Existuje mnoho typ diskrétních náhodných veliin. My si nyní shrneme základní poznatky o tch nejbžnjších.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Existuje mnoho typ diskrétních náhodných veliin. My si nyní shrneme základní poznatky o tch nejbžnjších."

Transkript

1 5 DISKRÉTNÍ ROZDLENÍ RAVDODOBNOSTI as sudiu aioly: 5 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavc bud um: chararizova hyrgomricé rozdlí chararizova Broulliho ousy a z ich odvozé jdolivé yy disréích rozdlí: biomicé, gomricé, gaiv biomicé chararizova oissov rocs a z j vycházjící oissoovo rozdlí osa vzájmou souvislos mzi disréími rozdlími Výlad: Rozdlí áhodé vliiy j dis, rým dfiujm ravdodobos jv, jž lz ouo áhodou vliiou osa U disréí áhodé vliiy j ímo dism rozdlím všiou ravdodobosí fuc, rozdlí sojié áhodé vliiy j dáo disribuí fuci, o husoou ravdodobosi Exisuj moho y disréích áhodých vlii My si yí shrm záladí ozay o ch jbžjších 5 Hyrgomricá áhodá vliia Hyrgomricé rozdlí j záladím ravdodobosím rozdlím i výbru bz vrací, rý soívá v om, ž áhod vybraé rvy vracím z do záladího souboru Jdolivé ousy jsou a závislé ravdodobos výsyu jvu A v uriém ousu závisí a výsldcích v dcházjících ousch doládjm, ž v souboru N rv j M rv s daou vlasosí a zbylých N-M rv uo vlasos má osu vybrm z souboru rv, z ichž žádý vracím z Nadfiujm-li áhodou vliiu jao: o rv s sldovaou vlasosí v výbru rv, a má ao áhodá vliia hyrgomricé rozdlí s aramry N, M,, což zaím: H NM - 9 -

2 ravdodobosí fuc: M N M ro max - N m N mim Sdí hodoa: M E N Rozyl: D M M N N N N Hyrgomricé rozdlí hraj výzamou roli i saisicé orol jaosi v íadch, dy zoumám jaos malého ou výrobu bo dyž orola má ráz dsruí zoušy j výrob j i zoušc zi rvodc sudim: Odvozí ravdodobosí fuc: Dfiic ravdodobosí fuc hyrgomricého rozdlí vychází z lasicé dfiic ravdodobosi: o ízivých možosí u ou všch možosí N clový o rv M o rv s daou vlasosí N-M o rv bz daé vlasosí o všch možosí: vybírám rv z N rvové možiy, bz ohldu a oadí, j jd o ombiac bz oaováí -ého ádu z N rv N C N o ízivých možosí: vybírám rv z M bz ohldu a oadí rv má mí daou vlasos a zárov vybírám - rv z N-M bz ohldu a oadí zbylé rvy z vybíraé -ic j, - rv daou vlasos mí mají Na zálad ombiaoricého ravidla o souiu mžm vrdi, ž o ízivých možosí j: C M C N M M N M - 3 -

3 A roo a zálad lasicé dfiic ravdodobosi mžm adfiova ravdodobosí fuci hyrgomricé áhodé vliiy: M N M ro max - N m N mim šý ílad: Mzi vajíy urými ro rodj v jisé maloobchodí rodj j 5 vají raslých Jaá j ravdodobos, ž vybrm-li si áhod vajc, bud z ich raslých? ší: Jd o výbr bz vrací vybraé vajío vracím z, jdolivé ousy jsou závislé Nadfiujm-li si áhodou vliiu jao: o raslých vají mzi -i vybraými a má ao áhodá vliia hyrgomricé rozdlí s aramry: N M5 H 5 clový o vajc 5 o raslých vajc 5 o dobrých vajc Vzorc ro ravdodobosí fuci hyrgomricého rozdlí si musím amaova, hldaou ravdodobos urím z lasicé dfiic ravdodobosi o všch možosí: vybírám vajc z vajc bz ohldu a oadí C o ízivých možosí: mzi vybraými -i vjci má bý raslých, j vybírám raslých vajc z 5-i raslých a zárov - dobrých vajc z 5-i : 55 C 5 C 5-3 -

4 A roo: 5 5,57 5,7% ravdodobos, ž mzi -i vybraými vjci bud raslých j,57 Výlad: Dál s zmíím o disréích áhodých vliiách, jjichž rozdlí j dfiováo za doladu, ž jd o vliiy souvisjící s Broulliho ousy Broulliho ousy: oslouos závislých ous majících ouz možé výsldy událos asaasa úsch-úsch oíad - ravdodobos výsyu událosi úschu j osaí v aždém ous 5 Biomicá áhodá vliia: Biomicá áhodá vliia j dfiováa jao o výsyu událosi úsch v Broulliho ousch roo aby byla biomicá áhodá vliia dfiováa, musím zá dva jjí aramry: clový o Broulliho ous a ravdodobos výsyu událosi úschu v aždém z ous a o, ž má áhodá vliia biomicé rozdlí zaisujm: Bi, ravdodobosí fuc biomicé áhodé vliiy saovuj jaá j ravdodobos, ž v Broulliho ousch dojd úschm Sdí hodoa: E Rozyl: D 5 Vzah hyrgomricého a biomicého rozdlí: Jsliž rozsah N j vlý a a M/N s mí, blíží s hyrgomricé rozdlí biomicému To zamá, ž ro vlá N mžm zadba rozdíl mzi výbrm bz vrací a s vracím V raxi s rozhodujm odl hodoy zv výbrového omru /N - 3 -

5 rvodc sudim: J-li o omr mší ž,5, lz hyrgomricé rozdlí ahradi biomicým s aramry a M/N < N M Bi M,5 N H N To rvodc sudim j ur ro zájmc o hlubší ochoí sudovaé láy Odvozí vzah ro výo sdí hodoy a rozylu: E E E E E [ ] E E D Z dfiic loálích xrém fuc lz jdoduš odvodi ž rozyl abývá svého maxima ro,5 To lz rovž uáza graficým zázorím fuc D f Jd o vadraicou fuci, rá abývá ulových hodo ro a

6 - 5 Maximum Nré ílady dmosrac ravdodobosí fuc biomicého rozdlí ro ous jsou zázory a ásldujícím obrázu Všimm si, ž oud ros, rozdlí s osouvá vyšším hodoám a x-ové os šý ílad: doládjm, ž ravdodobos arozí dívy j,49 Jaá j ravdodobos, ž v rodi s dmi jsou: a ráv 3 dívy b víc ž dívy c mé ž 3 dívy ší: ovažujm-li arozí dí za áhodý ous, a sudovaou áhodou vliiou j o dív v rodi s dmi doládjm, ž áhodé ousy jsou závislé, j ž zalos ohlaví rvího arozého dí ovliví ravdodobos arozí dí uriého ohlaví i dalším ousu, a mají ouz možé výsldy díva, chlac a mžm áhodou vliiu ovažova za

7 biomicou uruj o úsch arozí dívy v ousch, imž ravdodobos úschu j v aždém ousu osaí,49 o dív v rodi s dmi Bi,, j Bi,49 Rozdlí biomicé áhodé vliiy: aramry biomicého rozdlí z ohoo íladu: áhodý ous arozí dí úsch úsch o ous ravdodobos úschu o úschu díva chlac,49 ada ,49,49,49,5,3 3% adb > j > ,49,5 3 Vzhldm omu, ž o výo j oud zdlouhavý, ousím s hldaou ravdodobos ají omocí ravdodobosi dolu > [ ],49,6,4 4%,5 adc < 3 j < 3 [ ],49,5,6 6%

8 Výlad: 53 Alraiví áhodá vliia Alraiví áhodá vliia j sciálí ym biomicé áhodé vliiy ro jd ous Koám áhodý ous, i mž výsyu událosi úschu dojd s ravdodobosi To áhodý ous mž mí ouz dva možé výsldy úsch, úsch roo aby byla alraiví áhodá vliia dfiováa, musím zá ouz ravdodobos výsyu událosi úschu v aždém z ous a o, ž má áhodá vliia alraiví rozdlí zaisujm: A ravdodobosí fuc alraiví áhodé vliiy saovuj jaá j ravdodobos, ž i ousu dojd úschu i úschu Sdí hodoa: E Rozyl: D Odvozí vzah ro výo sdí hodoy a rozylu: x i x i - E i xi xi E i x x i i D D E E 54 Gomricá áhodá vliia: Gomricá áhodá vliia j dfiováa jao o Broulliho ous do rvího výsyu událosi úschu, v j Zárov s a i mžm díva jao a sciálí íad gaiv biomicé áhodé vliiy ro, rou si adfiujm v ásldujícím odsavci

9 OZOR Dfiic gomricé áhodé vliiy í jdozaá V rých ubliacích saisicých sofwarch s mžm sa s ím, ž výsy událosi s do ou ous do výsyu zahruj a s samozjm liší i íslušé ravdodobosí fuc, sdí hodoy a rozyly oud urujm oréí hodou ravdodobosí disribuí fuc za omoci saisicého sofwar, j ué ovi si jaá dfiic byla oužia a odl oho modifiova vsuí údaj ro ožadovaý výo roo aby byla gomricá áhodá vliia dfiováa, musím zá ouz ravdodobos výsyu událosi úschu v aždém z ous a o, ž má áhodá vliia gomricé rozdlí zaisujm: G ravdodobosí fuc gomricé áhodé vliiy saovuj jaá j ravdodobos, ž ro dosaží rvího úschu musím rovés ous v oho úsšého < Sdí hodoa: E Rozyl: D rvodc sudim: Násldující ás výladu j o vováa zájmcm o mamaicé ozadí oužívaých vzah: Odvozí vzah ro výo sdí hodoy a rozylu: E ozáma: uravujm jao sou gomricé ady

10 - 3 - šý ílad: E 3 E E D Nré ílady gomricého rozdlí ro rzé hodoy jsou ilusrováy íž Z odvozého vzahu ro rozyl vylývá, ž s lsající ravdodobosí výsyu událosi rozyl vzrsá Jaá j ravdodobos, ž roo aby ám adla a lasicé osc 6, musím ház: a ráv 5x b víc ž 3x c Jaý j rmrý o hod uých aduí 6?

