KRITÉRIA PRO VÝBĚR VLNEK PŘI ZPRACOVÁNÍ MR OBRAZŮ

Transkript

1 009/ KRITÉRIA PRO VÝBĚR VLEK PŘI ZPRACOVÁÍ MR OBRAZŮ prof. Ing. Eva Gescheidtová, CSc., prof. Ing. Karel Bartušek, DrSc., 3 MUDr. Ondřej Liberda Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav teoretické a experimentální elektrotechniky Kolejní 906/4, 600 Brno Ústav přístrojové techniky, Academie věd České Republiky v.v.i. Královopolská 47, 600 Brno 3 Fakultní nemocnice Brno Klinika ústní, čelistní a obličejové chirurgie Jihlavská 0, 6500 Brno gescha@feec.vutbr.cz, bar@isibrno.cz Abstrakt Obrazy snímané při MR mají často velmi nízký kontrast a jsou zatíženy šumem. Pro posouzení kvality filtrace a porovnávání kvality obrazů snímaných na různých přístrojích je nutné použít několik kritérií. Za vhodná považujeme SR, strmost jasových změn v obraze a kontrast v obraze.. ÚVOD Magnetická nukleární rezonance je využívána zejména jako diagnostická zobrazovací metoda. Aby lékaři mohli spolehlivě určit diagnózu, musí mít k dispozici obrazy vybraných částí orgánů dostatečně kvalitní, nesmějí jim unikat detaily. Snímané obrazy mají často velmi nízký kontrast a rozlišení. Hlavně jsou zatíženy šumem, jehož úroveň závisí mimo jiné na úrovni snímaného signálu, lokální protonové hustotě, velikosti voxelu, šířce pásma, návrhu systému, kvalitě RF cívky a parametrech snímání [], [], [3], [4]. Šum se nachází ve stejném kmitočtovém pásmu jako spektrální složky obrazu nesoucí detaily. Potlačení šumu bez znalosti jeho vlastností musí být kompromisem mezi žádoucím vyhlazením a zlepšením poměru signálu k šumu (SR) na jedné straně a ztrátou detailů na straně druhé. Při aplikaci filtrační metody pro odstraňování šumu z MR snímků je důležitá správná volba jednotlivých parametrů filtrace. Klasické lineární filtrační metody (Fourierova a Wienerova filtrace) odstraňují šum z užitečného signálu potlačováním zvolených kmitočtových pásem bez jakéhokoliv rozlišování jeho užitečnosti. ejsou vhodné k potlačování širokopásmového šumu Při moderním zpracování signálu je tedy nutné nalézt nová řešení. Významným pokrokem v metodách výběru užitečného signálu z nestacionárních signálů znehodnocených aditivním šumem (MR signál) bylo definování bezztrátových vlnkových transformací, například transformace založené na vlnkách Daubechiesové [5], Haarových, Shannonových [6]. Společně s využitím prahovacích technik dokážou tyto transformace lépe potlačit širokopásmový šum, částečně rozlišit užitečný signál od šumu a přizpůsobují se užitečnému signálu v jeho libovolném úseku a úrovni rozkladu. Diskrétní realizace vlnkové transformace je úzce spojena s filtracemi prostřednictvím bank číslicových filtrů se stromovou strukturou [6], [7], [8], [9]. Vlnkou může být impulzní charakteristika vhodného číslicového filtru FIR typu horní propusti. Tyto krátkodobé signály se mohou lépe přizpůsobit reálným signálům než nekonečně dlouhé kosinusovky a sinusovky užívané například při Fourierových transformacích. Ve spojitosti s bankami číslicových filtrů s dokonalou rekonstrukcí vlnky definují impulzní charakteristiky rekonstrukčních filtrů. Pomocí vlnkové transformace lze během filtrace přizpůsobením jednotlivých částí systému úrovni užitečného