pracovní verze pren "Glass in Building", v níž je uveden postup výpočtu

Transkript

1 POROVNÁNÍ ANALYTICKÉHO A NUMERICKÉHO VÝPOČTU NOSNÉ KONSTRUKCE ZE SKLA Horčičová I., Netušil M., Eliášová M. Česé vysoé učení technicé v Praze, faulta stavební Anotace Slo se v moderní architetuře stále častěji používá nejen na výplně otvorů, ale i na onstruční prvy přenášející zatížení. V současné době je vša nedostate závazných předpisů pro navrhování sleněných onstrucí. V rámci evropsých norem je připravena pracovní verze pren "Glass in Building", v níž je uveden postup výpočtu maximálního tahového napětí a průhybu obdélníových sleněných prostě podepřených rovnoměrně zatížených tabulí. Podle uvedeného předpisu je proveden vzorový výpočet maximálního tahového napětí ve sleněné tabuli přístřešu. Přístřeše je řešen ve dvou variantách. V prvním případě je tvořen jednovrstvým slem, teré je po třech stranách uloženo na podpůrné ocelové onstruci. Ve druhém případě je použito slo vrstvené. Výsledy výpočtu podle normy jsou porovnány s numericým modelem onstruce vytvořeným v programu RFEM v modulu RF-GLASS od Ing. Software Dlubal. Výhodou numericého modelu oproti ručnímu výpočtu je zejména možnost zohlednit vlastnosti fólie u vrstvených sel, čímž lze dosáhnout přesnějších výsledů. Zadané vlastnosti fólie mají významný vliv na přerozdělení napětí a deformaci, což je zřejmé z numericé studie na více variantách řešení. Klíčová slova: slo, PVB, návrh, pren 13474, numericý model 1 Úvod Vzhledem tomu, že v Evropsé unii v současné době neexistují žádné obecně závazné předpisy pro navrhování onstrucí ze sla, je projetant v praxi často nucen opírat

2 se při výpočtu o experimentálně zjištěné záonitosti nebo numericé výpočty. Evropsý výbor pro normalizaci (CEN/TC19/WG8) sice připravil pracovní verzi (draft) předběžné evropsé normy pren Glass in Buildings část 1 a, tento doument je ale prozatím dostupný pouze v omezené míře a na jeho doončení se v současnosti intenzivně pracuje, [1], []. Další nevýhodou současně dostupných předpisů pren (převážná část obsahu byla převzata z původní DIN EN), ve terých se projetanti mohou inspirovat pro praticý návrh nosné onstruce ze sla, je, že svým rozsahem porývají pouze desové prvy, jao jsou fasádní dílce, zdvojená izolační sla nebo vrstvené slo (zatím v neúplné podobě). Obecněji se problematiou nosných onstrucí zabývá taé např. australsá norma AS 188 Glass in Buildings Selection and Installation z rou 006, [3]. Pro návrh atypicých onstrucí ze sla, nosníů, žeber či řešení stabilitních problémů mohou být projetantům nápomocné taé vědecé publiace nebo výsledy experimentálních výzumů, podpořených numericými studiemi. Popis řešené onstruce Jao vzorový přílad pro řešený výpočet byla vybrána tabule horizontálního zaslení přístřešu, podepřená spojitě po 3 stranách pomocí systému nosníů IPE a úhelníů připojených fasádě domu, viz obr. 1. Obr. 1: Schéma řešené onstruce přístřešu

3 Desy zaslení jsou uloženy na podpůrnou onstruci pomocí lepého spoje, terý zajišťuje přenos sil ze sleněné desy do podpůrné onstruce a zároveň účinně brání přímému ontatu sla a oceli, viz obr.. Vodorovná složa síly v táhle je v tato navrženém systému přenášena přímo ocelovým profilem IPE a ve výpočtu sleněné části se proto neprojeví. Obr. : Detail uložení sleněného panelu na ocelovou onstruci Posouzení ocelové onstruce a lepeného spoje není součástí této práce. Ta se bude zabývat pouze posouzením sleněné desy, terá bude provedena ve variantách z jednovrstvého a vrstveného (-vrstvého) sla s PVB fólií. Výpočet bude proveden podle postupu, terý lze nalézt v pren Glass in Building Design of glass panes Part : Design of uniformly distributed loads, a taé pomocí numericého modelu onstruce v programu RFEM 5 v modulu RF-GLASS od Ing. Software Dlubal. V závěru bude provedeno porovnání obou metod řešení. 3 Zatížení Rozhodující zatěžovací stavy byly vypočteny podle ČSN EN : Zatížení sněhem a ČSN EN : Zatížení větrem, [4], [5]. Charateristicá hodnota zatížení sněhem v Praze je 0,7 N/m. Vzhledem tomu, že přístřeše bude umístěn s největší pravděpodobností na fasádě bytového domu nebo jiné budovy, je nutné uvažovat s tvarovým součinitelem µ zohledňujícím návěj. Hodnota

