Hydromechanické procesy. Hydrostatika. Evropský sociální fond Praha & EU Investujeme do Vaší budoucnosti. M. Jahoda

Transkript

1 Hydromechanické procesy Hydrostatika Evropský sociální fond Praha & EU Investujeme do Vaší budoucnosti M. Jahoda

2 Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice objemových a plošných sil, které zde působí, bude rovna nule Předmětem hydrostatiky je především výpočet tlaků a tlakových sil na plochy a tělesa. Do hydrostatiky patří také případy relativního klidu hydraulický lis kapaliny v pohybující se nádobě

3 Síly působící na kapalinu 3 Síly působící na makroskopickou částici tekutiny Hmotnostní (objemové) závisí na hmotnosti částice působí v těžišti objemu Plošné závisí na velikosti plochy tíhová síla odstředivá síla setrvačná síla tlaková síla třecí (viskózní) síla síly povrchového napětí

4 Rovnováha sil v tekutině v klidu 4 Rovnováha sil Přírustek tlaku dp v tekutině o hustotě r v místě, jehož hloubka je vyšší o dy Tlak: Tíha:

5 Hydrostatický tlak 5 Kapaliny 0 Hydrostatický tlak Tlak v kapalině, která je v rovnovážném stavu, roste s rostoucí hloubkou a je závislý na hustotě kapaliny. Hydrostatický tlak nezávisí na tvaru a průřezu nádoby, ve které je kapalina, ale pouze na výšce sloupce kapaliny nad místem, kde tlak určujeme, a na hustotě kapaliny. = hydrostatické paradoxon Volná hladina čáry konstantního tlaku

6 Hydrostatický tlak 6 Hydrostatický tlak nezávisí na tvaru a průřezu nádoby, ve které je kapalina, ale pouze na výšce sloupce kapaliny nad místem, kde tlak určujeme, a na hustotě kapaliny. = hydrostatické paradoxon

7 Hydrostatický tlak - Pascalův zákon 7 Průmyslové aplikace: hydraulický lis, hydraulické pohony Pascalův zákon: Působí-li na kapalinu v uzavřené nádobě vnější tlaková síla, zvýší se tlak ve všech místech kapaliny stejně. V místech stejné úrovně kapaliny je shodný tlak.

8 Hydrostatický tlak 8 Plyny - hustota se mění s tlakem, r = r(p) => integrace není tak snadná, jako v případě kapalin Ideální plyn: 0 Barometrická formule - určení nadmořské výšky z naměřeného tlaku

9 Hydrostatický tlak 9 Plyny t = t 0 - Bh Barometrická formule B = 6,5 C/km t 0 = 15 C

10 Stavové veličiny (tlak) Měření tlaku U manometry 10 p at p at ρ B p B ρ h h 3 p A ρ A ρ m h 2 p A h 1 ρa p A ρ m h 1 h 2 p A = ρ g h + p at p A = ρ m g h 2 + p at - ρ A g h 1 p A = ρ m g h 2 + ρ B g h 3 + p B - ρ A g h 1 h 3 ρ B ρ A ρ m p B p A h 1 l h 2 α p A = ρ m g l sin(α) + ρ B g h 3 + p B - ρ A g h 1

11 Stavové veličiny (tlak) Měření tlaku deformační tlakoměry 11 Bourdonova trubice Tlak: MPa Teplota: od -40 C do 65 C Přesnost měření: 0,1% - 4%

12 Stavové veličiny (tlak) 12 Měření tlaku elektronické tlakoměry Tenzometrické snímače -převod tlakové změny na deformaci membrány (kovová, křemíková) stupeň deformace je snímán tenzometrem tenzometr Tenzometr mění elektrický odpor v závislosti na deformaci. p Piezoelektrické snímače - založeny na piezoelektrickém jevu Namáháním některých krystalů (křemen, barium-titan, ) vzniká elektrický náboj, který je úměrný velikosti mechanického napětí. elektronika membrána Tlak: do 15 MPa Teplota: od -10 C do 80 C Přesnost měření: 0,2% - dynamické měření tlaků

13 Hydrostatický tlak 13 Síly na rovinné plochy

14 ~ :: M~ :: j>ah~ ~ '" ~ = j)ai, j. " JD ~ h ( hyjto.!'ittil'c~' it.k) A A T - tt!-i)'th' c - pc:ujbiite.- vi..{~dk./ ~"/g ( u ", tv'llk, tgtle... ) v elf = f~h cjll off :: pd ~ S/., ~ ot A 4 pi\? koi1sfctl-1f.~ / h..ustol4 ~ ~'Jul J. ~ " Pd SIV! rj./~ da A '----r"'- I /: St4.t('ct~ I HC.aNdut ptodt d A T = doff) :: :t A (J A T ti z.h.i..,d.t~ k OJ<)( (prl/~ I IkONJ~ I:) L " hu;.\, rtoc1.~

