#(, #- #(!!$!#$%!! [2], studiu difraktivních. #!$$&$.( &$/#$$ oblasti holografie a difraktivní!# '!% #!!$#!'0!!#!(#!! #!!! $ % ! $! (!

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "#(, #- #(!!$!#$%!! [2], studiu difraktivních. #!$$&$.( &$/#$$ oblasti holografie a difraktivní!# '!% #!!$#!'0!!*#!(#!! #!!! $ % *! $! (!"

Jan Marek
před 4 lety
Počet zobrazení:

1 . Úvod!"!!!#$%!!!&'!!#$%!!!& # vlnovým!!*!!#$*$! #!!&!!!$%!# #!!$ % '!!&!&!!#$!!!$!!!$ s #!!!*! '! $ #, #- #!!$!#$%!! [], studiu difraktivních #!$$&$. &$/#$$ oblasti holografie a difraktivní!# '!% #!!$#!'0!!*#!#!! #!!! $ % 34 *! $!!*$ #!#!$$$' &&&!!## aplikace MATLABU v oblasti difrakce vlnových polí..! $!!$ $!&!*$#!%!!*#!#& #!!$ &!!$%!# ' 5!6, $! &!! &!!$*$##$.$&$!#!!!#!'/'4,!!!!$ #! $!, &, &!!$%!#!$&"*$#$!!*$6&$ &#!',, $! #!,$ &!$! $!# #!#&! &!!$%!# ' 78 # #$!!*$ 6 *$! #! % zákony geometrické optiky. Prvý typ -6 #%$#!$*$&& $.#'!!/'$!6&$ &!!% '96 %! #$&#!!$&*$!*$&&$.#' okolí kaustik. #!&!!%! #!!! # #!#&! &$! *#'!!$%!$% ' #!&#!!!!!*&!& *#!' 9$!!%!!!$%!#!! vázány Maxwellovými rovnicemi a nelze je proto zkoumat nezávisle. Experimenty však &! $ &&!! #% *!- # následující podmínky: charakteristické! *$&&$!!!&!,!&%&!!&!*$&!$!*$ nastává difrakce.! #!!$ &! $!&& #% * & * * %!!#$%!! #$ #!*.#!!*/&&&#,!'%8# %! oblasti jsou ve velmi dobrém souhlasu se skalární teorií!!' &!% #! %!!%! M #!!!%! t popsáno skalární funkcí VM,t. Jak je známo z teorie elektromagnetického pole

2 #-$VM,t vlnovou rovnici =,,. &!! $! 3#$!#&!':,!% rovnice. ve tvaru ω, =,. kde ω = πν # ν $ &' $ UM/ #, :!! rovnice =,.3 0 kde k = ω/v =π/#!&%&%#!';, "! #!&, :!!!$.<'=/ $ UM/ #-!% okrajové podmínky = na ploše S!!#$!, % #! n!& #!, S, a =a M, a =a M a fm jsou spojité funkce na S# 0, 0 a 0. ;,!$.<'=/#!!$>! $skáme pro funkci U, = π..4 4! &! - #!!!%! P! % plochou S, známe-#!%!#!,>!$g. "#$ % &' Kirchhoff ja! # #!!$ $%, "!!% stínítku s otvorem [,]. Vycházel ze vztahu.4 a plochu S!!!!&S a S &!!obr.. Plocha S # &!#!cha S je &!%#!$!P%$$#!'>!$ GM,P je zvolena ve tvaru kulové vlny exp =,.5 kde &!! P od bodu M'?$! &$ ##!! V otvoru A má pole U a jeho derivace U/ n!!!!! %!' A%&#!$ S &!!A je pole U a jeho derivace U/ n identicky rovny nule.

3 D!!! Obr. -!#! #!!!**#!#!! P, platí = π,.6 4 $#!&##!$A otvoru stínítka. Kirchhoffo!,"!!,!!#!! & &?$!!*$ $ #!'9%,!!B#!!$*$ $!! %!! $ #!' 9! $&$!$&!!-li funkce U a U/ n! %&#!$ #!!U! $% #!!'?$!! #! &!#!'C #!#!!! &&?$!!!,!! #% *! experimentem. "#"# &'! #!#!D!!!!!!>! $'!! #!,S E>!$!& = 0,.7 nebo aby byla nulová její derivace = 0..8.<'F/#!!#!>!$#-$#!.<'G/#'.<'H/!&&#!#!!P vztah

4 =.9 = resp. 4π 4π D! & >! $ #!!*! 8' ##!%!&>!$#-$#!.<'G/#'.<'H/ resp. exp =,.0a exp = exp,.0b exp kde je vzdálenost bodu Px P, y P, z P od bodu Mx M, y M, z M a je vzdálenost bodu P x P, y P, -z P od bodu M, jak je patrno z obr.. Bod P je zrcadlovým obrazem bodu P! ',*#!,>!!$.<'IJ/' D!!! rk PM r PM ' & & Obr.!!"#&$!&&, exp = cos,.. &$ : V otvoru A má pole U!!!!!!% nebylo. A%&S &!!A je pole U identicky rovno nule. Vztah. poté nabývá tvar exp = cos,. kde integraci provádíme p #!$ A otvoru stínítka. Vztah. je Sommerfeldovým!"# $"%'! &! - #!UP/!!%!P oblasti omezené plochou S, je-li známo pole UM na této ploše.

