2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny
|
|
- Vít Tobiška
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 . Mocniny. Mocniny a odmocniny 8. ročník. Mocniny a odmocniny Příklad : Vyjádřete jako mocninu : a)... b) (- ). (- ). (- ). (- ). (- ). (- ) c)...a.a.a.a.b.b.b.b d)..a.b e) a. a. a. a Příklad : Vyjádřete mocninu jako součin : a) b) 6 ab c) 0a - d) a b - Příklad : Vypočítejte : a),7 b) 900 c) 0, d) 0,007 e) 800 f) 0, g) h) (-, ) ch) -0, i) ( - ) j) ( ) k) ( - ) l) - { - [ (- ) ] } m) - n) 0, - o) p) r) s) 0 0 Příklad : Vyjádřete jako součin (podíl ) mocnin s co nejmenším přirozeným základem mocniny : a) c)..0, b). d) Příklad : a) ( - ) b) ( - ) c) ( - ) d) ( - ) - Příklad 6 : Porovnejte : a) ( - ) - b) (- ) - c) - 7 -( ) 7 Příklad 7 : Vypočítejte : a),.0 +,. 0,. 0,. 0 +,8. 0 b),7. 0 9, , Příklad 8 : Vypočtěte : a) 0, 0 b) 00 c) d) 0, 06 e) 6, g) f) h) 0, 0,6 ( ) ch) 900 Příklad 9 : Vypočtěte : a) - + 0, b) 0, - + 0, - + 0, c) 0 ( -,7 )
2 Příklad 0 : Vypočtěte : a) b) 8 c) 6 d). 6 e) f) 6 a a 8. ročník. Mocniny a odmocniny g) h) a a ch). Sčítání a odčítání mocnin Sčítáme a odčítáme pouze mocniny se stejným základem a exponentem a to tak, že základ a exponent opíšeme a číslo před mocninou sečteme nebo odečteme. Příklad : a + a a 7a 8 a 8 a 8 a + a a + 6 8a + a a 7 -a + 9a -9a 7x y x y + x y 0x y x y 9x (x-) + (x-) x (x-) 7x (x-) +(x-) x - + x x - - 6x + x - x - x - správně je také -x - x x 0 Příklad : Vypočtěte : a) a a + 0a + 8a + + a + a b) - x x + 0x x + x -8x + c) 6,t -,8t +,7t,9t d) r ( r r ) - [ r ( r r ) ] e) a - [ 6a ( a a ) ] + ( a + a ).. Násobení mocnin Násobit spolu můžeme pouze ty mocniny, které mají společný základ. Mocniny násobíme tak, že základ opíšeme a exponenty sečteme. Příklad : a. a a x b. ( - x b ) -8x b 7 x 7. ( - x - ). x -x x 0 x (a+b). 0,x (a+b) - x.(a+b) - a -b x(a+b). (a-b) nemá řešení. x x x 0 x 0 x. 0 x a x+ b -x. -. a -x b x+. a 7-x b x+6 x x 0 Příklad : Vypočtěte : a) 6a. a b b) a b. - a b -
3 c) ab. a b c d) a - b. abc e) a b c -. a b - c -. 0,7a - b c f) a b - c -. 0,a - c -. 0,x - b cd g) 0,x. x. x -7 y - h) a a+ b. 0,a -x b x. a i) a b j) a b. 0,a 6 b. 0,a b. b Příklad : Řešte rovnice x a) k) a.. a l) 0, x.. x y m) 6. x.0,x n) 7. x. x.( -0, x. x ) o) x.. p). x. x x x x b) c) 0 8. ročník. Mocniny a odmocniny Příklad : Vypočítejte : a) (a+r). (a+r) b) (x-y) a. ( x-y) b c) (a-). (-a) 7 j) a - : a - k) a - : a -8 l) x : x -.. Dělení mocnin Dělit spolu můžeme pouze ty mocniny, které mají společný základ. Mocniny dělíme tak, že základ opíšeme a exponenty odečteme. POZOR : nesmíme dělit 0. Příklad : a : a a - a 0 : 8 x b : ( - x b ) -x - b a 0, b 0 ( - x - ) : x - x x 0 x (a+b) : 0,x (a+b) - x.(a+b) 9 x 0, a -b x(a+b) : (a-b) nemá řešení a b a - b - : ( - a - b ) - a - b -6 a 0, b 0 x : x x 0 x 0 x 7 : x x 8 7 x 0 Příklad : Vypočtěte: a) 7 : 7 b) (- ) 7 : ( -) c) ( -) : ( -) d) a 8 : a Příklad 6 : Vypočtěte : a) a 6 : a b) -a : ( - a ) c) 00x 6 y : ( - 0x b ) e) ( -a) : ( -a) f) a : a g) a : a h) a - : a d) 0 : a e) - x : x - i) x : x - j) a - : a - k) a - : a -8 l) x : x - f) x : 0 x -7