signálu a jeho rozlišením od šumu v libovolném úseku dosáhnout výrazného potlačení širokopásmového šumu [0]. Výsledek filtrace je ovlivněn volbou vlnky a úrovní rozkladu. alezení optimálních úrovní rozkladu a velikostí prahů pro jednotlivé zpracovávané snímky je otázkou rozsáhlých experimentů [0], []. Základem vlnkové transformace je aplikace vlnky (waveletu), časově omezeného signálu, na část nebo celý průběh zpracovávaného signálu. To je základní rozdíl oproti ostatním transformacím, kde se používaly nekonečné harmonické signály. Základní vlnka se také označuje jako mateřská vlnka (mother wavelet), protože z ní jsou změnou měřítka 60-

2 009/ a posunem podle časové osy odvozeny další vlnky stejného tvaru, ale roztažené (stlačené) a posunuté. Mateřská vlnka musí mít nulovou střední hodnotu. enulovou střední hodnotu může mít jen na konečném časovém intervalu, což splňují vlnky s kompaktním nosičem. Důležitou vlastností, kterou by měly splňovat báze vlnkových funkcí je ortogonalita. V dnešní době existuje a je používáno přes 400 typů vlnek, které svými vlastnostmi více či méně vyhovují řešené úloze. Pravidla pro výběr vhodné vlnky lze shrnout do následujících doporučení; komplexní vlnky detekují dobře oscilace, nejsou vhodné pro detekci osamocených singularit, čistě reálné vlnky s málo oscilacemi dobře detekují špičky a singularity v signálu, antisymetrické vlnky jsou vhodné k detekci změn gradientu, symetrické vlnky nezpůsobují fázový posun mezi špičkou, singularitou, oscilací v signálu a příslušným projevem ve vlnkových koeficientech, pro současnou detekci amplitudy a fáze je nutné použít komplexní vlnku. V článku je popsán výběr vlnek vhodných pro zlepšení kvality MR obrazů čelistního kloubu [] a zhodnocení jejich účinnosti dle tří kritérií: zvýšení SR, strmosti změny intenzity signálu v obraze a změny kontrastu. V medicíně je problematické hodnotit kvalitu filtrovaného obrazu. MR obrazy mají různé kontrasty, lékař určuje diagnózu podle mnoha detailů v obraze, případně posuzuje větší homogenní oblasti. Proto výběr vlnek odpovídá počtu detailů v obraze. Pro posouzení kvality filtrace a porovnávání kvality obrazů snímaných na různých přístrojích je nutné použít několik kritérií. Za vhodná považujeme SR, strmost jasových změn v obraze a kontrast v obraze.. POMĚR SIGÁLU K ŠUMU Při odstraňování šumu ze signálů je obecným kritériem pro výběr vhodných vlnek SR, definovaný jako podíl spektrálních výkonových hustot užitečného signálu S j a šumu v něm obsaženého n. SR může být akceptován jako hlavní kritérium kvality obrazů, bohužel jeho definice doposud není sjednocena. Jednou z možností je vyjádření SR jako podílu efektivních hodnot (RMS) signálu a šumu. [3], [], [3]. Výběrový rozptyl vzorků s lze vyjádřit známým vztahem ( ). () s = xi x i= Obvykle se střední hodnota odečítá od vzorků jestliže je x i vzorek z Gaussova rozdělení, získáme data s nulovou střední hodnotou. ormování směrodatné odchylky /- nám dá nejlepší odhad rozptylu. Obdobně normování rozptylu / nám dá druhý moment dat kolem hodnoty x i. Jestliže mají data nulovou střední hodnotu lze rozptyl považovat za ekvivalent jejich RMS RMS = x. () i = i Při vícenásobných měřeních je generováno