II. Kinematika hmotného bodu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "II. Kinematika hmotného bodu"

Transkript

1 II Kinematika hmotného bodu Všechny vyřešené úlohy jou vyřešeny nejprve obecně, to znamená bez číel Číelné hodnoty jou doazeny až tehdy, dopějeme-li k vyjádření neznámé pomocí vztahu obahujícího pouze zadané veličiny Pokud vám tento způob výpočtu /ve fyzice obvyklý a repektovaný/ dělá potíže, klidně používejte mezivýpočty Způoby řešení jou mnohdy více než jeden Máte-li vlatní, nebojte e jej polat, vyvěíme jej pro rovnání Příklad 1 Míta A, B jou vzdálena 135 km Součaně vyjede z míta A měrem k B automobil tálou rychlotí 50 km h 1 a z míta B proti němu motocykl tálou rychlotí 40 km h 1 Vypočtěte, kdy a kde e etkají [1,5 h, 75 km od míta A] Řešení: Označme rychlot auta v 1 50 km h 1, rychlot motocyklu v 2 40 km h 1 Auto i motocykl e pohybují po tejný ča t, auto urazí dráhu 1, motocykl dráhu 2 Součet drah dá v okamžiku etkání vzdálenot mít A, B, označme ji 135 km Platí tedy v 1 t + v 2 t t(v 1 + v 2 ) t 135 km 135 v 1 + v 2 40 km h km h 90 h 1,5 h Vzdálenot míta etkání od míta A je rovna dráze, kterou za ča t urazil automobil, tedy 1 v 1 t v 1 50 km h km v 1 + v 2 40 km h km + 50 km h Příklad 2 Letadlo e vzdaluje od letiště rovnoměrným přímočarým pohybem rychlotí 500 km h 1 Za 2,5 h za ním vyletí druhé letadlo tálou rychlotí 700 km h 1 Kdy a kde ho dohoní? [8h 45min od tartu prvního, 4375 km] Návod: V okamžiku, kdy e letadla dohoní, obě urazila tejnou dráhu Dráhu prvního letadla počítáme jako 1 v 1 t 1, dráhu druhého letadla jako 2 v 2 t 2 v 2 (t 1 2,5 h) Z rovnoti 1 2 počteme ča Vzdálenot od vzletu je rovna dráze kteréhokoliv z letadel Příklad 3 Řidič automobilu plánuje jízdu do vzdálenoti 30 km na dobu půl hodiny Nejprve je však nucen jet 20 minut za kolonou pomalých vozidel rychlotí 30 km h 1 Jakou rychlotí by muel jet zbývajících 10 minut, aby dorazil do cíle za plánovanou dobu? [120 km h 1 ] 1

2 Řešení: Označme 30 km vzdálenot, kterou má řidič ujet, a t 0,5 h ča, na který plánoval jízdu Při pomalé jízdě jede automobil rychlotí v 1 30 km h 1 po dobu t 1 20 min 1 3 h Urazí tedy vzdálenot 1 v 1 t 1 Zbývající vzdálenot 2 1, muí urazit za ča t 2 t t 1 Muí tedy jet rychlotí v 2 2 t 2 1 t t 1 v 1t 1 t t 1 30 km - 30 km h h 20 km 1 2 h h 1 6 h 120 km h 1 Příklad 4 Automobil jel z Hradce Králové do Jaroměře průměrnou rychlotí 80 km h 1, zpět jel průměrnou rychlotí 40 km h 1 Podruhé jel tam i zpět průměrnou rychlotí 60 km h 1 Ve kterém případě e vrátil dříve? V Jaroměři zůtal v obou případech tejnou dobu [{t 1 } {}, {t 2} {}, podruhé] (ložené závorky značí číelnou hodnotu) Návod: Označme vzdálenot HK-Jaroměř V prvním případě jel řidič po dobu t t 1 + t 2 v 1 + v 2 (v 1 + v 2 ) v 1 v 2 Číelná hodnota čau {t}, doazujeme-li rychlot v m/, bude {t} {} V druhém případě jel řidič po dobu {} {} t 2 v p, {t } 2 60 {} {} Pozor: čatá chyba je, že v prvním případě e určí průměrná rychlot jako průměr rychlotí v1+v2 2 To není pravda Průměrná rychlot v prvním případě je určená podle definice jako v p1, když e má počít, vyjde v p1 2 t 1 + t 2 v 1 celková dráha celkový ča 2 + 2v 1v 2 v 2 v 1 + v 2 53,3 km h 1 Příklad 5 Člun je chopen vyvinout vzhledem ke klidné vodě rychlot 36 km h 1, řeka teče rychlotí 2 m 1 Pojede z míta A měrem po proudu 1200 m a zpět Jak dlouho trvá celá ceta? Ča na otáčení zanedbáme [4min 10] Řešení: Rychlot člunu vzhledem ke klidné vodě označme v 0 36 km h 1 10 m 1, rychlot řeky označme v r 2 m 1 Označme 1200 m dráhu, kterou člun jede tam a zpět 2

