5. 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA

Transkript

1 5. 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním vzdělávání založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Pro tuto svoji nezastupitelnou roli prolíná celým základním vzděláváním a vytváří předpoklady pro další úspěšné studium. Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Žáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich užití. Obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace je realizován v povinném vyučovacím předmětu Matematika. 5. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Matematika je vyučován ve všech ročnících prvního stupně. Jeho obsahem je naplňování očekávaných výstupů vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace stanovených Rámcovým vzdělávacím programem pro základní vzdělávání a související očekávané výstupy průřezových témat. Oproti minimální hodinové dotaci uvedené v Rámcovém učebnímu plánu (součást RVP) je v naší škole posílena výuka Matematiky o 1 hodinu týdně. Charakteristika předmětu je shodná s charakteristikou vzdělávací oblasti, do které předmět spadá. Výuka probíhá většinou v kmenových třídách, k procvičování učiva využívají vyučující ve vyšších ročnících výukové programy v počítačové učebně. Vyučující využívají, pokud to uznají za účelné, skupinovou práci.

2 Kompetence k učení žák např.: vybírá a využívá efektivní způsoby řešení vyhledává a třídí informace, využívá je v praktickém životě operuje s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, propojuje poznatky samostatně pozoruje a experimentuje poznává smysl a cíl učení matematiky Kompetence k řešení problémů žák např.: vyhledává informace vhodné k řešení problému, nachází podobné a odlišné znaky využívá získané vědomosti a dovednosti k objevování různých variant řešení snaží se samostatně a vytrvale hledat konečné řešení problému, nenechá se odradit nezdarem volí vhodné a logické způsoby řešení, ověřuje správnost řešení je schopen nalézat pravidla, kterými se řídí probírané matematické jevy nalézá chyby a je schopen odůvodnit správné řešení Kompetence komunikativní žák např.: snaží se dobře formulovat a vyjadřovat své myšlenky vhodně obhajuje svůj názor rozšiřuje slovní zásobu rozumí různým typům druhů a záznamů Kompetence sociální a personální žák např.: dokáže spolupracovat a správně se zachovat Kompetence občanské žák např.: respektuje různé nadání spolužáků

3 Oblast: Matematika a její aplikace Očekávané výstupy žáka Číslo a početní operace používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti Předmět: Matematika Období: Učivo Ročník Dílčí výstupy - činnosti Průřezová témata Přesah, pozn. Vytváření souborů s daným počtem prvků Počítání prvků v daném souboru Čtení, zápis a porovnávání čísel: spočítá předměty v daném souboru - vytvoří soubor s daným počtem prvků - přečte, zapíše a porovná čísla v daném oboru - užívá znaménka větší, menší, rovná se, kreativita Pracovní výchova užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly Číselná osa Sčítání a odčítání čísel Komutativnost sčítání 0-20 bez přechodu desítky 0-20 s přechodem desítky příklady typu najde číslo na číselné ose, doplní chybějící číslo - užívá číselnou osu k porovnávání čísel - užívá polohové vztahy hned před, hned za - užívá číselnou osu k zaokrouhlování čísel - zaměňuje sčítance - využívá komutativnost - sčítá a odčítá zpaměti čísla 0-10, sčítá a odčítá zpaměti čísla v oboru 0-20 s přechodem přes základ 10 - sčítá a odčítá v oboru příklady daného typu - Využívá výhodného sdružování čísel při sčítání - sčítá a odčítá zpaměti v daném oboru - využívá pamětné sčítání a odčítání při písemném sčítání a odčítání - sepíše správně čísla pod sebe dle číselných řádů při písemném sčítání a odčítání

