Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006"

Transkript

1 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok Třída 8.A/8,.A/ V.Zlatohlávek, B. Naer. Úpravy výrazů v matematice.... Rovnice a nerovnice.... Soustavy rovnic a nerovnic...6. Geometrická zobrazení Použití metody substituce Absolutní hodnota Kvadratická rovnice a funkce Matematické důkazy Konstrukční úlohy Goniometrické vztahy, trigonometrie...7. Inverzní a složená funkce...8. Vzájemné polohy útvarů...9. Vzdálenosti.... Odchylky Obvody, obsahy, objemy a povrchy Kružnice a elipsa Hyperbola Parabola Posloupnost, aritmetická posloupnost Geometrická posloupnost, nekonečná geometrická řada...8. Variace, kombinace a permutace bez opakování, kombinační čísla...0. Variace, kombinace a permutace s opakováním, binomická věta.... Pravděpodobnost, statistika.... Funkce a její ita, derivace funkce Průběh funkce Primitivní funkce, výpočty integrálů Určitý integrál a jeho použití...8

2 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Úpravy výrazů v matematice. Jaké úpravy výrazů se v matematice nejčastěji používají?. Upravte: a) 5 : 5 b a a b ab a b b a ab b a : ab c b a bc c b a. Rozhodněte v jaké části množiny R platí rovnosti: ( ) = = = =,,,. Je dán zlomek: a) Pro která R má zlomek smysl? Pro která R je zlomek roven nule? Pro která R nabývá kladných hodnot? 5. Upravte: ( ) 6. Dokažte, že pro všechna R y R,, platí: y y 7. Vysvětlete pojmy - usměrňování zlomků, částečné odmocňování 8. Upravte: a) ( ) : a a a a a a ( ). a a a 9. Vypočítejte: a) ( ) ( ) ( ) : 5 8 0

3 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova ( sin cos ) 0. Upravte: a) sin cotg tg cos sin cos sin. Řešte graficky: a) = y y y > 9 y < 5 log ( ) y 0 y 0 y 5 > 0. Vypočítejte (v algebraickém tvaru): 5 6i i i i i i a) ( ) ( )( ) ( n )! ( n )! n!. Upravte: a) n! ( n )! ( n )!. Vypočítejte: a) ( n n n) n 0 i i i i i ( ) ( ) n! n n! ( )

4 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Rovnice a nerovnice. Řešte v R : a) = = < 5 e) 9 5 f) <. Řešte v R : a) 7 = = 5 e) < 5. Řešte v R : a) 0 0, 0,0 0 ( ). Určete reálnou hodnotu parametru m tak, aby rovnice s neznámou R měla: a) kladný kořen 6 m m = 5 reálné kořeny A) m m = 0 B) m m = 0 C) m 9 = 0 reálné různé kořeny A) m = 0 B) m m = 0 jeden kořen roven nule m m = 0 5. Řešte v R rovnici s reálným parametrem p: = ( ) p p 6. Řešte v R : a) = = 8 = 7. Určete definiční obory funkcí: a) y = log( 0) 5 y = log ( ) : ( 5) 0

5 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Řešte v R : a) = 5 = 0 7 = 0 = 9. Řešte v R : a) log( ) log7 log = log( ) log6 8 log log log log... = 5log log 5 = log log log log log = e) log log = f) log = 0 g) log < 0. Řešte v R : a) sin = 0 sin = f) sin cos = 0 sin = tg = e) cotg =. Řešte graficky nerovnice: a) sin cos < tg <. Řešte v R : a) sin( π ) = 0, 5 cotg ( π 6) = sin = sin sin = cos. Řešte v C : a) 5 = 0 6i 8 = 0, Řešte v C : ( i) i = 0 a) 5 = 8 = 8 = i Jak se tyto rovnice nazývají?

6 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Soustavy rovnic a nerovnic. Řešte početně i graficky soustavu lineárních rovnic v R. y = 5 y = 5 y = 5 a) y = y = 0 y = 5. V R řešte soustavy rovnic použijte metodu GEM (Gaussova einační metoda) a JEM (Jordanova einační metoda): y z = 7 y z = a) y 5z = 5 y z = 5y z = 9 Jaký je geometrický význam této úlohy?. Řešte v R soustavu rovnic s parametrem b :. Pro které reálné hodnoty parametru b má v řešení [ y] ( b ) y ( b ) y = = R soustava rovnic b y =,, kde > 0 y < 0? by = 5. Určete všechny kvadratické funkce, jejichž grafy procházejí body: [, 57 ], [,9 ], [ 5, ] 6. Řešte početně i graficky: y = 9 y 8 7. Řešte graficky i výpočtem soustavy rovnic: a) = y y 5 = 0 y = y = 8 8. Řešte graficky soustavy nerovnic: y y < 5 a) y 6 y 0 y 5 y < 0 y 0 y y > 9 y 5 9. Řešte v R soustavu nerovnic: a) 6 9 < 0 0. V pravoúhlém trojúhelníku je součet délek stran cm, součet obsahů čtverců nad jeho stranami je 6050cm. Jak dlouhé jsou strany trojúhelníku?. Řešte v log log y = 5 a) log log y = R soustavy rovnic: log log y = log log y. = 5 y y = 5 = 5. Řešte v 0,π soustavu nerovnic: a) cotg < / sin / tg cos < /

7 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova V π π, sin cos y sin cos y řešte soustavu rovnic: 6 = =. Rozdíl dvou přirozených čísel je 8, rozdíl jejich aritmetického a geometrického průměru je 6. Určete tato čísla.