11 ší: ovažujm-li za áhodý ous hod osou oaovaé hody voí Broulliho ousy, a o hod uých úschu aduí 6 j gomricou áhodou vliiou s aramrm /6 ravdodobos úschu v aždém ousu 6 G ravdodobosí fuc gomricé áhodé vliiy j dfiováa ao: < ravdodobos, ž 6 ad v 5 hodu urím ímým dosazím do vzahu ro ravdodobosí fuci ozáma: V íad, ž bychom hodou ravdodobosí fuc hldali omocí sofwar, rý oužívá dfiici gomricé áhodé vliiy o ous d rvím úschm, musli bychom hlda ravdodobosí fuci v 4 4 ousy d rvím úsšým ada %,, ravdodobos, ž orvé ad 6 v 5 hodu j,% adb [ ] [ ] 57,%, > ravdodobos, ž orvé ad 6 jdív v 4 hodu j 57,% adc 6 6 E Do rvího aduí 6 musím usui rmr 6 hod

12 Výlad: 55 Ngaiv biomicá áhodá vliia Ngaiv biomicá áhodá vliia j dfiováa jao o Broulliho ous do - ého výsyu událosi úschu, v -ého výsyu Z dfiic j dy zjmé, ž s jdá o obcjší íad gomricé áhodé vliiy gomricá áhodá vliia j sciálím íadm gaiv biomicé áhodé vliiy ro OZOR Obdob jao u gomricé áhodé vliiy, ai v íad gaiv biomicé áhodé vliiy í dfiic jdozaá Ní saisici o saisicý sofwar ji dfiují jao o úsch d -ým úschm Dsld éo jdozaosi j sjý jao v íad gomricé áhodé vliiy V íad srovávacích výo j vždy ué ovi, rou dfiici auoi oužili a omu izsobi další osu roo aby byla gaiv biomicá áhodá vliia dfiováa, musím zá dva jjí aramry: clový o výsyu událosi úschu a ravdodobos výsyu událosi úschu v aždém z ous a o, ž má áhodá vliia gaiv biomicé rozdlí zaisujm: NB, ravdodobosí fuc gaiv biomicé áhodé vliiy saovuj jaá j ravdodobos, ž ro dosaží výsy událosi úschu musím usui Broulliho ous < Sdí hodoa: E Rozyl: D 55 orováí biomicého a gaiv biomicého rozdlí Aoliv s mž a rví ohld zdá, ž ob rozdlí mají odobou ravdodobosí fuci, xisují výzamé rozdíly: - 4 -

13 - 4 - rvodc sudim: Biomicé rozdlí V omo vzahu j áhodé a drmiisicé dm zámé Ngaiv biomicé rozdlí < V omo vzahu j áhodé a drmiisicé dm zámé Odvozí vzah ro výo sdí hodoy a rozylu: Ngaiv biomicou áhodou vliiu si mžm dsavi jao sou závislých gomricých áhodých vlii: i G W i oom W D D W E E W i i i i i i Násldující obráz ilusruj ré ílady NB rozdlí ro 3 a rzé hodoy oud j v blízosi hodoy 5, NB rozdlí má jdoduchý modus oblíž hodoy 5 To modus s vzdaluj smrm od oáu a iom s jho ravdodobosí hodoa zmšuj, oud lsá, což zamá rs rozylu ro lsající NB rozdlí má odobý var jao gomricé rozdlí ro vlé hodoy

14 - 4 - šý ílad: Jaá j ravdodobos, ž ro alzí 3 dárc rví suiy A, budm mus vyši: a ráv osob zajících svou rví suiu b víc ž 9 osob zajících svou rví suiu c víc ž 7 a mé ž osob zajících svou rví suiu ší: doládjm, ž mám rvích sui A, A-, B, B-, AB, AB-,, -, ré s vysyují s sjou ravdodobosí Za áhodý ous budm ovažova vyší jdé osoby možé výsldy - má rví suiu A úsch, má rví suiu A Dfiujm-li si áhodou vliiu jao: o osob, ré musím vyši, chcm-li ají 3 dárc s rví suiou A a mžm ovažova za gaiv biomicou áhodou vliiu: NB 3, ravdodobosí fuc a vyadá ao: < Nyí mžm isoui hldáí oréích ravdodobosí: ada %,7,

15 adb > ,97 97,% adc 7 < < ,3 3,% Výlad: oissov rocs oissov rocs j další z obcých modl schéma sbru da, rý má široé využií v raxi Lz ho cháa jao zobcí Brhoulliho oslouosi ous v sojiém as oissov rocs oisuj výsy áhodých událosí a jaém vém asovém irvalu o a vymzé rosorové oblasi - loš Obcým ázvm ro aové rocsy j bodový rocs oissov rocs j sciálím íadm bodového rocsu U ohoo rocsu musí bý dodržy dva dolady: rychlos výsyu událosí j osaí v rbhu clého irvalu o husoa výsyu j osaí a vymzé loš jdolivé událosi musí bý závislé Rychlos výsyu událosi husou výsyu událosi a loš j úmrá ravdodobosi výsyu jdé událosi za jdou asu ílady oissoova rocsu: o sud vsuujících do budovy VŠB TUO od : do 9: hod o aci ošých bhm dooldích ordiaích hodi o mirodf a zadaém vzoru mariálu, ad

16 56 oissoovo rozdlí ravdodobosi Dfiujm si áhodý ous jao oissov rocs závislé událosi robíhající v as, s rychlosí výsyu o závislé událosi objvující s a loš s husoou výsyu oud si áhodou vliiu za cho dolad adfiujm: o výsyu událosi v asovém irvalu bo o výsyu událosi a loš a mžm ovažova za áhodou vliiu s oissoovým rozdlím: o ravdodobosí fuc: < Sdí hodoa: Rozyl: E D roož sdí hodoa j rova, mžm vrdi, ž aramr oissoova rozdlí j rov sdímu ou událosi bhm asového irvalu o sdímu ou výsyu událosi a loš rvodc sudim: A o u mám rvodí slovo ro zájmc o hlubší ochoí uiva: Odvozí ravdodobosí fuc oissoova rozdlí Uvažujm oissov rocs, rý j ozorová v rbhu asu doládjm, ž rychlos výsyu událosí j oom ravdodobos výsyu událosí bhm irvalu bud úmrá hodo Nyí rozdlím irval dély a subirval sjé dély / Výsy událosí v aždém z cho subirval bud závislý a ravdodobos výsyu událosí bhm jdoho ohoo malého irvalu bud úmrá hodo / oud j dosa vlé íslo, a déla irvalu / bud dosa malá - aoli, ž ravdodobos výsyu víc ž jdé událosi v omo irvalu j ém ulová a ravdodobos výsyu jdé událosi j úmrá / oom ravdodobosí rozdlí ou událosí vysylých bhm clého irvalu dély bud možo aroximova biomicým rozdlím s aramry a / za doladu, ž Tdy:

17 lim o úrav dosávám: lim lim lim lim lim ravdodobosí fuci oissoova rozdlí dy mžm vyjádi jao: < Odvozí vzahu ro výo sdí hodoy: l E l l Odvozí vzahu ro výo rozylu: E E D E E ro rozyl a dosávám, E E D Zajímavos ohoo rozdlí soívá v om, ž sdí hodoa j sjá jao rozyl Násldující obráz ilusruj ílady oissoova rozdlí ro rzé hodoy, i ozamjm, ž ro 9 j rozdlí ém symricé

18 šý ílad: V mocici ABC s rmr 3x ro vysy orucha srdí iosi o urié oraci Ur: a ravdodobos, ž s v mocici ABC vysy íší msíc ráv 5 cho oruch b ravdodobos, ž s v mocici ABC vysy íší msíc a víc cho oruch c sdí hodou a smrodaou odchylu ou cho oruch bhm jdoho msíc ší: doládjm, ž s jdolivé oruchy srdí iosi o daé oraci vysyují závisl a sob, s osaí rychlosi výsyu a mžm áhodou vliiu o výsyu oruch srdí iosi bhm msíc o daé oraci, v mocici ABC ovažova za áhodou vliiu s oissoovým rozdlím Jjí aramr urím jao rmrý o výsyu oruch srdí iosi bhm msíc sdí hodoa oissoova rozdlí j rova msíc 3,5 [ msic ] E o,5 < ada ravdodobos, ž s v mocici ABC vysy íší msíc ráv 5 cho oruch, urím jdoduš dosazím do ravdodobosí fuc

