Různé metody manažerství kvality. Práce č.11: Analýza měřicího systému (MSA)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Různé metody manažerství kvality. Práce č.11: Analýza měřicího systému (MSA)"

Transkript

1 - Různé metody manažerství kvality - Práce č.11: Analýza měřicího systému (MSA) Datum: Martin Bažant

2 Obsah Obsah... 1 Úvod Měřící systém... 3 Analýza měřícího systému - Measurement system analysis (MSA) Základní terminologie Opakovatelnost a reprodukovatelnost měřidla (Gage) Složky rozptylu Tabulková metóda (tabular method) Analýza rozptylu (ANOVA) Grafické a analytické vysvětlení v programu MiniTab Použitá literatura... 14

3 1 Úvod Tohle je můj první článek od doby co jsem nastoupil ve společnosti Continental automotive Frenštát. Rozhodnul jsem se začít psát články v českým jazyků. Prvním se série je věnován analýze systému měření (MSA). K této témě jsem se rozhodnul, z důvodu, že poslední době jsem potřeboval podrobnější informace, k této témě. Na rozdíl od předešlých článků pro analýzu budu používat hlavně program MiniTab. Jedná se o stručnější verzi pro svého zaměstnavatele mám rozšířenější verzi (prezentaci, kterou jsem vytvořil jako školicí materiál pro své kolegy). Tenhle článek je jenom ukázka mých schopností. 1.1 Měřící systém Co je vyžadované od měřicího systému? Stabilní měření v čase (aby naměřená hodnota byla stále stejná případně s minimální odchylkou) Aby měřidlo, naměřilo správnou hodnotu (např. pokud je průměr 1mm není přípustné naměřit hodnotu 14 mm). Aby měl dostatečnou přesnost / rozlišovací schopnost (když požadovaná hodnota je 1 s toleranci +/- 0,1 je potřebné mýt měřidlo s přesnosti 0,1pro posouzení OK/NOK kusů, pro měření je ale potřebná hodnota o řád přesnější teda 0,01) Otázky na měřící systém: Co se bude měřit co za charakteristiku, statická anebo dynamická charakteristika (Např. kapacita - v závislosti na čase ve kterém měření provedeme má jiný výsledek nabíjení / vybíjení kondenzátora) Kdo bude využívat dané zařízení operátor/ technik pro dané zařízení/ technik kontroly Školení pro zařízení je potřebné/ je dostatečné? Jaký typ měření je požadován pro zamýšlené použití - kontaktní anebo bezkontaktní měření (optické měření plastu, vyčtení informace z procesorů ) Prostředí v jakém prostředí bude zařízení používané (teplota, otřesy, vlhkost, agresivní látky, výroba anebo laboratorní podmínky, zastíněné zařízení proti elektro-magnetickým vlivům ) 3

4 Analýza měřícího systému - Measurement system analysis (MSA) Před sbíráním a vyhodnocováním výstupu z procesu je nezbytné provést analýzu měřícího systému. Účelem je zajistit, že používané procedury (postupy, zařízení) nejsou špatné a proto nepovedou k špatným závěrům zamítnutí nulové hypotézy pokud je ve skutečnosti správná [3]. Analýza měřícího systému (MSA) pozůstává z kvalifikace, určení vhodnosti pro dané použití a identifikace odhadů chyby měřícího systému. [1] MSA je technika, která používá analýzu rozptylu (ANOVA) model náhodného efektu k ohodnocení měřícího systému. Hodnocení měřícího systému není omezené měřidlem ale všemi typy měřicích prostředku, metodou a dalšími měřicími systémy []. Gage R&R study (ANOVA) měří velikost variability měření samotným měřicím systémem a porovnává ji s celkovou pozorovanou variabilitou k určení variability měřicího systému []. MSA studie se provádí z následovných důvodů [4]: Kritérium k akceptaci nového měřícího zařízení Porovnání mezi dvěma anebo více měřícími systémy Základ pro ohodnocení měřidla / měřícího systému Porovnání před a po úpravě / opravě / zásahu Vyžadovaná součást pro výpočet variability procesů a úroveň akceptovatelnosti pro výrobní proces Výsledek analýzy slouží k ohodnocení, jestli měřící systém je přijatelný k zamýšlenému použití. Měřicí systém by měl byt stabilní. [4]..1 Základní terminologie Systematická a náhodná chyba jsou dvě běžné druhy chyb v analýze systému měření. Systematická chyba (systematic errors): může byt způsobená lidským selháním (nepřepočítáním/odpočítáním velikosti kalibrované měrky/přípravku ), špatným postupem (jiné uložení výrobků do měřícího přípravku, neutažení výrobků v přípravků ) a nedokonalostí měřícího systému (špatné sestavení měřícího přípravku a následně měření v jiném bodě, chyby měřidla uvedená výrobcem). Táto chyba zůstává značně konstantní v rámci opakování měření [1]. Náhodní chyba (random errors): se mění libovolně přes všechny posbírané měření při identických podmínkách. Náhodnou chybu možno snížit větším počtem měření [1]. Chyba měřícího systémů (measurement system error): pozůstává z variability měřidla, stability, linearity, opakovatelnosti a reprodukovatelnosti. Přesnost měřícího systému je vytvořená z bias, linearity a stability. Opakovatelnost a reprodukovatelnost jsou složky, které popisují přesnost anebo měřicí odchylku [1]. 4

5 Každý měřící systém má určitou chybu měření nepřesnost měření (některý větší některý menší), nejistotu měření. Nevíme, kde se nachází skutečná hodnota. Při vyhodnocování měření mohou nastat typy chyby měření: Chyba prvního druhu dobrý kus bude ohodnocen jako špatný (pro zákazníka není riziko, pro společnost to znamená zvýšené náklady) Chyba druhé druhu špatný kus ohodnocen jako dobrý (riziko pro zákazníka). I. OK kus bude ohodnocen jako OK II. Šedá zóna zóna potenciálně špatného rozhodnutí, kus může byt označen jako OK anebo NOK III. NOK kus bude ohodnocen jako NOK Preciznost (precision): je definovaná, jako odchylka se kterou jsme se setkali, když se opětovně měří stejný díl při stejných měřicích podmínkách. Dvěma složkami přesnosti jsou opakovatelnost a reprodukovatelnost. Opakovatelnost (repeatability) reprezentuje variabilitu kvůli gage anebo testovacímu zařízení když použijeme to samé měření stejného dílu (části) při stejných podmínkách (stejný operátor měří stejní díl). Reprodukovatelnost (reproducibility) reprezentuje variabilitu kvůli jinému operátorovi anebo nastavení měřícího zařízení při měření toho samého dílu (part). Reprodukovatelnost reprezentuje variabilitu kvůli měřícímu systému [1]. 5

6 Přesnost (accuracy): je kvalitativní termín definovaný jako rozdíl mezi naměřenou a skuteční hodnotou. Třemi složkami přesnosti jsou bias, linearita a stabilita. Bias je definovaný jako rozdíl mezi pozorovaným měřením a referenční hodnotou: Bias = pozorovaný průměr referenční hodnota Obecně přesnost poskytuje informaci o umístění anebo vztahu mezi výsledkem měření a referenční hodnotou kvalitativního znaku [1]. Pozorovaný průměr měření může byt nalezen opakovaným měřením jedné části. Měření by se mělo dělat za stejných podmínek. Výrobek Nr. 1 Nr. Nr. 3 Referenční hodnota 3,8 5,6 I,1 3,I 6,1 II 1,88 4 5,4 III 1,9 3,88 5,6 IV,05 3,78 5,98 V,01 4,1 4,93 average 1,99 3,88 5,556 Bias -0,008 0,08-0,044 Linearita (linearity): měří, jak se mění velikost měřícího systému bias přes předpokládaný měřící procesní rozsah. Z předchozí tabulky je možné si všimnout, že bias v rámci změny měřené velikosti je jiný. Test může byt vykonán za účelem určit, jestli nelinearita mířícího systému existuje a jestli je významná [1] 6

7 Stabilita (stability): je míra, jak dobře je vykonáván měřící systém v proběhu času. Představuje míru změny bias v průběhu časů, když se měří opakovaně stejný díl anebo díly. Rozdíl mezi stabilitou a linearitou je, že je měřen jenom jeden díl, kterého referenční hodnota je známa anebo předpokládána. To určuje, jestli se měřící systém změnil v průběhu času a po mnoha použití [1]. Měřidlo (measuring instruments): měřidlo anebo nástroj sám a všechny připevněné bloky, podpora, příslušenství a tak dále. Při elektrickém měření zdroj variability obsahuje elektrický šum a rozlišení analogovo-číselného převodníku []. Kus/vzorek (co je měřené) některé položky (items) jsou snadněji měřitelné než jiné. Například měřicí systém může byt dobrý pro měření délky ocele, ale ne pro měření gumy [].. Opakovatelnost a reprodukovatelnost měřidla (Gage) Studie opakovatelnosti a reprodukovatelnost měřidla (Gage repeatability and reproducibility G R&R) Gage R&R se používá pro určení, jestli měřicí systém je způsobili pro zamýšlený účel. Měřící systém je považovaný za způsobilí pokud je variace malá ve srovnání s procesní variací. Účel gage R&R studie[1]: Určení velikosti variabilit v sesbíraných datech, kterou můžeme přisuzovat měřícímu systému Izolované zdroje variability v měřícím systému Zjistit, jestli je měřicí systém vhodný pro zamýšlené použití 7

