Číslicová elektronika pre 2.ročník. Teória

Transkript

1 STREDNÁ PRIEMYSELNÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ Plzenská 1, Prešov tel.: 051/ fax: 051/ Číslicová elektronika pre 2.ročník Teória Ing. Ladislav Vavrek 2007

2 Venovanie Túto zbierku pracovných listov venujem svojmu bývalému kolegovi a spolubývajúcemu v kabinete Ing. Stanislavovi Gobanovi, ktorý má najväčší podiel na tejto pomôcke, pretože ma uviedol do sveta číslicovej techniky svojím neopakovateľným spôsobom. Ing. Ladislav Vavrek Motto I hear, and I forget. I see, and I remember. I do, and I understand. Confucius Počúvam a zabúdam. Vidím a pamätám si. Robím a rozumiem tomu. Konfúcius 2

3 OBSAH 1 Kombinačné obvody Spôsoby zápisu logickej funkcie Pravdivostná tabuľka, Karnaughova mapa, minimalizácia logickej funkcie Základné logické členy Realizácia logickej funkcie pomocou hradiel NAND a NOR Analýza kombinačných obvodov Kóder, návrh kódera Dekóder, návrh dekódera Prevodník kódu, návrh prevodníka kódu Multiplexor, návrh multiplexora Demultiplexor, návrh demultiplexora Selektor, návrh selektora Komparátor, návrh komparátora Polosčítačka a sčítačka Sekvenčné obvody Základné preklápacie obvody Syntéza preklápacieho obvodu Návrh synchrónneho počítadla Návrh asynchrónneho počítadla Registre Návrh sekvenčného logického obvodu

4 1 KOMBINAČNÉ OBVODY 1.1 Spôsoby zápisu logickej funkcie 4

5 1.1.1 Spôsoby zápisu logickej funkcie - príklad a) Pravdivostná b) Karnaughova mapa tabuľka c) ÚNDF ( Úplná normálová disjunktívna forma ) d) ÚNKF ( Úplná normálová konjuktívna forma ) e) Bodmi a vektormi f) Kontaktná forma g) Priebeh signálov Všetky formy zápisu LF sú úplne rovnocenné a jedna vyplýva z druhej. V praxi sa využívajú všetky formy, hoci nie všetky rovnako často. 5

6 1.1.2 Spôsoby zápisu logickej funkcie - príklady Úlohy V príkladoch 1. až 7. máte rôznymi spôsobmi zadané logické funkcie. V každom príklade napíšte alebo nakreslite všetky ostatné formy zápisu logickej funkcie. 6

7 1.2 Pravdivostná tabuľka, Karnaughova mapa, minimalizácia logickej funkcie 7

8 Napíšte do pravdivostných tabuliek pre 2,3 a 4 premenné rôzne logické funkcie. Na základe logických funkcií zostavte Karnaughove mapy a minimalizujte funkcie 8

9 1.2.1 Karnaughove mapy, minimalizácia LF - príklady Úlohy V Karnaughových mapách vyznačte kontúry a vypíšte minimalizované LF. Pri kreslení kontúr dávajte pozor na počet jednotiek, ktoré kontúra môže obsahovať. Snažte sa o to, aby ste mali minimálny počet kontúr a zbytočne netvorili také kontúry, ktorých jednotku sú už zahrnuté v iných kontúrach. 9

10 Úlohy Do Karnaughových máp napíšte jednotky, ktoré predstavujú logickú funkciu. Poznámka: v logických funkciách znamená označenie /A zápis A non. 10

11 1.3 Základné logické členy SZ - schématická značka, PT - pravdivostná tabuľka, KM - Karnaughova mapa, KS - kontaktná schéma, PS - priebeh signálov 11

12 12

13 1.3.1 Základné logické členy - príklady Úlohy Do obdĺžníkov na výstupoch hradiel H1 až H32 napíšte, aký bude stav výstupov, keď na vstupoch budú uvedené kombinácie 0 a 1. Pri riešení skúste postupovať takto: 1. prečítajte, o aký obvod ide ( napr. AND 3 ) 2. definujte, akú logickú funkciu vykonáva ( je to logický súčin ) 3. prečítajte kombináciu 0 a 1 na vstupe a určte stav výstupu ( napr. 0 * 0 * 1 = 0 ) Hradlá sú základné obvody, z ktorých sa dajú zostaviť akékoľvek kombinačné aj sekvenčné obvody. Preto je potrebné naučiť sa vlastnosti hradiel naspamäť, aby sa stali samozrejmou súčasťou vedomostí o číslicovej technike. 13

14 1.3.2 Základné logické členy - priebehy signálov - príklady Úlohy 1. Do rámčekov pod priebehmi signálov A, B a Y napíšte skratku logickej funkcie, ktorú hradlo realizuje. 2. Nakreslite priebeh signálu na výstupoch Y všetkých hradiel. 14

