Elektrické vlastnosti pevných látek

Transkript

1 Elektrické vlastnosti pevných látek elektrická vodivost gradient vnějšího elektrického pole vyvolá přenos náboje volnými nositeli (elektrony, díry, ionty) měrná vodivost σ = eμ n n + eμ p p [ 1 m 1 ] Kovy (vodiče) = m 1 pásová struktura krystalu Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Mg: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 valenční elektrony se mohou v krystalu volně pohybovat, již slabé vnější elektrické pole usměrní přenos náboje

2 Polovodiče Izolanty (nevodiče) = m 1 valenční pás zcela zaplněný, od vodivostního pásu oddělen úzkým pásem zakázaných energií (E g < 3 ev) vodivostní pás E g = m 1 valenční pás zcela zaplněný, od vodivostního pásu oddělen širokým pásem zakázaných energií (E g > 3 ev) vodivostní pás E g tepelná excitace přechod elektronů do vodivostního pásu nositelé náboje elektrony a díry, u příměsových polovodičů určitý typ vodivosti převažuje valenční pás k překonání zakázaného pásu nutné vysoké (průrazné) napětí porušení struktury valenční pás Supravodiče = m 1 některé prvky a sloučeniny, náhlý pokles elektrického odporu za velmi nízkých teplot (T < T c ), odlišný mechanismus vedení proudu (Cooperovy páry elektronů) Iontové vodiče některé iontové krystaly, pevné elektrolyty; výrazná vodivost při běžných teplotách superiontové vodiče ( = m 1 )

3 Elektrické vlastnosti kovů kovová vazba sdílení valenčních elektronů více atomy, nemá směrový charakter valenční elektrony se mohou volně pohybovat krystalem (elektronový plyn) překážky volného pohybu: oscilující atomy v mřížce mřížkové poruchy (vakance, příměsi, nečistoty, dislokace, hranice zrn) vzájemné kolize elektronů rovnovážná koncentrace poruch a intenzita vibrací se zvyšují s rostoucí teplotou elektrická vodivost kovů roste s klesající teplotou vysvětlení vlastností kovů je založeno na kvantových principech (Sommerfeldův model volných elektronů v kovech)

4 Ohmův zákon absence vnějšího elektrického pole pohyb elektronů všemi směry, celková rychlost nulová urychlení volných elektronů v kovu působením vnějšího elektrického pole (pohyb ve směru pole); náhodné srážky s jinými elektrony a ionizovanými atomy náhodné změny směru; unášení elektronu ve směru potenciálového spádu pohyb elektronů zahrnuje pouze srážky s oscilujícími atomy v mřížce, nečistotami a defekty, lze aplikovat zákonitosti klasické mechaniky (Drudeho model) E síla působící na elektron ve vnějším elektrickém poli F = ee = m e a zrychlení elektronu za čas mezi dvěma srážkami (rychlost v je maximální v čase τ) a = v τ, v = e E τ m e střední rychlost mezi dvěma srážkami v D = v 2 e E τ = = e U l τ 2m e 2m e (potenciálový rozdíl U na koncích vodiče o délce l: U = E l)

5 proud protékající vodičem o průřezu A při koncentraci elektronů n I = n A e v D = n A e2 E τ 2m e = n e2 τ 2m e A l U = 1 R U Ohmův zákon z teorie elektronového plynu 1 R = n e2 τ A 2m e l, I = 1 R U měrná elektrická vodivost (konduktivita) σ = n e2 τ 2m e Ω 1 m 1 pohyblivost volných nositelů náboje (elektronů) měrný odpor (rezistivita) μ n = e τ 2m e ρ = 1 n e μ n m 2 V 1 s 1 Ω m 1 ρ = σ = n e μ n

6 FermihoDiracova kvantová statistika soubor N nerozlišitelných částic s poločíselným spinem (elektronů) obsazujících jednotlivé energetické hladiny E j ; j = 1,, s každý energetický stav může být obsazen pouze jednou částicí degenerace energetických hladin svazky energeticky blízkých podhladin (energeticky mírně odlišné stavy) g j ; j = 1,, s (g j = degenerace jté hladiny, více možných energetických stavů ve srovnání s atomy) energetická hladina E s je degenerována na g s podhladin a obsazena n s elektrony každá podhladina je buď obsazena jedním elektronem nebo je prázdná (Pauliho princip) obsazeno n s podhladin, neobsazeno (g s n s ) podhladin, g s n s počet mikrostavů na energetické hladině E s (tj. počet možných rozdělení n s elektronů na hladině E s ) W s = g s! n s! g s n s!

