Hartreeho-Fockova metoda (HF)
|
|
- Dana Ivana Soukupová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Stacionární Schrödingerova rovnice H Ψ = EΨ Metoda konfigurační interakce Metoda vázaných klastrů Poruchová teorie Zahrnutí el. korelace Bornova-Oppenheimerova aproximace Model nezávislých elektronů Vlnová funkce ve tvaru Slaterova determinantu MO LCAO + variační princip Hartreeho-Fockova metoda (HF) Separace σ-π Neempirické π-elektronové metody Zanedbání některých integrálů Empirické parametry Semiempirické π-elektronové metody Zanedbání elektronové repulse Hückelova metoda MO Zanedbání některých integrálů Empirické parametry Semiempirické metody (NDO, AM, PM3) Metoda EHT Zanedbání elektronové repulse Separace σ-π
2 E Korelační energie Korelační energie HF limita Nerelativistická exp. Experimentální energie Korelční energii má smysl počítat pouze s dostatečně velkou bází je potřeba mít řadu neobsazených MO -MO z AO s vyšším vedlejším kvantovým číslem (polarizační funkce) - pro zahrnutí korelační energie musí elektrony mít kam uniknout Relativistický příspěvek Pro většinu procesů je malý a je identický na obou stranách rovnice (kompenzace). Důležitost korelační energie závisí na povaze studovaného procesu (reakce). V některých případech je korelační energie na obou stranách rovnice stejná v případě, že počet i prostorové uspořádání elektronových párů je na obou stranách rovnice stejné. HOMODESMICKÉ REAKCE zachovává se počet vazeb daného typu i jejich uspořádání: CH 3 CH 2 CH 2 CH 3 + CH 3 CH 3 2 CH 3 CH 2 CH 3 IZODESMICKÉ REAKCE zachovává se pouze počet vazeb CH 3 CHO + CH 4 CH 3 CH 3 + CH 2 O ANIZODESMICKÉ REAKCE nezachovává se ani počet vazeb Zánik elektronového páru bez korelační energie nemá smysl popisovat.
3 n n n HF n ϕi ϕi ϕi ϕj ϕi ϕj i k i< j i, j k E = () h() () + () (2) v'(, 2) () (2) = n n n = ϕ () h() ϕ () + ϕ () ϕ (2) v'(, 2) ϕ () ϕ (2) i i i j i j i= i< j n ϕk() h() ϕk() ϕk() ϕj(2) v'(, 2) ϕk( ) ϕ j (2) j HF HF E n E = n ε k Koopmansův teorém Ionizační potenciál pro elektron v orbitalu i je dán zápornou hodnotou energie tohoto orbitalu: IP i (Koopmans) = -ε i Podobně pro elektronovou afinitu (EA).
4 Koopmansův teorém Ionizační potenciál pro elektron v orbitalu i je dán zápornou hodnotou energie tohoto orbitalu: IP i (Koopmans) = -ε i Podobně pro elektronovou afinitu (EA). KT je založen na kompenzaci chyb: rozdíl v zanedbané korelační energii vs. zanedbaná relaxační energie. E Ε corr (i) Ε corr (m) HF energie Orbitální relaxační en. E relax (i) Nerelativistická exp. Experimentální energie HF energie Nerelativistická exp. Experimentální energie ε corr corr ( m) > ε () i corr corr relax ε ( m) ε () i + ε () i Princip KT: Zadenbání korelační energie Částečně se kompenzuje Zanedbání orbitalové relaxace Zanedbání relativistických efektů - zanedbatelné pro valenční elektrony - nelze zanedbat pro core elektrony těžších atomů
5 KT for p-benzoquinone, anthracenequinone and pentacenequinone Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena (200) 6 79 KT HF/cc-pvdz Exp. 4b 3g (n) b 2u (n) b 3u (π).9.06 b g (π) b 3g (π) b 2g (π) Δ(E M E M+ )
6 Spolehlivost Koopmansova theorému [ev] KT ΔSCF CI Experimen t H 2 O b a a CH 4 t a
7 Relativistický příspěvek k energiím elektronů vnitřních slupek (v ev): CH 4 (s) 0. Ne(s) 0.8 Ar(s) 4 U(7s).0 U(6d) 2. U(5f) 8.3
8 4. Hartree-Fock description Hartree-Fock description BASIS No. No. of HF Orbital SET of bf prim. G Energy En. sto-3g G G G G(d,p) tzvp cc-pvdz cc-pvtz cc-pvqz cc-pv5z Koopmansův teorém Přesná hodnota ionizačního potenciálu je He atom Přesná hodnota: E He+ + IP(He) = a. u.
