1.1.7 Rovnoměrný pohyb II

Transkript

1 1.1.7 Rovnoměrný pohyb II Předpoklady: 16 Minulou hodinu jme zakončili předpovídáním dalšího pohybu autíčka. Počítali jme jeho dráhy v dalších okamžicích pomocí tabulky a nakonec i přímé úměrnoti: autíčko e pohybuje rovnoměrně každou ekundu urazí vzdálenot, cm 1, cm, cm 14 cm Př. 1: Najdi vztah, který nám umožní předvídat dráhu rovnoměrně e pohybujícího předmětu. Zapiš vztah pomocí vzorce. Rovnoměrný pohyb každou ekundu urazíme tejnou vzdálenot (danou hodnotou rychloti) dráha rychlot ča, vzorcem: vt Vzorec vt velmi dobře popiuje naši běžnou zkušenot: velkou vzdálenot urazíme, když pojedeme velkou rychlotí, po dlouhou dobu (podle vzorce náobíme dvě velká číla) malou vzdálenot urazíme, když pojedeme malou rychlotí, po krátkou dobu (podle vzorce náobíme dvě malá číla) Pokud e hračka pohybuje rovnoměrně rychlotí v můžeme její dráhu za dobu t vypočítat pomocí vzorce: dráha rychlot ča, fyzikálně vt. Tento vzorec platí pouze pro rovnoměrný pohyb. Ve kutečnoti jme neodvodili pouze jediný vzorec, ale ( pomocí matematiky) několik vzorců. Př. 2: Odvoď ze vzorce vt vztahy pro rychlot a ča rovnoměrného pohybu a zkontroluj je pomocí příkladů z reálného života. a) vztah pro rychlot v t / : t t t v t Kontrola: Velkou rychlotí jedeme, když ujedeme velkou vzdálenot za krátkou dobu. Malou rychlotí jedeme, když ujedeme malou vzdálenot za dlouhou dobu. b) vztah pro ča v t / : v v v t v Kontrola: Dlouho pojedeme, když muíme ujet velkou vzdálenot malou rychlotí (například ze Strakonic do Prahy na kole). Chvíli pojedeme, když muíme ujet malou vzdálenot velkou rychlotí (například dojet nakoupit autem). 1

2 Pedagogická poznámka: Předchozí příklad je jedním z mít, kde je nutné začít bojovat většinovou zkušenotí tudentů, která říká, že pímenka ve fyzice nic neznamenají a není možné je logicky interpretovat. Teprve chopnot podobné interpretace jako je uvedeno v předchozím příkladu je pro důkazem, že tudenti vzorec, o kterém e bavíme. Napání amotného vzorce pro mě nic neznamená. Zpočátku to tudentům přijde divné, ale podle mého není možné učit fyziku bez toho, aby i tudenti pod každým vzorcem něco předtavili. Pedagogická poznámka: Na tomto mítě je v některých případech nutno začít bojovat nešťatným používáním trojúhelníčků, které tudentům ulehčují vyjadřování ze vzorce. Důvodů proti jejich zavádění je mnoho: tudenti z trojúhelníčků zíkávají vztahy zadarmo a bez přemýšlení, trojúhelníčky v nich vzbuzují pocit, že nad tím není třeba přemýšlet (největší prohřešek vůbec) tudenti zapomínají na polohu jednotlivých pímenek v trojúhelníčku a pak zíkávají zcela nemylné výledky tudenti aplikují trojúhelníčkovou technologii i na vztahy, které například obahují čítání a na klaické použití v trojúhelníčcích e nehodí klaické vyjadřování z jednoduchých vztahů pomocí ekvivalentních úprav (rovnice a je rovnot a tu zachováme pouze v případě, že oběma tranami provedeme to amé) není pro tudenty nijak obtížné, ale na rozdíl od trojúhelníčků je použitelné obecně Z libovolného fyzikálního vztahu můžeme vyjadřovat matematickými úpravami pro rovnice jakoukoliv veličinu. Takto zíkáme obecný vztah, který ice obahuje pímenka, ale: umožňuje řešit více tejných příkladů najednou (pouze doadíme různá číla) umožňuje kontrolu právnoti (například rovnáním realitou) Každý fyzikální zákon e budeme učit pouze v základním tvaru. Tvary pro vyjádření různých veličin e učit nebudeme, protože je můžeme nadno zíkat pomocí matematických úprav a protože nemá cenu e učit zbytečnoti. Smrt trojúhelníčkům!!!!!! Př. : Urči průměrnou rychlot autíčka při pohybu větší rychlotí. Naměřené hodnoty dráhy jou uvedeny v tabulce. Výledek zaokrouhli na dvě platné čílice a uveď v jednotkách SI. ča [] dráha [cm] celková dráha 96 Použijeme vzorec v 28, 4 cm/ 28cm/. celkový ča 21 cm 0, 01m 28 cm/ , 28 m/ 1 2