8 Opakovatelnost měření (repeatability) variabilita naměřených hodnot při opakovaném měření stejného vzorky za stejných podmínek. Reprodukovatelnost měření (reproducibility) variabilita měření při měření provedená různými hodnotiteli / operátory při použití stejného měřidla pro jeden vzorek / kus. AV appraiser variation..1 Složky rozptylu Díly jsou obvykle vybírané tak, aby reprezentovali celý pracovní rozsah procesu. Variabilita Gage je funkci složek rozptylu. reprezentuje podstatnou variabilitu gage a Re peatabilit y Re producibil ity reprezentuje variabilitu kvůli odlišným operátorům anebo nastavení, jiný čas a tak dále při použití stejného gage. Možno řící, že [1]: Measuremen t error Gage Re producibil ity Re peatabilit y Mimoto předpokládat variabilitu part-to-part (díl od dílu) označenou p. Pak celková variabilita je součet dvou složek rozptylu [1]: Total Gage p 8

9 Při gage R&R studijí je důležitý přesný odhad těchto složek rozptylu a teda i adekvátní odhad opakovatelnosti a reprodukovatelnosti. Dvě běžné metody pro odhad opakovatelnosti a reprodukovatelnosti jsou [1]: Tabulková metoda, známa taky jako metoda rozpětí (range) Metoda analýzy rozptylu (ANOVA analysis of variance).. Tabulková metóda (tabular method) Metoda je založena na informacích, které možno získat z regulačních diagramů a použití vzorku procesního rozsahu k odhadu variability [1]. Odhad reprodukovatelnosti [1]: 1. Odhad průměru měření pro každého operátora. Najít rozsah těchto průměru (největší průměr nejmenší průměr), to je nazývané RO (operator range) 3. Odhad standardní odchylky pro reprodukovatelnost použit vzorec ˆ Re producibil ity 4. Odhad složek rozptylu pro reprodukovatelnost ˆ Re producibil ity R O d R O d Odhad opakovatelnosti [1]: 1. Výpočet rozsahu pro každý díl anebo vzorek. Výpočet rozsahu přes všechny vzorky to je označené RP (part range) 3. Odhad standardní odchylky pro díl (palrt) 4. Odhad složky rozptylu pro díl ˆ P ˆ P R P d R P d..3 Analýza rozptylu (ANOVA) Jednou ze stinných stránek použití tabulkové metody je neschopnost odhadu možné interakce mezi operátory a díly / vzorky. Častým předpokladem je, že operátoři jsou dobře trénovaní a následkem toho by neměla byt významná interakce mezi těmito faktory. Avšak pokud tam je významní interakce, měl by byt kvantifikovaný a vzat v úvahy při odhadu opakovatelnosti a reprodukovatelnosti [1]. ANOVA analýza slouží k určení, jestli je v měřícím systému statisticky významný rozdíl mezi kusy anebo mezi operátory. A jestli existuje statisticky významná interakce mezi kusy a operátory. K určení významnosti slouží P-hodnota. Pokud je P-hodnota < 0,05 daný atribut má významný vplyv na výsledek. Při MSA se analyzují atributy vzorek, operátor, a interakce vzorek a operátor. 9

10 Předpokládá se, že vzorek bude významný atribut a teda bude mít P-hodnotu < 0,05. Ostatní atributy by měli mít P-hodnotu > 0,05. Pokud P-hodnota interakce vzorek a operátor je 0,5 MiniTab vygeneruje druhou analýzu bez této interakce. 10

11 3 Grafické a analytické vysvětlení v programu MiniTab %Study Var (%SV) je založené na směrodatné odchylce (square root of variance) z každé položky. Vypočítavá se jako 6 krát směrodatná odchylka (StDev) %Tolerance je porovnaní variability měřícího systému k specifikaci. Je to procento z tolerance vzaté k variabilitě měřícího systému. Rozdíl je ve výpočtu %SV a %SV/T. %SV používá Total Variation -> 6xSD = 10,139. %SV/T používá tolerančně rozpětí = 40. Number of Distanct Categories počet rozlišitelných kategorií (skupín) do kterých je měřicí systém rozdělit měřené výrobky. Výsledek je ořezán na celé číslo. 11