19 5,5 5 5,5,67 6,7% adb ravdodobos, ž s v mocici ABC vysy íší msíc a víc cho oruch, bychom musli uri jao sou ravdodobosí ro o výsyu od do roo oužijm v omo íad ravdodobos dolu daého jvu: < [ ],5,5,5 [,5 ] 3,5,73 7,3 % adc Sdí hodoa i rozyl áhodé vliiy jsou rovy jjímu aramru, smrodaá odchyla j rova odmoci z rozylu E D,5 σ D,5,6 Shruí: Rozdlí áhodé vliiy j dis, rým dfiujm ravdodobos jv, jž lz ouo áhodou vliiou osa Záladím rozdlím oisujícím výbry bz vrací j hyrgomricé rozdlí Názv NV ois ravdodobosí fuc Hyrgomricá o rv s sldovaou vlasosí v M N M výbru rv, rý byl rovd z záladího souboru rozsahu N v N záladím souboru má M rv sldovaou vlasos ro max - N m mim Broulliho ousy: oslouos závislých ous majících ouz možé výsldy událos asaasa úsch-úsch oíad - ravdodobos výsyu událosi úschu j osaí v aždém ous

20 Rozdlí disréí áhodé vliiy založé a Broulliho ousch: Názv NV ois ravdodobosí fuc E Dl Biomicá o úsch v ousch Alraiví o úsch v jdom ousu Gomricá o ous do úschu < Ngaiv o ous biomicá do -ého úschu < oissov rocs oisuj výsy áhodých událosí a jaém vém asovém irvalu o a vymzé rosorové oblasi - loš U ohoo rocsu musí bý dodržy dva dolady: rychlos výsyu událosí j osaí v rbhu clého irvalu o husoa výsyu j osaí a vymzé loš jdolivé událosi musí bý závislé Rozdlí disréí áhodé vliiy založé a oissoov rocsu: Názv NV ois ravdodobosí fuc E Dl oissoova o událosi v asovém irvalu a loš - 4 -

21 Oázy Co j o rozdlí ravdodobosi? Jaá disréí rozdlí ravdodobosi zá? 3 Chararizuj Broulliho ousy a z ich odvozé jdolivé yy disréích rozdlí 4 Odvo vzah ro výo sdí hodoy biomicé áhodé vliiy 5 Chararizuj oissov rocs 6 Chararizuj áhodou vliiu s oissoovým rozdlím

22 Úlohy ší ravdodobos úschu j Ur ravdodobos, ž do rvího úschu rovdm: a mé ž 5 ous b víc ž ous c mzi 6 a ousy d ráv 7 ous Vím, ž ravdodobos vady výrobu j 7% Ur ravdodobos, ž mzi výroby bud: a víc ž 5 vadých výrob b mé ž dva vadé výroby c mzi 4 a vadými výroby d ráv 3 vadé výroby 3 Kolirá rmr musím hodi micí, aby ám 5x adl lv? 4 Továra roduuj igrovaé obvody i jdé fázi výroby dochází aso závad, roo j 5% výrob vadých Jaá j ravdodobos, ž mzi igrovaými obvody budou: a 4 vadé b mé ž 4 vadé c Jaá j sdí hodoa a rozyl ou vadých IO, budm-li sova 5 vzor? d Nyí uvažm, ž bylo vyrobo ouz 4 IO a my vybrm z ich Jaá j yí ravdodobos, ž mzi vybraými IO budou ráv 4 vadé? 5 Disribuor rodává ihu Y o lfou % hovor j úsšých j objdají si ihu Jaá j ravdodobos, ž disribuor dím ž bud úsšý bud mus usui: a 5 hovor b mé ž 5 hovor c víc ž hovor doládjm, ž disribuor musí sli dí vóu - roda ih d Jaá j ravdodobos, ž disribuor bud ro slí dí vóy obova mé ž 3 lfoá? Ur sdí hodou a rozyl ou lfoá obých ro slí dí vóy Uvažm yí, ž aždý z ch, do si lfoicy objdají daou ihu, ji su odbr sji o - 65% osob objdaou ihu su zalaí Disribuor j odl éo suosi ohodoc Dosává 3,- K za aždou objdávu a dalších 5,- K v chvíli, dy j objdáva vzaa - 5 -

23 f Jaá j ravdodobos, ž výdl disribuora v chvíli, dy slí svou dí vóu, bud vyšší ž 5,- K? g Jaý j jho rmrý výdl a rozyl jho výdlu i slí dí vóy? 6 Clí a hraici s Slovsm má za úol orolova rojíždjící vozidla Vím, ž 5% vozidl vz orabad a 4% z ich clí odhalí Jaá j ravdodobos, ž clí, dím ž objví rví vozidlo s orabadm, bud mus rohlédou: a 5 au b víc ž au c Ur sdí hodou a rozyl ou au, jž musí clí rohlédou dím ž objví rví auomobil s orabadm Nadízý ohoo clía vydal íaz, ž clí mž jí dom oé co alz 5 au s orabadm doládjm, ž rohléduí jdoho aua rvá clíovi miu d Jaá j ravdodobos, ž o íaz rodlouží clíovi racoví d hodi? Jaá j yí rmrá racoví doba a jjí rozyl clía? 7 Baoví údí rovádjící orolu ávrh j zjisil, ž s v ich achází 5 chyby a ávrh Jaá j ravdodobos, ž údí ajd v dsi ávrzích: a 6 chyb b víc ž 6 chyb c ai jdu chybu V 35% chyb j uo chybu iís úmyslé chybé rzaci da d Jaý j rmrý o chyb zsobých chybou rzací v clovém možsví ávrh? oud všchy chybé ávrhy vyadím, jaá j ravdodobos, ž víc ž ávrhy z dsi budou vyazy vlivm úmyslé chybé rzac da? o ávšví Fiss Cra VŠB j v rmru a hodiu Ur: a ravdodobos, ž v uriou hodiu j v Ficru s lidí b ravdodobos, ž v uriou hodiu j v Ficru mé ž 5 lidí c ravdodobos, ž v uriou hodiu j v Ficru mzi a 5 osobami - 5 -

24 ší: gomricá áhodá vliia a,344 b,349 c,6 d,53 biomicá áhodá vliia a, b,3 c,446 d,36 3 x gaiv biomicá áhodá vliia 4 biomicá áhodá vliia a,9 b,65 c E3,75 D, d hyrgomricá áhodá vliia, 5 gomricá áhodá vliia a,6 b,47 c,3 Y gaiv biomicá áhodá vliia d, EY3,33 DY6, Z biomicá áhodá vliia, H 3 5Z f,9 g EH65 σ H 75 6 gomricá áhodá vliia a,59 b,3 c E D9 Y gaiv biomicá áhodá vliia d,47 EYh mi σ Y 3h 3mi 7 oissoova áhodá vliia a, b,7 c, - 5 -

25 Y biomicá áhodá vliia d EY7,5,74 oissoova áhodá vliia a,5 b,9 c,

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět: 5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích

Více

6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY

6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY 6 VYBRANÁ ROZDLENÍ DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIINY Rozdleí áhodé veliiy je edis, terým defiujeme ravdodobost jev, jež lze touto áhodou veliiou osat. Záladím rozdleím oisujícím výbry bez vraceí je hyergeometricé

Více

2 VYBRANÉ PRAVDPODOBNOSTNÍ MODELY. as ke studiu: 60 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt popsat a použít pro popis technických proces:

2 VYBRANÉ PRAVDPODOBNOSTNÍ MODELY. as ke studiu: 60 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt popsat a použít pro popis technických proces: as sudiu: 6 minu Cíl: o rosudování éo aiol bud um osa a ouží ro ois chnicých rocs: Erlangovo rozdlní Wibullovo rozdlní Logarimico normální rozdlní Vícrozmrné normální rozdlní VÝKLAD. Erlangovo rozdlní

Více

5. Funkce náhodných veličin a náhodných vektorů. 5.1 Spojité náhodné veličiny

5. Funkce náhodných veličin a náhodných vektorů. 5.1 Spojité náhodné veličiny 5 Fc áhodých vliči a áhodých vorů 5 Spojié áhodé vliči V éo čási s bd zabýva problaio rasorac áhodé vliči a ja js již ěolirá zíili v přdchozí Njdřív vd dvě záladí vě o sbsici v igrálí poč Důaz ěcho vě

Více

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická

LABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická Sední rmslová škola elekroechnická a Všší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 3 LABORATORNÍ CVIENÍ Sední rmslová škola elekroechnická Píjmení: Hladna íslo úloh: 2 Jméno: Jan Daum mení: 3. ÍJNA 2006 Školní

Více

Žť í Ž é Ě ý ň é Ť í

Žť í Ž é Ě ý ň é Ť í á á á ě ě ý ů ě ě Žť í Ž é Ě ý ň é Ť í Á Ž ř Í ě í ě í ě ď š ě í í í í š ť ž áů ě á í í ě í ý ž ě ě š š ě á á í ž ú ší ůí á áť é í é č ří ě ž ě ě č í íž ší ě á á Í ř Í ě ř č ě á š Íá Í á ú Í š á ř é í

Více

1.5.4 Kinetická energie

1.5.4 Kinetická energie .5.4 Kineicá energie Předolady: 50 Energie je jeden z nejoužívanějších, ale aé nejhůře definovaelných ojmů ve sředošolsé fyzice. V běžném živoě: energie = něco, co ořebujeme vyonávání ráce. Vysyuje se