7 Příklad: počet mikrostavů na hladině E s degenerované na 4 podhladiny, která je obsazena různým počtem elektronů stupeň degenerace hladiny (g s ) počet elektronů na hladině (n s ) počet mikrostavů na hladině (W s ) E s šest mikrostavů na hladině E s degenerované na čtyři podhladiny a obsazené dvěma elektrony (g s = 4, n s = 2, W s = 6)

8 počet mikrostavů, jimiž lze uskutečnit určité rozdělení v makrostavu zahrnujícím všechny možné energetické hladiny E j (uspořádání v jednotlivých hladinách jsou na sobě nezávislá) W = j g j! n j! g j n j! nejpravděpodobnější rozdělení dáno nejvyšším počtem mikrostavů realizujících makrostav nalezení maxima W při zachování celkové energie a celkového počtu částic, platí vazné podmínky U = n j E j N = n j (U a N jsou konstaty) j j FermihoDiracova rozdělovací funkce (f FD ) n j g j = 1 exp E j E f kt + 1 = f FD pravděpodobnost obsazení energetického stavu E j elektronem 0 f FD 1 E F Fermiho energie

9 Dualita částice a vlnění obecná vlnová funkce (v 1D): ψ x, t = A exp[i 2π λ ωt = A exp[i kx ωt ] částice vykazují vlnové vlastnosti, vlnění souvisí s hybností vektor) p = h λ = hk 2π = ħk, (k vlnový vlnová funkce elektronu ψ x, t = A exp[i kx ωt ] ψ x, t = A cos(kx ωt) + ia sin kx ωt k = 2π λ = 2πp h p hybnost elektronu (de Broglieho vztah) ω = ωħ ħ = E ħ E energie elektronu (Planckův vztah)

10 Základní aproximace v kvantové teorii pevných látek kvantová teorie pevných látek řešení Schrödingerovy rovnice pro stacionární stav (pevná látka soustava N atomů obsahující N jader a NZ elektronů (Z = atomové číslo), interakce mezi všemi částicemi v soustavě) vlnová funkce ψ(r 1,, r NZ ; R 1,, R N ), r k a R i polohové vektory elektronu a jádra Hψ = Eψ operátor celkové energie (Hamiltonián) H = T + U = ħ2 2m + U = 2 x y z 2 ħ = h 2π k ħ 2 2m e k i ħ 2 2 2m i + 1 e r + U c 2 r 2 r 1,, r NZ ; R 1,, R N kl k l + U 3 (R 1,, R N ) ψ = Eψ U 1 = 1 2 k l e r 2 r kl potenciální energie párové interakce elektronů, e r 2 = e2 4πε 0 U 2 potenciální energie interakce elektronů s jádry, U 3 potenciální energie jader

11 BornovaOppenheimerova adiabatická aproximace systém částic podsystém elektronů a podsystém jader m e m c, elektrony se pohybují v poli stacionárních jader, U 3 = 0 k ħ 2 2 2m k + 1 e r + U e 2 r 2 r 1,, r NZ ; R 0 0 1,, R N ψ e = E e ψ e kl k l HartreehoFockova jednoelektronová aproximace vzájemná interakce elektronů interakce elektronu se středním polem ostatních elektronů a všech jader potenciální energie elektronu v poli stacionárních jader U 2 = k U k ( R 1 0,, R N 0 ) = k U k (r k ) potenciální energie elektronu v poli všech ostatních elektronů 2 1 e r = 2 r kl k l k U (r k )

12 jeden elektron v potenciálovém poli všech stacionárních jader a ostatních elektronů U r k = U r k + U (r k ) ħ2 2m e Δ k + U(r k ) ψ k = E k ψ k KronigůvPenneyův model potenciálové pole U(r k ) je periodické s periodou mřížky, má tvar nekonečné řady pravoúhlých potenciálových jam U(r) teorie elektronového plynu KronigůvPenneyův model potenciální energie elektronů v pevné látce pásový model r

13 Teorie elektronového plynu Předpoklady: neomezený pohyb elektronů uvnitř kovu (konstantní potenciální energie) kvantovaná energie elektronů, obsazování energetických hladin podle Pauliho principu pravděpodobnost obsazení hladin při T > 0 K podle FermihoDiracovy statistiky U = krystal kovu U = Schrödingerova rovnice pro elektron v potenciálové jámě ħ2 2m e + U 0 ψ = Eψ vlnová funkce periodická podle x, y, z s periodou L (BornovyKármánovy okrajové podmínky) U = U 0 x = 0 x = L potenciálová jáma o hraně L ψ x, y, z = ψ x + L, y, z = ψ x, y + L, z = ψ(x, y, z + L) r ψ r = A exp ik r hledání vztahu mezi E a k k polohový vektor, vlnový vektor, k = 2π λ, A = konst

