Test A. 1) Určete hodnoty výrazu. 2) Pro přípustné a upravte výraz. (a) a 5 2

Transkript

1 Test A V nadpisu v přiložené mřížce vyplňte označení testu (A), vaše jméno, příjmení a obor pro který skládáte příjmací zkoušku. Vaše odpovědi v mřížce zaškrtněte (např. a ). V případě omylu zakroužkujte neplatnou odpověď a zaškrtněte novou, (např. c, d platí odpověď d.) Ke každé úloze je právě jedna správná odpověď. Vyhodnocení testu. Správná odpověď: 4 body, nesprávná odpověď: 1 bod, žádná odpověď: 0 bodů. 1) Určete hodnoty výrazu ( ). (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 2 (e) 2 2) Pro přípustné a upravte výraz a 3 2a 3 a. 2 5 a (a) a 5 2 / (b) Nelze upravit na žádný z uvedených výrazů. (c) 2 (d) 2 6 a (e) 3 2/a 3) Určete k tak, aby rovnice 3(x + 1) = 4 + kx měla kořen větší než 1. (a) k (2, 3) (b) k (1, 4) (c) k (0, 5) (d) k ( 1, 3) (e) k ( 2, 4) 4) Řešte soustavu rovnic y = x 3 + 2, x 6 = y (a) Řešení je nekonečně mnoho. (b) Řešení v oboru reálných čísel neexistuje. (c) [1, 2] (d) [2, 5] (e) [ 2, 1] A1

2 5) Hugo má dvakrát tolik peněz než Žigo. Kdyby Hugo dal Žigovi 20 Kč, měl by Žigo dvakrát tolik peněz, než Hugo. Kolik mají dohromady? (a) 20 Kč (b) 80 Kč (c) 60 Kč (d) 10 Kč (e) 30 Kč 6) Součet dvou čísel je 10, součin je 2. Která rovnice má tyto čísla za kořeny? (a) x 2 + 2x + 8 = 0 (b) x 2 10x + 2 = 0 (c) x 2 + 3x 1 = 0 (d) x 2 + 7x 4 = 0 (e) x 2 6x + 11 = 0 7) Proveďte diskusi řešení rovnice a 2 x = a vzhledem k reálnému parametru a. (a) Nemá řešení. (b) Pro a < 0 nemá řešení, pro a 0 nekonečně mnoho řešení. (c) Pro a < 0 nemá řešení, pro a = 0 nekonečně mnoho řešení, pro a > 0 1 řešení. (d) Pro a = 0 nekonečně mnoho řešení, pro a 0 1 řešení. (e) Pro každé a R 1 řešení. 8) V oboru reálných čísel určete řešení nerovnice 2x 2 x 2 2. (a) (, 3/2 (b) 0, 3/2 ) (c) (, 3/2 (2, ) (d) R \ {2} (e) 3/2, ) 9) Rovnice přímky procházející bodem A[5, 3] a kolmé k přímce určené body C[4, 7], D[ 4, 5] je 11) Hyperbola určená rovnicí 2x 2 4y 2 8x 8y+5 = 0 má střed S a poloosy a, b, pro které platí : (a) S = [1, 1], a = 1, b = 2 (b) S = [2, 1], a = 2/2, b = 1/2 (c) S = [1, 1], a = 2, b = 2 (d) S = [1, 1], a = 2/2, b = 1/2 (e) S = [2, 1], a = 2, b = 2 12) Určete počet rovin které mají stejnou vzdálenost od všech vrcholů krychle. (a) 3 (b) 2 (c) 1 (d) 8 (e) 4 13) Určete nejmenší kladný nulový bod funkce cos(2x + 1). (a) 0 (b) (π 2)/4 (c) π/2 1/2 (d) π + 1 (e) 2π 1 14) Určete všechna q tak, aby geometrická posloupnost s kvocientem q a nultým členem a 0 > 0 byla klesající. (a) q (, 0) (b) q ( 1, 1) (c) q (0, 1) (d) q 1, ) (e) q je racionální číslo 15) Vyberte tvrzení ekvivalentní s tvrzením Není pravda, že ke každému autu máme řidiče. (a) Existuje auto bez řidiče. (b) Existuje auto, které se nedá řídit. (c) Existuje auto, které nemá volant. (d) Existuje řidič, který nemá auto. (e) Existuje řidič, který špatně řídí. (a) 2x + 3y 1 = 0 (b) 4x 6y 2 = 0 (c) 2x + 3y + 6 = 0 (d) 4x 6y + 3 = 0 (e) 2x + 3y 19 = 0 10) Jaká je vzájemná poloha kružnice x 2 + y 2 = 1 a přímky y 1 = 0? (a) přímka je tečnou v bodě [1, 0] (b) přímka je tečnou v bodě [0, 1] (c) přímka je sečnou procházející středem kružnice (d) přímka je sečnou neprocházející středem kružnice (e) přímka je nesečnou A2 A3