4 součinitele µ byla uvažována jao,0 a zohledňuje ja návěj, ta spad sněhu ze střechy domu. Zatížení sněhem bylo tedy uvažováno v charateristicé hodnotě jao s = 1,4 N/m. Zatížení větrem bylo stanoveno podrobným výpočtem pro větrnou oblast II., ategorii terénu IV. (umístění ve městě v uliční síti) a záladní dynamicý tla činí q p (z) = 0,46 N/m. Součinitel C pe pro záporný tla větru na přístřeše je uvažován zjednodušeně jao vážený průměr z jednotlivých hodnot pro celou plochu přístřešu onstantní hodnotou -1,69 (při součiniteli plnosti φ = 1,0). Plošné zatížení záporným tlaem větru má tedy hodnotu w = -0,78 N/m. Zatížení ladným tlaem větru na přístřeše má oproti zatížení zápornému mnohem nižší hodnotu. Pro C pe = 0,85 je w = 0,39 N/m. 3.1 Kombinace zatížení 1) KZ1 1,35 x vlastní tíha tabule + 1,5 x sníh + 1,5 x ψ 0,1 (dle pren ) x vítr ladný ) KZ 1,0 x vlastní tíha tabule + 1,5 x vítr záporný Rozhodující ombinací pro návrh sleněné desy bude KZ1, zatímco KZ bude rozhodovat pro návrh lepeného spoje, terý bude při záporném tlau větru namáhán tahem. Dále může být KZ rozhodující pro návrh šimého prutu, terý bude při této ombinaci a lehé onstruci pravděpodobně namáhán tlaem, což rozhodne o jeho dimenzích. V rámci této práce bude posouzena desa zaslení, není posuzována ocelová onstruce ani lepený spoj. Pro další výpočty bude tedy uvažováno pouze s ombinací KZ1. Kombinační součinitel ψ 0,1 je dle pren pro zatížení větrem uvažován hodnotou 0,15 v MSÚ i MSP, [1]. Vliv ladného tlau větru na povrch přístřešu je v porovnání se zatížení sněhem velmi malý. 4 Výpočet dle pren Glass in Building Design of glass panes Part Pro obdélníové tabule sla prostě podepřené po třech stranách, obr. 3, se maximální tahové napětí ve sle stanoví ze vztahu (1) a deformace z (). Hodnoty součinitelů 1, a 4,

5 viz tab. 1, jsou přibližné, ověřené a správné hodnoty budou dispozici po doončení normy, []. Výstižnější pro vlastní návrh bude v současné době proto vždy numericý výpočet. a a b b Obr. 3: Značení obdélníových dese uložených po třech stranách a σ max = 1 F d, (1) h 4 a F wmax = 4 () 3 h E Tab. 1: Součinitele i pro výpočet napětí a deformace obdélníové tabule uložené po 3 stranách,[] λ = b / a 1 4 0,3 0,16 0,048 0,4 0,6 0,064 0,5 0,36 0,080 /3 0,45 0,106 1,0 0,67 0,140,0 0,79 0,165 4,0 0,80 0, Stanovení návrhové pevnosti sla Charateristicá pevnost sodnovápenatořemičitého a borořemičitého sla je v souladu s pren uvažována jao f g, = 45 MPa, [1]. Na onstruci bude použito tepelně tvrzené slo s charateristicou pevností f b, = 10 MPa. Návrhová pevnost tepelně tvrzeného sla se určí podle vztahu (3)

6 f g,d f f f b, g, g, = + mod γ n, (3) γ V γ m A de γ n národní dílčí součinitel, terý je stanoven podle národních zvylostí (doporučuje se 1,0), A součinitel veliosti, terý se určuje z veliosti plochy A [m ] sleněné tabule podle vztahu A = A 0,04, mod modifiační součinitel, terý zohledňuje vliv dély trvání hlavního zatížení, ( mod = 0,36 dle pren pro dominantní zatížení sněhem) γ m součinitel spolehlivosti materiálu pro plavené slo, (γ m = 1,8 dle pren ) γ V součinitel spolehlivosti materiálu pro tepelně upravené slo (γ v =,3 dle pren ), [1]. Dosazením do rovnice (3) zísáme = + 0,36 1,0 = 41, MPa.,3 1,8 (1,5,0) f g, d 0,04 4. Výpočet pro jednovrstvé slo tl. 19 mm Pro návrh desy rozhoduje KZS1 de: zatížení vlastní tíhou G = = 0, ,48N/m, zatížení sněhem Q = 1, 4 N/m, zatížení ladným tlaem větru W = 0,39 0,15 = 0,06N/m. F = + + = 0, 48 1,4 0,06 1,94 N/m, F = + + = d 0,48 1,35 (1,4 0,06) 1,5,84N/m, λ = b ,75, a = 000 = 1 = 0,50 (viz tab. 1),