8 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Geometrická zobrazení. Vysvětlete pojmy: a) geometrické zobrazení shodné zobrazení podobné zobrazení samodružný bod, samodružný objekt. Jaká znáte shodná zobrazení v rovině? Každé z nich charakterizujte - čím je určeno, jakým způsobem zobrazíme bod, jaké útvary jsou samodružné.. Je dán trojúhelník ABC, a = 7cm, b = 6cm, c = 5cm, T je jeho těžiště. Sestrojte jeho obraz v zobrazení 0 0 T R B,0 S BC οt AC S TA ο R B,60 S ο ( ) ( ) a) ( ) ( ) ( ) ( ). Určete všechny osy a středy souměrnosti útvarů: čtverec, obdélník, kosočtverec, rovnoběžník, trojúhelník - rovnostranný, rovnoramenný, obecný, kruh. 5. Je dán ostrý úhel AVB, bod S leží mezi rameny VA, VB. Sestrojte úsečku XY se středem S, bod X VA, bod Y VB. 6. Je dán bod S, kružnice k, přímka p. Sestrojte čtverec ABCD se středem S, vrchol A k, vrchol C p. 7. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: t a = 5 cm, b = 6cm, c = 5, 5cm. 8. Jsou dány kružnice k l, k l = { } ABCD tak, že vrchol,, přímka p ležící mezi nimi, úsečka KL. Sestrojte kosočtverec A k, vrchol C l, úhlopříčka BD p a platí: BD = KL. 9. Je dána přímka p, body A, B ležící ve stejné polorovině určené přímkou p. Sestrojte trojúhelník ABC, bod C p, tak, aby měl minimální obvod. 0. Jsou dány soustředné kružnice k, l, bod A k. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC, vrchol B k, vrchol C l.. Jsou dány rovnoběžné přímky b, d, bod A ležící mezi nimi. Sestrojte čtverec ABCD, vrchol B b, vrchol D d.. Jsou dány různoběžné přímky a, b, úsečka KL. Sestrojte úsečku AB, bod A a, bod B b, AB KL, AB = KL.. Charakterizujte stejnolehlost - čím je určena, jakým způsobem zobrazíme bod, úsečku.. Je dán trojúhelník ABC, a = 7cm, b = 6cm, c = 5cm. Sestrojte jeho obraz - trojúhelník KLM v zobrazení H B, ο H ( A, ). Jaký je vztah mezi trojúhelníky ABC, KLM?

9 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Je dána kružnice k, její vnější bod Q. Bodem Q veďte sečnu s ke kružnici k tak, aby platilo: QB = QA, kde s k = { A, B} A. 6. Je dán čtverec ABCD, jeho vnitřní bod K. Sestrojte úsečku XY, body X, Y leží na obvodu čtverce ABCD a platí: KX = KY. 7. Jsou dány různoběžné přímky a, b, bod M a M b. Sestrojte kružnici k, bod M k, k se dotýká přímek a, b. 8. Je dán rovnoramenný trojúhelník ABC s rameny AC, BC. Vepište do něj čtverec KLMN, strana KL AB, vrchol M BC, vrchol N AC.

10 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Použití metody substituce. Řešte v R rovnice: a) 0 9 = 0 ( ) = 7( ). Řešte v R rovnici: = Řešte v R zavedením nových neznámých: = = = 0 y z y z. Řešte v R : a) 9. 8 = = = 8 5. Řešte v R : a) log = log log = 0 log 5 = log log log log 0 = 6. Řešte v y y R soustavu rovnic: = 5.9 = Řešte v R : a) sin π = tg π = sin cos sin = 0 tg cotg = 0 8. Řešte v N : n n n = 0 k k a) (!) 7n! 6 = 0 d 9. Vypočítejte: a) 0( ) sin cos d ln 5 e d d 5 e) sin cos d f) cos d

11 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Absolutní hodnota. Jak je definována absolutní hodnota reálného čísla a? Jaký je její geometrický význam?. Řešte zpaměti, R : a) = < e) <. Dokažte vztahy pro a R, b R : a) a. b = a. b a = b Jaký je vztah mezi výrazy: a b??? a b. Sestrojte grafy funkcí: a) y = y = a b y = y = e) 6 9 y = f) y = g) 9 y =. h) 9 y = i) y = sin j) y = log k) y = log 5. Řešte v R : a) 6 = 0 = = e) 6 5 < 6 f) < g) 6. Řešte graficky: = y y 7. Jak je definována absolutní hodnota kompleního čísla? Jaký je její geometrický význam? 8. Vypočtěte absolutní hodnotu kompleního čísla: i i z = i i

12 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Řešte v C algebraicky: z z = i 0. Řešte v C graficky: a) z = z i < z i < z i < z i > z

