Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d
|
|
- Miloslav Pavlík
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím elementárním částcím, kdy je nterakční potencál v mnohačástcové Schrödngerově rovnc roven nule. To vede k tomu, že ve výrazu pro energ molekuly jsou zahrnuty relatvně velké nterakční energe vntřních elektronů atomů s jádry, jejchž příspěvek k chemcké vazbě mez atomy je zanedbatelný. Důsledkem tohoto je, že př porovnávání energe zolovaných atomů a molekuly odečítáme dvě velm blízká velká čísla a musíme proto počítat celkové energe s vysokou relatvní přesností řádu 0-7 a vyšší. Referenčním stavem s nulovou energí pro molekuly jsou navzájem nenteragující protony a elektrony. Složky celkové energe Celková energe atomu je z expermentálního hledska dána součtem příslušných onzačních potencálů. Celkovou elektronovou energ molekuly lze expermentálně určt ze vztahu E=E at (E at E vb E ) E vb =E at E d E vb, () kde E at je součet celkových energí atomů, E d = E at E vb E je dsocační energe molekuly a E vb je energe nulových kmtů. E d lze expermentálně určt z reakčních tepel a E vb z frekvence nulových kmtů ( E vb = /2 ħ ω, kde se sčítá přes stupně volnost molekuly). Například pro metan CH 4 máme: E= 40,524, E at = 39,856, E d =0,625 a E vb =0,043. Pro čpavek NH 3 : E= 56,578, E at = 56,098, E d =0,447 a E vb =0,033. Pro molekuly obsahující atomy s vyšším atomovým čísly Z je E d vzhledem k E relatvně mnohem menší. Chemcky zajímavé procesy se tedy odehrávají na poměrně velm úzkém ntervalu celkových energí získaných řešením příslušné Schrödngerovy rovnce. Z teoretckého hledska lze celkovou energ v Born-Oppenhemerově aproxmac rozložt na tř část: E E RL =E HFL (E HFL E NRL ) (E NRL E RL )=E HFL E kor E rel, (2) kde E RL označuje celkovou relatvstckou energ, E NRL je celková nerelatvstcká energe a E HFL je energe v tzv. Hartreeho-Fockově lmtě, odpovídající přesnému řešení Hartree-Fockových rovnc. E kor =E HFL E NRL je tzv. korelační energe a E rel =E NRL E RL je relatvstcká korekce k energ.
2 Tabulka : Velkost jednotlvých složek energe pro několk atomů. Relatvstcké korekce jsou důsledkem relatvstckých efektů, které ovlvňují stav elektronů př pohybu okolo jader. Je zřejmé, že velkost relatvstckých korekcí stoupá rychle se Z. Relatvstcké korekce jsou velké zejména pro vntřní elektrony, které se pohybují blízko jader rychlostm, blížícím se u těžkých atomů rychlostí světla (pro základní s stav vodíku podobného atomu platí pro střední rychlost v 2 / 2 =Z e ' 2 /ħ Zc/37 ). Valenční elektrony přspívají k relatvstckým korekcím jen málo. Z tohoto důvodu lze s dost dobrou přesností vypočítat E rel molekuly jako součet relatvstckých korekcí pro atomy. V případě korelačních energí je stuace podstatně složtější a představuje jeden z hlavních problémů kvantové cheme. V Hartree-Fockových rovncích se bere v potaz pouze statcká korelace. Opustíme-l jednodetermnantové přblížení k vlnové funkc, respektujeme dynamckou korelac mez elektrony. Velkost korelační energe souvsí s počtem elektronových párů a jejch prostorovým uspořádáním. Korelační energe atomu vodíku je nulová, neboť jeden elektron nemá s čím být korelován. Z tabulky vdíme, že korelační energe roste s velkostí Z. Kromě závslost na Z závsí korelační energe také na tom, jak jsou elektrony na hladnách uspořádány (tj. na elektronové konfgurac). Například, vzrůst korelační energe př přechodu od He k L nebo od Ne k Na je malý, neboť elektron, který přbude je nepárový a je na energetcky podstatně vyšší hladně. Vzrůst korelační energe od L k Be (nebo od Na k Mg) je větší, protože se vytvářejí nové elektronové páry. Hartreeho-Fockovy lmty dosáhneme přesně vzato jen pro úplnou nekonečnou báz AO. Př reálných výpočtech se této lmtě podle varačního prncpu blížíme shora. Praktcky se odhad této lmty provádí postupným zvětšováním báze a extrapolací. Jako další příklad uvedeme molekulu CO, kde celkovou energ lze z expermentálního a teoretckého hledska získat následujícím způsobem. 2