4 8. ročník. Mocniny a odmocniny g) x 6 : x -7 h) 0,x - y : x y j) x y : x z a -7 Příklad 7 : Vypočtěte : a) a b c - : a b - c - b) a b - c - : 0,a - c - c) 0,x : x d) a a+ b : 0,a -x b x e) a b : 0,a 6 b Příklad 8 : Vypočtěte : a) (a+r) : (a+r) b) (x-y) a : ( x-y) b c) (a-) : (-a) 7 d) (-x) : ( x-) e) (a+) : (+a) i) x : x - f) a b : 0,a g) a :. a b h) 0, x :. x y i) 6. x : 0,x f) (d+) : (-d-) g) (x-) +a : (x-) a- h) ( 6a-) x-7 : ( 6a-) 7-x i) 8a 7 (v-b) : a (v-b) j) -0x 8 (x+) : xy j) 7. x : x k) x :. l). x : x x k) -0x 8 (x+) : 0,xy - (x+) l) : y (x-y).. Mocnina mocniny Mocninu umocníme tak, že základ opíšeme a exponenty vynásobíme. ( a x ) y a x.y Příklad : ( a ).a 8 8a 8 ( - 0,x y - ) - 0,00x 6 y -9 y 0 ( - 0x y - ) 0 000x 8 y - y 0 [ ( 0 ) ] 0 POZOR na mocninu, která má záporný základ. Příklad 9 : Vyjádřete jako mocninu : a) ( a- ). ( a-) b) ( m+a). (m+a) Příklad 0 : Vypočtěte : a) (. ) b) (-. ) c) (-. ) - d) (-x yz - ) e) (-x yz - ) f) (-x yz - ) - g) ( a ) h) ( - a ) i) ( - a ) j) ( - a ) - k) ( 0,a b - ) l) ( 0,a b - ) - m) ( ) x n) ( ) - a ( a ) o) [ ] ( a ) ( x y) p) [ ] ( x y) ( a ) r) [ ] - ( a ) ( x y) s) [ ] - ( x y).6. Zápis čísel v desítkové soustavě pomocí mocnin o základu deset
5 8. ročník. Mocniny a odmocniny Příklad : Napiteš čísla v desítkové soustavě pomocí mocnin 0 n : 76; 6,789; , , , , Vidíte zde sestupnost exponentů? Příklad : Napište čísla v desítkové soustavě pomocí mocnin 0 n : a) 0 60 b) c) ,8 Příklad : Napište uvedená čísla klasickým způsobem : a) b) Zápis čísel v desítkové soustavě ve tvaru a.0 n, kde a < 0 Příklad : Zapište uvedená čísla v desítkové soustavě ve tvaru a.0 n, kde a < 0 : 6,789 0, 0,00,. 0 6,789, ,,. 0-0,00,. 0 - Příklad : Zapište uvedená čísla v desítkové soustavě ve tvaru a.0 n, kde a < 0 : a), b) 0, c), d), e), Příklad : Zapište uvedená čísla v desítkové soustavě ve tvaru a.0 n, kde a < 0 : a) b) Souhrnná cvičení :. Vyjádřete jakou součin mocnin o základu, a :. a) ( ) 8.9. b) ( ) c) ( ) 8.., d) ( ).6 : ( e) ). Vypočtěte : a) a n+ b : a n- b n- b) a n+ b. 0, a n- b n- c) a n+ b + a n- b n- d) a -n- b. a n+ b n- ) Napište čísla v desítkové soustavě pomocí mocnin 0 n a), b) 0, c), d), e),
6 8. ročník. Mocniny a odmocniny ) Zapište uvedená čísla v desítkové soustavě ve tvaru a.0 n, kde a < 0 : a) 0 60 b) c) ,8 ) Vypočtěte : a) 0,0 b) c) 0,9 d),8 e) 00 f) 0, g) 600 h) 0, 000 i) 00 j) 7 k) 0, l) 0,0 m) 0 n) 000 o) - p) 00 - r) 0, - s) 0, - t) (-) - 6) Vypočtěte : a) ( ) b) ( ) - c) ( ) d) -( ) e) -( ) - f) ( 9 ) g) - ( 9 ) h) - ( 9 ) - ch) (- 9 ) i) ( j) ( - k) ( l) ( ) ) 8 ) m) ( ) ( ) n) ( ) o) ( ) p) 0 r) 0 s) ( - ) - 7) Vypočtěte : a) 0, 000 b) c) 0, 000 d) 0, 0 e) 6 0,00 g) 900 0,6 f) 0 h) 00 i) 8) Vyjádři : a) b) c d 0 6 x y c) 0,. 00 z x y d) 0. x 00a e) 8a f) 6a g) ( 6a ) 9 h) ( ) 6 9 ch) ( ) 6 9) Vypočtěte : a) 7x x + x x - 0,x + + x x + x - 0,x + 9 b) 0,x - x x x x + x x - 0,7x + c) x + 0,x 0,0x + 0,x +,6 + 0,7x + x,x +,07x,x + 0,x x - - 0,x + d),7x 6 0,x +,x x + 0,x + +,7x 0,x +,x,x - 0,x + + 0,07x - 6,x + 7,x 0,x - 0,x + +,7x 7 x 6 + x 0,x - 0,x + + e) ( x + y ) ( x y ) + ( x + y ) - 0,( x y ) + 0,6( x + y ) 0,( x y ) 0) Vypočtěte : a). b) (- ). ( -) 6
7 c) ( -). ( -) - d) a 8. a e) ( -a). ( -a) f) 0a. (-0)a g) a b c -. 0,a b - c -. 7a - b c h) b - c -. a - c -. xb - cd - ch) 0x. x -. y - i) 0,x a+ y. x -x y x. x 8. ročník. Mocniny a odmocniny j) 0,a b. ( - 0,a 6 b ) k) 0,h j. j h. h l). a.. 6 a m) x.. x y. x.0,x n) x. x.( -0, x. x ).. x. x ) Vypočtěte : a) (a+r). (a+r) 6 b) (y-x) a. ( x-y) c) (a-b). (a-b) - d) (x-) n. ( x-) n - e) (a+) n -. (+a) n+ f) (d+) x+. (d+) -x ) Vypočtěte : a) : b) (- ) : ( -) c) ( -) : ( -) - d) 0a 8 : a e) 6( -a) : ( -a) f) 0a : (-0)a g) a 6 : a +(- a ) : ( - a ) ) Vypočtěte : a) (a+r) : (a+r) 6 b) (y-x) a : ( x-y) c) (a-b) : (a-b) - h) ( x y : x z a -7 ) : (x - : x - ) ch) (6a b i) ( a b : 0,a 6 : 0,a b b ).