Petr Hasil
|
|
- Eduard Zeman
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Základy Vyšší Matematiky Petr Hasil Poznámka 1. Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (reg. č. CZ.1.07/..00/8.001) za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky. Poznámka. Příklady označené jsou těžší (stále ale řešitelné postupy používanými u ostatních příkladů) a jsou určeny jen pro zájemce. 1 Příklady Příklad 1. Řešte rovnice/nerovnice a) x x 6 = 0, b) x 4x + 9 = 0, c) x + 8x + 15 > 0, d) x + 1 > x 1, Příklad. Najděte průsečíky funkce f(x) = x 4 x e) x+ x 0, f) 4 x+1 >, g) x x x+ 1 5 x+. se souřadnými osami. Příklad. Řešte rovnice a) e x 6 1 = 0, b) ln(x 7) + 8 = 0, c) 7 x + 5 = 8, d) ln(x + ) 5 = 1. Příklad 4. Určete derivaci následujících funkcí. 1
2 a) f(x) = 0, b) f(x) = 5, c) f(x) = x + x 4x +, d) f(x) = x 5x x, e) f(x) = x+8 x 1, f) f(x) = sin x + cotg x, g) f(x) = x tg x, h) f(x) = x e x sin x, i) f(x) = x 6 x, j) f(x) = x 1, k) f(x) = 1 ln x, l) f(x) = 1 x x +1. Příklad 5. Určete derivaci funkce f v bodě x 0. a) f(x) = x + x 8, x 0 = 1, b) f(x) = ln(tg x), x 0 = π 4. Příklad 6. Určete funkční hodnotu a hodnotu první a druhé derivaci funkce f v bodě x 0. a) f(x) = x 4 + 1, x 0 = 1, b) f(x) = x sin(x), x 0 = π 4. Příklad 7. Určete definiční obor funkce a) f(x) = x + 5, b) f(x) = x x, c) f(x) = ln(x + 4x 5) + x x+6, d) f(x) = arcsin x+ + x+4 x. Příklad 8. Určete definiční obor dané funkce a zakreslete jej v rovině. a) f(x, y) = x y, b) f(x, y) = ln(x + y), c) f(x, y) = (x + y 1)(4 x y ), d) f(x, y) = 1 x + 1 y. Příklad 9. Zakreslete a popište vrstevnice funkce a) f(x, y) = x + y, b) f(x, y) = y x, c) f(x, y) = xy. Příklad 10. Pomocí vrstevnic a řezů souřadnými rovinami zakreslete graf funkce f(x, y) = x + y. Příklad 11. Určete intervaly monotonie a lokální extrémy funkce a) f(x) = 1x 5 15x 4 40x + 60, b) g(x) = x e x, c) h(x) = x ln x, d) f(x) = 1 x ln 1 x, e) g(x) = (x+) e x, f) h(x) = x x 1, g) f(x) = x x+1, h) g(x) = x +1 x 1, i) h(x) = 1 ( x + 1 x). Příklad 1. Určete takové nenulové reálné číslo x, že jeho rozdíl s převrácenou hodnotou druhé mocniny tohoto čísla je maximální.
3 Příklad 1. Máte za úkol vyprojektovat uprostřed pozemku tvaru čtverce o straně 1,5 km 8 sousedících parcel určených ke stavbě luxusních vil. Parcely musí být obdélníkové, ve dvou řadách po čtyřech a výměra každé z nich musí činit 10 arů (tj. celkem 960 arů). Kolem každé parcely musíte nechat postavit cesty. Přitom dlouhá spojovací cesta mezi řadami po čtyřech bude na obě strany vyvedena mimo pozemek a napojena na silniční sít oblasti. Tyto napojovací cesty budou financovány plně z fondu EU, takže jejich cenu není potřeba uvažovat. Jaké rozměry parcel zvolíte, aby se za stavbu cest co nejvíce ušetřilo? Příklad 14. Síla nosníku o obdélníkovém průřezu je přímo úměrná součinu jeho šířky a kvadrátu jeho výšky (měřeno na průřezu). Určete rozměry nejsilnějšího nosníku, jaký lze vyrobit z polena o kruhovém průřezu s poloměrem r. Příklad 15. Chceme studovat kachnu divokou během hnízdění. K tomu potřebujeme postavit obdélníkovou ohradu, která bude kachny chránit před