13 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Kvadratická rovnice a funkce. Jaký je obecný zápis kvadratické rovnice? Vysvětlete pojmy: ryze kvadratická rovnice kvadratická rovnice bez absolutního členu normovaná kvadratická rovnice. Řešte v množině R, v množině C : a) 7 6 = 0 = 0 = 0 7 = 0 e) 7 = 0 f) 5 = 0. Řešte v množině C : a) 6i 8 = 0 ( i) i = 0 ( i) 7i = 0. Ze stanice se má vypravit vlaků, z nichž každý má 5 vagónů. Aby se ušetřilo několik lokomotiv, zmenšili počet vlaků tím, že ke každému vlaku přidali tolikrát po 5 vagónech, kolik lokomotiv ušetřili. Tak byly opět vypraveny všechny vagóny. Kolik lokomotiv se ušetřilo, kolik vagónů měl každý vlak? 5. Pozemek obdélníkového tvaru o rozměrech metrů a metrů je rozdělen dvěma navzájem kolmými stejně širokými cestami rovnoběžnými se stranami pozemku. Zbývající část pozemku je zahrada, jejíž obsah se rovná 8 7 celého pozemku. Jak široké jsou cesty? 6. Uveďte Vietovy vzorce - vztahy mezi kořeny a koeficienty (normované) kvadratické rovnice. 7. Vysvětlete rozklad kvadratického trojčlenu b c ( a 0) a na součin kořenových činitelů. 8. Určete všechny kvadratické rovnice, a) jejichž kořeny jsou čísla a -5 jejichž dvojnásobným kořenem je číslo /5 9. Zapište všechny kvadratické rovnice, které mají kořeny a) čtyřikrát větší o čtyři větší než jsou kořeny rovnice 9 5 = 0 (pomocí Vietových vzorců bez řešení původní rovnice). 0. Určete, pro která reálná čísla p platí, že součet druhých mocnin kořenů rovnice p = 0 je roven 96.. Řešte v R rovnice: a) = 5 = = 8 =. Sestrojte grafy funkcí v závislosti na parametru a : a) y = a y a = ( ) y = a

14 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Sestrojte grafy funkcí a určete jejich vlastnosti: ( ) ( ) y D f, H f, P, P, monotónnost, omezenost, sudost, lichost. a) y = y = y =. Určete D(f): a) y = y = 5. Na oplocení pozemku obdélníkového tvaru máme k dispozici m 00 pletiva. Určete jeho rozměry tak, aby výměra byla co největší.

15 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Matematické důkazy. Co je to výrok?. Vysvětlete pojem tautologie výrokové logiky. Dokažte, že jde o tautologie: a, [ A B] [( A) ( B) ] b, [ A B] [( B) ( A) ] Vysvětlete termíny: obrácení implikace, obměna implikace.. Formulujte negace výroků: Přímka prochází nejvýše pěti body. Rovnice má alespoň dvě řešení. Každé přirozené číslo je kladné. Posloupnost a je rostoucí pro n n N platí: a n < a n. Jaké znáte typy důkazů v matematice? Stručně charakterizujte. 5. Vyjmenujte znaky dělitelnosti dvěma, třemi, čtyřmi, pěti, šesti, devíti, deseti. Dokažte: Pro n N n 6 n n 5 n 5 n platí: a) ( ) 6 ( n n) 6. Vysvětlete rozdíl mezi racionálním a iracionálním číslem. Dokažte sporem: není racionální číslo. 7. Dokažte matematickou indukcí: Pro n N platí: a)... Κ n = n ( n ) n ( n )( n ) n Κ n 8. Dokažte matematickou indukcí: Pro n N platí: 6 n n 9. Dokažte sporem: Každým bodem roviny lze vést k dané přímce nejvýše jednu kolmici. 0. Dokažte geometricky vztah: ( ) a b = a ab b. Dokažte geometricky: Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 80 stupňů.. Dokažte: Lineární funkce y = a b je pro a > 0 rostoucí, pro a < 0 klesající.. Dokažte, že pro každá dvě čísla a R, b R, a > 0, b > 0 platí vztahy: = 6 a b a) ab a b ab y =, = R : y.. Dokažte podle definice derivace: 0 ( 0 ) 0

16 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Konstrukční úlohy. Sestrojte množinu všech bodů v rovině, z nichž je vidět úsečku AB, AB = 5cm, pod úhlem: a) Je dána kružnice k( S cm) 0 0 kružnice k vytíná tětivy o délce cm.. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno:,, bod A, AS = 7cm. Bodem A veďte všechny přímky, na nichž a) c, v, t b b b, b, c, ta c, a, va, α d, c, v, v b a e, β,t, t b a. Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li dáno: v, e 5. Sestrojte rovnoběžník ABCD, je-li dáno: a,α, e 6. Sestrojte lichoběžník ABCD, AB CD, je-li dáno: b, c, α, f, l O, r, 7. Jsou dány soustředné kružnice ( ) ( ) k O, r r > r, přímka p, která je sečnou kružnic k, l. Sestrojte všechny kružnice, které se dotýkají přímky p, kružnice k k uvnitř, kružnice l vně. k,, bod A k, bod B ležící vně kružnice k. Sestrojte kružnici l, která se dotýká kružnice k v bodě A, bod B l. 8. Je dána kružnice ( O r) 9. Jakými způsoby lze sestrojit úsečku délky 5? 0. Jsou dány úsečky délek a, b (a >. Sestrojte úsečku délky: a) a b a b a b ab a b. Obdélník má strany o délkách a, b. Sestrojte čtverec o stejném obsahu.

