Chování plátového nastavovacího spoje pro opravy dfievûn ch historick ch konstrukcí

Transkript

1 Chování plátového nastavovacího spoje pro opravy dfievûn ch historick ch konstrukcí Petr FAJMAN A NOTACE: Navrhování tradiãních spojû historick ch dfievûn ch konstrukcí není normovû podchyceno. Velmi roz ífien m nastavovacím spojem je plátov spoj s kolíky nebo hmoïdíky nebo jejich kombinací. Síly, které vznikají v jednotliv ch ãástech spoje, nejsou známé. Pomocí analytick ch a numerick ch v poãtû lze v ak urãit jejich rozptyl v závislosti na rûzn ch parametrech (sklonu ãel, tfiení, délce plátu atd.). Pfiesné hodnoty lze namûfiit v experimentech a poté následnû upravit teoretické modely a formulovat konstrukãní zásady vhodné pro praxi. Úvod Spoje tradiãních krovû mûïeme obdivovat pouze na historick ch stavbách. Nejstar í pocházejí z doby gotické, ale tûch je relativnû málo, zmínit lze napfi. kostel v Semnûvicích nebo v Zátoni. Naprostá vût ina tûchto krovû buì shofiela, nebo byla zniãena kûdci a houbami. Poãet dochovan ch konstrukcí sice roste s ãasem jejich vzniku, ale i krovy z období renesance jsou pomûrnû vzácné (napfi. krov nad hlavní budovou Schwarzenberského paláce, kostel v BlíÏejovû apod.), mnohem více jich mûïeme najít z období baroka (napfiíklad krovy na PraÏském hradû). Pfiehled datovan ch konstrukcí lze najít v databázi na Pfii rekonstrukcích historick ch objektû, které jsou pod dohledem státní památkové péãe, je velmi dûleïitou podmínkou zachování pûvodních prvkû (obr. a ). Druhou podmínkou je pouïití dobov ch typû oprav. Z toho vypl vá, Ïe je nutné tyto tradiãní spoje umût vyrobit, tj. také umût je staticky dimenzovat. Obr.. Sobotka (okres Jiãín), hrad Kost, oprava stropních trámû dle projektu Ing. Víta Mlázovského. (Foto: Vít Mlázovsk, 04) Obr.. Plasy (okres PlzeÀ-sever), pivovar v areálu plaského klá tera, oprava stropních trámû dle projektu Ing. Víta Mlázovského. (Foto: Vít Mlázovsk, 04) Pfii statickém posuzování se tradiãní spoje v krovu uvaïují jako kloubové styãníky. Pfii nutnosti nastavení po kozeného trámu se jedná o spoj nastavovací, kter zachovává prvek ve své celistvosti. Ze statického hlediska se jedná o vetknuté spojení prutu, to znamená, Ïe se prut uvaïuje jako celek, a ne dvû ãásti spojené styãníkem. S nastavovacími spoji se nejvíce setkáme pfii opravách historick ch konstrukcí. Norma âsn EN 5 podrobnû fie í dimenzování prvkû a spojování ocelov mi prostfiedky, ale tradiãními spoji se nezab vá. Z toho dûvodu je nutné vytvofiit jednoduché modely, tak aby byly pouïitelné pro praxi. ZároveÀ je nutné dát jednoduché návody pro konstrukãní uspofiádání styku. Jedním z nejpouïívanûj ích je plátování, které pfiená í moment, posouvající a normálovou sílu. Obecnû jsou krovy a trámové stropy pfii statick ch v poãtech modelovány prutov mi prvky. Tyto prvky jsou namáhány normálov m napûtím rovnobûïn m s osou prutu (v pfiípadû dfieva vlákny oznaãení L) a smykov m napûtím pûsobícím v rovinû prûfiezu (oznaãení T a R). Pfii fie ení konstrukce jako celku lze pouïít bûïnû dostupné komerãní programy typu FEAT, SCIA engineer, FIN a dal í. V sledkem jsou vnitfiní síly, které jsou pouïity k prokázání únosnosti POÎGAJ, Alexandr; CHOVANEC, Du an; KURJATKO, Stanislav; BABIAK, Marián. truktúra vlastnosti dreva. Bratislava : Príroda, 7. ISBN PIAZZA, Maurizio; RIGGIO, Mariapola. Typological and Structural Authenticity in Reconstruction: The Timber Roofs of Church of the Pieve in Cavalese, Italy. International Journal of Architectural Heritage. 007, roã., ã., s ISSN