predátory. K dispozici máme 10 m pletiva, kterým chceme oplotit co možná největší plochu tak, aby byl plot dvojitý s metrovým prostorem mezi, přičemž jedna strana ohrady bude u jezera u té stačí jeden plot. Příklad 16. Je dán čtverec papíru. Z každého rohu odstřihněte menší čtvereček tak, aby krabička poskládaná ze zbytku měla maximální objem. Příklad 17. Letadlo dálniční hlídky letí míle vysoko nad vozovkou rychlostí 10 mi/h. Pilot zaměří radarem auto jedoucí proti směru letu letadla a zjistí, že auto se při vzdálenosti 5 mil od letadla přibližuje rychlostí 160 mi/h. Určete rychlost auta. Příklad 18. O dům je opřený žebřík dlouhý 1 metrů. Náhle začne základna žebříku podkluzovat. Ve chvíli, kdy je základna žebříku 1 m od domu, klouže rychlostí 5 m/s. Zjistěte: a) Jakou rychlostí klesá vršek žebříku po zdi domu. b) Jakou rychlostí se mění obsah trojúhelníku daného žebříkem, domem a zemí. c) Jakou rychlostí se mění úhel, který svírá žebřík se zemí. Příklad 19. Určete rovnici tečny a normály funkce f v bodě x 0. a) f(x) = x + ln x, x 0 = 1, c) f(x) = x + sin x, x 0 = π, b) f(x) = 1 x x, x 0 =, Příklad 0. Pomocí lineární aproximace určete přibližně: a).0 5, b) cos 59. d) f(x) = 1 x, x 0 = 9. Příklad 1. Pomocí Newton Raphsonovy metody odhadněte proved te 5 iterací s počátečním odhadem: 64 určete iterační schéma a a) x 0 = 10, b) x 0 = 64. Příklad. Napište Taylorův polynom čtvrtého řádu se středem v x 0 = 1 pro funkci f(x) = 1 x. Příklad. Napište Maclaurinův polynom třetího řádu pro funkci f(x) = cos x sin x. Příklad 4. Napište Maclaurinův polynom třetího řádu pro funkci f(x) = e cos x. Příklad 5. Určete parciální derivace prvního a druhého řádu funkce
4 a) f(x, y) = x x y + 7xy 15, b) f(x, y) = 5xy sin(7x y), c) f(x, y) = y x, d) f(x, y) = y+xy x. Příklad 6. Určete parciální derivace prvního řádu funkce a) f(x, y) = sin x y cos y x, b) f(x, y) = ln(x e y y). Příklad 7. Určete rovnici tečné roviny funkce f v bodě [x 0, y 0 ]. a) f(x, y) = x + xy xy + x, [x 0, y 0 ] = [1, 0], b) f(x, y) = ln(x + y), [x 0, y 0 ] = [, 1]. Příklad 8. Pomocí lineární aproximace určete přibližně: a) , b) e Příklad 9. Integrujte. (a) 8x x + x 1 dx, (b) (x + )(x 7) dx, (c) x 6 x +6x 4x dx, (d) x 5 x 4 x (e) 5 5x dx, dx, (f) 14 x 5 7 x 4 7 x dx. Příklad 0. Integrujte per partes. (a) (x + ) sin x dx, (b) (x + x 1) e x dx, (c) x ln x dx, (d) 5 ln x dx, Příklad 1. Integrujte substitucí. (a) 7 x dx, (b) 5 9x dx, (c) 4x dx, (d) 5 x dx, (e) x x+ dx, [subst. x = t ] (f) (1x + ) 4 dx, (g) x dx, x 5 (h) ln x x dx, (i) 0 x 0 x 15 x 1 x dx, [subst. t = x60 ], (j) e x 4 e x dx. Příklad. Integrujte. (a) 5 x 5x + 7 dx, (b) π x + sin x dx, 0 (c) x dx, (d) π π ( x) cos x dx, 6 (e) e 8 1 (f) 0 1 x ln x+1 dx, 5x x +9 dx. Příklad. Pomocí lichoběžníkového pravidla aproximujte x x+. Interval [, ] rozdělte na pět subintervalů. 4