14 energie v jednotkách ħ2 1 2m e 2L kvantové číslo n 2 periodicita vlnové funkce: exp ik x x = exp ik x (x + L) = exp ik x L exp(ik x x) tedy exp ik x L = cos k x L + i sin k x L = 1 složka vlnového vektoru k x L = 2πn x k x = 2πn x /L, analogicky k y = 2πn y /L, k z = 2πn z /L n x, n y, n z kvantová čísla volného elektronu (0, 1, 2,...) hodnoty energie vztažené k referenční hladině U 0 E = ħ2 2m e k x 2 + k y 2 + k z 2 = ħ2 2m e 2π L 2 n x 2 + n y 2 + n z 2 λ = 2 3 L 9 3 λ = L 4 2 λ = 2L x L energetické hladiny a vlnové funkce volného elektronu; kvantové číslo udává počet půlvln vlnové funkce (převzato z Kittel C., Úvod do fyziky pevných látek, Academia Praha 1985)

15 k y jedna buňka v kprostoru = jedna hladina energie (uzel) pro dva elektrony s opačným spinem k elektrony obsazují energetické hladiny uvnitř koule o poloměru k 0 N elektronů obsadí N/2 buněk k z 2 /L k x 4 3 πk 0 3 8π 3 L 3 = L 3 k 0 3 6π 2 = N 2 k 0 = 3π2 N L kprostor vyplněný buňkami o objemu ( 2π L )3 Fermiho koule k 0 2 = k x 2 + k y 2 + k z 2 Fermiho hladina energie nejvyššího obsazeného stavu při teplotě T = 0 K E F = ħ2 2m e 3π 2 N L 3 2 3

16 hustota energetických stavů v závislosti na energii: při T > 0 K přerozdělení elektronů na energetických hladinách, některé elektrony vystoupí na hladiny E > E F (celkový počet elektronů se nemění) G(E) přerozdělení se řídí FermihoDiracovou statistikou T = 0 K T > 0 K f E = 1 exp E E F kt + 1 f(e) 1 ~ 2kT T = 0 K E F E 0,5 0 E F T > 0 KE platí do T ~ 10 4 K při T >> 0 K může být překročena kritická teplota T F = E F /k E E F >> kt tepelné excitace se zúčastní všechny elektrony pod Fermiho hladinou FermihoDiracovo rozdělení při různých teplotách (T F = E F /k = K; C. Kittel, Úvod do fyziky pevných látek, Academia Praha 1985)

17 Pohyb elektronu v periodickém potenciálovém poli teorie elektronového plynu konstantní průběh potenciálu v krystalové struktuře 3D periodicita krystalové struktury potenciálové pole se periodicky mění ħ2 2m e + U r ψ = Eψ periodická změna potenciální energie U r = U r + t, t = t 1 a 1 + t 2 a 2 + t 3 a 3 a 1, a 2, a 3 základní mřížkové vektory řešení Blochova funkce ψ r = u k r exp(ikr) postupující rovinná vlna modulovaná funkcí u k r = u k ( r + t) funkce u k ( r) závisí na vlnovém vektoru k a na průběhu U( r) energie elektronu E má periodický průběh periodický průběh potenciální energie podle KronigovaPenneyova modelu pásový model pevných látek

18 KronigůvPenneyův model jednorozměrný průběh periodického potenciálu, nekonečná řada obdélníkových jam konečné hloubky U(x) t = a = c + b U 0 0 < x < c U = 0 b < x < 0 U = U 0 b 0 c c+b a x úprava Schrödingerovy rovnice d 2 ψ dx 2 + 2m e ħ 2 Eψ = 0 0 < x < c, d 2 ψ dx 2 + 2m e ħ 2 E U 0 ψ = 0 b < x < 0

19 řešení vlnová funkce ψ v Schrödingerově rovnici je nahrazena Blochovou funkcí v jednorozměrném tvaru ψ x = u kx x exp(ik x x) (popis řešení rovnic po dosazení Blochovy funkce viz skripta) zjednodušený vztah P sin(γa) γa + cos γa = cos k x a γ 2 = 2m ee ħ 2 P = konst cos k x a může nabývat pouze hodnot od 1 do +1, vztah vyhovuje pouze pro určité hodnoty energií dovolené hodnoty energie E (energetické pásy) sin γa závislost [ γa + cos γa ] na k x a pro P = 3 /2