2 ást kolíky hmodíky 4 kolíky Vloený plát s kolíky (dvouplát) 3 ást Obr. 3. Tvar fie eného ikmoãelného spoje. (Kresba: Petr Fajman, 05) konstrukce napfi. podle normy âsn EN 5. Prokázání únosnosti spojû se ale bûïnû nedûlá. Je to zpûsobeno malou podporou ze strany norem, malou teoretickou prûpravou praktick ch inïen rû i mal m teoretick m zázemím v odborné literatufie. Jen v jimeãnû lze najít ucelené fie ení spojû. Studie k zesilování tradiãních spojû vy la na stránkách tohoto ãasopisu, 3 fie ení dvojitého plátu je popsáno v publikacích Parisiho a Sordié, respektive Sangreeho a Schafera, 4 numerické fie ení plátového spoje s kolíky nebo s hmoïdíky v pracích J. Kuneckého a dal ích, 5 ovûfiení experimentálního zkou ení plátového spoje v poãtem je moïné na funkãním vzoru od téhoï autora, 6 teoretické fie ení plátu je naznaãeno v pfiíspûvcích autora tohoto textu. 7 Informaci o probíhajícím projektu, kter se zab vá celodfievûn mi spoji, lze nalézt v pfiíspûvku H. Hasníkové, J. Kuneckého a P. Fajmana. 8 Pohled do historie a popis konstrukãních zásad je uveden v pfiíspûvcích M. Gernera a J. Vinafie. Teoretické fie ení lze hledat jen u nûkter ch spojû a jen pfii urãit ch zjednodu ujících podmínkách, kdy mûïeme vyjít z integrálních veliãin. DÛleÏit m pfiedpokladem je, Ïe se jedná o návrh dle norem, a tudíï se pohybujeme v geometricky lineární oblasti s mal mi deformacemi i prûhyby. ZároveÀ je vylouãena ztráta stability klopením. Nastavovací spoj Nastavení trámu spojem, kter pfienese namáhání momentem, posouvající a normálovou silou, lze provést rûzn mi zpûsoby; pfiíloïkami, ocelov mi pláty, ale pfii zachování tradiãního zpûsobu spojení lze pouïít pouze plátování. Nejroz ífienûj ím spojem je rovn rovnoãeln plát (α = 0 ), rovn ikmoãeln plát nebo ikmoãeln s vloïen m plátem, viz obr. 3. Ze statického hlediska se jeví jako pfiíznivûj í plát ikmoãeln. Z hlediska namáhání momentem a posouvající silou je lep í men í sklon; pro praxi doporuãujeme α = Pfii namáhání kombinací momentu s tlakovou silou je vhodn vût í sklon ãel 60. Spoj mûïe b t svorníkov (resp. kolíkov ) nebo hmoïdíkov s rûzn m poãtem spojovacích prostfiedkû. U hmoïdíkového spoje musí b t ãelo plátu podkoseno (proti rozevírání plátu) a hmoïdíky by mûly mít kónick tvar, aby pfii sesychání nevypadly (viz obr. 3). Z proveden ch experimentû a v poãtû vypl vá, Ïe vyosení kolíku nijak v raznû neovlivàuje únosnost spoje a únosnost rûznû spojovaného plátu je obdobná. Pfii teoretickém fie ení plátového spoje pfiedpokládáme, Ïe je trám namáhán v jedné rovinû, a zároveà zanedbáváme tfiení ve svislé rovinû mezi pláty. Kontaktní napûtí nahradíme v slednicemi, ale k pfiesnému urãení jejich pûsobi È je nutno dodat dal í informace, které lze