3 Vdíme, že velkost korelační energe je v tomto případě větší než dsocační energe. Podobně, velkost relatvstcké korekce k energ je větší než energe nulových kmtů. Pokud nám jde o absolutní hodnotu energí, nelze se zřejmě spokojt s vyřešením Hartree-Fockových rovnc. Pokud nám však jde pouze o relatvní změny celkové energe, lze se v případech, kdy se korelační energe přílš nemění, omezt na řešení Hartree-Fockových rovnc. To nastává v případech kdy jsou splněny následující podmínky. Počet elektronových párů zůstává zachován. Zůstává přblžně zachováno prostorové uspořádání sousedních elektronových párů. V případech kdy se mění korelace mez elektrony (např. př exctac, dsocac) je nutné korelační energ započítat a jít za Hartree-Fockovo přblížení. Původ korelační energe Jednoelektronová hustota (hustota pravděpodobnost nalézt lbovolný z elektronů v místě r ; obecněj vzato dagonální element matce hustoty. řádu) normovaná na počet částc N se dostane jako střední hodnota operátoru N ρ(r)= δ(r r ), (3) = počítaná s pomocí mnohaelektronové vlnové funkce Ψ (r,..., r N ). Podobně lze zavést dvouelektronovou hustotu pravděpodobnost (dagonální element matce hustoty druhého řádu) jako střední hodnotu operátoru N ρ(r,r ' )= δ(r r )δ(r ' r j ) (4) < j normovanou na počet párů částc N (N )/ 2. V případě Hartreeho metody dostaneme pro střední hodnoty těchto operátorů a ρ(r)= ψ (r) 2 (5) ρ(r,r ' )= ψ (r) 2 ψ j (r ') 2. (6) < j V souladu s předpokládaným tvarem mnohačástcové vlnové funkce není vzájemný pohyb dvou elektronů, navzdory jejch coulombovské repulz, vůbec korelován. Dvoučástcová hustota ρ(r, r ' ) ja dána prostým součny odpovídajících jednoelektronových hustot, jako by šlo o nezávslé částce. Pravděpodobnost nalézt dva elektrony v témže místě je nenulová ρ(r, r ' ) 0. (7) 3
4 Pro Hartree-Fockovu metodu s vlnovou funkcí Ψ (r,..., r N )= N! P ϵ P P { ψ (r )χ (σ z )... ψ N (r N )χ N (σ zn )} (8) dostaneme analogcky a ρ(r)= ψ (r) 2 (9) ρ(r, r ' )= [ ψ (r) 2 ψ j (r ') 2 δ (σ z, σ z j )ψ * (r)ψ j (r) ψ * j (r' )ψ (r ' )]. (0) < j Z (0) vdíme, že v Hartree-Fockově metodě je korelován pohyb elektronů s paralelním spnem a že pro paralelní spny ψ (r) 2 ψ j (r' ) 2 δ(σ z,σ z j )ψ * (r)ψ j (r)ψ j * (r ' )ψ (r ' )=0. () To odpovídá exstenc tzv. Fermho díry pro elektrony s paralelním spnem. Tento výsledek je důsledkem antsymetre vlnové funkce, tj. respektování statcké korelace. Nejsou-l spny elektronů paralelní, dostaneme stejný výsledek jako u Hartreeho metody, tzn. že v takovém případě není pohyb elektronů korelován. Zanedbání dynamcké korelace elektronů je závažným nedostatkem, který je v rozporu s exstencí coulombovské repulze elektronů, která jejch vzájemný pohyb koreluje bez ohledu na jejch spn. Přblížení elektronů není energetcky výhodné, což vede k exstenc tzv. coulombovské díry okolo elektronů. Ta musí být v přesném výpočtu respektována. Přímé započtení korelace Přímý způsob jak zahrnout korelac do vlnové funkce je zahrnout explctně do vlnové funkce závslost na vzájemné vzdálenost elektronů r j. Například pro dva elektrony můžeme vzít dvouelektronovou vlnovou funkc ve tvaru ψ=ψ HF f (r 2 ), (2) kde ψ HF je Hartree-Fockova vlnová funkce a f (r 2 ) vyjadřuje závslost na r 2. Pro mnohaelektronové systémy je takový postup nepraktcký a používají se jné metody. Møllerova-Plessetova metoda Møllerova-Plessetova metoda je poruchová metoda k započtení korelační energe, přčemž výchozí aproxmací je řešení Hartree-Fockových rovnc. Celkový elektronový hamltonán s napíšeme ve tvaru 4