3 Test B V nadpisu v přiložené mřížce vyplňte označení testu (B), vaše jméno, příjmení a obor pro který skládáte příjmací zkoušku. Vaše odpovědi v mřížce zaškrtněte (např. a ). V případě omylu zakroužkujte neplatnou odpověď a zaškrtněte novou, (např. c, d platí odpověď d.) Ke každé úloze je právě jedna správná odpověď. Vyhodnocení testu. Správná odpověď: 4 body, nesprávná odpověď: 1 bod, žádná odpověď: 0 bodů. 1) Určete definiční obor výrazu x x. (a) (0, 1) (b) 0, 1 (c) 1, 1 (d) ( 1, 1) (e) R 2) Pro přípustné a upravte výraz (a 3 ) 2 5 a. a (a) a (b) a (c) 3 a 2 (d) 3 a (e) a 3 2a. 3) Určete k tak, aby rovnice 3(x + 1) = 4 + kx měla kořen větší než 1. (a) k (2, 3) (b) k (1, 4) (c) k (0, 5) (d) k ( 1, 3) (e) k ( 2, 4) 4) Určete a, b R tak, aby neexistovalo řešení soustavy ax y = 2, x + y = b. (a) a = 1, b = 2 (b) a = 1, b 2 (c) a 1, b = 2 (d) a = 1, b 2 (e) a 1, b 2 B1

4 5) Loď je třikrát tak stará jako kotel. Za deset roků bude loď dvakrát tak stará jako kotel. Kolik roků má loď? (a) Tolik roků, kolik bude mít kotel, když bude dvakrát tak starý, jako teď. (b) 25 roků. (c) O 20 roků méně, než kolik bude mít, když bude dvakrát tak stará, jako je teď. (d) O 20 roků více, než kotel. (e) 5 roků. 6) Určete řešení rovnice x 2 + (a b)x ab = 0, kde a, b R. (a) a, b (b) a, b (c) a, b (d) a, b (e) 7) Proveďte diskusi řešení rovnice a 2 x = a 2 vzhledem k reálnému parametru a. (a) Pro každé a je řešení parabola. (b) Pro a < 0 neexistuje řešení, pro a 0 je řešení jednoznačné. (c) Řešení je jednoznačné pro všechna a 0. (d) Pro a 0 existují dvě řešení. (e) Rovnice nemá řešení v reálném oboru. 8) V oboru reálných čísel určete řešení nerovnice x 3 3 > 3. (a) (b) x > 27 (c) (12, ) (d) (, 12) (e) 3, 3 9) Určete hodnotu směrnice k přímky y = kx + 5 tak, aby vzdálenost této přímky od počátku [0, 0] byla rovna 5. (a) ±1 (b) žádné reálné k nevyhovuje (c) 1/5 (d) ±2 (e) 5 11) Určete křivku na které leží body, jejichž součet vzdáleností od bodu [ 3, 0] a od bodu [3, 0] je 10. (a) 1 4 x2 1 5 y2 = 1 (b) 1 16 x y2 = 1 (c) 1 5 x y2 = 1 (d) 1 25 x y2 = 1 (e) 1 16 x y2 = 1 12) Určete počet rovin majících stejnou vzdálenost od všech vrcholů pravidelného čtyřstěnu. (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 7 13) Určete interval na kterém se nachází nejmenší kladné řešení rovnice 2 cos ( 1 2 (x + π)) = 2. (a) 2π, 4π (b) 3 2 π, 2π) (c) ( 0, 1 2 π) (d) 0, 3 2 π) (e) 1 2π, π) 14) Určete všechna d tak, aby aritmetická posloupnost s diferencí d byla klesající. (a) d (, 0) (b) d = 0 (c) d (, 1) (d) d = 1 (e) d (, 1) 15) Který z uvedených výroků je tautologie? (a) (p p) (q q) (b) (p q) ( p q) (c) (p q) (p q) (d) (p q) p (e) (p q) (p q) 10) Jaká je vzájemná poloha kružnice x 2 + y 2 = 4 a přímky x + 2 = 0? (a) přímka je tečnou v bodě [ 2, 0] (b) přímka je tečnou v bodě [0, 2] (c) přímka je sečnou procházející středem kružnice (d) přímka je sečnou neprocházející středem kružnice (e) přímka je nesečnou B2 B3