zjistit z experimentû. Základní vztahy Pro pochopení pûsobení se zamûfiíme na plát s jedním kolíkem pfii namáhání ohybov m momentem. Rovnováhu budeme hledat v integrálních veliãinách. Tím se vyhneme nepfiíjemn m otázkám kolem rozloïení napûtí v ãele plátu. ZároveÀ odvozené vztahy platí pro lineární i materiálovû nelineární chování ãela i kolíku. Namáhání v daném prvku si mûïeme zjednodu it dle obr. 4. Na ãelo plátu pûsobí normálová a tfiecí síla, na kolík posouvající síly. Tyto síly vytváfiejí dva momenty, které vzdorují zatíïení. Vztahy mezi ikm mi a lokálními silami v bodû lze vyjádfiit pomocí transformace dle rovnice. Pfii zavedení podmínky tfiení v ãele plátu platí, Ïe Vα = Nα µ, kde µ je souãinitel tfiení pro dfievo a Nα <0 je tlaková síla. Rovnice () roz- ífiené o tfiení pak dosadíme do podmínek rovnováhy v rovnicích. Zde neznáme velikost posouvajících sil v kolíku Uk i Vk, velikost tlakov ch sil Nα v ãelech plátu a jejich pûsobi tû. Z uvedeného vypl vá, Ïe máme est neznám ch na tfii rovnice. Polo- 3 KLOIBER, Michal; BLÁHA, Jifií; KUNECK, Jifií; HASNÍKO- VÁ, Hana; TRIPPNER, Jan; SEBERA, Václav. Navrhování celodfievûn ch spojû na pfiíkladu opravy krovu kostela Nanebevzetí Panny Marie ve Vranovû nad Dyjí. Zprávy památkové péãe. 03, roã. 73, ã., s ISSN PARISI, Maria Adelaide; CORDIÉ, Cinzia. Mechanical behavior of double-step timber joints. Construction and Building Materials. 00, roã. 4, ã. 8, s ISSN ; SANGREE, Rachel H.; SCHAFER, Benjamin W. Experimental and numeric analysis of a stop-splayed traditional timber scarf joint with key. Construction and Building Materials. 00, roã. 3, ã., s ISSN OBRA, Karel; FAJMAN, Petr. Utilization of splice skew joint with a key in the reconstruction of historical trusses. Advanced Materials Research. 0, ã. 688, s. 07, ISSN ; KUNECK, JI Í; SEBERA, Václav; TIPPNER, Jan; KLOIBER, Michal. Numerical assessment of behaviour of a historical central European wooden joint with a dowel subjected to bending. Conference Proceedings of th International Conference on Structural Analysis of Historical Constructions. Mexico City, Instituto de Ingenieria UNAM, 04. Bez ISBN. 6 KUNECK, Jifií; HASNÍKOVÁ, Hana; ARCISZEWSKA- -K DZIOR, Anna; STEJSKAL, David. Celodfievûn plátov spoj se dvûma hmoïdíky a podkosen mi ãely. Funkãní vzorek umístûn v ÚTAM AV âr, v. v. i., Prosecká 80/76, 0 00 Praha. 7 FAJMAN, Petr. RozloÏení sil v plátovém spoji od ohybového momentu. Stavební obzor. 03, roã., ã. 4, s ISSN 0-407; FAJMAN, Petr. Vliv tuhosti svorníku na síly v plátovém spoji. Stavební obzor. 04, roã. 3, ã. 7, 8, s ISSN HASNÍKOVÁ, Hana; KUNECK, Jifií; FAJMAN, Petr. Celodfievûné tesafiské spoje. Stavebnictví. 05, roã., ã.,, s. 5. ISSN GERNER, Manfred. Tesafiské spoje. Praha : Grada, 003. ISBN X; VINA, Jan a kol. Historické krovy, typologie, prûzkum, opravy. Praha : Grada, 00. ISBN O vlivu sklonu ãel na velikosti sil viz ãlánky citované v pozn