12 1. přírůstek / šum, který přináší měřící systém požadovaný je co nejmenší výsledek (nejmenší variabilita)., 3. podíl složek opakovatelnost a reprodukovatelnost vzhledem k přírůstků Part-to-Part 4. Part-to-Part musí byt omnoho vyšší než Gager R&R podskupiny 5. R-Chart zobrazení rozptylu jednotlivých operátorů pro každý vzorek o Rozptyl má byt stejný pro všechny operátory a přes všechny vzorky. o Pokud je nějaký bod mimo, naznačuje to nestabilitu měření problém s dosažením stejného měřícího výsledku, podezřelá metoda měření o Všechny hodnoty musí byt mezi červenými limity a to na minimálně 5 různých stupních 6. Xbar-Chart průměrní hodnota jednotlivých vzorku naměřená jednotlivými operátory (lože ). o Více než 50% hodnot musí byt mimo červené limity a křivky všech operátorů si musí byt hodně podobné. o Rozdílné průměry toho samého vzorku poukazují na podezřelou reprodukovatelnost o Více průměru mimo regulační meze znamená variabilitu mezi vzorky což je žádoucí, znamená to, že měřící systém je schopen od sebe odlišit vzorky 1

13 7. Porovnaní vzorků a zobrazení rozptylu hodnot - diagram zobrazuje průměr a rozložení hodnot pro každý vzorek o Rozložení (rozptyl) hodnot by měl byt pro každý vzorek co nejmenší (znamená mala variability měření mezi operátory) 8. Diagram pro porovnáni operátorů Box-Plot o Ukazuje průměrní hodnoty a rozložení naměřených hodnot každým operátorem o Křivka pro průměr by měla byt rovná seskupení hodnot pro všechny by mělo byt stejné 9. Diagram interakce operátor/vzorek z diagramu je vidět variabilita průměrné hodnoty mezi operátory a vzorkami o V případě, že jsou křivky rovnoběžné neexistuje interakce mezi operátorem a vzorkem (operátoři naměřili stejnou průměrní hodnotu vzorků). Interakce je indikovaná rozcházením se jednotlivých čár 13

14 Použitá literatura [1] CONIE M. Borror, The certified quality engineer handbook, 3. vydání, ASQ Duality Press Milwaukee Wisconsin, 009, ISBN , s , [] ANOVA gauge R&R, Wikipedia, < last modified on 31 December 014, at 10:8. [3] Issa BASS, Six Sigma statostocs wotj Exceů amd Minitab, Mc Graw Hill, X, s.303, [4] Measurement Systems Analysis MSA, Fourth Edition, AIAG, ISBN , s. 4, 11 14

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti Stanovení měr opakovatelnosti a reprodukovatelnosti při kontrole měřením a srovnáváním Ing. Jan Král Úvodní teze Zásah do procesu se děje na základě měření.

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi

Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi Část 3: Chyby a hodnocení výsledků měření Vladimír Kocourek Praha, únor 2015 Zkoušení (analýza) v laboratoři Výroba Výzkum a vývoj (R&D) Obchodování (dodávání) Ochrana

Více

Chyby spektrometrických metod

Chyby spektrometrických metod Chyby spektrometrických metod Náhodné Soustavné Hrubé Správnost výsledku Přesnost výsledku Reprodukovatelnost Opakovatelnost Charakteristiky stanovení 1. Citlivost metody - směrnice kalibrační křivky 2.

Více

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník

Více

Lean a Six Sigma základ (Six Sigma Yellow Belt)

Lean a Six Sigma základ (Six Sigma Yellow Belt) Lean a Six Sigma základ (Six Sigma Yellow Belt) Základní seznámení s metodou Six Sigma a nástroji štíhlé výroby. V první části školení budou účastníci seznámeni s dvanácti kroky metody řešení Six Sigma

Více

Seznámení s novým vydáním normy ISO 15197:2013. Drahomíra Springer. ÚLBLD VFN a 1.LF UK Praha

Seznámení s novým vydáním normy ISO 15197:2013. Drahomíra Springer. ÚLBLD VFN a 1.LF UK Praha Seznámení s novým vydáním normy ISO 15197:2013 Drahomíra Springer ÚLBLD VFN a 1.LF UK Praha Glukometr POCT Selfmonitoring Malý, spolehlivý, správný Zdravotnictví a jeho zásadní otázka cena kvalita dostupnost

Více

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Obsah 1. Úvod 2. Oblast působnosti 3. Definice 3.1 Definice uvedené ve směrnici 3.2 Obecné definice 3.2.1 Nejistoty způsobené postupem

Více

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází Tiskové sestavy Tiskové sestavy se v aplikaci Access používají na finální tisk informací z databáze. Tisknout se dají všechny objekty, které jsme si vytvořili, ale tiskové sestavy slouží k tisku záznamů

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole)

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Téma 2.4 Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Pomocí dotazu lze také vytvářet nová pole, která mají vazbu na již existující pole v databázi. Vznikne tedy nový sloupec, který se počítá podle vzorce.