20 potenciální energie Energie elektronů a periodická mřížka pevná látka, L ~ 10 0 m volné elektrony E F hladiny (téměř) volných elektronů v pevné látce (teorie elektronového plynu) a ~ m hladiny elektronů vázaných k atomům (KronigůvPenneyův model) energie elektronů jako funkce vlnového vektoru k E = ħ2 k 2 2m e E E dovolené hladiny E 0 k 6π 6π 2π 2π 0 k 6π 6π 2π 2π 0 L L L L a a a a volné elektrony volné elektrony v pevné látce vázané elektrony nπ a nπ L k

21 reciproká mřížka informace o periodicitě mřížky v reciprokém prostoru periodicita v přímém prostoru (meziatomová vzdálenost) a 2 /a v reciprokém prostoru dovolené vlnové vektory k (dovolené energie elektronu) v reciprokém prostoru velikost v reciprokých jednotkách ( 2 / ) jednorozměrná mřížka v reciprokém prostoru (periodicita 2 /a) 4π a 2π a 0 2π a 4π a elektron prochází pevnou látkou jako postupná vlna difrakční jevy při jeho interakci s pravidelně uspořádanými atomy ( srovnatelná s periodicitou mřížky) Braggova rovina rovina v reciprokém prostoru kolmá k vlnovému vektoru k, protíná ho v polovině jeho délky první bod reciproké mřížky v kprostoru 2 /a první Braggova rovina kolmo protíná mřížkový vektor v /a 1. Braggova rovina 2. Braggova rovina 4π a 2π a 0 π a 2π a 4π a

22 když se konec vlnového vektoru dotkne Braggovy roviny, dojde k difrakci E k = 2π λ interakce elektronových vln s periodickou mřížkou difrakce při určitých hodnotách vlnového vektoru k pro k = ± nπ diskontinuity na Braggových a rovinách, funkce E k není spojitá 4π a 2π a 0 2π a Braggovy roviny v kprostoru 4π a Teorie elektronového plynu diskrétní hodnoty vlnových vektorů volných elektronů v pevné látce k = nπ/l o mnoho řádů menší ve srovnání s periodicitou mřížky velmi těsné uspořádání energetických hladin kontinuum

23 Brillouinovy zóny závislost energie E na vlnovém vektoru k není spojitá v bodech k = ± nπ a, n = 1, 2, pásy dovolených energií E g E g E g první dovolený energetický pás (n = 1) pro hodnoty k od /a do /a 1. Brillouinova zóna hodnoty k od /a do 2 /a a od /a do 2 /a 2. Brillouinova zóna pás zakázaných energií diskontinuita na hranicích zón

24 opakování průběhu funkce E k v mřížkových bodech reciproké mřížky s periodicitou 2 /a E průběh funkce reprezentuje energetický pás 4π a 3π a 2π a π a 0 π a 2π a 3π a 4π a redukované zónové schéma E zobrazuje průběh funkce E k v kprostoru mezi prvními Braggovými rovinami od počátku (od /a do /a 1. BZ) reprezentuje informaci o interakci vlnových vektorů s periodickou mřížkou π a 0 π a

25 Původ pásu zakázaných energií postupná vlna podél osy x ψ trav = exp(ikx) nebo ψ trav = exp( ikx) elektronová hustota u postupné vlny je konstantní ρ ~ ψ trav 2 = exp ikx exp ikx = 1 vlna s vlnovým vektorem k = ± π splněna Braggova podmínka, vlna šířící se libovolným a směrem je odražena a šíří se opačným směrem, každým dalším odrazem se směr šíření obrací vzniká stojatá vlna + ψ stand = exp i πx a ψ stand = exp i πx a + exp i πx a exp i πx a = 2 cos πx a = i 2 sin πx a rozdílná distribuce elektronové hustoty u stojatého vlnění + ρ ~ ψ 2 stand = 2cos 2 πx a, ρ ~ ψ 2 stand = 2sin 2 πx a rozdělení elektronové hustoty (ρ) + 2 ψ stand 2 ψ stand ψ trav 2 hromadění elektronů u ionizovaných atomů hromadění elektronů mezi ionizovanými atomy a x

26 interakce mezi ionizovanými atomy snížení potenciální energie elektronů + E 1 ψ stand < E 2 ψ stand E 2 E 1 = E g neexistuje jiné řešení pro k = ± π a, žádný elektron nemůže nabýt energii v intervalu mezi E 1 a E 2 E vlnový vektor k < /a volný pohyb elektronu krystalem E 2 E 1 zakázaný pás π a 0 π a k Brillouinovy zóny v reciproké 2D čtvercové mřížce deformace čar spojujících místa o stejné energií blízko hranice 1. BZ na hranici mezi zónami (k = /a) má energie elektronu dvě hodnoty (funkce E = f k není spojitá)

