znát vlastnosti bodových odhad rozumt pojmu dostatená statistika a budete umt urit, zda vybraná statistika je dostatenou
|
|
- Štefan Marek
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 EORIE ODHADU 5. EORIE ODHADU Na úvod éo kapoly s zopakujm základí vlasos bodových odhad. 5.. Vlasos dobrého bodového odhadu as k sudu: 5 mu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavc bud: zá vlasos bodových odhad rozum pojmu dosaá saska a bud um ur, zda vybraá saska j dosaou VÝKLAD Dobrý (vrohodý odhad musí splova uré vlasos. z základí vlasos vrohodých odhad paí: sraos (vychýlos, zkrslos vydaos (cc kozsc dosaos Nsraý odhad km, ž odhad j sraý, jslž s jho sdí hodoa rová hldaému paramru ( E ˆ. Zamá o, ž o odhad sysmacky adhodocuj a podhodocuj odhadovaý paramr. Slabší ormou sraos j asympocká sraos. íkám, ž odhad j asympocky sraý pokud: lm E ˆ Píklady sraých odhad: j sraým odhadm sdí hodoy (lmí vy Výbrová rlaví os p j sraým odhadm rlaví os (podílu 48
2 EORIE ODHADU V pípad áhodého výbru z ormálího rozdlí j výbrový rozpyl s sraým odhadm rozpylu σ J ba íc, ž xsuj moho dobrých odhad, kré jsou sraé. Vydaý (cí odhad Nsraos sama o sob zaruuj, ž j odhad dobrý. Rád bychom dosáhl aké oho, aby bodové odhady byly rozložy co jsj kolm odhadovaého paramru. Pokud budm mí dva sraé odhady ˆ a ˆ, vybrm s, krý bud mí mší rozpyl. ao vlasos s azývá vydaos (cc. Jslž pro dva sraé odhady ˆ a ˆ plaí D ˆ ˆ > D, poom j rlaví cc odhadu ˆ vzhldm k odhadu ˆ dáa podílm D ˆ ˆ / D, což j íslo mz a. Nsraý odhad, jhož rozpyl j jmší mz všm sraým odhady píslušého paramru, s azývá jlpší sraý (cí odhad. Píklady jlpších sraých odhad: j jlpším sraým odhadm sdí hodoy (lmí vy Výbrová rlaví os p j jlpším sraým odhadm rl. os (podílu V pípad áhodého výbru z ormálího rozdlí j výbrový rozpyl s jlpším sraým odhadm rozpylu σ Kozsí odhad Další žádoucí vlasosí dobrého odhadu j kozsc. Odhad j kozsí, pokud s s rosoucím rozsahm výbru ( zpsuj, k muž dochází pokud: a ˆ j asympocky sraý, j. E ˆ b lm D ˆ Vlasos b íká, ž s s rosoucím (rozsahm výbru rozdlí ˆ zužuj kolm hldaého paramru. Píklady kozsích odhad: σ j kozsím odhadm sdí hodoy, proož D pro Výbrová rlaví os p j kozsím odhadm rl. os (podílu, proož π ( π Dp pro 49
3 EORIE ODHADU Dosaý (posaující odhad Odhad paramru j dosaý, jslž obsahuj vškrou ormac o sldovaém paramru, krou mž výbrový soubor poskyou. Zamá o, ž žádý jý paramr obsahuj vší možsví ormac o výbrovém souboru. Píklady dosaých odhad: j dosaým odhadm sdí hodoy, proož pro jho výpo jsou použy všchy hodoy výbrového souboru (s jvší ormac, srovj apíklad s mdám Výbrová rlaví os p j dosaým odhadm rl. os (podílu, proož pro jjí výpo jsou použy všchy hodoy výbrového souboru Násldující pasáž cho marál (až po kapolu vovaou Rao-Cramrov rovos jsou z vlké ás sprováy [Ra, Lamoš, Lár: Pravdpodobos a mamacká šaska, Braslava 984]. Posaující saska pro paramr Dkaz oho, zda j urý odhad kví (jlpší sraý, í vždy jdoduchý. Abychom ašl odhad, krý má jmší rozpyl, j vhodé ahrazí clého výbru jdou saskou, a o akovou, krá bud obsahova vškrou ormac o paramru. Pokud j možé pomocí jaké sasky (mž s jda o vícrozmrou sasku odhadou zámé paramry souvsjícího rozdlí, hovoím o posaující sasc. Njjdodušší posaující saskou j podl dc samoý vkor áhodého výbru (,,, aková posaující saska však í pílš užá. Smysl má hlda akové posaující sasky, kré mají rozmr mší ž. Dc: Rálou ukc ( azvm posaující saskou pro paramr, jslž sdružé rozdlí áhodého výbru (,, podmíé jvm ( í pro žádé závslé a. Saska ( ( x pdsavuj jvší možou rdukc výsldk pozorováí (ahrazí pozorováí mším pom údaj. Proo s ozauj jako mmálí posaující saska. τ xsují sraé odhady, pak jlpší z ch (v smyslu mmálího rozpylu j ukcí mmálích posaujících sask a j ur jdoza. Jslž pro paramrckou ukc ( Sdružá pravdpodobosí ukc u krých rozdlí: Possoovo rozdlí : P( x; xp(l x l( x! 5
4 EORIE ODHADU a posaující saskou pro paramr j výbrový úhr x. Expocálího rozdlí j ( x ; δ xp lδ x δ a op posaující saskou pro paramr δ j výbrový úhr x Normálího rozdlí N(, σ, kré má husou ( x ;; σ x xp l π lσ σ a sdružá husoa (x;; σ xp l π lσ x σ posaující saskou pro paramr σ j dy x Jdoduchý posup p hldáí posaujících sask abízí va o akorzac. ao va zárov umožuj rychl rozhodou o om, zda j urá saska dosaou. Va o akorzac: Nch (,, j áhodý výbr z rozdlí ( x;. ( j posaující saskou pro paramr hdy, jslž sdružé rozdlí áhodého výbru j soum dvou akor: x, g ( x, h( x ( { } šý píklad Nch (,, j áhodý výbr z Possoova rozdlí. Dokažm, ž ( j posaující saskou pro paramr Possoova rozdlí (. x x! x,,,, > Sdružé rozdlí výbru má var: P( x, x,, x P( x x x! x x!, kd,,,,,, x 5