4 řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace provádí číselný odhad a kontrolu výsledku Závislosti, vztahy a práce s daty orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času popisuje jednoduché závislosti z praktického života doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel Zaokrouhlování čísel na desítky v oboru Zaokrouhlování čísel na desítky a stovky v oboru Násobení jako opakované sčítání Komutativnost násobení Násobilky 0-5 a 10 Násobilky 0 10 Počítání s použitím závorek Násobení a dělení dvojciferných čísel příklady typu 3*30 90/3 Dělení se zbytkem Řešení a tvoření slovních úloh Orientace v čase Jednotky času: rok, měsíce, týden, den, celé hodiny Dělení hodiny na čtvrtiny Dělení hodiny na minuty a minuty na vteřiny Používání peněz Používání jednotek objemu a hmotnosti Doplňování tabulek a posloupností Kreslení schémat zaokrouhlí číslo v daném oboru na desítky - zaokrouhlí číslo v daném oboru na desítky, stovky - vyjmenuje násobky - zaměňuje činitele, využívá komutativnost - zná násobky 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10 - pracuje s násobilkou 0-5 a 10, násobí a dělí - pracuje s násobilkou 0-10, násobí a dělí - počítá s použitím závorek, dodržuje pravidla pro pořadí operací - počítá příklady daného typu - dělí se zbytkem - k danému typu učiva řeší a tvoří slovní úlohy, porozumí textu, zformuluje odpověď k výsledku - rozezná časové údaje - vyjmenuje řady měsíce, dny v týdnu - orientuje se v čase po celých hodinách - orientuje se v čase po čtvrthodinách - orientuje se v digitálním čase - rozezná hodnotu českých bankovek a mincí - má základní pojem o ceně základních věcí Kč Kč Kč - pracuje s pojmy kilogram, litr - zná značení kg, l - měří hmotnost a objem v kg a l - pracuje i s dílčími jednotkami hmotnosti a objemu a zná jejich značení - doplňuje tabulky a posloupnosti, kreslí schémata v návaznosti na konkrétní učivo Český jazyk, psychohygiena, seberegulace a sebeorganizace PrvoukaPéče o zdraví denní režim výchova sociální rozvoj komunikace Prvouka Finanční gramotnost

5 Geometrie v rovině a prostoru rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině Geometrické tvary plošné - prostorové Kreslení a rýsování čar Práce s pravítkem a měřítkem Práce s kružítkem Odhady, pojmy větší, menší, stejný Měření délky, odhady délky. Jednotky délky (metr, centimetr) Jednotky délky (decimetr, milimetr, kilometr) pozná tvary čtverec, kruh, obdélník, trojúhelník, kvádr, krychle, válec, jehlan, kužel, koule. - pozná a kreslí čáry křivou, rovnou, lomenou - pracuje s pravítkem a měřítkem - označí bod - rýsuje přímku a úsečku - rýsuje polopřímky, pozná rovnoběžky a různoběžky. - rozliší druhy trojúhelníků - rozezná čtyřúhelník a mnohoúhelník, využívá k popisu počty vrcholů a stran - dokáže pracovat s kružítkem - narýsuje kružnici, vyznačí kruh, sestrojí trojúhelník, vyznačí průsečík přímek - porovnává předměty podle velikosti - porovnává úsečky podle velikosti - měří délku v metrech a centimetrech, zná značení m, cm. - měří délku v decimetrech, milimetrech, zná značení dm, mm, km. - určí obvod jednoduchého obrazce sečtením délek jeho stran. - převede jednotky délky (km, m, dm, cm, mm) Osová souměrnost - nakreslí a vystřihne souměrné útvary, - vytvoří ve čtvercové síti osově souměrný útvar podle osy v lince mřížky Výtvarná výchova, Pracovní výchova, sociální rozvoj kooperace Výtvarná výchova, Pracovní výchova

