1. Úloha o optimálnom výrobnom pláne (optimálne využitie výrobných faktorov)

Transkript

1 2. cvičenie formulácia a výsledky - LINGO 1. Úloha o optimálnom výrobnom pláne (optimálne využitie výrobných faktorov) a) maximalizácia zisku NECELOČÍSELNE!zadani ucelove fce; [UCELOVA_FCE] max = 120*x1+50*x2+150*x3+100*x4;!zadani omezeni; [DOSKY_I] 5*x1+x2+9*x3+12*x4<=1500; [DOSKY_II] 2*x1+3*x2+4*x3+x4<=1000; [PRAC_HOD] 3*x1+2*x2+5*x3+10*x4<=800; Objective value: Total solver iterations: 4 Interpretace: Zápis optimálního řešení: X X X X UCELOVA_FCE DOSKY_I DOSKY_II PRAC_HOD x* = (x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7) = (266,67, 0, 0, 0, 166,67, 466,67, 0), z* = u* = (u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7) = (0, 30, 50, 300, 0, 0, 40) Objective value Maximální zisk dielne v optimálnom výrobnom programe bude Kč. Value = hodnota strukturních proměnných: 1

2 Maximálního zisku dielňa dosáhne optimálním výrobním programem, který se skládá z 266,67 kusov stolov, stoličky, písacie stoly a knižnice se vyrábět nebudou. Reduced cost (Redukovaná cena) o kolik se musí změnit cenový koeficient v účelové funkci, aby se daný výrobek začal vyrábět respektive jaké budou náklady obětované příležitosti, pokud výrobek budeme vyrábět. u maximalizace: napr. jednotkový zisk u stoličky (x2) by musel zvýšiť aspoň o 30 Kč, aby bola zaradená do výrobného program (aby sa stoličky vyrábali). Je možné vyzkoušet na výše uvedeném příkladu, když změním v zápisu v LINGO v účelové funkci 50*x2 na 80*x2, tak sa optimální řešení změní z (266,67, 0, 0, 0, 166,67, 466,67, 0) na (80, 280, 0, 0, 820, 0, 0). u minimalizace: např. u směšovacího problému (vyrábím směs z krmiva K1 a K2 a v optimálním řešení jsou strukturní proměnné rovny K1=0 a K2 = 55 a redukované ceny K1 = 7 a K2=0) by se museli jednotkové náklady snížit u daného výrobku (krmiva K1) o 7 Kč, aby krmivo K1 bylo součástí směsi ( vyšla kladná hodnota ve slupečku Value ). Slack or Surplus hodnota účelové funkce a přídatné proměnné (řádky odpovídají řádkům v definici modelu) první řádek je dosažená hodnota účelové funkce, druhý řádek značí, jaký je rozdíl mezi pravou a levou stranou prvního omezení tj. rovnice: 5*x1+x2+9*x3+12*x4<=1500 tj. o kolik je 5*x1+x2+9*x3+12*x4 menší než 1500 (při omezení typu >= o kolik je levá strana větší než pravá), je-li hodnota přídatné proměnné nulová, značí to, že omezení je v optimálním řešení splněné jako rovnost, pokud je některá z přídatných proměnných kladná, pak to znamená, že např. zásoba suroviny není spotřebována tj. existují nevyužité zdroje pokud tedy snížíme zásobu konkrétní suroviny o hodnotu přídatné proměnné, pak se optimální řešení nezmění, pokud bychom snížili zásobu suroviny, jejíž přídatná proměnná je nulová, snížení by se projevilo na optimálním řešení. Dual Price duální (stínové) ceny ukazují o kolik vzroste (resp. klesne při minimalizační) hodnota účelové funkce, pokud by se nám zvýšila hodnota pravé strany omezení o jednotku tzn. oceňuje nám vstupy. hodnota v prvním řádku (1) se neinterpretuje vztahuje se k účelové funkci u maximalizace a omezení je typu : duální cena je vždy 0 (pozitivní duální cena zlepšuje hodnotu účelové funkce, t.j. u maximalizace ji zvyšuje), t.j. zvýší-li se počet pracovných hodín o 1 hodinu (za předpokladu, že ostatní hodnoty modelu zůstávají konstantní), vzroste celkový zisk o 40 Kč. Je možné vyzkoušet na výše uvedeném příkladu, když změním v zápisu v LINGO u omezení [PRAC_HOD] hodnotu 800 na 801, tak účelová funkce vzroste o 40 Kč (z Kč na Kč) u maximalizace a omezení je typu : duální cena je vždy 0 (negativní duální cena zhoršuje hodnotu účelové funkce, t.j. u maximalizace ji snižuje), vyzkoušet u příkladu 2 omezení x1-0.5*x2- x4>=0 změnit na x1-0.5*x2-x4>=1, hodnota účelové funkce klesne z na (přesně o hodnotu duální ceny 150) u minimalizace a omezení je typu : duální cena je vždy 0 (pozitivní duální cena zlepšuje hodnotu účelové funkce, t.j. u minimalizace snižuje) 2

