Pozičné číselné sústavy. Dejiny. Číselná sústava je spôsob, akým sú zapisované čísla pomocou znakov (nazývaných cifry).

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Pozičné číselné sústavy. Dejiny. Číselná sústava je spôsob, akým sú zapisované čísla pomocou znakov (nazývaných cifry)."

Emil Kolář
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Duda, Džima, Mačák Pozičné číselné sústavy Číselná sústava je spôsob, akým sú zapisované čísla pomocou znakov (nazývaných cifry). Podľa spôsobu určenia hodnoty čísla z daného zápisu rozlišujeme dva hlavné druhy číselných sústav: pozičné číselné sústavy a nepozičné číselné sústavy. V minulosti sa však tiež používali spôsoby zápisu, ktoré boli kombináciou oboch typov. Dnes sa používajú väčšinou pozičné sústavy. Dejiny Prirodzenou pomôckou na vyjadrenie počtu boli odjakživa prsty na rukách a na nohách človeka. Bohužiaľ nestačili na vyjadrenie väčšieho počtu ako 20. Preto sa osvedčili zárezy do stien jaskýň starovekých lovcov, neskôr do hlinených doštičiek. Tu sa ale objavil ďalší problém: ak bolo čiar veľmi veľa, boli veľmi ťažko spočítateľné. Preto sa zaviedli špeciálne symboly pre označenie určitého počtu menších značiek (napr. Mayovia používali na označenie jednotiek bodku, na označenie pätíc - prsty jednej ruky - vodorovnú čiaru, na označovanie počtu 20 - prsty na celom tele - zvislú čiaru.

2 Egypťania neskôr zaviedli znaky pre oveľa väčšie čísla (00, ) ako aj pre zlomky (/3, /0...). Snahu Rimanov o skrátený zápis čísel poznajú aj dnešné generácie: napr. číslo 4 - IV, číslo 0 - X, číslo 48 - IIL, číslo 00 - C, D, M. Ale matematické operácie s takto zapísanými číslami boli ťažko vykonateľné. Ukázalo sa, že je výhodnejšie zapisovať cifry od po 9 špeciálnymi znakmi a ich pozíciou vo výslednom zápise čísla vyjadriť desiatky, stovky, tisícky... To dalo základ vzniku pozičných číselných sústav. Bol to objav starovekých Indov koncom 7. storočia, ktorí zaviedli aj zápis pre číslo nula, cifier bolo teda 0, a tak dali základ desiatkovej číselnej sústave. Zápis cifier, ako ich poznáme dnes, zaviedli Arabi, ktorí len poopravili Indskú myšlienku. Zaujímavosti Dvanástková sústava Sumerov je dávaná do súvislosti s šesťprstou ľudskou rasou, ktorá sa vyskytuje v mýtoch rôznych národov. Druhým možným dôvodom existencie tejto sústavy môže byť jednoduchšie delenie čísel na tretiny oproti desiatkovej sústave.

Porovnanie Desiatkovej(decimálnej), hexadecimálnej a binárnej sústavy. Dvojková číselná sústava Dvojková číselná sústava, novšie tiež binárna číselná sústava (z lat.

3 Porovnanie Desiatkovej(decimálnej), hexadecimálnej a binárnej sústavy. Dvojková číselná sústava Dvojková číselná sústava, novšie tiež binárna číselná sústava (z lat. bis dvakrát je číselná sústava, ktorá zapisuje hodnoty pomocou dvoch symbolov, zvyčajne 0 a. Konkrétnejšie hovoríme o pozičnej číselnej sústave so základom dva. Vďaka svojej pomerne jednoduchej implementácii v elektronických obvodoch používajú dvojkovú sústavu prakticky všetky číslicové počítače. Príklad na premenu z desiatkovej číselnej

4 sústavy na dvojkovú Ak chceme číslo zapísané v desiatkovej sústave, vyjadriť v dvojkovej sústave, rozložíme ho na súčet postupne sa znižujúcich sa mocnín dvojky a číslicou 0 alebo zaznamenáme ich výskyt. Napríklad pri čísle 853 postupujeme takto: nájdeme najväčšiu mocninu dvojky, ktorá sa v čísle nachádza 2 9 = 52; 20 by bolo 024. Zapíšeme. Potom od čísla 853 odčítame 52 a zisťujeme, či sa vo výsledku vyskytuje najbližšia mocnina 28 = 256; = 34. Výskyt zase zapíšeme. Ďalej zisťujeme, či sa v čísle = 85 vyskytuje 27 = 28. Kedže je väčšie ako 85, v tom prípade napíšeme 0. Takto pokračujeme až po = = =*29+*28+0*27+*26+0*25+*24+0*2 4+0*23+*22+0*2+*20 = (v desiatkovej sústave) = 0000 (v dvojkovej sústave). Ak chceme číslo zapísané v dvojkovej sústave previesť na číslo v desiatkovej sústave, sčítame hodnoty mocnín dvojky, ktoré sa v čísle vyskytujú teda tie, ktoré sú označené. 000 =.24+0* 23+* 22+0* 2+0* 20 = = (v dvojkovej sústave) = 20 (v desiatkovej sústave) Šestnástková sústava Šestnástková alebo hexadecimálna číselná sústava je pozičná číselná sústava so základom 6. Používa sa najmä v informatike. Kým desiatková sústava používa na zápis znaky 0,, 2,..., 9 a binárna znaky a 0, šestnástková sústava používa znaky 0,,2,...,9, a, b, c, d, e a f (resp. veľké písmená A, B, C, D, E, F), kde uvedené latinské písmená označujú po rade čísla 0,, 2, 3, 4 a 5 desiatkovej sústavy, ktorú bežne používame.

5 Pre porovnanie, v desiatkovej sústave zapisujeme čísla nasledovne:. zápis 52 znamená číslo zápis 027 označuje číslo x03 + 0x02 + 2x0 + 7x00 = V šestnástkovej sústave tieto čísla vyzerajú nasledovne:. číslo 52 sa zapisuje ako 34, t.j číslo 027 zapiseme ako 403, t.j = = 027 Šestnástkovú sústavu používajú najmä informatici a hardvéroví inžinieri. Zapisujú sa v nej hodnoty registrov, premenných a pod. Dôvodom je, že počítače pracujú na základe dvojkovej sústavy, a číslo 6 je prirodzená mocnina čísla dva (6 = 24). To znamená, že jedným znakom v šestnástkovej sústave zachytíme stav 4 po sebe idúcich bitov. Ak napríklad nejaká 8-bitová premenná je nastavená na hodnotu 0000, môžeme ju zapísať ako 2D (čo je číslo 45 desiatkovo). Takýto zápis je kratší a prehľadnejší ako zápis v dvojkovej sústave, pričom však prevod medzi dvojkovou a šestnástkovou sústavou je rýchly a jednoduchý.

6 Hexadecimálna tabuľka násobenia Čo sa ľahšie číta, hexadecimálna sústava alebo normálne písmená?

7 Zdroj: wikipédia

Podobné dokumenty

Aritmetické operácie v rôznych číselných sústavách. Ľudmila MACEKOVÁ, KEMT-FEI-TUKE, sep. 2017

111010110 Aritmetické operácie v rôznych číselných +110111001 sústavách 1110001111 Ľudmila MACEKOVÁ, KEMT-FEI-TUKE, sep. 2017 Plán Prevody medzi ČS Zobrazenie informácií v ČS: - priamy kód - inverzný kód