Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)

Transkript

1 Jednotný programový dokument pro cíl regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem (ESF), státním rozpočtem České republiky a rozpočtem hlavního města Prahy. Řešené příklady České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební

2 Motivace Cílem řešených příkladů je ukázat drobné změny, které v návrhu ocelových konstrukcí nastaly při přechodu z evropské předběžné normy ENV na normu EN Změny jsou ukázány pro základní normu Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby EN normu Navrhování styčníků EN

3 Obsah Zatřídění průřezu Kloubový rám Oblouk Únosnost vytržení skupiny šroubů

4 Zatřídění průřezu Příklad ilustruje zatřídění průřezu b stojina třídy a pásnice třídy 1 Profil IPE 500 z oceli S55 h r t w y c h i Namáhán t f z tlakovou silou N Ed 1200 kn momentem M Ed 400 knm

5 Průřezové charakteristiky r b A11,55 10 b 200 mm c 426 mm mm 2 h 500 mm h i 468 mm t f 16 mm t w 10,2 mm h t w y c h i t f z W y W pl mm, y mm

6 Pásnice c t f 100 6,25 9ε ,81 7,29 třída 1

7 Stojina f y z α c t N w c Ed f yd + 2 z ,2 55 1, ,40 78,70 2 α c 78,70 α 0,889 α > 0, 5 c 426 c αc z/2 Pro stojinu třídy 1 musí být splněna podmínka c t w ,2 41,8 < 96 ε 1 α ,81 1 0, ,4 stojina není třídy 1

8 Stojina Pro stojinu třídy 2 musí být splněna podmínka c ε 456 0,81 41,8 < 10,2 1 α 1 1 0,889 1 t w 5,0 stojina není třídy 2

9 Stojina c Pro stojinu třídy musí být splněna podmínka c t w < 42ε 0,67 + 0,ψ f y σ Napětí vkrajních vláknech stojiny 6 NEd MEd c c 0, 0 A Iy , NEd MEd c σt , 2 A Iy , MPa MPa ψ 95,17 02,40 0,15 ψf y c t w ,2 42ε 41,8 < 0,67 + 0,ψ 42 0,81 60,1 0,67 + 0, ( 0,15) stojina je třídy

10 Klasifikace Průřezy se stojinou třídy a pásnicemi třídy 1 se klasifikují jako účinné průřezy třídy 2 Účinný průřez tlačená část stojiny se nahradí ,7 165,2 48,2 165,2 částí ovýšce 20 ε t w přiléhající ktlačené pásnici 47, plastická n.o. další částí o výšce 20 ε t w umístěné u plastické neutrální osy

11 Účinný průřez 78,7 165,2 20 ε 20 0,81 10,2 t w 165, ,2 165,2 47, plastická n.o.

12 Přesné stanovení účinného průřezu Iteračním postupem ke zpřesnění polohy plastické neutrální osy. Ke stanovení plastického průřezového modulu iterace není potřeba, protože rozdíl mezi pro první a druhý krok iterace je pouze 1%.

13 Plastický průřezový modul Pro účinný průřez profilu se stojinou třídy, který je ale zatříděn podle EN jako průřez třídy 2 W pl, y, eff mm Uvedeným postupem lze získat průřezový modul viditelně vyšší, než pružný průřezový modul odpovídající třídě mm W y

14 Obsah Zatřídění průřezu Kloubový rám Oblouk Únosnost vytržení skupiny šroubů 14

15 Kloubový rám Globální analýza jednoduchého dvojkloubového rámu Pruty stojka HE 40 B a příčle IPE 550 Ocel S 25 JR. IPE 550 HE 40 B

16 Dvě kombinace zatížení F Ed 12 kn/m' 0,6 kn/m' 4,6 kn/m' 40 kn 40 kn imp 2 40 kn 40 kn imp 1 +,0 kn/m' - 1,5 kn/m'

17 Globální analýza Kombinace 1 Φ imp 1 Φ 1 2 Φ 0 α h α 0, m V 0,0029 ( ) 0,0029 1,07 kn imp 1 12 kn/m' 40 kn 40 kn Kritický 1. tvar: α cr(1) 6,92 2. tvar: α cr(1) 44,277

18 Účinky 2. řádu Protože α cr(1) 6,92 < 10, je nutné uvažovat účinky 2. řádu Součinitel 2. řádu: α cr ,92 1,169 Vodorovná síla od imperfekcí Φ se zvětší účinkem 2. řádu H 1,07 1,169 1,25 kn

19 Teorie 1. řádu Dále teorií 1. řádu Stabilita pro systémové délky prutů, tj.: stojka: h cr mm λ λ λ y / 146,5 9,9 0,7 příčel: l cr mm λ λ λ y / 9,9 22,5 1,14

