LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA. Přednáška DG2*A 6. týden

Transkript

1 LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA Přednáška DG*A 6. týden

2 DRY VOLNÉ PERSPEKTIVY Muíme vždy volit ouřadnicový ytém. Souřadné oy pravidla umíťujeme tak, aby byly rovnoběžné ranami obraovanéo objektu. JEDNOÚBĚŽNÍKOVÁ (PRŮČELNÁ) PERSPEKTIVA oy, leží v ákladní rovině, oa k nim ve kutečnoti kolmá v perpektivě bude procáet bodem lavní bod - jediným úběžníkem o S P

3 Ou umíťujeme přímo do ákladnice a volíme na ní počátek outavy ouřadnic, kterým procáí oa k ní kolmá. Jednotky e na oác, acovávají a jednotky na oe e etrojují pomocí pravéo nebo levéo ditančníku. Takto můžeme etrojit čtvercovou íť, pomocí které můžeme etrojit obra objektu. D l P =

4 V této perpektivě e obraují objekty, které jou v průčelné poloe, proto e jí také říká průčelná perpektiva. Nejčatěji e v jednoúběžníkové perpektivě obraují např. interiéry bytů.

5 DVOJÚBĚŽNÍKOVÁ (NÁROŽNÍ) PERSPEKTIVA oa umítěna do průmětny, oy, leží v ákladní rovině, ale ani jedna neleží v průmětně - tyto oy mají vé dva úběžníky S P

6 jednotky na oác D D P D d

7 čtvercová íť, do které může být akrelen objekt P

8 V této perpektivě e čato obraují velké objekty, např. domy, ulice, atd., které jou v tv. nárožní poloe, a too také vnikl náev nárožní perpektiva.

9 PERSPEKTIVA KRŽNICE Ve tředovém promítání e kružnice obraí na elipu, parabolu nebo yperbolu, podle too v jaké kuželoečce protne průmětna promítací kužel kružnice vrcolem ve tředu promítání. Protože však v lineární perpektivě muí ležet kružnice uvnitř ornéo kužele, pak promítací kužel této kružnice protne průmětna buď v elipe anebo v kružnici. Obra kružnice ve tředovém promítání Parabola elipa yperbola S k k S S k k S S k k S

10 K obraení kružnice v perpektivě nejčatěji opiujeme kružnici dva čtverce, které jou vájemně otočené o 45. Tyto čtverce v perpektivě obraíme a obra kružnice (elipu) do nic vepíšeme. G D C S F A B E

11 . kružnice ve vodorovné rovině, např. v ákladní rovině pak čtverce volíme pro jednoducot kontrukce tak, aby trana jednoo čtverce byla rovnoběžná e ákladnicí (trany obou čtverců jou buď průčelné, nebo loubkové přímky). r D l D G C r A O E r O B O F O OF

12

13 . kružnice ve vilé rovině - topa a úběžnice této roviny jou kolmé na ákladnici. volíme tranu jednoo čtverce tak, aby byla rovnoběžná e ákladní rovinou. Přímka p, která procáí tředem kružnice (ten neleží v ), je také rovnoběžná. Pravoúlý průmět přímky p S do ákladní roviny je p S. D G C p O O F p D d A B p E

14 Z dělícío bodu D p přímky p, promítneme třed kružnice O S do bodu O na ákladnici. Od tooto bodu již můžeme nanét kutečný poloměr kružnice, či jiné vodné vdálenoti. Vniklé body na ákladnici promítneme bodu D p pět na přímku p S a pak o přeneeme (pomocí kolmice k ) na přímku p S. Takto íkáme další bod nejen na kružnici, ale také na opaném čtverci. A B C D E F G O D D n u O p p O O F A B A B d p p F r FO

15 Přímky, které jou vájemně rovnoběžné a jou kolmé na průmětnu, mají polečný úběžník (tejný přímkou p). Jejic kutečnou vdálenot nanášíme na topě vilé roviny tak, že promítneme úběžníku přímky p třed kružnice O a od něj naneeme kutečnou vdálenot ledanýc přímek na topu roviny. A B C D E F G O D n u O p p d p r GO

16 A B C D E F G O D D n u O A B C D E F G p p O F O F A B A B d p p r

17 Ve vilé rovině e většinou neobraují celé kružnice, ale poue jejic čáti (půlkružnice, oblouky v odobnýc štítec domů, atd.). M. Aleš Lunety v jídárně Pražkéo radu