5 EORIE ODHADU Sdružé rozdlí výbru mžm akorzova, j. mžm jj zapsa jako sou dvou akor: g(, h( x kd g(, ; h( x x!, x! ( j dy posaující saskou pro paramr. Shruí kapoly 5.. Dobrý (vrohodý odhad musí splova uré vlasos. z základí vlasos vrohodých odhad paí: sraos (vychýlos, zkrslos vydaos (cc kozsc dosaos Rálou ukc ( azvm posaující saskou pro paramr, jslž sdružé rozdlí áhodého výbru (,, podmíé jvm ( í pro žádé závslé a. Jdoduchý posup p hldáí dosaujících sask abízí va o akorzac. ao va zárov umožuj rychl rozhodou o om, zda j urá saska posaující. Oázky 5... Vyjmuj a objas základí vlasos dobrého bodového odhadu.. Co j o posaující saska pro paramr? 3. Va o akorzac vysvl. 5
6 EORIE ODHADU 5.. Kosrukc kvích odhad as k sudu: 5 mu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavc bud: aléz kví odhad rálé ukc paramru ( j paramr rozdlí áhodého výbru VÝKLAD V éo kapol s számím s Rao-Blackwllovou vou, krá ukazuj prakcký výzam posaujících sask pro výpo kvích (jlpších sraých odhad. Rao-Blackwllova va Nch (,, j áhodý výbr z rozdlí ( x;. Nch xsuj posaující saska ( pro paramr. Nch τ ( j rálá ukc paramru a ( j sraý odhad éo charakrsky. Poom plaí:. Pro ukc τ ( xsuj sraý odhad ( ( ( sasky (.. Nsraý odhad ( 3. (, krý j ukcí posaující má rozpyl mší bo rov rozpylu odhadu (: D D pro všcha ( ( ( ( ( D( ( P( ( ( pro všcha D Prvodc sudm Pro dkaz Rao-Blackwllovy vy j ué zá íž uvdou vlasos podmíé sdí hodoy. J-l (, Y spojý áhodý vkor s sdružou husoou (x,y, dujm podmíou sdí hodou ako: E ( Y y x ( x ydx, 53
7 EORIE ODHADU kd ( x y y ( y Y y y dx Dlžou vlasosí podmíé sdí hodoy j, ž: E Y [ E( Y ] E( Y Y ( y dy Y ( y x ( x y Y ( y x y ( y Y dxdy x dxdy ( x dx E( kd E Y j sdí hodoa vzhldm k áhodé vl Y., Dkaz: ad Nch ( j lbovolý sraý odhad paramrcké ukc ( posaující saska pro paramr. { } Položm: ( E ( ( Proož ( j výbrová charakrska, ukc ( í ukcí. ( ( Dokážm, ž ( ( j sraý odhad paramrcké ukc ( τ. Pro každé plaí: E ( E { ( ( } E( ( τ ( ad D ( ( E ( E ( E ( ( E τ a ( j j saska. {[ ( ] } E {[ ( τ ( ] } {[ ] [ ( τ ( ] } [ ( ( ] E {[ ( ] [ ( τ ( ]} E [ ( τ ( ] { } ( Sdí hodou souu ( E [ ( ] [ ( τ ( ] mžm vyjád jako: {[ ( ] [ ( ]} {[ ( ]} {[ ( ( ( τ E ( E ( ]} {[ ( E ( ]} {[ ( E ( ] ( } E {[ ( ( ]} dy: D ( ( E ( { } {[ ( ] } E {[ ( ( ] [ ( ( ]} [ τ E ( τ ( ] { } 54
8 EORIE ODHADU E ad3 D {[ ( ] } ( E ( D ( {[ ( ( ] } D ( ( ( D ( ( E ( ( D ( ( {[ ( ] } P{ ( ( } Z Rao-Blackwllovy vy vyplývá, ž p hldáí jlpších sraých odhad s mžm omz a odhady, kré jsou ukcm posaujících sask. ao va ám ukazuj, jak v pípad, ž zám lbovolý sraý odhad, ur sraý odhad, krý j ukcí posaující sasky. šý píklad Nch (,, j áhodý výbr z Possoova rozdlí: x x! x,,,..., > Nalz jlpší sraý odhad pravdpodobos oho, ž áhodá vla s Possoovým rozdlím abud hodoy. τ Hldám jlpší sraý odhad paramrcké ukc: ( τ j pravdpodobosí oho, ž áhodá vla s Possoovým rozdlím abud hodoy, abízí s jako vhodá posaující saska rlaví os ulových hodo v výbru, j. Vzhldm k omu, ž ( ( (, Y,, kd: Y Y pro pro,,,, Z pdcházjícího šého píkladu vím, ž pro paramr j posaující saskou. ( Njlpší sraý (kví odhad ( ukc ( zpsobm: τ budm hlda ásldujícím. Najdm sdí hodou ( podmíou jvm ( 55
9 EORIE ODHADU 56 ( ( ( { } P P Y P Y E E. Posaující sasku ( mžm zapsa v varu: ( Z, kd a Z jsou závslé áhodé vly s Possoovým rozdlím: ( E ( ( Z E Pak: ( ( ( ( ( ( [ ] ( Z P Z P P!! Ekvím odhadm paramrcké ukc ( τ j odhad ( x. Oázky 5... Rao Blackwllova va, popš posup p hldáí kvích odhad.
10 EORIE ODHADU 5.3. Fshrova míra ormac as k sudu: 5 mu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavc bud: zá pojm Fschrova míra ormac um aléz Fschrovu míru ormac I( VÝKLAD Dlžým ukazalm kvaly odhadu j jho rozpyl (ppomm, ž každý odhad j áhodou vlou. Vyhovuj-l rozdlí, jhož paramr odhadujm, jsým obcým pdpokladm, lz ukáza, ž í možé zkosruova odhad s rozpylm mším ž jsá hodoa, zv. Raova-Cramrova hrac. z odhady s požadovaou vlasosí s dy vždy sažím aléz odhad, jhož rozpyl j rov éo hodo. Pokud s o podaí, hovoím o odhadu s mmálím rozpylm. V sascké lrau s aso opruj s sraým odhadm s mmálím rozpylm. K lbovolému rozdlí a k lbovolé paramrcké ukc ( budm hlda akovou ukc C(, aby lbovolý sraý odhad (, krý spluj podmíky rgulary, ml rozpyl vší ž C(. Fukc C( dy bud dolí mzí rozpyl pro všchy sraé odhady paramrcké ukc (. Exsují sraé odhady, jjchž rozpyl j rov C(. V krých pípadch j však ao hrac dosažlá pouz asympocky (pro. Dív ž s pusím do hldáí ukc C(, dujm s kré pojmy. Dc: Pdpokládjm, ž j jdorozmrý paramr. íkám, ž sysém huso j rgulárí práv když: {(x,, }. j prázdá ová moža. oža {x: (x,>} í ukcí 3. Pro každé x xsuj koá parcálí drvac: ( x, Pro každé, (, (, l Z plaí: 57
11 EORIE ODHADU 4. EZ l dx l 5. < DZ < (koý, kladý rozpyl df l df d x dx df dx dx DZ I ( l EZ df df l dx df Zjdoduš aso míso o rguláros sysému huso mluvím o rguláros rozdlí (x,. šý píklad Dokaž ž husoa ormálího rozdlí N (, j rgulárí. Husoa ormálího rozdlí N (, : π ( x pro R ad R, j prázdá ová moža ad R, oža {x: (x,>} í ukcí ad3 x R : ad4 Pro každé, (, ( x π l (, Z plaí: EZ ( x pro R dx π ( x ( x dx x d dx π d kd: π d d π ( I I ( π 58