5 Test C V nadpisu v přiložené mřížce vyplňte označení testu (C), vaše jméno, příjmení a obor pro který skládáte příjmací zkoušku. Vaše odpovědi v mřížce zaškrtněte (např. a ). V případě omylu zakroužkujte neplatnou odpověď a zaškrtněte novou, (např. c, d platí odpověď d.) Ke každé úloze je právě jedna správná odpověď. Vyhodnocení testu. Správná odpověď: 4 body, nesprávná odpověď: 1 bod, žádná odpověď: 0 bodů. 1) Určete definiční obor výrazu x 1 x 2 x. (a) (b) (0, 1) (1, ) (c) (, 1) (1, ) (d) ( 1, 1) (e) R \ \ { 1, 1} 2) Pro přípustné m upravte výraz ( m 3 4 m 3 2 m ) 1 3. (a) m 7 12 (b) m 7 (c) m 7 4 (d) m (e) m ) Proveďte diskusi řešení rovnice ax = 2a vzhledem k reálnému parametru a. (a) Nemá řešení. (b) Pro každé a R existuje 1 řešení. (c) Pro a 0 existuje 1 řešení, pro a < 0 existují 2 řešení. (d) Pro a 0 nemá řešení, pro a > 0 existuje nekonečně mnoho řešení. (e) Pro a = 0 existuje nekonečně mnoho řešení, pro a 0 existuje 1 řešení 4) Určete b R tak, aby existovalo nekonečně mnoho řešení soustavy x + (b 1)y = 1, (b + 1)x + 3y = 1. (a) p < 0 (b) 2 (c) 2 (d) 1 (e) 1 C1

6 5) Do stanice vzdálené 130 km vyjede osobní vlak, za 2 hodiny po něm rychlík, který ujede za hodinu o 30 km více, takže dojede k cíli o 10 minut dříve. Jaké jsou průměrné rychlosti obou vlaků? (a) 80 km/hod, 50 km/hod (b) 90 km/hod, 60 km/hod (c) 75 km/hod, 45 km/hod (d) 60 km/hod, 30 km/hod (e) 70 km/hod, 40 km/hod 6) Která rovnice má za řešení reálná čísla a, b. (a) x 2 + (a b)x ab = 0 (b) x 2 + (b a)x ab = 0 (c) x 2 + (a b)x + ab = 0 (d) x 2 + (b a)x + ab = 0 (e) x 3 x 2 x ab = 0 7) Pro která m má rovnice x 2 + 2mx + m 2 = 0 oba kořeny záporné? (a) m < 0 (b) m > 0 (c) m > 1 (d) m < 4 (e) m < 1 8) Určete řešení nerovnice x 2 + 3x 4 > 0 v oboru reálných čísel. (a) ( 1, 4) (b) (c) 3/2 3, 3/2 + 3 (d) 1, 4 (e) R \ 1, 4 9) Určete vzdálenost bodu [1, 1] a přímky p: x = 3 + 2t, y = 2 t. 12) Určete délku nejdelší úsečky, která se vejde do kvádru o rozměrech 1, 2, 3. (a) 4 (b) 14 (c) 10 (d) 5 (e) 1 13) Určete počet řešení rovnice 2 cos x 3 = 3 na intervalu 0, 2π. (a) 1 (b) více než 6 (c) 6 (d) 0 (e) 3 14) Určete všechna q tak, aby geometrická posloupnost s kvocientem q a nultým členem a 0 < 0 byla klesající. (a) q je iracionální číslo (b) q (1, ) (c) q (, 0) (d) q (0, 1) (e) q ( 1, 1) 15) Vyberte tvrzení ekvivalentní s tvrzením Není pravda, že ke každému zámku existuje klíč. (a) Ztratil jsem klíče od bytu. (b) Také paklíč je někdy užitečný. (c) Existuje zámek, ke kterému neexistuje klíč. (d) Jsou zámky, které se nedají otevřít. (e) Továrna FAB vyrábí také zámky bez klíčů. (a) 2/ 3 (b) 1 (c) 4 5/5 (d) 0 (e) ) Určete parametr c tak, aby přímka 4x 3y + c = 0 byla tečnou kružnice (x + 1) 2 + (y 3) 2 = 25. (a) 0 (b) 12 (c) 12, 38, 0 (d) 38 (e) 12, 38 11) Která z rovnic je rovnicí elipsy s středem S = [ 2, 5] a poloosami délek 6 a 8? (a) 1 6 (x + 2) (y 5)2 = 1 (b) 1 36 (x + 2) (y 5)2 = 1 (c) 1 8 (x + 2) (y + 5)2 = 1 (d) 1 9 x y2 = 1 (e) 1 9 (x 2) (y + 5)2 = 1 C2 C3

7 Test D V nadpisu v přiložené mřížce vyplňte označení testu (D), vaše jméno, příjmení a obor pro který skládáte příjmací zkoušku. Vaše odpovědi v mřížce zaškrtněte (např. a ). V případě omylu zakroužkujte neplatnou odpověď a zaškrtněte novou, (např. c, d platí odpověď d.) Ke každé úloze je právě jedna správná odpověď. Vyhodnocení testu. Správná odpověď: 4 body, nesprávná odpověď: 1 bod, žádná odpověď: 0 bodů. 1) Určete definiční obor výrazu (x 2 1) (x 1) x. (a) (0, 1) (1, ) (b) 0, 1) (1, ) (c) R (d) 1, 0) (0, 1 (e) 1, 1 2) Pro přípustné m upravte výraz ( m 1 3 m 1 2 m 1 ) 3 4 (a) m 5 8 (b) m 5 (c) m 3 4 (d) m 3 (e) m 3 2 3) Proveďte diskusi řešení rovnice p = px vzhledem k reálnému parametru p. (a) Jediné řešení x = p pro p > 0, pro p = 0 rovnice nemá řešení. (b) Pro p 0 jediné řešení x = 0, pro p = 0 rovnice nemá řešení. (c) Pro libovolné p má rovnice jediné řešení x = p. (d) Pro p = 1 jediné řešení x = 1, pro p 1 nekonečně mnoho řešení rovnice. (e) Pro p 0 má rovnice jediné řešení x = 1, pro p = 0 nekonečně mnoho řešení. 4) Určete c R tak, aby existovalo nekonečně mnoho řešení soustavy x cy = 5, cx + 4y = 10. (a) takové c neexistuje (b) 4 (c) 2 (d) ±2 (e) 2. D1