6 Oblast: Matematika a její aplikace Očekávané výstupy žáka Číslo a početní operace využívá při počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel Řeší, tvoří a přiřazuje úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel Předmět: Matematika Období: Učivo Ročník Dílčí výstupy - činnosti Průřezová témata Přesah, pozn. Asociativní a komutativní zákon v oboru přiroz. čísel (numerace +,-,*,:) Pořadí výpočtů se závorkami i bez závorek Přirozená čísla do milionu Přirozená čísla větší než milion Zápis čísla v desítkové soustavě Číselná osa a porovnávání čísel (teploměr) Pamětná a písemná numerace používá uvědoměle zákl. vlastnosti početních výkonů s ohledem na asociativní a komutativní zákon používá správný postup - chápe posloupnost přirozených čísel - vyznačí čísla na číselné ose - užívá polohové vztahy hned před, hned za - provádí číselnou numeraci(+,-,*,:) pamětně, ve složitějších případech písemně -dělí jednociferným i dvojciferným dělitelem, násobí jedno až čtyřciferným činitelem - provádí odhad a kontrolu výpočtu - pracuje s kalkulátorem - správně sepíše čísla pod sebe dle číselných řádů Zaokrouhlování čísel zaokrouhluje přirozená čísla na desítky až miliony - chápe význam zaokrouhlování pro praktický život - zaokrouhlí desetinné číslo známé z praxe na celé číslo - dokáže odhadnout výsledek numerace Slovní úlohy aplikuje správné početní operace na úlohách a dokáže je logicky řešit - řeší úlohy na více početních úkonů - provede logický rozbor úlohy - zvolí nejvhodnější metodu řešení (i grafickou) - posoudí možnost různých způsobů řešení úloh - posoudí reálnost řešené úlohy - samostatně sestaví reálnou úlohu na zadané reálné téma z praxe - odhadne výsledek řešené úlohy (ceny Kč) - využívá možnosti práce s kalkulátorem při složitějších úlohách - využívá rozvinutého zápisu čísla v oboru do Osobnostní a soc. výchova (při skupinové práci či sebehodnocení) Osobnostní rozvoj Sociální rozvoj Kooperace a kompetice (soutěživost) Etická výchova Multikulturní vých. Vlastivěda- časová přímka Zadávání úloh vzhledem k průřezovým tématům (např.enviromentální výchova), k praxi a ostatním předmětům (přírodověda) Finanční gramotnost Etická výchova

7 Modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku, porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel, přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty, porozumí významu znaku - pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose Závislosti, vztahy a práce s daty vyhledá, sbírá a třídí data podle daného kritéria čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy Geometrie v rovině a prostoru narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník, kružnice), užívá jednoduché Celek, část celku, zlomek, desetinné číslo milionu v desítkové soustavě - zformuluje odpověď výsledku - zná ceny základních potravin, věcí, výše platu - rozvrhne správně své finanční možnosti na škole v přírodě (výlet atd.) - chápe číslo jako vyjádření celku, umí celek zapsat zlomkem, umí vyjádřit část celku zlomkem - chápe vztah mezi zlomkem a des. číslem, seznámí se s jednoduchými operacemi s des. číslem Tabulky používá tabulku jako nástroj zpřehledňující a usnadňující řešení úlohy -dosazuje za proměnnou- doplňuje řady, doplňuje tabulky Tabulky, diagramy, grafy, schémata sestavuje jednoduché tabulky a diagramy, zapisuje jednoduchá pozorování - umí vyčíst z tabulky a diagramu důležité informace - pomocí dané tabulky je schopen vytvořit diagramzlomky - z diagramu dokáže vyčíst a používat údaje - samostatně sestaví sloupcový diagram s praktickou tematikou -je schopen zakreslit jednoduchý graf závislostí v soustavě souřadnic -dokáže vyhledat informace v jízdních řádech -používá jednoduchých převodů jednotek času Základní útvary v rovině (lomená čára, přímka, polopřímka, úsečka, trojúhelník, čtverec, obdélník, čtyřúhelník, mnohoúhelník, kružnice, kruh) používá správně techniku rýsování -umí sestrojit a rozeznat (pomocí vrcholů,počtu stran, rovnoběžnosti a kolmosti stran ) bod, úsečku, polopřímku, přímku,čtverec, obdélník, Osobnostní a soc VV, PŘ, VL,TV- využití des. čísel v praxi Zlomky PŘ, VL, PV Chápe zlomek jako vyjádření poměrů PŘ, VL, VV

