Je rychlejší dostat se do školy (budovy ČVUT na Karlově Náměstí) ze Strahovských kolejí pomocí autobusu, nebo tramvaje?

Transkript

1 Seminární práce pro předmět X36MVT Matematika pro výpočetní techniku Je rchlejší dotat e do škol (budov ČVUT na Karlově Námětí) ze Strahovkých kolejí pomocí autobuu, nebo tramvaje? Vpracoval: Tomáš Valenta, 4. ročník tomland@pot.cz Akademický rok: 005/006 Cvičící a přednášející: Doc. Ing Mirko Navara, DrSc.

2 Zadání Již čtvrtým rokem dojíždím ze Strahovkých kolejí do škol na Karlovo námětí. Ačkoliv b e mohlo zdát, že dopravní pojení na kopec a zpátk nebude nikterak olnivé, zdání v tomto případě klame. Jen letmá analýza dopravních možnotí při dopravě měrem dolů, a nejen na Karlovo námětí, ale i do jiných lokalit, nabízí hned několik zajímavých variant, které jem po dobu vého pobtu zde tačil vzkoušet a ověřit. Kromě možnoti použití hrubé íl, ted abolvování celé cet na Karlovo námětí pěšk krz Kinkého zahrad, e nabízí jedno přímé pojení pomocí autobuové link 76, která od Strahovkého tadionu jede přímo na Karlovo námětí. Další možnoti již budou kombinované. První, a nejvíce atraktivní, e jeví možnot použití petřínké lanovk (a přiznejme i to, kdo všechno může tvrdit, že jezdí do škol lanovkou) v kombinaci tramvají č. 9, 6,, 3, jedoucími měrem na Národní třídu, kde lze přetoupit na tramvaj č., 4, v případě použití tramvaje č.9, nebo přímo pokračovat v jízdě dále až na Karlovo námětí. Další možnoti pro kombinaci pak nabízí ceta dolů z kopce krz Kinkého zahrad. Po ejití zahrad měrem na Kinkého námětí lze v cetě dále pokračovat pomocí tramvaje č.9 a 6 a dále viz předchozí varianta, nebo pomocí autobuu 76, který v těchto mítech také projíždí. Tímto e už rázem dotáváme k čílu, jež udává 5 různých možnotí doprav. A tím výčet všech možnotí zdaleka nekončí. Pro inpiraci uvedu ještě jednu další, trochu eotickou, ale v případě loňké něhové kalamit vužitou možnot. Ted, použít autobu č.7, který Strahovem projíždí ze zatávk Dejvická na zatávku Anděl, odkud e lze při náledném použití metra, které je jen jenu zatávku od Karlova námětí, kýženým měrem dotat. Z vlatní zkušenoti však vím, že nejvužívanější a nejlepší, čili i pravděpodobně nejrchlejší možnotí je kombinace chůze krz Kinkého zahrad na Kinkého námětí, bod (3), a poté volba autobu/tramvaj. Analýzou těchto dvou případů e náledující práce bude zabývat. Budu ted měřit dobu, za jakou e od vé koleje na Strahově, bod (), dotanu před vchod do budov ČVUT na Karlově námětí, bod (4), a budu e nažit ověřit, zda je jízda tramvají a autobuem čaově rovnocenná, či je jedna z nich výhodnější, a ted rchlejší. Analýza dopravní ituace Z přiložené mapk naznačenými traami tramvaje a autobuu lze vidět, že traa tramvaje je delší a obahuje více zatávek. Autobu je také většinou rchlejší a tudíž b e dalo logick předpokládat, že bude jízda autobuem trvat kratší dobu. Před vvozováním jakýchkoliv předčaných závěrů je však potřeba ještě řádně pooudit dopravní ituaci a podmínk, které oba dopravní protředk mohou ovlivnit. Ceta z koleje pře zahrad na Kinkého námětí není ovlivněna žádnými mimořádnými a předem neodhadnutelnými událotmi, ča chůze proto budou víceméně kontantní. Dalo b e proto i uvažovat o vpuštění této čáti měření a měřit jen ča z Kinkého námětí dále. Při vpuštění této fáze b ale poku ztratil vé kouzlo totiž, měření celého čau cet z koleje do škol. Velkou roli bude ve výledných čaech také hrát čekání na zatávce. Proto také vpuštění chůze krz zahrad autor neuvažuje. Autobu a tramvaj mají různé interval příjezdu a proto bude okamžik příchodu z Kinkého zahrad a náledné čekání na tramvaj či autobu hrát důležitou roli ve výledném čae, neboť autor při měření neledoval jízdní řád a dob odjezdů; ponechal tuto čát náhodě, ab měření více odpovídalo kutečnoti dorazím na zatávku a pojedu tím, co přijede dřív. Autobu 76 jezdí většinu dne v pravidelných intervalech 7 8 minut, tramvaj č.9 v intervalech polovičních, ted každé 4 minut. Tento fakt b mohl hrát významnou roli