7 σ a 000 = = = vyhovuje. h 19 3 max 1 F 0,50, ,7 MPa 41, MPa, d 4 = 0,114 (viz tab. 1), a F max ,94 10 L 000 w = = 0,114 = 7,4mm = = 8mm, vyhovuje. h E Vzhledem tomu, že jednovrstvé tepelně tvrzené slo nevyazuje po porušení žádnou zbytovou únosnost, není jeho reálné použití v řešené onstruci vhodné. Výpočet uvedený v této apitole byl tedy pouze uázovou apliací postupu převzatého z pren a je použitelný v širším měřítu i na onstruce jiného typu, []. V následující apitole bude uveden výpočet pro vrstvené bezpečnostní slo, teré se běžně na podobné onstruce používá. 4.3 Výpočet pro vrstvené slo tl. x15 mm s mezivrstvou z PVB (4x0,38 mm) Příloha F pren uvádí hodnoty součinitele přenosu smyových sil Γ, na terém závisí veliost účinné tloušťy vrstvených sel, terou lze ve výpočtu uvažovat, viz tab., []. Tato tabula je v současnosti rozšiřována o mezilehlé hodnoty pro různé materiály mezivrstev, dělených do supin podle jejich tuhosti. Smyová tuhost mezivrstvy G významně ovlivňuje spolupůsobení obou tabulí, a tím i napjatost a deformaci celé onstruce. Míra smyového spolupůsobení závisí romě materiálu mezivrstvy taé na délce trvání zatížení a na teplotě. Při ručním výpočtu vrstveného sla s PVB folií je vša pro zatížení sněhem na straně bezpečné zcela zanedbat smyové spolupůsobení obou tabulí. Druh sla Tab. : Součinitel přenosu smyové síly pro vrstvená sla, [] Součinitel přenosu smyové síly Γ Krátodobé zatížení, např. vítr Jiné zatížení Vrstvené slo 0 0 Vrstvené slo bezpečnostní 1 0

8 Pro součinitel Γ = 0 se účinná tloušťa při výpočtu deformace stanoví podle vztahu 3 h ef,w = 3 hi (4) i a při výpočtu napětí j-té tabule sla podle h h 3 i i ef, σ, j =, hj []. (5) Pro návrh desy rozhoduje KZS1 de: zatížení vlastní tíhou G = = 0, ,75N/m, zatížení sněhem Q = 1, 4 N/m, zatížení ladným tlaem větru W = 0,39 0,15 = 0,06N/m. F = + + = 0,75 1, 4 0,06, 1N/m, F = + + = d 0,75 1,35 (1, 4 0,06) 1,5 3,0 N/m, dosazením do (4) dosazením do (5) h = + = ef, w (15 15 ) 18,9 mm, 3 3 ( ) hef, σ, j = = 1, mm, 15 λ = b ,75, a = 000 = 1 = 0,50 (viz tab. 1), σ a 000 = = = vyhovuje. 3 max 1 F 0,50 3, ,3MPa 41, MPa, d hef, σ, j 1, 4 = 0,114 (viz tab. 1), a F 000, 1 10 L 000 w = = 0,114 = 8,5mm = = 8mm. h E 18, max ef, w Průhyb desy těsně nevyhoví stanovenému požadavu. Vzhledem tomu, že se jedná o onzervativní ruční výpočet průhybu, dá se předpoládat jistá rezerva. Přesnější výpočet