3 Rovnice Rovnice N N V N sin V cos V cos sin N N V N V N sin cos cos sin (cos sin) N ( sin cos) k, V N ( cos sin) N (sin cos) k b N N U k 0 ; Nk N k Vk V f 0 0 M f N c ( V f Nk) lc U k ck N c N k lc h c b/ N l c l c Obr. 4. Síly na jedné ãásti plátu. (Kresba: Petr Fajman, 05) Obr. 5. e ená konstrukce. (Kresba: Petr Fajman, 05) V V z k V f U k l c V k l c N V hu sil v ãelech mûïeme získat z experimentû, nebo ji volit a zjistit závislost sil v plátu na její poloze. Pak zbude jen jedna neznámá, kterou lze získat pomocí podmínky spojitosti plátû. Pro v poãet lze pouïít silovou metodu s jednou neznámou, napfiíklad síla N nebo vodorovná síla v kolíku Uk. M f V N V N c k L p c V k U k c N V N 4 V Chování konstrukce s plátem Experiment âtyfii konstrukce byly namáhány trojbodov m ohybem v laboratofii v Ústavu teoretické a aplikované mechaniky v Praze viz obr. 5 a6. Dle stfiední hodnoty objemové hmotnosti α = 444 kg/m 3 lze podle normy âsn EN 338 odhadnout tfiídu dfieva C7. Pro tuto tfiídu jsou návrhové hodnoty následující: tlaková pevnost za ohybu je f m,k = 7 MPa, tahová pevnost f t,0,k = 6 MPa, tlak f c,0,k = MPa. F mm lo lo b= 00 h= 40 Kolíky, resp. hmoïdíky byly rozmístûny v souladu s doporuãen mi vzdálenostmi mezi spojovacími prostfiedky. Deformace získané z experimentálních mûfiení odpovídají tfiídû dfieva C, coï je ménû neï tfiída získaná dle normy podle hmotnosti. Aby byly v sledky nezávislé na materiálov ch veliãinách, jsou porovnány zmûny tuhosti k nosníku bez spoje. Poru ení trámu se dvûma hmoïdíky je zobrazeno na obr. 7. oslabení M Podrobnûji viz KUNECK, J.; SEBERA, V.; TIPPNER, J.; KLOIBER, M., cit. v pozn. 5; a KUNECK, J.; HASNÍKOVÁ, 5 H.; ARCISZEWSKA-K DZIOR, A.; STEJSKAL, D., cit. v pozn. 6. Viz GERNER, M., cit. v pozn.. 487

4 6 7 Obr. 6. Závislost posunu na pozici a délce plátu. (Graf: Petr Fajman, 05) Obr. 7. Poru ení trámu se dvûma hmoïdíky. (Foto: Petr Kuneck, 05) Obr. 8. Konstrukce se ãtyfimi a tfiemi kolíky. (Kresba: Petr Fajman, 05) Obr.. e ená konstrukce. (Kresba: Petr Fajman, 05) A. Zmûna tuhosti prutu s plátem oproti pûvodnímu prutu V sledky namûfien ch pohybû a sil, v mezním lineárním stavu a pfii poru ení, jsou ukázány v tabulce. Dále jsou zde uvedeny tuhosti nastaven ch prvkû a jejich sníïení vûãi prvku bez spoje. Tabulka ukazuje, Ïe chování jednotliv ch konstrukcí nastaven ch rûzn mi zpûsoby je obdobné. Ponûkud zaráïející je fakt, Ïe plát se ãtyfimi kolíky není únosnûj í neï plát se dvûma kolíky. To je pfiisuzováno vyuïití opfiení ãel. Zatímco u ãtyfikolíkového spoje k nûmu dochází omezenû, u dvojkolíkového spoje je plnû vyuïito. V sledky v poãtû pro dfievo C7 (E mean =,5 MPa) s uvaïováním prokluzu v ãelech plátu (u = h.f/000) jsou uvedeny v tabulce. 8 Chování plátu s kolíky a hmoïdíky je velmi podobné. Pokles tuhosti spojovaného prutu je v souladu s experimentálními v sledky. Pokud bychom chtûli porovnat i prûhyby s experimentem, bylo by nutné zavést tfiídu dfieva C (E mean = 0 MPa) a prûhyby z tabulky pfienásobit hodnotou,5/0. Zvût ení prûhybu silnû závisí na pozici plátu (jestli je blíïe k podpofie, nebo ke stfiedu nosníku) a jeho délce. Závislost je zobrazena v grafu na obr. 6. V sledky jsou spoãítány pro prut o rozpûtí L = 6 m a pro dvû délky plátu L p = 0,7 m a L p =,4 m, viz obr. 6. Zajímavé je, Ïe krat í plát (pomûr L/L p = 8,6) má men í deformace neï del í nutno podotknout, Ïe s únostnostní je to naopak. V na em pfiípadû je del í plát o cca 50 % únosnûj í. 488