12 EORIE ODHADU I I u d du d u du lm [ ] u ( v ( v u u lm v d du v du d [ ] u ( ( l ad5 Pro každé, ( (, Z, plaí: ( < DZ < DZ I ( ( x E dx D Husoa ormálího rozdlí (, dx ( x N j dy rgulárí. dx Dc: Nch áhodá vla má rgulárí rozdlí (x,. Igrál I( dovaý v podmíc 5 v dc rgulárího sysému huso azývám Fshrovou mírou ormac: I ( l df df dx Fschrova míra ormac j dy sdí hodoa áhodé vly dovaé jako: žm j dy zapsova aké jako: (, (, I ( E ( (,, l E x (, Násldující va ám uvádí dlžou vlasos Fshrovy míry ormac, využlou pdvším p výpou ormac v prakckých píkladch. Va: Nch (x, j rgulárí husoa. Nch pro všcha x a pro všcha xsuj druhá drvac (x,: ( x, Nch pro každé plaí: df Poom: 59
13 EORIE ODHADU l I ( df, ( x šý píklad Nch áhodá vla má ormálí rozdlí N ( µ,σ Ur míru ormac o paramru., kd σ zám. ( xµ σ, ( x µ π σ pro x R l ( xµ µ σ l l l π σ l ( π lσ ( x µ σ ( l µ ( x µ µ σ I ( l E µ σ µ ( x µ E 4 σ 4 σ E {( x µ } 4 σ D 4 σ σ šý píklad Nch áhodá vla má Possoovo rozdlí Po ( ormac o paramru.. Ur míru k k! ( k, k,,..., > E D J zjmé, ž ( k, j rgulárí husoa. l k ( k, l ( l k! l k l ( l k!- ( l ( k, k k 6
14 EORIE ODHADU I ( ( k, ( k {( k } l E E E D Oázky Duj Fschrovu míru ormac. Popš jak v prax hldám I( 6
15 EORIE ODHADU 5.4. Rao Cramrova rovos as k sudu: 5 mu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavc bud: zá prakcký výzam Fschrovy míry ormac um aléz dolí mz rozpylu sraých odhad - C( VÝKLAD V éo kapol s ukážm jaký j vzah mz Fshrovou mírou ormac a dolí mzí rozpylu C( sraých odhad daé paramrcké ukc. Dc: Nch (,, j áhodým výbrm, krý má rgulárí rozdlí (x,, jž j ukcí jdoho rálého paramru. Nch τ ( j daá paramrcká ukc aková, ž jjí τ ( ( τ xsuj pro každé. Nsraý odhad ( (E( τ ( paramrcké ukc τ ( azvm rgulárím práv když pro každé plaí: ( τ ( x dx ( ( ( ( ( x x, dx E τ, z. když jho sdí hodou E ( ( x dx ( x l ( x dx ( x df( x, τ ( ( mžm drvova podl. dx ( x df( x, Násldující va pak udává dolí mz rozpylu sraého odhadu daé paramrcké ukc τ. ( 6
16 EORIE ODHADU Rao Cramrova va Nch (,, j áhodým výbrm, krý má rgulárí rozdlí (x,. Nch τ ( j daá paramrcká ukc. Poom pro každý rgulárí sraý odhad ( ukc τ plaí: ( ( ( D { τ ( } I( C ( Odhad (, jhož rozpyl j rov Rao Cramrov dolí mz rozpylu C(, j kvím odhadm. šý píklad Po. Ur podl Rao Cramrovy rovos dolí mz rozpylu odhadu paramru. Nch (,, j áhodým výbrm z Possoova rozdlí ( Z pdcházjícího šého píkladu vím, ž Fshrova míra ormac paramru j: I ( Podl Rao Cramrovy vy má každý rgulárí sraý odhad paramru τ dolí mz rozpylu ( ( { τ ( } I( C( Rozpyl sraého odhadu ( j ( ( D( D Pro paramr dy xsuj sraý odhad s rozpylm rovajícím s Rao Cramrov dolí mzí. šý píklad Nch (,, j áhodým výbrm z ormálího rozdlí ( µ,σ N, kd σ zám. Ur pomocí Rao Cramrovy rovos dolí mz rozpylu odhadu paramru. 63
17 EORIE ODHADU ( xµ σ, ( x µ σ π, kd σ zám Chcm ají Rao-Cramrovu dolí mz rozpylu: C( µ { τ ( µ } I( µ Z pdcházjících šých píklad vím, ž Fshrova míra ormac pro paramr j: I σ ( µ a píslušá paramrcká ukc j: τ ( µ µ Proo: ( { τ ( µ } σ I( µ C µ σ Vím, ž jlpším sraým (kvím odhadm sdí hodoy j prmr. l by dy mí rozpyl rov Rao Cramrov dolí mz rozpylu. ( ( Podl crálí lmí vy mžm prmr aproxmova ormálím rozdlím N, σ σ µ, z hož j zjmé, ž D ( ( C( µ. ímž jsm dokázal ž prmr j kvím odhadm sdí hodoy ormálího rozdlí. Oázky Jak a pro urujm dolí mz rozpylu sraého odhadu? 64
18 EORIE ODHADU 5.5. oda mom as k sudu: 5 mu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavc bud um: odhadova paramry rozdlí pravdpodobos modou mom VÝKLAD Pro odhad hodo paramr pravdpodobosích rozdlí s jasj používá moda maxmálí vrohodos (maxmum lklhood, bo moda mom. V m spoívá prcp mody mom oda mom j prcpl jdoduchá moda pro kosrukc bodových odhad zámých paramr zámých rozdlí, krá spoívá v om, ž porovávám výbrové momy získaých da s odpovídajícím orckým momy pdpokládaého rozdlí s husoou (. oda vd a ší sousavy akového pou rovc, kolk j zámých paramr. ám-l k dspozc zazamaá daa (áhodý výbr (,..., ; pak: k-ý výbrový obcý mom j dá vzahm: ' k k Podob k -ý výbrový crálí mom: k ( k, kd j prmr. Odpovídající orcké momy jsou dáy rovcm: k k-ý obcý mom: µ k ( d k -ý výbrový crálí mom: µ ( µ ( k k d oda mom: Jslž pravdpodobosí rozdlí s husoou ( má r zámých paramr a jslž sousava rovc k k µ k, k,..., r rsp. µ, k,..., r má jdé ší, pak dává moda mom jdoza uré odhady r paramr. k 65
19 EORIE ODHADU 66 šý píklad J dá áhodý výbr (,...,. Pdpokládám, ž jd o výbr z xpocálího rozdlí E(. odou mom odhad zámý paramr. Ozam s hldaý odhad. získám jako ší rovc: µ Husoa xpocálího rozdlí j (, proo: µ lm lm lm ( ( ( (.. ' ' v u v u d d. Rovc µ pchází a rovc: bol, což j odhad zámého paramru získaý modou mom. Shruí kapoly 5.5. oda mom j prcpl jdoduchá moda pro kosrukc odhad zámých paramr zámých rozdlí, krá spoívá v om, ž porovávám výbrové momy získaých da s odpovídajícím orckým momy pdpokládaého rozdlí s husoou (. oda vd a ší sousavy akového pou rovc, kolk j zámých paramr. Úlohy k ší Nch urbía lkráry podléhá áhodým šokm, kré splují pdpoklady Possoových pokus. Nch p každém páém šoku dojd k závažé poruš urbíy.