9 pomocí metody onečných prvů dále proáže použitelnost navržené onstruce, a tím i úsporu, terou lze v numericém řešení nalézt. Norma navíc neuvádí zvláštní požadavy na limitní deformace sleněných tabulí, ty jsou vždy definovány v návaznosti na použitelnost onstruce nebo v návaznosti na vazby celého systému. 5 Výpočet v softwaru pomocí MKP Pro numericou analýzu byl zvolen program RFEM 5 s přídavným modulem RF-GLASS od Ing. Software Dlubal, terý umožňuje výpočet dese ja z jednovrstvého, vrstveného i izolačního sla. Modelovány byly obě varianty, stejně jao při ručním výpočtu, aby bylo možné oba typy výpočtu porovnat. Míru smyového spolupůsobení PVB fólie (i jiných mezivrstev) lze v modelu vrstveného sla předem definovat s ohledem na délu trvání zatížení nebo teplotu prostředí. Lze ta učinit pomocí různých hodnot smyových tuhostí mezivrstev, odpovídajících příslušným podmínám, terým bude sleněný prve vystaven. Tyto experimentálně zjištěné hodnoty lze zísat přímo od výrobců mezivrstev. V modulu RF-GLASS programu RFEM 5 je možné zvolit, že jednotlivé sleněné tabule nejsou vůbec smyově spřaženy, což v tomto případě přesně odpovídá ručnímu výpočtu. 5.1 Výpočet pro jednovrstvé slo tl. 19 mm Při numericém výpočtu, shodně s ručním výpočtem, byly vytvořeny dvě ombinace zatížení. Jedna byla pro mezní stav únosnosti s návrhovými hodnotami zatížení (KZ1). Druhou byla ombinace pro mezní stav použitelnosti s charateristicými hodnotami zatížení (KZ). Uvažována byla vlastní tíha, zatížení sněhem a větrem, viz předchozí apitoly. KZ1: 0, 48 1,35 + (1, 4 + 0,06) 1,5 =,84 N/m KZ: 0, , 4 + 0, 06 = 1,94 N/m

10 Pro výpočet byla zvolena Mindlinova desová teorie a veliost prvů sítě byla 50x50 mm. Návrhové hlavní tahové napětí pro daný přílad dosahuje hodnoty 17,1 MPa, viz obr. 4. σ max = 17,1MPa 41, MPa, tedy vyhovuje. Obr. 4: Průběh napětí σ 1 na dolním povrchu jednovrstvého sla od ombinace zatížení KZ1 z RF-GLASS Průhyb jednovrstvého sla je zobrazen na obr. 5. Uprostřed nepodepřené hrany dosahuje od proměnného zatížení hodnoty 5,6 mm. Průhyb v tomtéž místě od stálého zatížení je 1,8 mm. Celem tedy průhyb vypočtený na numericém modelu činí 7,4 mm. Obr. 5: Průhyb jednovrstvého sla od ombinace zatížení KZ z RF-GLASS

11 5. Výpočet pro vrstvené slo tl. x15 mm Pro výpočet vrstveného sla byly použity stejné ombinace zatížení jao při ručním výpočtu. KZ1 pro mezní stav únosnosti s návrhovými hodnotami zatížení, KZ pro mezní stav použitelnosti s charateristicými hodnotami zatížení. KZ1: 0,75 1,35 + (1,4 + 0,06) 1,5 = 3,0 N/m KZ: 0, , 4 + 0, 06 =, 1N/m Vrstvené slo se sládalo ze dvou tabulí sla tl. 15 mm s mezivrstvou tvořenou PVB fólií tl. 1,5 mm (4x0,38 mm). Vzhledem tomu, že modul RF-GLASS umožňuje výpočet vrstvených sel buď desovou teorií či přesnějším modelováním pomocí těles, vytvoříme pro vrstvené slo něoli modelů, jejichž výsledy porovnáme. Ve všech případech bude zvolena veliost prvů sítě 50x50 mm Výpočet desovou teorií Při ručním výpočtu jsme zcela zanedbávali smyové spolupůsobení obou tabulí. V numericém modelu tedy zvolíme taé výpočet bez smyového spřažení vrstev. Návrhové hlavní tahové napětí ve sle dosahuje hodnoty 15,5 MPa, viz obr. 6. σ max = 15,5 MPa 41, MPa, vyhovuje. Obr. 6: Průběh napětí σ 1 na dolním povrchu vrstveného sla od ombinace zatížení KZ1 z RF-GLASS