( a ) d) (-x) n : ( -x) n - e) (a+) n - : (+a) n+ f) (d+) x+ : (d+) -x b : 0,a b ) ) Vypočtěte : a) { [( ) ] } b) { [( ) ] } - c) ( - x y a z - ) ( x ) d) [ ] ( y ) ) Zapište číselné výrazy a určete jejich hodnotu : a) číslo zmenšete o 7 b) číslo 6 zvětšete 8 krát c) podíl čísel 6 a znásobte jejich součtem d) od součtu čísel 86 a odečtěte podíl čísel 6 a 6. ( x ) e) ) [ ( y ) f) ( ) - x ] - 6) Zapište výrazy : a) číslo o menší než y b) pětina čísla x zvětšená o ½ c) polovina součinu čísel a p d) pětina dvojnásobku čísla a zmenšená o 7) Vypočítejte : a) ( x + ) + ( 7x + 9 ) + ( -8x ) b) ( x + x x ) ( x x 6x + x 6 ) + ( x x x + ) c) ( x 6 - x + x ) + ( x x x + x + ) + ( x 6 x + x - ) 7
8 8 ) Vypočítejte : a) ( y ) + ( y ) b) 9 ( r + r 6r + ) ( r r + r r ) 8. ročník. Mocniny a odmocniny 9) Vypočítejte : a) a. a. a Výsledky příkladů a) 0 ; b) ( - ) 6 ; c) a b ; d) 0ab; e) a -;... a. a ) a)..; b) 6.6.a.b.b.b.b.b; c) 0. ; d) ; a.a b. b. b a),89, b) , c) 0,06, d) 0, , e) , f) 0,096, g), h),69 ch) -0,000 i) -6, 6 9 j), k) -, l) 096, m) 6, n) 6, o) 6, p), r) 8, s), 0 a) 6. -, b) , c)., d) 9., a) -7, b) -6, c), d), 6 a) ( - ) > -, b) ) ( - ) -, c) - 7 -( ) 7 7 a) 69 7, b) , 8 a) 0,, b) 0, c) 000, d) 0,9, e),, f) 0,, g),, h), ch) nemá řešení, 6 9 a), b) 9, c),89, 00 0 a), b), c), d), e) a, f) a, g) a, h) nemá řešení, ch), a) 6a + 0a +, b) x 8x +, c),t, d) -r + r, e) -7a + a, a) 8a b ; b) a 9 b b 0; c) a b c ; d) a - b c a 0 ; e),a 7 bc -8 a 0 b 0 c 0, f) 0,6c -8 d x - a 0 b 0 c 0, g) 0,0x - y - x 0 y 0, h) 0,08a a+7-x b x+, i) 0,6a 6 b 0-0,7x a 0 b 0, j) ab 7 x 0, o) x 7 a) 7, b), c) 0, x 0, p), a 0 b 0, k) a a 0, l) 0,x y x 0, m) 0,6x a) ( a + r ) 8, b) ( x y ) a+b, c) - ( a ) 0 - ( a) 0, d) ( x ) 7 - ( x ) 7, e) ( a + ), f) ( d + ) 0, g) ( x ) a-, h), a) 7, b) ( - ), c) ( - ) -, d) a 6 a 0, e) a a 0, f) a - a 0, g) a - a 0, h) a -7 a 0, i) x 6 x 0, j) a - a 0, k) a a 0, l) x x 0, 6 a) 6a a 0, b) a a 0, c) xy b - x 0 b 0, d) 0 a 0, e) - x 8 x 0, f) x x 0, g) x x 0, h) x -6 x 0 y 0, i) 0, x 0 x 0, j),a 7 y z - a 0 x 0 z 0, 7 a) 0,a b 7 c a 0 b 0 c 0, b) 6 a 8 b - c a 0 b 0 c 0, c) 0, x x 0, x 0, n) d) 0a a+x b -x a 0 b 0, e) a 7 b 0 a > 0 b > 0, f) a b a > 0 b 0 8
9 g) a a > 0, h) 0, x - y - x > 0 y 0, i) 60x 8. ročník. Mocniny a odmocniny x > 0, j) 7 x x > 0, k) 0, k k > 0, l) x x > 0, 8 a) ( a + r ) a -r, b) ( x y ) a-b x y, c) ( a ) - -( a ) - a, d) ( x ) - - ( x ) - x, e) ( a + ) - a -, f) - d -, g) ( x ) 7-a x, h) ( 6a- ) x- a 6, i) 9a.( v b ) a 0 v b, j) -x 7 y -.(x + ) x 0, y 0, k) -0x 7 y.( x + ) x 0, y 0, x -0,, l) 0,y -.( x y ) - y 0, x y, 9 a) ( a ) 6, b) ( m + a ) 7, 0 a) 00, b), c), d) x 6 y z - z 0, e) -8x 9 y z -6 z 0, f) 0,x -6 y - z x 0, y 0, z 0, g) a 6, h) - a i) a, 6 6 j) - a -9 a 0, k) 0,6a 6 b - b 0, l) a -9 b 6 a 0 b, m) ( x ) - x, n) 0,.( a 6 8 ) 6 ( a ) a, o) ( a ) a -, p) ( x y ). ( x + y ) 8 x y, 8 ( a ) r) a - a, s) ( x y ) -6. ( x + y ) - x -y, x y, 6 ( a ) a) b) c) a) ,006, b) ,00 a),. 0, b).0 -, c),.0, d),.0, e),, a) 7, , b) 7, Výsledky souhrnných cvičení a). -, b) 6. -, c). -, d) 9., e) a) a n+6 b 7-n a 0 b 0, b) a n- b n+ a 0 b 0, c) nelze sčítat, d) a -n b n- a 0 b 0, a) , b).0 -, c) , d) e) a), , b), , c), , a) 0,000, b) , c) 0,06, d), e) , f) 0,000, g) , h) 0,000000, i) 0 000, j) 8, k) 0,000, l) 0,00007, m) , n) 0, o), p) r) 9, 6 78 s) 8, t), 8, a), b), c), d) -, e) -, f), g) -, h) -, ch), i), j), k), l) 9, m) -, 8 79 n), o) 7. -8, p) 0, r), s) -, 9