20 Kombinace 2 H Ed 45,0 kn > 0,15 V Ed 0,15.150,4 22,6 kn 0,6 kn/m' 4,6 kn/m' imp 2 40 kn 40 kn Kritický 1. tvar: α cr(1) 16, tvar: α cr(1) 99,96 +,0 kn/m' - 1,5 kn/m' α cr(1) 16,958 > 10, není nutné uvažovat účinky 2. řádu

21 Výsledné vnitřní návrhové síly Podle běžné teorie 1. řádu -80,8 80,8-8,1 144,0-48,2 144,0-184,0-184,0-8,1 8,1 M Ed [knm] N Ed [kn] V Ed [kn]

22 Stabilita Pro globální vzpěrné délky stojka: h cr π N 2 EI y cr (1) π , ,958 96, mm příčel: l cr π N 2 EI y cr (2) π , ,96 1, mm Poznámka: Kritická délka z 1. vlastního tvaru (76 m) platí pro vybočení ve dvou půlvlnách

23 Obsah Zatřídění průřezu Kloubový rám Oblouk Únosnost vytržení skupiny šroubů 2

24 Oblouk Kruhový oblouk o rozpětí 40 m a vzepětí 8 m zprofilu IPE 60 z oceli S55 je zatížen stálým zatížením a sněhem Stálé: 1,80 kn/m + vlastní tíha IPE Sníh: 9,0 kn/m 4,5 kn/m Uvažovaná kombinace zatížení pro mezní stavy únosnosti: 1,5 G k + 1,50 Q k (stálé + sníh)

25 Možnosti analýzy Postup podle 5.2.2(7b) v EN je v tomto případě nevhodný Oblouk bude posouzen dvěma způsoby: zjednodušeně vsouladu s 5.2.2(c) v EN vnitřní síly 1. řádem (tj. lineárním výpočtem) Vzpěrné délky z globálního vybočení konstrukce přímým řešením metodou 2. řádu scelkovými imperfekcemi podle 5..2(11) v EN

26 Posouzení Zprostorových důvodů dále ukázáno pouze pro oblast kladných momentů

27 1 Nepřímé řešení Globální analýza

28 Vnitřní síly lineárním výpočtem hodnoty jsou návrhové M [knm] 141,2 106,2 N [kn] 226,0 N Ed vrozhodujícím průřezu: N Ed 226,0 kn Prostá normálová únosnost stojky: N Rk A f y N

29 Výpočet lineární stability 1. vlastní tvar: α cr 2,82 λ N N Rk cr α N cr Rk N Ed , ,01 Poměrnou štíhlost vypočte α ult, k λ N N Rk Ed lze spočítat i tak, že se a λ α ult, k α cr

30 Vnitřní síly: N Ed 226,0 kn M y,ed 141,2 knm Posouzení prutu

31 Zatřídění Stojina pro ohyb třídy 1 pro tlak třídy 4 Pro kombinaci namáhání vyjde třída 1

32 c y 0,22 λ z 0 Štíhlosti křivka vzpěrné pevnosti a c z 1,0 λ y 2,01 λ LT 0 c LT 1,0 voblastech skladným momentem

33 Součinitele interakce k yy, k zy EN B [1]. Součinitele pro: pruty citlivé na deformace zkroucením vybočenísposuvem styčníků C my 0,9

34 k yy Interakční součinitel k yy pro průřez třídy 1 C my 1+ y Rk / M1 0, /1,0 χ N γ ( ) NEd 226,0 10 y 0,2 0,9 λ 1+ ( 2,01 0,2) 1, 62 k yy 226,0 10 NEd 1 0,8 0,9 Cmy ,8 1,25 y Rk / M1 0, /1,0 χ N γ k yy 1,25 pro 0 je interakční součinitel k zy 1,0 λ z

35 Interakční podmínka Rozhodne interakční podmínka EN (6.61) pro vzpěr vrovině oblouku N M Ed y,ed + kyy χ N χ M y γ M1 Rk 226,0 10 LT γ M1 0, / 1,0 y,rk + 1,25 141,2 10 1, / 1,0 0,9 + 0,49 0,88 < 1,0 VYHOVÍ

36 2 Přímé řešení Imperfektní tvar je dán kritickým tvarem stabilitního řešení dané kombinace zatížení, Amplitudu e 0 lze určit postupem podle 5..2(11) EN

37 λ e M 0 α 0,21 Imperfekce ( ) MRk γ M1 λ 0,2 Rk i N Rk byly vypočteny výše Rk Wplfy a 0,21 pro křivku vzpěrnosti a N 1 1 χ λ χ 61,7 ( 2,01 0,2 ) 1 5, λ , Nmm