18 ZOBRAZENÍ KŘIVEK POMOCÍ PERSPEKTIVNÍ SÍTĚ K obraení nějaké nepravidelné křivky, nebo ložitějšío půdoryu objektu používáme tv. gratikoláž. Křivku překryjeme dotatečně utou čtvercovou ítí. Tuto íť v perpektivě obraíme a bodově pak určíme obra ledané křivky. D l A A

19 TROJÚBĚŽNÍKOVÁ PERSPEKTIVA (PERSPEKTIVNÍ AXONOMETRIE) Pokud cceme obraovat kompley budov, námětí apod., pak uvedené metody nevedou k upokojivému výledky. Zobraované objekty e překrývají a obráek není náorný. Proto v takovýc případec volíme průmětnu šikmou vůči ákladní rovině. Zobraovaný objekt opět umítíme na ákladní rovinu a určíme mu ouřadnicový ytém. Počátek outavy ouřadnic volíme v ákladní rovině, tejně jako oy a a žádná nic není rovnoběžná průmětnou. Oa je kolmá k ákladní rovině.

20 Protože průmětna není kolmá k ákladní rovině, lavní bod neleží na oriontu a oriont je průečnice průmětny oborovou rovinou. N Stopníky N, N, N o tvoří tv. topníkový trojúelník a jejic úběžníky,, tvoří úběžníkový trojúelník. P S N oriont je přímka pojující úběžníky, ( = ). P N

21 Jak víme pravoúlé aonometrie, tak trojúelník N N N je otroúlý a průečík jeo výšek je pravoúlý počátek outavy ouřadnic P. Úběžníkový trojúelník je také otroúlý a průečíkem jeo výšek je lavní bod. N Odpovídající i rany úběžníkovéo a topníkovéo trojúelníka jou vájemně rovnoběžné, tedy odpovídají i v nějaké tejnoleloti. P Středem tejnoleloti je tředový průmět P S počátku outavy ouřadnic P (pojnice odpovídajícíc i bodů jím procáejí). N N

22 Vdálenot lavnío bodu od průmětny je ditance, kterou určíme jako v pravoúlé aonometrii klopením pravoúle promítací roviny např. přímky do průmětny. Známe-li ditanci, můžeme etrojit ditanční kružnici. N k d (S) d P N N

23

24 Trojúběžníkovou perpektivu můžeme použít také v případě, že obraovaný objekt je adán druženými obray v Mongeově promítání. V takovém případě však průmětna není vilá. Pro jednoducot i objekt volíme tojící na půdoryně (ákladní rovině) a průmětnu kolmou k náryně. Střed promítání i volíme tak, aby objekt byl v orném poli. S n y, S p

25 oriont je přímka v průmětně, ležící v rovině rovnoběžné půdorynou a procáející tředem promítání ( y,, n ). lavní bod je pata kolmice puštěné e tředu promítání na průmětnu. Dále i určíme družené průměty úběžníků,,. Úběžníky leží na průmětně a na přímkác procáejícíc tředem promítání, které jou rovnoběžné navájem kolmými ranami tělea ({, }, n ). K určení perpektivníc obraů bodů budeme používat rovinu l (rep. její průečnici r průmětnou), která je kolmá k půdoryně a procáí tředem promítání (r p S r ). Průečnici r budeme používat k nanášení vdálenotí na perpektivní obráek. A A v(,r ) p v(,) = v(,a ) v(r, ) v(r, ) v(r, ) S S y, n p l =r

26 Na perpektivním obráku určíme ákladnici. Vdálenot oriontu od ákladnice odečteme na náryné topě průmětny (je to vdálenot přímek, ). Poté libovolně volíme přímku r S, která je kolmá k oriontu. Poté určíme úběžníky,, ( r = r S ), pro úběžník platí obdobná ituace. Úběžník leží přímo na přímce r S a jeo vdálenot od oriontu odečteme na náryné topě průmětny ( = ). v(r, ) v(r, ) v(r, ) v(,) r

27 Nyní již můžeme obrait bod např. bod A S. Spojnice A S protne půdorynou topu průmětny v bodě. Jeo vdálenot od přímky r je tejná jako vdálenot bodu S od přímky r S na perpektivním obráku (bod S leží na ákladnici). Spojnice A S protne nárynou topu průmětny v bodě. Vdálenot bodu od je vdálenot bodu A S od ákladnice. Bod A S muí také ležet na přímce S. K určení bodu A můžeme využít také bývající úběžníky, muíme tomu však připůobit vynášený bod na ákladnici. v(r, ) v(r, ) v(r, ) A v(,a ) v(,) r v(,r )

28 A r