3 Po proudu trvá ceta ča t 1 Proti proudu trvá ceta ča t 2 Celkem tedy ceta trvá ča t t 1 + t 2 včlunu po proudu v 0 + v r včlunu proti proudu v 0 v r + (v 0 v r ) + (v 0 + v r ) 2v 0 v 0 + v r v 0 v r (v 0 v r )(v 0 + v r ) v0 2 v2 r m 10 m 1 (10 m 1 ) 2 (2 m 1 ) m m Příklad 6 Dešt ové kapky padají tálou rychlotí vile dolů a dopadají na okno vagónu pohybujícího e ve vodorovném měru Kapky zanechávají na okně vagónu topu, která vírá e vilicí úhel 60 Velikot rychloti vagónu je 54 km h 1 Určete rychlot dopadajících kapek [8,7 m 1 ] Návod: Vektor rychloti kapek míří vile dolů, vektor rychloti vagónu vodorovně Jejich výlednice určuje měr topy kapek po kle a je tedy přeponou v pravoúhlém trojúhelníku z vektorů, jehož vodorovná odvěna má velikot 54 km/h a úhel přepony od vilice je 60 Úloha počít rychlot kapek znamená počít druhou odvěnu v tomto trojúhelníku Příklad 7 Při objíždění překážky nížil automobil rovnoměrně rychlot z hodnoty 72 km h 1 na hodnotu 36 km h 1 za dobu 5 a pak po dobu 10 zrychloval na původní rychlot Určete, v jaké vzdálenoti před překážkou začal brzdit a v jaké vzdálenoti za překážkou doáhl původní rychloti Spočítejte průměrnou rychlot automobilu za dobu uvedených 15 [ 1 75 m, m, v p 15 m 1 ] Řešení: Označme rychloti automobilu v 1 72 km h 1 20 m 1 a v 2 36 km h 1 10 m 1 Ča na zpomalování označme t 1 5, ča na zrychlování označme t 2 10 Automobil e při brždění pohyboval e zrychlením (vyjde záporně, což značí, že zpomaluje) a 1 rychlot koncová rychlot počáteční ča na brždění v 2 v 1 t 1 Přitom urazil dráhu, kterou počteme podle vzorce pro rovnoměrně zrychlený pohyb 1 počáteční rychlot ča + 1/2 zrychlení ča na druhou 3