10 8. ročník. Mocniny a odmocniny 7 a) 0,0, b) 000, c) 0,. 0, d) 0,, e), f), g) 0,, h) nejde, i), 8 a) c d c 0 d 0, b) x y - x 0 y > 0, c) 0x y z x 0 y 0 z 0, d) 0 x 0, e) a a > 0, f) a 0 x 0, g) a 0 a 0, h) 0,7 ch), 9 a) x 6x + x x - 0,8x +, b) 7,x x x x 0,7x + 7, c),77x 7,x + 0,6x,0x + 6,6, d),7x 7,x 6 +,77x 7,x + 6,7x -,x 0,7x + 6, e) 8,6( x + y ),9( x y ) 0 a) 7, b) (-) 9, c) -0,, d) a 0, e) a 6, f) -00a 7, g),a b c - a 0 b 0 c 0, h) 6a - b -8 c -7 d - x a 0 b 0 c 0 d 0, ch) 6x y - x 0 y 0, i) 0,x a+7-x y x+ x 0, j) -0,08 6 a b 0 b a 0 b 0, k) h 0 l) a a 0, m) 0,x 6 y x x 0, n) -0,x x x > 0, a) ( a + r ), b) ( y x ) a+, c), d) ( x ) n-, e) ( a + ) n+, f) ( d + ) x+6, a), b) -, c) ( - ), d) a 6 a 0, e) a a 0, f) a - a 0, g) a a 0, h) a 7 y z - a 0 x 0 z 0, ch) 70 0 a j 0 h >0 j 0, b a >0 b >0, i) 6 a 6 b a >0 b >0, a) ( a + r ) - a -r, b) ( y x ) a- y x c) ( a b ) 6 b -a, d) ( x ) -n x, e) ( a + ) -n-7 a -, f) ( d + ) 9x- d -, a), b) -, c) 6x y a z -6 z 0, d) ( x ).( y ) y, e) ( x ) -.( y - ) 6 x y, f) 0,0( x + ) x -, a) 7, b) 6.8, c) ( 6 : ). ( 6 + ), d) ( 86 + ) ( 6 : 6 ), 6 a) y, b) ( x : ) + 0,, c) p :, d) a, 6 7 a) 0, b) x 7x x x 8, c) 7x x x x, 8a) y 8, b) r r r r, 9 a) 7 a a 0 0
3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy
. Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme
VíceTypové příklady k opravné písemné práci z matematiky
Typové příklady k opravné písemné práci z matematiky Př. 1: Umocni (bez tabulek, bez kalkulačky): 2 2 4 2 9 2 10 2 100 2 1000 2 20 2 200 2 500 2 3000 2 80 2 900 2 300 2 40000 2 0,1 2 0,001 2 0,05 2 0,008
VíceDIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0763 Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220 Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 Autor Ing. Antonín Kučera
VíceGymnázium. Přípotoční Praha 10
Gymnázium Přípotoční 1337 101 00 Praha 10 led 3 20:53 Přípravný kurz Matematika led 3 21:56 1 Datum Téma 9.1.2019 Číselné výrazy-desetinná čísla, zlomky, počítání se zlomky, zaokrouhlování, druhá mocnina
Více- y. 5.5 Kráceni a rozširování lomenvch výrazu. eseru: = = = x +.) Podmínkyrešitelnosti:x -:;l:o, x -:;l:3/2
48 Príklad 73: Rozložte na soucin: a)4x2-25 c)x4-16 - e) x' + 27 b} 25x2 + 30xy + 9y2 d) 8x3-36~y + 54xy2-27l Rešení: a) Použije vzorec a2 - b2 = (a - b). (a + b), v nemž platí a = 2x, b = 5. Dostaneme:
Více1. LINEÁRNÍ ALGEBRA Vektory Operace s vektory... 8 Úlohy k samostatnému řešení... 8
1 Lineární algebra 1 LINEÁRNÍ ALGEBRA 8 11 Vektory 8 111 Operace s vektory 8 8 112 Lineární závislost a nezávislost vektorů 8 8 113 Báze vektorového prostoru 9 9 12 Determinant 9 9 13 Matice 1 131 Operace
VícePoznámka: Násobení je možné vyložit jako zkrácený zápis pro součet více sčítanců. Například:
ARNP 1 2015 Př. 5 Základní operace s přirozenými čísly Přesná definice přirozeného čísla je složitá spokojíme se s tím, že o libovolném čísle dokážeme rozhodnout, zda je, či není přirozeným číslem (5,
VíceAlgebraické výrazy pro učební obory
Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy
VíceMateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12
VY_32_INOVACE_DUM.M.19 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Třída: Anotace: Matematika a její aplikace Mocniny,
Více5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel
Aritmetika sekunda 1 Zlomky Celek a jeho část Zlomek je speciální zápis čísla v podílovém tvaru. Zlomek obsahuje čitatele a jmenovatele, kteří jsou od sebe odděleni zlomkovou čarou. Zlomek pět třináctin
Vícea jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2
Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů
VíceM - Příprava na pololetní písemku č. 1
M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno jako studijní materiál pro třídu 2K. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu
Více( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.
Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou
VíceVariace. Číselné výrazy
Variace 1 Číselné výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné výrazy Číselné výrazy, výpočty
VíceMatematická rozcvička pro KMA/MAT1 a KMA/MT1
Matematická rozcvička pro KMA/MAT a KMA/MT Pro rozhýbání použijeme část z podařených podpůrných materiálů ke knize Sally Jordan, Shelagh Ross, and Pat Murphy: Maths for Science. Oxford University Press,
VíceNázev školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.
VícePočetní operace se zlomky
Početní operace se zlomky 1. Sčítání a. zlomků - upravíme zlomky na stejného jmenovatele (rozšiřováním, v některých případech krácením) hledáme společný násobek všech jmenovatelů (nejlépe nejmenší společný
VíceARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VícePodíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku.
5. Racionální čísla 5.1. Vymezení pojmu racionální číslo Dělením dvou celých čísel nemusí vyjít vždy číslo celé, např.: 6 : 3 = 2, ale podíl 2 : 3 není celé číslo. Vznikla tedy potřeba rozšíření celých
Víceg) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz?
Téma : Výrazy, poměr (úprava výrazů, podmínky řešitelnosti, algebraické vzorce, hodnota výrazů, poměr, měřítko na mapě) Příklady Zápis výrazů ) Zapište jako výraz: a) součet trojnásobku libovolného čísla
VíceSTŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA
STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace
VíceVariace. Mocniny a odmocniny
Variace 1 Mocniny a odmocniny Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Mocniny a odmocniny Obor přirozených
VíceSvobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků vztahů mezi čísly
METODICKÝ LIST DA6 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost dělitel a násobek, sudá a lichá čísla, prvočísla a čísla složená Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky:
VíceARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ
Sčítání binárních čísel Binární čísla je možné sčítat stejným způsobem, jakým sčítáme čísla desítková. Příklad je uveden v tabulce níže. K přenosu jedničky do vyššího řádu dojde tehdy, jeli výsledkem součtu
Více4a) Racionální čísla a početní operace s nimi
Racionální čísla a početní operace s nimi Množinu racionálních čísel získáme z množiny čísel celých, jejím rozšířením o čísla desetinná s ukončeným des. rozvojem nebo periodická a zlomky, které lze na
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
VíceMatematická rozcvička pro KMA/MAT1 a KMA/MT1
Matematická rozcvička pro KMA/MAT a KMA/MT Pro rozhýbání použijeme část podpůrných materiálů ke knize Sally Jordan, Shelagh Ross, and Pat Murphy: Maths for Science. Oxford University Press, 0. Začneme
Vícečitatel jmenovatel 2 5,
. ZLOMKY Zlomek má následující tvar čitatel jmenovatel Příkladem zlomku může být například zlomek, tedy dvě pětiny. Jmenovateli se říká jmenovatel proto, že pojmenovává zlomek. Pětina, třetina, šestina
VíceMATEMATIKA 8. ročník II. pololetí
MATEMATIKA 8. ročník II. pololetí Úpravy algebraických výrazů: Sčítání a odčítání celistvých výrazů: 1.A a) 5a + ( 3a + 7 ) b) (-3a 4b ) - ( 12a + 6 ) c) ( -8a + 3 ) ( -15a 4 ) 1.B a) 4x + ( 4x + 7 ) b)
VíceEU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost
ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 e-mail: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA
VíceMocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel.
Mocniny Mocnina je matematická funkce, která (jednoduše řečeno) slouží ke zkrácenému zápisu násobení. Místo toho abychom složitě psali 2 2 2 2 2, napíšeme jednoduše V množině reálných čísel budeme definovat
VíceKaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální.
. Racionální čísla. ročník -. Racionální čísla.. Vymezení pojmu Kaţdé číslo které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel je číslo racionální. Při podílu dvou celých čísel a a b mohou nastat tyto situace
Více6. Úhel a jeho vlastnosti
6. Úhel a jeho vlastnosti 6.1 Úhel, osa úhlu 6.1.1 Úhel Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami se společným počátkem. Polopřímkám říkáme ramena úhlu. Jejich společný počátek nazýváme vrchol
Více6. POČÍTÁNÍ SE ZLOMKY
. ROZŠIŘOVÁNÍ ZLOMKŮ Hodnota zlomku se nezmění, vynásobíme-li jeho čitatele i jmenovatele stejným nenulovým číslem. Této úpravě se říká rozšiřování zlomků. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 KRÁCENÍ ZLOMKŮ Hodnota
VíceCelá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.
Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,
VíceCVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23
CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :
VíceLogaritmus. Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým. umocníme základ a, abychom dostali číslo.
Logaritmus Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým umocníme základ a, abychom dostali číslo. Platí tedy: logax = y a y = x ( Dekadický logaritmus základ 10 označení
Více1. Základné mocniny Odmocnina Tretia mocnina Tretia odmocnina a
1. Základné mocniny.... Odmocnina... 7. Tretia mocnina... 10. Tretia odmocnina... 1 a a 5. Umocňovanie súčinu a podielu použitím vzorcov: a b a b, b b... 16 a b a b... 1 6. Odmocňovanie súčinu použitím
VíceMANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2
MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché
VíceRozšiřování = vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly
Rozšiřování a krácení zlomků Rozšiřování vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly rozšířený zlomek vznikl tak, že jsme čitatel i jmenovatel původního zlomku vynásobili číslem rozšířený
VíceLineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice 4.1 ekvivalentní úpravy Při řešení lineárních nerovnic používáme ekvivalentní úpravy (tyto úpravy nijak neovlivní výsledek řešení). Jsou to především
Více3. Reálná čísla. většinou racionálních čísel. V analytických úvahách, které praktickým výpočtům
RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel, obsahující jako podmnožiny množiny přirozených, celých, racionálních a iracionálních
Více1.8.5 Dělení mnohočlenů
185 Dělení mnohočlenů Předpoklady: 18 Mohou nastat dvě možnosti 1 Dělení mnohočlenů jednočlenem Jednoduché dělíme každý člen zvlášť Př 1: Vyděl mnohočleny ( 9x y 6x y + 1xy x : x Dělit znamená dát mnohočleny
VíceM - Algebraické výrazy
M - Algebraické výrazy Určeno jako studijní text pro studenty dálkového studia a jako shrnující textpro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
VíceAlgebraické výrazy. Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek.
Algebraické výrazy Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek. 1. Upravte výrazy: a) 6a + 3b + 2a + c b b) 3m + s
VíceLineární funkce, rovnice a nerovnice 3 Soustavy lineárních rovnic
Lineární funkce, rovnice a nerovnice Soustavy lineárních rovnic motivace Využívají se napřklad při analytickém vyšetřování vzájemné polohy dvou přímek v rovině a prostoru. Při řešení některých slovních
VíceAnotace: Digitální učební materiály slouží k zopakování a k testování získaných znalostí a dovedností.
Tematická oblast: (VY_32_INOVACE_04 1 M1) Autor: RNDr. Yvetta Bartáková, Mgr. Petra Drápelová, Mgr. Jaroslava Vrbková, Mgr. Jarmila Zelená Vytvořeno: 2013-2014 Anotace: Digitální učební materiály slouží
Více3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose
3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,
VíceHisab al-džebr val-muqabala ( Věda o redukci a vzájemném rušení ) Muhammada ibn Músá al-chvárizmího (790? - 850?, Chiva, Bagdád),
1 LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 Lineární algebra Slovo ALGEBRA pochází z arabského al-jabr, což znamená nahrazení. Toto slovo se objevilo v názvu knihy islámského matematika Hisab al-džebr val-muqabala ( Věda o redukci
Vícea a
1.. Cíle V této kapitole se naučíme určovat zejména celočíselné kořeny některých polynomů. Výklad Při výpočtu hodnoty polynomu n k p( x) = ak x n-tého stupně n 1 v bodě x 0 C k = 0 musíme provést ( n 1)
VíceCVIČNÝ TEST 19. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 19 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete, kolikrát je rozdíl čísel 289 a 255 větší než jejich součet.