38 Vnitřní síly Určeny geometricky nelineárním výpočtem (hodnoty jsou návrhové): M [knm] 225,0 180,0 N [kn] 226,2 Imperfekce tab. 5.1 EN , tj. L/00 pro vzpěrnostní křivku a,

39 Posouzení rozhodujícího průřezu Vnitřní síly: N Ed 226,2 kn M y,ed 225,0 knm

40 pro χ 1,0 a χ LT 1, 0 z se průřezu posoudí N N Rk Ed γ M , M 55 /1,0 M y,rk + y,ed γ M , /1,0 0,09 + 0,62 0,71 < 1,0 VYHOVÍ

41 Porovnání obou řešení Imperfekce ze stabilitního řešení jsou vtomto případě menší než imperfekce podle tab. 5.1 EN , tj. L/00 pro vzpěrnostní křivku a, a vedou i kmenším hodnotám vnitřních sil.

42 Obsah Zatřídění průřezu Kloubový rám Oblouk Únosnost vytržení skupiny šroubů 42

43 Únosnost při vytržení skupiny šroubů kritický řez namáhán smykem a tahem NEd N Ed N Ed 4 N Ed

44 Únosnost sestává z únosnosti průřezu: v tahu ve smyku malý smyk velký tah velký smyk malý tah symetrické průřezy V eff,1, Rd A γ nt M f 2 u + A nv γ f y M 0 tah smyk 44

45 Únosnost závisí na namáhání Symetrické průřezy V eff,1, Rd A γ nt M f 2 u + A nv f y γ M 0 tah smyk Nesymetrické průřezy V eff,2, Rd 0,5 A γ nt M 2 f u + A nv γ f y M 0 tah smyk 45

46 Experiment Orbison J.G., Wagner M. E., Fritz W.P.: Tension plane behavior in single-row bolted connections subject to block shear, Journal of Constructional Steel Research, 49, 1999, s

47 FE Model porušení Rupture Topkaya C.: A finite element parametric study on block shear failure of steel tension members, Journal of Constructional Steel Research, 60, 2004, s

48 Příklad - přípoj úhelníku P10; L x materiál x M x V Únosnost plechu fu A γ 1 A γ 50 ( 5 2 9) 10 1 ( ) nt nv eff,1, Rd + fy M2 M0 1, , kn 48

49 Příklad - přípoj úhelníku P10; L x materiál x M x V Únosnost plechu fu A γ 1 A γ 50 ( 5 2 9) 10 1 ( ) nt nv eff,1, Rd + fy M2 M0 1, , kn Únosnost úhelníku ( 60 18) 10 1 ( ) 0,5 fu,p A nt 1 A nv 0, Veff,2, Rd + fy, p γ γ 1, ,1 10 M2 M0 274 kn 49

50 Příklad - přípoj nosníku x M20, 8.8 P10-20 x 110 materiál S HEA 200 S25 V Sd 100 kn IPE 00 S

51 Smyková únosnost přípoje stěna nosníku ,5 fu,b1 A nt 1 Anv 0, , ,5 VRd,11 + fy,b kn γ γ 1,25 1,0 M2 M0 51

52 52 Smyková únosnost přípoje kn 1,0 1171, ,25 276,9 60 0,5 γ A f 1 γ A f 0,5 V M0 nv y,b1 M2 nt u,b1 Rd, stěna nosníku 2 kn 1, , ,5 γ A f 1 γ A f 0,5 V M0 nv p y, M2 nt u,p Rd,5 + + plech

53 Únosnost přípoje při namáhání vazebnými silami stěna nosníku fu,b1 Ant 1 Anv ,6 1 55,8 NRd, u,6 + fy,b kn γ γ 1,1 1,0 M,u M0 5

54 Únosnost přípoje při namáhání vazebnými silami stěna nosníku fu,b1 Ant 1 Anv ,6 1 55,8 NRd, u,6 + fy,b kn γ γ 1,1 1,0 plech M,u M0 fu,b1 A nt 1 A nv NRd, u, + fy,b kn γ γ 1,1 1,0 M,u M0 54

55 Shrnutí Řešené příklady ukázaly některé drobné změny ve výpočtech při přechodu z evropské předběžné normy ENV na normu EN pro základní normu Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby EN normu Navrhování styčníků EN Pro zatřídění průřezu, dvou kloubový rám, oblouk a vytržení skupiny šroubů u spojů 55

56 Jednotný programový dokument pro cíl regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem (ESF), státním rozpočtem České republiky a rozpočtem hlavního města Prahy. Děkujeme za pozornost J. Dolejš,, F. Wald České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební