Lineární a adpativní zpracování dat. 4. Lineární filtrace: Z-transformace, stabilita
|
|
|
- Vlasta Štěpánková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Lineární a adpativní zpracování dat 4. Lineární filtrace: Z-transformace, stabilita Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání
2 Osnova Opakování: signály, systémy, jejich vlastnosti a popis v časové a frekvenční oblasti Přehled FŘ, FT, DTFT, DFT; frekvenční popis systémů z hlediska DTFT (minule: FŘ) Vzorkování a aliasing ne jako dogma. Z transformace pro popis LTI systémů pomocí přenosové funkce Příklady: demonstrace vzorkování a rekonstrukce signálů
3 Opakování signály, časové řady Definice signálu z pohledu teorie informace a matematiky Rozdělení signálů podle matematického popisu Rozdělení signálů podle nezávislých veličin Přirozeně diskrétní a přirozeně spojité signály A/D převod: diskretizace v čase, vzorkovací věta, aliasing A/D převod: diskretizace v amplitudě, kvantizační šum
4 Opakování - systémy Definice systému obecná a definice z pohledu zpracování signálů Struktura systému Popis dif. rovnicemi a co je potřeba znát pro popis vstupně výstupního chování systému Vlastnosti systémů: Kauzalita Časová invariantnost Linearita Princip superpozice LTI systémy reprezentace DT signálů jednotkovými impulsy impulsní charakteristika systémů konvoluce
5 Opakování popis LTI systémů ve frekvenční oblasti Fourierovy řady pro spojité periodické signály Fourierovy řady pro diskrétní periodické signály Vyjádření FŘ pomocí komplexních exponenciál, Eulerovy vztahy Vztah mezi FŘ, FT a mezi FŘ, DTFT Frekvenční charakteristika LTI systémů Filtrování Idealizované filtry
6 Opakování popis LTI systémů ve frekvenční oblasti x(n) LTI systém y(n) ( ) jkω n = ( ) = ( jkω ) 0 n ake y n H e 0 jkω0n x ake k = N k = N
7 Opakování popis LTI systémů ve frekvenční oblasti x(n) LTI systém y(n) ( ) jkω n = ( ) = ( jkω ) 0 n ake y n H e 0 jkω0n x ake k = N k = N LTI systém nevytváří nové frekvenční složky. Provádí pouze zesilování a zpožďování frekvenčních složek přítomných ve vstupním signálu. Známe li frekvenční charakteristiku H(f) LTI systému, pak jsme schopni určit odezvu tohoto systému na jakýkoli signál vyjádřený kombinací komplexních exponenciál.
8 Doplnění znalostí: normovaná frekvence Normovaný kmitočet: vztahujeme skutečný úhlový kmitočet ω složek signálu ke vzorkovacímu kmitočtu ω s Bezrozměrný podíl v rozsahu: radiány za sekundu radiány za vzorek Normovaná frekvence: vztahujeme skutečné frekvenční složky f signálu ke vzorkovací frekvenci f s Bezrozměrný podíl v rozsahu: 0, 1 vzorky za sekundu cykly za vzorek
9 Doplnění znalostí: normovaná frekvence Normovaný kmitočet (normovaná frekvence) se uplatňuje u signálů i u systémů, viz příklady v minulé přednášce a cvičení. Někdy 1 odpovídá f s, někdy 1 odpovídá f s /2 (Matlab).
10 Doplnění znalostí: normovaná frekvence Normovaný kmitočet (normovaná frekvence) se uplatňuje u signálů i u systémů, viz příklady v minulé přednášce a cvičení. Někdy 1 odpovídá f s, někdy 1 odpovídá f s /2 (Matlab).
11 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů se spojitým časem Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů s diskrétním časem Fourierova transformace signálů s diskrétním časem (DTFT) Fourierova transformace (CTFT nebo FT) Diskrétní Fourierova transformace (DFT)
12 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů se spojitým časem Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů s diskrétním časem Fourierova transformace signálů s diskrténím časem (DTFT) Fourierova transformace (CTFT nebo FT) Diskrétní Fourierova transformace (DFT)
13 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů se spojitým časem Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů s diskrétním časem Fourierova transformace signálů s diskrténím časem (DTFT) Fourierova transformace (CTFT nebo FT) Diskrétní Fourierova transformace (DFT) Zájem matematického biologa o analýzu diskrétních dat
14 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů se spojitým časem Fourierovy řady (FŘ) periodických signálů s diskrétním časem Fourierova transformace signálů s diskrténím časem (DTFT) Fourierova transformace (CTFT nebo FT) Diskrétní Fourierova transformace (DFT) vysvětlíme vše z pohledu DT.
15 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Frekvenční charakteristika systému je dána DTFT impulsní charakteristiky systému a jedná se o periodickou, spojitou funkci frekvence.