15 1.4 Realizácia logickej funkcie pomocou hradiel NAND a NOR Pri návrhu vychádzame zo zadania LF, ktoré môže mať rôzne formy. V našom prípade budeme vychádzať z pravdivostnej tabuľky. Na základe PT zostavíme Karnaughovu mapu, v ktorej vyznačíme kontúry. Na základe kontúr napíšeme minimalizovanú LF. Tú potom pomocou de Morganovho pravidla prevedieme na formu realizovateľnú pomocou hradiel NAND. Na základe núl v PT napíšeme LF v podobe ÚNKF. Túto potom upravíme na tvar realizovateľný pomocou hradiel NOR. Pomocou rovníc, ktoré sme získali z KM môžeme realizovať schému zapojenia logického obvodu pomocou hradiel NAND aj NOR. 15

16 1.4.1 Príklad návrhu kombinačného obvodu Úlohy Navrhnite KO, ktorý bude spracovávať signál z troch snímačov S A, S B a S C, ktoré dávajú na výstupe TTL úroveň a bude pracovať takto: a) keď bude aktívny ktorýkoľvek snímač, musí byť aktívny výstup Y 0, b) keď budú aktívne ktorékoľvek dva snímače, musí byť aktívny výstup Y 1, c) keď budú aktívne všetky tri snímače, musí byť aktívny výstup Y 2. 16

17 1.4.2 Realizácia LF pomocou hradiel NAND príklady Máte zadané LF vo forme Y = D ( xxxxxxxx ). Urobte nasledujúce úlohy: 1. Vyplňte pravdivostné tabuľky. 4. Napíšte minimalizovanú LF v tvare, 2. Vyplňte Karnaughove mapy. ktorý je realizovateľný hradlami NAND. 3. Vypíšte minimalizovanú logickú funkciu. 5. Nakreslite schému zapojenia. 1. príklad Y = D( ) 2. Príklad Y = D( ) 3. príklad Y = D(

18 1.5 Analýza kombinačných obvodov Úloha Do obdĺžnikov na výstupoch hradiel napíšte, aká bude úroveň po privedení núl a jednotiek na vstupy. 18

19 Úlohy 1. Na obrázkoch sú pohľady zhora na dosky plošných spojov, na ktorých sú obvody realizujúce logické funkcie Y. Nakreslite schémy zapojenia obvodov, napíšte, aké logické funkcie vykonávajú, nakreslite pravdivostné tabuľky. 2. Na povale domu starého otca ste objavili skrinku, v ktorej bola aj schéma zapojenia, ktorá je na obrázku. Nahraďte staré súčiastky (relé, žiarovky, mechanické kontakty) integrovaným obvodom a LED. Nový obvod musí vykonávať tú istú funkciu ako starý. Nakreslite schému zapojenia nového obvodu. 19

20 3. Napíšte, aké LF obvody vykonávajú. Zostavte pravdivostné tabuľky 4. Nakreslite priebeh signálu na výstupe Y. Napíšte o aký obvod ide a kde sa používa 20

21 5. Máte pred sebou zapojenie kombinačného obvodu, ktorý ma štyri vstupy a tri výstupy. Aby ste mohli zistiť, či obvod správne pracuje, musíme zistiť, aké logické úrovne sú v bodoch A, B, C, D a E schémy zapojenia, keď na vstupoch X sú úrovne a) 0110 b) 1101 c) 0111 a d) V praxi by sme to urobili logickou sondou, v tomto príklade musíme využiť základné vedomosti, ktoré sa týkajú hradiel. a) A =... B =... C =... D =... E =... b) A =... B =... C =... D =... E =... c) A =... B =... C =... D =... E =... d) A =... B =... C =... D =... E =... 21

22 6. Na obrázkoch máte štyri výkresy dosiek plošných spojov. Nakreslite schémy zapojenia obvodov, zistite, akú logickú funkciu obvody vykonávajú a vypíšte pravdivostnú tabuľku. A, B, C sú vstupy, Y je výstup obvodu. Pravdivostné tabuľky 22

23 1.6 Kóder, návrh kódera Kóder je číslicový funkčný blok, ktorý pri aktivácii jedného z m - vstupov vytvorí na výstupoch Y 0 až Y n požadovanú n - bitovú kombináciu 0 a 1. Zadanie: Navrhnite kódovací obvod, ktorý bude kódovať čísla 0 až 9 na štvorbitové binárne čísla. Obvod navrhnite pomocou hradiel NAND. Aktívnou hodnotou na vstupe má byť 0, ktorú zabezpečíme zopnutím spínača. Zopnutím pripojíme na vstupy hradiel zem, ktorá predstavuje logickú úroveň 0. 23

24 1.6.1 Návrh kódovacieho obvodu - príklady Zakódujte čísla : 1. A = 2, B = 6, C =1, D = 7 výstupoch Y dostali ich digitálnu podobu. 2. A = 5, B = 6, C = 4, D = 3 tak, aby ste na Úlohy 1. Vyplňte PT 2. Z PT vypíšte výstupné funkcie Y 3. Preveďte funkcie Y do tvaru realizovateľného hradlami NAND 4. Nakreslite schémy zapojenia 4. schémy zapojenia 24