VíceRozklad na součin vytýkáním
Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:
Více1. Základní pojmy a číselné soustavy
1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače)
VíceZáklady matematiky pracovní listy
Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky
VíceURČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1
URČI HODNOTU VÝRAZU Kolik to je? A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1 určit (vy)počítat dosadit hodnota výrazu (urči) (vypočítej) (dosaď) B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 DOSAĎ
VíceSlovní úlohy 1. 2,42cm; 7cm; 11,58cm; 2. původní cena; dní; 4. 2,3*10 15 kg; 5. 2,8*10 14 ; ; 27325; 7. 3, 9, 27; -3, 9, -27;
1. Posloupnosti 1.1. Úvod geometrické znázornění, monotonie posloupnosti, rekurentní vzorec a vzorec pro n-tý člen. 1.A) 15, 17, 19; B) 128, 256, 512; C) 45, 51, 57; D) 6, 2, 4; E) 32768, 131072, 524288;
VíceNapsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzenti:
Použité symboly: Motivace k probíranému učivu na praktickém příkladu Úvahové úlohy nebo otázky poukazující na další souvislosti probírané látky s běžným životem Připomenutí učiva, na které nová látka navazuje
VíceMATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
MATA Př 3 Číselné soustavy Poziční číselná soustava je dnes převládající způsob písemné reprezentace čísel dokonce pokud se dnes mluví o číselných soustavách, jsou tím obvykle myšleny soustavy poziční.
VíceCVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr
VíceVY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.
Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné
VíceExponenciální funkce. Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí. Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr.
Exponenciální funkce Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí y = a x Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr. Definičním oborem exponenciální funkce je tedy množina
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
VíceZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Pojem zlomku. Zlomek zápis části celku. a b. a je část, b je celek, zlomková čára
9... ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Pojem zlomku Zlomek zápis části celku a b a je část, b je celek, zlomková čára Každé číslo zapsané zlomkem lze vyjádřit jako číslo desetinné 7 Zlomková čára je dělící čára
VíceCVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 5
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 5 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
Vícepro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p
KOMENTÁŘE ÚLOH 43. ROČNÍKU MO, KATEGORIE A 1. Přirozené číslo m > 1 nazveme k násobným dělitelem přirozeného čísla n, pokud platí rovnost n = m k q, kde q je celé číslo, které není násobkem čísla m. Určete,
Více7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky
0 Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek vyjádření části celku část snědla jsem kousky celek a pizza byla rozdělena na kousky Pojem zlomek Vyjádření zlomku Základní tvar: čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná
VíceM - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídy 2P a 2VK
M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídy P a VK Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu dovoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
VíceMatematika I (KMI/5MAT1)
Přednáška první aneb Úvod do algebry (opakování ze SŠ a možná i ZŠ) Seznámení s předmětem Osnova přednášky seznámení s předmětem množiny pojem množiny operace s množinami číselné obory intervaly mocniny
Vícea ar - --... Zlomek umocnime tak, že umocnime zvlášt citatele ijmenovatele.
30 4 Mocniny a odmocniny 41 Mocninv s piozeným exponentem S mocninami s piozeným exponentem jste se již sesnámili na základní škole V této kapitole si zopakujeme definici a základní pavidla po pocítání
VíceAlgebraické výrazy-ii
Algebraické výrazy-ii Jednou ze základních úprav mnohočlenů je jejich rozklad na součin mnohočlenů nižšího stupně. Ne všechny mnohočleny lze na součin rozložit. Pro provedení rozkladu můžeme použít: 1.
Více1. ČÍSELNÉ OBORY
ČÍSELNÉ OBORY 1. ČÍSELNÉ OBORY Číselným oborem rozumíme číselnou množinu, na které jsou definovány bez omezení početní operace sčítání a násobení, tj. číselný obor je vzhledem k těmto operacím uzavřený.
VíceČíslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta
1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení
Více1. Kombinatorika 1.1. Faktoriál výrazy a rovnice
1. Kombinatorika 1.1. Faktoriál výrazy a rovnice 1.A) 210; B) 990; C) 29260; D) 1/5; E) 1/240; F) 157; G) 81/712; H) 1/100; I) 3,98*10 11 ; J) 86296950; K) 65824; L) 195878760; 2. A) x 3 +3x 2 +2x; x Z,
VíceAlgebraické výrazy - řešené úlohy
Algebraické výrazy - řešené úlohy Úloha č. 1 Určete jeho hodnotu pro =. Určete, pro kterou hodnotu proměnné je výraz roven nule. Za proměnnou dosadíme: = a vypočteme hodnotu výrazu. Nejprve zapíšeme rovnost,
VícePPEL_4_cviceni_MATLAB.txt. % 4. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB. % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE %
%------------------------------------- % 4. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB %------------------------------------- % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE % e-mail: lsroubov@kte.zcu.cz %-------------------------------------
VíceSbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů
Sbírka úloh z matematik pro. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: Obsah Výraz Člen výrazu Absolutní hodnota Sčítání a odčítání výrazů 6 Násobení výrazů 6 Dělení výrazů jednočlenem 8 Vtýkání před
VíceRacionální čísla. Množinu racionálních čísel značíme Q. Zlomky můžeme při počítání s nimi:
Racionální čísla Racionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru zlomku p kde p je celé číslo a q je q číslo přirozené. Tento zápis je jednoznačný pokud čísla p, q jsou nesoudělná, zlomek je v základním tvaru.