8 5) Kolik vody musíme přidat do 50 litrů 15 % NaCl, aby vznikl roztok 8 %? (a) 30,2 l (b) 43,75 l (c) 52,8 l (d) 59,25 l (e) 59,75 l 6) Která z uvedených rovnic má kořeny 2 a 4? (a) E = mc 2 (b) x 2 + 2x + 4 = 0 (c) x 2 2x + 8 = 0 (d) x 2 2x 8 = 0 (e) x 2 2x + 4 = 0 7) Určete všechna reálná čísla t, pro která má kvadratická rovnice 2x 2 tx = 0 jediné reálné řešení. (a) t = 4 (b) t > 4 (c) t 4, 4 (d) t = 0 (e) t { 4, 4} 8) Určete řešení nerovnice 4x x + 4 < 0 v oboru reálných čísel. (a) ( 1, 1) (b) ( 2, 5) (c) ( 5, 0) (d) ( 1, 1 ) 2 (e) ( 2, 1 ) 2 14) Určete všechna q tak, aby geometrická posloupnost s kvocientem q a prvním členem a 1 > 0 byla rostoucí. (a) (, 0) (b) ( 1, 1) (c) (0, 1) (d) ( 1, 0) (e) (1, ) 15) Víme, že jsou pravdivé následující výroky Student, který nechodí na přednášky, neudělá zkoušku. a Někdo zkoušku vždy udělá. Co z toho vyplývá? (a) Existují studenti, kteří nechodí na přednášky. (b) Jestliže někdo chodí na přednášky, tak zkoušku udělá. (c) Zkouška se uděluje za vzornou účast na přednáškách. (d) Vždy se najde někdo, kdo chodí na přednášky. (e) Existují studenti, kteří neudělají zkoušku. 9) Určete parametry a, b tak, aby přímky p : ax+2y+1 = 0 a q : 2x+4y+b = 0 byly rovnoběžné různé. (a) a = 1, b = 2 (b) a 1, b = 2 (c) a = 2, b = 2 (d) a = 1, b 2 (e) a = 2, b 1 10) Určete parametr a tak, aby přímka x y + a = 0 byla tečnou ke kružnici x 2 + y 2 = 2. (a) ±1 (b) ±2 (c) ±3 (d) 1, 2 (e) 1, 2 11) Určete ohniska F, G a excentricitu e elipsy 5(x + 2) 2 + 3(y 4) 2 30 = 0. (a) F [ 2, 3], G[ 2, 2], e = 3 (b) F [ 2, 6], G[ 2, 2], e = 2 (c) F [ 2, 6], G[ 2, 2], e = 3 (d) F [ 2, 3], G[ 2, 6], e = 2 (e) F [ 2, 6], G[ 2, 6], e = 2 12) Určete povrch válce o průměru podstavy d a výšce d/2. (a) πd 2 (b) 2πd(d 1) (c) d(d 1) (d) 2πd 2 1 (e) π(d 2 + 1) 13) Určete součet všech řešení rovnice 3 tg 2 x 1 = 0 na intervalu 0, 2π. (a) 1 (b) π (c) 2π (d) 3π (e) 4π D2 D3

9 Test E V nadpisu v přiložené mřížce vyplňte označení testu (E), vaše jméno, příjmení a obor pro který skládáte příjmací zkoušku. Vaše odpovědi v mřížce zaškrtněte (např. a ). V případě omylu zakroužkujte neplatnou odpověď a zaškrtněte novou, (např. c, d platí odpověď d.) Ke každé úloze je právě jedna správná odpověď. Vyhodnocení testu. Správná odpověď: 4 body, nesprávná odpověď: 1 bod, žádná odpověď: 0 bodů. 1) Určete definiční obor výrazu (x 1) ( x 1)x. (a) 1, 1 (b) 1, 0) (0, 1 (c) (0, 1) (1, ) (d) 0, 1) (1, ) (e) R 2) Pro přípustné m upravte výraz 4 m 6 m 8 m. (a) 18 m 17 (b) 18 m 13 (c) 18 m 9 (d) 24 m 13 (e) 24 m 17 3) Řešte rovnici x 1 = x 3. (a) Jsou dvě kladné řešení. (b) Je jediné řešení a to záporné. (c) Je jediné řešení a to kladné. (d) Nemá řešení. (e) Je jedno kladné a jedno záporné řešení. 4) Určete a R tak, aby dvojice (x, y), kde x > 0 a y < 0, byla řešením soustavy ax 2y = 3, (a) a ( 8 3, 9 ) 4 (b) a ( 5 4, 9 ) 5 čísla a (e) takové a neexistuje 3x + ay = 4. (c) a ( 5 3, 5 3 ) (d) všechna reálná E1