16 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Frekvenční charakteristika systému je dána DTFT impulsní charakteristiky systému a jedná se o periodickou, spojitou funkci frekvence. Fourierova transformace diskrétního signálu
17 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Frekvenční charakteristika systému je dána DTFT impulsní charakteristiky systému a jedná se o periodickou, spojitou funkci frekvence. Fourierova transformace diskrétního signálu Výpočet koeficientů Fourierovy řady diskrétního signálu
18 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Frekvenční charakteristika systému je dána DTFT impulsní charakteristiky systému a jedná se o periodickou, spojitou funkci frekvence. Fourierova transformace diskrétního signálu Výpočet koeficientů Fourierova řady diskrétního signálu TOTÉŽ
19 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Frekvenční charakteristika systému je dána DTFT impulsní charakteristiky systému a jedná se o periodickou, spojitou funkci frekvence. Jaká je perioda této funkce? H(f): H(e jω ):
20 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Frekvenční charakteristika systému je dána DTFT impulsní charakteristiky systému a jedná se o periodickou, spojitou funkci frekvence. Jaká je perioda této funkce? H(f): 1 H(e jω ): 2π
21 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT {x[n]}
22 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT {x[n]} DTFT je transformace, která mezi sebou váže diskrétní signál (posloupnost) x[n] a spojitou periodickou komplexní funkci X(f).?...
23 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT {x[n]} DTFT je transformace, která mezi sebou váže diskrétní signál (posloupnost) x[n] a spojitou periodickou komplexní funkci X(f) spektrum signálu x[n].
24 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů vyjádření signálu x[n] pomocí sumy komplexních exponenciál.
25 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů vyjádření signálu x[n] pomocí sumy komplexních exponenciál. Výstup LTI systému s frekvenční charakteristikou H(f):.? Známe li frekvenční charakteristiku H(f) LTI systému, pak jsme schopni určit odezvu tohoto systému na jakýkoli signál vyjádřený kombinací komplexních exponenciál.
26 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů vyjádření signálu x[n] pomocí sumy komplexních exponenciál. Výstup LTI systému s frekvenční charakteristikou H(f):
27 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů vyjádření signálu x[n] pomocí sumy komplexních exponenciál. Výstup LTI systému s frekvenční charakteristikou H(f):
28 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů vyjádření signálu x[n] pomocí sumy komplexních exponenciál. Výstup LTI systému s frekvenční charakteristikou H(f):
29 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT
30 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti
31 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti KONVOLUČNÍ TEORÉM
32 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti KONVOLUČNÍ TEORÉM TEORÉM O POSUNUTÍ V ČASE (time delay theorem)
33 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti KONVOLUČNÍ TEORÉM KORELAČNÍ TEORÉM
34 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti KONVOLUČNÍ TEORÉM PARSEVALŮVTEORÉM
35 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti PLATÍ TO I NAOPAK?
36 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti PLATÍ TO I NAOPAK? Skoro ano.:
37 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DTFT konvoluce v časové oblasti násobení ve frekvenční oblasti PLATÍ TO I NAOPAK? Skoro ano.: Periodická konvoluce (def. a odvoz. viz 3. přednáška)
38 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Fourierova transformace spojitého signálu (FT, CTFT): vyjádření signálu x(t) pomocí sumy komplexních exponenciál. FT
39 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů Fourierova transformace spojitého signálu (FT, CTFT): vyjádření signálu x(t) pomocí sumy komplexních exponenciál. FT U FT je zřetelnější dualita než u DTFT, neboť x(t) i X(F) jsou spojité.
40 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DFT diskrétní Fourierova transformace DTFT produkuje z diskrétních posloupností spojité periodické funkce frekvence f
41 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DFT diskrétní Fourierova transformace DTFT produkuje z diskrétních posloupností spojité periodické funkce frekvence f pouze konečný počet frekvenčních vzorků DTFT...
42 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DFT diskrétní Fourierova transformace pro N bodová DFT signálu x[n] o délce N vzorků: k vzorků DTFT X(f) s intervalem 1/N. X(f) periodická s periodou 1, X(k) periodická s periodou N.
43 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DFT diskrétní Fourierova transformace pro N bodová DFT signálu x[n] o délce N vzorků: k vzorků DTFT X(f) s intervalem 1/N. X(f) periodická s periodou 1, X(k) periodická s periodou N. DFT je transformace, která mezi sebou váže diskrétní signál (posloupnost) x[n] a diskrétní periodickou komplexní funkci X[k].?...
44 Doplnění znalostí: Fourierova reprezentace signálů a systémů DFT diskrétní Fourierova transformace pro N bodová DFT signálu x[n] o délce N vzorků: k vzorků DTFT X(f) s intervalem 1/N. X(f) periodická s periodou 1, X(k) periodická s periodou N. DFT je transformace, která mezi sebou váže diskrétní signál (posloupnost) x[n] a diskrétní periodickou komplexní funkci X[k] diskrétní spektrum.
45 Doplnění znalostí: sampling revisited spojitý signál x(t) frekvenční spekrum signálu: FT{x(t)} omezená šířka frekvenčního pásma
46 Doplnění znalostí: sampling revisited spojitý signál x(t) frekvenční spekrum signálu: FT{x(t)} omezená šířka frekvenčního pásma vzorkovací funkce p(t) FT{p(t)}
47 Doplnění znalostí: sampling revisited spojitý signál x(t) frekvenční spekrum signálu: FT{x(t)} vzorkovací funkce p(t) Spektrum vzorkovací funkce je nekonečnou posloupností impulsů s váhou 1/T s omezená šířka frekvenčního pásma FT{p(t)}
48 Doplnění znalostí: sampling revisited vzorkovaný signál původní spojitý signál násobení v časové doméně. ve frekvenční doméně
49 Doplnění znalostí: sampling revisited vzorkovaný signál původní spojitý signál násobení v časové doméně konvoluce ve frekvenční doméně
50 Doplnění znalostí: sampling revisited
51 Doplnění znalostí: sampling revisited
52 Doplnění znalostí: sampling revisited Spektrum navzorkovaného signálu je tvořeno součtem nekonečného počtu replik spektra původního spojitého signálu, které jsou vzájemně posunuty o celistvé násobky vzorkovací frekvence.