3 Pedagogická poznámka: V náledujícím příkladu jde pouze o opakování a zíkání hodnoty do dalších příkladů. Je dobré i zkontrolovat zda nejou nejanoti ohledně zaokrouhlování (pojem platná čílice) a převodu (potup použitý v příkladu muí být amozřejmotí). Pedagogická poznámka: Náledující dva příklady používám k zavedení tandardní úpravy příkladů. V žádném případě netrvám na přeném dodržování úpravy, ale chci, aby některé náležitoti příklady měly, nažím e trvat na obecném vyjádření ( tím, že jeho užitečnot i ještě ukážeme později) a právném doazování. Zdůrazňuji, že v píemkách je příklad e právným doazením, ale bez výledku v podtatě právně, ale pokud doazení nemá, něco podtatného mu chybí. Př. 4: Urči dobu, za kterou by autíčko jedoucí vyšší rychlotí v 0, 28m/ ujelo dráhu maratónkého běhu 4219 m. v t / : v v v 4219 t 696, h v 0, 284 Autíčko by vzdálenot ujelo přibližně za 41 hodin. K hodnotě t 696,4286 je možné nét řadu výhrad. Jde o to, že tuto hodnotu jme určili z jiných hodnot, které (jak už to ve fyzice bývá) známe jenom určitou přenotí. Jde hlavně o rychlot, kterou máme určenu na dvě platné čílice ča, který jme z této hodnoty počítali nemůže být přenější než na dvě platné čílice a cifry 0696,4286 jou haunumera zcela bez jakéhokoliv fyzikálního významu. Počet platných čílic ve výledku by měl odpovídat počtu platných čílic hodnot, které jme doazovali. Ve zbytku učebnice budeme takové zaokrouhlování provádět automaticky a nebudeme kvůli němu používat znak. Více i o přenoti měření řekneme v praktikách ve třetím ročníku. Př. : Pavlovi ujel autobu, kterým měl jet na koncert do měta vzdáleného 14 km. Rozhodni, zda exituje reálná šance, že koncert ještě tihne, když pojede na kole, pokud do jeho začátku zbývá 40 minut. Určíme rychlot, kterou by muel Pavel jet, aby e dotal na koncert vča. Rychlot ná zajímá v km/h převedem ča na hodiny a vzdálenoti na km. 2 t 40 min h, 14km, v? v t / : t t t v km/h km/h 21km/h t 2 2 Pavel by muel do měta jet rychlotí 21 km/h (což je tak horní hranice, kterou je netrénovaný člověk chopen po příznivém profilu jet).

4 Pedagogická poznámka: Předchozí příklad je důležitý z hledika způobu, jakým tudenti převádějí jednotky a jakým doazují. Hodnota čau neumožňuje celočíelné převedení, tudenti čato zaokrouhlují na 40 min 0,7 h (nebo ještě hůře 40 min 0,6h ) a zíkávají tak nepřený výledek. Je potřeba jim vyvětlit, že převádět muí přenotí, která odpovídá otatním údajům nebo zcela přeně pomocí zlomků. U některých je problém i ve způobu, jakým hodnoty zadávají do kalkulačky. Nepočítají totiž najednou, ale potupně a zaokrouhlují při zapiování mezivýledků. Př. 6: Nakreli pro každý z náledujících pohybů do jednoho obrázku grafy záviloti dráhy a rychloti na čae. Ve všech bodech kreli graf pro prvních pět hodin popiovaného děje. a) Turita šel tři hodiny rovnoměrně rychlotí km/h a pak e utábořil b) Turita hodinu čekal a pak šel rovnoměrně rychlotí km/h. c) Turita popíchal hodinu rychlotí km/h na chůzku, která trvala hodinu, a pak pokračoval v původních měru rychlotí km/h. a) Turita šel tři hodiny rovnoměrně rychlotí km/h a pak e utábořil [km] t[h] b) Turita hodinu čekal a pak šel rovnoměrně rychlotí km/h. [km] t[h] c) Turita popíchal hodinu rychlotí km/h na chůzku, která trvala hodinu, a pak pokračoval v původních měru rychlotí km/h. [km] t[h] Pedagogická poznámka: Z hledika budoucnoti je u předchozího příkladu zcela záadní, aby tudenti krelili grafy opravdu ami. Pokud mají problémy (jako že je mít 4

5 budou) jde potřeba v první fázi trvat na tom, že graf dráhy zobrazuje, kde kdy byli, a graf rychloti, kolik jim kdy ukazoval pomylný tachometr. Ve většině případů tačí z jejich špatných grafů přečít data a oni ami e opraví. Důležité je také, aby měli přehled o vém řešení (každý bod do jiného obrázku, rychlot a dráha různými barvami, čílování o). Pokud e v jejich matlaninách nevyznám ani já ani oni, chci aby všechno nakrelili tak, aby e ami orientovali. Na tabuli krelím maximální bod a) všechno otatní i doopravdy dokázali tudenti pomocí nakrelit ami. Právě proto i mylím, že jde o vhodné míto pro rážku mezi Vámi a tudenty o to, aby začali opravdu dělat ami. Zaplatíte ice ztrátou pouty čau, lepší čát tudentů nebude mít třeba minut, co dělat (dovoluji jim připravovat e na jiné hodiny nebo i čít, mají na to nárok, protože byli dobří), ale můžete e v podtatě polehnout na to, že všichni budou nakonec úpěšní pokud na to začnou doopravdy mylet a budou i dávat pozor citát jedné ze tudentek. Shrnutí: Ze každého vzorce můžeme matematickými potupy vyjádřit libovolnou veličinu. Pamatovat i však budeme pouze základní vzorec.