10 5) V 6.00 hod. opustili současně konečnou zastávku tři tramvajové soupravy třech různých linek. Každá z linek jezdí v pravidelných intervalech: první každých 9 minut, druhá každých 6 minut, třetí každých 15 minut. Do 22:00 hod. opustí současně soupravy všech tří linek konečnou zastávku ještě (a) právě 4 (b) právě 6 (c) právě 8 (d) právě 10 (e) více než 10 6) Jsou-li α a β kořeny kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = 0. Určete výraz 1/α + 1/β pomocí koeficientů a, b, c dané rovnice. (a) (a b)/c (b) b/c (c) b/c (d) (a + b)/c (e) bc/a 7) Uveďte všechny a, pro které má kvadratická rovnice ax 2 + 4x + 9a = 0 právě jedno reálné řešení. (a) pro žádné a (b) 2/3 (c) 3/2 (d) ±3/2 (e) ±2/3 8) Určete kladná řešení nerovnice x 2 5x + 6 x + 7 < 0. 12) Rotační kužel je rozdělený rovinou kolmou na jeho osu v polovině jeho výšky na dvě části. Určete poměr objemu vrchní části k části spodní. (a) 1 : 4 (b) 1 : 1 (c) 1 : 8 (d) 1 : 2 (e) 1 : 7 13) Povrch válce je 37. Určete povrch válce s dvojnásobným poloměrem podstavy a dvojnásobnou výškou. (a) 37 (b) 296 (c) 148 (d) nedá se určit (e) 74 14) Určete součet všech řešení rovnice 4 cos 2 x 1 = 0 na intervalu 0, 2π. (a) 1 (b) π (c) 2π (d) 3π (e) 4π 15) Která z uvedených vět není výrok? (a) π = 3, 14 (b) Existuje lev, který žere jen pomeranče. (c) Kdy přijedeš? (d) Přijímací pohovory na PřF OU v roce 1996 neudělalo aspoň 100 studentů. (e) Existuje x takové, že x 2 < x + 3. (a) (2, 3) (b) x > 2 (c) x (0, 6) (d) x (0, 2) (e) x > 0, x 2, 6 9) Určete parametry a, b tak, aby přímky p : ax+2y+1 = 0 a q : 2x+by+1 = 0 byly k sobě kolmé. (a) a = 0, b = 1 (b) a = 0, b R (c) libovolná a R, b R (d) nemá řešení (e) a = b 10) Je dána kružnice k se středem S a poloměrem r a mimo ni bod A. Bodem A prochází tečna ke kružnici k s bodem dotyku X. Vzdálenost AS = 7 a AX = 5. Určete poloměr kružnice k. (a) 74 (b) 35 (c) 2 (d) 12 (e) 24 11) Určete střed S a délky poloos a, b elipsy 4x 2 + 9y 2 8x 32 = 0. (a) S[0, 1], a = 3, b = 2 (b) S[1, 0], a = 2, b = 3 (c) S[0, 1], a = 2, b = 3 (d) S[1, 1], a = 3, b = 2 (e) S[1, 0], a = 3, b = 2 E2 E3

11 Test F V nadpisu v přiložené mřížce vyplňte označení testu (F), vaše jméno, příjmení a obor pro který skládáte příjmací zkoušku. Vaše odpovědi v mřížce zaškrtněte (např. a ). V případě omylu zakroužkujte neplatnou odpověď a zaškrtněte novou, (např. c, d platí odpověď d.) Ke každé úloze je právě jedna správná odpověď. Vyhodnocení testu. Správná odpověď: 4 body, nesprávná odpověď: 1 bod, žádná odpověď: 0 bodů. 1) Pro jaké x je daný zlomek roven nule? x 3 2x 2 x + 2 x 3 + 2x 2 x 2 (a) 2 (b) 2 (c) 1 (d) 1 (e) 3 2) Pro přípustné x upravte výraz x 3 3 x x x x 6 x 5. (a) 0 (b) 1 (c) 1 (d) x (e) x. 3) Řešte soustavu rovnic x + 2y = 1, 3x + 6y = 2. (a) Řešení neexistuje. (b) Řešením je jediná dvojice přirozených čísel. (c) Řešením je jediná dvojice celých čísel. (d) Řešením jsou právě dvě dvojice reálných čísel. (e) Řešením je nekonečně mnoho dvojic reálných čísel. 4) Určete množinu M tak, aby pro každý prvek p M neexistovalo řešení soustavy rovnic px + y = 1, x + py = 2p. (a) N (b) { 1, 1} (c) { 1, 1, 2, 2} (d) { 2, 2} (e) 2, ). F1