20 EORIE ODHADU Bhm dlouhodobého sldováí byly zazamáy ásldující doby do poruch urbíy (v hodách: (,, 96, 5, 45, 3, 55, 65, 385, 4. a Ur pravdpodobosí rozdlí pro dobu do poruchy urbíy. b Ur odhad zámého paramru zjšého rozdlí modou mom. c Ur hazardí ukc urbíy. d Ur, v kré áz svého žvoího cyklu s urbía achází. 67
21 EORIE ODHADU 5.6. oda maxmálí vrohodos as k sudu: 5 mu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavc bud um: odhadova paramry rozdlí pravdpodobos modou maxmálí vrohodos VÝKLAD Na m j založa moda maxmálí vrohodos Odhady získaé ouo modou s všobc vyzaují dobrým sasckým vlasosm. Nch (,, j áhodý výbr z rozdlí s husoou ( ;, kd j zámý paramr. Naším problémm bud aléz ukc (zvaou ukc vrohodos daou L ; (,..., ; ( ;. ( ;... ( ; ( a z í pak získa ak, aby ˆ ˆ (,..., bylo co jlpším odhadm pro. Pravá sraa rovc j sdružá husoa pravdpodobos -závslých promých (,..., s sjým rozdlím. Jlkož L j jdoduš ukcí zámého paramru, krý j odhadová, moda maxmálí vrohodos j založa a získáí akové hodoy, krá maxmalzuj L. P prakckých výpoch s ukázalo jako výhodjší maxmalzova spíš ukc l L amíso L, což j možé proo, ž ob yo oprac jsou kvvalí a dávají sjé výsldky. Podmíkou opmaly j dy rovc: l L (,..., ; a hodoa paramru získaá z éo podmíky s azývá maxmál vrohodý odhad paramru. šý píklad J dá áhodý výbr (,...,. Pdpokládám, ž jd o výbr z xpocálího rozdlí E(. odou maxmálí vrohodos odhad zámý paramr. Ozam s hldaý odhad ˆ. 68
22 EORIE ODHADU 69 Husoa xpocálího rozdlí j (, proo ukc vrohodos pak bud dáa výrazm: ( ( ( ( L ;,..., Logarmováím získám ( ( L....l l l l ;,..., l Zbývá vyš podmíku opmaly: ( L ˆ..l ;,..., l Získal jsm maxmál vrohodý odhad paramru. šý píklad Uvažujm dvouparamrcké Wbullovo rozdlí s husoou (. odou maxmálí vrohodos odhad paramry a. Fukc vrohodos L j dáa ( j j L..., ;,..., Logarmováím získám: ( ( L j j l l l l l l l l l l Opmalzac však provádím s ohldm a oba zámé paramry α,, akž podmíka opmaly pchází v omo pípad a dv ásldující rovc:
23 EORIE ODHADU l L l L l l Z druhé rovc mžm sado získa zaímco z prví rovc dosam l j l Porováím pravých sra posldích dvou rovc získám jdu rovc pro jdu zámou. ší j uo provés umrcky volbou vhodého raího procsu. Shruí kapoly 5.6. oda maxmálí vrohodos j prcpl jdoduchá moda pro kosrukc odhad zámých paramr zámých rozdlí pravdpodobos, krá j založa a maxmalzac vrohodosí ukc, což j sdružá husoa pravdpodobos daého áhodého výbru, bráa ovšm jako ukc zámých paramr. Úlohy k ší Doba do poruchy dslgráoru s ídí xpocálím rozdlím pravdpodobos. Bhm dlouhodobého sldováí byly zazamáy ásldující poruchové doby v hodách: (5, 9, 65, 77, 3, 78, 6, 8, 94, 68. a Odhad paramr modou maxmálí vrohodos, b Charakrzuj hazardí ukc dslgráoru, c Odhad ukc bzporuchovos v as hod, d Ur 9% -í žvo dslgráoru (zaruou dobu bzporuchového provozu, j. dobu do poruchy, krá bud pkroa s 9% pravdpodobosí.. Nch urbía lkráry podléhá áhodým šokm, kré splují pdpoklady Possoových pokus. Nch p každém páém šoku dojd k závažé poruš urbíy. Bhm dlouhodobého sldováí byly zazamáy ásldující doby do poruch urbíy (v hodách: (,, 96, 5, 45, 3, 55, 65, 385, 4. 7
24 EORIE ODHADU a Ur pravdpodobosí rozdlí pro dobu do poruchy urbíy, b Ur odhad zámého paramru zjšého rozdlí modou mom, c Ur hazardí ukc urbíy, d Ur, v kré áz svého žvoího cyklu s urbía achází. Klí k ší L a ( ( ( ( ; ,..., dává odhad paramru ásldov: ˆ, což po dosazí zadaých hodo j ˆ, b Hazardí ukc j kosaí, (,5656, dslgráor j dy v období sablího žvoa. c Fukc bzporuchovos v as hod j: R( - F( - ; R( -,5656,568 d Hldaou dobu urím ším rovc: P ( >,9, 9, j. (, 9 8, 6 hod,9, 9 F ; a Doba do poruchy s ídí Gamma rozdlím s husoou ( paramrm Γ(5, s zámým b odhadm modou mom: Rovc µ 5 pchází a rovc 5 bol, 4, což j odhad zámého paramru získaý modou mom. c Hazardí ukc j: ( 4 4 (4,4 (,! 4 d urbía s achází v í áz svého žvoího cyklu, j. v období poruch v dsldku sáruí a opobí. Y Y pro pro,,, 7
7. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.
7 837 4:3 Josf Hkrdla sousavy liárích difrciálích rovic 7 Sousavy liárích difrciálích rovic Příklad 7 3 + 5 + ( ) ξ 3 + ( ) ξ Maicový zápis 3 5 + 3 ( ) ξ ( ) ξ Dfiic 7 (sousava liárích difrciálích rovic
VíceSP NV Normalita-vlastnosti
SP - - NV Normala-vlasos Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí Charakerscká fukce Lévyho-Ldebergova věa - cerálí lmí věa -rozměré ormálí rozděleí -rozměré ormálí rozděleí Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí
VíceÚhrada za ústřední vytápění bytů V
Úhrada za úsřdí vyápěí byů V Aoa osldí z sér čláků o poměrovém měří pojdává o vzahu poměrového a zv. absoluího měří pla, a poukazuj a další, zaím méě zámou možos využí poměrovýh dkáorů VIA, krou j korola
VíceSP2 01 Charakteristické funkce
SP 0 Chararisicé func Chararisicé func pro NP Chararisicé func pro NV Náhld Náhodnou proměnnou, nbo vor, L, n lz popsa funčními chararisiami: F, p, f číslnými chararisiami: E, D, A, A 4 Co s dá z čho spočía:
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016
Přijímací zkouška a avazující magiserské sudium 2016 Sudijí program: Sudijí obor: Maemaika Fiačí a pojisá maemaika Variaa A Řešeí příkladů pečlivě odůvoděe. Věuje pozoros ověřeí předpokladů použiých maemaických
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
Vícepopsat charakteristické rysy teorie spolehlivosti technické a matematické aspekty teorie spolehlivosti
4. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI 4.. Teorie spolehlivosi as ke sudiu: miu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavce budee um: popsa charakerisické rysy eorie spolehlivosi echické a maemaické aspeky eorie spolehlivosi
