Fourierova transformace ve zpracování obrazů

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fourierova transformace ve zpracování obrazů"

Transkript

1 Fourierova trasformace ve zpracováí obrazů Jea Baptiste Joseph Fourier předáška předmětu Zpracováí obrazů Martia Mudrová 24

2 Motivace Proč používat Fourierovu trasformaci? základí matematický ástroj ve zpracováí digitálích obrazů detekce hra a segmetace obrazu úprava kvality obrazu rekostrukce obrazu komprese obrazu (formát.jpg) detekce objektů atd. M. Mudrová, 24 2

3 Matematické miimum = převod mezi časovou x(t) a frekvečí X(f) oblastí x( t) X ( f ) t...časová (prostorová oblast) f...frekvečí oblast Základí defiice: přímá spojitá FT: zpětá spojitá FT: X + i πtf = x( t ) e 2 dt + i πtf ( f ) x( t) = X ( f ) e 2 df + Požadavky a f(t) : po částech spojitá itegrovatelá x ( t) dt < M. Mudrová, 24 3

4 Příklad spojité FT Jak vypadá FT periodických fukcí? x ( t ) si(2 π f t ) = X ( f ) = ( δ ( f f) δ ( f + f) ) Def. FT: X ( f ) + i πtf = x( t) e 2 dt 2 i ± i Eulerovy vzorce: 2 πf t e = cos( 2πf t) ± i si(2πf t ) d(f) Diracova fukce f f Časová (prostorová) oblast x(t) Spektrum X(f) (amplitudová fr. charakt.) x(t) X(f) T=/f 2T 3T t -f f f M. Mudrová, 24 4

5 Od spojité k diskrétí FT Co je diskrétí FT? Diskretizace v čase: ty t Y + Diskretizace ve frekveci: f Y f k Y k Přímá diskrétí FT: X ( k) = N N = x( ) e k i 2π N Diskrétí Fourierova trasformace x( ) X ( k) Zpětá diskrétí FT: x( ) = N k = X ( k ) e k + i 2π N x() X(k) k...idex ω k...kruhová frekvece f ormalizovaá frekv. M. Mudrová, 24 5

6 Omezeí vzorové fukce v čase (prostoru) Fukce s koečou délkou... = váhováí = apodizace Periodický sigál a jeho spektrum 4 3 x() X(ω) ω od do π.5 Obdelikové oko a jeho spektrum 4 x() X(ω) ω od do π Omezeý sigál a jeho spektrum 4 3 x() X(ω) ω od do π M. Mudrová, 24 6

7 Do dvou dimezí X ( k, l) = MN x() Přímá 2D DFT: N M = m= x(, m) e -> [, m] k-> [k, l] 2D DFT k lm i 2π ( + ) N M X(k) 3 5 x(, m) X ( k, l) k x(, m) = N M k = l= 63 Zpětá 2D DFT: X ( k, l) e k ml + i 2π ( + ) N M x(,m ) x(,m ) X(f k,f l ) 64 m m 64 f l - - f k M. Mudrová, 24 7

8 Příklad 2D DFT reálého obrazu x(,m) m Symetrie M. Mudrová, 24 8

9 Pricip číslicové filtrace Co se stae při úpravě spektra? prostorová oblast x() spektrum X(k). periodická fukce 2. áhodý šum 3. = po úpravě spektra M. Mudrová, 24 9

10 2D filtrace M. Mudrová, 24

11 Pricip diskrétí kovoluce Co se při úpravě spektra děje v prostorové oblasti? Spektrálí oblast: Y ( k) = X( k). H( k) pro k Souči Prostorová oblast: y( ) = x( ) * h( ) = j = x( j) h( j) Kovoluce M. Mudrová, 24 Kde: y() žádaý tvar fukce x()...daý (poškozeý) tvar fukce h()...číslicový filtr