25 1.7 Dekóder, návrh dekódera Dekóder je číslicový funkčný blok, ktorý po privedení n bitovej kombinácie 0 a 1 na vstupy X 0 až X m aktivuje jeden z n výstupov Y. Zadanie: Navrhnite dekódovací obvod, ktorý bude po privedení trojbitového čísla na vstup aktivovať ten výstup, ktorého číslo v dekadickej podobe zodpovedá dvojkovej podobe čísla na vstupe. Ide o dekóder, ktorý sa v praxi nazýva 1 z 8. 25

26 1.7.1 Návrh dekódovacieho obvodu - príklady Dekódujte čísla: 1. A = 3 Y 0 = 1, A = 0 Y 1 = 1, A = 2 Y 2 = 1 2. A = 1 Y 0 = 1, A = 3 Y 1 = 1, A = 2 Y 2 = 1 Úlohy 1. Vyplňte PT. 2. Z PT vypíšte výstupné funkcie Y. 3. Preveďte výstupné funkcie na tvar realizovateľný hradlami NAND. 4. Nakreslite schémy zapojenia. 4.schémy zapojenia 26

27 1.8 Prevodník kódu, návrh prevodníka kódu Prevodník kódu je číslicový funkčný blok, ktorý po privedení kombinácie 0 a 1 na vstupy X 0 až X m vytvorí na výstupoch Y 0 až Y n novú kombináciu 0 a 1 podľa daného predpisu. Zadanie: Navrhnite prevodník kódu, ktorý prevedie prvých šesť čísel kódu 8421 na kód + 3. Obvod navrhnite pomocou hradiel NAND. 27

28 1.8.1 Návrh prevodníka kódu - príklad Navrhnite prevodník kódu, ktorý bude prevádzať čísla 0, 1, 2 a 3 na vstupe na tieto čísla na výstupe: 1. 5, 6, 1, , 7, 4, 2 Úlohy 1. Vyplňte PT. 2. Vyplňte KM. 3. Napíšte výstupné funkcie Y. 4. Preveďte výstupné funkcie Y na tvar 5. Nakreslite schémy zapojenia realizovateľný hradlami NAND. 28

29 1.9 Multiplexor, návrh multiplexora Multiplexor je číslicový funkčný blok, ktorý na základe adresy A 0 až A m pripojí jeden zo vstupov D 0 až D n na výstup Y. Principiálne je to elektronický prepínač vstupov. Počet adresových vstupov vypočítame zo vzťahu m = log n / log 2, kde n je počet datových vstupov D. Zadanie: Navrhnite štvorvstupový multiplexor. Na realizáciu použite hradlá NAND. 29

30 1.9.1 Návrh multiplexora - príklad Úlohy: 1. Navrhnite trojvstupový multiplexor, ktorý bude pracovať tak, že pri adrese A 0 = 0, A 1 = 1 je k výstupu pripojený vstup D 1, pri adrese A 0 = 1, A 1 = 0 je k výstupu pripojený vstup D 2 a pri adrese A 0 = 1, A 1 = 1 je k výstupu pripojený vstup D Napíšte pravdivostnú tabuľku. 3. Napíšte funkciu Y. 4. Napíšte funkciu Y tak, aby bola realizovateľná hradlami NAND. 5. Nakreslite schému zapojenia. 30

31 1.10 Demultiplexor, návrh demultiplexora Demultiplexor je číslicový funkčný blok, ktorý na základe adresy A 0 až A m pripojí vstup D na jeden z výstupov Y 0 až Y n. Principiálne je to elektronický prepínač výstupov. Počet adresovacích vstupov vypočítame zo vzťahu m = log n / log 2, kde n je počet výstupov Y. Zadanie: Navrhnite štvorvýstupový demultiplexor. Na realizáciu použite hradla NAND. 31

32 Návrh demultiplexora - príklad Úlohy 1. Navrhnite trojvýstupový demultiplexor, ktorý bude pracovať tak, že pri adrese A 0 = 1, A 1 = 0 je vstup pripojený k výstupu Y 2, pri adrese A 0 = 1, A 1 = 1 je vstup pripojený k výstupu Y 0 a pri adrese A 0 = 0, Napíšte pravdivostnú tabuľku. 2. Napíšte výstupné funkcie. 3. Napíšte funkcie Y tak, aby boli realizovateľné hradlami NAND. 4. Nakreslite schému zapojenia. 32

33 1.11 Selektor, návrh selektora Selektor je číslicový funkčný blok, ktorý na základe adresy A 0 až A m pripojí jeden zo vstupov D 0 až D n k jednému z rovnako označených výstupov Y 0 až Y n. Principiálne je to prepínač vstupov aj výstupov. Počet adresovacích vstupov vypočítame zo vzťahu m = log n / log 2, kde n je počet vstupov, resp. výstupov. Zadanie: Navrhnite štvorvstupový a štvorvýstupový selektor. Na realizáciu použite hradlá NAND 33