5 B. Vliv umístûní spojovacích prostfiedkû na velikosti sil (tab. 3) Byly zkoumány dva pfiípady pfii spojení tfiemi (3K) a ãtyfimi (4K) kolíky. V jednom pfiípadû bylo rozmístûní dáno experimentem varianta V, v druhém byla poloha dána minimální vzdáleností od okraje plátu V (viz obr. 0). V normû i v literatufie 3 je definována minimální vzdálenost svorníkû (kolíkû) od okraje konstrukce ve smûru tahového namáhání 6 7ρ, min. 80 mm. Vzdálenost od volného nezatíïeného okraje rovnobûïného se smûrem zatíïení je 3. Rozteã mezi svorníky je 4 (kolíky 3 ). Velikost dfievûného kolíku je 4 mm (h/0), ocelov svorník má 6 mm. V tabulce 3 jsou uvedeny: F k je síla v nejvíce namáhaném kolíku, U k je vodorovná síla v kolíku, σ je napûtí v oslabeném prûfiezu u bodu, w je prûhyb nosníku uprostfied rozpûtí. Za lomítkem jsou hodnoty pro ocelov kolík. Z v sledkû vypl vá, Ïe obû varianty umístûní kolíkû jsou moïné a statické veliãiny jsou srovnatelné. Síly v ocelovém svorníku jsou mírnû vût í neï v dfievûném kolíku. C. Vliv délky plátu na velikosti sil (tab. 4) Doporuãená délka plátu [, 3] je 3h 6h, kde h je v ka trámu. Délka plátu byla zvolena stejná jako v experimentu, L p =,4 m (5,8h), a poloviãní, L p = 0,7 m (,h), viz obr.. Krat í plát byl fie en ve dvou polohách buì byly ve stejné pozici u obou plátû ãela (dále P), nebo ãela (dále P). V poloze P je krat í plát ménû namáhán v koncovém bodû M =,04 knm oproti M = 7 knm v del ím plátu. V poloze P je namáhání v oslabeném prûfiezu u bodu stejné, u obou konstrukcí M = 7 knm. Sklony ãel a dimenze trámû byly stejné jako v pfiedchozím pfiíkladû B. V tab. 4 jsou uvedeny vypoãtené síly v nejvíce namáhaném kolíku, napûtí v oslabeném prûfiezu a prûhyb uprostfied nosníku. Pokud porovnáme del í plát s krat ím, kter zaãíná ve stejném bodû (P), pak je krat í plát více namáhán v kolících, ale ménû namáhán v oslabeném prûfiezu. Je to dáno v raznû men ím momentem, kter pûsobí na konci plátu. Pfii realizaci plátû se stejnou polohou koncû v bodu (P) se krat í plát chová obdobnû jako del í, jen jsou zde v raznû vût í (aï o 50 %) vodorovné síly v kolících a na ãelech. Tab. Namûfien pokles tuhosti nosníku vlivem nastavení F lin (kn) u lin (mm) K=F/u (kn/m) Redukce k (%) F max (kn) u max (mm) K (kn/m) 4x kolík, ,5 3, x kolík, , 46 x 5,4 56,5 444,5 3, bez spoje 3,8 63, , Tab. Vypoãten pokles tuhosti nosníku vlivem nastavení F lin (kn) u lin (mm) K (kn/m) Redukce k (%) Naptí (MPa) 4x kolík,7 44, x kolík,7 44, , 3x kolík,7 44, , dvouplát x kolík,7 44, ,,7 45, ,,7 44, ,8 x kolík bez spoje,7 (3,8) Umístní kolík 3,4 (55,4) Tab. 3 Vypoãtené hodnoty pro rûzné umístûní kolíkû 576 -, (6,6) F k (kn) U k (kn) (MPa) w (mm) V V V V V V V V b b b b 3K plát 4,4/4,5 4,4/4,8 4,3/4,4 4,4/4,8,0/,0,0/,0 50/4 50/4 3K 4,4/5 4,3/4,7 4,3/4,8 4,3/4,5 8,/8, 8,3/8, 48/47 48/47 dvouplát 4K plát 3,3/4, 3,6/4,8 3,/3,7 3,5/4, / / 50/4 50/4 Tab. 4 Vypoãtené hodnoty pro rûzné délky plátu Délka plátu Lp =,4 3K plát P P 3k dvouplát P P 4K plát P P F k (kn) U k (kn) (MPa) w (mm) Lp = Lp = Lp = Lp = Lp = Lp = 0,7,4 0,7,4 0,7,4 4,4 5,8 4,3 5,7,0 3,6 4,5 7,3 4,4 5,7 4,3 5,7 3,5 4,5 7,3,8 8,3 8,3, 6 3 8, Lp = 0,7 3 Viz studie citované v pozn.. 48