Více

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3. Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh

Více

Š í ú ň ě ší í žá í ř í ý Íí á í á žá í ě á í á žé ě ě í ř ů á á žá í ě í Í í ý á í á ž ý ý á ě í ý ě ší á ň ě í í Žá ř í í á á á í í ě ž í ů á á á éž á Ť ě Žá ř í í á ý řá á í éží á ě í í ížá í ř í í

Více

ÁŠ Š Í É áš Š í é č á ó é á ší ě é š ů ě ě é í é á ž ď ě ů ží ě á í é ě é ě é é č í ž é ý ů ň č í ř ýš í ří í ž í á ů á á ů ď á ý í é á á í á í ě é í ř ž ě ě ě í ř ř ěž ž ě ě ž Š í é ř ž ž ď é č ř š ý

Více

ě á á áš ží á ř é Č é á á ě á ě ě š ř ů á ř ě ě š ř ů ě á áš á áš Ú Č áš á ž á ř é á Ř á á úř Č á á ř ě á áš ž á ř é ý úě é áš á ě ý ý ě ý ř Ž á Ž ě ř ř ů ů ý ý ě á é ž á Í ř ý ě ý é á é é Ž ř é ů ř á

Více

Š Í ÚŘÁ Á Ě Ú Č ř Í á ě á úř ěš úř Úřá á č č ď á ě Ý úř Š ýí éý Í ť Í ď Ř Á ÁŠ Ú Í ý ýá čá á ě úř úř ř š ý Š Í č ú á á řá á ě ě š ř ů á á ú ř Ž á žá á Í ýě ř á ě á Č á č á ě é š č é á á á ě á Í č řá ú

Více

ý ú š š Š ý Í ý ý Ú Í ó Í Í Ž ý ý ť ý Ú ý ž š ů ú ž ž ý ú š ž š ý ý ť ň ý ý ý ŽÍ ý ý š š š ý ů ó Í ž ž ý ý ý ý š ý š ó ý ž š Í ý ý ý ý Ú ý ý ž Í Ž Á Ú ýí ž ý ť ž óš Í ů ň Í Á ú ď ó Í ž ú ď ž Í ž ď ý ž

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru

Více

Ú š šť ž Č Č Č Ž ž š š ž ž š š ď ď Č š š ž š š š Ú š š š š ď š š ď ž š š ď š ů ď ď š Í Ž ů ů ů ů ů š š Ú Í Í ť š š š š ž ů š š š š Ž ž ďš š š Íš Ž š Č š ž Ý ď š Ž š ď ť ž É š š Í š Ž š Č ž ď š Ň ž š óó

Více

Regulátor NQR pro nelineární oscilátor s analýzou stability

Regulátor NQR pro nelineární oscilátor s analýzou stability Rulátor NQR ro liárí osilátor s aalýzou stability Pavl Stibaur Mihal Valáš Abstrat: V řísěvu j stručě shruta a řdvší aliováa todoloi ávrhu liárího zětovazbího stavového rulátoru NQR a bhar liárího osilátoru

Více

í ě ý ě ý á ů ě ší á ž á ý á ž ý č ě ě á ý ě ě ě á ž é é ě ř á ů š ý ů ě é í í í č í í ě ř ý é ě ě ě é ě á í á č ý í ří ž ě ý á í č í í í ří í ý á í ž

í ě ý ě ý á ů ě ší á ž á ý á ž ý č ě ě á ý ě ě ě á ž é é ě ř á ů š ý ů ě é í í í č í í ě ř ý é ě ě ě é ě á í á č ý í ří ž ě ý á í č í í í ří í ý á í ž Ě ĚŠŤ É ří á ý í á ý í Í á í ší ý ň í á ý í čí á ě í ěšé á ě ž ě ť á á ú í é ý ý á ž á ý í á í í š ě í í ří á ž ě ší č é šíř í í ě í í é í ďá á í č ě í á í ý á í ř í á á ž ď á á é í ř á ý í č ý ů č š í

Více

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin 3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo

Více

ří á í í í Á ř á í ř í í č é ž í č í í í ří á á č čá á č é úč í Úč é ž í í Č í úř á í Íí á í é á ř ř ř á í ř ř á í ř í ú č í ř í ří í čá á č é úč é í á č ř á á í ř íú í á ů ů í é í ší ř ů ř á í Ž á í í

Více

RAŽEB NÉ VE SPO JI TÉM ÈASE

RAŽEB NÉ VE SPO JI TÉM ÈASE AŽEB NÉ VE SPO JI TÉM ÈASE Petr MACH, Vy o á šo la eo o mic á, Pra ha, To máš HAN ZÁK, Matematico-fyziálí fa ul ta Ui ver zi ty Kar lo vy, Pra ha. ÚVOD Jed ím ze způ o bů zí á í ve řej é ho příj mu je

Více

š ý é á ě ý ěž é á áž íž š í á š íř á ší ř í ě ž é ž š ř í í ě ž á á íž č í ě í í ě á í á č ž á ý ě š ť ř ů ý ř í é á ž í éč é í č ý á ň á í ž ě á í ž

š ý é á ě ý ěž é á áž íž š í á š íř á ší ř í ě ž é ž š ř í í ě ž á á íž č í ě í í ě á í á č ž á ý ě š ť ř ů ý ř í é á ž í éč é í č ý á ň á í ž ě á í ž Š Í Ř Ě É Í Ř Á Ř Á Í É á ý á ý í é á í ž č í é ř ý č í í í ý žš ě á í é í ě í í ě é á ž š č í í ů á č é á š ú ž í ř á í á é í úč ý ěšé í í é á ř é íú é í ů ří š í á í ří š á ě í í š ř í ž í ě á ž é ě

Více

ď ň Á Ř Č É ř ě ř Ú Č č ě Ž ě ř ě ň ň ř ů ň Ž ě ň š Ň ě ř ř ř č Ž Ž č ř ř ň Ž ň ň ž Í ě š ř ř Č ř š Í ř Ž ó ř ě ů ž ň ř Č ě ř ř Í č ň ů č ř Í ů ů ě ň ů ů ě ň Á Á ů ů ě ň č Ž č ň ů č Ž ň ú Ž ň Ň ň Ž č š

Více

SP2 01 Charakteristické funkce

SP2 01 Charakteristické funkce SP 0 Chararisicé func Chararisicé func pro NP Chararisicé func pro NV Náhld Náhodnou proměnnou, nbo vor, L, n lz popsa funčními chararisiami: F, p, f číslnými chararisiami: E, D, A, A 4 Co s dá z čho spočía:

Více

Í é É í ó ž á ó ý Ž á á ó ý í š ú Ó ř Ýí č ý Ó ř Ú í Ť ř č Ó ý Č ý Ó Ó ý ě Ž á Ž Ú ř Ž š á ýě š ě š š í í ě š ř ě š Ó ě úč ě š ě é óř ř Ó Ř Ó ý ř ý Ó ú Ó ý í éř ř ř é řč ň šé á é ěřé ý Ó Ó ý Ó ří é š á

Více

Binomické a Poissonovo rozdělení

Binomické a Poissonovo rozdělení Biomicé a Poissoovo rozdělí Dfiic Řm ž áhodá vličia má altrativí rozdělí ravděodobostí s aramtrm d ) jstliž abývá ouz dvou hodot a a to hodoty s ravděodobostí a hodoty s ravděodobostí Tvrzí Vyštřujm výsyt

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru

Více

Úhrada za ústřední vytápění bytů V

Úhrada za ústřední vytápění bytů V Úhrada za úsřdí vyápěí byů V Aoa osldí z sér čláků o poměrovém měří pojdává o vzahu poměrového a zv. absoluího měří pla, a poukazuj a další, zaím méě zámou možos využí poměrovýh dkáorů VIA, krou j korola

Více

o d e vz d á v e j t ek o m p l e t n í, / n e r o z e b r a n é /, a b y s e t y t o

o d e vz d á v e j t ek o m p l e t n í, / n e r o z e b r a n é /, a b y s e t y t o o b d o b í : X e r v e n e c s r p e n z á í 2 0 1 1 U S N E S E N Í Z A S T U P I T E L S T V A Z v e e j n é h o z a s e d á n í Z a s t u p i t e l s t v a o b c e d n e 3 0. 6. 2 0 1 1 p r o s t e

Více

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8.

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8. Idenifiáor maeriálu: ICT 1 9 Regisrační číslo rojeu Název rojeu Název říjemce odory název maeriálu (DUM) Anoace Auor Jazy Očeávaný výsu Klíčová slova Druh učebního maeriálu Druh ineraiviy Cílová suina

Více

Geometrické modelování. Diferenciáln

Geometrické modelování. Diferenciáln Geomerické modelováí Difereciál lí geomerie křivekk Křivky v očía ačové grafice Geomerická ierreace Každý krok algorimu má svůj geomerický výzam Flexibilia korola ad růběhem křivky, možos iuiiví ediace

Více

znát vlastnosti bodových odhad rozumt pojmu dostatená statistika a budete umt urit, zda vybraná statistika je dostatenou

znát vlastnosti bodových odhad rozumt pojmu dostatená statistika a budete umt urit, zda vybraná statistika je dostatenou EORIE ODHADU 5. EORIE ODHADU Na úvod éo kapoly s zopakujm základí vlasos bodových odhad. 5.. Vlasos dobrého bodového odhadu as k sudu: 5 mu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavc bud: zá vlasos bodových odhad

Více

é á í ů ů ů ů ž š áž š í ě ě ěž Ž ěž é ě č ě Ří í ří ý á ď ě Í Ý ó í řá á í é í é é ň č č á ň í é ý á ř ě č á ě š ř á é ďá ř ř á ý š á í ý ří ý Ž ď ř ě ý ů ží ě ú ě ú ů ř í Íá í í ú é í š ř ě ř ě á ř úř

Více

ě ý úř ň ý á ě í Č ň ó Č á ě Ž ř í é ř ř í Ú Ú ň Í ý á ř áš ě ý ř ň ý í úř ří š ý á ú í á í í í řá í á ě í ě ší ř ů á í á é ú í í ří í ř ž ž á žá á í á í í ě í í Č á ěí é á ě é Ý Č á á ž ó ó á í á ě ř

Více

Á Í Ř á ó ř š ú ě ú Í Í č ř ě éčá ě ř š íúř íť ě ě ří š ý í á č ú í á á í ířá é ě í á í ď í ěří š ý á č á ířá é ě ú í ří žá ďí íú í á í í ě í ý á ý á á ě é í ů ž ú ý á ž é á ě á á ý í á ú í Ť í í ě í áž

Více

ř Á Á Í ž Í á í ří ů ž ří ě é é á á í ě ý í á é á ří Á á ř ď ž ó í ěč Í á é á é ě ě ý ží á ý á Á ě č é á ň Í ě ě ří š ě ě ě ří Ú á ě Í á ě č ó Ě ě ř í

ř Á Á Í ž Í á í ří ů ž ří ě é é á á í ě ý í á é á ří Á á ř ď ž ó í ěč Í á é á é ě ě ý ží á ý á Á ě č é á ň Í ě ě ří š ě ě ě ří Ú á ě Í á ě č ó Ě ě ř í ř Á Á Í ž Í á ř ů ž ř ě é é á á ě ý á é á ř Á á ř ď ž ó ěč Í á é á é ě ě ý ží á ý á Á ě č é á ň Í ě ě ř š ě ě ě ř Ú á ě Í á ě č ó Ě ě ř ěř ě ř ý á á č ě ř ř é ř ó ó ř á á ů á ú ě š á ě ě ě ě ůá ě é ý ř

Více

Ě í ě ýúř é ý á ě Í Í é ř í Í Ý ň ůř Ží á í í ř ř á á ě áúř ř ý ě é úř é íúř ří š ý í á ú á á řá é ě á íá íúř ě ří š ý í á Íá řá í é ě í á á řáí é ú í í ř ř žá ř é é í é á ě é é é í á Íú í í ě í ě é ří

Více

PRAVDĚPODOBNOST ... m n

PRAVDĚPODOBNOST ... m n RVDĚODONOST - matematická discilía, která se zabývá studiem zákoitostí, jimiž se řídí hromadé áhodé jevy - vytváří ravděodobostí modely, omocí ichž se saží ostihout rocesy, ovlivěé áhodou. Náhodé okusy:

Více

řá ó á ú ú š š ř č é ě ě á é č ě š č č á ě í Ž š ě ř č é ž ř č é šč š ž é á č ř á ě á ě á é é ž í ř á é ď ě šč í šč ěšť čš ó ž é é ě ž é ď é ší ě ž é

řá ó á ú ú š š ř č é ě ě á é č ě š č č á ě í Ž š ě ř č é ž ř č é šč š ž é á č ř á ě á ě á é é ž í ř á é ď ě šč í šč ěšť čš ó ž é é ě ž é ď é ší ě ž é é é ě í ří í é č á é ě í Ž é í ě ú ť á ď á ý ž ů é ď á ř é č ě ěšť é ě č č ě ú é í í ě í á é ě š ě í ý ý í ú í ó ď ý í ěž í ě á á í ě ý š ě í í é ď Č Á Č ý á ě ě ě ůž ř ě š ě á ě í á é ž í í á ý á á ž

Více

ť í ď Á Í Á č ď ž Á ž ť á ě Ý ž ť ť ť ť Ť á é ť ť č ě č č ě é č š ŠÁ š á Š Á Ž í á é ě ž č Í ě í ě á í Ž é í č č ší ě š á š ě í é é í č á á á á Ž á á í Í á Ž á á č č á á é ě š ě í ž é á ě í š ě ě Ž ě ďší

Více

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a) Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a

Více

á ž í žší é í ň í á ě í ý á ů ů ř í á ř é í ť í á é á ů á ě ý úř š ň í ů Ž č é á ů é í á ý č ý Ží á í ý š ý á á ě ý Šť ří í á ý á á á á Ž í žší é í ň í ě í Ž ř í á ří é á Í é ť í á í í ž í ť Ž á ě ž ý

Více

ARU Sedlčany C 2 012 1 ročník turnaje. ročník turnaj dívky a chlapci ročníku 2004 28. 12. - 29. 12. 2012

ARU Sedlčany C 2 012 1 ročník turnaje. ročník turnaj dívky a chlapci ročníku 2004 28. 12. - 29. 12. 2012 SU 1. roík turaj dívky a chlaci roíku 2004 28.. - 29.. 20 POPOZICE TUNAJE 1. Úastíci turaj SU SKUPINA A 1. HC ytíři Klado 2. HC Vimrk 3. HC HOA ratislava 4. HC Slavoj Zbraslav - zlý SKUPINA 5. HC Slavoj

Více

š ř Ú ú ě ě ň ř ň ř ú ř š úř ě ú š š ě ú š š ě ú ó ě ě ů ě ř ú ě ú ě ňó ř ú Á Ó ř ř řš ř ú ú ě ň ř ě ů ň ř ě ř ř ě ř ě ě ř ř ě Ý ř Ý ě ř ř ě ú š ř ú ů ň ř ů ů ů ú š ě ÚÝ ň ú ú ú ř ě ě ě š Č ů úě ú ě ě

Více

TESTOVÁNÍ a DIAGNOSTIKA VÝROBNÍCH STROJŮ I

TESTOVÁNÍ a DIAGNOSTIKA VÝROBNÍCH STROJŮ I ESOVÁNÍ a DIAGNOSIKA VÝROBNÍCH SROJŮ I Leraura: Skra: Zdeěk Vorlíček: Solehlvos a dagoska výrobích srojů ČVU Praha 99 Vorlíček, Rudolf: Dagoska VS ČVU Praha 98 Ka.. Úvod: Proč se zabýváme esováím a dagoskou

Více

VĚČNÉ EVANGELIUM (Legenda 1240)

VĚČNÉ EVANGELIUM (Legenda 1240) 0 Jroslv Vrchcký I. (sbor tcet) Con moto tt.ii. dgo 0 VĚČNÉ EVNGELIUM (Legend 0) JOCHIM Kdo v dí n dě l, jk tí mrč Leoš Jnáček ny? Půl hvě zd m je skryt host nd o blč ný. Moderto Zs n děl nd be ze tí str

Více

PaedDr. Jindřich Marek: Prapor z žižkovského muzea

PaedDr. Jindřich Marek: Prapor z žižkovského muzea Č Í Í í Ý Ú Á Ý ž É Í ď Ý É š ř í Ž Í íž š Ó Ž Ř ř É ř Ó ý ý ý ř Ó É ý ě Ó ř í É í č Ž Ťů Ó č Ž ď ě ů ř Ú ť Ř É Ť ř ě ú ů É ú ý ů š šší Ó ě ů ý Ú č č ě ď É É ř í í ú É úí Ť í Ž ňě ď ť íč Í í š úš ě í ě

Více

Č ř č á ě é č á áí é ď á ě ů ř á ť č é áí é č á ř ě ž á ů áí ř ř č é á é Í ů áí ř š ů č é á é á á ě ř řč ř á á ě ř á ě é ě ú Íé Č á Í á č é ě š á é č á á š ř ě á ě á Í ě Í ř á á ř č é áí é á é žá š ň á

Více

SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU

SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU Křua Jiří, Víe Miloš (edioři). Sysémové onfliy. Vydání rvní, nálad, Vydavaelsví Univerziy Pardubice: Pardubice,, 56 s. ISBN 97887395443. SYNTÉZA FYZIKÁLNÍHO OPTIMÁLNÍHO SYSTÉMU Miroslav Barvíř Konec. a

Více

Ě Ý Ě í í é ě í ý š ě í Ó Č Á Ě Ý ÚČ é í ě í ý řé Ů í ě ř č ý ú í č ů ě í ý ř ú ý š ě Í í ť í Í č í Ěš í éří Ú é ě í ří ů ý ů Ž č é Ž é ý š ě é ý Ů Í č ú ř é é é Ž ě Ťý š ě í í Ž Č č ě řú Ů ý ů ň é ř

Více

í ň š ř ú í í ář á í ář ě ě í é é ě é í í ě ě é á é ř í á í ášé ů ž é á á í ě í á ě á ž ě ř é á ý ž í čá á ý í á í é é á ý ě č č ý á á í áš ě é é ě á

í ň š ř ú í í ář á í ář ě ě í é é ě é í í ě ě é á é ř í á í ášé ů ž é á á í ě í á ě á ž ě ř é á ý ž í čá á ý í á í é é á ý ě č č ý á á í áš ě é é ě á ÚČ É ŘÍ Ě Č Í Č Í Í čá í ř á ý í í á ě ě š é á í á ž é é ě í ří ě ě á í č ž é í á ř íč ů ě á í ě ě ší ý č í í ý í ů í á ý ý í č í ů čá í á ý í í ě í í í ě ř č í ř í á í é ě ě ě ěž ř í š ě á ě í í é ář