53 Doplnění znalostí: sampling revisited Spektrum navzorkovaného signálu je tvořeno součtem nekonečného počtu replik spektra původního spojitého signálu, které jsou vzájemně posunuty o celistvé násobky vzorkovací frekvence. Nemá li dojít ke ztrátě informace, musí zřejmě každá jednotlivá replika nést úplnou informaci o původním signálu, což je ovšem možné jen tehdy, nedojde li k překrývání a tím k narušení dílčích spekter. Podmínky rekonstruovatelnosti spojitého signálu ze vzorků: spojitý signál musí mít omezené spektrum vzorkovací frekvence musí splňovat vztah F s > 2 f max.
54 Doplnění znalostí: sampling revisited 1. přednáška
55 A/D převod: vzorkování Vzorkování: diskretizace spojitého signálu v čase T s F s = 1/T s vzorkovací perioda vzorkovací frekvence Pokud spojitý signál x(t) neobsahuje složky s frekvencí nad f max, pak je veškerá informace o signálu x(t) obsažena v posloupnosti jeho vzorků x(nt), je li při vzorkování splněna podmínka: F s >2 f max Nyquist Shannon Je li tedy splněna tato podmínka, lze z posloupnosti vzorků signálu x(nt) dokonale rekonstruovat původní spojitý signál x(t).
56 Doplnění znalostí: sampling revisited Signál s omezeným spektrem Splnění vzorkovací věty Nesplnění vzorkovací věty
57 Doplnění znalostí: sampling revisited Podvzorkování způsobuje artefakty (tzv. aliasy), aliasing: překrývání dílčích spekter.
58 Doplnění znalostí: sampling revisited aliasing: Vzorkování po 10 minutách Vzorkování po 50 minutách
59 Z transformace
60 Z transformace Transformace Z je důležitý nástroj pro reprezentaci a manipulaci s diskrétními posloupnostmi. Můžeme ji považovat za zevšeobecnění Fourierovy transformace pro diskrétní soustavy a signály. z je komplexní proměnná. nejčastěji uvažujeme jednostrannou transformaci: sumace od n=0.
61 Z transformace Transformace Z je důležitý nástroj pro reprezentaci a manipulaci s diskrétními posloupnostmi. Můžeme ji považovat za zevšeobecnění Fourierovy transformace pro diskrétní soustavy a signály. z je komplexní proměnná. nejčastěji uvažujeme jednostrannou transformaci: sumace od n=0. z v polárních souřadnicích: z = r. e jωt :?...
62 Z transformace Transformace Z je důležitý nástroj pro reprezentaci a manipulaci s diskrétními posloupnostmi. Můžeme ji považovat za zevšeobecnění Fourierovy transformace pro diskrétní soustavy a signály. z je komplexní proměnná. nejčastěji uvažujeme jednostrannou transformaci: sumace od n=0. z v polárních souřadnicích: z = r. e jωt :?...
63 Z transformace Transformace Z je důležitý nástroj pro reprezentaci a manipulaci s diskrétními posloupnostmi. Můžeme ji považovat za zevšeobecnění Fourierovy transformace pro diskrétní soustavy a signály. z je komplexní proměnná. nejčastěji uvažujeme jednostrannou transformaci: sumace od n=0. z v polárních souřadnicích: z = r. e jωt :
64 Z transformace Transformace Z je důležitý nástroj pro reprezentaci a manipulaci s diskrétními posloupnostmi. Můžeme ji považovat za zevšeobecnění Fourierovy transformace pro diskrétní soustavy a signály. Pro r=1 platí, že..?...
65 Z transformace Transformace Z je důležitý nástroj pro reprezentaci a manipulaci s diskrétními posloupnostmi. Můžeme ji považovat za zevšeobecnění Fourierovy transformace pro diskrétní soustavy a signály. Pro r=1 platí, že Z transformace na jednotkové kružnici z =1 je shodná s Fourierovou transformací DTFT.
66 Z transformace - příklady Jednotkový impuls: {1,0,0, } Jednotkový skok: {1,1,1, } Exponenciální signál:
67 Z transformace - konvoluce ( ) { } ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( )., :, z H z X z m h k x n y k n m subst z k n h k x z k n h k x k n h k x n h n x n y k m m k n n n n k k = = = = = = = = = = = = = = = Ζ Ζ Ζ Ζ
68 Z transformace přenosová funkce PŘENOSOVÁ (SYSTÉMOVÁ) FUNKCE pro platí, že H(z) =?...
69 Z transformace přenosová funkce pro z=e jω platí, že H(z) = H(jω) Přenosová (systémová) funkce vyjadřuje na jednotkové kružnici z =1 kmitočtovou charakteristiku diskrétní soustavy. Viz popis vztahu Z transformace a Fourierovy transformace.