34 Návrh selektora - príklad Úlohy 1. Navrhnite trojvstupový a trojvýstupový selektor, ktorý bude pracovať tak, že pri adrese A 0 = 0, A 1 = 0 je vstup D 1 pripojený k výstupu Y 1, pri adrese A 0 = 1, A 1 = 0 je vstup D 0 pripojený k výstupu Y 0 a pri adrese A 0 = 1, A 1 = 1 je vstup D 2 pripojený k výstupu Y Napíšte pravdivostnú tabuľku. 3. Napíšte výstupné funkcie. 4. Napíšte výstupné funkcie tak, aby boli realizovateľné hradlami NAND. 5. Nakreslite schému zapojenia. 34

35 1.12 Komparátor, návrh komparátora Komparátor je číslicový funkčný blok, ktorý porovnáva dve n bitové čísla na vstupe a na výstupe zobrazí výsledok porovnávania vo forme A = B, A > B a A < B. V praxi sa používajú aj komparátory, ktoré nemajú všetky tri výstupy, ale len jeden alebo dva. Zadanie: Navrhnite komparátor dvoch dvojbitových čísel A a B. Obvod realizujte pomocou hradiel NAND. 35

36 1.13 Polosčítačka a sčítačka Polosčítačka a sčítačka sú číslicové funkčné bloky, ktoré slúžia na vykonávanie súčtu dvoch n - bitových čísel v digitálnej podobe. Polosčítačka Úplná sčítačka A binárne číslo A, B binárne číslo B, S súčet, C prenos do vyššieho rádu C 0 prenos z nižšieho rádu, C 1 prenos do vyššieho rádu Príklad súčtu dvoch trojbitových čísel pomocou sčítačky zloženej z troch sčítačiek 36

37 2 SEKVENČNÉ OBVODY 2.1 Základné preklápacie obvody Vlastnosti základných preklápacích obvodov opisujú: a) definičná tabuľka prechodov DTP, b) Karnaughova mapa prechodov KMP, c) tabuľka stavov ( stavová tabuľka ) TS ( ST ), d) priebeh signálov. Všetky formy opisujúce vlastnosti preklápacích obvodov ( PO ) sú úplne rovnocenné. Na cvičeniach budeme najviac používať formy a) a b) PREKLÁPACÍ OBVOD RS A RST 37

38 2.1.2 PREKLÁPACÍ OBVOD D Schéma zapojenia preklápacieho obvodu D realizovaného pomocou PO typu RS 38

39 2.1.3 PREKLÁPACÍ OBVOD JK Schéma zapojenia preklápacieho obvodu JK realizovaného pomocou PO typu RS 39

40 2.1.4 PREKLÁPACÍ OBVOD T Schéma zapojenia preklápacieho obvodu T realizovaného pomocou PO typu RS 40

41 2.1.5 Úlohy Nakreslite, aký bude priebeh signálu na výstupe preklápacieho obvodu RS, D a JK keď poznáte priebehy vstupných signálov R, S, J, K a D a tiež počiatočný stav výstupu Q. Pri kreslení vychádzajte z DTP a TS. 41

42 2.1.6 Úlohy 1. Nakreslite, ako budú vyzerať priebehy signálov J, K a Q. Priebeh signálov A, B,C, CLK a počiatočný stav výstupu Q je na obrázku 2. Nakreslite, ako bude vyzerať priebeh signálov A, B a C a schému zapojenia kombinačného obvodu, keď poznáte priebeh signálov CLK, J, K a Q. Priebeh signálov k 1. úlohe Priebeh signálov k 2. úlohe 42

43 2.2 Syntéza preklápacieho obvodu Pri syntéze preklápacích obvodov postupujeme takto: 1. Do blokovej schémy nakreslíme aký PO chceme dostať a z akého PO ho chceme vytvoriť. 2. Do DTP napíšeme stavy vstupov pre príslušné PO. 3. Do KMP napíšeme prechody, ktoré patria novému PO. ( Dve KMP sú preto, že pre PO typu D a T použijeme KMP so 4 prechodmi a pre PO typu RS a JK KMP s 8 prechodmi ). Do KMP napíšeme označenie premenných podľa toho, o aký PO ide. 4. Na základe KMP napíšeme KMBF, ktoré vyplývajú zo základného PO. Význam dvoch KMBF je vysvetlený v bode Nakreslíme schému zapojenia, ktorá vyplýva z budiacich funkcií a tým dostaneme požadovaný kombinačný obvod, ktorý nám syntetizuje nový PO zo základného PO. 43

44 Úlohy 1. Navrhnite preklápací obvod... z preklápacieho obvodu Navrhnite preklápací obvod... z preklápacieho obvodu... 44

45 3. Navrhnite preklápací obvod... z preklápacieho obvodu Navrhnite preklápací obvod... z preklápacieho obvodu... 45

46 2.3 Návrh synchrónneho počítadla Postup pri návrhu synchrónneho počítadla: 1. Na základe zadania vyplníme DTP počítadla. 2. Zostavíme KMP pre jednotlivé výstupy. 3. Zvolíme si typ, pomocou ktorého chceme počítadlo realizovať. 4. Podľa toho, aký typ PO zvolíme, vyplníme KM budiacich funkcií. 5. Z KMBF vypíšeme funkcie, ktoré upravíme na formu realizovateľnú hradlami NAND alebo ich realizujeme základnými hradlami. 6. Nakreslíme výslednú schému zapojenia počítadla. 1. DTP 2. KMP 3. Voľba PO 4. KMBF 5. Výpis BF 46