5 Příklad 4. V rovině je dána množina ohraničená křivkami x = 1, y = x, y = x. (a) Znázorněte tuto množinu na obrázku. (b) Napište obě možnosti pořadí integrace funkce f(x, y) přes tuto množinu. (c) Pomocí dvojnásobného integrálu určete plochu této množiny. Příklad 5. Převed te dvojný integrál A f(x, y) dx dy na integrál dvojnásobný (obě možnosti pořadí integrace), je-li množina A ohraničena y = x, y = x, y =, y = 4. Příklad 6. Vypočtěte integrál x + y dx dy, kde A = {[x, y] R : y x, y x}. A Příklad 7. Zaměňte meze a vypočtěte integrál π π y sin x dx dy. Příklad 8. Vypočtěte integrál 0 y A x y dx dy, kde množina A je znázorněna na následujícím obrázku. 5
6 Příklad 9. Vypočtěte dvojný integrál x + y dx, kde A = {[x, y] R : x + y 4, y x, y x}. A Příklad 40. Vypočtěte plochu množiny A = {[x, y] R : x + y 1, x + y 9, y x, y 0}. Příklad 41. Je dána množina A = {[x, y] R : 0 x 1, x y x}. Určete souřadnice jejího těžiště. Příklad 4. Určete kvadratický moment průřezu množiny A = {[x, y] R : x + y 4, y 0, y x} vzhledem k ose procházející kolmo počátkem. Příklad 4. Určete moment setrvačnosti množiny A = {[x, y] R : 0 x 1, x y x}, jejíž hustota je v každém bodě dána součtem jeho souřadnic, vzhledem (a) k ose x, (b) k ose y. Příklad 44. Vyřešte diferenciální rovnici: (a) y sin x = 5, (b) y = y ln y x. Příklad 45. Vyřešte počáteční úlohu: x + y =, y() = 5. 6
7 Výsledky některých příkladů Příklad 1: (a),, (b) ± 5i, (c) (, 5) (, ), (d) [ 1, ), (e) [, ), (f) ( 1, 1), (g) (, ) [1, ]. Příklad : P x = [4, 0]. Příklad : (a) 6 + ln 1, (b) 1 (e 4 +7), (c) log 7, (d) 1 (e17 ). Příklad 4: a) 0, b) 0, c) 6x + x 4, d) 1 x + 4 5x x, e) x +48x+1 (x 1), f) cos x 1 sin x, g) tg x + x cos x, h) x e x ( sin x + x sin x + x cos x), i) f(x) = x 6 x ( + x ln 6), j) x x 1, k) 1 x ln x, l) x x 1 (x +1). Příklad 5: a) 4, b). Příklad 6: a),, 9, b) π 4, 1, 4. Příklad 7: (a) [ 5, ), (b) R \ {0}, (c) (1, ), (d) [ 5, 4]. 7
8 Příklad 9: Příklad 10: Příklad 11: (a) (, 1) (, ) :, ( 1, ) :, lokální maximum v x = 1, lokální minimum v x =, (b) (, ) (, ) :, (, ) :, lokální maximum v x =, lokální minimum v x =, (c) (0, e) :, ( e, ) :, lokální maximum v x = e, (d) (0, e) :, (e, ) :, lokální minimum v x = e, (e) (, ) ( 1, ) :, (, 1) :, lokální maximum v x = 1, lokální minimum v x =, (f) (, ) (, ) :, (, ) \ {±1} :, lokální maximum v x =, lokální minimum v x =, (g) (, ) (0, ) :, (, 1) ( 1, 0) :, lokální maximum v x = 0, lokální minimum v x =, (h) (, 1) ( 1, 0) :, (0, 1) (1, ) :, lokální maximum v x = 0, 8
9 (i) (, 1) (1, ) :, ( 1, 0) (0, 1) :, lokální maximum v x = 1, lokální minimum v x = 1. Příklad 1:. Příklad 1: metrů, přičemž větší rozměr je ze strany, ze které jsou vedle sebe dva pozemky. Příklad 14: r r. Příklad 15: Prostor pro kachny bude mít rozměry metrů, přičemž u vody je delší strana. Příklad 16: Odstřižený čtvereček bude mít stranu o délce 1/6 délky strany papíru. Příklad 17: 80mi/h. Příklad 18: (a) 1m/s, (b) 59.5m /s, (c) 1rad/s. Příklad 19: (a) t : y = 1 + (x 1), n : y = 1 1 (x 1), (c) t : y = +x + π, n : y = π x, (b) t : y = +11(x+), n : y = 1 11 (x+), (d) t : y = 1 1 (x 9), n : y = + 1(x 9). Příklad 0: (a) 4.4, (b) Příklad 1: x k+1 = 1 (x k + 64 x k ), (a)8.6159, (b) Příklad : x 4 5x 10x 10x 5. Příklad : 1 x 9x + x. Příklad 4: 1 x. Příklad 5: a) f x(x, y) = 6x 6xy + 7y, f y(x, y) = 6x y + 1xy, f xx(x, y) = 1x 6y, f yy(x, y) = 6x + 4xy, f xy(x, y) = 1xy + 1y. b) f x(x, y) = 5y sin(7x y) + 5xy cos(7x y), f y(x, y) = 5x sin(7x y) 10xy cos(7x y), f xx(x, y) = 70y cos(7x y) 45xy sin(7x y), f yy(x, y) = 0x cos(7x y) 0xy sin(7x y), f xy(x, y) = 5 sin(7x y) + 5x cos(7x y) 10y cos(7x y) + 70xy sin(7x y). c) f x(x, y) = y x, f y(x, y) = 1 x, f xx(x, y) = y x, f yy(x, y) = 0, f xy(x, y) = 1 x. 9