17 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Goniometrické vztahy, trigonometrie. Pomocí jednotkové kružnice ukažte zavedení funkcí: y = sin, y = cos, y = tg, y = cotg. Odvoďte základní vztah sin cos =.. Vypočítejte zpaměti: a) a.sin π b.cos0 ab. cosπ cosπ sin π 8tgπ cosπ 6cotg π 5sin π 0. Vypočítejte: a) sin π cos π tg π sin 600 cos 0 tg 50 cotg 05 ( ) ( ) ( ) ( ). Vypočítejte hodnoty sin, cos, tg, cotg, jestliže je dáno: a) sin = 0, 6 π, π cotg = π, π 5. Upravte výrazy a určete podmínky: cos sin sin a) sin cotg sin sin cos cos tg z cos cos sin cos e) f) tg z tg cotg cos cos sin 6. Dokažte, že platí: a) sin ( cotg ) cos ( tg ) = sin cos = sin cotg tg 7. Dokažte, že platí vztah pro obsah trojúhelníku ABC : S = b c sin α. 8. Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jestliže platí a : b = :, α : β = :. 9. Určete velikost úhlu γ v trojúhelníku ABC, jestliže platí: a) c = a b ab c = a b ab 0. Silnice, vedoucí po hrázi rybníka, má být po zrušení rybníka nahrazena přímou cestou. Její krajní 0 body A, B jsou zaměřeny z bodu C pod úhlem γ = 60, a = AC = m, b = BC = m. Jak dlouhá bude nová cesta?. Na vrcholu kopce stojí rozhledna vysoká v = 5m. Její patu vidíme z údolí ve výškovém úhlu 0 0 α = 9, vrchol ve výškovém úhlu β. Jak vysoko je vrchol kopce nad pozorovacím místem?. Z věže vysoké v = 0 m a vzdálené od řeky a = 0m se jevila šířka řeky v zorném úhlu 0 0 α = 5. Určete šířku řeky v tomto místě.

18 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Inverzní a složená funkce. Vysvětlete, kdy je funkce prostá ve svém definičním oboru. Ukažte, zda jsou prosté funkce: a) y = c (konst.) y = y = e) y = e f) y = ln. Vysvětlete pojem rovnosti funkcí. Rozhodněte, zda jsou si rovny dané funkce f, g : a, f ( ) =, g( ) = sin cos b, f ( ) =, g( ) = c, f ( ) = sin, g( ) = tg cos y =. Vysvětlete pojem inverzní funkce. Jakou vlastnost musí mít funkce f, aby k ní eistovala funkce inverzní grafy funkcí f? Jaké jsou vztahy mezi množinami ( ) ( ) ( D f, H f, D f ), H ( f ) f, f?. Napište rovnici a určete ( ) ( ) ( f, H f, D f ), H ( f ) a) f : y = D inverzní funkce f : y = : y = : y = log f) f : y = sin f e) 5. Do stejné soustavy souřadné načrtněte grafy následujících funkcí: f? Jaký je vztah mezi f (relace) k funkci f : f : y = a) y =, y = y =, y =, y = a 6. Určete pro které reálné hodnoty parametru a jsou funkce f : y = g : y = log a a 5 a a) rostoucí klesající 7. Určete, z kterých funkcí jsou složeny následující funkce a derivujte je: y = a) ( ) y = cos sin y = y = ln e) y = ln (ln (ln )) 8. Vypočítejte integrály: 5 a) d d 5 7 sin (a d sin. cos d e) e d

19 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Vzájemné polohy útvarů. Zjistěte, zda dané body leží v jedné přímce: a) A [, ], B[ 7, ], C[,5] A[ 7,, ], B[ 5,, ], C[,8, ]. Zjistěte, zda leží dané body v jedné rovině: a) A [,, ], B[,, ], C[,, ], D[,, ] A [,, ], B[,,8 ], C[,, ], D[,,9 ]. Určete vzájemnou polohu přímek q p, : a) p : A[, ], směrový vektor a (,) q : B[, ], směrový vektor b (, ) p : A[,0, ], B[,, ], q : C[,, ], D[ 0,,]. Určete reálné číslo a tak, aby přímka p : = 5 6t, y = a t, t R procházela průsečíkem přímek r,s, kde r : = u, y = u, u R, s : = v, y = v, v R. 5. Ukažte, že přímka AB : A[,, ], B[,, ] Určete jejich průsečík., je různoběžná s rovinou α : y z = Zjistěte vzájemnou polohu roviny, která má obecnou rovnici y z = 0 a přímky, která je průsečnicí rovin α : y z = 0, β : y z 7 = Vysvětlete pojmy: příčka mimoběžek procházející daným bodem, nejkratší příčka mimoběžek. Uveďte příklad na krychli ABCDEFGH - mimoběžky AE, BC, bod S (střed krychle). 8. Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KLM, průsečík přímky PQ s krychlí:

20 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Sestrojte řez jehlanu ABCDEFV rovinou KLM, vysvětlete pojem - prostorová kolineace.. Sestrojte řez hranolu ABCDEFGHIJ rovinou PQR, vysvětlete pojem - prostorová afinita.

21 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Vzdálenosti. Vypočítejte výšku c v v trojúhelníku ABC : A[, ], B[, ], C[,].. Určete vzdálenost přímek p, q : p : y 0 = 0 q: = t, y = t, t R. Určete vzdálenost rovin: α : y z 6 = 0 β : y z = 0.. Určete vzdálenost bodu [,6,8] K od roviny α : = r s, y = r, z = 6 s, r R, s R. Určete obraz bodu K v souměrnosti podle roviny α. 5. Určete vzdálenost bodu M [,,] od přímky AB, A[ 0,, ], B[,,0 ] p =. 6. Napište rovnici kružnice, je-li dán její střed S a rovnice přímky p, která se jí dotýká: [,], p : 8 5y = 0 S. 7. Na základě výpočtu vzdálenosti středů kružnic k,l rozhodněte o jejich vzájemné poloze: k : y 0 8y 00 = 0 l : y 6y = 0 8. Ukažte, že množinou všech bodů X roviny, které mají od bodu [,9] než od bodu B [ 6, 7], je kružnice. Určete její střed a poloměr. A třikrát větší vzdálenost 9. Je dán pravidelný čtyřboký hranol ABCDEFGH, AB = a, AE = v. Určete vzdálenost bodu B od přímky: a) GH EG AG Řešte výpočtem i graficky. 0. Určete vzdálenost vrcholu A pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV od přímky CV, je-li AB = a, AV = b. Řešte výpočtem i graficky.. Je dána krychle ABCDEFGH, AB = a, body K, L jsou po řadě středy hran AB, BC početně i konstrukčně: a) vzdálenost přímek EG, KL vzdálenost rovin ACH, BEG. Určete

22 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Odchylky. Jaký je vztah mezi středovým a obvodovým úhlem v kružnici? Trojúhelníku ABC je opsána kružnice, jeho vrcholy dělí kružnici na tři oblouky v poměru : : 7. Určete velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC.. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC : a) A [,, ], B[,, 5 ], C[,, ] A,,, B,,, C,, [ ] [ ] [ ]. Vypočítejte souřadnice vektoru u, který je kolmý k vektoru v (,) a má velikost 5.. Je dána přímka p : = t, y = t, z = t, t R, rovina α : y 8 = 0, rovina β : = 5 r s, y = 6 r s, z = r, r R, s R. Vypočítejte: a) odchylku přímky p a roviny α odchylku přímky p a roviny β odchylku rovin α, β 5. Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, AB = a = 6cm, výška jehlanu v = cm. Určete: a) odchylku přímek BC, AV odchylku přímky AV od roviny ABC odchylku rovin ABC, ADV Úlohu řešte: a) metodou stereometrie - výpočtem a konstrukčně 6. Je dána krychle s hranou délky a. Určete odchylku: a) dvou stěnových úhlopříček dvou tělesových úhlopříček stěnové a tělesové úhlopříčky 7. Pod jakým úhlem je vidět kružnici : y 8 5 = 0 k z bodu [ 0,0] P?

23 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Obvody, obsahy, objemy a povrchy. Vypočítejte obsah trojúhelníku, je-li dáno: a) a = 6 cm, va = cm a = cm, b = 5cm, γ = 0 a = 5 cm, b = cm, c = cm (dokažte, že jde o pravoúhlý trojúhelník). Trojúhelníky ABC, KLM jsou podobné s poměrem podobnosti k. Co platí o poměru jejich výšek, obvodů, obsahů?. Nad stranami čtverce o straně délky a jsou sestrojeny uvnitř čtverce půlkružnice. Určete obsah obrazce, který vyvářejí - viz obrázek.. Vypočítejte obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny mají délky a = cm, c = cm, je-li jeho výška o cm menší než délka ramene. 5. Obvod kruhové výseče, která je částí kruhu o poloměru cm, je 9 cm. Vypočítejte její obsah. 6. Úhlopříčný řez kvádru kolmý k rovině podstavy je čtverec s obsahem hrana je o cm delší než druhá. Vypočtěte objem a povrch tělesa. 5 cm. Jedna podstavná 7. Délka všech hran pravidelného čtyřbokého jehlanu je a = 6 cm. Vypočtěte jeho objem a povrch. 8. Podstava kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají délky v poměru :. Výška hranolu je o cm menší než větší odvěsna podstavy a povrch hranolu je 68 cm. Vypočtěte objem hranolu. 9. Osový řez nádoby, která má tvar rotačního válce, je obdélník s úhlopříčkou u = 9 cm. Poměr obsahu pláště a obsahu podstavy je 5 :. Kolik litrů vody se vejde do nádoby? 0. Určete objem a povrch komolého kužele, jehož podstavy jsou kruh opsaný a vepsaný protilehlým stěnám krychle s hranou délky a.. Určete poměr objemů rotačního válce, polokoule a rotačního kužele se stejnými poloměry podstav a stejnými výškami.