70 Z transformace přenosová funkce Přenosová (systémová) funkce vyjadřuje na jednotkové kružnici z =1 kmitočtovou charakteristiku diskrétní soustavy. Viz popis vztahu Z transformace a Fourierovy transformace.
71 Z transformace přenosová funkce Přenosová (systémová) funkce vyjadřuje na jednotkové kružnici z =1 kmitočtovou charakteristiku diskrétní soustavy. Viz popis vztahu Z transformace a Fourierovy transformace.
72 Z transformace přenosová funkce H(z) vyjádřená pomocí racionálně lomené funkce: n i jsou?... p i jsou?... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = = = L i i M i i M L L i i i M i i i p z n z z A z a z b z X z Y z H
73 Z transformace přenosová funkce H(z) vyjádřená pomocí racionálně lomené funkce: n i jsou NULY racionálně lomené funkce p i jsou PÓLY racionálně lomené funkce ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = = = L i i M i i M L L i i i M i i i p z n z z A z a z b z X z Y z H
74 Z transformace přenosová funkce ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = = + + = = = = = L i i j M i i j L M L i i j M i i j M L j L i i j M i i j M L j j M L A p e n e j H q q q d d d A p e n e e A j H p e n e e A e H j H arg arg arg arg, , ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω d vzdálenosti mezi bodem ω na jednotkové kružnici a NULAMI přenosové funkce. q vzdálenosti mezi bodem ω na kružnici a PÓLY přenosové funkce. A zesílení systému
75 Z transformace přenosová funkce d vzdálenosti mezi bodem ω na jednotkové kružnici a NULAMI přenosové funkce. q vzdálenosti mezi bodem ω na kružnici a PÓLY přenosové funkce. A zesílení systému
76 Stabilita diskrétního systému Stabilita =..?...
77 Stabilita diskrétního systému Stabilita = tendence systému reagovat přiměřeně na trvající podnět a po jeho zániku se vracet do výchozího stavu. BIBO: bounded input > bounded output Kritérium v časové oblasti: Kritérium v obrazové oblasti: Lineární diskrétní systém (jehož obrazový přenos je racionální lomená funkce) je stabilní tehdy a jen tehdy, když všechny póly p i jeho obrazového přenosu leží uvnitř jednotkové kružnice, p i <1, i.
78 Zpětná Z transformace jen pro doplnění, bez odvození.
79 5. cvičení 1. Impulsní charakteristika diskrétního systému má tvar: h[n]=0.5 n u[n]. Určete přenosovou funkci systému a ověřte, zda je systém stabilní. 2. Impulsní charakteristika diskrétního systému má tvar: h[n]=1.5 n u[n]. Určete přenosovou funkci systému a ověřte, zda je systém stabilní. 3. Je dán systém s přenosovou funkcí Nakreslete rozložení nulových bodů a pólů. Odhadněte amplitudovou frekvenční charakteristiku. Zjistěte diferenční rovnici systému. Zjistěte impulsní charakteristiku systému. Na závěr vše ověřte v MATLABu (fvtool, freqz). O jaký filtr jde (HP, DP, PP)?
80 5. cvičení
81 5. cvičení 1), 2) Pro exp. signál je Z transf. definována: Jediný pól < 1, tedy stabilní. Pól nemá imaginární část.
82 5. cvičení
83 ffgf Otázky? 83
Lineární a adpativní zpracování dat. 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita
Lineární a adpativní zpracování dat 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály, systémy, jejich vlastnosti a popis v časové
Lineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY
Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady, vlastnosti Vzorkovací
Lineární a adaptivní zpracování dat. 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti
Lineární a adaptivní zpracování dat 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti Daniel Schwarz Osnova Opakování: systémy a jejich popis v časové oblasti Fourierovy řady Frekvenční charakteristika systémů
Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně
Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy
Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně
Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
Lineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY
Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady,
Lineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY
Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady,
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.5.2 ZS 2010/2011. reg-5-2. 2010 - Ing. Václav Rada, CSc.
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 reg-5-2 10.5.2 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace
Základní metody číslicového zpracování signálu část I.
A4M38AVS Aplikace vestavěných systémů Základní metody číslicového zpracování signálu část I. Radek Sedláček, katedra měření, ČVUT v Praze FEL, 2015 Obsah přednášky Úvod, motivace do problematiky číslicového
Vzorkování. Je-li posloupnost diracových impulzů s periodou T S : Pak časová posloupnost diskrétních vzorků bude:
Vzorkování Vzorkování je převodem spojitého signálu na diskrétní. Lze si ho představit jako násobení sledu diracových impulzů (impulzů jednotkové plochy a nulové délky) časovým průběhem vzorkovaného signálu.
Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně
Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály Systémy: definice, několik příkladů Vlastnosti systémů
Číslicové filtry. Honza Černocký, ÚPGM
Číslicové filtry Honza Černocký, ÚPGM Aliasy Digitální filtry Diskrétní systémy Systémy s diskrétním časem atd. 2 Na co? Úprava signálů Zdůraznění Potlačení Detekce 3 Zdůraznění basy 4 Zdůraznění výšky
Dodatky k FT: 1. (2D digitalizace) 2. Více o FT 3. Více k užití filtrů. 7. přednáška předmětu Zpracování obrazů
Dodatky k FT:. (D digitalizace. Více o FT 3. Více k užití filtrů 7. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 4 Pořízení digitálního obrazu Obvykle: Proces transformace spojité předlohy (reality
Úvod do zpracování signálů
1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování
základní vlastnosti, používané struktury návrhové prostředky MATLAB problém kvantování koeficientů
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 4 2 Číslicové filtry typu FIR a IIR definice operace filtrace základní rozdělení FIR, IIR základní vlastnosti, používané struktury filtrů návrhové prostředky
Semestrální práce z předmětu KIV/AZS Filtrování zvukového signálu pomocí FIR a IIR filtrů
Semestrální práce z předmětu KIV/AZS Filtrování zvukového signálu pomocí FIR a IIR filtrů Jan Bařtipán, A03043 bartipan@students.zcu.cz Zadání provnat FIR a IIR filtry na příkladu filtrování zvukového
Diskretizace. 29. dubna 2015
MSP: Domácí příprava č. 3 Vnitřní a vnější popis diskrétních systémů Dopředná Z-transformace Zpětná Z-transformace Řešení diferenčních rovnic Stabilita diskrétních systémů Spojování systémů Diskretizace
Aktivní filtry. 1. Zadání: A. Na realizovaných invertujících filtrech 1.řádu s OZ: a) Dolní propust b) Horní propust c) Pásmová propust
Aktivní filtry. Zadání: A. Na realizovaných invertujících filtrech.řádu s OZ: a) Dolní propust b) orní propust c) Pásmová propust B. Změřte: a) Amplitudovou frekvenční charakteristiku napěťového přenosu
Multimediální systémy
Multimediální systémy Jan Outrata KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI přednášky Získání obsahu Jan Outrata (Univerzita Palackého v Olomouci) Multimediální systémy Olomouc, září prosinec
ÚPGM FIT VUT Brno,
Systémy s diskrétním časem Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz 1 LTI systémy v tomto kursu budeme pracovat pouze se systémy lineárními a časově invariantními. Úvod k nim jsme viděli již
KTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace. Pavel Karban. Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni
KTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace Pavel Karban Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni 10.11.011 Outline 1 Motivace FT Fourierova transformace
VLASTNOSTI KOMPONENTŮ MĚŘICÍHO ŘETĚZCE - ANALOGOVÁČÁST
VLASTNOSTI KOMPONENTŮ MĚŘICÍHO ŘETĚZCE - ANALOGOVÁČÁST 5.1. Snímač 5.2. Obvody úpravy signálu 5.1. SNÍMAČ Napájecí zdroj snímač převod na el. napětí - úprava velikosti - filtr analogově číslicový převodník
Flexibilita jednoduché naprogramování a přeprogramování řídícího systému
Téma 40 Jiří Cigler Zadání Číslicové řízení. Digitalizace a tvarování. Diskrétní systémy a jejich vlastnosti. Řízení diskrétních systémů. Diskrétní popis spojité soustavy. Návrh emulací. Nelineární řízení.
Západočeská univerzita. Lineární systémy 2
Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD Lineární systémy Semestrální práce vypracoval: Jan Popelka, Jiří Pročka 1. květen 008 skupina: pondělí 7-8 hodina 1) a) Jelikož byly měřící přípravky nefunkční,
Reference 10. Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému
Módy systému Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 8 Reference Úvod Řešení stavových rovnic Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému ẋ(t)=ax(t)+bu(t)
Tvarovací obvody. Vlastnosti RC článků v obvodu harmonického a impulsního buzení. 1) RC článek v obvodu harmonického buzení
Tvarovací obvody ) RC článek v obvodu harmonického buzení V obvodech harmonického buzení jsme se seznámili s pojmem integrační a derivační článek... Integrační článek v obvodu harmonického buzení Budeme-li
Číslicová filtrace. FIR filtry IIR filtry. ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Ing. Radek Sedláček, Ph.D., katedra měření K13138 Číslicová filtrace FIR filtry IIR filtry Tyto materiály vznikly za podpory Fondu rozvoje
Digitalizace převod AS DS (analogový diskrétní signál )
Digitalizace signálu v čase Digitalizace převod AS DS (analogový diskrétní signál ) v amplitudě Obvykle převod spojité předlohy (reality) f 1 (t/x,...), f 2 ()... připomenutí Digitalizace: 1. vzorkování
Kvantové počítače algoritmy (RSA a faktorizace čísla) http://marble.matfyz.cz
Kvantové počítače algoritmy (RSA a faktorizace čísla) http://marble.matfyz.cz 14. 4. 2004 1. Algoritmus RSA Asymetrické šifrování. Existuje dvojice tajného a veřejného klíče, takže není nutné předat klíč
6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh
6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.
Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace
Analýa a pracování signálů 5. Z-transformace Z-tranformace je mocný nástroj použitelný pro analýu lineárních discretetime systémů Oboustranná Z-transformace X k jf j xk, je komplexní číslo r e r e k Oboustranná
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P04 MECHANICKÉ KMITÁNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P04 MECHANICKÉ KMITÁNÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH 1 Úvod...5
Pracovní třídy zesilovačů
Pracovní třídy zesilovačů Tzv. pracovní třída zesilovače je určená polohou pracovního bodu P na převodní charakteristice dobou, po kterou zesilovacím prvkem protéká proud, vzhledem ke vstupnímu zesilovanému
Signál v čase a jeho spektrum
Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček. 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015 verze: 2015-04-14 12:31
Fourierova transformace ve zpracování obrazů
Fourierova trasformace ve zpracováí obrazů Jea Baptiste Joseph Fourier 768-83 6. předáška předmětu Zpracováí obrazů Martia Mudrová 24 Motivace Proč používat Fourierovu trasformaci? základí matematický
KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava
KYBERNETIKA Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 28 . ÚVOD DO TECHNICKÉ KYBERNETIKY... 5 Co je to kybernetika... 5 Řídicí systémy... 6 Základní pojmy z teorie
Kapitola 7: Integrál. 1/14
Kapitola 7: Integrál. 1/14 Neurčitý integrál. Definice: Necht f je funkce definovaná na intervalu I. Funkci F definovanou na intervalu I, pro kterou platí F (x) = f (x) x I nazýváme primitivní funkcí k
ÚPGM FIT VUT Brno, periodické a harmonické posloupnosti. konvoluce Fourierova transformace s diskrétním časem
Diskrétní signály a jejich frekvenční analýza. Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz opakování základy o diskrétních signálech. periodické a harmonické posloupnosti operace s diskrétními
Kvadratické rovnice pro učební obory
Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické
R 1 = 2 Ω, R 2 = 1 Ω R 3 = 0,5 Ω, R 4 = 1 Ω U = 2 V, I z = 2 A
A 4:00 hod. Elektrotechnika Metodou uzlových napětí (MN) vypočtěte napětí 0 a 0 v uvedeném obvodu. = Ω, = Ω 3 = 0,5 Ω, 4 = Ω = V, I z = A I = = A 4 G+ G + G4 G G4 0 I + I Z = G G4 G G3 G4 + + 0 I,5 0 4
Převodníky analogových a číslicových signálů
Převodníky analogových a číslicových signálů Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených
Maturitní okruhy z matematiky školní rok 2007/2008
Maturitní okruhy z matematiky školní rok 2007/2008 1. ALGEBRAICKÉ VÝRAZY 2 2 2 3 3 3 a ± b ; a b ; a ± b ; a ± b 1.1. rozklad výrazů na součin: vytýkání, užití vzorců: ( ) ( ) 1.2. určování definičního
Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady
Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Příklad: Základem pro analýzu je časová řada živě narozených mezi lety 1970 a 2005. Prvním úkolem je vybrat vhodnou trendovou funkci pro vystižení
(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada
(Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem
v Praze mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9
České vysoké učení technické v Praze Algoritmy pro měření zpoždění mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9 31. března 23 Obsah 1 Zadání 1 2 Uvedení do problematiky měření zpoždění signálů 1
Vlastnosti členů regulačních obvodů Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Statické vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Dynamické vlastnosti členů
Digitální telefonní signály
EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Digitální telefonní signály PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Podpora kvality výuky informačních a telekomunikačních technologií ITTEL CZ.2.17/3.1.00/36206 Digitální telefonní
Obrázek č. 7.0 a/ regulační smyčka s regulátorem, ovladačem, regulovaným systémem a měřicím členem b/ zjednodušené schéma regulace
Automatizace 4 Ing. Jiří Vlček Soubory At1 až At4 budou od příštího vydání (podzim 2008) součástí publikace Moderní elektronika. Slouží pro výuku předmětu automatizace na SPŠE. 7. Regulace Úkolem regulace
Laboratorní úloha KLS 1 Vliv souhlasného rušení na výsledek měření stejnosměrného napětí
Laboratorní úloha KLS Vliv souhlasného rušení na výsledek měření stejnosměrného napětí (Multisim) (úloha pro seznámení s prostředím MULTISIM.0) Popis úlohy: Cílem úlohy je potvrdit často opomíjený, byť
15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů
5 s Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý
Nové metody stereofonního kódování pro FM pomocí digitální technologie. Pavel Straňák, Phobos Engineering s.r.o.
Nové metody stereofonního kódování pro FM pomocí digitální technologie Pavel Straňák, Phobos Engineering s.r.o. Úvod Cílem této stati je popis modelu číslicového stereofonního kodéru s možností kompozitního
Fourierovy řady. EO2 Přednáška 1. X31EO2 - Pavel Máša - Fourierovy řady. X31EO2 - Pavel Máša - Přednáška 1
Fourierovy řady EO2 Přednáška Pavel Máša Filtr RLC defibrilátor MOTIVACE CO ZATÍM NEUMÍME VYSVĚTLIT Napětí zdroje obdélníkový časový průběh Napětí na rezistoru harmonický časový průběh MOTIVACE MATEMATICKÁ
Číslicové zpracování signálů a Fourierova analýza.
Číslicové zpracování signálů a Fourierova analýza www.kme.zcu.cz/kmet/exm 1 Obsah prezentace 1. Úvod a motivace 2. Data v časové a frekvenční oblasti 3. Fourierova analýza teoreticky 4. Fourierova analýza
Funkce komplexní proměnné a integrální transformace
Funkce komplexní proměnné a integrální transformace Fourierovy řady I. Marek Lampart Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na
Laplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP pondělí 23. března
Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc.