12 Příklad diskrétí kovoluce Jaký má výzam kovoluce? Příklad: x() = ; 2; 3; 4; 5 h() =,5;,5 (Klouzavý průměr) y( ) = x( )* h( ) = x( j) h( j= j) = j= f().h().,5 5 y()= 5 = j= f().h(-).,5 5 j= f().h(-) 2.,5 y()=5+ = 5 =2 j= f().h(2-) edef. j= f().h(2-) 2.,5 j=2 f(2).h(2-2) 3.,5 5 y(2)=+5= 25 =3 j= f().h(3-) edef. j= f().h(3-) edef. j=2 f(2).h(3-2) 3.,5 5 j=3 f(3).h(3-3) 4.,5 2 y(3)=5+2= 35 =4 j=,,2 edef. j=3 f(4).h(4-3) 4.,5 2 j=4 f(4).h(4-4) 5.,5 25 y(4)=25+2= 45 M. Mudrová, 24 y() = 5; 5; 25; 35; 45 2

13 2D diskrétí kovoluce Jak vypadá 2D kovoluce? y(, m) = x(, m)* h(, m) = m j = j = 2 x( j, j 2 ) h( j, m j 2 ) matice filtru h(,m) Prvek počítaý a pozici(,m) -4 matice obrázku x(,m) M. Mudrová, 24 3

14 Aplikace I detekce hra Úloha detekce hra (=>segmetace obrazu) Hraa = áhlá změa obrazové fukce Pricip: Aplikace hraových detektorů = horopropustých filtrů Příklad matice filtru h(,m) (filtr Prewittové) Příklad spektra filtru H(k,l) Origiálí obraz Obraz po detekci hra M. Mudrová, 24 4

15 Aplikace II potlačeí šumu Úprava obrazu Pricip: Potlačeí vysokofrekvečích složek aplikací dolopropustého filtru Origiálí obraz Spektrum filtru H(k,l) Obraz po úpravě M. Mudrová, 24 5

16 Aplikace III ostřeí Úloha rekostrukce poškozeého obrazu Pricip: Iverzí filtrace Wieerova filtrace Poškozeý obraz Typ poškozeí: Rozostřeí pohybem objektu (objektivu) Špaté zaostřeí objektivu Turbulece atmosféry atd. Obraz po rekostrukci M. Mudrová, 24 6

17 Aplikace IV detekce objektů Úloha detekce polohy objektu Pricip: Výpočet korelačí fukce = kovoluce v prostor. oblasti Zrychleí výpočtu aplikací algoritmu FFT ve 2D -> souči ve frekvečí oblasti M. Mudrová, 24 Filtr h(,m) Obraz x(,m) Korelačí fukce h(,m) 7

18 Pokročilejší metody zpracováí obrazů Short-time Fourier trasform = krátká FT - Kompromis mezi časovým (prostorovým) a frekvečím rozlišeím Wavelet trasformace = vlková trasformace - používá časová (prostorová) okéka s promělivou délkou (wavelet fukce) - Aplikace v aalýze obrazu, potlačeí šumu, kompresi dat, Radoova trasformace (p. Rado české árodosti) - koverze z cylidrických souřadic - aplikace především v biomedicíě (PET, SPECT, CT, ) M. Mudrová, 24 8

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCU POTISKOVANÝC MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝC PLOC Zmeškal Oldřich, Marti Julíe Tomáš Bžatek Ústav fyzikálí a spotřebí chemie, Fakulta chemická, Vysoké učeí techické v Brě, Purkyňova 8, 62

Více

Spektrální analyzátory

Spektrální analyzátory Lubomír Slavík TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Materiál vznikl v rámci projektu ESF (CZ.1.07/2.2.00/07.0247), který je spolufinancován Evropským

Více

Číslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů

Číslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů Číslicová filtrace Použití : Separace sigálů Restaurace sigálů Číslicové filtry Aalogové x číslicové filtry : Aalogové Číslicové: + levé + rychlé + velký dyamický rozsah (v amplitudě i frekveci) - evhodé

Více

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě.