4 1 v 1 t a 1t 2 1 v 1 t v 2 v 1 t 2 1 v 1 t t 1 2 (v 2 v 1 )t (v 2+v 1 )t 1 75 m Za překážkou e automobil pohybuje e zrychlením (vyjde kladně, což značí, že automobil zrychluje) a 2 v 1 v 2 t 2 Přitom urazí dráhu 2 počáteční rychlot ča + 1/2 zrychlení ča na druhou 2 v 2 t a 2t 2 2 v 2 t v 1 v 2 t t 2 2 (v 1 + v 2 )t m Průměrnou rychlot počteme jako v p celková dráha celkový ča t 1 + t m m 1 Příklad 8 Při rozjíždění e pohybuje elektrický vlak nejprve e zrychlením 0,4 m 2 po dobu 20 a potom e zrychlením 0,8 m 2 do té doby, než doáhne rychloti 72 km h 1 a) Určete dobu pohybu vlaku b) Určete dráhu potřebnou k doažení výledné rychloti c) Načrtněte graf rychloti jako funkce čau [35, 290 m] Návod: a) Určete rychlot vlaku po 20 (v at), určete dobu než z této rychloti zrychlí na 72 km/h 20 m/ (t rozdíl rychlotí : zrychlení) b) Sečtěte dráhu v prvním a druhém úeku ( 1 2 at2 ) c) Grafem budou dvě různě kloněné úečky První začíná v počátku ouřadné outavy, druhá v koncovém bodě první úečky Druhá bude trměji toupat Příklad 9 Automobil jede rychlotí 90 km h 1 Ve vzdálenoti 100 m uvidí překážku a začne ronoměrně brzdit Narazí rychlotí 20 km h 1 O kolik metrů dříve měl začít brzdit, aby nenarazil? [5,2 m] Návod: Určete ča t, za jak dlouho auto urazilo oněch 100 m (100 m 1/2 průměr rychlotí t) Určete, jakým (záporným) zrychlením auto zpomaluje Určete, jaký ča t by mu tímto zrychlením trvalo zpomalit z počáteční rychloti 20 km/h na nulu Určete dráhu podle vzorce počáteční rychlot t + 1/2 zrychlení t na druhou Příklad 10 Pro účinnot brzd oobního automobilu je předepáno, že muí při počáteční rychloti 40 km h 1 zatavit na dráze 12,5 m S jak velkým zrychlením automobil brzdí? [4,9 m 2 ] Návod: v 0 40 km/h 40 3,6 m/ Dále platí, že koncová rychlot - počáteční rychlot zrychlení ča a dráha počáteční rychlot ča + 1/2 zrychlení ča na druhou Po doazení do těchto vzorců 0 v 0 at t v 0 a, v 0t + 1 v 0 2 at2 v 0 a av2 0 a 2 1 v0 2 2 a 4

5 a odtud vyplývá, že a 1 v0 2 4, 9 m 2 2 To znamená, že automobil e pohybuje e záporným zrychlením o velikoti 4,9 m 2, tedy tímto zrychlením zpomaluje Příklad 11 Automobil jede rychlotí 72 km h 1 a během 4,0 rovnoměrně zpomalí na 54 km h 1 Jakou dráhu při tom urazí? Za jak dlouho od začátku brzdění by při tále tejném zpomalení zatavil? [70 m, 16 ] Návod: v 1 72 km/h 20 m/, v 2 54 km/h 15 m/, t 4,0 Zrychlení je a v 2 v 1 1, 25 m 2, t dráha vyjde (po doazení za a) Automobil by zatavil za dobu v 1 t at2 1 2 (v 1 + v 2 )t 70 m t v 1 a v 1 20 m 1 t v 2 v 1 20 m m Příklad 12 Autobu e pohyboval rychlotí 36 km h 1 Na dráze 69 m rovnoměrně zrychlil a zíkal tak rychlot 46,8 km h 1 Jak dlouho mu změna rychloti trvala? Za jak dlouho od začátku akcelerace by doáhl rychloti 60 km h 1? [6, 13,3] Návod: v 1 36 km/h 10 m/, v 2 46,8 km/h 13 m/, 69 m Platí v 2 v 1 at a v 2 v 1, v 1 t+ 1 t 2 at2 v 1 t+ 1 2 (v 2 v 1 )t 1 2 (v 1+v 2 )t, odkud plyne, že t 2 v 1 + v 2 6 Rychloti v 3 60 km/h 16,67 m/ by doáhl za ča t v 3 v 1 a v 3 v 1 v 2 v 1 t 13,3 Příklad 13 Dráhu tělea při volném pádu v záviloti na čae znázorníme v pravoúhlých ouřadnicích jako: a) přímku rovnoběžnou vodorovnou oou, b) přímku o měrnici g, c) parabolu, d) hyperbolu [(c)] 5