9 E Korelační energie Korelační energie HF limita Nerelativistická exp. Experimentální energie Korelční energii má smysl počítat pouze s dostatečně velkou bází je potřeba mít řadu neobsazených MO -MO z AO s vyšším vedlejším kvantovým číslem (polarizační funkce) - pro zahrnutí korelační energie musí elektrony mít kam uniknout Elektronová korelace je důsledkem toho, že elektrony se vyskytují příliš blízko sebe. Pro zahrnutí korelační energie musí elektrony mít možnost se vyhnout jeden druhému uniknout do jiného (neobsazeného) molekulového orbitalu. Zahrnutí dalších molekulových orbitalů nám umožní větší počet Slaterových orbitalů vzniklých z HF orbitalů. Virtualní orbitaly Valenční - neobsazené Mono-, di-, tri,- excitované determinanty z referenčního Slaterova determinantu Example: molekula vody Valenční - obsazené Core orbitaly
10 Řešením HF rovnic získáme molekulové orbitaly. MO získáme jako lineární kombinaci atomových orbitalů získáme rozvojové c μi j i L m c m i c m Příklad: molekula H 2 O v minimální bázi (každý vnitřní a valenční orbital atomů H a O je reprezentován právě jednou funkci gaussiánem. H... x (s) jednda funkce typu s na každém z vodíků O... x (s) reprezentuje vnitřní orbital x (2s) 3 x (2p) 2p x, 2p y, 2p z Celkem 7 AO získáme 7 MO φ 7 = 2s + 2p z s(h A ) s(h B ) φ 6 = 2p y s(h A ) + s(h B ) φ 5 = 2p x φ 4 = 2s 2p z φ 3 = 2p y + s(h A ) s(h B ) φ 2 = 2s + 2pz + s(h A ) + s(h B ) φ = s(o) Celkem máme 0 elektronů -Umístíme je do pěti energeticky nejnižších orbitalů. Získáme referenční, HF, Slaterův determinant: Ψ = ! ϕϕϕϕϕ
11 Molekulové orbitaly H 2 O
12 φ 7 = 2s + 2p z s(h A ) s(h B ) φ 6 = 2p y s(h A ) + s(h B ) φ 5 = 2p x φ 4 = 2s 2p z φ 3 = 2p y + s(h A ) s(h B ) φ 2 = 2s + 2pz + s(h A ) + s(h B ) φ = s(o) Celkem máme 0 elektronů -Umístíme je do pěti energeticky nejnižších orbitalů. Získáme referenční, HF, Slaterův determinant: Ψ = ! ϕϕϕϕϕ Ze sady MO plynoucích z řešení Fockových rovnic a daného počtu elektronů v molekule můžeme sestavit řadu Slaterových determinantů. Například: Ψ = ! ϕϕϕϕϕϕ Ψ = ! ϕϕϕϕϕϕ Dolní index označuje uprázdněné MO a horní index označuje zaplněné MO vzhledem k referenčnímu HF Slaterovu determinantu
13 Monoexcitované determinanty: Ψ = 0 ϕ () ϕ ()... ϕ () ϕ(2) ϕi(2)... ϕn(2) n! ϕ ( n) ϕ ( n)... ϕ ( n) i i n n occ unocc S a a ci i i a Ψ = Ψ Ψ = a i ϕ () ϕ ()... ϕ () ϕ(2) ϕa(2)... ϕn(2) n! ϕ ( n) ϕ ( n)... ϕ ( n) a a n n Biexcitované determinanty: occ unocc D ab ab cij ij i a j i b a Ψ = Ψ Analogicky tri-, tetra-,... excitovanéné determinanty
14 => single Slater determinant is replaced by linear combination of many determinants Φ= C Ψ I I I Various methods differ in the specification of Slater determinants in linear expansion and in the criteria used in search for optimal coefficients C I If all Slater determinant that can be created with the given basis set are considered full CI (configuration interaction) Full CI provides an exact solution of the many-electron problem for a given basis set. N number of electrons B number of basis functions N electrons in 2B spin-orbitals 2 N-electron Slater determinants B N Water in minimum basis set: 4 4! = = !4! Water in VDZ basis set: 26 26! = = ! 6! Water in VTZP basis set: 60 = Freezing O(s): x x 0 9
15 CI final notes A + B C QCH description: Cannot be described exactly (full CI) in general. Approximate methods REQUIREMENTS consistent, balanced description for L and R side of chemical eq. Quality/accuracy should not depend on the size of the system E(A) + E(B) = E(A B) inf size consistent description HF size consistent for closed-shell monomers Full CI always size consistent CI-SD not!
16 => single Slater determinant is replaced by linear combination of many determinants Φ= C Ψ I I I Various methods differ in the specification of Slater determinants in linear expansion and in the criteria used in search for optimal coefficients C I Not exact solution. Variational principle upper limit Many of integrals are zero! Slater determinants mush have the same spin Brillouin s theorem: ˆ a Ψ H Ψ = 0 0 i Slater-Condon s rules: majority of integrals formed by different Slater determinant vanishes
17 Example: H 2 in a minimum basis set Show all possible Slater determinants how many are there How man of them can really contribute to the wavefuntion?