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě. 18. Řízeí elektrizačí soustavy ES je spojeí paralelě pracujících elektráre, přeosových a rozvodých sítí se spotřebiči. Provoz je optimálě spolehlivá hospodárá dodávka kvalití elektrické eergie. Stěžejími

Více

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického

Více

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY

Lineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady, vlastnosti Vzorkovací

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada (Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem

Více

1 Elektronika pro zpracování optického signálu

1 Elektronika pro zpracování optického signálu 1 Elektronika pro zpracování optického signálu Výběr elektroniky a detektorů pro měření optického signálu je odvislé od toho, jaký signál budeme detekovat. V první řadě je potřeba vědět, jakých intenzit

Více

Filtrace snímků ve frekvenční oblasti. Rychlá fourierova transformace

Filtrace snímků ve frekvenční oblasti. Rychlá fourierova transformace Filtrace snímků ve frekvenční oblasti Rychlá fourierova transformace semestrální práce z předmětu KIV/ZVI zpracoval: Jan Bařtipán A03043 bartipan@students.zcu.cz Obsah Úvod....3 Diskrétní Fourierova transformace

Více

Základní metody číslicového zpracování signálu část I.

Základní metody číslicového zpracování signálu část I. A4M38AVS Aplikace vestavěných systémů Základní metody číslicového zpracování signálu část I. Radek Sedláček, katedra měření, ČVUT v Praze FEL, 2015 Obsah přednášky Úvod, motivace do problematiky číslicového

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

" Furierova transformace"

 Furierova transformace UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ " Furierova transformace" Seminární práce z předmětu Dálkový průzkum Země Marcela Bartošová, Veronika Bláhová OŽP, 3.ročník

Více

Základy zpracování obrazu

Základy zpracování obrazu UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ Základy zpracování obrazu Ing. Miroslav Fribert, Dr Pardubice 006 . Operace s maticemi, program Mathematica. Matice ve zpracování obrazu Matematickým

Více

Základní metody číslicového zpracování signálu a obrazu část II.

Základní metody číslicového zpracování signálu a obrazu část II. A4M38AVS Aplikace vestavěných systémů Přednáška č. 8 Základní metody číslicového zpracování signálu a obrazu část II. Radek Sedláček, katedra měření, ČVUT FEL, 2015 Obsah přednášky Převzorkování decimace,

Více

DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS

DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS Jiří Tůma & Jiří Kulháek Abstract: The paper deals with the dyamic properties of the electroic gyroscope as a sesor of agular

Více

Úvod do zpracování obrazů. Petr Petyovský Miloslav Richter

Úvod do zpracování obrazů. Petr Petyovský Miloslav Richter Úvod do zpracování obrazů Petr Petyovský Miloslav Richter 1 OBSAH Motivace, prvky a základní problémy počítačového vidění, pojem scéna Terminologie, obraz, zpracování a analýza obrazu, počítačové vidění,

Více

Á Í Č Ě Č ň ť Š Č Ť ň ň ď Ť Ú ť Č ň ď ť Č Š Ž Ú Ť Ť Ť Ť ň Ť Ť ť Ť Ť Á Ť Ť Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň ďť Ť Ť Ť Š Š Š ď ň Č Š ň Š ť Š ň Š Š Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Š ň ť ť Š ň Š Ž ť ť ť ň Š Č Š Š Í

Více

Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy:

Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy: Návrh FIR filtrů Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy: volba frekvenční odezvy požadovaného filtru; nejčastěji volíme ideální charakteristiku normovanou k Nyquistově frekvenci, popř.

Více

MODERNÍ SMĚROVÉ ZPŮSOBY REPREZENTACE OBRAZŮ

MODERNÍ SMĚROVÉ ZPŮSOBY REPREZENTACE OBRAZŮ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS

Více

Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace

Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace Periodicita v časové řadě, její popis a idetifikace 1 Periodicita Některé časové řady obsahují periodickou složku. Pomocí vybraých ástrojů spektrálí aalýzy budeme tuto složku idetifikovat. Mějme fukci

Více

ADA Semestrální práce. Harmonické modelování signálů

ADA Semestrální práce. Harmonické modelování signálů České vysoké učení technické v Praze ADA Semestrální práce Harmonické modelování signálů Jiří Kořínek 31.12.2005 1. Zadání Proveďte rozklad signálu do harmonických komponent (řeč, hudba). Syntetizujte

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

ELEKTRONIKA PRO ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU

ELEKTRONIKA PRO ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU ELEKTRONIKA PRO ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU Václav Michálek, Antonín Černoch Společná laboratoř optiky UP a FZÚ AV ČR Regionální centrum pokročilých technologií a materiálů CZ.1.07/2.2.00/07.0018 VM, AČ (SLO/RCPTM)