6 Příklad 14 Za jak dlouho dopadne kámen ve vakuu z výšky 60 m, je-li g 9,8 m 2? [3,50 ] Návod: Volný pád je pohyb rovnoměrně zrychlený, platí h 1 2h 2 gt2 d t d 3,5 g Příklad 15 Z jaké výšky by muelo těleo padat volným pádem, aby dopadlo na zem rychlotí 100 km h 1? Tíhové zrychlení uvažujme 9,8 m 2 [39,4 m] Návod: v d 100 km/h 27,7 m/ Volný pád je pohyb rovnoměrně zrychlený, pro rychlot dopadu platí vztah v d 2gh (např ze zákona zachování mechanické energie) Proto v 2 d 2gh h v2 d 2g 39,4 m Příklad 16 Těleo padalo z výšky 35 m volným pádem Určete rychlot jeho dopadu na zem, je-li g 9,8 m 2 [26,2 m 1 ] Návod: Platí v d 2gh 26,2 m/ Příklad 17 Za jak dlouho urazí volně padající těleo druhý metr vé dráhy? [0,19 ] Návod: Určete, za jak dlouho urazí z klidu volně padající těleo dráhu h 1 1m a dráhu h 2 2m Čay odečtěte Vyjde 2h 2 t t 2 t 1 g 2h 1 0,64 0,45 0,19 g Příklad 18 Kolotoč e otáčí 18krát za minutu Sedačka je vzdálená od oy otáčení 4,0 m Určete rychlot edačky, dotředivé zrychlení a kolik radiánů urazí za 5,0 [v 7,5 m 1, a d 14,2 m 2, ϕ 9,42 rad] Řešení: Frekvence otáčení Úhlová rychlot edačky je f ω 2πf, 6

7 rychlot edačky je Dotředivé zrychlení je Sedačka urazí radiánu za ča t 5,0 v ωr 2πfr 7,5 m 1 a d ω 2 r 4π 2 f 2 r 14,2 m 2 ϕ ωt 2πft 9,42 rad Příklad 19 Těleo koná rovnoměrný pohyb po kružnici o poloměru 40 cm, doba jedné otočky je 0,60 Určete rychlot tělea, frekvenci obíhání, úhlovou frekvenci a dotředivé zrychlení 1 [4,19 m 1, 1,67 Hz, 10,5 rad 1, 43,9 m 2 ] Návod: Perioda pohybu T 0,60 Úhlová rychlot je rychlot tělea je frekvence obíhání je dotředivé zrychlení je ω 2π T 10,5 rad 1, v ωr 2πr T f 1 T 4,19 m/, 1,67 Hz, a d ω 2 r 4π2 T 2 r 43,9 m/ Příklad 20 S jakým dotředivým zrychlením vzhledem k zemké oe e pohybuje měto Olo, které leží na 60 everní šířky? Kolik radiánů urazí za 35 min? Poloměr Země je 6378 km [a d 0,0169 m 2, ϕ 0,15 rad] Návod: Jetliže poloměr Země je R Z 6378 km, potom poloměr kružnice, po níž e pohybuje Olo, je r R Z co R Z Dotředivé zrychlení vypočteme ze vztahu (perioda pohybu T 24 h ) a d ω 2 r 4π2 T 2 r 0,0169 m 2 Úhlovou dráhu vypočteme ze vztahu (t 35 min) ϕ ωt 2π T t 0,15 rad 1 Doba jednoho oběhu perioda e značí T Frekvence f je rovna převrácené hodnotě periody f 1, měří e v jednotkách Hz (Hertz) Úhlová frekvence ω je zde totéž, co úhlová T rychlot, platí pro ni vztahy ω 2π T 2πf 7

8 Příklad 21 Kolikrát je úhlová rychlot hodinové ručičky větší než úhlová rychlot otáčení Země? [dvakrát] Návod: Perioda hodinové ručičky je T 1 12 h, perioda otáčení Země je T 2 24 h Proto 2π ω 1 T 1 ω 2π T 2 2, 2 T 2 T 1 úhlová rychlot ručičky je dvakrát větší než úhlová rychlot rotace Země Příklad 22 Vrtule letadla e otáčí úhlovou rychlotí 200 rad 1 Jakou dráhu uletí letadlo během jedné otáčky vrtule, jetliže letí rychlotí 540 km h 1? [4,7 m] Návod: ω 200 rad 1, v 540 km h m 1 Doba jedné otáčky vrtule (perioda jejího pohybu) je za tuto dobu uletí letadlo dráhu T 2π ω, v T 2πv ω 4,7 m 8

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6.