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testy hypotéz
SP3 Tey hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Tey hypoéz Lbor Žá SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz- úvod Nechť X X e áhodý výběr T X X X áhodý veor ezávlé ložy erý má rozděleí závlé a parameru θ Θ Θ R Ozačme:
Víceřá ó á ú ú š š ř č é ě ě á é č ě š č č á ě í Ž š ě ř č é ž ř č é šč š ž é á č ř á ě á ě á é é ž í ř á é ď ě šč í šč ěšť čš ó ž é é ě ž é ď é ší ě ž é
é é ě í ří í é č á é ě í Ž é í ě ú ť á ď á ý ž ů é ď á ř é č ě ěšť é ě č č ě ú é í í ě í á é ě š ě í ý ý í ú í ó ď ý í ěž í ě á á í ě ý š ě í í é ď Č Á Č ý á ě ě ě ůž ř ě š ě á ě í á é ž í í á ý á á ž
Víceá í í Č ť ó í íď ý í í íř ý ř ě Í č ť í á š á ý é ů á í ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů í š ší ý í Í é á É í ě é ř í Í í é í ř ě á ó í í ě š ě ý á ř í á í
á Č ť ó ď ý ř ý ř ě Í č ť á š á ý é ů á ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů š š ý Í é á É ě é ř Í é ř ě á ó ě š ě ý á ř á ě é Í Ž ý ť ó ř ý Í ů ů ů š Í ý é ý ý ů é ů š é ů ó Žá Í á Íř ě šř ó ř ě é ě é Ě š č á č
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Teováí hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Nechť je áhodá proměá, kerá má diribučí fukci Fx, ϑ. Předpokládejme, že záme var diribučí fukce víme jaké má rozděleí a ezáme
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Více6. NEÚPLNÁ DATA. as ke studiu: 90 minut
NEÚPNÁ DAA 6. NEÚPNÁ DAA as k studu: 9 mut Cíl: Számít s s zým typy czoováí a auít s zapsovat výsldky zkoušk p tchto výbových plách. kážm s použtí mtody mamálí vohodost po úplé výby. VÝKAD 6.. Výbové pláy
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceÁ í ú ý í á ů ř ť ů ž á Ú á ů á á ž í á íž á á á í ěž á ú í á í ě í í é á í í í ý í ří ě é í ž í ě ář í í á í á í ě í á ří á í á í í é é í á ří žá é í ě ý Í ří í á íí Ří í é á ě é í é í í áš í ú á í á
VíceOdezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti
Odezva a obecou periodickou budící fukci Iva Períková Kaedra mechaiky, pružosi a pevosi Obsah Fourierovy řady Odezva a polyharmoickou fukci Odezva a obecou periodickou fukci Odezva a jedokový skok Příklad
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceREKUPERAČNÍ VÝMĚNÍK TEPLA
REKUPERAČNÍ VÝMĚNÍK TEPLA 0. Zaáí cičí - a záklaě měří rkupračího ýměíku pla yhooť pomíky ílí pla pro růzá plooá mia (ou, zuch) j. urč hooy oučiilů přupu pla (), [W.m -.K - ] a o za růzých pomík - rychloí
VíceVariabilita měření a statistická regulace procesu
Variabilita měří a statistická rgulac procsu Ig. Darja Noskivičová, CSc. Katdra kotroly a řízí jakosti, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Efktivost využití statistických mtod pro aalýzu a řízí procsů j odvislá
Více4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceÍ í É ť ď í é í ř ě ž ří á í í í í ů ě ě é ě É ž ě í á š ý ň á ý ř ů á Í é ž ě ě í á ů á í í ří á ž é ř ě ř á á ř Í č ů í Í ž ří ě ý ě Í ě ří ř ší á í
Í í É ť ď í é í ř ě ž ří á í í í í ů ě ě é ě É ž ě í á š ýň á ý ř ů á Í é ž ě ě í á ů á í í ří á ž é ř ě ř á á ř Í č ů í Í ž ří ě ý ě Í ě ří ř ší á í Í ď Í ý ší ř Í é ě ř ó Í š ř Í í ň á ú í ř ě ý ě ší
Víceď í ď ě ý á ě ž é ř ě é ů ř ř é á í ě Ž ž ó á č í ů í á ž ě á í Ž é ě Ž í ý úč ů á á á á ů ří ů ě í ž ě é á ř á í š í í á í č í ů í ž í á í í ě í á í ě í ě čá ě ě í žá Ž ď í á ě é ří ď í é ďě ší ř ů á
VíceÍ ž í í Š ž á ř ž ú ú áš á ě Ž ž ě ř ř Íá Š í ž Š í ž á ž š ž á íš ž á č ý á ř á ž Š ě ž š í í é ú á ž á á ý íš é á ě ě Ž ž ť é á í í á á ý ž é á ě ř
Š Í ž é á ě ž ěž í éč í ě ě ě ě ě í ě ý ě é ě í á á ě ě č š ě í ě ž ř ě é ť ž č ě ší á í é ž ř á í Š í á í ž é íč ě ší ě č ý ž ě í á é í ý ž říč ě ž í ý ř ší á ě š é ý ó č é á ž š ě é Š ě š š é č ě ž ž
Více0.1 reseny priklad 4. z
Uvadim dva rsn priklad, abch pokud mozno napravil zmak na cvicni. Js o okomnuju pris.. rsn priklad 4. z 9.. Najd sandardni fundamnalni maici pro Cauchho ulohu = 7 + + 5 = Prislusna maic j 7 5 a jji vlasni
VíceExistuje mnoho typ diskrétních náhodných veliin. My si nyní shrneme základní poznatky o tch nejbžnjších.
5 DISKRÉTNÍ ROZDLENÍ RAVDODOBNOSTI as sudiu aioly: 5 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavc bud um: chararizova hyrgomricé rozdlí chararizova Broulliho ousy a z ich odvozé jdolivé yy disréích rozdlí: biomicé,
VíceÁ Á Ž Í Ú áž ř í í ží á á á ě í ří é ú áž š ě ň í í čá í ř í ří č í ř í č í č š ě í Ú ž ě í í á é é ří ř á í ří ě é čá š é é ď čá á í é ď á ý é ří ě ť ý ď ý ř ě č ž í ě á č ř ě á á á á ň í ř í í ě í č
Víceá ě ž ž á íš č Š á š ě ě ř ě í Ú ř č á ť žá á í Í ě ý í á ř ž í í í í á í ň á ý ě á ě ú ě ž á Í á Í í á ě š š á á ěř é á š á ý á ž č ž í é ě á é á ě á
ě ř é ě ří ž ý ř ý í ž ě ě ž ť č ě ě ž ř á ý á š ě í ů á ě í é á ž š é ě é ů í é řá é í í ě ří č ě é ř é ý ě í ě Í ž á čá í ě ý í á í ě á á í ž š ř á í č ý ž ř ý š ě ó áž ě ý íš á á ší í ě ý ř ě Ž ř ý
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA. VZORCE PRO 4ST201 a 4ST210
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULA INFORMAIKY A AIIKY Kaedra sas a pravděpodobos AIIKA VZORCE RO 4 a 4 verze 8 posledí aualzace:. 9. 8 K 8 opsá sasa p p =,,...,... () () ( ),, z, ( z ) ( z ) ( z), z
Víceú ú ú á é í ý í á í ý č í ř š í ú í ú č Č ý á č í č í á ř ť í Č á á ú í Č í í í ť ý ú é á ú ť ř í ř ůž á é Č ď ů ř é í č ř ÍÍ ú é á č á Ě í č ř ú á ž