12 5) Děda má více než 50 let a méně než 70 let. Každý z jeho synů má stejně synů jako bratrů. Celkový počet synů a vnuků je roven počtu dědových let. Jak starý je děda a kolik má vnuků? (a) (58, 52) (b) (60, 60) (c) (64, 56) (d) (68, 52) (e) (20, 12) 6) Která z uvedených rovnic má kořeny o 1 větší, než má rovnice x 2 + 7x = 0? (a) x 2 + 9x + 7 = 0 (b) x 2 + 5x 1 = 0 (c) x 2 + 7x + 7 = 0 (d) x 2 + 5x + 3 = 0 (e) x 2 9x + 7 = 0 7) Určete všechna reálná čísla t, pro která nemá kvadratická rovnice tx 2 2x+ + 1 = 0 žádné reálné řešení. (a) t = 1 (b) t > 1 (c) t < 1 (d) t 1, 1 (e) t = 0 14) Určete všechna d tak, aby aritmetická posloupnost s diferencí d byla rostoucí. (a) d {0, 1} (b) d > 0 (c) d < 1 (d) d > 1 (e) d < 0 15) Žalobce na soudě prohlásil: Jestliže obžalovaný banku vykradl, tak měl společníka. Obžalovaný prohlásil: To není pravda. Co vyplývá z výroku obžalovaného? (a) Obžalovaného třeba obvinit z něčeho jiného. (b) Obžalovaný banku vykradl a neměl společníka. (c) Obžalovaný banku nevykradl a měl společníka. (d) Obžalovaný banku vykradl a měl společníka. (e) Obžalovaný banku nevykradl a neměl společníka. 8) Určete minimální hodnotu výrazu x (a) 3 (b) 0 (c) 9 (d) 3 (e) 6 9) Pro jaký parametr c se přímky p : 4x 3y + 11 = 0 a q : 4x + y + c = 0 protínají na ose x. (a) 11 (b) 4x (c) y (d) 0 (e) 11 10) Jakou délku má tětiva vzdálená 3 cm od středu kružnice která má průměr 10 cm? (a) 12 cm (b) 10 cm (c) poloměru kružnice (d) 9 cm (e) 8 cm 11) Je dána elipsa 1 16 (x 1) (y + 2)2 = 1. Bod [3, 2] leží (a) v ohnisku elipsy (b) uvnitř elipsy a není ohniskem ani středem elipsy (c) vně elipsy (d) ve středu elipsy (e) na elipse 12) Na dřevěnou kouli o poloměru R nakreslíme kružnici, pomocí kružítka, které je rozevřeno na velikost R. Jaká bude délka této kružnice? (a) 3πR (b) 2πR (c) πr (d) R 2 (e) 3 2 πr 13) Určete součet všech řešení rovnice sin 2x = sin x na intervalu 0, 2π). (a) 5π (b) 2π (c) π (d) 3π (e) 4π F2 F3

13 Test G V nadpisu v přiložené mřížce vyplňte označení testu (G), vaše jméno, příjmení a obor pro který skládáte příjmací zkoušku. Vaše odpovědi v mřížce zaškrtněte (např. a ). V případě omylu zakroužkujte neplatnou odpověď a zaškrtněte novou, (např. c, d platí odpověď d.) Ke každé úloze je právě jedna správná odpověď. Vyhodnocení testu. Správná odpověď: 4 body, nesprávná odpověď: 1 bod, žádná odpověď: 0 bodů. 1) Pro a = 2, b = 1, c = 3 nalezněte hodnotu výrazu 5abc {2a 2 b [3abc (4ab 2 a 2 b)]}. (a) 60 (b) 7a 2 c (c) 8 (d) 0 (e) 52 2) Pro přípustné x upravte výraz x 3 3 x : x x. (a) x 0,5 (b) x 0,25 (c) x 1/3 (d) x 1/6 (e) x 1/8 3) Řešte soustavu rovnic 2x + y = 0, 201x + 101y = 1. (a) Řešení neexistuje. (b) Řešením je jediná dvojice přirozených čísel. (c) Řešením je jediná dvojice celých čísel. (d) Řešením jsou právě dvě dvojice reálných čísel. (e) Řešením je nekonečně mnoho dvojic reálných čísel. 4) Určete množinu M tak, aby pro každý prvek p M existovalo nekonečně mnoho řešení soustavy rovnic px + y = 1, x + py = p 2. (a) { 1, 0, 1} (b) {1} (c) { 1} (d) { 1, 1} (e) {0} G1