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6. Tématický plán Hodiny: Září 7 Říjen 8 Litopad 8 Proinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6 Σ = 73 h Hodiny Termín Úvod Kinematika 8 + 1 ½ říjen Dynamika 8 + 1 konec litopadu Energie 5

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny. 1. Auto zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km h -1 na 72 km h -1 za 10 sekund. 2. Auto zastaví z rychlosti 64,8 km h -1 rovnoměrně zrychleným (zpomaleným) pohybem za 9 sekund. V obou případech nakreslete

Více

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 24. 7. 212 Název zpracovaného celku: KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Fyzikální veličiny popisují vlastnosti, stavy a změny hmotných

Více

Téma Pohyb grafické znázornění

Téma Pohyb grafické znázornění Téma Pohyb grafické znázornění Příklad č. 1 Na obrázku je graf závislosti dráhy na čase. a) Jak se bude těleso pohybovat? b) Urči velikost rychlosti pohybu v jednotlivých časových úsecích dráhy. c) Jak

Více

Mechanika teorie srozumitelně

Mechanika teorie srozumitelně Rovnoměrný pohybu po kružnici úhlová a obvodová rychlost Rovnoměrný = nemění se velikost rychlostí. U rovnoměrného pohybu pro kružnici máme totiž dvě rychlosti úhlovou a obvodovou. Směr úhlové rychlosti

Více

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení (). Načrněe slepý graf závislosi dráhy sojícího člověka na b 2. Na abuli je graf A závislosi rychlosi pohybu rabanu kombi na Vypočěe dráhu, kerou raban urazil v čase od 2,9 s do 6,5 s. 3. Jakou rychlosí

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

PRÁCE A ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie

PRÁCE A ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie PRÁCE A ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie Práce Pokud síla vyvolává pohyb Fyzikální veličina ( odvozená ) značka: W základní jednotka: Joule ( J ) Vztah pro výpočet práce: W = F s Práce

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh:

Více

Slovní úlohy. o pohybu

Slovní úlohy. o pohybu Slovní úloy o poybu Slovní úloy o poybu Na začátek zopakujme z fyziky vzorec pro výpočet průměrné ryclosti: v v je průměrná ryclost v / (m/s) s je ujetá dráa v (m) t je čas potřebný k ujetí dráy s v odinác

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

Ing. Vítězslav Doleží, Ing. Dušan Galis

Ing. Vítězslav Doleží, Ing. Dušan Galis Projekt OP VK CZ..7/..7/. Podpora odborného vzdělávání na tředních školách SK Střední škola průmylová a umělecká, Opava, přípěvková organizace Prakova 8/99 76, Opava www.pu-opava.cz tel.: 55 6 58 e-mail:

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

9. Astrofyzika. 9.4 Pod jakým úhlem vidí průměr Země pozorovatel na Měsíci? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km.

9. Astrofyzika. 9.4 Pod jakým úhlem vidí průměr Země pozorovatel na Měsíci? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km. 9. Astrofyzika 9.1 Uvažujme hvězdu, která je ve vzdálenosti 4 parseky od sluneční soustavy. Určete: a) jaká je vzdálenost této hvězdy vyjádřená v kilometrech, b) dobu, za kterou dospěje světlo z této hvězdy

Více

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník FYZIKA Newtonovy zákony 7. ročník říjen 2013 Autor: Mgr. Dana Kaprálová Zpracováno v rámci projektu Krok za krokem na ZŠ Želatovská ve 21. století registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3443 Projekt

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

km vyjel z téhož místa o 3 hodiny později h km. Za jak dlouho dohoní cyklista chodce? h km vyjede z téhož místa o 2 hodiny h

km vyjel z téhož místa o 3 hodiny později h km. Za jak dlouho dohoní cyklista chodce? h km vyjede z téhož místa o 2 hodiny h ÚLOHY O POHYBU-řešení 1. Za codcem jdoucím průměrnou ryclostí 5 vyjel z téož místa o 3 odiny později cyklista průměrnou ryclostí 20. Za jak dlouo dooní cyklista codce? v 1 =5, t1 =(x+3), s 1 =v 1.t 1 v

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

7. Slovní úlohy na lineární rovnice

7. Slovní úlohy na lineární rovnice @070 7. Slovní úlohy na lineární rovnice Slovní úlohy jsou často postrachem studentů. Jenţe Všechno to, co se učí mimo slovní úlohy, jsou postupy, jak se dopracovat k řešení nějaké sestavené (ne)rovnice.