15 ~ V(,L,:kost h~oif().stt(b c1u I St'/~ pu.wl,,'la I ~ rot/i V1~4 p4x6 je. WHU,' ~4Ct'k.tW1 vel,'ko~b' plnc.l,~ ~ h~df'o.rta-b'c~~ 6~1uJc.., V lez,'i6' rloch~ o pu.loksle- h~ei.-o..&l:..du I s"/~ MKLt.4./ b.;i V t,ali6 plocj,~ L) ~ It.cI..'Hc...t. "Z rovua::).l. 6, JfA..OUtJlA~'-l.c'1 - h'::>df'osi:t:t't:, ciu.' SI't.. V7 tvo.',;:-,' d~jl>1 ~'u...okdu'l. jq~ k;c,c'td v1'e cit HA..O 1A4..I", -I: 4.to ~t,~ o.tt...)( (ol:o - ~ J ) t _ () c~ a.jcl vo,.-t!'h'l'cl, c.tlkov]'~ I:.l..tlu... /qj*t{;"'~ p";.&dblc.' 14 v.it!c4"'j b~ Ito pwe. &-1ft = ~ oif :: ~ p~ J S,'l1ol oia h c ~ ~c ~ J~&u: c f.f~ ~'1..si.,./ cia A A L;, pro fu,~..s-&.v!tl.c-c I ku.1to~ q u'lul J. ~ ~c '" PlJ. Sil-JJ./fdll A ~ I)C = /J"oIA A Pt"Ot-o U. p~ t,' ~ ~ =Pd SI'" of ~T A b> ~ = 'a'\ dfl T,)( c = ~TA ~ A pobo( po2a.'~(.k. 1,.ou~cl 4 t..lou.s&:lt/~ %VoU~ v 6ltrsb' I'){ = TXT + A'if;: I~T - fk.e?",ul.-ft s..t..trvqcuo.s6 ptoch d vj.&~"" k OJ< pvo~i'u!j let' tt!!-z~' ik'~ PCCYctlt... ' k O.k. X - 5, -Let' U r01l4 /..; i't:.c... (pro htuo bod) -: pl.odu - Vk-D»u."t l: e. trv4. tko.ib t C:UJq Ix k (j b-ovolu/ O..L.e Je.. raven 11'L0/~.h'f il( J.ef.('lALIA-O~. MlA-Wtv l. ~ l/ t ~('U ; Je.koi h~t'-<-oji WI Je.. rovhc( h KA.Oi~ b -ULt ~ I 2,v-eweJ.U~ o ~J4.<-IU t.te &. va ckoj [,. 1 )f.r t~&.ic.. v"'z-~lled...l~ j~c../ k. rovu-c)?u..-zu../ 0 I-e t.e2tltel 'Y7 _ (.( I'U-O --";L{J' ~ u7p2/6at w-oyt.<j1-16 u.trv ct.u:j.sb.' k 6: b.ovo/~i~ z~~ - L rt-'-ov"""u,,d: ~ OJdt,",-, u irwtc..-u.o.s. b kolr~ o~ p.-oc.iut'uj"u'd'1 t Z~-, ~le~ (t;jr J~ It Uk'&ka$f "lee.. o.t )

16 ( n 'Q ~c= T~ = ~ra, '/ SOle r{;lci tu'c( Xc. r~ pt.1.j.o blile- LJls~dtd ~(~ L) u.{'eejl1~' po~b.u- l,ollltek-1 'fuc)u<.ine(/' v?4f..tdt,., k. O~ d 4 u. f;.,. vtt C (.O.r b. vzklj.dt~ JUO""".,IIIt ~ (y.'jt1a LL OJQ'w., )( q ~ Xc ::: ~ I".~ :: Jr A dr A Iy.~r X'c. = + Xr 'jr A T",~ <: T"';'T + AXr dt L Yk. >Hu.I1.C U.trv4CLca.J6 V2h~dt., k O.ra'-, JO f'o~'ujt' U'HIf &:'-iijt~h, b A ~~6 I~r ::.1... bql 1'12 T~T =..1-4b l /12 r')(~r.: 0 T ~r.:: 0, 40Cf~.,.. t., ~ ~r 4 ~.1.llT I'clr = ~ 3'f271 t ~ r DI< '"' i) 1~{ ~rl~~ I")CJ,T.= 0 1ft-'\. A=- T 1 A= 71.,.. "L f} -!C: - it T x'c':: I;, = 0, O.rftRcr r '-I rx~t = - q04~t,?,.. t,