14 5) Děda má více než 50 let a méně než 70 let. Každý z jeho synů má stejně synů jako bratrů. Celkový počet synů a vnuků je roven počtu dědových let. Kolik má děda let a kolik má synů? (a) (58, 4) (b) (60, 6) (c) (64, 8) (d) (68, 10) (e) (20, 12) 6) Kolik řešení má rovnice 3x 2 + 5x 8 = 0? (a) Nekonečně mnoho reálných řešení. (b) Právě jedno dvojnásobné reálné řešení. (c) Nemá řešení. (d) Dvě komplexně sdružené řešení. (e) Jedno řešení komplexní a jedno reálné. 7) Určete všechna reálná čísla a, pro která kvadratická rovnice ax 2 +2x+4 = 0 nemá reálné řešení. (a) a = 0 (b) a R (c) a (, 1/4) (d) a 0 (e) a (1/4, ) 8) Kolik řešení má nerovnice x + 4 < 2 2x + 4? (a) Právě jedno řešení. (b) Nekonečně mnoho a aspoň jedno z nich záporné. (c) Žádné. (d) Nekonečně hodně, ale všechny kladné. (e) Právě dvě. 9) Určete vzájemnou polohu přímek p : {x = 2t + 1, y = t 1}, t R a q : x y 4 = 0. (a) p q (b) p q (c) p q (d) p q = [4, 0] (e) p q = [0, 4] 11) Určete množinu bodů v rovině vyhovující rovnici 9x 2 +16y 2 +36x 32y 92 = 0. (a) elipsa S[ 2, 1], a = 4, b = 3 (b) elipsa S[ 1, 2], a = 4, b = 3 (c) elipsa S[ 1, 2], a = 16, b = 9 (d) elipsa S[ 2, 1], a = 4, b = 9 (e) žádná z uvedených možností 12) Čtyři shodné koule o poloměru r spočívají na rovině tak, že jejich středy tvoří čtverec a každá se dotýká dvou sousedních. Určete poloměr r koule, která se dotýká vně všech koulí. (a) 4r (b) r( 2 + 1) (c) r + 2 (d) 2(r + 2 2) (e) 2( 2 + r)/3 13) Na dřevěnou kouli o poloměru R nakreslíme kružnici pomocí kružítka, které je rozevřeno na velikost R. Jaký by měla obsah kružnice v rovině, která by měla stejný obvod jako nakreslená kružnice? (a) 3 4 πr2 (b) 1 4 πr2 (c) R (d) πr 2 (e) 3 2 πr2 14) Určete součet všech řešení rovnice sin 2 (2x) = 1 na intervalu 0, 2π. (a) 3 2π (b) 0 (c) 4π (d) π (e) 3π 15) Brown, Jones a Smith jsou podezřelí z podvodu. Svědčili pod přísahou takto : Brown : Jones je vinen a Smith je nevinen. Jones : Je-li vinen Brown, pak je vinen i Smith. Smith : Já jsem nevinen, ale nejméně jeden ze zbývajících je vinen. Který ze závěrů lze z těchto tvrzení vyvodit? (a) Brown je vinen (b) Jones je vinen (c) Smith je vinen (d) Nikdo není vinen (e) Všichni jsou vinni 10) Určete tečny ke kružnici x 2 + y 2 6x + 10y 66 = 0, kolmé k přímce 4x 3y + 12 = 0. (a) 3x + 4y 39 = 0, 3x + 4y + 61 = 0 (b) 3x + 4y 2 = 0, 3x + 4y 1 = 0 (c) 4x + 3y 2 = 0, 4x + 3y 1 = 0 (d) 4x + 3y 39 = 0, 4x + 3y + 61 = 0 (e) 3x + 4y 29 = 0, 3x + 4y + 51 = 0 G2 G3

15 Test H V nadpisu v přiložené mřížce vyplňte označení testu (H), vaše jméno, příjmení a obor pro který skládáte příjmací zkoušku. Vaše odpovědi v mřížce zaškrtněte (např. a ). V případě omylu zakroužkujte neplatnou odpověď a zaškrtněte novou, (např. c, d platí odpověď d.) Ke každé úloze je právě jedna správná odpověď. Vyhodnocení testu. Správná odpověď: 4 body, nesprávná odpověď: 1 bod, žádná odpověď: 0 bodů. 1) Pro přípustná x upravte výraz ( x + x 2 ) ( x x x 2 ) x. (a) 2 x 2 x x 2 + x (b) x (c) 2x 2 x (d) 2x (e) Není možné upravit na žádný z uvedených výrazů. 2) Pro přípustné a upravte výraz x+1 a 3 (a) a (b) a 2 (c) a 3 (d) a 4 (e) a 6 x+1 a 1+4x. 3) Určete k tak, aby rovnice 3(x + 1) = 4 + kx měla kořen větší než 1. (a) k (2, 3) (b) k (1, 4) (c) k (0, 5) (d) k ( 1, 3) (e) k ( 2, 4) 4) Řešte soustavu rovnic y = x 3 + 2, x 6 = y (a) Řešení je nekonečně mnoho. (b) Řešení v oboru reálných čísel neexistuje. (c) [1, 2] (d) [2, 5] (e) [ 2, 1] H1