Více

Lineární a adpativní zpracování dat. 4. Lineární filtrace: Z-transformace, stabilita

Lineární a adpativní zpracování dat. 4. Lineární filtrace: Z-transformace, stabilita Lineární a adpativní zpracování dat 4. Lineární filtrace: Z-transformace, stabilita Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály, systémy, jejich vlastnosti a popis v časové

Více

zpracování signálů - Fourierova transformace, FFT Frekvenční

zpracování signálů - Fourierova transformace, FFT Frekvenční Digitální zpracování signálů - Fourierova transformace, FF Frevenční analýza 3. přednáša Jean Baptiste Joseph Fourier (768-830) Zálady experimentální mechaniy Frevenční analýza Proč se frevenční analýza

Více

Ultrazvuková defektoskopie. M. Kreidl, R. Šmíd, V. Matz, S. Štarman

Ultrazvuková defektoskopie. M. Kreidl, R. Šmíd, V. Matz, S. Štarman Ultrazvuková defektoskopie M. Kreidl, R. Šmíd, V. Matz, S. Štarman Praha 2011 ISBN 978-80-254-6606-3 2 OBSAH 1. Předmluva 7 2. Základní pojmy 9 2.1. Fyzikální základy ultrazvuku a akustické veličiny 9

Více

(Diskrétní) Fourierova transformace

(Diskrétní) Fourierova transformace (Diskrétní) Fourierova transformace Obsah Úvod 1 Fourierova transformace 3 1.1 Fourierova řada periodické funkce................................ 3 1. Fourierova transformace.....................................

Více

Parametrické přístupy k filtraci ultrazvukových signálů

Parametrické přístupy k filtraci ultrazvukových signálů České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra měření Parametrické přístupy k filtraci ultrazvukových signálů Bakalářská práce Luboš Kocourek 2010 Studijní program: Elektrotechnika

Více

Diskrétní 2D konvoluce

Diskrétní 2D konvoluce ČVUT FEL v Praze 6ACS. prosince 2006 Martin BruXy Bruchanov bruxy@regnet.cz Diracův impuls jednotkový impulz, δ-impulz, δ-funkce; speciální signál s nulovou šířkou impulzu a nekonečnou amplitudou; platí

Více

Nové metody stereofonního kódování pro FM pomocí digitální technologie. Pavel Straňák, Phobos Engineering s.r.o.

Nové metody stereofonního kódování pro FM pomocí digitální technologie. Pavel Straňák, Phobos Engineering s.r.o. Nové metody stereofonního kódování pro FM pomocí digitální technologie Pavel Straňák, Phobos Engineering s.r.o. Úvod Cílem této stati je popis modelu číslicového stereofonního kodéru s možností kompozitního

Více

v Praze mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9

v Praze mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9 České vysoké učení technické v Praze Algoritmy pro měření zpoždění mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9 31. března 23 Obsah 1 Zadání 1 2 Uvedení do problematiky měření zpoždění signálů 1

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače

Více

SPM SPECTRUM NOVÁ UNIKÁTNÍ METODA PRO DIAGNOSTIKU LOŽISEK

SPM SPECTRUM NOVÁ UNIKÁTNÍ METODA PRO DIAGNOSTIKU LOŽISEK SPM SPECTRUM NOVÁ UNIKÁTNÍ METODA PRO DIAGNOSTIKU LOŽISEK V této části prezentujeme výsledky použití metody SPM Spectrum (Shock Pulse Method Metoda rázových pulsů) jako metody pro monitorování stavu valivých

Více

Signál v čase a jeho spektrum

Signál v čase a jeho spektrum Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě

Více

MULTIMEDIÁLNÍ A HYPERMEDIÁLNÍ SYSTÉMY

MULTIMEDIÁLNÍ A HYPERMEDIÁLNÍ SYSTÉMY MULTIMEDIÁLNÍ A HYPERMEDIÁLNÍ SYSTÉMY 5) Uložení a komprese zvuku Petr Lobaz, 17. 3. 2009 ULOŽENÍ ZVUKU ANALOGOVÉ mechanický záznam gramofon magnetický záznam magnetofon optický záznam zvuková stopa filmu

Více

DSY-4. Analogové a číslicové modulace. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