5 H = h + 2 j r j, (3) kde h (r )= 2 Δ A Z A r r A (4) je jednoelektronová část hamltonánu. Podobně, hamltonán odpovídající Hartree-Fockovým rovncím zapíšeme ve tvaru H HF = (h +v ), (5) kde formální záps v (r )= ψ j(r ' ) 2 j r r ' d r ' zahrnuje coulombovské operátory. j δ(σ z, σ j z ) ψ j(r ) ψ * j(r ' )ψ (r ') d r ' (6) ψ (r ) r r ' Vlnovou funkc v nultém přblížení položíme rovnu Hartree-Fockově vlnové funkc ψ 0 =ψ HF. (7) Hamltonán v nultém přblížení zvolíme v takovém tvaru, aby celková energe v nultém přblížení byla rovna Hartree-Fockově energ H 0 = (h +v ) ψ 0 2 j r j ψ 0. (8) Druhý člen, který představuje střední hodnotu coulombovské nterakce elektronů, odečítáme proto, že v součtu jednoelektronových energí, na který vede první člen rovnce (8), je tato nterakce započtena dvakrát. Pro energ v nultém přblížení tedy platí E 0 = ψ 0 (h +v ) ψ 0 ψ 0 2 j Pro korekc k energ v prvním přblížení máme kde r j ψ 0 =E HF. (9) Δ E () = ψ 0 W ψ 0, (20) W = 2 j r v + ψ 0 j 2 j r j ψ 0, (2) 5
6 Je zřejmé, že neboť H =H 0 +W. (22) Δ E () =0, (23) E 0 +Δ E ( ) = ψ 0 H 0 +W ψ 0 = E HF = E 0. (24) Pro korekc k energ v druhém přblížení dostáváme ψ Δ E (2) = 0 W ψ n 2, (25) n 0 E 0 E n kde E n a ψ n označuje energ a vlnovou funkc exctovaných Hartree-Fockových stavů. Je-l E 0 energe základního stavu, platí E n E 0 <0 a tedy Δ E (2) <0. V druhém řádu teore poruch Møllerovy-Plessetovy metody (označované jako MP2) tedy vždy dochází ke snížení celkové energe základního stavu. Vzhledem k tomu, že W je dvoučástcový a předpokládáme ortonormaltu jednočástcových funkcí ψ (r), mohou se ve vzorc (25) uplatnt jen monoexctované a bexctované konfgurace ψ n. Monoexctované konfgurace ψ n ale dávají nulové příspěvky vzhledem k tomu, že ψ 0 W ψ n = ψ 0 H ψ n ψ 0 H 0 ψ n =0. (26) První člen na pravé straně je rove nule díky Brllounově větě a druhý člen je nulový díky ortonormaltě ψ (r). Do druhého řádu Møllerovy-Plessetovy poruchové metody tedy přspívají jen bexctované konfgurace. Další metody započtení korelační energe Mez další důležté metody započtení korelační energe patří Metoda konfgurační nterakce a Metoda vázaných klastrů. Ty sou však součástí jných otázek vz. otázky Metoda konfgurační nterakce a otázka Přehled ab nto a sememprckých metod Lteratura [] L. Skála: Kvantová teore molekul, Karolnum, Praha, 994 6
11 Kvantová teorie molekul
11 Kvantová teore molekul Pops molekul v rámc kvantové teore je ústředním tématem kvantové cheme. Na rozdíl od atomů nejsou molekuly centrálně symetrcké, což výpočty jejch vlastností komplkuje. V důsledku
VíceTepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má
Tepelná kapacta C x = C V = ( ) dq ( ) du Dulong-Pettovo pravdlo: U = 3kT N C V = 3kN x V = T ( ) ds x Tepelná kapacta mřížky Osclátor s kvantovanou energí E n = ( n + 2) hν má střední hodnotu energe (po
VíceOperátory a maticové elementy
Operátory a matice Operátory a maticové elementy operátory je výhodné reprezentovat maticemi maticové elementy operátorů jsou dány vztahy mezi Slaterovými determinanty obsahujícími ortonormální orbitaly
VíceESR, spinový hamiltonián a spektra
ER, spnový hamltonán a spektra NMR k k získávání důležtých nformací o struktuře látky využívá gyromagnetckých vlastností atomových jader. Podobně ER (EPR) využívá k obdobným účelům gyromagnetckých vlastností
VíceEnergie elektrického pole
Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný
VíceCHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.
CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt
VíceANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší
VíceKinetika spalovacích reakcí
Knetka spalovacích reakcí Základy knetky spalování - nauka o průběhu spalovacích reakcí a závslost rychlost reakcí na různých faktorech Hlavní faktory: - koncentrace reagujících látek - teplota - tlak
VícePOROVNÁNÍ MEZI SKUPINAMI
POROVNÁNÍ MEZI SKUPINAMI Potřeba porovnání počtů mez určtým skupnam jednců např. porovnání počtů onemocnění mez kraj nebo okresy v prax se obvykle pracuje s porovnáním na 100.000 osob. Stuace ale nebývá
Víceí I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI
- 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním
VíceFyzika biopolymerů. Elektrostatické interakce makromolekul ve vodných roztocích. Vodné roztoky. Elektrostatická Poissonova rovnice.
Fyzka bopolymerů Elektrostatcké nterakce makromolekul ve vodných roztocích Robert Vácha Kamence 5, A4 2.13 robert.vacha@mal.mun.cz Vodné roztoky ldské tělo se skládá z 55-75 % z vody (roztoků) většna roztoků
Víceu (x i ) U i 1 2U i +U i+1 h 2. Na hranicích oblasti jsou uzlové hodnoty dány okrajovými podmínkami bud přímo
Metoda sítí základní schémata h... krok sítě ve směru x, tj. h = x x q... krok sítě ve směru y, tj. q = y j y j τ... krok ve směru t, tj. τ = j... hodnota přblžného řešení v uzlu (x,y j ) (Possonova rovnce)
VíceNumerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První
Numercká matematka 1 Parabolcké rovnce Budeme se zabývat rovncí t = D u x (1) tato rovnce určuje chování funkce u(t, x), která závsí na dvou proměnných. První proměnná t mívá význam času, druhá x bývá
VíceQ N v místě r. Zobecnění Coulombova zákona Q 3 Q 4 Q 1 Q 2
Zobecnění Coulombova zákona Uvažme nyní, jaké elektostatcké pole vytvoří ne jeden centální) bodový náboj, ale více nábojů, tzv. soustava bodových) nábojů : echť je náboj v místě v místě.... v místě Pak
Více9 PŘEDNÁŠKA 9: Heisenbergovy relace neurčitosti, důsledky. Tunelový jev. Shrnutí probrané látky, příprava na zkoušku.
9 PŘEDNÁŠKA 9: Hesenbergovy relace neurčtost, důsledky. Tunelový jev. Shrnutí probrané látky, příprava na zkoušku. Hesenbergovy relace neurčtost(tnqu.5., SKM) Jednoduchý pohled na věc: Vždy exstuje určtá
VíceMODELOVÁNÍ A SIMULACE
MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký
VíceLambertův-Beerův zákon
Lambertův-Beerův zákon Intenzta záření po průchodu kavtou se vzorkem: Integrovaný absorpční koecent: I nal = I ntal e ε c L A = ε ( ~ ν ) d~ ν Bezjednotková včna síla osclátoru: v cm -1 = 4.3 10 9 A Síla
VíceÚVOD DO KVANTOVÉ CHEMIE
ÚVOD DO KVANTOVÉ CHEME. Navození kvantové mechanky Postuláty kvantové mechanky, základy operátorové algebry, navození kvantové mechanky, jednoduché modely.. Vodíkový atom 3. Základní aproxmace používané
VíceAtomové a molekulové orbitaly Ion molekuly vodíku. Molekula vodíku Heitler-Londonovou metodou. Metoda LCAO. Báze atomových orbitalů.
Atomové a molekulové orbitaly Ion molekuly vodíku. Molekula vodíku Heitler-Londonovou metodou. Metoda LCAO. Báze atomových orbitalů. Ion molekuly vodíku H + 2 První použití metody je demonstrováno při
Více6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu
6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a
Více9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně
9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky
VíceMonte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.
Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný
VícePOTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ
POTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ ELEKTRICKÝ POTENCIÁL Elektrcká potencální energe Newtonův zákon pro gravtační sílu mm F = G r 1 2 2 Coulombův zákon pro elektrostatckou sílu QQ F = k r 1 2
VíceMolekulová vibrace dvojatomové molekuly. Disociační křivka dvojatomové molekuly
Molekulová vbrace dvojatomové molekuly Dsocační křvka dvojatomové molekuly x Potencální energe, E Repulsvní síly x Přtažlvé síly síly x Pro malé odchylky [(x-x ) ] možno aproxmovat parabolou, jak plyne
VíceFYZIKA I. Pohybová rovnice. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Pohybová rovnce Prof. RNDr. Vlém Mádr, CSc. Prof. Ing. Lbor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová
VíceHamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:
Orbitální a spinový magnetický moment a jejich interakce s vnějším polem Vše na příkladu atomu H: Elektron (e - ) a jádro (u atomu H pouze p + ) mají vlastní magnetický moment (= spin). Tyto dva dipóly
VíceTeorie chemické vazby a molekulární geometrie Molekulární geometrie VSEPR
Geometrie molekul Lewisovy vzorce poskytují informaci o tom které atomy jsou spojeny vazbou a o jakou vazbu se jedná (topologie molekuly). Geometrické uspořádání molekuly je charakterizováno: Délkou vazeb
VíceÚvod do magnetizmu pevných látek
Úvod do magnetzmu pevných látek. Úvod. Izolované magnetcké momenty 3. Prostředí 4. Interakce 5. agnetcké struktury 6. Doménová struktura a magnetzace .agnetzmus pevných látek -úvod. Zdroje magnetsmu -
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA. Algebraický tvar komplexního čísla
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad Řešte na množně reálných čísel rovnc: x + = 0. x = Rovnce nemá v R řešení. Taková jednoduchá rovnce a nemá na množně reálných čísel žádné řešení! Co s tím? Zavedeme tzv. magnární
VíceMOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.
MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých
VíceIvana Linkeová SPECIÁLNÍ PŘÍPADY NURBS REPREZENTACE. 2 NURBS reprezentace křivek
25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Ivana Lnkeová SPECIÁLNÍ PŘÍPADY NURBS REPREZENTACE Abstrakt Příspěvek prezentuje B-splne křvku a Coonsovu, Bézerovu a Fergusonovu kubku jako specální případy
VíceDruhé kvantování. Slaterův determinant = χ χ
Druhé kvntování Druhé kvntování žádná nová fyzk! jný formlsmus upltnění prncpu ntsymetre bez použtí Slterových determnntů. Antsymetrcké vlstnost vlnových funkcí jsou přeneseny n lgebrcké vlstnost dných
Více3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina
3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních
VíceSpojité regulátory - 1 -
Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná
VíceAb initio výpočty v chemii a biochemii
Ab initio výpočty v chemii a biochemii Doc. RNDr. Ing. Jaroslav Burda, CSc., jaroslav.burda@mff.cuni.cz Dr. Vladimír Sychrovský vladimir.sychrovsky@uochb.cas.cz Studijní literatura Szabo A., Ostlund N.S.
VícePříprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz
Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA. Algebraický tvar komplexního čísla
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 1 Řešte na množně reálných čísel rovnc: x + = 0. x = Rovnce nemá v R řešení. Taková jednoduchá rovnce a nemá na množně reálných čísel žádné řešení! Co s tím? Zavedeme tzv. magnární
Více27 Systémy s více vstupy a výstupy
7 Systémy s více vstupy a výstupy Mchael Šebek Automatcké řízení 017 4-5-17 Stavový model MIMO systému Automatcké řízení - Kybernetka a robotka Má obecně m vstupů p výstupů x () t = Ax() t + Bu() t y()
VíceKINETICKÁ TEORIE PLYNŮ
KIEICKÁ EOIE PLYŮ Knetcká teore plynů studuje plyn z mkroskopckého hledska Používá statstcké metody, které se uplatňují v systémech s velkým počtem částc Zavádíme pojem deálního plynu, má tyto základní
VíceSpinový moment hybnosti /magnetický moment, interakce s magnetickým polem
Spnový oent hybnost /anetcký oent, nterakce s anetcký pole Velkost jednoho elektronového spnu: Velkost jednoho jaderného spnu: s s( s ) 3 ( ) Sudé Sudé Z 0 Sudé Lché Z... apř: He, C, 6 O celočíselné apř:
Více2. Definice pravděpodobnosti
2. Defnce pravděpodobnost 2.1. Úvod: V přírodě se setkáváme a v přírodních vědách studujeme pomocí matematckých struktur a algortmů procesy dvojího druhu. Jednodušší jsou determnstcké procesy, které se
VíceANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU
AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové
VíceTEORIE PROCESŮ PŘI VÝROBĚ ŽELEZA A OCELI Část II Teorie ocelářských pochodů studijní opora
Vysoká škola báňská Techncká unverzta Ostrava Fakulta metalurge a materálového nženýrství TEORIE PROCESŮ PŘI VÝROBĚ ŽELEZA A OCELI Část II Teore ocelářských pochodů studjní opora Zdeněk Adolf Ostrava 2013
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska
VícePODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMINÁŘ PRO UČITELE VOŠ. Logaritmické veličiny používané pro popis přenosových řetězců. Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D.
PODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMIÁŘ PRO ČITELE VOŠ Logartmcké velčny používané pro pops přenosových řetězců Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D. ATOR Ivan Pravda ÁZEV DÍLA Logartmcké velčny používané pro pops přenosových
VíceČísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.
Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný
VíceAtom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =
Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?
VíceSIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10
SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním
VíceVícekriteriální rozhodování. Typy kritérií
Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování
VíceOSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ TERMODYNAMIKA A STATISTICKÁ FYZIKA DALIBOR DVOŘÁK
OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ TERMODYNAMIKA A STATISTICKÁ FYZIKA DALIBOR DVOŘÁK OSTRAVA 004 - Recenzent: Doc RNDr Ladslav Sklenák, CSc Prof RNDr Vlém Mádr, CSc Název: Termodynamka a statstcká fyzka Autor:
Více2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce:
REDL 3.EB 8 1/14 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku polovodičových diod pomocí voltmetru a ampérmetru v propustném i závěrném směru. b) Sestrojte grafy =f(). c) Graficko početní metodou určete
VíceANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST
Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy
VíceALGORITMUS SILOVÉ METODY
ALGORITMUS SILOVÉ METODY CONSISTENT DEFORMATION METHOD ALGORITHM Petr Frantík 1, Mchal Štafa, Tomáš Pal 3 Abstrakt Příspěvek se věnuje popsu algortmzace slové metody sloužící pro výpočet statcky neurčtých
VíceNeparametrické metody
Neparametrcké metody Přestože parametrcké metody zaujímají klíčovou úlohu ve statstcké analýze dat, je možné některé problémy řešt př neparametrckém přístupu. V této přednášce uvedeme neparametrcké odhady
Více9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese
cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování
VíceVýslednice, rovnováha silové soustavy.
Výslednce, ovnováha slové soustavy. Základy mechanky, 2. přednáška Obsah přednášky : výslednce a ovnováha slové soustavy, ovnce ovnováhy, postoová slová soustava Doba studa : as 1,5 hodny Cíl přednášky
VíceÚčinnost spalovacích zařízení
Účnnost spalovacích zařízení Účnnost je ukazatelem míry dokonalost transformace energe v zařízení. Jedná se o techncko-ekonomcký parametr. Vyjadřuje poměr mez energí využtou a energí přvedenou do zařízení,
Více11 Tachogram jízdy kolejových vozidel
Tachogram jízdy kolejových vozdel Tachogram představuje znázornění závslost rychlost vozdel na nezávslém parametru. Tímto nezávslým parametrem může být ujetá dráha, pak V = f() dráhový tachogram, nebo
Více1. Spektrální rozklad samoadjungovaných operátorů 1.1. Motivace Vlastní čísla a vlastní vektory symetrické matice 1 1 A = 1 2.
. Spektrální rozklad samoadjungovaných operátorů.. Motvace Vlastní čísla a vlastní vektory symetrcké matce A = A λe = λ λ = λ 3λ + = λ 3+ λ 3 Vlastní čísla jsou λ = 3+, λ = 3. Pro tato vlastní čísla nalezneme
VíceLátkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A
Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,
VíceDynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
VíceStatistická šetření a zpracování dat.
Statstcká šetření a zpracování dat. Vyjadřovací prostředky ve statstce STATISTICKÉ TABULKY Typckým vyjadřovacím prostředkem statstky je číslo formalzovaným nástrojem číselného vyjádření je statstcká tabulka.
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019
Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete
VíceZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ Semestrální práce z předmětu MM Stanovení deformace soustav ocelových prutů Václav Plánčka 6..006 OBSAH ZADÁNÍ... 3 TEORETICKÁ ČÁST... 4 PRAKTICKÁ ČÁST...
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde
VíceLiteratura: Kapitola 5 ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT, Praha, Text přednášky na webové stránce přednášejícího.