3 v případě čaů tramvaje. Tramvaj po cetě na Karlovo námětí projíždí 4 emafor, repektive křižovatk, zatímco autobu má v cetě z Kinkého námětí měrem na Karlovo námětí emaforů 8. Při průměrné době čekání necelé minut u jednoho emaforu tato okolnot může podtatně ovlivnit dobu jízd. Jízda tramvají navíc není ovlivněna dopravní ituací na cetách a křižovatkách do takové mír, jako jízda autobuem. V oblati Jirákova motu a přilehlých křižovatkách, kud autobu projíždí, e velice čato tvoří menší či větší dopravní zácp, které jízdu mohou podtatně zpomalit. Tramvaj po cetě dopravní zácp do takové mír neovlivňují, zato však je potřeba na Národní třídě přetoupit z č.9 na jinou tramvaj, jedoucí měrem na Karlovo námětí. V případě jízd tramvají č.6 to není potřeba. Čekání na tramvaj na Národní třídě také ovlivní výlednou dobu jízd tramvaje. Při poouzení těchto dopravních okolnotí už původní předpoklad, že autobu b měl být logick rchlejší, už tak janě nevpadá. Zda e tto možné předpoklad ovlivnění dob jízd razantněji projeví ve výledných čaech, ukáže náledují měření. 3 Hpotéza Označím -,, 0 ča 0ti měření jízd tramvají -,, 0 ča 0ti měření jízd autobuem Na základě těchto vzorků budu tetovat nulovou hpotézu, že obě možnoti jízd tramvají a autobuem jou tejně čaově náročné oproti alternativní hpotéze, že jízda autobuem je rchlejší a ted i čaově kratší. 4 Naměřená data Náledující tabulka uvádí ča měření obou variant jízd v minutách a ekundách a jejich náledný převod na čílo. Pro ilutraci jem uvedl i ča celkové jízd jen autobuem 76 ze Strahova až na Karlovo námětí. T e k náledujícímu ověřování nulové hpotéz brát v úvahu nebudou, budou však voji roli hrát v závěrečném hodnocení. Pro zkvalitnění výpočtu jem e také rozhodl z měření vputit vžd nejhorší a nejlepší doažený ča, viz červeně označené hodnot. Čílo měření Chůze + tramvaj Chůze + autobu 76 Autobu 76 m: pro převod m: pro převod m: pro z 0:3 0,38 6:09 6,5 :7 :0,33 0:07 0, 4:0 3 9:0 9,7 :9,3 8:56 4 :3, 5:44 5,73 4:05 5 :4,70 6:0 6,03 9:53 6 3:7 3,45 9:4 9,70 3:6 7 :9,48 4:58 4,97 :5 8 0:3 0, 5:9 5,3 3:54 9 0:46 0,77 9:04 9,07 3:3 0 0: 0,35 :53,88 0:54 :53,83 0:0 0,0 3:05 :03,05 :,37 :4

4 3 0:39 0,65 :49,8 :43 4 9:39 9,65 7:48 7,80 5 7:03 7,05 7:33 7,55 6 :,37 :57,95 7 3:9 3,48 7:4 7,40 :3,38 5:45 5,75 9 :0,03 6:9 6,48 0 9:08 9,3 5:33 5,55 5 Řešení Setrojíme tet o třední hodnotě normálního rozdělení. Naměřené ča budeme považovat za výběr z normálního rozdělení e tejným rozptlem σ σ. Hladinu významnoti zvolíme α 0,05. Budeme tetovat nulovou hpotézu oproti alternativní: H 0 : µ µ H : µ < µ Spočítáme základní tatitik pro naměřené hodnot podle vzorců: 7 7 i i i i i i ( i ( i, 348 0, 706, 90, 83 ) ), 8 7, 306 Společný odhad rozptlu: 7( ) + S 4,57 34 S S,38