DSY-4. Analogové a číslicové modulace. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti DSY-4 Analogové a číslicové modulace Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti DSY-4 analogové modulace základní číslicové modulace vícestavové modulace modulace s rozprostřeným

Více

4. KRUHOVÁ KONVOLUCE, RYCHLÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (FFT) A SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA SIGNÁLŮ

4. KRUHOVÁ KONVOLUCE, RYCHLÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (FFT) A SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA SIGNÁLŮ 4. KRUHOVÁ KOVOLUCE, RYCHLÁ FOURIEROVA TRASFORMACE FFT A SEKTRÁLÍ AALÝZA SIGÁLŮ Kruová cylcá ovoluce Ryclá Fourerova trasformace Aplace DFT a aalogové sgály, frevečí aalýza perodcýc aalogovýc sgálů s využtím

Více

Biosignál přehled, snímání, zpracování, hodnocení

Biosignál přehled, snímání, zpracování, hodnocení Biosignál přehled, snímání, zpracování, hodnocení Úvod do biomedicínského inženýrství 27. 9. 2011 MICHAL HUPTYCH Katedra kybernetiky, FEL, ČVUT Přehled přednášky Přehled biologických signálů Snímání biologických

Více

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže Regulace apětí v ES Základí pricip regulace v ES si ukážeme a defiici statických charakteristik zátěže Je zřejmé, že výko odebíraý spotřebitelem je závislý a frekveci a apětí a přípojicích spotřebitelů.

Více

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n,

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n, DSM2 Cv 7 Kostry grafů Defiice kostry grafu: Nechť G = V, E je souvislý graf. Kostrou grafu G azýváme každý jeho podgraf, který má stejou možiu vrcholů a je zároveň stromem. 1. Nakreslete všechy kostry

Více

Spektrální analyzátory a analyzátory signálu

Spektrální analyzátory a analyzátory signálu Spektrální analyzátory a analyzátory signálu Osciloskopy a zapisovače popsané v předchozí kapitole zobrazují průběh signálu v závislosti na čase x(t), takže umožňují analýzu v tzv. časové oblasti (nebo

Více

UŽITÍ KOHERENČNÍ FUNKCE PRO DISTRIBUOVANOU

UŽITÍ KOHERENČNÍ FUNKCE PRO DISTRIBUOVANOU UŽITÍ KOHERENČNÍ FUNKCE PRO DISTRIBUOVANOU ANALÝZU VÍCEKANÁLOVÝCH SIGNÁLŮ Robert Háva, Aleš Procházka Vysoká škola chemicko-technologická, Abstrakt Ústav počítačové a řídicí techniky Analýza vícekanálových

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

Pasivní Koherentní Lokace. Duben 2008

Pasivní Koherentní Lokace. Duben 2008 Pasivní Koherentní Lokace Duben 2008 Obsah Koncepce systému PCL Princip Bistatický radar Problémy Základy zpracování PCL signálů Eliminace clutter Vzájemná funkce neurčitosti Detekce cílů Asociace měření

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

Vlastnosti Fourierovy transformace

Vlastnosti Fourierovy transformace Vlastnosti Fourierovy transformace Linearita Fourierova transformace je lineární (všechny druhy :-) ), je tedy homogenní a aditivní Homogenita: změna amplitudy v časové oblasti způsobí stejnou změnu amplitudy

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

Obsah. Vybraná témata z Excelu pro techniky 13. Obsah. Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11. Typografická konvence použitá v knize 12

Obsah. Vybraná témata z Excelu pro techniky 13. Obsah. Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11. Typografická konvence použitá v knize 12 Obsah Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11 Typografická konvence použitá v knize 12 1 Vybraná témata z Excelu pro techniky 13 Vzorce a funkce pro techniky 14 Vytvoření jednoduchého vzorce

Více

APLIKACE ALGORITMŮ ČÍSLICOVÉHO ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ 1. DÍL

APLIKACE ALGORITMŮ ČÍSLICOVÉHO ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ 1. DÍL David Matoušek, Bohumil Brtník APLIKACE ALGORITMÙ ÈÍSLICOVÉHO ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLÙ 1 Praha 2014 David Matoušek, Bohumil Brtník Aplikace algoritmù èíslicového zpracování signálù 1. díl Bez pøedchozího písemného

