POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI PRŮŘEZU VE SMYKU řešený příklad pro BO009

Transkript

1 POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI PRŮŘEZU E SYKU řešený přílad pro BO009 Posouzení průřezu prostého nosníu na posouvající síly. Průřez nosníu je dvouose symetricý, onstantní po celé délce. Pásnice a stojina jsou z onstruční oceli S55, výztuhy jsou z oceli S5. Nosní je řešen ve třech variantách: a) bez výztuh (pouze příčné výztuhy nad podporami), b) s příčnými výztuhami, c) s příčnými i podélnými výztuhami. Posouzení se provede pro průřez u rajní podpory a u vnitřní (zatížené) podpory. Součinitel spolehlivosti γ 0 = a γ = (ale pro mosty γ = 1,1). GEOETRIE NOSNÍKU L = 0 m h = 00 b = 500 t = 40 h = t = 16 a = 000 b st = 00 t st = 16 rozpětí nosníu výša nosníu šířa pásnic tloušťa pásnic výša stojiny tloušťa stojiny vzdálenost příčných výztuh šířa příčných výztuh tloušťa příčných výztuh h 1 = 450 výša subpanelu 1 h = 1670 výša subpanelu b sl = 160 t sl = 15 šířa podélných výztuh tloušťa podélných výztuh 1/14

2 Příčný řez a) Bez výztuh b) příčné výztuhy c) příčné a podélné výztuhy Pohled a) Bez výztuh b) příčné výztuhy c) příčné a podélné výztuhy Posouzení je provedeno ve dvou řezech řez a je ve vzdálenosti 0,5 h od podpory, řez b je pod břemenem. /14

3 a) NEYZTUŽENÁ STOJINA Ověření štíhlosti stojiny h t ,5 7 0,81 48,8 1, => stojina se musí posoudit na únosnost při boulení Posouzení v řezu a (u rajní podpory) = N = 1696 Nm návrhová posouvající síla ve vzdálenosti h / od podpory návrhový ohybový moment ve vzdálenosti h / od podpory Příspěve stojiny e smyové únosnosti h 86,4 t ε 1,885 86,4 160,81 Součinitel příspěvu stojiny 1,885 0,440 b, Rd y h t 0, N Příspěve pásnic e smyové únosnosti Stanovení účinné části pásnic 15 t 150, b t => celá pásnice je účinná Plasticý moment únosnosti průřezu sestávajícího pouze z účinné plochy pásnic W b t h t y y, Rd Nm Ověření započitatelnosti příspěvu pásnic 1696 Nm, Rd 156 Nm => příspěve pásnic lze započítat Déla uotvení tahového pole c a 1,6 b t,5 t h 1, , y 0 y /14

4 b, Rd b t c y 1,Rd N Celová únosnost průřezu ve smyu t 1, y b, Rd b,rd b,rd N c,rd 0,47 => vyhovuje 441 b,rd Interace ohybu a smyu 0,5 0,5 => ohybovou únosnost je nutné reduovat 061 b,rd h 84 N Návrhová plasticá únosnost průřezu složeného z účinné plochy pásnic a plně účinné stojiny bez ohledu na její třídu pl, Rd W pl y 6 61, Nm Plasticý průřezový modul W pl h t h h 40 6 Sy b t t pl,rd 0,08,Rd ,08 0,71 => interace se neposuzuje 1718 pl,rd Posouzení v řezu b (pod břemenem) ,.10 = N = 0 Nm návrhová posouvající síla v místě břemene návrhový ohybový moment v místě břemene Příspěve stojiny e smyové únosnosti h 86,4 t ε 1,885 86,4 160,81 Součinitel příspěvu stojiny 1,885 0,440 b, Rd y h t 0, N 4/14