Více

Í Ť ř Í Í Í ř Ú Á Á Á Ř Ň Ú ř ň Ě Ě É Ů Ů Č Ý Ě ř ř ň Ž š ň ř ň ř ý ú ý Úř ř ú ř ř Ž Ř Ě Ě ý Ů Á Ě Č É É Ě Á Ú Í ě ě ů ů ý ě Ě Ě Ý Ů ů ů Ú Í ě ě ý ů š Ž ř ě Č ř š ě ě ě ů ř Ú ě ú ě ů š ř ř ý ů ů ř š ú

Více

2 HODINY. ? Na kolik trojúhelník Ti úhlopíka rozdlí AC lichobžník ABCD? Na dva trojúhelníky ABC, ACD

2 HODINY. ? Na kolik trojúhelník Ti úhlopíka rozdlí AC lichobžník ABCD? Na dva trojúhelníky ABC, ACD K O N S T R U K E L I H O B Ž N Í K U 2 HOINY Než istouíš samotným onstrucím, zoauj si nejdíve vše, co víš o lichobžnících co to vlastn lichobžní je, záladní druhy lichobžní a jejich vlastnosti. ále si

Více

Č á - - í Č

Č á - - í Č Č á í Č É ÁÁí Í Č á í Š Š Ů ř é č č í č í í á ě ěří Č á áí Č á á á Í é í í ě í í č ářží í áč á ř á ěří í á í ě č á č ě Úč í ě č í ř í Ž é ěí á č Óý áí ěí é ú č é á č ý áí é ááí á á í Ž á í á č ří ý ů ří

Více

á í í Č ť ó í íď ý í í íř ý ř ě Í č ť í á š á ý é ů á í ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů í š ší ý í Í é á É í ě é ř í Í í é í ř ě á ó í í ě š ě ý á ř í á í

á í í Č ť ó í íď ý í í íř ý ř ě Í č ť í á š á ý é ů á í ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů í š ší ý í Í é á É í ě é ř í Í í é í ř ě á ó í í ě š ě ý á ř í á í á Č ť ó ď ý ř ý ř ě Í č ť á š á ý é ů á ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů š š ý Í é á É ě é ř Í é ř ě á ó ě š ě ý á ř á ě é Í Ž ý ť ó ř ý Í ů ů ů š Í ý é ý ý ů é ů š é ů ó Žá Í á Íř ě šř ó ř ě é ě é Ě š č á č

Více

7. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.

7. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic. 7 837 4:3 Josf Hkrdla sousavy liárích difrciálích rovic 7 Sousavy liárích difrciálích rovic Příklad 7 3 + 5 + ( ) ξ 3 + ( ) ξ Maicový zápis 3 5 + 3 ( ) ξ ( ) ξ Dfiic 7 (sousava liárích difrciálích rovic

Více

ý Í č ší í ě í ů ý í ě á íó í í á ě í ě í š í ť é ř š ě Í é é Í á í ří í íř í íž í í í í ů ží í ý í ů í ší ěá Í á é á í í ě ě í ó ý ý í í í ť í á ší í

ý Í č ší í ě í ů ý í ě á íó í í á ě í ě í š í ť é ř š ě Í é é Í á í ří í íř í íž í í í í ů ží í ý í ů í ší ěá Í á é á í í ě ě í ó ý ý í í í ť í á ší í ý Í č š ě ů ý ě á ó á ě ě š ť é ř š ě Í é é Í á ř ř ž ů ž ý ů š ěá Í á é á ě ě ó ý ý ť á š ě ž é é č Á ž á Í ř Ě ó é ř á ú Í ě ý é ě š č ý Í ě ř ů ě ú ň Í ť é ě ě š Ě ó á ř č ě ó ů ř ř á Íř ží ř ě č ě

Více

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing

Direct emailing na míru Emailing podle kategorií Traffic pro váš web Databáze firem SMS kampaně Propagace přes slevový portál Facebook marketing I N T E R N E T O V Ý M A R K E T I N G e f e k t i v n í a c í l e n ý m a r k e t i n g p r o f e s i o n á l n í e m a i l i n g š p i č k o v é t e c h n i c k é z á z e m í p r o p r a c o v a n é

Více

Á Ž í é á ž é ří íší ě é ý á ě ý ž ů ý íší ě é ř ě ší ší ří ě ší é ě é ý ž á í ří ň ó ň ě ž ě ý á á ž á á é čá í í í í ší í čí íý é ř í á ř ž ž č ě ě ů é í í í á ě á é í é é ř á ý á í ý ů í ý í ů á é é

Více

7 VYUŽITÍ METOD OPERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DOPRAVY

7 VYUŽITÍ METOD OPERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DOPRAVY 7 VYUŽITÍ METOD OERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DORAVY Operačí aalýza jao jeda z oblatí apliovaé matematiy achází vé široé uplatěí v průmylových a eoomicých apliacích. Jedím z oborů, ve teré hraje ezatupitelou

Více

ok s k s k s k s k s k s k s k a o j ks k s k s jk s k s k s k s k k

ok s k s k s k s k s k s k s k a o j ks k s k s jk s k s k s k s k k s 0.Je ce - st tr - ním p - se - tá, ež li - li - e - mi pr- vé - tá. 1.Kd Kris- tu v - lá "u - ři - žu", 1.ten v hře- by mě - ní - zy svů, 2.N ru - tých sud-ců p - y - ny, svů l - tář vzl Pán ne - vin

Více

ř Á ÁŠ ě ý úř š š š á š š é ř í Ž Ž í ř í ý ú í á á í Č ÚŘ Á Ě Á Í Í Ú Í Í ý á á ě ý úř š š ý é ář í ž ž í ř í ý ú í á á í í úř ří š ý í ý á ú í á á í í řá ě í ě ší ř ů á í á ú í ří í ž í á žá á í í í

Více

Č Á ý á é í í é ú á ě ž é ř á Ž ě é ř š é ž ý ří ý ž ě ň ě í ř ř í ž ý á ů á é í é í ů ě ě í ž é ů í ěž éú í ú ě ž ů á ě Ž řú ň ň áž ž ě é ě ř éů é í í ž ů ř í í é é í ř é í í í ů í í ř í ž á é Ž Ť é ú

Více

ůř Í ý Í Ť ý Á Ž Í Á ť Í ť ý ť Ť ě č ě Š ř ú ý š Č ř č ď ř Á Í Í ě ě ř ó ě č ř č ě ř š ě Á Í č ě Í Í Č É ě Š Í Č ě Í ě ů ů ů Č ý ú Ž ří Á Ý Í Á ÍČ ŽÍ Ý Ů ě č ě ě ě ř ě ě ó ž ž ě ýš ě ě ó ě ř ú ě ďý ě Ú

Více

j k k k i k k k k k j k j j j j ij i k k jk k k jk k j j i

j k k k i k k k k k j k j j j j ij i k k jk k k jk k j j i 1.Stá-la Mat-a od-ho-dla-ně v sl-zách ve- dle ří-že Pá-ně, na te-rém Syn e-í pněl. Je- í du-š v hoř-ém lá-ní slí-če - nou, bez sm-lo - vá-ní do hlu-bn meč o-te - vřel. a f d b f Copyrght by

Více

VÝPOČET INVERZNÍ TRANSFORMACE D POMOCÍ ALGORITMU ILT

VÝPOČET INVERZNÍ TRANSFORMACE D POMOCÍ ALGORITMU ILT VÝPOČE INVERZNÍ RANSFORMACE D POMOCÍ ALGORIMU IL Do. Ig. Dbor Boe CS. VA Bro er eeroehy eeroy 4 Ig. Ver Boová FEI VU Bro Úv roeeroy rfore D ( J. Her ÚRE ČAV Prh) řeváí ogový gá oouo že jou roí o ého vorováí

Více

Křížová cesta - postní píseň. k k k k. k fk. fj k k. ať mi - lu - jem prav - du, dob - ro věč - né, ty nás příj - mi v lás - ce ne - ko - neč - né.