á í á é ří ý Č Č é ř ůž á Ř í á á í á ý í á ř í Ú Č ú ů Í é á ží í ý ř í ý ý ý é ž á í č é ř íč í í í ý á é é á í ží á á ď ň é á ď éří í é ř š á Č á ť č íří š í é ří í č é š í ž í éč ů é á í ú ů č íú ž
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ
Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ
Víceá ší ěž ý Ž é ě íč á ě íč ě á ý žá éž ě čí ú ě ě íž íč ěš á í í á ě í š é íč íč é ř ž é á ší š ř í í á é Í š řá ů á ů ž ž ý í ě ří č á í ě ý í ý ý ě á
é č í í š í é č é ý č ý í ěž é í ě é ří é í á í š í ž í ř ě í č á ě ý ě ý č ů š ř í á í ě ší í í č ř ů ů é ě í í í ě ř ě á řá é č é í ř ý ž ž é ů í é ří ží ř é šíř í ý í š č á á á ý í ářů ě š č í á í í
Víceí ý ó ý ó š í á á é ě ší é í ě ě é Č Ě í í í é ý ž é á í ž ý ů ý í ů í á é ě ňá ů š ě é ř é ší á í ž ř í čí é ý ř ž ý é á í ý ý é č é é ě é é í ř í š
í ý ó ý ó š í á á é ě ší é í ě ě é Č Ě í í í é ý ž é á í ž ý ů ý í ů í á é ě ňá ů š ě é ř é ší á í ž ř í čí é ý ř ž ý é á í ý ý é č é é ě é é í ř í š í ř í é čí í ř č é ř č é ř ě ý é í í č í é í é čá ř
VíceU. Jestliže lineární zobrazení Df x n n
MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášky M. Krupky Zmí semestr 999/ 3. Iverzí a mplctí zobrazeí V této kaptole uvádíme dvě důležté věty, které acházeí aplkace v moha oblastech matematky: Větu o verzím a větu o
VíceZPĚTNÁ TRANSFORMACE RACIONÁLNĚ LOMENÉ FUNKCE
Tor řízí I Zěá lcov rformc TEHNIKÁ UNIVERZIT V IBERI Hálkov 6 46 7 brc Z Fkul mchroky mzoborových žýrkých udí Tor uomckého řízí I ZPĚTNÁ TRNSFORE RIONÁNĚ OENÉ FUNKE Sudjí mrály Doc Ig Ovld odrlák Sc Kdr
Více5. Funkce náhodných veličin a náhodných vektorů. 5.1 Spojité náhodné veličiny
5 Fc áhodých vliči a áhodých vorů 5 Spojié áhodé vliči V éo čási s bd zabýva problaio rasorac áhodé vliči a ja js již ěolirá zíili v přdchozí Njdřív vd dvě záladí vě o sbsici v igrálí poč Důaz ěcho vě
Víceprocesy II Zuzana 1 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Univerzita Karlova v Praze
limití Náhodé limití Katedra pravděpodobosti a matematické statistiky Uiverzita Karlova v Praze email: praskova@karli.mff.cui.cz 9.4.-22.4. 200 limití Outlie limití limití efiice: Řekeme, že stacioárí
Víceůž íč á Ě Éč Í ř á í Ř ř ř šň ý é Í í ó Í ě ě Í Í á í á í ý é ě ž ěží á í ě í é Í í Í š ý á Í š ý é č íří ý ěž ž í Í Í í í í é č á č ě ě á ě č ř Ť ě í
ůž č á Ě Éč Í ř á Ř ř ř šň ý é Í ó Í Í Í á á ý é ž ží á é Í Í š ý á Í š ý é č ř ý ž ž Í Í é č á č á č ř Ť ř ý ř Í č ž ň á á ř č é ř é Í ř č ř ž ž ý úč Í á á č á š é ř é é č č š ž Í ř ó Í ý ř ž áš á č é
VíceNáhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VíceUNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY I. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP
NVEZTA PADBCE FAKLTA CHEMCKO-TECHNOLOGCKÁ Kadra fyzky ZÁKLADY FYZKY Pro obory DMML, TŘD a AD prznčního suda DFJP NDr. Jan Z a j í c, CSc., 005 3. ELEKTCKÝ POD 3. ZÁKLADNÍ POJMY Pod pojmm lkrcký proud chápm
VíceŘÁ ÁŘ Ý ř ú š ř ů ú š ě žď ž ř ě ú ě š ů ž ů ě ř Č ř š ě š ř š ě ž š ě ž ž ž ě ř Č Č š ě ž Č ř ň ů ř š ě Č ě š ě ž ě š šš ř š ě ů š ě Ů ěř ž ů ěř ž ž
Č ÍŘÁ ě Č ÁŘ Ý ů úř ž ř ů ř ř ž ěú ř Ž ř ě ŘÁ ÁŘ Ý ř ú š ř ů ú š ě žď ž ř ě ú ě š ů ž ů ě ř Č ř š ě š ř š ě ž š ě ž ž ž ě ř Č Č š ě ž Č ř ň ů ř š ě Č ě š ě ž ě š šš ř š ě ů š ě Ů ěř ž ů ěř ž ž ů ů ž ř
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
VíceMECHANICKÉ KMITÁNÍ TLUMENÉ
MECHNICKÉ KMITÁNÍ TLUMENÉ V skučnosi s čás nrgi u všch mchanických pohybů přměňuj vlivm řní a odporu prosřdí na plo, a nní dy využia V om případě s vlikosi po sobě jdoucích ampliud zmnšují a kmiající sousava
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
VíceĚ ě é š Á Í ž ě Í á á ž ě š ř ň á ě é á á ě é ř á Í Í é ší á é á ě ť á ě ó á š ě č á č ó ÍÍ á ý á á ář é á é á ě ý ř ý á ř ř ě ó á Á š á á ž á ě ý á ž
ě ň á ý ř á ší ář š ě ý ť é ě ů ě č č Í ě ž Ů ž é ý řž ý ý Ž ě š ý ů ě ř á ů čí Í Í š Í á á ě á é š ž ů č ř á ó á Í á ší ář Í á á á ě á řž ě řé é ě ů ří ě é Í š ž é ů ě ě ř ší ý á Í ž é á ě š ž ř Ů ě ó
Víceá ě í č é ř č é š í á ž í ý č ě ř ř Ů ě í š á á ů í é ú í č é š é ů ř š ý ří í ě á ú ěš ě í é í é ě é ř ó ř š ě á é ší ř ž ř ý ý ý ř í í ř Í Á ř í é Ž
í ě ž š č é í š ý ž í ý ý é é á ří ě ší ě á í č é č Í á ý ž ě á č á ý ž č á č é á í č é íř á ř í ý é ý é á ř á í í í ě í é á í ý ě ý á ů ú é ě ů č č é í í ě é č ý í í ř š á é ř é í á é á í é ý á ý ů ě
Více1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.)
.6. rováí empirických a eoreických paramerů (4.-5.před.) Cíle: - pravděpodobosí zkoumáí výběrového saisického souboru: kvaifikace eoreických paramerů, srováí eoreických a empirických paramerů (Probable
VíceNMAF063 Matematika pro fyziky III Zkoušková písemná práce 17. ledna 2019
Jméo: Příklad 2 3 Celkem bodů Bodů 0 8 2 30 Získáo 0 Uvažujte posloupost distribucí {f } + = D (R defiovaou jako f (x = ( δ x m, kde δ ( x m začí Diracovu distribuci v bodě m Najděte limitu f = lim + f
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
Víceβ. Potom dopadající výkon bude
Učebí ex k předášce UFY Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí II Odazvos a popusos Ve vakuu je plošá husoa oku zářeí dáa Poygovým vekoem S c ε E B a zářvos (W/m je defováa jako časová sředí hodoa
VíceÉ Ř É Ž á á č č ž áš š á ř é ž é é ř á ž á ř ž é é á ř é ž ř á ř é ž áš á č á úč ů ř é ž č ř é ž ř ž Ž Č Č á Č á á é é Č á ř á ž řá á ž ář ř ář á ř á á á á ř ě ř é ž á á ž ř ě ř é ž ář ř á á ď č ř ě ř
VíceRadek Hendrych. Stochastické modelování v ekonomii a financích. 18. října 2010