47 47

48 Úloha Navrhnite 5 stavové synchrónne počítadlo, ktoré bude počítať smerom hore z preklápacích obvodov D aj JK. Do tabuľky sme napísali všetky stavy, ktoré charakterizujú 5 - stavové počítadlo smerom hore. Potom sme vyplnili KMP a na ich základe KM budiacich funkcií PO typu D aj JK. Zo schémy zapojenia budenia vyplýva, že všetky vstupu CLK sú pripojené na CLK. Schémy zapojenia realizujeme pomocou hradiel NAND tak, že budiace funkcie upravíme na formu realizovateľnú hradlami NAND. Schéma zapojenia počítadla s preklápacími obvodmi D 48

49 Schéma zapojenia počítadla s preklápacími obvodmi JK Návrh synchrónneho počítadla so skráteným počtom stavov Úloha Navrhnite synchrónne počítadlo, ktoré bude počítať smerom hore od čísla 2 do čísla 6 z preklápacích obvodov D aj JK. 49

50 Schéma zapojenia počítadla so skráteným počtom stavov realizovaná pomocou PO JK Úloha Navrhnite 5 stavové synchrónne počítadlo, ktoré bude počítať smerom dole z preklápacích obvodov D aj JK. 50

51 Do tabuľky sme napísali všetky stavy, ktoré charakterizujú 5 stavové počítadlo smerom dole. Potom sme vyplnili KMP a na ich základe KM budiacich funkcií PO typu D aj JK. Zo schémy zapojenia budenia vyplýva, že všetky vstupy CLK sú pripojené na CLK. Schémy zapojenia realizujeme pomocou hradiel NAND tak, že budiace funkcie upravíme na formu realizovateľnú hradlami NAND. Schéma zapojenia počítadla s preklápacími obvodmi D Schéma zapojenia počítadla s preklápacími obvodmi JK 51

52 Úloha Navrhnite synchrónne počítadlo, ktoré bude počítať smerom dole od čísla 6 do čísla 2 z preklápacích obvodov D aj JK. Schéma zapojenia počítadla so skráteným počtom stavov realizovaná pomocou PO JK 52

53 2.4 Návrh asynchrónneho počítadla Postup pri návrhu asynchrónneho počítadla: 1. Na základe zadania vyplníme DTP počítadla. Pri počítadle smerom hore číslujeme stavy v poradí 0, 1, 2,..., n, pri počítadle smerom dole n,...2, 1, 0. Do DTP napíšeme naviac aj stav, pri ktorom prechádza stav n do 0, resp. 0 do n. 2. V DTP určíme všetky prechody z 0 do 1, resp. z 1 do 0. Z toho vyplýva, ktorý výstup môže budiť nasledujúci vstup. V prípade, že žiadny prechádzajúci výstup nemôže budiť nasledujúci vstup, budíme tento vstup signálom CLK. Budenie nakreslíme do schémy budenia PO. Z typu prechodov vyplýva, ktorý PO použijeme. ( Po úprave budenia môžeme použiť na realizáciu počítadla ľubovoľný PO. ) 3. Vyplnenie KMP vyplýva z DTP. 4. KMBF vyplníme tak, že v prípade budenia signálom CLK píšeme do KMBF nuly resp. jednotky zodpovedajúce príslušným prechodom PO. V prípade, že predchádzajúci výstup budí nasledujúci vstup označíme v KMBF len tie políčka, ktoré zodpovedajú prechodu z 0 do 1, resp. z 1 do 0 v predchádzajúcej KMP. Ostatné políčka nie sú rozhodujúce, považujeme ich za 1 a čo sa dá využiť pri tvorbe väčších kontúr. 5. Z KMBF vypíšeme funkcie, ktoré upravíme na formu realizovateľnú hradlami NAND alebo ich realizujeme základnými hradlami. 6. Nakreslíme výslednú schému zapojenia. 53