Křížová cesta - postní píseň. k k k k. k fk. fj k k. ať mi - lu - jem prav - du, dob - ro věč - né, ty nás příj - mi v lás - ce ne - ko - neč - né. T:Slovenso 19,stol.//T:a H: P.Chaloupsý 2018. zastavení Před Pi-lá - tem dra - hý e - žíš sto - jí, do že han-bu, bo - lest mu za - ho - jí? G =60 Sly - ší or - tel Kris-tus, Pán ne - vin - ný a jde tr

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tsty - NOV NOV tsty s rovádí s omocí aalýzy roztylů NOV souhré tsty ro víc ěž dva výběry. NOV aramtrcká tstováí charaktrstk z zámých rozdělí

Více

ěý í č Č Ě í í í č Č ě¾ í ú č á ř č í ú č Áí í í í í ú ří ř ¾ ó ř¹ í ¾ í é á áů á í ě á ú í ř í ú řě á í ú ě řýý Ě Ýč É Ř č č í

ěý í č Č Ě í í í č Č ě¾ í ú č á ř č í ú č Áí í í í í ú ří ř ¾ ó ř¹ í ¾ í é á áů á í ě á ú í ř í ú řě á í ú ě řýý Ě Ýč É Ř č č í ř Ň ť ť ř ť ó ú č í í á č í í í ó ó áí í í č í č á ú č Í ť ř á ý ¾ ěé ě ú č ¾ ý ú í ěý í č Č Ě í í í č Č ě¾ í ú č á ř č í ú č Áí í í í í ú ří ř ¾ ó ř¹ í ¾ í é á áů á í ě á ú í ř í ú řě á í ú ě řýý Ě Ýč

Více

č Ž ě ŘÍ Á Ž ť ř č ě ě ž ů ž ú ř ř ř š ž č ě ě Ž ř ř č ž ř š š š š ě ř ž úč ů Ž ř š Ž úč ů ě ř č Ž Č ě Ž Č Ž Ž Í ž úč š ŘÍ Č ŽÍ Á ě ěž ě ě Č Ž ú ě ů ó Ž ř ě ó š č ř ř ř ů ů ř č ž ď ř č ě ř č ř ů ž š ů

Více

- 2 -

- 2 - VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B R NĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽ E NÝ RSTV Í Ú STAV STROJÍRE NSKÉ TE C HNOLOG IE M M A FA CULTY OF ECHA NICA L ENGINEERING INSTITUTE OF NUFA CTURING TECHNOLOGY

Více

O B Z V L Á Š T N Í C I N a l o ň s k é m M a z i k o n g r e s u v y s t o u p i l p r o f e s o r D u c h s k r á t k o u p ř e d n á š k o u M-a z i K a d d a, k t e r o u n á s u p o z o r ň o v a

Více

20. Kontingenční tabulky

20. Kontingenční tabulky 0. Kotigečí tabulky 0.1 Úvodí ifomace V axi e velmi častá situace, kdy vyšetřueme aedou dva statistické zaky, kteé sou svou ovahou diskétí kvatitativí( maí řesě staoveý koečý očet všech možostí ); soité

Více

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru

Získejte nové zákazníky a odměňte ty stávající slevovým voucherem! V čem jsme jiní? Výše slevy Flexibilní doba zobrazení Délka platnosti voucheru J s m e j e d i n ý s l e v o v ý s e r v e r B E Z P R O V I Z E s v o u c h e r y p r o u ž i v a t e l e Z D A R M A! Z í s k e j t e n o v é z á k a z n í kzy v! i d i t e l n t e s e n a i n t e r!

Více

š í í š ó ý ř Č é ó ěí í č é Č ý í áš ěě ý ý ú í ý ů ý ý ě á ý ď í ž ž á č í á ž ř é í í í ě í í ý á í ý ě á é ř š á ý š í é ů č ú ě ý í ř í í ř í Í ž

š í í š ó ý ř Č é ó ěí í č é Č ý í áš ěě ý ý ú í ý ů ý ý ě á ý ď í ž ž á č í á ž ř é í í í ě í í ý á í ý ě á é ř š á ý š í é ů č ú ě ý í ř í í ř í Í ž ě áňí š í í š ó ý ř Č é ó ěí í č é Č ý í áš ěě ý ý ú í ý ů ý ý ě á ý ď í ž ž á č í á ž ř é í í í ě í í ý á í ý ě á é ř š á ý š í é ů č ú ě ý í ř í í ř í Í ž ý ý ý ě ší í í ý ě í ěč ý ů ží í í ří í ů ř

Více

Á É Á Í ř é á á á č ý á í é í í á í č íř í á í ř í Úř á í á ě ý í é č ř ý á á ě í ě ší ř ů á á č ě í é á á í ř ý á ť í á á ě á í é ř é á ě í ť č é ě á ě ú ž é ě í ť íč é í ř é á í í ě é í í ř Úř á í á

Více

č á Č Ě ó č á ů á ě ě é ď Ú č á Č ě ě š č ě í ří á ů š í š í í é ě ů č ě ří č ě ě í ý č á í í á ý á ě í ář š á í á í ň á č é ó í á ě á íč ě á á ě ří č ě í á Č ě á á Ž á ú í ě Č č ý ě ě ď á é á á ě ě

Více

č í úř é č úň ž č ň ř č é ř í š ň é č č čí ó ř á é é ů á č é ň é ň á í š ě č áš č ý ř ó š á á á č íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á č í í řú ů ě í ě š ř ú á á

č í úř é č úň ž č ň ř č é ř í š ň é č č čí ó ř á é é ů á č é ň é ň á í š ě č áš č ý ř ó š á á á č íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á č í í řú ů ě í ě š ř ú á á í úř úň ž ň ř ř í š ň í ó ř á ů á ň ň á í š ě áš ý ř ó š á á á íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á í í řú ů ě í ě š ř ú á á ž ň í í í á á ň ř á í ú á Č ó Čá Ó í Č É řžňá ř ž ň ý á ň ó á ž ó ř ú ň á á ť ú á ěí ú

Více

á í ě ý ďě í í í í í í ř ě á íč ý ů ě ž í ě ý ě ý í ý ě á í í ří ě í í í í ý š í é é á í í á á ě ů á í ě á á í íš é ó ě í í í é í á í č ý ďě ě á á ý ý

á í ě ý ďě í í í í í í ř ě á íč ý ů ě ž í ě ý ě ý í ý ě á í í ří ě í í í í ý š í é é á í í á á ě ů á í ě á á í íš é ó ě í í í é í á í č ý ďě ě á á ý ý á ě ý ďě ř ě á č ý ů ě ž ě ý ě ý ý ě á ř ě ý š é é á á á ě ů á ě á á š é ó ě é á č ý ďě ě á á ý ý á Í š ě á é Í ř řě ž á ý č é ě á ě ě ůé ý č ů é ž á á ř ž á ň ý á á ě ř ý á ů š č á á ž á é č é ó ě á ů

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016 Přijímací zkouška a avazující magiserské sudium 2016 Sudijí program: Sudijí obor: Maemaika Fiačí a pojisá maemaika Variaa A Řešeí příkladů pečlivě odůvoděe. Věuje pozoros ověřeí předpokladů použiých maemaických

Více

Po prostudování tohoto odstavce budete:

Po prostudování tohoto odstavce budete: 0 ODHADY ARAMETR ZÁKLADNÍHO OUBORU as ke sudiu kaioly: 90 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee: roum ojmm: bodový odhad iervalový odhad á vlasosi bodového odhadu um kosruova iervalové odhady ro vybraé

Více

á ý é í č ří Ť á íč é í ž č ř Í é Ť č í ž á ý ý á é č í ý ř ří í ž ř é ř á á í ý ý ů í Í ř ů Ž á á á ž ří š ě Í ž č é ří ř í ř í Ť ý š ý ř í ý ů ří ř

á ý é í č ří Ť á íč é í ž č ř Í é Ť č í ž á ý ý á é č í ý ř ří í ž ř é ř á á í ý ý ů í Í ř ů Ž á á á ž ří š ě Í ž č é ří ř í ř í Ť ý š ý ř í ý ů ří ř á ý č ř Ť á č ž č ř Í Ť č ž á ý ý á č ý ř ř ž ř ř á á ý ý ů Í ř ů Ž á á á ž ř š ě Í ž č ř ř ř Ť ý š ý ř ý ů ř ř á š á Í ř ý ý ř ř č ř ř Í š ý Í Ť č ř á Í ó č ř ý ž ý Í ř č ž á ř ž ý ž ří ř š Í É Í ř Í

Více

Ý é ř á ě á č é í ř ě ší í é í í ó ř á í ý č é á í č í ř ě í ů í í ě í á š áží í ň í í á ý ž ě ší á é á č é ěšéá é č á ě ú í ř é č ý ň ě é ý ž é í í í á é á é í é ž ě í ř á í č é ý é í á á ý ó í á é íř

Více

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Více

ř ž č ú é ě é ě š í ř á á ř ě ý ž š í íž ří ě č á ě ý á á ž ř é ř é č é á ř úč í ý ů ří ý ů í á ž é á ý á á í ě é á í í í í é č ě í ř š í éž č ě č ž á

ř ž č ú é ě é ě š í ř á á ř ě ý ž š í íž ří ě č á ě ý á á ž ř é ř é č é á ř úč í ý ů ří ý ů í á ž é á ý á á í ě é á í í í í é č ě í ř š í éž č ě č ž á ČÁ É á ý í á ý í á é á ř á í ý í é é řá á í č Ú í š ý ů ě é í á í é ř ž ě ě á ě ě ý ář ý í ý á á ň í é ř ší á ů ířů é á ž ý ě é á í ý á á í íř é ř é ř é č é á í á á í ř š é Íí í á á á í é ý š ě ů ď í ž

Více

ř ý Ř É Á Ě Ě Ú é á í í č ě á é š Ťťé ó í ú ýó í ř š ě š í á ě í ý í Ř ú í é í í ú ů íš ě í í Í ď ňí ý í ýř čá ě á é š é é í ž í ó Í íóď ř ě é í ý č ě

ř ý Ř É Á Ě Ě Ú é á í í č ě á é š Ťťé ó í ú ýó í ř š ě š í á ě í ý í Ř ú í é í í ú ů íš ě í í Í ď ňí ý í ýř čá ě á é š é é í ž í ó Í íóď ř ě é í ý č ě ř ý Ř É Á Ě Ě Ú č š Ťť ó ú ýó ř š š ý Ř ú ú ů š Í ď ň ý ýř č š ž ó Í óď ř ý č ř š š ď ý Ť č É č ú ž ý ř ú ř šú Í ž ř ř ř ď Í ř Ú ř ý É ů ž ý ý ř Ů ř ý ň ď ř ř ž ř ž ž ř ý š ý ž ú Ú š ý Ťž É ú ž ř ň ž ž

