Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Věra Jeřábková, Mgr. Marie Chadimová. Matematika, Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku

Transkript

1 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Mgr. Věra Jeřábková, Mgr. Marie Chadimová Tematická oblast Matematika, Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku Ročník. Datum tvorby Anotace -Prezentace pro studenty i učitele -Na začátku je několik obecných příkladů na goniometrické funkce -Dále je zde uveden příklad z praxe -V závěru prezentace je počítání obsahů trojúhelníku, které vzniknou dělením v obecném trojúhelníku pomocí výšky a těžnice -Všechny příklady jsou následně řešeny

2 GONIOMETRICKÉ FUNKCE PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKU

3 Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.

4 Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel. 1) sin47 = 4 x x = 4 sin 47 = 5,5cm

5 Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel. 1) sin47 = 4 x x = 4 sin 47 = 5,5cm ) sin34 = x 4 x = 4 sin34 =,cm

6 Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.

7 Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel. 3) cos61 =,5 x x =,5 cos61 = 5,cm

8 Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel. 3) cos61 =,5 x x =,5 cos61 = 5,cm 4) sin34 = x 7, x = 7, sin34 = 4cm

9 Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.

10 Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel. 5) tg9 = 4,5 x x = 4,5 tg9 = 8,1cm

11 Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel. 5) tg9 = 4,5 x x = 4,5 tg9 = 8,1cm 6) tgx = 5 4 = 1,5 x = 51 0

12 Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel.

13 Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel. 7) sinx = 5 5,4 = 0,959 x = 67 48

14 Zvolte vhodnou goniometrickou funkci či použijte Pythagorovu větu a vypočítejte zvýrazněnou stranu či úhel. 7) sinx = 5 5,4 = 0,959 x = ) x = 4, +,5 x = 4,9 cm

15 PŘ 1: Jak dlouhý musí být žebřík přistavený k místu, které je 1 metrů nad vodorovnou rovinou, máli se svislým směrem svírat úhel o velikosti 35. Nejprve si udělej náčrt.

16 PŘ 1: Jak dlouhý musí být žebřík přistavený k místu, které je 1 metrů nad vodorovnou rovinou, máli se svislým směrem svírat úhel o velikosti 35. Nejprve si udělej náčrt.

17 PŘ 1: Jak dlouhý musí být žebřík přistavený k místu, které je 1 metrů nad vodorovnou rovinou, máli se svislým směrem svírat úhel o velikosti 35. Nejprve si udělej náčrt. cos35 = 1 x x = 1 cos35 = 5,6m

18 PŘ : Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme S 1, S, S 3. Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, je-li v=6cm, β = 30, δ = 50.

19 PŘ : Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme S 1, S, S 3. Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, je-li v=6cm, β = 30, δ = 50. S 1 = S 3 = AS v ; S = PB v SP v ;

20 PŘ : Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme S 1, S, S 3. Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, je-li v=6cm, β = 30, δ = 50. S 1 = S 3 = S 3 : AS v ; S = PB v SP v ;

21 PŘ : Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme S 1, S, S 3. Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, je-li v=6cm, β = 30, δ = 50. S 1 = AS v ; S = PB v SP v ; S 3 = S 3 : tg30 = 6 PB PB = 6 = 10,39cm tg30 S 3 = 10,39 6 = 31,17cm S :

22 PŘ : Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme S 1, S, S 3. Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, je-li v=6cm, β = 30, δ = 50. S 1 = AS v ; S = PB v SP v ; S 3 = S 3 : tg30 = 6 PB PB = 6 = 10,39cm tg30 S 3 = 10,39 6 = 31,17cm S : tg50 = 6 SP SP = 6 = 5,03cm tg50 S = 5,03 6 = 15,09 cm

23 PŘ : Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme S 1, S, S 3. Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, je-li v=6cm, β = 30, δ = 50. AS = SP + PB S 1 = AS v ; S = PB v SP v ; S 3 = S 3 : tg30 = 6 PB PB = 6 = 10,39cm tg30 S 3 = 10,39 6 = 31,17cm S : tg50 = 6 SP SP = 6 = 5,03cm tg50 S = 5,03 6 = 15,09 cm

24 PŘ : Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme S 1, S, S 3. Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, jeli v=6cm, β = 30, δ = 50. AS = SP + PB AS = 5, ,39 = 15,4cm S 1 : S 1 = PB v AS v ; S = SP v S 3 = S 3 : tg30 = 6 PB PB = 6 = 10,39cm tg30 S 3 = 10,39 6 = 31,17cm S : tg50 = 6 SP SP = 6 = 5,03cm tg50 S = 5,03 6 = 15,09 cm ;

25 PŘ : Těžnice t a výška v rozdělí trojúhelník ABC na tři trojúhelníky, jejichž obsahy označíme S 1, S, S 3. Vypočítejte obsahy těchto trojúhelníků, jeli v=6cm, β = 30, δ = 50. AS = SP + PB AS = 5, ,39 = 15,4cm S 1 : S 1 = 15,4 6 = 46,6cm AS v SP v S 1 = ; S = ; PB v S 3 = S 3 : tg30 = 6 PB PB = 6 = 10,39cm tg30 S 3 = 10,39 6 = 31,17cm S : tg50 = 6 SP SP = 6 = 5,03cm tg50 S = 5,03 6 = 15,09 cm

26 Použitá literatura: Dr. František Běloun a kolektiv, Sbírka úloh z matematiky pro základní školy, SPN Praha, 1984