5 Abchom e mohli rozhodovat na hladině významnoti 5%, budeme potřebovat kvantil t-rozdělení t 0,95 (m+n-) t 0,95 (34) < t 0,95 (30); t 0,95 (35)> <,6973;,6896> Použijeme kvantilový interval, protože tabulková hodnota pro kvantil t 0,95 (34) zapadá mezi tabulkové hodnot pro kvantil t 0,95 (30) a t 0,95 (35). Nakonec počteme tetovou charakteritiku: T S + m n 5,809 6 Závěr Výledná hodnota tetové tatitik překračuje meze přílušného kvantilového intervalu. Potvrdil e nám ted původní logický předpoklad, že autobu cetu zvládne rchleji a můžeme ted zamítnout nulovou hpotézu, kd b měla tramvaj i autobu doáhnout tejných čaů, a přijmout hpotézu alternativní. Znamená to ted také, že e zcela nenaplnil předpoklad o dopravních omezeních, která měla autobu v jízdě znevýhodňovat oproti tramvaji. Z naměřených vzorků lze vidět, že jízda tramvají je čaově vrovnanější a neobahuje výrazné výkv. To je dáno také amotným dopravním protředkem a menší mírou možných ovlivnění její jízd ze tran okolního protředí. Fzická omezení v podobě zrchlení a rchloti polu uniformitou jízd v kolejích neumožňují razantní změn v doažených čaech. Výledné ča tramvaje ted víceméně ovlivňovalo jen čekání na zatávce a aktuální ituace na jednotlivých zatávkách. Oproti tomu ča autobuu vkázal veliké rozdíl mezi jednotlivými naměřenými hodnotami. To jen potvrzuje předpoklad, že výledný ča autobuu do značné mír ovlivňuje aktuální dopravní ituace. Obava v podobě emaforů e potvrdila jen čátečně; emafor v mítech Jirákova motu a přilehlých křižovatkách bl dobře nataven a většinou e dařilo projíždět v zelené linii, ted od zelené k zelené. Největší podíl na čaových odchlkách ted měl dopravní zácp. Semafor pak ve výledném čae hrál roli menší. V případě dobré průjezdnoti na Jirákově motě pak autobu jednoznačně převšuje nad tramvají. Nejkratší naměřený ča, pomocí autobuu 4:58 min, je velice lušný a překvapil i amotného autora měření. Není to však ještě hodnota minimální, neboť e dá ještě podtatně zmenšit, a to v první čáti měřeného úeku, ted při cetě dolů Kinkého zahradami. V zimě ceta dolů trvá průměrně 8 minut, v létě e dá dolů ejít za minut 4, pomocí zkratek. Výledný ča b e ted dal ještě teoretick zkrátit až na ča blízký minutám, pokud b po ejití zahrad hned jel autobu. Na závěr bch však ještě chtěl čtenáře eznámit jedním zajímavým poznatkem, který jem během měření zjitil. Ted, jak tabulka uvádí, ča celé jízd jen autobuem ze Strahova na Karlovo námětí, což je varianta nejvíce pohodlná, e průměrně blíží hodnotě 3 minut, což je jen nepatrně víc, než doahuje průměrná varianta chůze dolů pojená jízdou tramvají.

6 Očekával jem ča daleko delší, ale v případě příznivých podmínek, ted pokud e na zatávku 76 na Strahově dotanu za 5 minut a autobu mi zrovna neujede, e ceta dolů z kopce autobuem téměř vrovná chůzi pře zahrad a ted natoupení do toho amého autobuu dole na zatávce. Pokud však nahoře muíme čekat oněch 8 minut, což je interval jízd 76, jízda e radikálně prodlouží. I přeto je nejpohodlnější. Pokud však je potřeba být na Karlově námětí co nejdříve, po tomto tetování mohu doporučit ověřenou možnot chůze pře zahrad a náledně použít autobu 76. Tato možnot je také nejzdravější, nabízí procházku na čertvém vzduchu a úchvatný pohled na půl Prah při cetě zahradami dolů. 7 Použitá literatura Rogalewicz, Vladimír: PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRO INŽENÝRY, vdavateltví ČVUT, 000