27 Polovodiče kovalentní vazba mezi atomy zcela zaplněný valenční pás, prázdný vodivostní pás, odděleny úzkým pásem zakázaných energií (E g < ~ 3 ev) elementární polovodiče (Si, Ge) kovalentní vazba, strukturní typ diamantu sloučeninové polovodiče polární vazba, strukturní typ sfaleritu A III B V (GaAs, AlAs, InP, ) A II B VI (CdS, ZnTe, ) Vlastní polovodiče T = 0 K T > 0 K excitace elektronů (e ) do vodivostního pásu elektrická vodivost v elektrickém poli neobsazené hladiny ve valenčním pásu díry (h + ); přeskoky elektronů ze sousedních vazeb do pozic děr děrová vodivost elektron + díra = exciton (kvazičástice) termodynamická rovnováha: generování párů elektrondíra odpovídá rekombinaci

28 vodivostní pás E g valenční pás pásová struktura polovodiče v přímém prostoru a disperzní relace v reciprokém prostoru uvnitř 1.BZ minimum (hrana) vodivostního pásu (E C ) vnější elektrické pole udělí elektronu s potenciální energií E > E C kinetickou energii maximum valenčního pásu (E V ) potenciální energie elektronu E < E V ; zvýšení potenciální energie díry = zvýšení potenciální energie některého elektronu ve valenčním pásu šířka zakázaného pásu E g = E c E V pravděpodobnost obsazení energetického stavu elektronem při T = 0 K: f E V = 1, f E C = 0 1 exp E C E F kt + 1 = 1 1 exp E V E F kt + 1 platí pouze pro E F = E c + E V 2 pro polovodiče platí f E F = 0,5

29 elektrický proud způsobený oběma nositeli teče ve směru elektrického pole měrná vodivost: σ = σ n + σ p = n e μ n + p e μ p vlastní polovodič: n i = p i polovodič E g [ev] [ 1 m 1 ] µ n [m 2 V 1 s 1 ] µ p [m 2 V 1 s 1 ] Si 1, ,14 0,05 Ge 0,67 2,2 0,38 0,18 GaP 2,25 0,05 0,002 GaAs 1, ,85 0,45 InSb 0, ,7 0,07 CdS 2,40 0,03 ZnTe 2,26 0,03 0,01

30 Přímá a nepřímá pásová struktura polovodičů minimum vodivostního pásu a maximum valenčního pásu odpovídají určité hybnosti krystalové struktury (charakteristické hodnoty vlnového vektoru uvnitř 1.BZ) přímá pásová struktura: minimum vodivostního pásu v kprostoru nad maximem valenčního pásu možný vertikální přechod elektronu v kprostoru (excitace elektronu beze změny vlnového vektoru) nepřímá pásová struktura: minimum vodivostního pásu vzdálené od maxima valenčního pásu, přechod elektronu mezi energetickými stavy beze změny vlnového vektoru není možný, na přechodu elektronu se podílí ještě další kvazičástice (fonon) absorpce fotonu v polovodiči s přímou a nepřímou pásovou strukturou (J. Soubusta, Fyzika pevných látek SLO/PL, Univerzita Palackého v Olomouci, 2012)

31 Příměsové polovodiče elektrická vodivost je ovlivněna poruchami krystalové struktury, substituční atomy s jiným počtem valenčních elektronů (donory nebo akceptory elektronů) v polovodiči současně donory i akceptory elektronů typ vodivosti určuje příměs o vyšší koncentraci polovodič typu n malá energie potřebná k ionizaci donorového atomu, donorová elektronová hladina uvnitř zakázaného pásu v blízkosti vodivostního pásu

32 polovodič typu p chybějící elektron se doplní elektronem z valenčního pásu krystalu, vznikne volná díra, akceptorová hladina leží uvnitř zakázaného pásu v blízkosti valenčního pásu dostatečné množství akceptorů v krystalové mřížce díry jako majoritní nositelé náboje příměsové polovodiče se jeví elektricky neutrální volné elektrony blízko ionizovaného donorového atomu, díry sdružené se sousedním negativně nabitým atomem akceptoru vysoká koncentrace příměsí chování podobné vodičům (degenerované polovodiče)

33 teplotní závislost elektrické vodivosti příměsového (Si dotovaný B) a vlastního polovodiče (Si) (W.D. Callister, Jr., Materials Science and Engineering, An Introduction. Fifth Edition, John Willey & Sons, Inc., 2000) po vyčerpání všech donorů nebo po nasycení všech akceptorů elektrony z valenčního pásu se koncentrace nositelů náboje s teplotou nemění, dokud se neprojeví vlastní polovodivost