Předmět: MA4 Dnešní látka: Metoda sítí pro 2D úlohy. Possonova rovnce. Vlnová rovnce. Rovnce vedení tepla. Lteratura: Kaptola 5 ze skrpt Karel Rektorys: Matematka 43, ČVUT, Praha, 2. Text přednášky na
VícePOLYMERNÍ BETONY Jiří Minster Ústav teoretické a aplikované mechaniky AV ČR, v. v. i.
Odborná skupna Mechanka kompoztních materálů a konstrukcí České společnost pro mechanku s podporou frmy Letov letecká výroba, s. r. o. a Ústavu teoretcké a aplkované mechanky AV ČR v. v.. Semnář KOMPOZITY
VíceUrčení tlouštky folie metodou konvergentního elektronového svazku (TEM)-studijní text.
Určení tlouštky fole metodou konverentního elektronového svazku (TEM)-studjní text. Pracovní úkol: 1) Nastavte a vyfotorafujte snímek dfrakce elektronů v konverentním svazku, který je vhodný pro určení
VíceANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha
ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl
Více17 Vlastnosti molekul
17 Vlastnosti molekul Experimentálně molekuly charakterizujeme pomocí nejrůznějších vlastností: můžeme změřit třeba NMR posuny, elektrické či magnetické parametry či třeba jejich optickou otáčivost. Tyto
Více12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem
Víceradiační ochrana Státní úřad pro jadernou bezpečnost
Státní úřad pro jadernou bezpečnost radační ochrana DOPORUČENÍ Měření a hodnocení obsahu přírodních radonukldů ve vodě dodávané k veřejnému zásobování ptnou vodou Rev. 1 SÚJB únor 2012 Předmluva Zákon
VíceVYUŽITÍ STECHIOMETRICKÝCH VZTAHŮ PŘI POČÍTAČOVÉM MODELOVÁNÍ OHNIŠŤ
Energe z bomasy III semář Brno 2004 VYUŽITÍ STECHIOMETRICKÝCH VZTAHŮ ŘI OČÍTAČOVÉM MODELOVÁNÍ OHNIŠŤ avel Slezák V příspěvku je popsána jedna z varant přístupu k počítačovému modelování ohnšť. ozornost
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 3. listopadu 2016 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 3. listopadu 2016 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceMechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory
Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current
VíceRovnováha soustavy hmotných bodů, princip virtuální práce
K přednášce NUFY028 Teoretcká mechanka prozatímní učební text, verze 0. Prncp vrtuální práce Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 204 Rovnováha soustav hmotných bodů, prncp vrtuální práce V této kaptole nepůjde
VícePřednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady. Milan Růžička
Přednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady Mlan Růžčka mechanka.fs.cvut.cz mlan.ruzcka@fs.cvut.cz Analýza dynamckých zatížení Harmoncké zatížení x(t) přes soubor
VíceNekovalentní interakce
Nekovalentní interakce Jan Řezáč UOCHB AV ČR 31. října 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Nekovalentní interakce 31. října 2017 1 / 28 Osnova 1 Teorie 2 Typy nekovalentních interakcí 3 Projevy v chemii 4 Výpočty
Vícekatedra technických zařízení budov, fakulta stavební ČVUT TZ 31: Vzduchotechnika, cvičení č.1: Větrání stájových objektů vypracoval: Adamovský Daniel
Základy větrání stájových objektů Stájové objekty: objekty otevřené skot, ovce, kozy apod. - přístřešky chránící ustájená zvířata pouze před přímým náporem větru, před dešťovým a sněhovým srážkam, v létě
VíceAgregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů
Agregace - úvod 1 Agregace vzáemné spoování destablzovaných částc ve větší cely, případně ech adheze na povrchu ných materálů Částce mohou agregovat, poud vyazuí adhezní schopnost a poud e umožněno ech
VíceVícefázové reaktory. Probublávaný reaktor plyn kapalina katalyzátor. Zuzana Tomešová
Vícefázové reaktory Probublávaný reaktor plyn kapalina katalyzátor Zuzana Tomešová 2008 Probublávaný reaktor plyn - kapalina - katalyzátor Hydrogenace méně těkavých látek za vyššího tlaku Kolony naplněné
VíceZAHRADA FOTOELEKTRONOVÁ SPEKTROSKOPIE VE TŘETÍM TISÍCILETÍ ZDENĚK BASTL. Obsah. 2. Metody fotoelektronové spektroskopie
ZAHRADA FOTOELEKTRONOVÁ SPEKTROSKOPIE VE TŘETÍM TISÍCILETÍ ZDENĚK BASTL Ústav fyzkální cheme J. Heyrovského, Akademe věd České republky, v.v.., Dolejškova 3, 182 23 Praha 8 Došlo 4.8.08, přjato 18.12.08.