Sochasické modelování v ekonomii a financích 18. října 21 Program 1 2 3 4 Úroková míra R, T ) Uvažujme bezrizikový bezkuponový dluhopis s mauriou T a nominální hodnoou 1 $, jeho cenu v čase budeme nadále
Víceří ěř čí Úč í ú í Ť í á č ě í ě č íř č č Úč í ú í Ť í á ř áš Ří á č íř č č č í č č č š Š š á ý ěčí č č á á ý ěčí č č Š ý áš š č ř ů č íč č č č š č íč
ě ý úř č í úř íř č č Č á Ú ě á úř č ě č íř č č Á Í Í É Ú Í Í ŘÍ Í Í Ú Í Á Í Ř ÁŠ ě č íř č č Žá á í í í ě í á í í í í í í Š Ú č á čí ú í íř á á í ú í č ý í úř ě é úř č í úř ří š ý í á č ú í á á í í řá í
Víceí Ť Ř š í í ů á í ú ť á ý á á áš í ý í ý ů í í á í á ů á ů áž í č é í é é ó č Ž š á Š á á š Ž č é í ť ý í Ží á ší á Ž í š ý á í á í ú í ý é á í í ů č ý á í ůá á á í Ž á ý é í č ý ů í ší ý á ů ý ů í č á
VíceÉ Á Č Í Č Í É Č É í í č í á Ž ý ř ú ě č ář ě í á í í ž á á é éč š ě í á í í é ě ý ě ý ě á á á é á í É Á Č Í í ý č é á á š á í čá ů í í á é č ě íž é é
É Á Č Í Č Í É Č É í í č í á Ž ý ř ú č ář í á í í ž á á é éč š í á í í é ý ý á á á é á í É Á Č Í í ý č é á á š á í čá ů í í á é č íž é é č í ů é ý ý ý á í á ď č ář ř áž Žá Íé é í é á š í č ář íží é ž š
VíceInvestiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic
Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí
Více8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti
Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z
VíceOBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt
OBEKTOVÁ ALGEBRA Zdeěk Pezlar Úsav Iformaiky, Provozě-ekoomická fakula MZLU, Bro, ČR Absrak V objekovém modelu da defiujeme objekové schéma (řídu) jako čveřici skládající se ze jméa řídy, aribuů, domé
Víceéž á ý š ú ř ž ě ě áž é č é á ž ě á á ě ěž é á č ř é ú č é á ř ý ž ý č á ý ě ý ž Í é é á Í ě Ů ě é ř š š č á ý ž ř ů é é á ě ě ý á ů á ě ě š á é á ě é
č ý ů ě ý ě ů ř č á ě ý ě ť á ě ě ž ý ě ý ř á Í ů á ý č ý á ě é ě é ůž é á ř š ě ř ě ř č é ř ě ý ě ó ů ě č ž é ě ý ď é á ň á ě ě ě ě ý é č á Í á ě ě é á á ě é ě ř áž á š ě ř ž ř ěó é žč á ž é á ě é ř áž
Víceí ě ší ý á í í á ě ě ú í á í é á í ý ů ě ě ší é č ý ří á í čá í í ě í ž é ž ý á ý é ý ž čí ž í ší ř á á č ž ř š é ř č é ží í ě ší ř á č ý ů á ů ý č í
í ě ší ý á í í á ě ě ú í á í é á í ý ů ě ě ší é č ý ří á í čá í í ě í ž é ž ý á ý é ý ž čí ž í ší ř á á č ž ř š é ř č é ží í ě ší ř á č ý ů á ů ý č í ů ž á ří ří ž á í í ý é í ž í ě ý č é á ž é á ě á á
Víceř ů á č ě í í ř š ě í í ě ů í ž ří é é ě é í ý á š ě č ě í Í í ří í Ž é íž š é úč í ý ů áš č ý ž í í á á ř í ň á í ý ř í ř ě ě ší é á á í š ě í í ř š
ří í í ří í á é č ě é úř á é é ú í á á í í řá ě í í řá ř í ý ž í ř í ě é úř á Ý čá ě Á Í ú í í č í ě í í é é é ž ý é í ě ř é ě í ě é í ří í í í ří ý ž í ř í ě é úř á í úř á í í ě í í é é é ž ý é í ě ř
Víceá ó ě ší ú ě ů á č á ó í á ů ž ř í í ší ú í ž é í á á ě á é í č úč ý á í é ž ý ě č ý ě á á ý á ý é ě š š ě í á ů ě é é ž ů ř í ý á í ř í ě á í á ž ú ů
Ó í á ý č é ó á ý á ý í ý í ř í ší á ú í ě ř ů é ř áš ě é ó í ř á í í ó ě á ě ě á ě á ě ší ž ř íž á á é í ů á í š ř áž ě ě č Č á ě ý ší á ý ě ě čí ř ší ž á ří č é ž á í í ě é ó í č á é č á ř ý ř š éý é
VíceÁ Á Ě ĺ ć É Í řč Áľ Á Á ř č ě ě ě š ř ů ä č š ě ě ĺ ě ě š ř ů č č ý ě ř ý ě ě š ř ů ě š ř ž Ú š ě š ě ř Ú š ě Š ě Č ĺ č úč ě ĺ ž ě ĺ ě řč ä š ě ě ř Úř Č Í Í Č ě ří ě č úě ď Š ě ý Ú ľĺ ě ř ř ř ř š ě ř ä
Vícež ř ž ě ěá é é á ě ě ú Í ř Ť á é á ě ž š ž ě č ě ř é ý ě ř á ž ď á é á ě ě ř á á ýě ý ří ě š é ě Í ěá ť ž ř šř Á ý ř ú ý é ě ě č é ě ř á ú á á ť Í á ě
ú á áč ří ěř á é ý Í ř á ž é ž é á ž ň ěá ť á é á é ě ř Í ě é á ý ý ý ř ě é ř é ř ě á Í ž ě é č é é ý š ř ú Í á é ě ě ý ů ř á č á ž á č ěá č é č á ž ř ž ě ěá é é á ě ě ú Í ř Ť á é á ě ž š ž ě č ě ř é ý
Víceť í ý ů š ú í ž Ý á á á á č Č ř á ř ší á ě í á í Š ú á ž é ť ž í á í ě é č í Č á ě ě ž ě ěž ý ý č é í í í á í ž á ž ř č ž í š ú á á ě í í í á č ě ě á
í í é í í š ú í í š ú ž ě é á í ě ž ť ý í á í é ěř š ě í ž ř á í í é č ť é ťíč ý ž á ě í č íž š é íž á ě í ř ť ší š ú ů č í ý ěš č ý š ú ý ý ž ě á é ž č ě ě č á ř ě Č í ž ě é Č č Í ř á í í í é š ú ě á
Víceř ž ť ť čá á ý ý á á áč ž ý ě ě ů á ř ž ř á ř ž ř ž ň á ř ř ř ý ěř ž ž ý č á ř ý č č šť á á Ú ý ó ž ť č ž á ě á š ě ř á á ě ůř ů ě š á ř ž á ě ř ř š ž
á ůž č á č á č á á ň á č á á ů ěř ů ěř á ě ř ň á č č ý ý ě š ě žá á ý á ř ě ú ř á ž ž á ř ě ě Í ě á á č ě á ř ě á ř ř ě ý ú ť ř á á ě ě á á ěě ý á š Ť á ě á á š Í á ž á ě ě ž ě á á á á ě ů ž š ě ý ř Ž
VíceČasové řady typu I(0) a I(1)
Aca oconomca pragnsa 6: (2), sr. 7-, VŠE Praha, 998. ISSN 572-343 (Rukops) Časové řady ypu I() a I() Josf Arl Úvod Př analýz konomckých časových řad má smysl rozlšova saconární a nsaconární časové řady.
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
Víceř ě í í í č ý č ý č ě úč ř ě í í í č ý č ý č ě ř ě í í í č ý č ý č ě úč Ú í í ě í í č é č é í é ý ý ů í í í ě č í ř ř í ů ě ě í ž ů ž í é ží í šť ě ří ě ý Ůž ů í í ú í č ž ž ř ě í ý ů ě č í ř í í ů í ří
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ
Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ
Víceš ř ě ř š é ř é ř í é á í á ě ě í í ěř í ř ří ě ř Ž í é ě á í ě í é á í á ě í á í ů ě í ý ů á áš í á ří ář ří í ň í í í ž š ů ěř í áš í í á í é á á á
řá í í ě Č é í ří é ě ý í Ž ř ř í á á řá á í í í í ě í í á ě Žá é ář ě é á ě é á ř í ší ů ř á í řá é é é í ř í á í é á ě Žá é ář ě é á ě é á ř í Ší ř á í řá é é é í Č Žá ě á í ě ř í á ý ě í é á í é á í
Vícef(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim
KAPITOLA 4: 4 Úvod Derivace fkce [MA-8:P4] Moivačí příklady: okamžiá ryclos, směrice ečy Defiice: Řekeme, že fkce f má v bodě derivaci [ derivaci zleva derivaci zprava ] rov čísl a, jesliže exisje [ x
Víceá ý ě ší čí č í á č ý ář á ž é ó é č ě á š ě ě óš ó á čá čň č ě á á ó í ř é á í íá í á é ř ž ž ě ě ší é í š ů í ě ň ť ó á í Íí í ň í ří ů é ř š í č í
É Í Á Í á í á í č ý í í č ě í í ý ě í í č š í ří ě ě ý ý ů é ě í á í é é é á ý č ě é č é í í é ě ř é ž í é é ň ř ší á é í ý ý í žň ý á í í í ř ě č ý í é á í í š ý í ě š ář í é á á ď á í ž š é á í ť í ě
Víceí í ř č í Í í á é á ý ář ž ř ě Í é í í í ó í ž í á í ď í ě í ď á ě é č é ž š í č é ó ž ší čí ší é í í ň ě á ě é á ě č ě Í ž ř í á á í í ě ší ě é ě á ě
í í ř č í Í í á é á ý ář ž ř ě Í é í í í ó í ž í á í ď í ě í ď á ě é č é ž š í č é ó ž ší čí ší é í í ň ě á ě é á ě č ě Í ž ř í á á í í ě ší ě é ě á ě ž ý á ž ý á ž ř ě í ý ř Í ě é ý ě ý ž ž ř í ě í ý
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
Víceí é é á š ě í ý ž ď í é žřá čí ř é č í čí á ř á čí é á á á ž ď ř ú ě á í ý ž á ř š í ž ě á š ř ý ř á č í ř á ď ě á á í ě í á ďí é ď ř í č ř ž ř á é č
ť ď ě ý Ž ý Ž ě ř šá ú é ě é žč ě á ó ž á ě č ď ě ž ří šě í á Ž é á ě č é é ě ě é ě ě ž žě ě řě ě ý á í ě ď ě á ž é á ě ý č ě áú ě á ýž ě ý ú í á ž č ř á ěž ěžš ž ó ě é á ř ě ř ě ž ě á ý í ý š ší á ě ší
Vícež ď é Ž š č á á ý ýř ý íž í ž ý ýř ďá ž ý ýř á í ý Ž í ý ř Í ří ě ř í áš ďá ř á žř ž ř ň ž é ýř š á ě ě š ě í á ú á š š Ž á ě ř ě é é ýř ý ýř á á ú š
ů ří í ž í š íč é š é ž ů ář í éž á ý ý í ů ř í ů ří á á í ž í é í í Ž š í é ě á ý š Ž Ž é ž í Íóří Í á á č ř ý ý ž ý ž ť é ě ý á ě ý ř ě ý ří í Á í ň ý á á Ť á řá í í ř ž é š ů ý ě ý ž ý ě ý á é ý é é
Víceí ě í č í ě ď ě ďí á á ě ě š í í á á ě á č Ž č ě í á č ě í č ž ě í ě ď č č á ě á ž ě ší ž ě ší Ž í ž í ě č š í í š Š íž č š č Íěš š ě č Ž í í Č á ě í
ť É É Š Ú ě ě í í á ě ě ě í í í í ž ě ší í í í á í í í á í ě ď ě í ě í í ě ž í šť í č á í í ě í ě í íš ě Í í ě á í ě Ď í áš ž í í ě ž í á č í á ě š í ž č í á ž š á í ť č č á í á á í í í í ž Ď č í č í á
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
VíceÍ ř ě ž ž é ě č č á ě ů ý ěř ě á á ří ý í č ý čá é š á í é á í úř ý á í š ě á á íú í á íč á íě Ú ů ří š í é ří é ý á ž ý ý ě í ý íč í č á í č ý žší á
Í í Č í ýúř í á ěř ý í ě í í ý č Ťí é í ý č ě á ě é Č Č í á í š á á í ň á í á ě í á č ří š í á á Ž Í ÁŠ í é ž ě í ž ý ě í ý ě á ř í é é ž á í é Ž Ž Ž éč á í č í é ž ří ž š á ž Í éě í á í á č č ý ířá é
VíceŤ ě é ř é é íž ř ě á ěř á ý á í é ě ř š ě í á é ý ř í á í ř ř Í ě ě ý ě á é ř Íž Í áš ř ě é é á ěň í í ř ě é ě Í é ř í í ý Í ž ě ě č á í ší ě á ý ž ží
ď á Ť ě é ř é é íž ř ě á ěř á ý á í é ě ř š ě í á é ý ř í á í ř ř Í ě ě ý ě á é ř Íž Í áš ř ě é é á ěň í í ř ě é ě Í é ř í í ý Í ž ě ě č á í ší ě á ý ž ží ě č ě ář í č Í á é é š í á č ě á í ý é ář ř ě
Víceý á ó íž á ýř č Č á ě č ř ú é ě é é ó ý ž ý ďúč ý á ě ý ž í ó ě ě š á áš í ý í ř á é á š á ó ě čí č ě á í ž á á Ž š á ě ž ř á č é š ě é ě ř ř š ší É š ěž ý ří ý ř š ý š ý ěý š ý ý ý ž č ř č ó ř ě í ř í
Víceá é ě ý ý ů čí é ř č é íš á á ř í í ý á í í íž í é á ú ř í í ů čí ě í á ží í č ý í á š ě íč í č í č á é á ě í é á í ý é í ů š č é é á é žá ěř í Ó É Č
Ó ř á ý á č á ó ý é ě ší á č é ř ě č é š ě á ý ů ěž á ž é č é á á ě ě ý í á á č é é ů čí á řá ň á í ě ů á í í č á ř í žá á á á á á í ý ý ů ú ý ě ý í í ž íš ý ří ú í é ř í ý ň é š í ř í ě í í ě é ý ě í
Víceá ě ý ů á ší č á ží á ň á ř í í šíž á é í é č ě ř žá í Žů š ý ý á í í ř ě á í č ě Žá á ě ů ň č ě ž úř ě í é ž ř í ý á ý ě ý á ř á ě ý ší ř ří š áší ť
é áš ý ř ý ř ší ž í ž á í ě ž á ž ž í é ž ř Ž č í ž é Ž ší éš ž ě ěží Ž ů š ť ž ě ě ří ě í í ýň á á ě č ó í š ě á č š č š ýš ší Í ř ě ř á ž ů ď ž é ě š í ů í ě í í ě á ě Ř Í ÚŘ ů ě š ě ž č ř áš ář é ě
VíceFakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 5
Fakula srojího ižeýrsví VUT v Brě Úsav kosruováí KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Předáška 5 Čelí soukolí se šikmými zuby hp://www.audiforum.l/ Moderaio is bes, ad o avoid all exremes. PLUTARCHOS Čelí soukolí
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
Víceí í ú ř Í ř í á í é é é Í á ý ň ř í š í č í í á í í é í í í á á ó ě Í í ě í í í í í řá ů čč ř č á í í í ě á ě ě í á í š ť Í ě Í ř ě í ě č Í ř é č š ě
ú ř Í ř á é é é Í á ý ň ř š č á é á á ó Í řá ů čč ř č á á á š ť Í Í ř č Í ř é č š á č ý č é ó á č ř ů á č č š á ů á Í á á é č ú ó ť ý Í ř č é Í č š á ř á é á ř á ř ů ř ř á áž á Í ý é é č ý čů á é é é č
Vícečá é í ř í í í íš á ý á ý á í é á íří ě Ť í é š á í é í č í í č ě á í ří í ří č í ů ří í é ř í ř í á ří č í ý š á ý í á č í á ů ř á í ž ě é á í á í ž
ČÁ Í Ú á š ž č íý č é í á í í í ě ř š í é č í í ý ě ý áš ší ě ý ý í á í ě í š í í ž ý ší č í í ž í ě ž á ž ší ě áš ě á á ě í ě á ž ž á á ě á ě í é č ů á í í ě š í á š ý ř í íč ý á é é ě š ě ř é ě í é á
Víceá ř ě í ěž é ší á áš ě ů ů ř í ě á č é íčíž í á á ů č ý č š š ář ž é č é áš ě í ě é á ě ý éříš á čá í š í ž é é á é é ž š ě á ě ší ž ř š ě á ř áší č é
Ó Á Á ó í ě í á é é á ží á é á í í ř á á á č š á á á í č í í ň í ř ší á á í ří á í é á á ě á á á ř ě á í š ě ý í á ří é š ýš ý á é ý ě é ř éž ž ě í í í š ž íš í ř ě ě á í í ž á úč č ě ý á ó ěř ě ů č ů
VíceOptimalizace portfolia
Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí
VíceTéma 2: Náhodná veličina
Téma : Náhodá vlča řdáška 3 Záko rozdělí pravděpodobostí Náhodou vlčou rozumím číslé ohodocí výsldku áhodého pokusu Náhodá vlča j rálá ukc E dovaá a možě lmtárích jvů I Každému lmtárímu jvu E z možy lmtárích
VícePravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
Více