8 konstrukce sčítá a odčítá graficky i měřením úsečky, určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran, určí délku úsečky pomocí kružítka Délka úsečky Jednotky délky Převody jednotek Obvod kružnici (více způsoby) -používá správná značení -rozliší různé typy trojúhelníků -modeluje dané geom. útvary a vyhledá příklady v praktickém životě umí s pomocí kružítka sečíst a odečíst úsečky -vypočítá obvody různých mnohoúhelníků sečtením délek jejich stran i s použitím čtvercové sítě -odhadne délky obvodů různých objektů v praxi - graficky sečte a odečte úsečky VV rozvoj, kreativita,odhady, využití v praxi sestrojí rovnoběžky a kolmice vedoucí daným bodem pomocí trojúhelníku s ryskou Konstrukce kolmice a rovnoběžky, využití i při konstrukci čtverce, obdélníku, pravoúhlého trojúhelníku, využití v praxi vysvětlí základní rozdíl mezi kolmicí a rovnoběžkou -sestrojí kolmici pomocí trojúhelníku s ryskou, určí pravý úhel, vyznačí průsečík -sestrojí rovnoběžku k dané přímce -určí vzájemnou polohu dvou přímek v rovině a prostoru (dvojice) -vyhledá příklady a význam využití těchto geom. jevů v praktickém životě - načrtne kolmice a rovnoběžky ve čtvercové síti Kreativita VV-prolínání linií určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu Obsah u jednoduchých geom. útvarů pomocí čtvercové sítě, u pravidelných čtyřúhelníků obsah pomocí vzorce S= axb Výpočet povrchu krychle Seznámení s povrchem kvádru (5.tř.) Používá základní jednotky obsahu čtverečný ( m, cm, km) bez převodu používá čtvercovou síť ke grafickému znázornění jednotek obsahu -dokáže podle čtvercové sítě vypočítat i porovnat obsah jednoduchého i složitějšího obrazce sečtením všech jednotkových čtverců, obdélníků i trojúhelníků, u pravidelného čtyřúhelníku znásobením jednotek délky sousedních stran -samostatně vytvoří obrazec s daným obsahem (využije různých možností tvarů) -navrhne s pomocí čtvercové sítě jednoduchý plánek bytu, zahrady, parku atd -pozná základní prostorové útvary kvádr, krychle, jehlan, koule, kužel, válec -modeluje některé z těchto útvarů -vyhledá v praktickém životě možnost využití těchto útvarů -vypočítá povrch krychle sečtením obsahů jejich stěn, seznámí se s výpočtem kvádru - Kreativita Přesah-VV-návrh plánku bytu, parku, zahrady. Odhady velikosti prostoru- VL

9 - rozezná model i síť krychle a kvádru -postaví krychlovou stavbu dle zadání a určí počet krychlí z nichž je postavena rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru Nestandardní aplikační úlohy a problémy řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky Osová souměrnost chápe princip osové souměrnosti -najde příklady osové souměrnosti v praktickém životě -pomocí průsvitky vyhledává osově souměrné útvary -je schopen pomocí čtvercové sítě vytvořit vlastní osově souměrný útvar -určí osu souměrnosti pomocí překládání papíru -vytvoří ve čtvercové síti osově souměrný útvar pomocí mřížky čtvercové sítě Nestandardní úlohy Magické čtverce Číselné a obrázkové řady Římské číslice pokusí se analyzovat danou úlohu logicky a tvůrčím způsobem -pokusí se objasnit postup řešení -seznámí se i s jiným možným způsobem řešení -pokusí se vyřešit a sám zkouší sestavit jednoduché magické čtverce -na praktických modelech (stavebnice,obrázky, poč.hry atd.) rozvíjí svoji prostorovou představivost -umí nahradit jednoduchou arabskou číslici číslicí římskou a naopak - seznámí se s významem a využitím římských číslic v praktickém životě v minulosti i současnosti -Kreativita Přesah VV-osová souměrnost- překládaní barev podle osy Pracovní výchova- práce s papírem -Kreativita prolíná všemi předměty