5 # &',#$*$#!%$&!!,!%$!! #! % #!8$ -$ *#!! &' 9*, ##!!!!!! #!8$! integrálu [,]. 3.. Fresnelova aproximace!# *!# #!8,! #!% & ##D!!!&*##$%,$"! #! &'& -.obr.3, a cos, #!!.##! vztah. vztahem exp = exp >>I/#!#8!!#!#!8! [ ]..3 r PM * & & Obr.3.<'I=/ & #!! # '" " integrálu'.<'i=/,&#&$#! exp exp,.4 kde exp = exp..5

6 3.. Fraunhoferova aproximace -.#!&!,!&$!!/#!! # nebo exp,.6a = exp,.6b docházíme k tzv. Fraunhoferov $". První situace nastává v ## $$%!!! % && $!!, &!z P,!%!!!!!'&$&&## kdy na otvoru stínít!$&$!!%.!#!%/!p!!#!!'$tm charakterizuje vlastnosti %!!!! ' & ' má v pr## exp,.7a %### exp,.7b L&!.<'IM/'N-li #!!.<'IG/#& = a =,.8 exp..9a [ ] exp..9b [ ] &$ #!!! #!8$ ",!% -. ' transformaci pole v otvoru stínítka' A! *$ # $ *$ #$!!' a Fraunhoferova difrakce na obdélníkovém otvoru #!& #!&!%! $&!%!%!!!! stranách a a b!%!!! %!!$' & ##!& #!!!! ' UM = K, kde K je konstanta. Potom dosazením a integrací vztahu.9 dostáváme sin sin = 4..0

7 Pro intenzitu pole IP platí sin sin = 0,. 4 kde 0 = #!u = 0 a v = 0. Intenzita nabývá nulových hodnot pro kua = ± nπ, kvb = ± mπ, m,n =,,3,... Na obr.4&!!!!!% ##!! $na obdélníkovém otvoru. </ < Obr.4 b Fraunhoferova difrakce na kruhovém a eliptickém otvoru #!&!!!*!#!!a!%!!!%!!!'9e!#!&!$.r, ϕ vztahy

8 = cosϕ, = sin ϕ! $$,!E#!&!$.ρ,ψ vztahy = =ρcosψ, = =ρsin ψ. & ##!& #!!!!ntní, tj. UM = K, kde K je konstanta. Potom dosazením a integrací vztahu.9 dostáváme Pro intenzitu pole IP potom dostáváme = π π! 0 =. ρ.. ρ ρ = = 0,.3 ρ Obr.5

9 Na obr.5 &!!!!!% ##!! $ kruhovém otvoru. Intenzita je rovna nule v místech, pro která platí J kaρ = 0. / Obr.6 Pro zajímavost je na obr.6 &!!!!!%! #! ##!! $ #$%!!' 0!$ protáhne v!' c Fraunhoferova di * & 0!#!&!&$#!!! #!8$$#!UP v! #!!!& "%!!!$#!!!'!!#!!#!!!&!, pomocí rychlé Fourierovy transformace pole v!!!' D #!!$ *#!$ $#34#!%#$! s!$*!!!!!'aobr.7!#&!$$ stínítku s!!*!! '

10 3.,-! Obr.7 Byla uvedena podrobná skalární teorie difrakce vlnového pole spolu s aproximativními, $.!!!va aproximace, které jsou vhodné pro!!&! #!'!$& * $! #! &!!!& #!!$ % 34! ##$!%! s * #!!!!%!%!!%! eliptického a obecného otvoru. Jak je z #! *$&#!!!%!#!!!!% #*$!# $!*$,!&$' 0" /" rámci výzkumného projektu CEZ J04/98:00000 a za podpory 0,"3&"4 Literatura [] M.Born,E.Wolf, Principles of Optics, Pergamon Press, New York 964 []',#!&!#IJ <JJJ' [3] J.Fuka, B.Havelka, Optika, SPN, Praha 96. Doc.RNDr. Antonín Mikš, CSc.,0, Praze, Fakulta stavební, Katedra fyziky, Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, tel: , miks@fsv.cvut.cz 0, Praze, Fakulta stavební, Katedra fyziky, Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, tel: , novakji@fsv.cvut.cz

Podobné dokumenty

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI DIFRAKČNÍCH JEVŮ V OPTICE

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI DIFRAKČNÍCH JEVŮ V OPTICE VÝUKOVÝ SOFTWRE RO NLÝZU VIZULIZCI DIFRKČNÍCH JEVŮ V OTICE J. Novák,. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v raze bstrakt Difrakcí se rozumí ty odchylky v chování elektromagnetického