18 Slaterova-Condonova pravidla K L M = mn = pn = pq N Oˆ ˆ = hi () i= KOˆ K = mhi ˆ() m = mhi ˆ() m N m KOˆ ˆ ˆ L = mhi () p = mhi () p KOˆ M = 0 N m Oˆ 2 N N = i= j> i r ij K Oˆ K 2 N m N = n mn mn N ˆ K O L = mn pn 2 n [ ] [ ] K O M = mn pq = mn pq mn qp = mp nq mq np
19 Mono-, di-, tri-, tetra-, etc. determinants: occ unocc S a a ci i i a Ψ = Ψ occ unocc D ab ab cij ij i a j i b a Ψ = Ψ CI wavefunction 0 c r r rs rs rst rst 0 0 ca a cab ab cabc abc... ar a< b a< b< c r< s r< s< t Φ = Ψ + Ψ + Ψ + Ψ + Φ = Ψ c0 0 cs S cd D ct T... CI matrix Ψ0 Hˆ Ψ ˆ 0 0 Ψ0 H D SHS ˆ SHD ˆ SHT ˆ 0... ˆ ˆ ˆ DHD DHT DHQ... T Hˆ T T Hˆ Q... QHQ ˆ Brillouin s theorem Slater-Condon rules Effect of singles Effect of doubles DHQ ˆ Ψ rs ab Hˆ Ψ tuvw cdef a,b must be in c,d,e,f r,s must be in t,u,v,w
20 CI expression for correlation energy Φ = c Ψ + c Ψ + c Ψ + c Ψ + r r rs rs rst rst a a ab ab abc abc... ar a< b a< b< c r< s r< s< t Intermediate normalization: Ψ0 Φ 0 = Linear variational method: Ĥ Φ 0 = E0 Φ0 ( ˆ ) ( ˆ ) ( E ) H E Φ = E Φ = E corr Φ = Ψ Hˆ Ψ rs Ψ0 H E0 Φ 0 = Ecorr Ψ0 Φ 0 = Ecorr cab 0 a< b r< s Expression for correlation energy is simple! We have to know expansion coefficients Expansion coefficients for S, D, etc. are coupled! Coupling equations from Eq. () multiplied by S, D, etc. Cannot be managed except for small systems rs ab
21 Configuration interaction (CI) Wavefunction in the form: Variation theorem applied Wavefunction expansion must be truncated: SD N 2B N N = n n Search only for C coefficients of CI expansion MO are kept fixed (coefficients c does not change) CI S D T Q Φ = c0ψ 0 +Ψ +Ψ +Ψ +Ψ +... For n-tuple excitations considered in a system of N electrons in 2B spinorbitals Various implementations (CID, CISD, CISDTQ,..) Not size consistent! Davidson correction for size consistency: (-c 0 ) 2.E correl Applications Modern variant of CI method: AQCC, ACPF CISD - 2el ~ 00% E(corr) - 00el ~ 60% E(corr) Example: He He
METODY VÝPOČETNÍ CHEMIE
METODY VÝPOČETNÍ CHEMIE Metody výpočetní chemie Ab initio metody Semiempirické metody Molekulová mechanika Molekulová simulace Ab initio metody Ab initio - od počátku Metody kvantově-mechanické vycházejí
VíceAb initio výpočty v chemii a biochemii
Ab initio výpočty v chemii a biochemii Doc. RNDr. Ing. Jaroslav Burda, CSc., jaroslav.burda@mff.cuni.cz Dr. Vladimír Sychrovský vladimir.sychrovsky@uochb.cas.cz Studijní literatura Szabo A., Ostlund N.S.
VíceOperátory a maticové elementy
Operátory a matice Operátory a maticové elementy operátory je výhodné reprezentovat maticemi maticové elementy operátorů jsou dány vztahy mezi Slaterovými determinanty obsahujícími ortonormální orbitaly
VíceAtom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =
Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?
VíceMul$determinantální metody: CASSCF
Mul$determinantální metody: CASSCF Mul%konfiguračni (mnohadeterninantálni MC SCF) metody použivají narozdíl od metody Hartreeho- Focka pro popis N- elektronového systému větší počet Slaterových determinantů.
VíceModelové výpočty na H 2 a HeH +
Modelové výpočty na H 2 a HeH + Minimální báze Všechny teoretické poznatky je užitečné ilustrovat modelovým výpočtem. Budeme aplikovat Hartree-Fockovy výpočty na uzavřených slupkách systémů H 2 a HeH +.
VíceAtomové a molekulové orbitaly Ion molekuly vodíku. Molekula vodíku Heitler-Londonovou metodou. Metoda LCAO. Báze atomových orbitalů.