Více

Autoři hry: Jan Rojewski a Michał Stajszczak HRA PRO 2 6 HRÁČŮ VE VĚKU 8 99 LET

Autoři hry: Jan Rojewski a Michał Stajszczak HRA PRO 2 6 HRÁČŮ VE VĚKU 8 99 LET Autoři hry: Jan Rojewski a Michał Stajszczak HRA PRO 2 6 HRÁČŮ VE VĚKU 8 99 LET FORMULE jsou hra, díky níž mohou hráči zažít vzrušení, jež znají jen závodní jezdci. Není přitom potřeba mít řidičský průkaz,

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Základní jednotky v astronomii

Základní jednotky v astronomii v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve

Více

Doporučené aplikace stanovení modulu C pro jednotlivé typy technologií výroby elektřiny v KVET Zákon č. 165/2012 Sb., vyhl. č. 453/2012 Sb.

Doporučené aplikace stanovení modulu C pro jednotlivé typy technologií výroby elektřiny v KVET Zákon č. 165/2012 Sb., vyhl. č. 453/2012 Sb. Doporučené aplikace tanovení modulu C pro jednotlivé typy technologií výroby elektřiny v KVET Zákon č. 165/2012 Sb., vyhl. č. 453/2012 Sb. 1 Metodické pokyny pro určení množtví elektřiny z vyokoúčinné

Více

Slovní úlohy: Pohyb. a) Stejným směrem

Slovní úlohy: Pohyb. a) Stejným směrem Slovní úlohy: Pohyb a) Stejným směrem Ze stejného města vyjely dva automobily různými rychlostmi. První vyrazil v 10:30 hodin stálou rychlostí 62 km/h. Deset minut za ním vyjel po stejné trase druhý automobil

Více

Asynchronní stroje. Úvod. Konstrukční uspořádání

Asynchronní stroje. Úvod. Konstrukční uspořádání Aynchronní troje Úvod Aynchronní troje jou nejjednodušší, nejlevnější a nejrozšířenější točivé elektrické troje. Používají e především jako motory od výkonů řádově deítek wattů do výkonů tovek kilowattů.

Více

Pracovní list č. Téma: Kinematika kuličky na nakloněné rovině

Pracovní list č. Téma: Kinematika kuličky na nakloněné rovině Jméno: Třída: Spolupracovali: Datum: Teplota: Tlak: Vlhkost: Pracovní list č. Téma: Kinematika kuličky na nakloněné rovině Teoretický úvod: Rovnoměrně zrychlený pohyb Rovnoměrně zrychlený pohyb je pohyb,

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT,

1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT, 1. ÚVOD 1.1 SOUSTAVA FYZIKÁLNÍCH VELIČIN, KONSTANT, JEDNOTEK A JEJICH PŘEVODŮ FYZIKÁLNÍ VELIČINY Fyzikálními veličinami charakterizujeme a popisujeme vlastnosti fyzikálních objektů parametry stavů, ve

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem

Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Podle mateiálu ESO přeložil Rostislav Halaš Úkol: Změřit vzdálenost Země Slunce (tzv. astronomickou jednotku AU) pozorováním přechodu

Více

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 PLANIMETRIE Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti Název školy Název šablony Předmět Tematický celek

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

ú ú ú ú úč Š ú Š ú š Č š ú Š š Ř Ý Č ž Š ú Č ó ú ž š šť ž Š ž ž ž Š ž ú ó ž ú Š š š ú š Š Š Š ú ť ú š Š ú ú ú Ř Ý Á Š É š Č Ó Ó Ť Ě Ť š Ý Ů Č Š Ř Š Ě Ý š Č ó ó ú ď Á ó ž ú ž ú Ó Á Ý Á Á š Ť ť ť ť Ť š

Více

Úvod. 1 Převody jednotek

Úvod. 1 Převody jednotek Úvod 1 Převody jednotek Násobky a díly jednotek: piko p 10-12 nano n 10-9 mikro μ 10-6 mili m 10-3 centi c 10-2 deci d 10-1 deka da 10 1 hekto h 10 2 kilo k 10 3 mega M 10 6 giga G 10 9 tera T 10 12 Ve

Více

při jízdě stejným směrem v čase L/(v2 v1) = 1200/(12 10) s = 600 s = 10 min. jsou dvakrát, třikrát, n-krát delší.

při jízdě stejným směrem v čase L/(v2 v1) = 1200/(12 10) s = 600 s = 10 min. jsou dvakrát, třikrát, n-krát delší. EF1: Dva cyklisté Lenka jede rychlostí v1 = 10 m/s, Petr rychlostí v2 = 12 m/s, tedy v2 > v1, délka uzavřené trasy L = 1200 m. Když vyrazí cyklisté opačnými směry, potom pro čas setkání t platí v1 t +

Více

ÚLOHA 1 Ladi = 100 Hz = 340 m/s Úkoly: lnovou d él é ku k periodu T frekvenci f =? vlnovou délku =?