16 5) Do stanice vzdálené 130 km vyjede osobní vlak, za 2 hodiny po něm rychlík, který ujede za hodinu o 30 km více, takže dojede k cíli o 10 minut dříve. Jaké jsou průměrné rychlosti obou vlaků? (a) 80 km/hod, 50 km/hod (b) 90 km/hod, 60 km/hod (c) 75 km/hod, 45 km/hod (d) 60 km/hod, 30 km/hod (e) 70 km/hod, 40 km/hod 6) Kolik reálných kořenů má rovnice x 2 + 7x + 4 = 0? (a) 1 (b) 4 (c) 3 (d) 0 (e) 2 7) Určete všechna reálná čísla a, pro která rovnice x 2 x(a + 1) + a = 0 nemá reálné řešení řešení. (a) a = 0 (b) a R (c) a 0 (d) (e) a 1, 1 13) Určete součet všech řešení rovnice cos(3x) = 3 2 (a) 5 18 π (b) 5 18 π (c) 2/3π (d) 6π (e) π na intervalu 0, 2π). 14) Určete d tak, aby aritmetická posloupnost s diferencí d byla klesající. (a) d {0, 1} (b) d > 0 (c) d < 1 (d) d > 1 (e) d < 0 15) Závěry při vyšetřování jsou : Pokud A je vinen a B nevinen, pak C je vinen. C nikdy neloupí sám. A nikdy neloupí s C. Kromě A, B, C není do případu nikdo zapleten a aspoň jeden z nich je vinen. Který ze závěrů lze vyvodit? (a) A je vinen (b) B je vinen (c) C je vinen (d) A i C jsou vinni (e) nikdo není vinen 8) Určete řešení nerovnice x + x + 2 > 1 v oboru přirozených čísel. (a) {1, 2, 3,..., 10} (b) 1, 22 (c) nemá řešení (d) {1, 2, 3} (e) {1, 2, 3,...} 9) Určete vzájemnou polohu přímek p : ax + 2ay + 3a = 0, a R \ {0} a q : x 1 2 y 4a = 0. (a) p q (b) p q (c) p q (d) p q = [4, 0] (e) p q = [0, 4] 10) Určete rovnice všech kružnic, které mají střed na přímce y+x = 4, dotýkají se osy y a prochází bodem A[1, 2]. (a) (x 1) 2 + (y 3) 2 = 1, (x 5) 5 + (y + 1) 2 = 25 (b) (x 3) 2 + (y 3) 2 = 4, (x 1) 5 + (y + 1) 2 = 25 (c) (x 1) 2 + (y 1) 2 = 1, (x 5) 5 + (y + 5) 2 = 64 (d) (x 3) 2 + (y 1) 2 = 1, (x 5) 5 + (y 5) 2 = 25 (e) (x 1) 2 + (y 3) 2 = 1, (x + 1) 5 + (y + 1) 2 = 36 11) Jak dlouhou tětivu vytíná parabola y 2 x = 0 na přímce x y 2 = 0? (a) 6 (b) 3 2 (c) 3 3 (d) 2 3 (e) ) Povrch koule je roven Q. Určete délku hrany pravidelného osmistěnu vepsaného do koule. (a) Q/2π (b) Q/4π (c) Q/π (d) 2πQ (e) 4πQ H2 H3

17 A1 (b) A2 (d) A3 (a) A4 (a) A5 (c) A6 (b) A7 (d) A8 (c) A9 (e) A10 (b) A11 (b) A12 (a) A13 (b) A14 (c) A15 (a) B1 (b) B2 (d) B3 (a) B4 (d) B5 (d) B6 (c) B7 (c) B8 (d) B9 (d) B10 (a) B11 (d) B12 (e) B13 (a) B14 (a) B15 (b) C1 (b) C2 (a) C3 (e) C4 (b) C5 (d) C6 (a) C7 (b) C8 (b) C9 (c) C10 (e) C11 (b) C12 (b) C13 (d) C14 (b) C15 (c) D1 (a) D2 (a) D3 (e) D4 (a) D5 (b) D6 (d) D7 (e) D8 (e) D9 (d) D10 (b) D11 (b) D12 (a) D13 (e) D14 (e) D15 (d) E1 (c) E2 (d) E3 (c) E4 (a) E5 (d) E6 (b) E7 (e) E8 (a) E9 (e) E10 (e) E11 (e) E12 (c) E13 (c) E14 (e) E15 (c) F1 (a) F2 (a) F3 (a) F4 (b) F5 (c) F6 (b) F7 (b) F8 (d) F9 (a) F10 (e) F11 (b) F12 (a) F13 (d) F14 (b) F15 (b) G1 (a) G2 (d) G3 (c) G4 (b) G5 (c) G6 (d) G7 (e) G8 (c) G9 (b) G10 (a) G11 (a) G12 (b) G13 (a) G14 (c) G15 (b) H1 (b) H2 (d) H3 (a) H4 (a) H5 (d) H6 (e) H7 (d) H8 (e) H9 (b) H10 (a) H11 (d) H12 (a) H13 (c) H14 (e) H15 (b) (a) 29, (b) 31, (c) 18, (d) 23, (e) 19, = 120