Atomové a molekulové orbitaly Ion molekuly vodíku. Molekula vodíku Heitler-Londonovou metodou. Metoda LCAO. Báze atomových orbitalů. Ion molekuly vodíku H + 2 První použití metody je demonstrováno při
VíceTeorie chemické vazby a molekulární geometrie Molekulární geometrie VSEPR
Geometrie molekul Lewisovy vzorce poskytují informaci o tom které atomy jsou spojeny vazbou a o jakou vazbu se jedná (topologie molekuly). Geometrické uspořádání molekuly je charakterizováno: Délkou vazeb
VícePřehled Ab Initio a semiempirických metod
Přehled Ab Initio a semiempirických metod Pokud se vám bude zdát, že je v tom nějaký blud, tak tam asi je. Budu rád, když mě na něj upozorníte. Ab initio metody - od počátku, z prvotních principů, tzn.
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceFyzika atomového jádra
Fyzika atomového jádra (NJSF064) František Knapp http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~knapp/jf/ frantisek.knapp@mff.cuni.cz Slupkový model jádra evidence magických čísel: hmoty, separační energie, vazbové
VíceATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE.
ATOMY + MOLEKULY ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE H ˆψ = Eψ PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE Vˆ = Ze 2 4πε o r ŘEŠENÍ HLEDÁME
VíceOrbitaly, VSEPR 1 / 18
rbitaly, VSEPR Rezonanční struktury, atomové a molekulové orbitaly, hybridizace, určování tvaru molekuly pomocí teorie VSEPR, úvod do symetrie molekul, dipólový moment 1 / 18 Formální náboj Rozdíl mezi
Více16 Semiempirické přístupy
16 Semiempirické přístupy V této kapitole se podíváme na skupinu semiempirických metod. Ačkoli semiempirické metody také vycházejí z řešení elektronové Schrödingerovy rovnice, jejich rovnice obsahují dodatečné
VíceOrbitaly, VSEPR. Zdeněk Moravec, 16. listopadu / 21
rbitaly, VSEPR Rezonanční struktury, atomové a molekulové orbitaly, hybridizace, určování tvaru molekuly pomocí teorie VSEPR, úvod do symetrie molekul, dipólový moment Zdeněk Moravec, http://z-moravec.net
VíceJohn Dalton Amadeo Avogadro
Spojením atomů vznikají molekuly... John Dalton 1766 1844 Amadeo Avogadro 1776 1856 Výpočet molekuly 2, metoda valenční vazby Walter eitler 1904 1981 Fritz W. London 1900 1954 Teorie molekulových orbitalů
VíceHartre-Fock method (HF)
Cofgurato Iteracto (CI) Coupled Clusters (CC) Perturbato Theory (PT, MP) Electro correlato H Ψ = EΨ Bor-Oppehemer approxmato Model of depedet electros Product wave fucto (Slater determat) MO LCAO Hartre-Fock
Více13 Elektronová struktura molekul
13 Elektronová struktura molekul Ústředním úkolem kvantové chemie po zavedení Bornovy-Oppenheimerovy aproximace je výpočet elektronové energie molekul Ĥ e ψ e ( r, R) = E e ( R)ψ e ( r, R), (13.1) kde
VíceTeoretická chemie 1. cvičení
Teoretická chemie 1. cvičení Teoretická část Základní úlohou kvantové chemie je nalézt elektronovou vlnovou funkci zkoumané molekuly Ψ a z ní poté odvodit všechny zajímavé vlastnosti této molekuly, např.
VíceHartreeho-Fockova metoda (HF)
Staonární Shrödngerova rovne H Ψ = EΨ Metoda konfgurační nterake Metoda vázanýh klastrů Poruhová teore Zahrnutí el. korelae Bornova-Oppenhemerova aproxmae Model nezávslýh elektronů Vlnová funke ve tvaru
VíceMolekuly. Všeobecně známý fakt: atomy se slučujou do molekul, pokud to zrovna nejsou atomy inertních plynů v posledním sloupci periodické tabulky
Molekuly Všeobecně známý fakt: atomy se slučujou do molekul, pokud to zrovna nejsou atomy inertních plynů v posledním sloupci periodické tabulky Nejjednodušší případ: molekulární iont H +, tj. dva protony
VíceHamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:
Orbitální a spinový magnetický moment a jejich interakce s vnějším polem Vše na příkladu atomu H: Elektron (e - ) a jádro (u atomu H pouze p + ) mají vlastní magnetický moment (= spin). Tyto dva dipóly
VíceChemická vazba. John Dalton Amadeo Avogadro
Chemická vazba John Dalton 1766-1844 Amadeo Avogadro 1776-1856 Výpočet molekuly 2, metoda valenční vazby Walter eitler 1904-1981 Fritz W. London 1900-1954 Teorie molekulových orbitalů Friedrich und 1896-1997
VíceBorn-Oppenheimerova aproximace
Born-Oppenheimerova aproximace Oddělení elektronického a jaderného pohybu Jádra 2000 x těžší než elektrony elektrony kvantová chemie, popis systému (do 100 atomů) na základě vlastností elektronů (jádra
VíceTeorie Molekulových Orbitalů (MO)
Teorie Molekulových Orbitalů (MO) Kombinace atomových orbitalů na všech atomech v molekule Vhodná symetrie Vhodná (podobná) energie Z n AO vytvoříme n MO Pro začátek dvouatomové molekuly: H 2, F 2, CO,...
Více10 Více-elektronové atomy
1 Více-elektronové atomy Atom vodíku je asi nejsložitější soustava, kterou jsme schopni analyticky přesně vyřešit. Tato situace je pro chemika pochopitelně málo uspokojivá. Pomocí kvantové teorie bychom
VíceFyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů
Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů Drudeho model elektrony se mezi srážkami
VíceVyužití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty. Michal Koláček, Markéta Matulová
Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty Michal Koláček, Markéta Matulová Outline Multiple criteria decision making Classification of MCDM methods TOPSIS method Fuzzy extension
VíceTeorie hybridizace. Vysvětluje vznik energeticky rovnocenných kovalentních vazeb a umožňuje předpovědět prostorový tvar molekul.
Chemická vazba co je chemická vazba charakteristiky chemické vazby jak vzniká vazba znázornění chemické vazby kovalentní a koordinační vazba vazba σ a π jednoduchá, dvojná a trojná vazba polarita vazby
VíceVÝPOČETNÍ CHEMIE V ANALÝZE STRUKTURY
VÝPOČETNÍ CHEMIE V ANALÝZE STRUKTURY A VLASTNOSTÍ MOLEKUL Michal Čajan Katedra anorganické chemie PřF UP v Olomouci MOLEKULOVÉ MODELOVÁNÍ V CHEMII MOLEKULOVÉ MODELOVÁNÍ aplikace zobrazení a analýza strukturních
VíceVÍTEJTE V MIKROSVĚTĚ
VÍTEJTE V MIKROSVĚTĚ Klasická vs. Moderní fyzika Klasická fyzika fyzika obyčejných věcí viditelných pouhým okem Moderní fyzika Relativita zabývá se tím co se pohybuje rychle nebo v silovém gravitačním
Více17 Vlastnosti molekul
17 Vlastnosti molekul Experimentálně molekuly charakterizujeme pomocí nejrůznějších vlastností: můžeme změřit třeba NMR posuny, elektrické či magnetické parametry či třeba jejich optickou otáčivost. Tyto
VíceĤΨ=EΨ. aproximace pro vlnovou funkci Ψ atomové orbitaly molekulové orbitaly mnoho-elektronové molekuly
Chemická struktura Hartreeho-Fockova metoda základní metoda kvantové chemie, řešení Schrödingerovy rovnice Atomové a molekulové orbitaly, báze AO Hückelova metoda ĤΨ=EΨ aproximace pro Hamiltonián Ĥ repulze
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 3. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 3. listopadu 2016 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 31. října 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 31. října 2017 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii 4 Výpočty
VíceFyzika atomového jádra (FAJ) Petr Veselý Ústav Jaderné fyziky, Česká Akademie Věd www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~vesely/faj/faj.pdf
Fyzika atomového jádra (FAJ) Petr Veselý Ústav Jaderné fyziky, Česká Akademie Věd www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~vesely/faj/faj.pdf Letní semestr 2017 Motivace Studium jaderné struktury: - široká škála systémů
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/
Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0354 Předmět: LRR/CHPB1/Chemie pro biology 1 Elektronový obal Mgr. Karel Doležal Dr. Cíl přednášky: seznámit posluchače se stavbou
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie
Investice do rozvoje vzdělávání Inovace studia molekulární a buněčné biologie Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Investice do rozvoje vzdělávání
VíceTeoretická chemie 3. cvičení
Teoretická chemie 3. cvičení Teoretická část K popisu částic nepoužívá kvantová mechanika klasické veličiny fázového prostoru (tj. polohu a hybnost), ale pracuje s tzv. vlnovou funkcí, která může být podle
VíceElectron Density. One-el. Functions. Traditional Ab initio. Model of independent electrons. Electron correlation neglected
CCSD(T) Stationary Schrödingr quation H Ψ = EΨ MP Elctron corrlation Expansion ovr Slatr dt. Φ= C0Ψ 0 + CSΨ S + CDΨ D + Non-rlativistic Hamiltonian Born-Oppnhimr approximaion occ Elctron Dnsity ρ( r) ϕ
Vícejádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony
atom jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony molekula Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti seskupení alespoň dvou atomů
VíceKvantová teorie atomů
Kvantová teorie atomů Kdo otevřel Pandořinu skříňku? l při studiu záření abs. černého tělesa (hvězda) použil Max von Planck (1900, NP 1918) předpoklad, že oscilátor má diskrétní spektrum, s velikostí kvanta
VícePřednáška IX: Elektronová spektroskopie II.
Přednáška IX: Elektronová spektroskopie II. 1 Försterův resonanční přenos energie Pravděpodobnost (rychlost) přenosu je určená jako: k ret 1 = τ 0 D R r 0 6 0 τ D R 0 r Doba života donoru v excitovaném
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/
Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0354 Předmět: LRR/CHPB1/Chemie pro biology 1 Chemická vazba II Mgr. Karel Doležal Dr. Cíl přednášky: seznámit posluchače s principem
VíceMolekuly 1 12/4/2011. Molekula definice IUPAC. Molekuly. Proč existují molekuly? Kosselův model. Představy o molekulách
1/4/011 Molekuly 1 Molekula definice IUPC elektricky neutrální entita sestávající z více nežli jednoho atomu. Přesně, molekula, v níž je počet atomů větší nežli jedna, musí odpovídat snížení na ploše potenciální
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h
VíceTransportation Problem
Transportation Problem ١ C H A P T E R 7 Transportation Problem The transportation problem seeks to minimize the total shipping costs of transporting goods from m origins (each with a supply s i ) to n
VíceAplikace matematiky. Dana Lauerová A note to the theory of periodic solutions of a parabolic equation
Aplikace matematiky Dana Lauerová A note to the theory of periodic solutions of a parabolic equation Aplikace matematiky, Vol. 25 (1980), No. 6, 457--460 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/103885 Terms
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
VíceLátkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A
Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,
VíceFyzika IV. g( ) Vibrace jader atomů v krystalové mříži
Vibrace jader atomů v krystalové mříži v krystalu máme N základních buněk, v každé buňce s atomů, které kmitají kolem rovnovážných poloh výchylky kmitů jsou malé (Taylorův rozvoj): harmonická aproximace
VíceEmise vyvolaná působením fotonů nebo částic
Emise vyvolaná působením fotonů nebo částic PES (fotoelektronová spektroskopie) XPS (rentgenová fotoelektronová spektroskopie), ESCA (elektronová spektroskopie pro chemickou analýzu) UPS (ultrafialová
VíceUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Diplomová práce Ladislav Benda Výpočetní studium struktury a vlastností klastrů ethanolu Katedra fyziky nízkých teplot Vedoucí diplomové práce:
VíceATOMOVÉ JÁDRO. Nucleus Složení: Proton. Neutron 1 0 n částice bez náboje Proton + neutron = NUKLEON PROTONOVÉ číslo: celkový počet nukleonů v jádře
ATOM 1 ATOM Hmotná částice Dělit lze: Fyzikálně ANO Chemicky Je z nich složena každá látka Složení: Atomové jádro (protony, neutrony) Elektronový obal (elektrony) NE Elektroneutrální částice: počet protonů
VíceExecrices. Mathematics FRDIS
Eecrices Mathematics FRDIS Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.
VíceConfiguration vs. Conformation. Configuration: Covalent bonds must be broken. Two kinds of isomers to consider
Stereochemistry onfiguration vs. onformation onfiguration: ovalent bonds must be broken onformation: hanges do NT require breaking of covalent bonds onfiguration Two kinds of isomers to consider is/trans:
VícePeriodická soustava prvků
Periodická soustava prvků 1829 Döbereiner Triády: Li, Na, K; Ca, Sr, Ba; S, Se, Te; Cl, Br, I; 1870 Meyer - atomové objemy 1869, 1871 Mendelejev předpověď vlastností chybějících prvků (Sc, Ga, Ge, Tc,
VíceAtomové jádro, elektronový obal
Atomové jádro, elektronový obal 1 / 9 Atomové jádro Atomové jádro je tvořeno protony a neutrony Prvek je látka skládající se z atomů se stejným počtem protonů Nuklid je systém tvořený prvky se stejným
VíceOrbitaly ve víceelektronových atomech
Orbitaly ve víceelektronových atomech Elektrony jsou přitahovány k jádru ale také se navzájem odpuzují. Repulzní síly způsobené dalšími elektrony stíní přitažlivý účinek atomového jádra. Efektivní náboj
VíceATOMOVÁ SPEKTROMETRIE
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE Atomová spektrometrie valenčních e - 1. OES (AES). AAS 3. AFS 1 Atomová spektra čárová spektra Tok záření P - množství zářivé energie (Q E ) přenesené od zdroje za jednotku času.
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Chemické vlastnosti atomů (a molekul) jsou určeny vlastnostmi elektronového obalu. Chceme znát energii a prostorové rozložení elektronů Znalosti o elektronovém obalu byly získány
VíceKvantové provázání. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha
Kvantové provázání Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha Seminář PřF UK Praha, listopad 2018 Kvantové provázání monopartitní tripartitní multipartitní Kanazawa, Japonsko bipartitní Zápasníci, Uffizi muzeum, Florencie
VíceWORKSHEET 1: LINEAR EQUATION 1
WORKSHEET 1: LINEAR EQUATION 1 1. Write down the arithmetical problem according the dictation: 2. Translate the English words, you can use a dictionary: equations to solve solve inverse operation variable
Více1 1 3 ; = [ 1;2]
Soustavy lineárních rovnic - Příklady k procvičení ) + y= y= [ ; ] ) + y= = ) y= y 0 y ; + = [ ;] ) y= + y= [ ;] ) + y= = ; ) y= = y ) y = y= 8) y= + y= 9) = 8 y 0) y=, y= ) a+ = a b ) = y 9 ) u ( ) v
VíceGymnázium, Brno, Slovanské nám. 7 WORKBOOK. Mathematics. Teacher: Student:
WORKBOOK Subject: Teacher: Student: Mathematics.... School year:../ Conic section The conic sections are the nondegenerate curves generated by the intersections of a plane with one or two nappes of a cone.
VíceStudium enzymatické reakce metodami výpočetní chemie
Studium enzymatické reakce metodami výpočetní chemie 2. kolo Petr Kulhánek, Zora Střelcová kulhanek@chemi.muni.cz CEITEC - Středoevropský technologický institut Masarykova univerzita, Kamenice 5, 625 00
VíceFyzika IV. Pojem prvku. alchymie. Paracelsus (16.st) Elektronová struktura atomů
Elektronová struktura atomů Pojem prvku alchymie Paracelsus (16.st) Elektronová struktura atomů alchymie 17.-18.století - při hoření látky ztrácí těkavou součást - flogiston. látka = flogiston + popel
Více4 Přenos energie ve FS
4 Přenos energie ve FS Petr Ilík KF a CH, PřF UP Přenos energie (excitace) do C - 1-1 molekula chl je i při vysoké ozářenosti excitována max. 10x za sekundu neefektivní pro C - nténní systém s mnoha pigmenty
VíceOddělení pohybu elektronů a jader
Oddělení pohybu elektronů a ader Adiabatická aproximace Born-Oppenheimerova aproximace Důležité vztahy sou 4, 5, 7, 0,,, udělal sem to zbytečně podrobně, e to samostatný okruh Separace translačního pohybu:
VíceKorelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d
Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím
VíceGymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto
Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Periodická soustava prvků Chemické prvky V současné době známe 104 chemických prvků. Většina z nich se vyskytuje v přírodě. Jen malá část byla
Více2. Elektrotechnické materiály
. Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů
Více2. Atomové jádro a jeho stabilita
2. Atomové jádro a jeho stabilita Atom je nejmenší hmotnou a chemicky nedělitelnou částicí. Je tvořen jádrem, které obsahuje protony a neutrony, a elektronovým obalem. Elementární částice proton neutron
VíceLOGBOOK. Blahopřejeme, našli jste to! Nezapomeňte. Prosím vyvarujte se downtrade
název cache GC kód Blahopřejeme, našli jste to! LOGBOOK Prosím vyvarujte se downtrade Downtrade (z GeoWiki) Je to jednání, kterého byste se při výměnách předmětů v keších měli vyvarovat! Jedná se o snížení
VíceKvantová mechanika - model téměř volných elektronů. model těsné vazby
Kvantová mechanika - model téměř volných elektronů model těsné vazby Částice (elektron) v periodickém potenciálu- Blochův teorém Dále už nebudeme považovat elektron za zcela volný (Sommerfeld), ale připustíme
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie
Investice do rozvoje vzdělávání Inovace studia molekulární a buněčné biologie Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Investice do rozvoje vzdělávání
VíceDiskutujte, jak široký bude pás spojený s fosforescencí versus fluorescencí. Udělejte odhad v cm -1.
S použitím modelu volného elektronu (=částice v krabici) spočtěte vlnovou délku a vlnočet nejdlouhovlnějšího elektronového přechodu u molekuly dekapentaenu a oktatetraenu. Diskutujte polohu absorpčního
VíceOpakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu
11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické
Více#(, #- #(!!$!#$%!! [2], studiu difraktivních. #!$$&$.( &$/#$$ oblasti holografie a difraktivní!# '!% #!!$#!'0!!*#!(#!! #!!! $ % *! $! (!
. Úvod!"!!!#$%!!!&'!!#$%!!!& # vlnovým!!*!!#$*$! #!!&!!!$%!# #!!$ % '!!&!&!!#$!!!$!!!$ s #!!!*! '! $ #, #- #!!$!#$%!! [], studiu difraktivních #!$$&$. &$/#$$ oblasti holografie a difraktivní!# '!% #!!$#!'0!!*#!#!!