34 Hallův jev galvanomagnetický jev vliv magnetického pole na volné nositele náboje určení převažujícího typu vodivosti v polovodičích vzorkem prochází proud v příčném magnetickém poli vychýlení elektronů z původního směru napětí vznikající na bocích kompenzuje vliv magnetického pole z B z x y + d I x U H U H = R HI x B z d R H Hallův koeficient, vyjadřuje reciprokou hodnotu hustoty volných nábojů R H = 1 n e (typ n) R H = 1 (typ p) p e

35 Přechod pn difúze majoritních nositelů náboje přes rozhraní mezi částí n a p difúzní proud (hnací silou je koncentrační gradient) ionizace donorů v části n a akceptorů v části p oblasti prostorového náboje, zvyšování intenzity vnitřního elektrického pole E pn u přechodu pn brání vyrovnávání koncentrací elektronů a děr v obou částech p I D p E n Fp E Vp E pn x b difúzní napětí V D n E Cp E Cp E Fp E Vp x b E Cn E Fn E Vn potenciálový val (ev D ) E Cn E Fn E Vn

36 Diodový jev elektrický odpor přechodu pn závisí na polaritě vnějšího zdroje napětí zapojení v propustném směru: nižší potenciálový val, vyšší hodnota difúzního proudu, přes rozhraní prochází velké množství nositelů náboje, má nízký odpor x b x b p n E Cp E Fp E Vp e (V D U) E Cn E Fn E Vn U zapojení v závěrném směru: vtahování nositelů náboje do polovodiče, difúzní proud se snižuje, rozhraní působí izolačně E Cp x b p + + x b n E Fp E Vp e (V D + U) E Cn E Fn + U E Vn

37 Voltampérová charakteristika přechodu pn I = I R exp eu kt 1 I R zbytkový proud, zapojení v propustném směru U > 0, zapojení v závěrném směru U < 0 při překročení kritického napětí v závěrném směru náhlá excitace elektronů do vodivostního pásu, prudké zvýšení proudu tekoucího přes přechod pn (průraz) Zenerova dioda: nedestruktivní průraz při poměrně nízkém napětí, velmi úzká oblast prostorového náboje u přechodu pn (vysoká koncentrace příměsí), tunelový efekt při přechodu elektronů mezi valenčním pásem části p a vodivostním pásem části n stabilizace napětí v elektrických obvodech voltampérová charakteristika přechodu pn usměrnění elektrického proudu ze zdroje střídavého napětí polovodičovou diodou

38 Interakce přechodu pn s elektromagnetickým zářením excitace elektronu do vodivostního pásu po interakci s fotony (h > E g ) Fotoelektrický jev ozáření fotodiody zapojené v závěrném směru vznik párů elektrondíra, zvýšení proudu protékajícího elektrickým obvodem aplikace: konverze optického záření na elektrický signál, detekce záření Fotovoltaický jev přechod pn zapojen v propustném směru, elektrony generované dopadem světelného záření procházejí obvodem a jsou přitahovány do volných děr osvětlený přechod pn dodává energii do vnějšího obvodu křemíkový fotovoltaický panel

39 Využití přechodu pn jako zdroje záření elektroluminiscence vznik fotonů při zářivé rekombinaci párů elektrondíra (hν ~ E g ) LED diody dioda zapojená v propustném směru fotony jsou produkovány rekombinací elektronů a děr v blízkosti přechodu pn palgaas aktivní vrstva AlGaAs nalgaas substrát ngaas konstrukce AlGaAs LED diody + polovodič vlnová délka (nm) účinnost (%) výkon (lm/w) GaAs 0.6 P ,2 0,15 GaAs 0.35 P 0.65 :N 630 0,7 1 GaAs 0.14 P 0.86 :N 585 0,2 1 GaP:N 565 0,4 2,5 GaP:ZnO ,40 AlGaAs AlInGaP AlInGaP AlInGaP SiC 470 0,02 0,04 GaN ,6

40 Kombinace přechodů pn: tranzistorový jev mezi částmi s jedním typem polovodivosti (emitorem a kolektorem) je vložena část s druhým typem polovodivosti (báze) o malé tloušťce: npn nebo pnp většina nositelů náboje z emitoru prochází bází do kolektoru, zvyšuje proud mezi bází a kolektorem (pn přechod zapojený v závěrném směru) zvýšení výstupního napětí MOSFET (metaloxidesemiconductor fieldeffecttransistor) v polovodiči jednoho typu jsou vytvořeny dvě malé části s polovodivostí druhého typu spojené úzkým kanálem; hradlo je připojeno do obvodu přes povrchovou izolační vrstvu oxidu aktivní je pouze jeden typ nositelů náboje, proud procházející hradlem je řízen elektrickým polem na ně vloženým (hradlo simuluje bázi) malá změna elektrického pole na hradle způsobí velké změny proudu, proud směřující do hradla je velmi malý a zdrojový signál lze výrazně zesílit