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Přesnost měření. Obsah. Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central

Přesnost měření. Obsah. Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central Přesnost měření Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central Obsah Každý provozovatel fotovoltaického zařízení chce být co nejlépe informován o výkonu a výnosu svého

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Techniky detekce a určení velikosti souvislých trhlin

Techniky detekce a určení velikosti souvislých trhlin Techniky detekce a určení velikosti souvislých trhlin Přehled Byl-li podle obecných norem nebo regulačních směrnic detekovány souvislé trhliny na vnitřním povrchu, musí být následně přesně stanoven rozměr.

Více

Možnosti podpory plošné inventarizace kontaminovaných míst interpretací multi- a hyperspektrálního snímkování Jana Petruchová Lenka Jirásková

Možnosti podpory plošné inventarizace kontaminovaných míst interpretací multi- a hyperspektrálního snímkování Jana Petruchová Lenka Jirásková Možnosti podpory plošné inventarizace kontaminovaných míst interpretací multi- a hyperspektrálního snímkování Jana Petruchová Lenka Jirásková Praha 13.6.2012 Multispektrální data cíl ověření vhodnosti

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o.

Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o. Skrytá tvář laboratorních metod? J. Havlasová, Interimun s.r.o. Vlastnosti charakterizující laboratorní metodu: 1. z hlediska analytického přesnost/ správnost ( nejistota měření ) analytická citlivost

Více

SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod

SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod Jan Král, Josef Křepela Úvod Uplatňování statistických metod vyžaduje počítačovou podporu. V současné době je rozšiřována řada vynikajících

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Optimalizace osazování odběrných míst inteligentními plynoměry

Optimalizace osazování odběrných míst inteligentními plynoměry Optimalizace osazování odběrných míst inteligentními plynoměry Ondřej Konár, Marek Brabec, Ivan Kasanický, Marek Malý, Emil Pelikán Ústav informatiky AV ČR, v.v.i. ROBUST 2012 Němčičky 14. září 2012 Měření

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

POSTUP PRO VALIDACI/VERIFIKACI METODY 1

POSTUP PRO VALIDACI/VERIFIKACI METODY 1 POSTUP PRO VALIDACI/VERIFIKACI METODY 1 Před zavedením nové analytické metody do rutinního laboratorního provozu je třeba prověřit, že její charakteristiky splňují požadavky na ní kladené a validovat ji.

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA (překlad původního návodu k použití) SB 52 Tužkový měřič ph/orp/ C/ F

UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA (překlad původního návodu k použití) SB 52 Tužkový měřič ph/orp/ C/ F UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA (překlad původního návodu k použití) SB 52 Tužkový měřič ph/orp/ C/ F SUBOTA Indikátor automatické kompenzace teploty Indikátor nestability Měřící jednotka na hlavním LCD Hlavní LCD

Více

WAMS - zdroj kvalitní ch dat pro analý zý stavu sí tí a pro nové éxpértní sýsté mý

WAMS - zdroj kvalitní ch dat pro analý zý stavu sí tí a pro nové éxpértní sýsté mý WAMS - zdroj kvalitní ch dat pro analý zý stavu sí tí a pro nové éxpértní sýsté mý Daniel Juřík, Antonín Popelka, Petr Marvan AIS spol. s r.o. Brno Wide Area Monitoring Systémy (WAMS) umožňují realizovat

Více

5 ANALÝZA ROZPTYLU. Počet sloupců, K = 7 Počet dat, N = 70 Celkový průměr = 3.9846

5 ANALÝZA ROZPTYLU. Počet sloupců, K = 7 Počet dat, N = 70 Celkový průměr = 3.9846 1 5 ANALÝZA ROZPTYLU Vzorová úloha 5.1 Zkrácený postup jednofaktorové analýzy rozptylu Na úloze B5.02 Porovnání nové metody v sedmi laboratořích ukážeme postup 16 jednofaktorové analýzy rozptylu. Kirchhoefer

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Č.t. Téma školení Cílová skupina Rozsah

Č.t. Téma školení Cílová skupina Rozsah Témata školení Č.t. Téma školení Cílová skupina Rozsah I. Všeobecné požadavky I.1. Základní požadavky ISO 9001 - Procesní přístup - Vysvětlení vybraných požadavků ISO 9001 I.2. Základní požadavky ISO/TS

Více

ZÁKLADY MODERNÍHO ŘÍZENÍ KVALITY. Pavel Blecharz

ZÁKLADY MODERNÍHO ŘÍZENÍ KVALITY. Pavel Blecharz ZÁKLADY MODERNÍHO ŘÍZENÍ KVALITY Pavel Blecharz Recenzovaly: Ing. Hana Štverková, PhD. Ing. Dagmar Zindulková Vydání knihy bylo schváleno vědeckou radou nakladatelství. Základy moderního řízení kvality

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele

Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele Ivana Pomykačová Konzultační den SZÚ Hodnocení rozborů vody Výsledek měření souvisí s: Vzorkování, odběr vzorku Pravdivost, přesnost, správnost

Více

MěřeníOSNR v DWDM sítíchs ROADM. Martin Hájek, Miroslav Švrček MIKROKOM, s.r.o.

MěřeníOSNR v DWDM sítíchs ROADM. Martin Hájek, Miroslav Švrček MIKROKOM, s.r.o. MěřeníOSNR v DWDM sítíchs ROADM Martin Hájek, Miroslav Švrček MIKROKOM, s.r.o. OK 09 Optické komunikace, 22. 23. 10. 2009 Optická měření DWDM spojů OSA (Optický Spektrální Analyzátor) Základní klíčové

Více

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU Václav Piskač Gymnázium tř.kpt.jaroše, Brno Abstrakt: Příspěvek ukazuje možnost, jak ve vyučovací hodině propojit fyzikální experiment a početní úlohu způsobem, který výrazně zvyšuje

Více

DIGITÁLNÍ MĚŘIČ OSVĚTLENÍ AX-L230. Návod k obsluze

DIGITÁLNÍ MĚŘIČ OSVĚTLENÍ AX-L230. Návod k obsluze DIGITÁLNÍ MĚŘIČ OSVĚTLENÍ AX-L230 Návod k obsluze 1.NÁVOD Digitální luxmetr slouží k přesnému měření intenzity osvětlení plochy (v luxech, stopových kandelách). Vyhovuje spektrální odezvě CIE photopic.

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Počítačová simulace procesu měření

Počítačová simulace procesu měření Počítačová simulace procesu měření Lean Six Sigma Six Sigma manažerský systém řízení a zlepšování výroby založený na přesné znalosti výrobních procesů Lean metodika sloužící k eliminaci plýtvání vy výrobním

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Matematika a byznys Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Alena Švédová A07146 Investice do akcií společnosti ČEZ ÚVOD Tímto tématem, které jsem si pro tuto práci zvolila, bych chtěla poukázat na to,

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

MĚŘENÍ A REGULACE TEPLOTY V LABORATORNÍ PRAXI

MĚŘENÍ A REGULACE TEPLOTY V LABORATORNÍ PRAXI MĚŘENÍ A REGULACE TEPLOTY V LABORATORNÍ PRAXI Jaromír Škuta a Lubomír Smutný b a) VŠB-Technická Univerzita Ostrava, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava - Poruba, ČR, jaromir.skuta@vsb.cz b) VŠB-Technická

Více

Pokrok díky technologii

Pokrok díky technologii Pokrok díky technologii Měření tloušťky vrstvy MiniTest 7400 Přesné měřidlo tloušťky vrstvy pro nedestruktivní měření na všech kovových podkladech vysokým komfort obsluhy díky velkému grafickému displeji

Více

PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ

PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ Ing. Jindřich Mrlík O netěsnosti a průvzdušnosti stavebních výrobků ze zkušební laboratoře; klasifikační kriteria průvzdušnosti oken a dveří, vrat a lehkých obvodových plášťů;

Více

CLP ANALYSIS OF MOLECULAR MARKERS DIGITAL IMAGE ANALYSIS OF ELECTROPHOEROGRAMS CZECH VERSION

CLP ANALYSIS OF MOLECULAR MARKERS DIGITAL IMAGE ANALYSIS OF ELECTROPHOEROGRAMS CZECH VERSION CLP ANALYSIS OF MOLECULAR MARKERS DIGITAL IMAGE ANALYSIS OF ELECTROPHOEROGRAMS CZECH VERSION DIGITÁLNÍ OBRAZOVÁ ANALÝZA ELEKTROFORETICKÝCH GELŮ *** Vyhodnocování získaných elektroforeogramů: Pro vyhodnocování