12 Průhyb vrstveného sla je zobrazen na obr. 7. Uprostřed nepodepřené hrany dosahuje od proměnného zatížení hodnoty 5,7 mm. Průhyb v tomtéž místě od stálého zatížení je,9 mm. Celový průhyb numericého modelu ta činí 8,6 mm. Obr. 7: Průhyb vrstveného sla od ombinace zatížení KZ z RF-GLASS 5.. Výpočet pomocí těles V modulu RF-GLASS je možné provést 3D výpočet (modelování pomocí těles). Při tomto výpočtu jsou velmi důležité vlastnosti PVB fólie, proto pro srovnání provedeme dva výpočty s rozdílnými vlastnostmi fólie. V obou případech jsou liniové podpory umístěné na spodní hraně sla Varianta A V první variantě budeme uvažovat vlastnosti PVB fólie pro dlouhodobé zatížení, teré jsou následující: E = 0,03 MPa, G = 0,01 MPa. Návrhové hlavní tahové napětí ve sle v místě největšího průhybu dosahuje hodnoty σ max = 10,7 MPa 41,MPa, vyhovuje. Průhyb desy vyvozený proměnným zatížením dosahuje uprostřed nepodepřené hrany hodnoty 3,3 mm. Průhyb v tomtéž místě od stálého zatížení je 1,7 mm. Celový průhyb numericého modelu ta činí 5,0 mm.

13 5... Varianta B Pro druhou variantu zvolíme odlišné vlastnosti fólie, abychom si uázali, ja velý vliv na výsledy mají. Uvažujeme tedy: E = 3,00 MPa, G = 1,00 MPa. Návrhové hlavní tahové napětí ve sle v místě největšího průhybu dosahuje hodnoty σ max = 5,0MPa 41, MPa, vyhovuje. Celový průhyb vychází,7 mm. 6 Porovnání výsledů Z porovnání výsledů ručního výpočtu a numericé studie, teré je provedeno v tab. 3, je patrné, že výpočet podle pren je pro jednovrstvé slo relativně přesný, avša nemusí být vždy příliš onzervativní. Vzhledem vysoým součinitelům spolehlivosti materiálu pro slo se rozdíly ve vypočteném maximálním návrhovém napětí nejeví jao problematicé. Je vša na místě, zejména při výpočtu průhybu, předpoládat sutečně dosažení analyticy vyčíslené hodnoty a ponechat při návrhu onstruce tímto postupem ještě jistou rezervu. Tab. 3: Porovnání výsledů ručního výpočtu dle pren a numericé studie v RF- GLASS Typ sla Typ výpočtu Výsledy Návrhové napětí [MPa] Průhyb [mm] Jednovrstvé slo pren ,7 7,4 Dvouvrstvé slo s PVB fólií numericý výpočet desová teorie 17,1 7,4 pren ,3 8,5 numericý výpočet desová teorie numericý výpočet 3D, varianta A numericý výpočet 3D, varianta B 15,5 8,6 10,7 5,0 5,0,7

14 Výpočet provedený pro vrstvené slo dle pren je onzervativní, protože neuvažuje žádné smyové spolupůsobení obou dese (stejně jao model počítaný desovou teorií bez smyového spřažení vrstev). Dosažené hodnoty maximálních tahových napětí i průhybů jsou ta vyšší než hodnoty zísané při 3D výpočtu. I relativně malý vliv smyové tuhosti dlouhodobě zatížené PVB fólie a přesnější numericý výpočet pomocí těles může reduovat napětí a deformace zísané z ručního výpočtu, ja je patrné z hodnot v tab. 3. Z tabuly je taé zřejmé, ja významný vliv mají uvažované vlastnosti PVB fólie na výsledy. Je ta zapotřebí vždy zjistit potřebné vlastnosti přímo od výrobce. 7 Závěr Provedený ruční výpočet, převzatý z nedoončeného draftu evropsé normy pren , je použitelný v praxi pro návrh a posouzení desových onstrucí ze sla, ale je třeba tomuto materiálu zatím přistupovat velmi obezřetně a nejlépe výpočet ověřit ještě pomocí jiného nástroje (numericé analýzy nebo experimentu). Tab. 1, ve teré lze nalézt důležité součinitele, teré do výpočtu vstupují, je dle samotných autorů normy zatím pouze přibližná. V případě ručního výpočtu vícevrstvého sla (na rozdíl od numericého výpočtu) nelze zatím uvažovat s žádným smyovým spolupůsobením jednotlivých tabulí pro jiné než rátodobé zatížení. Zejména pro vrstvené slo je tedy numericý výpočet mocným nástrojem pro bezpečný, ale zároveň eonomicý návrh nosné desy ze sla. Použitá literatura [1] pren Glass in building - Design of glass panes - Part 1: General basis of design. January [] pren Glass in building - Design of glass panes - Part : Design for uniformly distributed loads. February 000. [3] AS 188. Glass in buildings Selection and Installation. January 006. [4] ČSN EN (730035). Euroód 1: Zatížení onstrucí Část 1-3: Obecná zatížení Zatížení sněhem. Červen 005. [5] ČSN EN (730035). Euroód 1: Zatížení onstrucí Část 1-4: Obecná zatížení Zatížení větrem. Duben 007.