6 Geometrie zmûny polohy polohy spojovacích kolíkû jejich vyosení je ± 30 mm 0 Geometrie zmûny délky plátu svislé vyosení kolíkû je ± 30 mm P je pro xl = 800 mm P je pro xl = 500 mm Obr. 0. Rozmístûní kolíkû ve variantû V a V. (Kresba: Petr Fajman, 05) Obr.. Konstrukce se tfiemi kolíky. (Kresba: Petr Fajman, 05). Diskuse nad v sledky a praktické závûry Z uveden ch v sledkû ikmoãelného plátu pfii plném vyuïití lineární únosnosti a opfiení ãel vypl vá: ) Teoretick v poãet prokazuje vznik obdobného namáhání jako v experimentálnû mûfien ch konstrukcích. ) Poãet a typ spojovacích prostfiedkû nehraje v raznou roli pfii statickém návrhu a posouzení na mezní stav pouïitelnosti. 3) Jako optimální se jeví tfii kombinované spojovací prostfiedky nebo ãtyfii kolíky. Pfiidání dal ího kolíku nebo hmoïdíku nezvy uje únosnost plátu a mnohdy vede lokálnû ke zvût ení namáhání jednotliv ch ãástí. 4) Poloha spojovacích prostfiedkû (pfii posunu ve smûru osy) neovlivàuje namáhání plátu. 5) Pfii zkrácení plátu je dûleïitá poloha plátu v konstrukci. Pokud porovnáme pláty, kde jsou ménû namáhaná ãela ve stejné pozici, je rozdíl v únosnosti rûznû dlouh ch plátû, relativnû mal. Pokud jsou ve stejné pozici opaãná ãela, vede zkrácení plátu k nárûstu vodorovn ch sil na v ech dotykov ch ãástech a ke sní- Ïení únosnosti. 6) Dvouplát je ze statického hlediska lep í jen v nûkolika aspektech (stfiih kolíkû, napûtí v oslabení) neï jednoduch plát. Pro konstrukce namáhané ohybem se smykem, které potfiebujeme nastavit plátováním, lze z proveden ch v poãtû vyvodit nûkolik velmi dûleïit ch praktick ch doporuãení. Vzhledem ke zji tûn m skuteãnostem je pfii provádûní v hodné co nejvíce sníïit sklon plátu. Pfii návrhu je v ak nutné pamatovat na to, Ïe mal sklon v raznû zvût uje délku plátu i mnoïství pouïitého materiálu. Z hlediska statiky i jednoduchosti provádûní je pro praxi vhodn sklon 45º. Pokud rozhoduje pfii návrhu napûtí v oslabení, je nutné zvolit spoj s vloïen m plátem (dvouplát). Pokud rozhoduje pfii návrhu únosnost kolíku, je vhodné zvolit spoj s vloïen m plátem, kde je kolík namáhán dvojstfiiïnû. Pokud rozhoduje pfii návrhu mezní stav pouïitelnosti, je vhodné pouïít krat í plát. Zkrácení musí posunovat více namáhané ãelo smûrem k ménû namáhanému a je potfieba zkontrolovat i únosnost, která se zkracováním sniïuje. V souãasné dobû je ve schvalovacím procesu metodika Celodfievûné plátové spoje pro opravy historick ch konstrukcí a památkov postup VyuÏití celodfievûn ch tesafisk ch spojû pfii opravách historick ch konstrukcí. Zde je podrobnû popsáno statické pûsobení, konstrukãní zásady i v robní postupy. Tyto materiály budou k dispozici na Ministerstvu kultury i u zpracovatelû UTAM, âvut, fakulta stavební, MENDELU. âlánek vznikl v rámci v zkumného projektu Návrh a posuzování tesafisk ch spojû historick ch konstrukcí (kód projektu DFP00VV004), financovaného z Programu aplikovaného v zkumu a v voje národní kulturní identity (NAKI). 4 TamtéÏ. 40