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC Kateřina Pojkarová 1 Anotace:Článek se věnuje železniční přepravě mezi kraji v České republice, se zaměřením na

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

Six Sigma Tools and Methods Nástroje a metody Six sigma

Six Sigma Tools and Methods Nástroje a metody Six sigma XXXII. Seminar ASR '2007 Instruments and Control, Farana, Smutný, Kočí & Babiuch (eds) 2007, VŠB-TUO, Ostrava, ISBN 978-80-248-1272-4 Six Sigma Tools and Methods Nástroje a metody Six sigma BRODECKÁ, Kateřina

Více

1) Jsou normy v ČR závazné a jaká je jejich úloha? normy nejsou v ČR závazné od roku 2000 od roku 2000 mají pouze doporučující charakter

1) Jsou normy v ČR závazné a jaká je jejich úloha? normy nejsou v ČR závazné od roku 2000 od roku 2000 mají pouze doporučující charakter NORMY A STANDARDY KVALITY 1) Jsou normy v ČR závazné a jaká je jejich úloha? normy nejsou v ČR závazné od roku 2000 od roku 2000 mají pouze doporučující charakter pokud u výrobku, který byl vyroben podle

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Senzor teploty. Katalogový list SMT 160-30

Senzor teploty. Katalogový list SMT 160-30 Senzor teploty Katalogový list SMT 160-30 Obsah 1. Úvod strana 2 2. Inteligentní senzor teploty strana 2 3. Vývody a pouzdro strana 4 4. Popis výrobku strana 4 5. Charakteristické údaje strana 5 6. Definice

Více

TRAINING PROGRAM 2015

TRAINING PROGRAM 2015 TRAINING PROGRAM 2015 Quality Awareness Training - Vstupní školení do systémů a nástrojů kvality ISO 9001:2008 - Systém řízení kvality podle ISO 9001:2008 ISO/TS 16949:2009 - Systém řízení kvality dle

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

NÁSTIN péče o kvalitu v analytické a klinické laboratoři

NÁSTIN péče o kvalitu v analytické a klinické laboratoři NÁSTIN péče o kvalitu v analytické a klinické laboratoři Zbyněk Plzák Obsah NÁSTIN péče o kvalitu v analytické a klinické laboratoři... 1 Správnost měření... 3 Přesnost měření... 3 Nejistoty analytických

Více

Projektový management

Projektový management Projektový management 2009 Ludmila Fridrichová Použité zdroje 1. Svozilová, A.: Projektový management. Praha: Grada Publishing, a.s., 2006. ISBN-80-247-1501-5 2. Němec, V.: Projektový management. Praha:

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Pracovní list žáka (SŠ)

Pracovní list žáka (SŠ) Pracovní list žáka (SŠ) vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1 Teoretický úvod Rezistory lze zapojovat do série nebo paralelně. Pro výsledný odpor sériového zapojení rezistorů platí: R = R1 + R2 +

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

Modul Základní statistika

Modul Základní statistika Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox

Více

LEPTOSKOP Měření Tloušťky Nanesených Vrstev

LEPTOSKOP Měření Tloušťky Nanesených Vrstev LEPTOSKOP Měření Tloušťky Nanesených Vrstev LEPTOSKOPY jsou již několik desetiletí osvědčené přístroje pro nedestruktivní měření tloušťky nanesených vrstev na kovech magnetoinduktivní metodou (EN ISO 2178)

Více

VÝPOČET TOLEROVANÝCH ROZMĚRŮ

VÝPOČET TOLEROVANÝCH ROZMĚRŮ VÝPOČET TOLEROVANÝCH ROZMĚRŮ OBSAH ZADÁNÍ ÚLOHY... 2 ŘEŠENÍ ÚLOHY... 2 Uložení s vůlí.... 2 Výpočet:...4 Uložení s přesahem.... 5 Výpočet:...5 Uložení přechodné... 6 Výpočet:...7 ŘEŠENÍ ÚLOHY... 8 LITERATURA...