Vícematiceteorie 1. Matice A je typu 2 4, matice B je typu 4 3. Jakých rozměrů musí být matice X, aby se dala provést
Úlohy k zamyšlení 1. Zdůvodněte, proč třetí řádek Hornerova schématu pro vyhodnocení polynomu p v bodě c obsahuje koeficienty polynomu r, pro který platí p(x) = (x c) r(x) + p(c). 2. Dokažte, že pokud
VíceJméno... Cvičení den... hodina... Datum...rok... Počet listů... Varianta A
æ æ Jméno... Cvičení den... hodina... Datum...rok... Počet listů.......... Varianta A 4 3 2 1 2 8 0 1 0 3 1. Vzhledem k reálnému parametru a diskutujte hodnost matice 2 1 0 1 2. 0 1 2 1 2 4 3 1 1 a 2.
VíceM - Lomené algebraické výrazy pro učební obory
M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory Určeno jako studijní materiál pro třídy učebních oborů. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase.
VícePolynomy. Mgr. Veronika Švandová a Mgr. Zdeněk Kříž, Ph. D. 1.1 Teorie Zavedení polynomů Operace s polynomy...
Polynomy Obsah Mgr. Veronika Švandová a Mgr. Zdeněk Kříž, Ph. D. 1 Základní vlastnosti polynomů 2 1.1 Teorie........................................... 2 1.1.1 Zavedení polynomů................................
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceOperace s maticemi
Operace s maticemi Seminář druhý 17.10. 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice 3 Regulární matice 4 Inverzní matice Matice Definice (Matice). Reálná matice typu m n je obdélníkové schema A =
VíceMENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA VEKTORY, MATICE
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA VEKTORY, MATICE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného
VíceEuklidovský prostor. Parametrické rovnice roviny. Obecná rovnice roviny. . p.1/25
n 3 GeometrievÊ zvláštěvê Euklidovský prostor n Ê Norma, úhel vektorů, skalární a vektorový součin Parametrické rovnice přímky Parametrické rovnice roviny Obecná rovnice roviny. p.1/25 Euklidovskýprostor
VíceMENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA VEKTORY, MATICE
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA VEKTORY, MATICE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného
VíceCVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 3 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jsou dány intervaly A = ( ; 2), B = 1; 3, C = 0;
VíceARITMETIKA - TERCIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
ARITMETIKA - TERCIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceMATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. pracovní sešit
MATEMATIKA Výrazy a rovnice pracovní sešit Napsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzentky: Mgr. Barbora Stušová; doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. OBSAH
Více1 1 3 ; = [ 1;2]
Soustavy lineárních rovnic - Příklady k procvičení ) + y= y= [ ; ] ) + y= = ) y= y 0 y ; + = [ ;] ) y= + y= [ ;] ) + y= = ; ) y= = y ) y = y= 8) y= + y= 9) = 8 y 0) y=, y= ) a+ = a b ) = y 9 ) u ( ) v
Více6.1.2 Operace s komplexními čísly
6.. Operace s komplexními čísly Předpoklady: 60 Komplexním číslem nazýváme výraz ve tvaru a + bi, kde a, b jsou reálná čísla a i je číslo, pro něž platí i =. V komplexním čísle a + bi se nazývá: číslo
VíceDRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA. Irena Sytařová
DRUHÁ MOCNINA A ODMOCNINA Irena Sytařová Vzdělávací oblast Rámcového vzdělávacího programu Matematika a její aplikace je rozdělena na čtyři tématické okruhy. V tématickém kruhu Číslo a proměnná si ţák
VíceMatematika pro 9. ročník základní školy
Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Číselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy
VíceSouhrnná prezentace. 14. října 2015. Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze
Souhrnná prezentace Ondřej Pártl Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze 4. října 205 Ondřej Pártl (FJFI ČVUT) Souhrnná prezentace 4. října 205 / 70 Obsah Čísla 0 20,
Více[1] x (y z) = (x y) z... (asociativní zákon), x y = y x... (komutativní zákon).
Grupy, tělesa grupa: množina s jednou rozumnou operací příklady grup, vlastnosti těleso: množina se dvěma rozumnými operacemi příklady těles, vlastnosti, charakteristika tělesa lineární prostor nad tělesem
VíceLogaritmy a věty o logaritmech
Variace 1 Logaritmy a věty o logaritmech Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Logaritmy Definice
Více11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
Více