41 Dielektrika pásová struktura: valenční pás zcela zaplněný elektrony prázdný vodivostní pás, široký pás zakázaných energií vnější elektrické pole nevyvolá změnu rychlosti elektronů ani jejich přeskok na vyšší energetické hladiny nevedou elektrický proud změna distribuce nosičů vázaného náboje elektrická polarizace vodivostní pás E g > 3 ev valenční pás Izolační vlastnosti dielektrik reálný izolant obsahuje malé množství nositelů elektrického náboje vnější elektrické pole o slabé intenzitě platí Ohmův zákon, velmi silné elektrické pole (> 10 6 V cm 1 ) průraz dielektrika (skokové zvýšení proudu) (vytrhávání elektronů z atomů a následné kolize urychlených elektronů s dalšími atomy, vytváření vodivých drah, změna vlastností a trvalé poškození materiálu) elektrická pevnost dielektrika E pr = U pr /d tepelný průraz destrukce teplem vznikajícím při průchodu proudu elektrický průraz při dostatečném odvodu vznikajícího tepla (U pr průrazné napětí, d tloušťka vzorku) každý izolant je dielektrikem, ale ne každé dielektrikum je izolantem

42 Elektrická polarizace interakce dielektrik s vnějším elektrickým polem změna rozložení elektrického náboje uvnitř dielektrika elektricky nabité částice v atomech (protony, elektrony) v elektrickém poli posun těžiště kladných a záporných nábojů, vznik elektrického dipólu E = 0 E E E dipól = dipólový moment dvou nábojů p = qr 1 qr 2 = q r 1 r 2 = qr +q nepolární dielektrikum dielektrikum bez permanentních dipólů polární molekuly a skupiny: p 0 bez přítomnosti vnějšího elektrického pole, náhodná orientace r 1 R q H p O H molekula H 2 O dipólový moment p = 6, C m 0 r 2

43 Makroskopická polarizace dipóly se orientují podle směru působení vnějšího elektrického pole celkový dipólový moment objemové jednotky látky (polarizace): elektrická indukce D = εe = ε 0 E + P [C m 2 ] P = p i dv lineární dielektrika (izotropní, nepříliš vysoká intenzita E): P = ε 0 κe = ε 0 (ε r 1)E permitivita prostředí; 0 = 8, F m 1 permitivita vakua, elektrická susceptibilita relativní permitivita ε r = 1 + κ = ε/ε 0 > 1 uspořádání dipólů v dielektriku před polarizací nabíjení desek kondenzátoru ve vakuu zvýšení nábojové hustoty v důsledku polarizace dielektrika výsledné elektrické pole v dielektriku se zeslabuje, kapacita kondenzátoru roste (C = εa/l)

44 Mechanismy polarizace látka s identickými elementárními dipóly p indukovanými lokálním elektrickým polem E loc p = α E loc polarizovatelnost polarizace P = N p, N = počet dipólů v jednotce objemu Elektronová polarizace u všech atomů a iontů, posun center elektronového obalu vzhledem k jádrům atomů, velmi rychlá odezva na vnější elektrické pole Iontová polarizace u iontových krystalů, posun opačně nabitých iontů z rovnovážných poloh v krystalové mřížce, dipólový moment úměrný nábojům iontů a změně jejich vzájemné polohy Orientační polarizace u látek obsahujících polární molekuly nebo skupiny, změna orientace permanentních dipólů, uspořádání ve směru působícího vnějšího pole, v pevných látkách omezená změna orientace permanentních dipólů celková polarizace P = P e + P i + P o

45 Polarizace v časově proměnném elektrickém poli polarizace je závislá na intenzitě vnějšího pole: P = ε r 1 ε 0 E k zorientování dipólů v elektrickém poli je nutný určitý čas (liší se podle mechanismu polarizace) periodická změna směru vnějšího elektrického pole při frekvenci vyšší než relaxační frekvence určitého typu polarizace se její příspěvek neprojeví mikrovlnná oblast změna orientace dipólů při změně polarity vnějšího elektrického pole infračervená oblast ultrafialová oblast změna relativní permitivity v závislosti na frekvenci střídavého elektrického pole