Více

LOKALIZACE ZDROJŮ AE NEURONOVÝMI SÍTĚMI NEZÁVISLE NA ZMĚNÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA

LOKALIZACE ZDROJŮ AE NEURONOVÝMI SÍTĚMI NEZÁVISLE NA ZMĚNÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA LOKALIZACE ZDROJŮ AE EUROOVÝMI SÍTĚMI EZÁVISLE A ZMĚÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA AE SOURCE LOCATIO BY EURAL ETWORKS IDEPEDET O MATERIAL AD SCALE CHAGES Milan CHLADA, Zdeněk PŘEVOROVSKÝ Ústav termomechaniky

Více

Vodoznačení video obsahu

Vodoznačení video obsahu Vodoznačení video obsahu Bc. Jiří Hošek Email: hosek.j@seznam.cz Ústav Telekomunikací, FEKT, VUT v Brně Tento článek je zaměřen na problematiku vodoznačení a zejména pak na techniky vkládání vodoznaku

Více

ATENTOVY SPIS. Právo k využití vynálezu přísluší státu podle 3 odst. 6 zák. č. 34/1957 Sb. Přihlášeno 28. VÍL 1970 [PV 5290-70)

ATENTOVY SPIS. Právo k využití vynálezu přísluší státu podle 3 odst. 6 zák. č. 34/1957 Sb. Přihlášeno 28. VÍL 1970 [PV 5290-70) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ R E P U B L I K A ATENTOVY SPIS Právo k využití vynálezu přísluší státu podle 3 odst. 6 zák. č. 34/1957 Sb. 146019 ^yy ^ - u Přihlášeno 28. VÍL 1970 [PV 5290-70) Vyloženo 31.

Více

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru 3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

Modelování ve výpočtových software

Modelování ve výpočtových software Modelováí ve výpočtových software. cvičeí vstup/výstup dat v růzých formátech, operace s maticemi, matematické fukce ) vstup/výstup dat (biárí MAT, textový ASCII) save fileame load fileame save fileame

Více

Příklady k přednášce 5 - Identifikace

Příklady k přednášce 5 - Identifikace Příklady k předášce 5 - Idetifikace Michael Šebek Automatické řízeí 05 3-3-5 Automatické řízeí - Kyberetika a robotika Jiá metoda pro. řád bez ul kmitavý Hledáme ω Gs () k s + ζω s + ω Aplikujeme u( )

Více

Vzorkování. Je-li posloupnost diracových impulzů s periodou T S : Pak časová posloupnost diskrétních vzorků bude:

Vzorkování. Je-li posloupnost diracových impulzů s periodou T S : Pak časová posloupnost diskrétních vzorků bude: Vzorkování Vzorkování je převodem spojitého signálu na diskrétní. Lze si ho představit jako násobení sledu diracových impulzů (impulzů jednotkové plochy a nulové délky) časovým průběhem vzorkovaného signálu.

Více

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox

Více

Matematická analýza nejistot měření hluku a vibrací

Matematická analýza nejistot měření hluku a vibrací INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Matematická analýza nejistot měření hluku a vibrací Jan Novák 7. prosince2012 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Více

Vibrodiagnostika průmyslových strojů

Vibrodiagnostika průmyslových strojů Vibrodiagnostika průmyslových strojů Vibration Diagnostics of Industrial Machines Bc. Martin Strachoň Diplomová práce 2009 UTB ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 2009 4 ABSTRAKT Tato práce se

Více

Vlastnosti IIR filtrů:

Vlastnosti IIR filtrů: IIR filtry Vlastnosti IIR filtrů: Výhody: jsou výrazně nižšího řádu než Fir filtry se stejnými vlastnostmi a z toho vyplývá že mají: Nevýhody: nižší výpočetní složitost v porovnání s Fir filtrem kratší

Více

Akustické vlnění. Akustická výchylka: - vychýlení objemového elementu prostředí ze střední polohy při vlnění

Akustické vlnění. Akustická výchylka: - vychýlení objemového elementu prostředí ze střední polohy při vlnění Zvukové (akustické) vlny: Akustické vlnění elastické podélné vlny s frekvencí v intervalu 16Hz-kHz objektivní fyzikální příčina (akustická vlna) vyvolá subjektivní vjem (vnímání zvuku) člověk tyto vlny

Více

VIBRAČNÍ DIAGNOSTIKA ZÁKLADNÍCH ZÁVAD STROJŮ

VIBRAČNÍ DIAGNOSTIKA ZÁKLADNÍCH ZÁVAD STROJŮ TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta strojní Katedra vozidel a motorů VIBRAČNÍ DIAGNOSTIKA ZÁKLADNÍCH ZÁVAD STROJŮ Doc. Dr. Ing. Pavel NĚMEČEK Doc. Dr. Ing. Elias TOMEH LIBEREC 2010 1 OBSAH POŽITÁ OZNAČENÍ...

Více

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava KYBERNETIKA Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 28 . ÚVOD DO TECHNICKÉ KYBERNETIKY... 5 Co je to kybernetika... 5 Řídicí systémy... 6 Základní pojmy z teorie

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Měření spekter signálů v telekomunikační technice

Měření spekter signálů v telekomunikační technice Měření spekter signálů v telekomunikační technice The spectra measurement of signals in the telecommunication technics Bc. David Moudřík Diplomová práce 2010 ABSTRAKT Diplomová práce se zabývá měřením

Více

13. OSCILOSKOPY, DALŠÍ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE A SENZORY

13. OSCILOSKOPY, DALŠÍ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE A SENZORY 13. OSCILOSKOPY, DALŠÍ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE A SENZORY analogový osciloskop (základní paramery, blokové schéma, spoušěná časová základna princip synchronizace, pasivní sonda k osciloskopu, dvoukanálový osciloskop

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Variabilita měření a statistická regulace procesu

Variabilita měření a statistická regulace procesu Variabilita měří a statistická rgulac procsu Ig. Darja Noskivičová, CSc. Katdra kotroly a řízí jakosti, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Efktivost využití statistických mtod pro aalýzu a řízí procsů j odvislá

Více

3G3HV. Výkonný frekvenční měnič pro všeobecné použití

3G3HV. Výkonný frekvenční měnič pro všeobecné použití Výkoý frekvečí měič pro všeobecé použití APLIKACE Možství zabudovaých fukcí frekvečího měiče může být s výhodou použito v řadě aplikací Dopravíky (řízeí dopravíku) - Zlepšeí účiosti alezeím optimálího

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

IDENTIFIKACE ŘEČOVÉ AKTIVITY V RUŠENÉM ŘEČOVÉM SIGNÁLU

IDENTIFIKACE ŘEČOVÉ AKTIVITY V RUŠENÉM ŘEČOVÉM SIGNÁLU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS

Více

ednáška a telefonní modemy Ing. Bc. Ivan Pravda

ednáška a telefonní modemy Ing. Bc. Ivan Pravda 11.předn ednáška Telefonní přístroje, modulační metody a telefonní modemy Ing. Bc. Ivan Pravda Telefonní přístroj princip funkce - klasická analogová telefonní přípojka (POTS Plain Old Telephone Service)

Více

Základní pojmy o signálech

Základní pojmy o signálech Základní pojmy o signálech klasifikace signálů transformace časové osy energie a výkon periodické signály harmonický signál jednotkový skok a impuls Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz

Více

ÚVOD DO PROBLEMATIKY PIV

ÚVOD DO PROBLEMATIKY PIV ÚVOD DO PROBLEMATIKY PIV Jiří Nožička, Jan Novotný ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ú 207.1, Technická 4, 166 07, Praha 6, ČR 1. Základní princip PIV Particle image velocity PIV je měřící technologie, která

Více

P6 Časově frekvenční analýza signálů

P6 Časově frekvenční analýza signálů P6 Časově frekvenční analýza signálů Je vhodné podotknout, že převážná většina reálných technických signálů je zařazována do oblasti nestacionárních signálů. Fourierova transformace, případně její modifikace

Více

STAVEBNÍ PRVKY PRO DŘEVO

STAVEBNÍ PRVKY PRO DŘEVO STAVEBNÍ PRVKY PRO DŘEVO 2272 2273 2274 2x2x 3x3x 4x4x 227 2276 2277 xx 6x6x 7x7x 2278 228 8x8x xx 228 2282 2x2x 3x3x 2283 2284 228 4x4x xx 6x6x 2286 2287 2288 2289 229 2x2x3 3x3x3 4x4x3 xx3 6x6x3 229

Více

9. Číslicové osciloskopy. 10. Metodika práce s osciloskopem

9. Číslicové osciloskopy. 10. Metodika práce s osciloskopem 9. Číslicové osciloskopy Hybridní osciloskop (kombiskop) blokové schéma, princip funkce Číslicový osciloskop (DSO) blokové schéma, princip funkce Vzorkování a rekonstrukce signálu Aliasing, možnost nesprávné

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2010 Tomáš Holý

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2010 Tomáš Holý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2010 Tomáš Holý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra měření Zpracování signálů z detektorů

Více

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče Cvičení 3 Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu Aplikace kvantové mechaniky pásová struktura polovodiče Nosiče náboje v polovodiči hustota stavů obsazovací funkce, Fermiho hladina koncentrace

Více

Interakce světla s prostředím

Interakce světla s prostředím Iterakce světla s prostředím světlo dopadající rozptyl absorpce světlo odražeé světlo prošlé prostředím ODRAZ A LOM The Light Fatastic, kap. 2 Light rays ad Huyges pricip, str. 31 Roviá vla E = E 0 cos

Více

Možné chyby ložisek a jejich příčiny

Možné chyby ložisek a jejich příčiny TECHNIKU A TECHNOLOGII České vysoké učení technické v Praze, fakulta strojní Horská 3, 128 00 Praha 2, tel.: +420 221 990 900, fax: +420 221 990 999 www.rcmt.cvut.cz Možné chyby ložisek a jejich příčiny

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Quantization of acoustic low level signals. David Bursík, Miroslav Lukeš

Quantization of acoustic low level signals. David Bursík, Miroslav Lukeš KVANTOVÁNÍ ZVUKOVÝCH SIGNÁLŮ NÍZKÉ ÚROVNĚ Abstrakt Quantization of acoustic low level signals David Bursík, Miroslav Lukeš Při testování kvality A/D převodníků se používají nejrůznější testovací signály.

Více

Modulační přenosová funkce digitálního fotoaparátu

Modulační přenosová funkce digitálního fotoaparátu Laboratorní úloha z předmětu Fotonika odulační přenosová funkce digitálního fotoaparátu (návod ke cvičení) Cílem tohoto experimentu je seznámit se s popisem přenosových vlastností elektrooptických systémů

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE 2011 Bc. Jiří Paar UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKROTECHNIKY A INFORMATIKY Zařízení pro detekci pohybu osob a vozidel Bc. Jiří

Více

VLIV GEOMETRICKÉ DISPERZE

VLIV GEOMETRICKÉ DISPERZE VLIV GEOMETRICKÉ DISPERZE NA ŠÍŘENÍ NAPĚŤOVÝCH VLN Petr Hora Centrum diagnostiky materiálu, Ústav termomechaniky AV ČR, Veleslavínova, 3 4 Plzeň, e-mail: hora@cdm.it.cas.cz Abstrakt The effect geometrical

Více

ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ Z MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ UŽITÍM FFT

ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ Z MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ UŽITÍM FFT ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ Z MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ UŽITÍM FFT Jiří Tůma Štramberk 997 Anotace Cílem této knihy je systematicky popsat metody analýzy signálů z mechanických systémů a strojních zařízení. Obsahem

Více

SYNTÉZA ASTRONOMICKÝCH FOTOGRAFIÍ

SYNTÉZA ASTRONOMICKÝCH FOTOGRAFIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION

Více

Optické vlastnosti atmosféry, rekonstrukce optického signálu degradovaného průchodem atmosférou

Optické vlastnosti atmosféry, rekonstrukce optického signálu degradovaného průchodem atmosférou INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Optické vlastosti atmosféry, rekostrukce optického sigálu degradovaého průchodem atmosférou Učebí texty k semiáři Autor: Dr. Ig. Zdeěk Řehoř UO Bro) Datum: 22. 10. 2010

Více

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K zvuk každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem akustika zabývá se fyzikálními ději spojenými se vznikem zvukového vlnění, jeho šířením a vnímáním

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více