více náhodných proměnných. Jestliže jsou tyto proměnné kombinovány, případně sečteny, jejich střední hodnoty se rovněž sečtou. Výsledná náhodná proměnná je jednoduše střední hodnotou individuálních středních hodnot. To stejné platí pro rozptyly. Jinými slovy průměrování šumu z různých senzorů nebo vícenásobná pozorování redukují směrodatnou odchylku šumu s druhou odmocninou z počtu pozorování acq podle vztahu s s 0 eff =. (3) acq Vztah pro výpočet SR lze tedy interpretovat jako podíl efektivních hodnot užitečného signálu a šumu RMSSignál SR = 0log. (4) RMS Šum MR obraz je prostorovým rozložením spektrálních složek snímaného signálu. Z toho důvodu je intenzita bodu v obraze spektrální složkou snímaného signálu. Pro vyhodnocení je vhodné použít střední hodnotu signálu v místě obrazu s maximální obrazovou intenzitou. Úroveň intensity obrazu S i v místě stanovení střední hodnoty musí být konstantní. Spektrální výkonová hustota užitečného signálu je druhou mocninou střední hodnoty. V případě přítomnosti šumu v obraze (S i + n i ), bude efektivní hodnota signálu v obraze daná výrazem RMSSignal = + = + +. ( ) Si ni Si Sini ni (5) i= i= Pro malý SR bude člen S in i významný a jeho zanedbání při určení spektrální hustoty šumu způsobí chybu. SR lze zvětšit zvýšením úrovně MR signálu, tedy zvýšením indukce základního magnetického pole B 0 v tomografu a průměrováním snímaných signálů za cenu delší doby měření. Velikost výkonové spektrální hustoty šumu stanovenou podle RMS Šum = n (6) i = i je vhodné určit z reálné části obrazu bez přítomnosti signálu. V MR obrazech je taková oblast většinou přítomna. 3. STRMOST ZMĚY ITEZITY SIGÁLU V OBRAZE Dalším, ale ne běžným, kritériem pro výběr vhodných vlnek je strmost změn intenzity signálu v obraze. V obraze je třeba nalézt místa skokových změn velikosti intenzity a v nich pomocí derivace vyhodnotit strmost změny intenzity ve filtrovaném obraze. 60-

3 009/ ZMĚY KOTRASTU Filtrací obrazu dochází ke změnám jeho kontrastu. Tyto změny jsou výrazné především pro obrazy s nízkým SR. Třetím kritériem pro výběr vhodných vlnek je kontrast v obraze c AB definovaný jako cab = IA IB. (7) Relativní kontrast je vztažen k referenční hodnotě intenzity v obraze I ref (I ref = (I A + I B)/) c AB A B I I Iref IA + IB =, (8) kde I A a I B jsou střední hodnoty intenzit, A a B zvolené oblasti v obraze. 5. EXPERIMETÁLÍ METODA K vyhodnocení kritérií byl zvolen testovací MR obraz koronálního řezu hlavou. Použité obrazy hlavy byly sejmuty na MR tomografu Philips ACHIEVA (B 0 =.5 T) ve Fakultní nemocnici v Brně-Bohunicích. Parametry měření byly nastaveny na: měřicí sekvence TW- FSE, čas spinového echa T E = 0 ms, opakovací doba T R = 600 ms, MA = 56x56, FOV = 60 x 60 mm, předo-zadní řez mm. Z MR tomografu je dále zpracován modul s SR db. Pro zobrazování snímků a následné vyhodnocení velikosti SR byl využit program Marevesi. Pro volbu vlnek vhodných ke zpracování MR obrazů čelistního kloubu byla použita následující kritéria: Subjektivní zhodnocení lékařem podle kvality detailů v obraze. SR - šum je určen v reálné části obrazu bez signálu, která bývá v MR obrazech často přítomna. Užitečný signál je střední hodnotou intenzity v homogenní oblasti