Více

Název veřejné zakázky: Centrum polymerních materiálů a technologií Otty Wichterle dodávka sestavy širokopásmového dielektrického spektrometru

Název veřejné zakázky: Centrum polymerních materiálů a technologií Otty Wichterle dodávka sestavy širokopásmového dielektrického spektrometru Zadávací dokumentace k veřejné zakázce zadávané v zadávacím řízení dle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů (dále jen zákon ) Název veřejné zakázky: Centrum polymerních

Více

Optický měřicí přístroj. Česká verze

Optický měřicí přístroj. Česká verze Optický měřicí přístroj Česká verze MT1 Velký rozsah měření v kompaktním a praktickém optickém měřicím přístroji pro soustružené a broušené díly. Jeho jedinečné provedení poskytuje přímý přístup k dílu,

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

Vstup do nové dimenze: kvalita se snoubí s efektivitou

Vstup do nové dimenze: kvalita se snoubí s efektivitou Vstup do nové dimenze: kvalita se snoubí s efektivitou Spektrofotometr DR 6000 UV-VIS Kvalita spojená s úsporou nákladů Nový spektrofotometr DR 6000 UV-VIS nabízí špičkový výkon pro rutinní analýzy i pro

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy.

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Z pastí na daném území byla odhadnuta abundance několika druhů: myšice lesní 250, myšice křovinná 200, hraboš polní 150,

Více

PLUS - vybavení skladů, dílen a kanceláří s.r.o. Nerudova 483/52, 703 00, Ostrava Vítkovice, Tel: 596 614 700, Fax: 596 614 700 Na Pankráci 30, Praha

PLUS - vybavení skladů, dílen a kanceláří s.r.o. Nerudova 483/52, 703 00, Ostrava Vítkovice, Tel: 596 614 700, Fax: 596 614 700 Na Pankráci 30, Praha 1. Technické parametry 1.1 KERN 440: elektronická laboratorní stolní váha KERN 440-33 440-43 440-45 Dělení stupnice 0,01g 0,1g 0,1g Rozsah vážení 200g 400g 800g Rozsah tárování (odečítatelný) 200g 400g

Více

Výsledky základní statistické charakteristiky

Výsledky základní statistické charakteristiky Výsledky základní statistické charakteristiky (viz - Vyhláška č. 343/2002 Sb. o průběhu přijímacího řízení na vysokých školách a Vyhláška 276/2004 Sb. kterou se mění vyhláška č. 343/2002 Sb., o postupu

Více

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Modul Řešitel (v anglické verzi Solver) je určen pro řešení lineárních i nelineárních úloh matematického programování. Pro ilustraci

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

I. diskusní fórum. Možnosti zajištění kvality stavby (diagnostická metoda infračervená termografie) VZDĚLÁVACÍ MATERIÁL O DISKUTOVANÉM TÉMATU

I. diskusní fórum. Možnosti zajištění kvality stavby (diagnostická metoda infračervená termografie) VZDĚLÁVACÍ MATERIÁL O DISKUTOVANÉM TÉMATU I. diskusní fórum K projektu Cesty na zkušenou Na téma Možnosti zajištění kvality stavby (diagnostická metoda infračervená termografie) které se konalo dne 30. září 2013 od 12:30 hodin v místnosti H108

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

METROLOGIE V CHEMII DAVID MILDE, 2013. Metrologie = věda o měření a jeho aplikaci

METROLOGIE V CHEMII DAVID MILDE, 2013. Metrologie = věda o měření a jeho aplikaci METROLOGIE V CHEMII DAVID MILDE, 2013 Metrologie = věda o měření a jeho aplikaci Měření - proces experimentálního získávání jedné nebo více hodnot veličiny (měření = porovnávání, zjišťování počtu entit).

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

Elektronová mikroskopie SEM, TEM, AFM

Elektronová mikroskopie SEM, TEM, AFM Elektronová mikroskopie SEM, TEM, AFM Historie 1931 E. Ruska a M. Knoll sestrojili první elektronový prozařovací mikroskop 1939 první vyrobený elektronový mikroskop firma Siemens rozlišení 10 nm 1965 první

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Úvod do databází. Modelování v řízení. Ing. Petr Kalčev

Úvod do databází. Modelování v řízení. Ing. Petr Kalčev Úvod do databází Modelování v řízení Ing. Petr Kalčev Co je databáze? Množina záznamů a souborů, které jsou organizovány za určitým účelem. Jaké má mít přínosy? Rychlost Spolehlivost Přesnost Bezpečnost

Více

KODEX PŘENOSOVÉ SOUSTAVY

KODEX PŘENOSOVÉ SOUSTAVY Registrační číslo: Úroveň zpracování: Revize12/září 2012 dodatek č.1 Číslo výtisku: KODEX PŘENOSOVÉ SOUSTAVY dodatek č.1 Část II. Podpůrné služby (PpS) Základní podmínky pro užívání přenosové soustavy

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více