SMART Notebook verze Aug

Transkript

1 SMART Notebook verze Aug Pořadové číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/ Šablona č.: III/2 Datum vytvoření: Pro ročník: 9. Vzdělávací obor předmět: Matematika Klíčová slova: funkce, goniometrická, sinus, kosinus, tangens, kotangens, pravoúhlý, trojúhelník Autor: Mgr. Roman Nedorost Sada č.: 19 Datum ověření: Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Goniometrické funkce Časová dotace ve výuce: 4 hodiny Název souboru: MJK_NED_06_M_9R_GONIOMETRICKE_FUNKCE 1

2 Metodické pokyny: V první části se žáci seznámí s pojmem goniometrické funkce a jejich definicí. Ve druhé pak s jednotlivými vzorci v pravoúhlém trojúhelníku. Ve třetí části se poté pokusí přiřadit správnou funkci k zadání. Ve čtvrté části si zopakují a procvičí pouze funkci sinus. V páté a šesté části se seznámí s praktickým využitím funkce sinus na příkladech. V sedmé části se pokusí přiřadit správný výsledek k danému příkladu s využitím funkce sinus.v osmé části si zopakují a procvičí pouze funkci kosinus. V deváté a desáté části se seznámí s praktickým využitím funkce kosinus na příkladech. V jedenácté části se pokusí přiřadit správný výsledek k danému příkladu s využitím funkce kosinus. Ve dvanácté části si zopakují a procvičí pouze funkci tangens. V třinácté a čtrnácté části se seznámí s praktickým využitím funkce tangens na příkladech. V patnácté části se pokusí přiřadit správný výsledek k danému příkladu s využitím funkce tangens. V šestnácté části si zopakují a procvičí pouze funkci kotangens. V sedmnácté a osmnácté části se seznámí s praktickým využitím funkce kotangens na příkladech. V devatenácté části se pokusí přiřadit správný výsledek k danému příkladu s využitím funkce kotangens. Ve dvacáté části se žáci pokusí vyřešit příklad na využití goniometrických funkcí v prostorové geometrii. Správné řešení následuje v další části. V poslední části pak mají za úkol přiřadit k zadání správný výsledek na několika příkladech. Ve všech příkladech se žáci ihned dozví správný výsledek. 2

3 Goniometrické funkce Goniometrické funkce jsou definovány v pravoúhlém trojúhelníku a souvisejí s vnitřním úhlem a poměrem stran trojúhelníka takto: sinus (sin): sinus úhlu α je roven poměru protilehlé odvěsny k přeponě kosinus (cos): kosinus úhlu α je roven poměru přilehlé odvěsny k přeponě tangens (tg; tan): tangens úhlu α je roven poměru protilehlé odvěsny k přilehlé odvěsně kotangens (cotg): kotangens úhlu α je roven poměru přilehlé odvěsny k protilehlé 3

4 protilehlá odvěsna sinα = = přepona a c a c α b přilehlá odvěsna cosα = = přepona b c protilehlá odvěsna tgα = = přilehlá odvěsna a b přilehlá odvěsna cotgα = = protilehlá odvěsna b a 4

5 Přiřaď k zadání správný výsledek z nabídky: 5

6 Sinus úhlu sinus (sin): sinus úhlu α je roven poměru protilehlé odvěsny k přeponě sinα = protilehlá odvěsna přepona 6

7 protilehlá odvěsna sinα = = přepona a c a b c α Spočítej přeponu pravoúhlého trojúhelníka z obrázku: 6 cm x 20 sin 20 = 6 x x = 6 : sin 20 = 6 : 0,342 = 17,54 cm 7

8 Spočítej úhel α pravoúhlého trojúhelníka z obrázku: 6 cm 10 cm α sin α = 6 10 sin α = 6 : 10 = 0,6 α = sin 1 (0,6) = 36,9 8

9 Přiřaď k zadání správný výsledek z nabídky: 9

10 Kosinus úhlu cosinus (cos): cosinus úhlu α je roven poměru přilehlé odvěsny k přeponě cosα = přilehlá odvěsna přepona 10

11 přilehlá odvěsna cosα = = přepona b c a b c α Spočítej přeponu pravoúhlého trojúhelníka z obrázku: x 6 cm 20 cos 20 = 6 x x = 6 : cos 20 = 6 : 0,94 = 6,39 cm 11

12 Spočítej úhel α pravoúhlého trojúhelníka z obrázku: 10 cm 6 cm α cos α = 6 10 cos α = 6 : 10 = 0,6 α = cos 1 (0,6) = 53,1 12

13 Přiřaď k zadání správný výsledek z nabídky: 13

14 Tangens úhlu tangens (tg, tan): tangens úhlu α je roven poměru protilehlé odvěsny k přilehlé odvěsně tgα = protilehlá odvěsna přilehlá odvěsna 14

15 protilehlá odvěsna tgα = = přilehlá odvěsna a b a b c α Spočítej odvěsnu pravoúhlého trojúhelníka z obrázku: x 6 cm 20 tg 20 = x 6 x = 6. tg 20 = 6. 0,36 = 2,18 cm 15

16 Spočítej úhel α pravoúhlého trojúhelníka z obrázku: 10 cm 6 cm α tg α = 10 6 tg α = 10 : 6 = 1,67 α = tg 1 (1,67) = 59,03 16

17 Přiřaď k zadání správný výsledek z nabídky: 17

18 Kotangens úhlu kotangens (cotg): kotangens úhlu α je roven poměru přilehlé odvěsny k protilehlé odvěsně cotgα = protilehlá odvěsna přilehlá odvěsna 18

19 přilehlá odvěsna cotgα = protilehlá odvěsna = b a a b c α Spočítej odvěsnu pravoúhlého trojúhelníka z obrázku: 6 cm x 20 cotg 20 = x 6 x = 6. cotg 20 = 6. 2,75 = 16,49 cm 19

20 Spočítej úhel α pravoúhlého trojúhelníka z obrázku: 10 cm 6 cm α cotg α = 6 10 cotg α = 6 : 10 = 0,6 α = cotg 1 (0,6) = 59,03 20

21 Přiřaď k zadání správný výsledek z nabídky: 21

22 Jaký úhel svírá rovina podstavy s boční stěnou v tomto pravidelném čtyřbokém jehlanu, je li jeho výška 10 cm a postava má hranu délky 6 cm? 22

23 Řešení: 10 3 α tgα = 10 3 α = tg -1 (3,33) = 73,3 23

24 Přiřaď k zadání správný výsledek z nabídky: 24

25 Zdroje: Všechny materiály vypracoval autor Mgr. Roman Nedorost 25