54 54

55 Úloha Navrhnite 5 stavové asynchrónne počítadlo, ktoré bude počítať smerom hore z preklápacích obvodov D aj JK. V tabuľke sme vyznačili všetky prechody z 0 do 1 a z 1 do 0 ( hrubá deliaca čiara a šípka ). Z toho vyplýva, ktorý výstup môže budiť nasledujúci vstup. Výstup Q A má dva prechody z 1 do 0. Výstup Q B má jeden prechod z 0 do 1 a druhý z 1 do 0. Obidva prechody výstupu Q B sú v tom istom čase, ako prechody výstupu Q A. To znamená, že výstup Q A PO T A môže riadiť vstup (clock) PO T B. Výstup T C má jeden prechod z 0 do 1 a druhý z 1 do 0. Z tabuľky vyplýva, že ani výstup Q A, ani výstup Q B nemôžu riadiť vstup PO T C, pretože v čase druhého prechodu výstupu Q C z 1 do 0 sa stav výstupov Q A a Q B nemení. To znamená, že vstup PO T C bude budený signálom CLOCK. Budenie je vyznačené v schéme pod tabuľkou Do Karnaughových máp prechodov sme napísali všetky prechody vyskytujúce sa v tabuľke. Pretože výstup PO T A preklápa z 1 do 0, budeme všade rešpektovať práve tento prechod (v celom príklade vyznačený šrafovaním ). V KM budiacich funkcií pre PO typu D píšeme do KM pre vstupy D A a D C všetky stavy výstupov PO D, ktoré zodpovedajú jednotlivým prechodom Q ( Q z 0 do 1. výstup 1 ). Je to z toho dôvodu, že tieto PO sú budené signálom CLOCK. V KM pre vstup D B vyznačíme šrafovaním iba tie políčka, ktoré v KMP PO T A zodpovedajú prechodom z 1 do 0. Je to preto, že výstup Q A budí vstup T B. Ostatné políčka označíme krížikom, ktorý znamená, že tento stav nie je rozhodujúci a berieme ten stav, ktorý je výhodnejší z hľadiska zostavovania kontúr. To isté urobíme pre PO typu JK. Vyznačíme kontúry a napíšeme budiace funkcie. Potom nakreslíme schémy zapojenia. 55

56 Jednou zo zásad, ktorá je uvedená vo všeobecných pokynoch pre prácu s číslicovými obvodmi je aj tá, ktorá sa týka postupného oživovania zapojenia. Na príklade počítadla od 0 do 4 si ukážeme, ako postupovať pri oživovaní. Vychádzame zo schémy zapojenia. 56

57 Nakreslíme si priebehy signálov CLK a na výstupoch Q. Na základe priebehov postupne zisťujeme, ako sa mení stav príslušného výstupu Q pomocou logickej sondy alebo pomocou LED zo stavebnice číslicovej techniky. Keď je na výstupe priebeh Q A všetko v poriadku, prejdeme na ďalší výstup. V prípade, že na niektorom výstupe nedochádza k predpokladaným zmenám úrovní, identifikovali sme miesto poruchy a začína s odstraňovaním poruchy. Skontrolujeme, či je na vstupe PO signál CLOCK, či sú vstupy PR a CLR správne ošetrené, či sme nezabudli nejaký spoj. Keď sme vyčerpali všetky možností, skúsime vymeniť integrovaný obvod. Výstup Q A Výstup Q B Výstup Q C CLK 57

58 Úloha Navrhnite 5 stavové asynchrónne počítadlo, ktoré bude počítať smerom dole z preklápacích obvodov D aj JK. V tabuľke sme vyznačili všetky prechody z 0 do 1 a z 1 do 0 (hrubá deliaca čiara a šípka). Z toho vyplýva, ktorý výstup môže budiť nasledujúci vstup. Výstup Q A má dva prechody z 0 do 1. Výstup Q B má jeden prechod z 0 do 1 a druhý z 1 do 0. Obidva prechody výstupu Q B sú v tom istom čase, ako prechody výstupu Q A. To znamená, že výstup Q A PO T A môže riadiť vstup (clock) PO T B. Výstup T C má jeden prechod z 1do 0 a druhý z 1 do 0.Z tabuľky vyplýva, že ani výstup Q A, ani výstup Q B nemôžu riadiť vstup PO T C, pretože v čase druhého prechodu výstupu Q C z 0 do 1 sa stav výstupov Q A a Q B nemení. To znamená, že vstup PO T C bude budený signálom CLOCK. Budenie je vyznačené v schéme pod tabuľkou. Do Karnaughových máp prechodov sme napísali všetky prechody vyskytujúce sa v tabuľke. Pretože výstup PO T A preklápa z 0 do 1, budeme všade rešpektovať práve tento prechod ( v celom príklade vyznačený šrafovaním ). V KM budiacich funkcií pre PO typu D píšeme do KM pre vstupy D A a D C všetky stavy výstupov PO D, ktoré zodpovedajú jednotlivým prechodom Q (Q z 0 do 1, výstup 1). Je to z toho dôvodu, že tieto PO sú budené signálom CLOCK. V KM pre vstup D B vyznačíme šrafovaním iba tie políčka, ktoré v KMP PO T A zodpovedajú prechodom z 0 do 1. Je to preto, že výstup Q A budí vstup T B. Ostatné políčka označíme krížikom, ktorý znamená, že tento stav nie je rozhodujúci a berieme ten stav, ktorý je výhodnejší z hľadiska zostavovania kontúr. To isté urobíme pre PO typu JK. Vyznačíme kontúry a napíšeme budiace funkcie. Potom nakreslíme schémy zapojenia. 58