24 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Kružnice a elipsa. Vyslovte definici kružnice, kruhu, elipsy.. Zapište rovnici kružnice, jejímž průměrem je úsečka, A[, ], B[, 5] AB.. Zjistěte, pro které hodnoty parametru p je rovnice y 6y p = 0 rovnicí kružnice. Určete souřadnice středu a poloměr.. Napište rovnici kružnice opsané trojúhelníku, A[, ], B[,0 ], C[ 0,5] ABC. 5. Zapište rovnice kružnic, které se dotýkají souřadnicových os a procházejí bodem A [,]. 6. Napište rovnice tečen kružnice dané rovnicí y 6 y = 0 v jejích průsečících s přímkou p : y =. 7. Určete rovnici tečny ke kružnici y 6y 9 = 0, která je rovnoběžná s přímkou p : y =. 8. Napište rovnici elipsy, jejíž osy splývají s osami souřadnými a která prochází body [, 6] L [ 6,0]. 9. Napište rovnici elipsy se středem S [,], hlavní vrchol [,8] 0. Proveďte rozbor elipsy, určete: S, A, B, C, D, E, F, a, b, e, o, o : a) 9y = 6 9 5y 5 00y = 0 A, ecentricita e =.. Určete vzájemnou polohu elipsy 9y 6 = 0 a přímky p : y 6 = 0.. Napište rovnice tečen elipsy: ( ) ( y ) = p : y = 0.. Ukažte, že pro každé R b a y = a b. v jejích průsečících s přímkou t leží bod [ a t, bsin t] cos na elipse, která má rovnici K,

25 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Hyperbola. Grafem jaké funkce je rovnoosá hyperbola? Zapište její rovnici a rovnice asymptot. Jaká je vzájemná poloha asymptot?. Vyslovte definici hyperboly.. Hyperbola má ohniska E[ 5,0 ], F[ 5,0], a prochází bodem M [,0]. Napište její rovnici.. Napište rovnici hyperboly s ohnisky E [ 0, ], F[ 0,6], která prochází bodem [ 0,] 5. Proveďte rozbor hyperboly, určete: S, A, B, E, F, a, b, e, o, o, h, h a) 9y 8 8y = 0 y 6 6y = 0 L. 6. Určete vzájemnou polohu přímky p a hyperboly H, popř. souřadnice společných bodů: H : y = 6 a) p : = t, y =,5t, t R p : 5 6y 6 = 0 p : = t, y = t, t R 7. Určete vzájemnou polohu přímky p : 5 y t = 0, hyperboly H : y = 6 v závislosti na parametru t. H v bodě [,] 8. Napište rovnici tečny k hyperbole : 5y 80y = 0 Jakými způsoby lze úlohu řešit? 9. Určete rovnici hyperboly, která má svá ohniska v hlavních vrcholech elipsy a své vrcholy v ohniscích elipsy o rovnici: 9 5y = Sestrojte graf relace 9y = 6 y. T. 8. Vypočítejte odchylku tečen hyperboly y = 6, které procházejí bodem R,.

26 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Parabola. Sestrojte grafy relací: y =, y =, = y, = y.. Vyslovte definici paraboly.. Zapište vrcholovou rovnici paraboly, je-li dáno ohnisko F, řídící přímka d: a) F [,0], d : y = F [, ], d : y = F [ 6,], d : = 8 F [,], d : =. Zapište vrcholovou rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y, má vrchol [,5] prochází bodem A [ 0,]. 5. Je dána trojice bodů [, ], B[,7 ], C[,] V a A. Určete rovnici paraboly, která prochází body A, B, C a má osu rovnoběžnou s osou y. Načrtněte obrázek. 6. Proveďte rozbor paraboly,určete: V, F, p, o, d : a) y 5 = 0 y y = 0 7. Určete vzájemnou polohu přímky p, paraboly P, souřadnice společných bodů: a) p : y 5 = 0 P : y = 0 p : y = 0 P : y = 8 p : y = 0 P : y = 0 p : = 0 P : y = 0 8. Parabola o rovnici p = y se dotýká přímky, která má rovnici y 6 = 0. Určete parametr paraboly a souřadnice bodu dotyku. 9. Určete rovnici tečny paraboly P v jejím bodě T : : y = 5 P T [, ] y T 0. Určete velikost úhlu, pod nímž je z bodu M vidět parabolu P : M [ 0,] P : = y. Vypočítejte odchylku tečen kružnice K : y = 5 a paraboly P : y = 6 v jejich společných bodech.. Průměr parabolického automobilového reflektoru je cm, hloubka reflektoru je cm. Určete rovnici parabolického řezu a vypočítejte polohu vlákna žárovky, je-li reflektor zapnut na dálková světla (vlákno je v ohnisku).. Vypočítejte obsah obrazce omezeného parabolou y = a přímkou y = 0.

27 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Posloupnost, aritmetická posloupnost. Jak je definována posloupnost? Vysvětlete rozdíl mezi zadáním posloupnosti n-tým členem a rekurentním předpisem posloupnosti.. Zjistěte, která z čísel,65, jsou členy posloupnosti, kde a n = 5 n 8.. Určete rekurentní předpis posloupnosti: a) = n a n = n( n ). Danou posloupnost vyjádřete vzorcem pro n-tý člen: a = 0, a n = an 5. Napište definici posloupnosti: a) rostoucí klesající omezené shora (zdola) omezené a n Vyšetřete tyto vlastnosti na posloupnosti: a n n = n 6. Jak je definována aritmetická posloupnost? Pro jaké hodnoty diference d je aritmetická posloupnost: a, rostoucí b, klesající 7. Dokažte, že posloupnost a n = 5n je aritmetická. 8. Určete aritmetickou posloupnost ( a, d ), ve které platí: a, a a5 = 0 a a = 6 b, s 5 = 60 s0 = 70 c, a a = a a = Součin tří po sobě jdoucích členů aritmetické posloupnosti se rovná jejich součtu, Určete tyto členy. d =. 0. Délky stran pravoúhlého trojúhelníka tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Určete jejich velikost, je-li obsah trojúhelníka 6 dm.... n n. Vypočítejte: n n. Teploty Země přibývá směrem do jejího středu o 0 C na m. Jaká je teplota v hloubce 05 m, je-li v hloubce 5 m teplota 9 C?. Určete velikost ostrého úhlu, tvoří-li posloupnosti? cotg, ( sin ). Vypočítejte součet všech trojciferných přirozených čísel dělitelných pěti., tg tři po sobě jdoucí členy aritmetické

28 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Geometrická posloupnost, nekonečná geometrická řada. Jak je definována geometrická posloupnost?. Dokažte, že posloupnosti: a) a n = ( ) n jsou geometrické. Určete a, q. b n = n. n. V geometrické posloupnosti platí: a a =,5 a a =, 5. Určete a, a, s.. V geometrické posloupnosti je a =, q =, sn = 80. Určete n, an. 5. Mezi čísla 5 a 60 vložte tolik čísel, aby vznikla geometrická posloupnost, přičemž součet vložených čísel je Dokažte: Je-li a n geometrická posloupnost, potom pro každé přirozené číslo n platí: a n = an. an 7. Přičteme-li k číslům,6, 58 stejné číslo, dostaneme první tři členy geometrické posloupnosti. Určete v této posloupnosti s. 8. Mezi čísla, 8 vložte dvě čísla tak, aby první tři tvořila geometrickou posloupnost a poslední tři posloupnost aritmetickou. 9. Délky hran kvádru tvoří geometrickou posloupnost. Objem vycházejících z jednoho vrcholu, je cm. Určete délky hran. V = 6 cm. Součet délek hran, 0. Délky stran a, b, c trojúhelníku ABC tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Jak jsou velké, je-li délka strany b = 8 cm a obvod o = cm.. Kratší úhlopříčka, strana a delší úhlopříčka kosočtverce mají délky, které tvoří tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Vypočítejte velikosti úhlů kosočtverce.. Pro které hodnoty kvocientu q je geometrická posloupnost konvergentní? Vysvětlete pojem nekonečné geometrické řady a odvoďte vzorec pro její součet.. Zjistěte, které z nekonečných řad jsou konvergentní a určete jejich součty: n= n ( ) n n= n 0, 6. Dokažte správnost rovnosti: = 0, Zjistěte, pro která je nekonečná geometrická řada konvergentní a určete pak její součet: ( ) ( ) ( ) Κ Κ n 6. Vypočítejte: n n n n Κ 8 n=, n

29 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Řešte v R: a) = Κ 0 5 = Κ log log log Κ = 8 6 Κ = 6 8. Řešte v 0, π : sin sin sin Κ = tg 9. Je dán čtverec o straně délky a. Do něho je vepsán čtverec tak, že jeho vrcholy leží ve středech stran daného čtverce. Takto vzniklému čtverci je opět vepsán čtverec s vrcholy ve středech stran předchozího čtverce atd. Postup se stále opakuje. Určete: a) součet obvodů všech čtverců součet obsahů všech čtverců

30 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova Variace, kombinace a permutace bez opakování, kombinační čísla. Vyslovte definici variace, kombinace a permutace bez opakování.. Definujte číslo n!. n. Vysvětlete pojem: kombinační číslo k ( n )! ( n )! n!. Zjednodušte výrazy: a) n! ( n )! ( n )! 5. Řešte rovnice: n! n n! ( ) ( n ) a) ( n )! n! 6 6n = 8 n = 8 n n n ( n )! ( n )! n = 0 ( n )! ( n )! n = e)! = 0( )! f) ( n!) 7n! 6 = 0 6. V R řešte rovnici s neznámou a parametrem n N : ( n )! ( n )! ( n )! Κ n( n )! ( n ) n! n! n! Κ =! 7. Jsou dány cifry 0,,,,,5,6, 7. Určete počet přirozených čísel, ve kterých se cifry neopakují a splňují podmínky: a) jsou pěticiferná jsou čtyřciferná sudá jsou větší než a zároveň menší než Určete počet všech pěticiferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu je každá z cifer 0,,,, 7. Kolik z těchto čísel je: a) dělitelných šesti? větších než 70? 9. V rovině je dáno 0 bodů, z nichž právě 5 leží na jedné přímce. Kolik je těmito body určeno: a) přímek trojúhelníků kružnic 0. Určete, kolika způsoby lze z 0 mužů a 6 žen vybrat šestičlennou skupinu, v níž jsou: a) právě ženy aspoň ženy. Jsou dány dvě rovnoběžné přímky a, b. Na přímce a je dáno 5 různých bodů A,...A 5, na přímce b různých bodů B,...B. Určete počet všech trojúhelníků s vrcholy v těchto bodech.