10 d) f x(x, y) = xy y, x f y(x, y) = 1+4x y xy, f xx(x, y) = y xy, 4x 5 f yy(x, y) = Příklad 6: 1 4y x, f xy(x, y) = 4x y 1 4x y. a) f x(x, y) = x cos x y cos y x +y sin x y sin y x x y, f y(x, y) = x cos x y cos y x +y sin x y sin y x x y. b) f x(x, y) = x ey x e y y, f y(x, y) = x e y x e y y. Příklad 7: (a) 4x y z = 0, (b) x + y 4z + 4(ln 4 1) = 0. Příklad 8: (a) 98 00, (b) Příklad 9: (a) x 4 x + x x + c, (b) x x 1x + c, (c) x x + 1 ln x + x + c, (d) x x 17 + c, (e) 5 arcsin x + c, (f) x 4 ln 5 4 x + c. Příklad 0: (a) sin x (x + ) cos x + c, (b) e x (x + x ) + c, (c) x 4 ln x x 8 + c, (d) 5x(ln x 1) + c. Příklad 1: (a) 7 ln x + c, (b) 9 ln 5 9x + c, (c) 6 1 ( 4x) + c, 5 5 (d) 1 (x )6 + c, (e) x arctg x + c, (f) 1 6(1x+) + c, (g) x 5 + c, (h) ln x + c, (i) x 9 + c, (j) ln 4 e x + c. 10
11 Příklad : (a) 168, (b) + π, (c) 4 π, (d) π, (e) 4, (f) 10. Příklad : 45. Příklad 4: 1 x 0 x f(x, y) dy dx = 0 Příklad 5: 4 y+ f(x, y) dx dy = 4 y Příklad 6: 0. Příklad 7: 1 6. Příklad 8: 6 4 ln. Příklad 9: π. Příklad 40: π. Příklad 41: T = [, 5 ]. Příklad 4: π. Příklad 4: (a) 71 60, (b) y y Příklad 44: (a)y = 5x cos x + c, (b)y = e cx. Příklad 45: y = x x +. f(x, y) dx dy + 1 y f(x, y) dx dy, plocha 1. x f(x, y) dy dx f(x, y) dy dx f(x, y) dy dx. x 11
Zkouška ze Základů vyšší matematiky ZVMTA (LDF, ) 60 minut. Součet Koeficient Body
Zkouška ze Základů vyšší matematiky ZVTA (LDF, 8.2.202) 60 minut 2 3 4 5 6 7 Jméno:................................. Součet Koeficient Body. [6 bodů] a) Definujte pojem primitivní funkce. Co musí platit,
VíceVIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos 3x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y
VíceVIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2
VíceNalezněte hladiny následujících funkcí. Pro které hodnoty C R jsou hladiny neprázdné
. Definiční obor a hladiny funkce více proměnných Nalezněte a graficky znázorněte definiční obor D funkce f = f(x, y), kde a) f(x, y) = x y, b) f(x, y) = log(xy + ), c) f(x, y) = xy, d) f(x, y) = log(x
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek (2015) doplněné o další úlohy 24. 2. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi (e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz
VíceDiferenciální počet funkcí více proměnných
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Diferenciální počet funkcí více proměnných Doc RNDr Miroslav Doupovec, CSc Neřešené příklady Matematika II OBSAH Obsah I Diferenciální počet
VíceTransformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.
Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních
VíceDERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a
DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x
VíceDerivace. 1. Užitím definice derivace vypočtěte derivaci funkce v daném bodě x 0.