5 Příspěve pásnic e smyové únosnosti Stanovení účinné části pásnic 15 t 150, b t => celá pásnice je účinná Plasticý moment únosnosti průřezu sestávajícího pouze z účinné plochy pásnic W b t h t y y, Rd Nm Ověření započitatelnosti příspěvu pásnic 0 Nm, Rd 156 Nm => únosnost pásnic je plně využita pro ohybový moment - příspěve pásnic nelze započítat b, Rd 0 N Celová únosnost průřezu ve smyu y h t 1, b, Rd b,rd b,rd N c,rd 84 N 0,5 => vyhovuje 061 b,rd Interace ohybu a smyu 0,5 0,5 => ohybovou únosnost je nutné reduovat 061 b,rd Návrhová plasticá únosnost průřezu složeného z účinné plochy pásnic a plně účinné stojiny bez ohledu na její třídu pl, Rd W pl y 6 61, Nm Plasticý průřezový modul W pl h t h h 40 6 Sy b t t pl,rd 0, ,.10 5/14

6 Interační podmína spolehlivosti,rd ,74 0,71 => interace se posuzuje 1718 pl,rd ,74 1 0,5 1 0,74 1, 0,Rd 1 pl,rd 1718 => vyhovuje 6/14

7 b) STOJINA YZTUŽENÁ TUHÝI PŘÍČNÝI ÝZTUHAI Stranový poměr stěny h a 000 1,4 Součinitel riticého napětí ve smyu τ h 5,4 4,00 a 5,4 4, ,4 Ověření štíhlosti stojiny h t 1 1,5 16 τ 1 0,81 1, 7,4 56,9 => stojina se musí posoudit na únosnost při boulení Posouzení v řezu a (u rajní podpory) = N = 1696 Nm návrhová posouvající síla ve vzdálenosti h / od podpory návrhový ohybový moment ve vzdálenosti h / od podpory Příspěve stojiny e smyové únosnosti h 7,4 t ε τ 7,4 160,81 7,4 1,607 Součinitel příspěvu stojiny 1,607 0,516 b, Rd y h t 0, N Příspěve pásnic e smyové únosnosti Stanovení účinné části pásnic 15 t 150, b t => celá pásnice je účinná 7/14

8 Plasticý moment únosnosti průřezu sestávajícího pouze z účinné plochy pásnic W b t h t y y, Rd Nm Ověření započitatelnosti příspěvu pásnic 1696 Nm, Rd 156 Nm => příspěve pásnic lze započítat Déla uotvení tahového pole c a 1,6 b t,5 t h 1, , y 0 y b, Rd b t c y 1,Rd N Celová únosnost průřezu ve smyu y h t 1, b, Rd b,rd b,rd N c,rd 84 N 0,41 => vyhovuje 99 b,rd Interace ohybu a smyu 0,45 0,5 => ohybovou únosnost není nutné reduovat 590 b,rd Posouzení v řezu b (pod břemenem) = N = 0 Nm návrhová posouvající síla v místě břemene návrhový ohybový moment v místě břemene Příspěve stojiny e smyové únosnosti h 7,4 t ε τ 7,4 160,81 7,4 1,607 Součinitel příspěvu stojiny 1,607 0,516 b, Rd y h t 0, N 8/14

9 Příspěve pásnic e smyové únosnosti Stanovení účinné části pásnic 15 t 150, b t => celá pásnice je účinná Plasticý moment únosnosti průřezu sestávajícího pouze z účinné plochy pásnic W b t h t y y, Rd Nm Ověření započitatelnosti příspěvu pásnic 0 Nm, Rd 156 Nm => únosnost pásnic je plně využita pro ohybový moment - příspěve pásnic nelze započítat b, Rd 0 N Celová únosnost průřezu ve smyu y h t 1, b, Rd b,rd b,rd N c,rd 84 N 0,45 => vyhovuje 590 b,rd Interace ohybu a smyu 0,45 0,5 => ohybovou únosnost není nutné reduovat 590 b,rd 9/14

10 c) STOJINA YZTUŽENÁ TUHÝI PŘÍČNÝI ÝZTUHAI A PODÉLNÝI ÝZTUHAI Přilehlé části stojiny pro výpočet momentu setrvačnosti podélné výztuhy 15 t 150, => b 15 t t sl oment setrvačnosti podélné výztuhy s přilehlými částmi stojiny I I sl sl 1 1 bsl b t tsl bsl tsl bsl t , Součinitel riticého napětí ve smyu podélné výztuhy 6 6 h I,1 47,5.10,1 47, sl Isl 9 4 τ, sl 16,09, a t h t h 16 Stranový poměr stěny h a 000 1,4 Součinitel riticého napětí ve smyu τ I 6 sl 6, 0,18 47,5.10 6, 0,18 t h Isl 4,1, 4,1 16, t h 1,4 6 47, ,6 Ověření štíhlosti stojiny h t 1 1,5 16 τ 1 0,81 1, 11,6 71,6 => stojina se musí posoudit na únosnost při boulení 10/14