Více

KONSTRUKCE LICHOBŽNÍKU UŽITÍM MNOŽINY BOD 3 HODINY

KONSTRUKCE LICHOBŽNÍKU UŽITÍM MNOŽINY BOD 3 HODINY KONSTRUKE LIHOBŽNÍKU UŽITÍM MNOŽINY BO 3 HOINY Než istouíš samotným onstucím, zoauj si nejdíe še, co íš o lichobžnících co to lastn lichobžní je, záladní duhy lichobžní a jejich lastnosti. K disozici Ti

Více

Á Č Á Ú ú ž Ú ž ž ž ž ž Ť Á Ú ž ň ň Ž ž ň ň Ř ž ž ú ň ó Ň Ě É Á ť ň ó Ú ž Ú Ú ž ž ž ň ž Ú ž ň ž ž ž ž ž ž Ž Á žá ž Ů ž ž ž ž ž Č Š ú ž ú ú ú Ě Ú ť ž ž Í Š Š ž ž Ú ú ž Ů ž ž ú ž ž ú ú ú ž ž ž ú ž ž Ě Ž

Více

Í ř Á ě ř é ř š ř ř ž ď ě Š ž ř ř ý ř ř é ř ě ě Ú ř žž ř ší ě š š šš š Ť š š ř Ú ě ý ě É Í Í š ř ý ř ý ž š ěš é é šš š ě ř ů ý š š ě é ř ě é ě ě ž ý é é ý ě ěř ý ěř ž ě ž ž ý ě ř ě é é é š ř ž šš ě š ř

Více

Ě Ý Í Č í ě ří í š í ý Ž ý ů ý í Ž Š Í Ř Ú Žď ý ů Ž ř ý č í ří ří š ú í š ý ř í ý ý ů Ží ď ě Ž č ů í í ř ě š í Ž ý ří š ě ý í í ů ě óř ě í ó Ž Ž ý ů ó Žď ý ů ě ý ď ě ř ší í íč ěř Ž í ší č ý ší ř í ě ů

Více

é ž ý ížá é čí š ž é š Ó š ť š é é í í í í í ď ž ž ú á č áč č ř á ťá íč ý š ý š í š š ž š ř ý ó š č éž áž ž á á á šříš á š ř š é ú á ž ý š ý ř š í é í áč š í ú ú í š š č é š é ó é ž ž šš š ř ů é ř ř ř

Více

řá š á š č ř ř š á ř ě í í á ř ě é á á á ě í ě á á č ě Ú š í ú ý ě í á á ř áš ý á ř ě ě ú é íž Íé é ě ší š é í é é ý ř ř Ú é ř š žíš š ů í š ě é í š ě

řá š á š č ř ř š á ř ě í í á ř ě é á á á ě í ě á á č ě Ú š í ú ý ě í á á ř áš ý á ř ě ě ú é íž Íé é ě ší š é í é é ý ř ř Ú é ř š žíš š ů í š ě é í š ě ř ý čí ý řá š á š č ř ř š á ř ě í í á ř ě é á á á ě í ě á á č ě Ú š í ú ý ě í á á ř áš ý á ř ě ě ú é íž Íé é ě ší š é í é é ý ř ř Ú é ř š žíš š ů í š ě é í š ě ě ě ř á š Žíš á á í ž č é á é í ž ň š ř ě

Více

Roto CAD 2011 NÁVOD K OVLÁDÁNÍ (ArchiCAD 11 / ArchiCAD SE 2008 a novější verze) Červen 2011 l:+ 6 4 66 x:+ 6 4 6 c @g ://www c ჷ吇 Š T áv vlá á í g m R CAD 2 A c CAD / A c CAD SE 2 8 věჷ吇ᘗ喷í v z ჷ吇 v l

Více

É Á Č Í Č Í É Č É í í č í á Ž ý ř ú ě č ář ě í á í í ž á á é éč š ě í á í í é ě ý ě ý ě á á á é á í É Á Č Í í ý č é á á š á í čá ů í í á é č ě íž é é

É Á Č Í Č Í É Č É í í č í á Ž ý ř ú ě č ář ě í á í í ž á á é éč š ě í á í í é ě ý ě ý ě á á á é á í É Á Č Í í ý č é á á š á í čá ů í í á é č ě íž é é É Á Č Í Č Í É Č É í í č í á Ž ý ř ú č ář í á í í ž á á é éč š í á í í é ý ý á á á é á í É Á Č Í í ý č é á á š á í čá ů í í á é č íž é é č í ů é ý ý ý á í á ď č ář ř áž Žá Íé é í é á š í č ář íží é ž š

Více

Á é Ú Í é é é ř ř ř ů é ř ř ř ů ú é é ú ú ř Ú é ú ů ř ů ř ů é Š ů ú ů ú ó ů é Ú Í Š ř é Ó éš š ř Ú šř š Š ú ř š ů Ž šů š ř š é ř ň é ř ž é é ř Ž řš Ý ř ž ř ř ůé é ó é š Ž Í é ř é é é ř Š ů ř ř ř ů š Ž

Více

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt OBEKTOVÁ ALGEBRA Zdeěk Pezlar Úsav Iformaiky, Provozě-ekoomická fakula MZLU, Bro, ČR Absrak V objekovém modelu da defiujeme objekové schéma (řídu) jako čveřici skládající se ze jméa řídy, aribuů, domé

Více

Í í É ť ď í é í ř ě ž ří á í í í í ů ě ě é ě É ž ě í á š ý ň á ý ř ů á Í é ž ě ě í á ů á í í ří á ž é ř ě ř á á ř Í č ů í Í ž ří ě ý ě Í ě ří ř ší á í

Í í É ť ď í é í ř ě ž ří á í í í í ů ě ě é ě É ž ě í á š ý ň á ý ř ů á Í é ž ě ě í á ů á í í ří á ž é ř ě ř á á ř Í č ů í Í ž ří ě ý ě Í ě ří ř ší á í Í í É ť ď í é í ř ě ž ří á í í í í ů ě ě é ě É ž ě í á š ýň á ý ř ů á Í é ž ě ě í á ů á í í ří á ž é ř ě ř á á ř Í č ů í Í ž ří ě ý ě Í ě ří ř ší á í Í ď Í ý ší ř Í é ě ř ó Í š ř Í í ň á ú í ř ě ý ě ší

Více

Á Ú š ě ý ň šť ž ě Ž ý ě ě ť ý š ě š Í Í ý Í ě ž ý ž š ý Í ý ý š ď š š ž š š š ě ý š ě š š Í š ň ď š ě ě Í š ě Í ď š ě ý ž š ě ý ý ý ě ů ů ů ý ě ů ž ý ě ě ý ů ý ů ý ý Í š š ě ů š ě ě š ě Ú š ě ýš ě ě ý

Více

Ě ě é š Á Í ž ě Í á á ž ě š ř ň á ě é á á ě é ř á Í Í é ší á é á ě ť á ě ó á š ě č á č ó ÍÍ á ý á á ář é á é á ě ý ř ý á ř ř ě ó á Á š á á ž á ě ý á ž

Ě ě é š Á Í ž ě Í á á ž ě š ř ň á ě é á á ě é ř á Í Í é ší á é á ě ť á ě ó á š ě č á č ó ÍÍ á ý á á ář é á é á ě ý ř ý á ř ř ě ó á Á š á á ž á ě ý á ž ě ň á ý ř á ší ář š ě ý ť é ě ů ě č č Í ě ž Ů ž é ý řž ý ý Ž ě š ý ů ě ř á ů čí Í Í š Í á á ě á é š ž ů č ř á ó á Í á ší ář Í á á á ě á řž ě řé é ě ů ří ě é Í š ž é ů ě ě ř ší ý á Í ž é á ě š ž ř Ů ě ó

Více

ý úř Ž ž ó á ý ř á ř ý Č ř á ř á ý á ý ú ú á ó ř á á ř ú á ý ů ý Ů á á ř á á ř ř á ř á é ř á á žá á ř á á ř ú á á Ů žá ý ř á ř ř á ý ř ř á ř ý ř ř á ř ž řá ž á ú ř ř á ř ř á ř ú é á ř á á ř ř á ř ý ý ů

Více

í á ž é ř ě í é á Ž ú ů í ú ř č í ů ř ý ř ýí ř ž í ř ý ř č í í ř ň Š ř í é š á í é ú čí Í ří ě šííř áž ří š ě Š í ý á á ď á é ě Í á ý ů ří ě á é á ěž

í á ž é ř ě í é á Ž ú ů í ú ř č í ů ř ý ř ýí ř ž í ř ý ř č í í ř ň Š ř í é š á í é ú čí Í ří ě šííř áž ří š ě Š í ý á á ď á é ě Í á ý ů ří ě á é á ěž í á ž é ř ě í é á Ž ú ů í ú ř č í ů ř ý ř ýí ř ž í ř ý ř č í í ř ň Š ř í é š á í é ú čí Í ří ě šííř áž ří š ě Š í ý á á ď á é ě Í á ý ů ří ě á é á ěž éú Í ř ý ří č ý Á á í é ý ř á é é á á í ří á áš í á

Více