46 Feroelektrika v určitém teplotním rozmezí vykazují spontánní polarizaci P s 0 při E = 0 doménová struktura malé oblasti v materiálu spontánně polarizované jako celek (ferolelektrické domény), každá doména má jinou orientaci vektoru P s ve vnějším elektrickém poli domény orientované ve směru pole rostou na úkor ostatních při určité intenzitě elektrického pole budou vektory P s všech domén rovnoběžné s E ke zrušení spontánní polarizace je nutné opačně orientované koercitivní pole o intenzitě E c P P S E c 0 E c E P S změna doménové struktury při polarizaci feroelektrika závislost celkové polarizace feroelektrika na intenzitě elektrického pole

47 Feroelektrické chování BaTiO 3 spontánní polarizace v důsledku vychýlení pozic atomů O a Ti oproti kubické struktuře perovskitu při T < 120 C (Curieova teplota T C ) při T > T C uspořádaná kubická struktura, ztráta feroelektrických vlastností, přechod do paraelektrického stavu (převzato z W.D. Callister, Jr., Materials Science and Engineering, An Introduction. 7th Edition, John Willey & Sons, Inc., 2007)

48 tři feroelektrické fáze BaTiO 3 a směry vektoru spontánní polarizace P s Monoclinic Monoclinic (převzato z D.R. Askeland, P.P. Phulé, The Science and Engineering of Materials (4th Edition). Thomson Brooks/Cole 2003) Poznámka: antiferoelektrika sousedící atomy vychýlené z pravidelných mřížkových poloh o stejnou vzdálenost v opačném směru, dipólové momenty v doménách uspořádány proti sobě, celková polarizace je nulová (např. PbZrO 3, NaNbO 3 )

49 Piezoelektrika polarizace polárně vázaného dielektrika při mechanické deformaci elektrický náboj opačné polarity na koncích krystalu vychýlení atomů z rovnovážných pozic vnějším elektrickým polem mechanická deformace (elektrostrikce) piezolektrické struktury nemají střed symetrie (20 bodových grup: 1, 2, m, 222, mm2, 4, 4, 422, 4mm, 42m, 3, 32, 3m, 6, 6, 622, 6mm, 62m, 23, 43m) + p 1 p 1 + p 1 ++ p 1 ++ p 2 p 2 p 2 p p 1 + p 2 = 0 p 1 + p 2 = p 1 + p 2 0 p 1 + p 2 0 příspěvek iontových dipólových momentů k celkové polarizaci při mechanické deformaci centrosymetrické a necentrosymetrické struktury

50 P = dτ d piezoelektrický koeficient (tenzor 3. řádu) Všechna feroelektrika vykazují piezoelektrický jev. Piezoelektrický jev mohou vykazovat i krystaly, které nejsou ve feroelektrickém stavu. struktura SiO 2 (bodová grupa 32) piezoelektrika: BaTiO 3, PbTiO 3, PbZrO 3, Pb(Zr 1x Ti x )O 3 (PZT), LiNbO 3, KH 2 PO 4 (KDP), SiO 2 (křemen), ZnO, Pyroelektrika posun kladných a záporných nábojů v krystalové mřížce při změně teploty změna polarizace a povrchového elektrického náboje všechna pyroelektrika mají piezoelektrické vlastnosti (10 polárních bodových grup: 1, 2, m, mm2, 3, 3m, 4, 4mm, 6, 6mm) P = π T pyroelektrický koeficient [C m 2 K 1 ] pyroelektrika: BaTiO 3, LiNbO 3, LiTaO 3

51 Iontové vodiče pevné elektrolyty sloučeniny s iontovou vazbou, pevné roztoky migrace iontů strukturou pevné látky (difúze) v elektrickém poli iontová vodivost celková vodivost zahrnuje elektronovou a iontovou vodivost některé materiály vykazují vysokou iontovou vodivost při běžných teplotách superiontové vodiče ( = m 1 ) vlastnosti: struktura umožňující pohyb iontů (deficitní kationtová nebo aniontová substruktura vakance, prázdné intersticiální pozice) nízké energetické bariéry pro přeskok mezi volnými pozicemi ve struktuře (~ 0,1 ev) souvislé vodivostní dráhy pro pohyb iontů Kationtové vodiče: Na + Na 2 O 11Al 2 O 3 ( alumina), Na 1+x Zr 2 Si x P 3x O 12 (0<x<3, NASICON) Ag + AgI, RbAg 4 I 5 Li + LiCoO 2, LiMnO 2, Li 10 GeP 2 S 12, Li 9.54 Si 1.74 P 1.44 S 11.7 Cl 0.3, Li 7 La 3 Zr 2 O 12 (cllzo) H + Zr(HPO 4 ) 2 nh 2 O Aniontové vodiče: F PbF 2, CaF 2 O 2 Y x Zr 1x O 2x/2 (YSZ), Ca x Zr 1x O 2x, defektní perovskity Ba 2 In 2 O 5, La 1x Ca x MnO 3y