuholníkov vyriešiť primerané výpočtové a konštrukčné úlohy; využiť vlastnosti podobnosti trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní (odhadovaní) vzdialeností a výšok; určiť skutočnú vzdialenosť (mierka mapy) a skutočné rozmery predmetov (mierka plánu). načrtnúť ihlan, valec a kužeľ vo voľnom rovnobežnom premietaní; opísať ihlan, valec, kužeľ a guľu a pomenovať ich základné prvky; určiť počet hrán, stien a vrcholov ihlana; zostrojiť sieť ihlana, valca a kužeľa; dosadením do vzorcov vypočítať objem a povrch ihlana, valca, kužeľa a gule; vyriešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu ihlana, valca, kužeľa a gule. vedieť riešiť kontextové, konštrukčné, aplikačné úlohy a úlohy z kombinatoriky a štatistiky; samostatne používať osvojené súvislosti na riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života; interpretovať údaje z tabuľky, grafov a diagramov. ENV, prepojenie na geografiu, biológiu, fyziku a RP MUV, FIG, geografiu, fyziku, KL, RP, MT, IKT OSR, FIG, KL, RP, IKT GRAFICKÉ Súradnicová sústava 1 ZNÁZORŇOVA- Grafy závislostí; znázornenie 1 NIE ZÁVISLOSTÍ bodu (úsečky,...) /12/ Hodnoty v tabuľke - graf 1 Základné vlastnosti (najmenšia, 1 najväčšia hodnota, nulová hodnota) Graf lineárnej funkcie 2 pravouhlý systém súradníc, sústava súradníc v rovine; súradnicové osi, priesečník súradnicových osí; súradnice bodu; graf, hodnota; hodnoty v tabuľke, najmenšia hodnota, nulová hodnota, najväčšia hodnota; závislosť dvoch hodnôt, nezávislá a závislá premenná; graf priamej a nepriamej úmernosti; lineárna závislosť, lin. funkcia; graf lin. funkcie opísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém; zobraziť bod (úsečku, trojuholník, atď.) v pravouhlom súradnicovom systéme (napr. A[3 ; 2]; úsečka XY, ak X[2 ; 4] a Y[ 3 ; 3], atď.); zostrojiť graf priamej úmernosti a lineárnej závislosti podľa údajov z tabuľky; určiť k danej prvej súradnici druhú súradnicu bodu, ktorý leží na danom grafe; prečítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a použiť ich pri informatiku, RP
ŠTATISTIKA /8/ Graf priamej úmernosti 2 Graf nepriamej úmernosti 2 Slovné úlohy 1 Štatistický prieskum 2 Početnosť javu - absolútna a relatívna Tabuľky, grafy a diagramy, hodnoty - údaje, ich znázornenie a interpretácia Využitie IKT v štatistike 1 2 2 štatistický prieskum, štatistický súbor, rozsah štatistického súboru, štatistický znak, triedenie; absolútna početnosť, početnosť a relatívna početnosť javu; tabuľka, graf diagram, prechod od jedného typu znázornenia k inému; hodnoty údaje, ich znázornenie a interpretácia; využitie IKT v štatistike, prieskum výpočte; vyriešiť slovné úlohy na využitie grafov priamej a nepriamej úmernosti. zrealizovať primeraný štatistický prieskum; pripraviť a spracovať jednoduchý vlastný projekt zameraný na štatistický prieskum určitej udalosti s vyjadrením početnosti určitého javu; vyriešiť primerané úlohy zo štatistiky s využitím výpočtu aritmetického priemeru; spracovať získané hodnoty údaje z vlastného štatistického prieskumu do tabuľky; interpretovať údaje z tabuľky; prostredníctvom viacerých druhov diagramov grafov znázorniť hodnoty údaje. MEV, OSR, FIG, informatiku, HK, KL, OPAKOVANIE /10/ PREVIERKY /18/ Záverečné opakovanie (opakovanie učiva 9. roč.) Previerky (vstupná, I., II., III., IV., výstupná) + prípravy na p.p. + opravy (analýza chýb) 10 prehlbovanie učiva; zhodnotenie práce zopakovať učivo pomocou rôznych typov úloh. OSR, FIG, IKT 18 xxx xxx OSR, FIG Skratky prierezových tém: Environmentálna výchova (ENV); Mediálna výchova (MEV); Multikultúrna výchova (MUV); Ochrana života a zdravia (OŽZ); Osobnostný a sociálny rozvoj (OSR); Výchova k manželstvu a rodičovstvu (VMR); Finančná gramotnosť (FIG). Ďalšie skratky: informačné a komunikačné technológie (IKT); rysovacie potreby (RP); kalkulačky (KL); hracia kocka (HK); modely telies (MT); číslo (č.), prirodzené (prir.), desatinné (des.), ľubovoľné racionálne číslo ( ľ.r.č.), lineárna (lin.), písomná práca (p. p.); počet hodín (Poč.hod.); štátny vzdelávací program (ŠVP). Tematický celok 1. Úvod + Opakovanie 2. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel 3. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc s jednou neznámou 4. Pytagorova veta 5. Podobnosť trojuholníkov 6. Ihlan valec, kužel, guľa, ich objem a povrch 7. Grafické znázornenie závislostí 8. Štatistika Koniec tematického celku (cca.) Počet hodín 20. IX. 10 20. X. 16 30. XI. 22 20. XII. 12 30. I. 12 1. III. (5. III *) 20 15. V. 12 5. VI. 8
9. Záverečné opakovanie X. Previerky (vstupná, I., II., III., IV., výstupná) + prípravy na p.p. + opravy (analýza chýb) 20. VI. 10 xxx 10 * - kvôli jarným prázdninám 132