VíceDatabase systems. Normal forms
Database systems Normal forms An example of a bad model SSN Surnam OfficeNo City Street No ZIP Region President_of_ Region 1001 Novák 238 Liteň Hlavní 10 26727 Středočeský Rath 1001 Novák 238 Bystřice
VíceATOMOVÁ SPEKTROMETRIE
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE doc. Ing. David MILDE, Ph.D. tel.: 585634443 E-mail: david.milde@upol.cz (c) -017 Doporučená literatura Černohorský T., Jandera P.: Atomová spektrometrie. Univerzita Pardubice 1997.
VíceLehký úvod do kvantové teorie II
1 Lehký úvod do kvantové teorie II 5 Harmonický oscilátor Na příkladu harmonického oscilátoru, jehož klasické řešení známe z Fyziky 1, si ukážeme typické postupy při hledání vlastních hodnot operátoru
VíceVíceatomové molekuly s jedním centrálním atomem
Molekuly 2 Víceatomové molekuly s jedním centrálním atomem l u tříatomových molekul se uplatňuje směr vazby l dvě atomové spojnice (vazby) svírají vazebný úhel O H H Hybridizace l MO-LCAO se v empirických
VíceVazby v pevných látkách
Vazby v pevných látkách Hlavní body 1. Tvorba pevných látek 2. Van der Waalsova vazba elektrostatická interakce indukovaných dipólů 3. Iontová vazba elektrostatická interakce iontů 4. Kovalentní vazba
Víceelektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016
F6122 Základy fyziky pevných látek seminář elektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016 1 Drudeho model volných elektronů 1 1.1 Mathiessenovo pravidlo............................................... 1
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Ondřej Havlíček.ročník F-Vt/SŠ Jsoucno je vždy něco, co jsme si sami zkonstruovali ve své mysli. Podstata takovýchto konstrukcí nespočívá v tom, že by byly odvozeny ze smyslových
VíceStruktura elektronového obalu
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Struktura elektronového obalu Představy o modelu atomu se vyvíjely tak, jak se zdokonalovaly možnosti vědy
VíceAngličtina v matematických softwarech 2 Vypracovala: Mgr. Bronislava Kreuzingerová
Angličtina v matematických softwarech 2 Vypracovala: Mgr. Bronislava Kreuzingerová Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace
VíceProtonové číslo Z - udává počet protonů v jádře atomu, píše se jako index vlevo dole ke značce prvku
Stavba jádra atomu Protonové Z - udává protonů v jádře atomu, píše se jako index vlevo dole ke značce prvku Neutronové N - udává neutronů v jádře atomu Nukleonové A = Z + N, udává nukleonů (protony + neutrony)
VíceStřední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Anglický jazyk
VíceNerovnovážné systémy Onsagerova hypotéza, fluktuačně disipační teorém
Nerovnovážné systémy Onsagerova hypotéza, fluktuačně disipační teorém Omezení se na nerovnážné systémy v blízkosti rovnováhy Chování systému lze popsat v rámci linear response theory (teorie lineární odezvy)
VíceSymetrie Platonovská tělesa
Symetrie Platonovská tělesa 1 Symetrie Virus rýmy Virus obrny Virus slintavky a kulhavky 2 Symetrie molekul Jak jsou atomy v molekule uspořádány = ekvivalentní atomy 3 Prvky a operace symetrie Značk a
VíceDynamic programming. Optimal binary search tree
The complexity of different algorithms varies: O(n), Ω(n ), Θ(n log (n)), Dynamic programming Optimal binary search tree Různé algoritmy mají různou složitost: O(n), Ω(n ), Θ(n log (n)), The complexity
VíceMezimolekulové interakce
Mezimolekulové interakce, od teorie po interakce biomolekul s grafenem Pavel Banáš Mezimolekulové interakce slabé mezimolekulové interakce fyzikální původ mezimolekulárních interakcí poruchová teorie mezimolekulárních
VíceInterakce fluoroforu se solventem
18. Vliv solventu Interakce fluoroforu se solventem Fluorescenční charakteristiky fluoroforu se mohou měnit podle toho, jaké je jeho okolí změna kvantového výtěžku posun excitačního či emisního spektra
VíceIntroduction to MS Dynamics NAV
Introduction to MS Dynamics NAV (Item Charges) Ing.J.Skorkovský,CSc. MASARYK UNIVERSITY BRNO, Czech Republic Faculty of economics and business administration Department of corporate economy Item Charges
VíceLekce 4 Statistická termodynamika
Lekce 4 Statistická termodynamika Osnova 1. Co je statistická termodynamika 2. Mikrostav, makrostav a Gibbsův soubor 3. Příklady Gibbsových souborů 4. Souborové střední hodnoty 5. Časové střední hodnoty
Více