Řízení a regulace I Základy regulace lineárních systémů - spojité a diskrétní Ing. Petr BLAHA, PhD. Prof. Ing. Petr VAVŘÍN, DrSc. ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních
Studijní opory k předmětu 6AA. 6AA Automatizace. Studijní opory k předmětu. Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA AUTOMATIZACE 6AA - cvičení
6AA Automatizace Studijní opory k předmětu Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA Obsah: Logické řízení - Boolova algebra... 4 1. Základní logické funkce:... 4 2. Vyjádření Booleových funkcí... 4 3. Zákony a pravidla
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS
EEKTŘINA A MAGNETIZMUS XII Střídavé obvody Obsah STŘÍDAÉ OBODY ZDOJE STŘÍDAÉHO NAPĚTÍ JEDNODUHÉ STŘÍDAÉ OBODY EZISTO JAKO ZÁTĚŽ 3 ÍKA JAKO ZÁTĚŽ 5 3 KONDENZÁTO JAKO ZÁTĚŽ 6 3 SÉIOÝ OBOD 7 3 IMPEDANE 3
Spektrální analýza a diskrétní Fourierova transformace. Honza Černocký, ÚPGM
Spektrální analýza a diskrétní Fourierova transformace Honza Černocký, ÚPGM Povídání o cosinusovce 2 Argument cosinusovky 0 2p a pak každé 2p perioda 3 Cosinusovka s diskrétním časem Úkol č. 1: vyrobit
( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208
.. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla
Matematika - Tercie Matematika tercie Výchovné a vzdělávací strategie Učivo ŠVP výstupy
- Tercie Matematika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo
Fourierova transformace
Fourierova transformace EO Přednáška Pavel Máša ÚVODEM Známe Fourierovy řady v komplexním tvaru f(t) = 1X k= 1 A k e jk! t Spektrum této řady je diskrétní A k = 1 T Obvody tedy musíme řešit v HUS člen
31ZZS 9. PŘEDNÁŠKA 24. listopadu 2014
3ZZS 9. PŘEDNÁŠKA 24. listopadu 24 SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA Fourierovy řady Diskrétní Fourierovy řady Fourierova transformace Diskrétní Fourierova transformace Spektrální analýza Zobrazení signálu ve frekvenční
A7B31ZZS 10. PŘEDNÁŠKA Návrh filtrů 1. prosince 2014
A7B3ZZS. PŘEDNÁŠKA Návrh filtrů. prosince 24 Návrhy jednoduchých filtrů Návrhy složitějších filtrů Porovnání FIR a IIR Nástroje pro návrh FIR filtrů v MATLABu Nástroje pro návrh IIR filtrů v MATLABu Kvantování
M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou
Rovnice a jejich ekvivalentní úpravy Co je rovnice Rovnice je matematický zápis rovnosti dvou výrazů. př.: x + 5 = 7x - M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou Písmeno zapsané v rovnici nazýváme
Pingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
Petr Školník, Michal Menkina TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.7/../7.47, který je spolufinancován
{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce.
9.1.9 Kombinace II Předpoklady: 9108 Př. 1: Je dána pěti prvková množina: M { a; b; c; d; e} =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. Vypisujeme
Číslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů
Číslicová filtrace Použití : Separace sigálů Restaurace sigálů Číslicové filtry Aalogové x číslicové filtry : Aalogové Číslicové: + levé + rychlé + velký dyamický rozsah (v amplitudě i frekveci) - evhodé
SYNTÉZA AUDIO SIGNÁLŮ
SYNTÉZA AUDIO SIGNÁLŮ R. Čmejla Fakulta elektrotechnická, ČVUT v Praze Abstrakt Příspěvek pojednává o technikách číslicové audio syntézy vyučovaných v předmětu Syntéza multimediálních signálů na Elektrotechnické
Předmět A3B31TES/Př. 13
Předmět A3B31TES/Př. 13 PS 1 1 Katedra teorie obvodů, místnost č. 523, blok B2 Přednáška 13: Kvantování, modulace, stavový popis PS Předmět A3B31TES/Př. 13 květen 2015 1 / 28 Obsah 1 Kvantování 2 Modulace
Pro vš echny body platí U CC = ± 15 V (pokud není uvedeno jinak). Ke kaž dému bodu nakreslete jednoduché schéma zapojení.
OPEAČNÍ ZESILOVAČ 304 4 Pro vš echny body platí U CC = ± 15 V (pokud není uvedeno jinak). Ke kaž dému bodu nakreslete jednoduché schéma zapojení. 1. Ověřte měření m některé katalogové údaje OZ MAC 157
Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace 22.z-3.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ druhá část tématu předmětu pokračuje. oblastí matematických pomůcek
31SCS Speciální číslicové systémy Antialiasing
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE 2006/2007 31SCS Speciální číslicové systémy Antialiasing Vypracoval: Ivo Vágner Email: Vagnei1@seznam.cz 1/7 Převod analogového signálu na digitální Složité operace,
(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f.