ÚLOHA 1 Ladi = 100 Hz = 340 m/s Úkoly: lnovou d él é ku k periodu T frekvenci f =? vlnovou délku =? ÚLOHA 1 Ladička má rekvenci 100 Hz. Kmitá ve vzduchu, kde je rychlost zvuku přibližně c 340 m/s. Úkoly: a) Jak lze u zvuku charakterizovat vlnovou délku λ? b) Jak lze u zvuku charakterizovat periodu T?

Více

Zadání projektu Pohyb

Zadání projektu Pohyb Zadání projektu Pohyb Časový plán: Zadání projektu, přidělení funkcí, časový a pracovní plán 22. 9. Vlastní práce 3 vyučovací hodiny + výuka v TV Prezentace projektu 11. 10. Test a odevzdání portfólií

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

R5.1 Vodorovný vrh. y A

R5.1 Vodorovný vrh. y A Fyzika pro střední školy I 20 R5 G R A V I T A Č N Í P O L E Včlánku5.3jsmeuvedli,ževrhyjsousloženépohybyvtíhovémpoliZemě, které mají dvě složky: rovnoměrný přímočarý pohyb a volný pád. Podle směru obou

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

Stručný návod k obsluze programu Vlaková dynamika verze 3.4

Stručný návod k obsluze programu Vlaková dynamika verze 3.4 Stručný návod k obsluze programu Vlaková dynamika verze 3.4 Program pracuje pod Windows 2000, spouští se příkazem Dynamika.exe resp. příslušnou ikonou na pracovní ploše a obsluhuje se pomocí dále popsaných

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

Obsah 1. 1 Měření... 3 1.1 Fyzikální veličina... 4 1.2 Jednotky... 7

Obsah 1. 1 Měření... 3 1.1 Fyzikální veličina... 4 1.2 Jednotky... 7 Obsah Obsah Měření... 3. Fyzikální veličina... 4. Jednotky... 7 Kinematika... 9. Klid a pohyb těles... 0. Rovnoměrný pohyb... 3.3 Zrychlený pohyb... 8.4 Volný pád....5 Pohyb po kružnici... 3 3 Dynamika...

Více

Astronomick olympiáda

Astronomick olympiáda A Obrazový tet (celkem max. 12 bodů) POKYNY: Obrazový tet obahuje 10 otzek, které budou promítnuté v prezentaci. Každ otzka bude zobrazena nejprve na 10 ekund a pak znovu na 1 minutu. Po končení projekce

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ, P Ř ÍSPĚ VKOVÁ ORGANIZACE

OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ, P Ř ÍSPĚ VKOVÁ ORGANIZACE OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ, P Ř ÍSPĚ VKOVÁ ORGANIZACE MECHANIKA A TERMIKA U Č EBNÍ TEXT PRO DISTANČ NÍ FORMU VZDĚ LÁVÁNÍ Mgr. MICHAELA MASNÁ ORLOVÁ 006 Obsah Obsah: Úvod... 5 Používané symboly... 6 Měření...

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiál Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

Proč funguje Clemův motor

Proč funguje Clemův motor - 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout

Více

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY V široce otevřených úlohách 2 7 zapisujte celý postup řešení. 1 Vypočtěte, kolikrát kratší je časový interval sekund oproti časovému intervalu minuty. úzce otevřená 6krát

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 22 úloh. Časový limit pro

Více

Gymnázium, Ostrava-Poruba, Čs. exilu 669

Gymnázium, Ostrava-Poruba, Čs. exilu 669 Gynáziu, Otrava-Poruba, Č. exilu 669 STUDIJNÍ OPORA DISTANČNÍHO VZDĚLÁVÁNÍ ŘEŠENÍ FYZIKÁLNÍCH ÚLOH ANTONÍN BALNAR Otrava 005 Recenze: prof. RNDr. Erika Mechlová, CSc. Publikace byla vytvořena v ráci projektu