59 2.4.1 Návrh synchrónneho počítadla so skráteným počtom stavov Keď chceme skrátiť počet stavov asynchrónneho počítadla s úplným počtom stavom, musíme využiť asynchrónne vstupy PR PRESET nastavenie a CLR CLEAR nulovanie preklápacích obvodov D alebo JK. Skrátenie počtu stavov robíme tak, že musíme určiť kombináciu stavov na výstupoch, pri ktorej má dôjsť k skráteniu. Z tejto kombinácie vyrobíme pomocou kombinačného obvodu signál, ktorým nulujeme resp. nastavujeme výstupy PO do požadovaných stavov. Vstupy PR a CLR sú ASYNCHRÓNNE vstupy, to znamená, že sú nadradené vstupu CLK a nastavujú výstup do daného stavu nezávisle od stavu CLOCK. Vplyv zmien stavov vstupov PR a CLR na zmeny stavov výstupov PO preklápacích obvodov typu D a typu JK 59

60 Úloha Navrhnite obvod skrátenia počtu stavov 8 stavového asynchrónneho počítadla počítajúceho smerom hore na 6 stavov. 1. Nakreslíme si schému skrátenia počtu stavov 2. Nakreslime schému zapojenia počítadla so skráteným počtom stavov. Na realizáciu požijeme PO typu D. Ten istý postup platí aj pre PO typu JK. Z kombinácie 110 sme pomocou hradla NAND vyrobili signál, ktorý privedieme do vstupov CLR. Keď sa na výstupoch objaví kombinácia 110 (6), vyrobí hradlo NAND na výstupe logickú úroveň 0, ktorá po privedení do vstupov CLR nastaví na všetkých výstupoch 0, čiže stav000. Potom začne počítať počítadlo smerom hore až do stavu 101 (5). Toto je základná schéma, ktorá slúži na vysvetlenie princípu skrátenia s využitím všetkých výstupov a úplným kombinačným obvodom. V praxi môžeme kombinačný obvod zjednodušiť na základe týchto úvah: a) nemusíme požiť invertor, pretože keď je na výstupe Q A logická 0, je na výstupe Q A non logická 1, ktorú privedieme na vstup hradla, b) ďalšie zjednodušenie vyplýva z toho, že na výstupoch Q B a Q C sa objaví logická 1 iba pri kombináciach 110 a 111, preto stačí použiť dvojvstupové hradlo NAND. 60

61 Úloha Navrhnite obvod skrátenia počtu stavov 8 stavového asynchrónneho počítadla počítajúceho smerom hore tak, aby počítalo od čísla 2 do čísla Nakreslíme si schému skrátenia počtu stavov 2. Nakreslíme schému zapojenia počítadla so skráteným počtom stavov. Na realizáciu použijeme PO typu D. Ten istý postup platí aj pre PO typu JK. 61

62 Z kombinácie 110 sme pomocou hradla NAND vyrobili signál, ktorý privedieme na vstupy PR a CLR. Keď sa na výstupoch objaví kombinácia 110 (6), vyrobí hradlo NAND na výstupe logickú úroveň 0, ktorá po privedení na vstupy CLR POa a POc nastaví výstupy na logickú 1 a po privedení na vstup PRb nastaví na výstupe logickú 1. Na výstupe sa objaví stav 010 (2). Potom začne počítadlo počítať smerom hore až do stavu 101 (5). Podobne ako pri počítadle od 0 do 5 aj tu platia pravidlá, pomocou ktorých môžeme zjednodušiť schému zapojenia ( použiť výstup Q A non, použiť iba výstupy Q B a Q C. Existuje ešte jeden spôsob zjednodušenia, ktorý vychádza zo schémy skrátenia počtu stavov. Zo schémy skrátenia počtu stavov vyplýva, že nie je potrebné nastavovať všetky výstupy, pretože pri prechode z 6 do 2 sa musí zmeniť iba stav výstupu Q C z 1 na 0. To znamená, že signálom odvodeným od výstupov nastavíme iba výstup Q C, tak, že logickú 0 privedieme iba na vstup CLR POc. 62

63 Úloha Navrhnite obvod skrátenia počtu stavov 8 stavového asynchrónneho počítadla počítajúceho smerom dole tak, aby počítalo od čísla 5 do čísla Nakreslime si schému skrátenia počtu stavov Zo schémy vyplýva, že zo stavu 111 odvodíme pomocou hradla NAND signál, ktorý bude mať na výstupe logickú 0. Touto 0 nastavíme vstupy PR a CLR takto: POa 0 do PR, POb 0 do CLR a POc 0 do PR. 2. Nakreslíme schému zapojeniala so skráteným počtom stavov. Podobne ako v predchádzajúcich príkladoch aj tu sa dajú požiť pravidlá na zjednodušenie obvodu. Napríklad pri prechode zo stavu 111 do stavu 101 dochádza k zmene len na výstupe Q B. Preto stačí urobiť zmenu z 1 na 0 pomocou vstupu CLR POb. 63

64 Úloha Navrhnite obvod skrátenia počtu stavov 8 stavového asynchrónneho počítadla počítajúceho smerom dole tak, aby počítalo od čísla 5 do čísla Nakreslíme schému skrátenie počtu stavov. 2. Nakreslíme výslednú schému zapojenia. Táto schéma je základná. Pre zjednodušenie platia pravidlá uvedené v predchádzajúcich príkladoch. Napríklad stačí rešpektovať zmenu stavu na výstupe Q C (zo stavu 001 do stavu 101). 64

