Měření indukčností cívek

Transkript

1 7..00 Ṫeorie eletromagneticého pole Měření indučností cíve Petr Česá, studijní supina 05 Letní semestr 000/00

2 . Měření indučností cíve Měření vlastní a vzájemné indučnosti válcových cíve ZAÁNÍ ) Změřte vlastní indučnost vzduchové válcové cívy v závislosti na její délce. ) Zapište do tabuly a vyneste graficy závislost vlastní indučnosti na její délce. ) Naměřené hodnoty ověřte výpočtem. Zapište do tabuly a uveďte odchylu v %. ) Změřte metodou přímého měření indučností postupně vzájemnou indučnost cíve: a) a b) a c) a d) a e) a 5) Nareslete schéma zapojení cíve pro měření vzájemné indučnosti dle bodů a) až e). 6) Naměřené hodnoty zapište do tabuly. 7) Naměřené hodnoty ověřte výpočtem. Petr Česá,

3 Petr Česá, Úvod Výpočet vlastní indučnosti válcové vzduchové cívy zanedbatelné tloušťy obr. Vlastní indučnost válcové vzduchové cívy, terá má průměr, délu h a počet závitů N, viz. obr., je možno určit podle vztahu: 0 K N L µ de 0 sin, d F K je úplný elipticý integrál prvního druhu modulu 0 sin, d je úplný elipticý integrál druhého druhu modulu. Pro modul elipticých integrálů platí: h Pro modul elipticých integrálů není možno určit analyticy, je nutno použít něterou z numericých metod. Rozvojem do mocninné řády a integrací člen po členu zísáme napřílad:!

4 Petr Česá, ! K Výpočet podle výše uvedených řad je jednoduchý, tyto řady vša nevyniají zvláště rychlou onvergencí. xistuje celá řada doonalejších metod výpočtu. Vztah pro výpočet vlastní indučnosti válcové cívy je možno jednoduše řešit pomocí graficých průběhů, teré se v literatuře speciálně tomuto účelu často uvádějí. Přílad taových průběhů je i na onci tohoto úvodu, de jsou vyneseny hodnoty funce φ v závislosti na parametru. Parametr je definován pomocí vztahu: h Vztah pro výpočet modulu elipticých integrálů přejde potom na: Funce φ je definována pomocí vztahu: Φ 0 ) ( K µ a výpočet vlastní indučnosti válcové cívy přejde do tvaru: N L Φ() Hodnoty funce Φ jsou graficy vyneseny (viz. onec úvodu) pro různé hodnoty parametru. Uvedené grafy neslouží pouze výpočtu indučnosti cíve zanedbatelné tloušťy. Tloušťa cívy je zohledněna parametrem ρ, terý je dán jao poměr tloušťy vrstvy vinutí cívy a jejího průměru. U cívy zanedbatelné tloušťy je třeba odečítat hodnoty funce Φ pro ρ0. Pro onrétní hodnoty funce Φ v uvedených grafech platí pro výpočet indučnosti vztah: [ ] mh N L 0 ) ( Φ de je N počet závitů a průměr cívy.

5 Výpočet vzájemné indučnosti oaxiálních válcových vzduchové cíve stejného průměru o zanedbatelné tloušťce obr. Výpočet vzájemné indučnosti dvou oaxiálních válcových cíve A a C, teré mají stejný průměr a stejnou lineární hustotu závitů (počet závitů na jednotu dély), se dá převést na výpočet dílčích vlastních indučností soustavy, terá vznine pomyslným doplněním o třetí cívu B. Cíva B má délu o veliosti mezery mezi cívami A, C a má stejný počet závitů na jednotu dély. Pro vzájemnou indučnost cíve A a C potom platí: M A, C A B C A B B C ( L L L L ) Určení vzájemné indučnosti měřením vlastní indučnosti Při sériovém zapojení cíve je výsledná indučnost L v dána vztahem: L V LA LB ± M A, B B Vzájemnou indučnost M vyhodnotíme ze vztahu na záladě dvou měření výsledných indučností L V a L V. Při tomto měření jsou rozhodující směry magneticých indučních toů Φ a Φ oběma cívami. Ty jsou dány vzájemným zapojením obou cíve: a) obě cívy zapojené v souhlasném smyslu vzhledem e směrům magneticých toů Φ a Φ cívami (platí znaméno, indučnost L V ) obr. a) b) obě cívy zapojené v opačném smyslu vzhledem e směrům magneticých toů Φ a Φ cívami (platí znaméno -, indučnost L V ) obr. b) Cívy budeme postupně zapojovat podle bodů a) až e), viz. obecné schéma zapojení a změříme vždy hodnotu L V a L V a vzájemnou indučnost určíme podle vztahu: M ( L ) L V Petr Česá,

6 Obecné schéma zapojení pro měření M a) b) obr. Schéma a popis přípravu obr. Příprave se sládá ze na sobě nezávislých válcových cíve ( až ), teré lze ombinovaně propojovat a měřit jejich indučnosti vlastní nebo vzájemné. Cívy jsou vzduchové a jsou rovnoměrně vinuty těsně za sebou. Každá má tři vzájemně propojené sece. Parametry cíve: N c N 60 závitů...aždá cíva má 90 záv., aždá sece má 0 záv. h c 00mm...celová déla cívy mm...průměr cívy Petr Česá,

7 Petr Česá,

8 Naměřené a vypočtené hodnoty Změřili jsme závislost indučnosti vzduchové valcové cívy v závislosti na její délce. Výsledy měření jsou v následující tabulce (graf je na onci tohoto protoolu). Provedli jsme též ověření této závislosti výpočtem. déla[mm] L nam [mh] 0,8 0,55,0,5,0,68,9,9,56 5,0 5,85 6,8 L vyp [mh] 0,8 0,5,00,5,09,69,6,87,57 5, 5,85 6,9 chyba[%] -0,79,0 0,9-0,0 0,0-0,0 0,9,7-0,7,5-0,08,6 Přílad: L( l 7mm) Φ( ) N , 0 0, 8mH Komb. L [mh] L [mh] M[mH] M vyp [mh] L abc [mh] L ab [mh] L bc [mh] L b [mh] a) 6,7,6 0,6 0 6,9,00 5,9 0 b) 6,7,6 0,55 c),95, 0, d),08,9 0,0 e),69,5 0, Přílad: M ( L LV ) ( 6,,6) 0, 6mH Schéma zapojení pro měření M a) L L b) L L Petr Česá,

9 c) L L d) e) L L L L Vlastní indučnost vzduchové válcové cívy 7,00 6,00 5,00,00 L[mH],00,00,00 0, l[mm] Závěr Naměřené hodnoty indučnosti jsme ověřili výpočtem. Chyba byla menší než,5% a byla zřejmě nejvíce způsobena nepřesným odečtením hodnot funce Φ z grafu. Vzájemnou indučnost se nám nepodařilo ověřit analyticým způsobem. Petr Česá,