VíceTeoretické modely diskrétních náhodných veličin
Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze
VíceLokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz
Markéta Brázdová 1 Lokace odbavovacího centra nákladní pokladny pro víkendový provoz Klíčová slova: odbavování záslek, centrum grafu, vážená excentrcta vrcholů sítě, časová náročnost odbavení záslky, vážená
VíceNerovnovážná termodynamika
erovnovážná termodynamka Fázový prostor Dmenze 6 Bod ve ázovém prostoru ( phase pont ) ednoznačně určue dynamku systému pohybue se Soubor podmnožna ázového prostoru Hustota bodů ve ázovém prostoru: rakce
Více1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.
. Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární
VíceMĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE
EAICKÉ OKHY ĚENÍ V ELEKOECHNICE. řesnost měření. Chyby analogových a číslcových měřcích přístrojů. Chyby nepřímých a opakovaných měření. rmární etalon napětí. Zdroje referenčních napětí. rmární etalon
Více1 Mnohočleny a algebraické rovnice
1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem
Vícev cenových hladinách. 2
roblematka reálné konvergence Reálná konvergence vmezuje sblžování ekonomcké úrovn dané zem s vbraným ukazatel vsplých zemí, nebo s jejch například ekonomckým uskupením. ato metoda je založena na konvergenc
Více2.6. Koncentrace elektronů a děr
Obr. 2-11 Rozložení nosičů při poloze Fermiho hladiny: a) v horní polovině zakázaného pásu (p. typu N), b) uprostřed zakázaného pásu (vlastní p.), c) v dolní polovině zakázaného pásu (p. typu P) 2.6. Koncentrace
Více2.5. MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC
25 MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak lze obecnou soustavu lneárních rovnc zapsat pomocí matcového počtu; přesnou formulac podmínek řeštelnost soustavy lneárních rovnc
VíceHartreeho-Fockova metoda (HF)
Staonární Shrödngerova rovne H Ψ = EΨ Metoda konfgurační nterake Metoda vázanýh klastrů Poruhová teore Zahrnutí el. korelae Bornova-Oppenhemerova aproxmae Model nezávslýh elektronů Vlnová funke ve tvaru
VíceSBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH
SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL 1) Sestavte tabulku: a) Do prvního sloupce
VíceZkouškový test z fyzikální a koloidní chemie
Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:
VíceREAKCE POPTÁVKY DOMÁCNOSTÍ PO ENERGII NA ZVYŠOVÁNÍ ENERGETICKÉ ÚČINNOSTI: TEORIE A JEJÍ DŮSLEDKY PRO KONSTRUKCI EMPIRICKY OVĚŘITELNÝCH MODELŮ
RAKC POPTÁVKY DOMÁCNOTÍ PO NRGII NA ZVYŠOVÁNÍ NRGTICKÉ ÚČINNOTI: TORI A JJÍ DŮLDKY PRO KONTRUKCI MPIRICKY OVĚŘITLNÝCH MODLŮ tela Rubínová, Unverzta Karlova v Praze, Centrum pro otázky žvotního prostředí,
VíceVnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.
Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie
VíceChemické repetitorium. Václav Pelouch
ZÁKLADY OBECNÉ A KLINICKÉ BIOCHEMIE 2004 Chemické repetitorium Václav Pelouch kapitola ve skriptech - 1 Anorganická a obecná chemie Stavba atomu Atom je nejmenší částice hmoty, která obsahuje jádro (složené
VíceOsově namáhaný prut základní veličiny
Pružnost a pevnost BD0 Osově namáhaný prut základní velčny ormálová síla půsoící v průřezu osově namáhaného prutu se získá ntegrací normálového napětí po ploše průřezu. da A Vzhledem k rovnoměrnému rozložení
VíceDále budeme předpokládat, že daný Markovův řetězec je homogenní. p i1 i 2
4 Markovovy řetězce se nazývá Markovův řetě- Defnce 7 Posloupnost celočíselných náhodných velčn {X n } zec (markovský řetězec), jestlže P(X n+ = j X n = n,, X 0 = 0 ) = P(X n+ = j X n = n ) (7) pro každé
Více