65 Úloha Navrhnite asynchrónne počítadlo, ktoré bude počítať smerom hore od čísla 2 do čísla 5. Postup pri návrhu je opísaný pri príkladoch návrhu asynchrónnych počítadiel. Treba dávať pozor na správne zvolenie budenia jednotlivých PO. Z DTP vyplýva, že Poa môže budiť POb, ale PO b nemôže budiť POc, pretože k prechodom v POc dochádza pri rôznych prechodoch POb. Raz ide o prechod z 0 do 1, druhýkrát z 1 do 0. Preto musí POc budiť POa. V tomto príklade platí schéma zapojenia budenia pre PO typu D. 65

66 Úloha Navrhnite asynchrónne počítadlo, ktoré bude počítať smerom dole od čísla 5 do čísla 2. Postup pri návrhu je opísaný pri príkladoch návrhu asynchrónnych počítadiel. Schéma zapojenia budenia platí pre PO typu D. 66

67 2.5 Registre Základné zapojenie pamäťového registra zostaveného z preklápacích obvodov D Základné zapojenie posuvného registra vpred zostaveného z preklápacích obvodov D Základné zapojenie posuvného registra vpred zostaveného z preklápacích obvodov JK 67

68 Základné zapojenie kruhového registra zostaveného z preklápacích obvodov D 68

69 2.6 Návrh sekvenčného logického obvodu Pri návrhu sekvenčného obvodu vychádzame zo zadania, ktoré môže mať rôzne formy. Jednou z nich je graf prechodov, v ktorom sú vyznačené vnútorné stavy obvodu a prechody medzi nimi. Význam jednotlivých pojmov je znázornený v obrázku. Z grafu prechodov zostavíme tabuľku, v ktorej je označenie stavov, stav výstupov Q 0 a Q 1 v čase n a n+1, stav vstupu a stav výstupu. Na základe tabuľky zostavíme Karnaughove mapy prechodov pre výstupy a potom Karnaughove mapy budiacich funkcií pre preklápací obvod D aj JK. 69

70 Budiace funkcie použijeme pri realizácii schémy zapojenia s PO typu D aj typu JK. 70

71 Úlohy Máte zadaných 10 príkladov na návrh sekvenčných obvodov vo forme grafov prechodov. Navrhnite sekvenčné obvody pomocou preklápacích obvodov D aj JK. Tu nakreslite graf prechodov, ktorý zodpovedá zadanému príkladu. Pretože ide o univerzálny graf prechodov, vyznačte v ňom iba tie prechody, ktoré zodpovedajú danému príkladu. 71

72 Schéma zapojenia sekvenčného obvodu : a) s preklápacími obvodmi D b) s preklápacími obvodmi JK 72

73 Úloha Navrhnite sekvenčný obvod, ktorý bude indikovať stav výstupu logickou jednotkou len vtedy, keď na vstupe sa objaví kombinácia Zo zadania a priebehu signálov x a Y nakreslíme graf prechodov. 2. Z grafu prechodov urobíme tabuľku prechodov. 3. K jednotlivým stavom priradíme vnútorné stavy výstupov Q. 4. Urobíme celkovú tabuľku výstupov Q, vstupu x a výstupu Y. 5. Nakreslíme Karnaughove mapy pre výstupy Q a Y. 6. Nakreslíme Karnaughove mapy budiacích funkcií pre PO typu D aj PO typu JK. 7. Nakreslíme schémy zapojenia. Priebeh x a Y Graf prechodov Tabuľka stavov Tabuľka vnútorných stavov Celková tabuľka 73

74 74

75 Úloha Navrhnite sekvenčný obvod, ktorý bude indikovať začiatok a koniec vstupných impulzov signálu označeného ako x tak, ako je to zobrazené na obrázku. 1. Z priebehu signálov x, Y 0 a Y 1 vypíšeme všetky stavy S, ktoré sme označili S 0 až S Zo stavov a priebehu signálov nakreslíme graf prechodov, v ktorom sú okrem stavov znázornené aj prechody a podmienky, za ktorých k prechodu dôjde. 3. Z grafu prechodov zostavíme tabuľku prechodov, v ktorej sú aj stavy vstupu x a výstupov Y 0 a Y K jednotlivým prechodom priradíme ľubovoľné n - bitové binárne číslo, ktoré sa nesmie opakovať a bude zodpovedať stavom výstupov Q. Počet bitov je určený počtom stavov. V našom prípade stačí dvojbitové číslo, pretože počet stavov je Pomocou tabuľky, v ktorej sú stavy výstupov Q, vstupu x a výstupov Y zostavíme Karnaughove mapy prechodov pre výstupy Q 0 a Q 1 a na ich základe aj Karnaughove mapy pre vstupy preklápacích obvodov D a JK. 75

76 6. Výstupné funkcie môžeme napísať priamo, pretože obidva výstupy majú iba jeden stav, kedy sa Y = Nakreslíme schémy zapojenia obvodu s preklápacími obvodmi D aj JK. 76