31 MATURITA Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova K sestavení vlajky, složené ze tří různobarevných vodorovných pruhů, jsou k dispozici látky barvy bílé, červené, modré, zelené a žluté. a) Určete počet vlajek, které lze z látek těchto barev sestavit. Kolik z nich má modrý pruh? Kolik jich má modrý pruh uprostřed? Kolik jich nemá uprostřed červený pruh?. O telefonním čísle víme: je šestimístné, začíná sedmičkou, neobsahuje žádné dvě stejné číslice a je dělitelné 5. Kolik telefonních čísel přichází v úvahu?. Zvětší-li se počet prvků o dva, zvětší se počet tříčlenných variací bez opakování: a) desetkrát o 50 Určete původní počet prvků. 5. Určete počet prvků tak, aby: a) bylo možno z nich utvořit právě 00 permutací bez opakování při zvětšení jejich počtu o dva se počet permutací bez opakování zvětšil 56 krát při zmenšení jejich počtu o dva se počet permutací bez opakování zmenšil 0 krát 6. Určete počet prvků tak, aby: a) počet členných kombinací bez opakování z nich vytvořených byl 0 krát větší než počet členných kombinací bez opakování při zvětšení počtu prvků o se počet členných kombinací bez opakování zvětšil o

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 1. VÝROKOVÁ LOGIKA 1. Negujte výroky s kvantifikátory, výroky g j a jejich negace zapište i symbolicky a) Alespoň 5 dnů bude pršet. b) Úloha má právě 2 řešení. c) Žádný z předmětů mě nebaví. d) Nejvýše

Více

x = a a 2. Shodná zobrazení v rovině otočení Definujte shodné zobrazení, orientovaný úhel, otočení. Popište otočení bodu, přímky a kružnice.

x = a a 2. Shodná zobrazení v rovině otočení Definujte shodné zobrazení, orientovaný úhel, otočení. Popište otočení bodu, přímky a kružnice. 1. Lineární rovnice, lineární rovnice s parametrem, soustavy lineárních rovnic Základní typy algebraických rovnic. Vysvětlete význam zkoušky. Princip řešení rovnic s parametrem, diskuse řešení, přípustnost

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek.

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek. . ABSOLUTNÍ HODNOTA definice absolutní hodnoty reálného čísla a geometrická interpretace, definice absolutní hodnoty komplexního čísla a geometrická interpretace, vzdálenost bodu od přímky (v rovině i

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

TÉMA VÝSTUP UČIVO PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA G5 VÝSTUP 5.1 Teorie množin, provádí správně operace s množinami, výroková logika množiny vyžívá při řešení úloh; pracuje správně s výroky, užívá správně logické spojky a kvantifikátory;

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Ročník: 1 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2014

Více

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů MATEMATIKA Gymnázium PORG Libeň PORG Libeň je reálné gymnázium se všeobecným zaměřením, matematika je tedy na PORGu pilotním předmětem vyučovaným celých osm let. I. Cíle výuky Naši studenti jsou připravováni

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

M - Planimetrie pro studijní obory

M - Planimetrie pro studijní obory M - Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu Matematika a ve volitelných předmětech Základní cvičení z matematiky,

Více

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika

Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova 5.5 Učební osnovy: Matematika Podle těchto učebních osnov se vyučuje ve třídách 1.N a 2.N šestiletého gymnázia od školního roku 2013/2014. Zpracování osnov předmětu Matematika koordinoval Mgr. Petr Spisar Časová dotace : Nižší gymnázium:

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB.

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. 8. Trojúhelník 6. ročník 8. Trojúhelník 8.1. Základní pojmy 8.1.1. Trojúhelník Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. Trojúhelník popisujeme proti chodu hodinových

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: I. Obor Ekonomické lyceum 78-42-M/002 1. Práce s obhajobou z ekonomiky nebo společenských věd: Témata pro práci s obhajobou budou žáci zpracovávat

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 0 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM...

Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... Obsah ZÁKLADNÍ INFORMACE...4 OČEKÁVANÉ VĚDOMOSTI A DOVEDNOSTI...5 TÉMATICKÉ OKRUHY...6 TEST 1 ZADÁNÍ...10 TEST 1 TABULKA S BODOVÝM HODNOCENÍM... TEST 1 ŘEŠENÍ...5 TEST ZADÁNÍ...40 TEST TABULKA S BODOVÝM

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

Sbírka úloh z matematiky

Sbírka úloh z matematiky Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika

Více

Úlohy domácí části I. kola kategorie C

Úlohy domácí části I. kola kategorie C 62. ročník Matematické olympiády Úlohy domácí části I. kola kategorie C 1. Čtvercová tabulka je rozdělena na 16 16 políček. Kobylka se po ní pohybuje dvěma směry: vpravo nebo dolů, přičemž střídá skoky

Více

Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace.

Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace. Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Předmět Matematika zahrnuje vzdělávací obor Matematika a její aplikace. Výuka matematiky přispívá k pochopení kvantitativních a prostorových vztahů reálného

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

6.06. Matematika - MAT

6.06. Matematika - MAT 6.06. Matematika - MAT Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 12 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008 1) Pojetí vyučovacího předmětu a) Cíle vyučovacího

Více

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Kolektiv MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Praha 200 Vydavatelství ČVUT Lektoři: doc. RNDr. Čeněk Zlatník, CSc. doc. RNDr. Ludmila Machačová, CSc. Jaroslav Černý, Růžena Černá, František Gemperle, Vladimíra

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

1. Definiční obor funkce dvou proměnných

1. Definiční obor funkce dvou proměnných Definiční obor funkce dvou proměnných Řešené příklady 1. Definiční obor funkce dvou proměnných Vyšetřete a v kartézském souřadném systému (O, x, y) zakreslete definiční obory následujících funkcí dvou

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více