3 u minimalizace a omezení je typu : duální cena je vždy 0 (negativní duální cena zhoršuje hodnotu účelové funkce, t.j. u minimalizace ji zvyšuje), vyzkoušet u příkladu 4 omezení 45*x1+40*x2>=40000 změnit na 45*x1+40*x2>=40001, hodnota účelové funkce se zvýší na ,32 (přesně o hodnotu duální ceny 0,32) maximalizace nebo minimalizace a omezení je =: duální cena může být ><= 0 (např. minimalizace a omezení a duální cena > 0 znamená zlepšení (snížení) hodnoty účelové funkce). a) maximalizacia zisku CELOCISELNE max = 120*x1+50*x2+150*x3+100*x4; 5*x1+x2+9*x3+12*x4<=1500; 2*x1+3*x2+4*x3+x4<=1000; (x4); Objective value: Objective bound: Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 X X X X

4 b) maximalizacia objemu produkcie max = x1+x2+x3+x4; 5*x1+x2+9*x3+12*x4<=1500; 2*x1+3*x2+4*x3+x4<=1000; 3*x1+2*x2+5*x3+10*x4<=800; Objective value: Total solver iterations: 3 X X X X

5 2. Úloha o optimálnom výrobnom pláne (optimálne využitie výrobných faktorov) výroba polotovarov max = 450*x1+275*x2+600*x3+350*x4; x1+2*x2+x3+3*x4<=1200; 3*x1+2*x2+3*x3+x4<=1400; x1-0.5*x2-x4>=0; x3<=150; x4>=100; Objective value: Total solver iterations: 3 X X X X

6 3. Úloha o optimálnom výrobnom pláne (optimálne využitie výrobných faktorov) výroba kompletov a) x4 jako komplet [ks] max = x4; 0.05*x1+0.1*x2+0.1*x3<=200; 0.04*x1+0.02*x2+0.03*x3 <=80; x1-2*x4=0; x2-2*x4=0; x3-x4=0; Objective value: Total solver iterations: 0 X X X X b) x3 jako zpětný reflektor a zároveň komplet [ks] max = x3; 0.05*x1+0.1*x2+0.1*x3<=200; 0.04*x1+0.02*x2+0.03*x3 <=80; x1-2*x3=0; x2-2*x3=0; 6

7 Objective value: Total solver iterations: 0 X X X

8 4. Úloha o výžive (zmiešavací-směšovací problém) min = 42*x1+45*x2; 25*x1+35*x2>=20000; 45*x1+40*x2>=40000; 30*x1+35*x2>=32000; Objective value: Total solver iterations: 2 X X

9 5. Úloha o výžive (zmiešavací-směšovací problém) min = 0.3*x1+0.9*x2; x1+x2>=800; -0.21*x1+0.3*x2>=0; -0.03*x1+0.01*x2<=0; Objective value: Total solver iterations: 2 X X