snímku. Strmost intenzity obrazu. Je určena derivací intenzity vybrané oblasti v obraze, ve které je maximální strmost změny. ejprve byla experimentálně vybrána skupina vlnkových funkcí nejlépe potlačující šum v obraze. Ortogonální vlnky: Haar, Coiflet4, Symlet4, Daubechies6. Biortogonální vlnky: Bior.4, Rbio.6. Ostatní používané vlnky vykazovaly poznatelné zkreslení obrazu. Hodnoty prahů v každém stupni rozkladu byly nastaveny souhrnným univerzálním prahem, po výběru vlnkové funkce dojde k nastavení stejných prahů v každém stupni rozkladu. Hodnoty prahů lze v každém stupni rozkladu dodatečně ručně změnit. [] Pro subjektivní posouzení výsledků vlnkové filtrace lékařem byl vybrán detail MR snímku v oblasti čelistního kloubu. a základě předchozích zkušeností byla využita dvourozměrná vlnková digitální filtrace s optimální vlnkovou funkcí. Byly použity následující vlnkové funkce: Haar, db 6, Bior.4, Rbio.6 verse, Rbio.6 verse, Coif 4, Sym 3, Sym 4 a Dmey. Výsledek filtrace, znázorněný na obr., byl posuzován vizuálně podle detailů na výřezu MR obrazu lidské hlavy v okolí čelistního kloubu. Podle posouzení lékaře měl obraz filtrovaný vlnkou Coif4 optimální kvalitu. Tento obraz obsahuje nejvíce detailů s velkým kontrastem, i když rozdíly ve srovnání s jinými použitými vlnkovými funkcemi byly minimální. Obr. č. : Výběr optimální vlnkové funkce pro digitální filtraci detailu MR obrazu v oblasti čelistního kloubu po posouzení Original imaging haar db 6 bior.4 rbio.6 version fbio.6 version coif 4 sym 3 sym 4 dmey lékařem 60-3

4 009/ Účinnosti filtrace podle hodnoty SR byla posouzena na sagitálním řezu hlavou v oblasti čelistního kloubu (obr..). V oblasti označené byla zjišťována střední hodnota signálu, její druhá mocnina vyjadřuje efektivní hodnotu RMS signal. V oblasti bez signálu, označené, byla určena směrodatná odchylka šumu odpovídající RMS noise a to za předpokladu nulové střední hodnoty tzn. že šum má Gaussovo rozdělení. SR byly počítán podle vztahu (4). Zhodnocení účinnosti filtrace pro vybrané vlnky je uvedeno v tabulce. Původní, nezpracovaný snímek má SR =.98 db. ejvhodnější vlnkou pro filtraci testovacího obrazu je biortogonální vlnka Bior.4 s SR = 7.66 db a z ortogonálních vlnek je to vlnka Daubechies 6. řádu. Dalšími vhodnými vlnkami jsou: biortogonální vlnka Rbio.6 s SR = 7.8 db, ortogonální vlnka Coiflet 4. řádu s SR = 7.7 db a vlnka Symlet 4. řádu s SR = 6.90 db. ejméně vhodnou vlnkou pro náš účel je Haarova vlnka s SR = 5.4 db. Je nutné zdůraznit, že úspěšnost potlačení šumu závisí na obrazových detailech a zobrazených orgánech. a obrázku 3. je uveden příklad oblasti vybrané pro vyhodnocení strmosti změny intenzity v obraze hlavy. Vlivem filtračního procesu se strmost změny intenzity vždy zmenší, jako vhodné volíme takové vlnky, které způsobí co nejmenší změnu. Výsledné hodnoty změn strmosti pro různé vlnky jsou uvedeny v tabulce. Strmost změny intensity v obraze se využitím vlnkové filtrace změnila z 398 na 379 pro vlnku Coiflet4 a na 383 pro vlnku Bior.4. Obr. č. : MR obraz řezu hlavy a oblasti pro určování RMS signálu () a RMS šumu() Použitá vlnka žádná ortogonální biortogonální Haar Coiflet4 Symlet4 Daubechies 6 Bior.4 Rbio.6 Střední hodnota signálu 664,64 66,33 60,33 655,8 68,46 673,97 67,8 Efektivní hodnota šumu 0,55 4,78 3,07 3,38 3,43,87 3,3 SR [db] Tab. č. : SR obrazu hlavy zpracovaného vybranými vlnkami a) b) c) Obr. č. 3: Intenzita signálu a) původní obraz, b) obraz filtrovaný vlnkou Coiflet4 c) obraz filtrovaný vlnkou Bior