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 15. ZÁŘÍ 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY ) NOSNÍKY ZTÍŽENÉ OBECNOU SOUSTVOU SIL Obecný postup při matematickém řešení reakcí

Více

LabQuest měření v terénu

LabQuest měření v terénu LabQuest měření v terénu VÁCLAV PAZDERA Gymnázium, Olomouc LabQuest [1] je jednoduchý měřící přístroj pro fyzikální, chemická i biologická měření ve třídě i v přírodě. V příspěvku budou prezentována jednoduchá

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Dynamika Vojtěch Beneš žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, určí v konkrétních situacích síly působící na

Více

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU Projekt ŠLONY N GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: Z.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol SINOVÁ KOSINOVÁ

Více

Fyzika aplikovaná v geodézii

Fyzika aplikovaná v geodézii Průmyslová střední škola Letohrad Vladimír Stránský Fyzika aplikovaná v geodézii 1 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního rozpočtu

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1.

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1. Řešení S-I-4-1 Hledáme vlastně místo, kde se setkají. A to tak, aby nemusel pes na zajíce čekat nebo ho dohánět. X...místo setkání P...místo, kde vybíhá pes Z...místo, kde vybíhá zajíc ZX = v z t P X =

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

Slovní úlohy na pohyb

Slovní úlohy na pohyb VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.09 Sloní úlohy na pohyb Anoace: Praconí li ukazuje žákoi poup řešení loních úloh na pohyb. Jou zde rozebrány ypy, keré mohou naa. Poupy řešení zoroých příkladů jou žákům promínuy

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

1.1 Oslunění vnitřního prostoru

1.1 Oslunění vnitřního prostoru 1.1 Oslunění vnitřního prostoru Úloha 1.1.1 Zadání V rodném městě X slavného fyzika Y má být zřízeno muzeum, připomínající jeho dílo. Na určeném místě v galerii bude umístěna deska s jeho obrazem. V den

Více

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO Seznam výukových materiálů III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Předmět: Vytvořil: MECHANIKA FYZIKA JANA SUCHOMELOVÁ 01 - Soustava SI notebook VY_32_INOVACE_01.pdf Datum

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami:

6. Geometrie břitu, řezné podmínky. Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: 6. Geometrie břitu, řezné podmínky Abychom mohli určit na nástroji jednoznačně jeho geometrii, zavádíme souřadnicový systém tvořený třemi rovinami: Základní rovina Z je rovina rovnoběžná nebo totožná s

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí

Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Odraz světla na rozhraní dvou optických prostředí Může kulová nádoba naplněná vodou sloužit jako optická čočka? Exponát demonstruje zaostření světla procházejícího skrz vodní kulovou čočku. Pohyblivý světelný

Více

3. SPLAVENINY VE VODNÍCH TOCÍCH. VZNIK SPLAVENIN (z povodí, z koryt v. t.) Proces vodní eroze

3. SPLAVENINY VE VODNÍCH TOCÍCH. VZNIK SPLAVENIN (z povodí, z koryt v. t.) Proces vodní eroze 3. SPLAVENINY VE VODNÍCH TOCÍCH VZNIK SPLAVENIN (z povodí, z koryt v. t.) Proce vodní eroze DRUHY A VLASTNOSTI SPLAVENIN Rozdělení plavenin: Plaveniny: do 7mm (překryv v 0,1 7,0 mm dle unášecí íly τ 0

Více

Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha

Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha Uzávěrka druhého kola FKŠ je 28. 2. 2010 Kde udělal Aristotelés chybu? Aristotelés, jeden z největších učenců starověku, z jehož knih vycházela

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září

Více

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 EU peníze středním školám Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační

Více

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu 3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB.

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. 8. Trojúhelník 6. ročník 8. Trojúhelník 8.1. Základní pojmy 8.1.1. Trojúhelník Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. Trojúhelník popisujeme proti chodu hodinových

Více

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.1017 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Analytická

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ VLASTNÍ KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU

MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ VLASTNÍ KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 6. 2013 Název zpracovaného celku: MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ VLASTNÍ KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU Kmitavý pohyb Je periodický pohyb

Více