11 Posouzení v řezu a (u rajní podpory) = N = 1696 Nm návrhová posouvající síla ve vzdálenosti h / od podpory návrhový ohybový moment ve vzdálenosti h / od podpory Příspěve stojiny e smyové únosnosti h hi 1,78 7,4 t ε τ 7,4 160,81 11,6 7,4 t ε τi 0,97;1,7 Subpanel 1 Subpanel a 000 a 000 Stranový poměr 1 6, 67 1, 80 h 450 h Součinitel riticého napětí h1 5,4 4, a τ1 00 5,4 4, h1 7,4 t ε 450 7,4 16 0,81 τsl 0 5,4 τ1 0,97 5,4 h 5,4 4, a τ ,4 4, h 7,4t ε τs 0 6, ,7 7,4 16 0,81 6,58 τ Součinitel příspěvu stojiny 1,7 0,61 11/14

12 b, Rd y h t 0, N Příspěve pásnic e smyové únosnosti Stanovení účinné části pásnic 15 t 150, b t => celá pásnice je účinná Plasticý moment únosnosti průřezu sestávajícího pouze z účinné plochy pásnic W b t h t y y, Rd Nm Ověření započitatelnosti příspěvu pásnic 1696 Nm, Rd 156 Nm => příspěve pásnic lze započítat Déla uotvení tahového pole c a 1,6 b t,5 t h 1, , y 0 y b, Rd b t c y 1,Rd N Celová únosnost průřezu ve smyu t 1, y b, Rd b,rd b,rd N c,rd 0,4 => vyhovuje 4664 b,rd Interace ohybu a smyu 0,7 0,5 => ohybovou únosnost není nutné reduovat 415 b,rd Posouzení v řezu b (pod břemenem) h 84 N = N = 0 Nm návrhová posouvající síla v místě břemene návrhový ohybový moment v místě břemene Příspěve stojiny e smyové únosnosti h hi 1,78 7,4 t ε τ 7,4 160,81 11,6 7,4 t ε τi 0,97;1,7 1/14

13 Subpanel 1 Subpanel a 000 a 000 Stranový poměr 1 6, 67 1, 80 h 450 h Součinitel riticého napětí h1 5,4 4, a τ1 00 5,4 4, h1 7,4 t ε 450 7,4 16 0,81 τsl 0 5,4 τ1 0,97 5,4 h 5,4 4, a τ ,4 4, h 7,4t ε τs 0 6, ,7 7,4 16 0,81 6,58 τ Součinitel příspěvu stojiny 1,7 0,61 b, Rd y h t 0, N Příspěve pásnic e smyové únosnosti Stanovení účinné části pásnic 15 t 150, b t => celá pásnice je účinná 1/14

14 Plasticý moment únosnosti průřezu sestávajícího pouze z účinné plochy pásnic W b t h t y y, Rd Nm Ověření započitatelnosti příspěvu pásnic 0 Nm, Rd 156 Nm => únosnost pásnic je plně využita pro ohybový moment - příspěve pásnic nelze započítat b, Rd 0 N Celová únosnost průřezu ve smyu t 1, y b, Rd b,rd b,rd N c,rd 0,7 => vyhovuje 415 b,rd Interace ohybu a smyu 0,7 0,5 => ohybovou únosnost není nutné reduovat 415 b,rd h 84 N PORONÁNÍ ÝSLEDKŮ ARIANT U rajní podpory Pod břemenem a) b) c) a) b) c) [N] [Nm] τ [-] - 7,4 11,6-7,4 11,6 [-] 1,885 1,607 1,78 1,885 1,607 1,78 χ [-] 0,440 0,516 0,61 0,440 0,516 0,61 b,rd [N] b,rd [N] b,rd [N] Podíl pásnic [%] 10, 8,9 7, [-] 0,47 0,41 0,4 0,5 0,45 0,7 [-] 0,5 0,45 0,7 0,55 0,45 0,7 14/14