I. Funkce dvou a více reálných proměnných 5. Lokální extrémy. Budeme uvažovat funkci f = f(x 1, x 2,..., x n ), která je definovaná v otevřené množině G R n. Řekneme, že funkce f = f(x 1, x 2,..., x n
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné
2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou
.. Nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 06, 09, 0 Pedagogická poznámka: Hlavním záměrem hodiny je, aby si studenti uvědomili, že se neučí nic nového. Pouze používají věci, které dávno znají, na
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cziba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické
Spektrální analyzátory
Lubomír Slavík TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Materiál vznikl v rámci projektu ESF (CZ.1.07/2.2.00/07.0247), který je spolufinancován Evropským
Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 9. 203 Ele elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu
Osnova: 1. Klopné obvody 2. Univerzálníobvod 555 3. Oscilátory
K620ZENT Základy elektroniky Přednáška ř č. 6 Osnova: 1. Klopné obvody 2. Univerzálníobvod 555 3. Oscilátory Bistabilní klopný obvod Po připojení ke zdroji napájecího napětí se obvod ustálí tak, že jeden
Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie. Reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/15.0247
Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie Reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/15.0247 APLIKACE POČÍTAČŮ V MĚŘÍCÍCH SYSTÉMECH PRO CHEMIKY s využitím LabView 4. Převod AD a DA, obvody Sample and Hold,
MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření nízkofrekvenčního koncového zesilovače, část 3-13-4
MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření nízkofrekvenčního koncového zesilovače, část 3-13-4 Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0093 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA OPAKOVÁNÍ, pro rozpoznávání
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA OPAKOVÁNÍ, pro rozpoznávání Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz, http://cmp.felk.cvut.cz/~hlavac
Osnova kurzu. Základy teorie elektrických obvodů 1
Osnova kurzu 1) Úvodní informace; zopakování nejdůležitějších vztahů 2) Základy teorie elektrických obvodů 1 3) Základy teorie elektrických obvodů 2 4) Základy teorie elektrických obvodů 3 5) Základy teorie
1 Lineární stochastický systém a jeho vlastnosti. 2 Kovarianční funkce, výkonová spektrální hustota, spektrální faktorizace,
Lineární stochastický systém a jeho vlastnosti. Kovarianční funkce, výkonová spektrální hustota, spektrální faktorizace, tvarovací filtr šumu, bělicí filtr. Kalmanův filtr, formulace problemu, vlastnosti.
Základní metody číslicového zpracování signálu a obrazu část II.
A4M38AVS Aplikace vestavěných systémů Přednáška č. 8 Základní metody číslicového zpracování signálu a obrazu část II. Radek Sedláček, katedra měření, ČVUT FEL, 2015 Obsah přednášky Převzorkování decimace,
Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_353
dentifikátor materiálu: VY_32_NOVACE_353 Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Výuková prezentace.na jednotlivých snímcích jsou postupně odkrývány informace, které žák zapisuje či zakresluje do sešitu.
Číselné soustavy Ing. M. Kotlíková, Ing. A. Netrvalová Strana 1 (celkem 7) Číselné soustavy
Číselné soustavy Ing. M. Kotlíková, Ing. A. Netrvalová Strana (celkem 7) Polyadické - zobrazené mnohočlenem desítková soustava 3 2 532 = 5 + 3 + 2 + Číselné soustavy Číslice tvořící zápis čísla jsou vlastně
MKI Funkce f(z) má singularitu v bodě 0. a) Stanovte oblast, ve které konverguje hlavní část Laurentova rozvoje funkce f(z) v bodě 0.
MKI -00 Funkce f(z) má singularitu v bodě 0. a) Stanovte oblast, ve které konverguje hlavní část Laurentova rozvoje funkce f(z) v bodě 0. V jakém rozmezí se může pohybovat poloměr konvergence regulární
Transformace obrazu Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha
Transformace obrazu 99725 Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha email: Josef.Pelikan@mff.cuni.cz WWW: http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/ Transformace 2D obrazu dekorelace dat potlačení závislosti jednotlivých
Sekvenční logické obvody
Sekvenční logické obvody 7.přednáška Sekvenční obvod Pokud hodnoty výstupů logického obvodu závisí nejen na okamžitých hodnotách vstupů, ale i na vnitřním stavu obvodu, logický obvod se nazývá sekvenční.
4. Výčtem prvků f: {[2,0],[3,1],[4,2],[5,3]}
![4. Výčtem prvků f: {[2,0],[3,1],[4,2],[5,3]}](/thumbs/41/22269260.jpg "4. Výčtem prvků f: {[2,0],[3,1],[4,2],[5,3]}")
1/27 FUNKCE Základní pojmy: Funkce, definiční obor, obor hodnot funkce Kartézská soustava souřadnic, graf funkce Opakování: Číselné množiny, úpravy výrazů, zobrazení čísel na reálné ose Funkce: Zápis:
9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM
9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM Úkoly měření: 1. Změřte převodní charakteristiku deformačního snímače síly v rozsahu 0 10 kg 1. 2. Určete hmotnost neznámého závaží. 3. Ověřte, zda lze měření zpřesnit
OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ
OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ Anotace: Ing. Zbyněk Plch VOP-026 Šternberk s.p., divize VTÚPV Vyškov Zkušebna elektrické bezpečnosti a
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
3.2.4 Podobnost trojúhelníků II
3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).
Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE. Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30
Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30 1. Ověření stability tranzistoru Při návrhu úzkopásmového zesilovače s tranzistorem je potřeba
Vibrodiagnostika průmyslových strojů
Vibrodiagnostika průmyslových strojů Vibration Diagnostics of Industrial Machines Bc. Martin Strachoň Diplomová práce 2009 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 2009 4 ABSTRAKT Tato práce se