5 009/ Použitá vlnka žádná Coiflet4 Daubechies 6 Bior.4 Rbio.6 Strmost změny intenzity Tab. č. : Hodnoty strmosti změny intenzity ve filtrovaném obraze pro různé vlnky. 6. ZÁVĚR Z výsledků je zřejmé, že uvedená kriteria hodnocení účinnost filtrace jsou využitelná při výběru vhodných vlnkových filtračních funkcí. Pro posouzení účinnosti filtrace MR obrazů byla použita tři popsaná kritéria. Základním kritériem pro výběr vlnkových funkcí je SR. Rozdíly SR při aplikaci vybraných vlnek jsou významné. U testovacího MR obrazu hlavy je SR zvýšen z db na 7 db u vlnky Coiflet4 a na 7,6 db u vlnky Bior.4. Po zhodnocení výsledků filtrací MR obrazů hlavy v oblasti čelistního kloubu s typickým kontrastem a množstvím detailů jsme došli k závěru, že je pro náš účel výhodné použít biortogonální vlnky, zvláště pak vlnku Bior.4. Pro tuto vlnku jsme dosáhli nejvyšších hodnot SR a také největší strmosti změny intenzity v obraze. Změna kontrastu u zvoleného testovacího obrazu byla zanedbatelná. V článku jsou uvedeny poznatky, které byly získány při řešení grantových projektů GAČR 0/07/0389, 0/07/086 a výzkumného záměru MSM LITERATURA [] GESCHEIDTOVÁ, E., KUBÁSEK, R., SMÉKAL, Z., BARTUŠEK, K. Digital filter banks in MR measurement of gradient magnetic fields. Applied Magnetic Resonance, 008, 33, 4, s [] GESCHEIDTOVÁ, E., BARTUŠEK, K., KUBÁSEK, R., SMÉKAL, Z. Využití bank číslicových filtrů v měření okamžitého kmitočtu v MR tomografii. Elektrorevue 003, č. 4. [3] GESCHEIDTOVÁ, E. Zvýšení diagnostické výtěžnosti pro zpracování MR dat,. VUTIUM, VUT Brno, 009. [4] GESCHEIDTOVÁ, E., KUBÁSEK, R., SMÉKAL, Z., BARTUŠEK, K. Time Variant Thresholds - Automatic Adjustment when Filtering Signals in MR Tomography. In: PIERS 007, Peking, 007, s [5] DAUBECHIES, I. The Wavelet Transform, Timefrequency Localization and Signal Analysis. IEEE Transactions on Information Theory 36, 5, 990, s [6] BRUCE, A. G., GAO, H. Y. Understanding WaveShrink: Variance and Bias Estimation. StatSci Division of MathSoft. Seattle, 996. [7] KUBÁSEK, R., GESCHEIDTOVÁ, E., BARTUŠEK, K.: Wavelet Denoising of Signal using QMF Filter Bank Designed by Remez Algorithm. Advances in Electrical and Electronic Engineering, 3, 004, s [8] STRAG, G., GUYE, T. Wavelets and Filter Banks. Wellesley-Cambridge Press [9] FLIEGE,. J. Multirate Digital Signal Processing. John Wiley & Sons, Chichester 996. [0] SYSEL, P. Redukce šumu pomocí prahování waveletových koeficientů. In: Proceedings of the st Conference of Czech Student AES Section on Audio Technologies and Processing. Brno, FEI VUT Brno, 000, s [] BARTUŠEK, K., GESCHEIDTOVÁ, E., SMÉKAL, Z. MR Image noise suppression using wavelet filtering. In: 3 st International Conference TSP, Budapešť, Asszisztencia Szervezo, 008, s [] SEMMLOW, J. L., Biosignal and Medical Image Processig, CRC Press, 008. [3] JA, J. Medical Image Processing, Reconstruction and Restoration. CRC Press,