Derivace 1. Užitím definice derivace vypočtěte derivaci funkce v daném bodě x 0. a) f(x) = 2x 2 x + 5, x 0 = 3 b) f(x) = x 2 4x, x 0 = 1 c) f(x) = sin x, x 0 = 0 d) f(x) = cos x, x 0 = π 6 e) f(x) = 1
VíceMatematická analýza 1, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, )
Matematická analýza, příklady na procvičení (Josef Tkadlec, 6.. 7) Reálná čísla. Určete maximum, minimum, supremum a infimum následujících množin: Z; b) M = (, ), 5 ; c) M =, Q; d) M = { + n : n N}; e)
VíceI. Diferenciální rovnice. 3. Rovnici y = x+y+1. převeďte vhodnou transformací na rovnici homogenní (vzniklou
Typy příkladů pro I. část písemky ke zkoušce z MA II I. Diferenciální rovnice. 1. Určete obecné řešení rovnice y = y sin x.. Určete řešení rovnice y = y x splňující počáteční podmínku y(1) = 0. 3. Rovnici
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)
VíceFunkce jedné proměnné
Funkce jedné proměnné Příklad - V následujících příkladech v případě a) pro funkce dané rovnicí zjistěte zda jsou rostoucí klesající nebo konstantní vypočítejte průsečíky grafu s osami souřadnic a graf
VíceCvičení z AM-DI. Petr Hasil, Ph.D. Verze: 1. března 2017
z AM-DI Petr Hasil, Ph.D. hasil@mendelu.cz Verze: 1. března 017 Poznámka. Příklady označené na cvičení dělat nebudeme, protože jsou moc dlouhé, popř. složité (jako takové, nebo pro psaní na tabuli). V
VíceParciální derivace a diferenciál
Parciální derivace a diferenciál Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
Více8.4. Shrnutí ke kapitolám 7 a 8
8.4. Shrnutí ke kapitolám 7 a 8 Shrnutí lekce Úvodní 7. kapitola přinesla informace o druzích řešení diferenciálních rovnic prvního řádu a stručné teoretické poznatky o podmínkách existence a jednoznačnosti
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 a) Napište Frobeniovu větu. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a b) Vyšetřete počet řešení soustavy
VíceZkouška ze Aplikované matematiky pro Arboristy (AMPA), LDF, minut. Součet Koeficient Body. 4. [10 bodů] Integrální počet. 5.
Zkouška ze Aplikované matematiky pro Arboristy (AMPA), LDF, 6.2.204 60 minut 2 3 4 5 6 Jméno:................................... Součet Koeficient Body. [2 bodů] V následující tabulce do každého z šesti
VíceParciální derivace a diferenciál
Parciální derivace a diferenciál Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
VíceZáklady vyšší matematiky arboristika Zadání písemek ze školního roku
Základy vyšší matematiky arboristika Zadání písemek ze školního roku 20 202 Robert ařík 9. ledna 203 Níže najdete zadání písemek předmětu ZVTA. Za některými písemkami je vloženo i řešení. Písemná část
Více1. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny 1., 2. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.
. Je dána funkce f(x, y) a g(x, y, z). Vypište symbolicky všechny.,. a 3. parciální derivace funkce f a funkce g.. Spočtěte všechny první parciální derivace funkcí: a) f(x, y) = x 4 + y 4 4x y, b) f(x,
VíceMATEMATIKA. Příklady pro 1. ročník bakalářského studia. II. část Diferenciální počet. II.1. Posloupnosti reálných čísel
MATEMATIKA Příklady pro 1. ročník bakalářského studia II. část II.1. Posloupnosti reálných čísel Rozhodněte, zda posloupnost a n (n = 1, 2, 3,...) je omezená (omezená shora, omezená zdola) resp. monotónní
Více1 Funkce dvou a tří proměnných
1 Funkce dvou a tří proměnných 1.1 Pojem funkce více proměnných Definice Funkce dvou proměnných je předpis, který každému bodu z R 2 (tj. z roviny) přiřazuje jediné reálné číslo. z = f(x, y), D(f) R 2
VíceDERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA DERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
Více+ 2y y = nf ; x 0. závisí pouze na vzdálenosti bodu (x, y) od počátku, vyhovuje rovnici. y F x x F y = 0. x y. x x + y F. y = F
Příkad 1 ( y ) Dokažte, že funkce F (x, y) = x n f x 2, kde f je spojitě diferencovatelná funkce, vyhovuje vztahu x F x + 2y F y = nf ; x 0 Ukažte, že každá funkce F (x, y), která má spojité parciální
VíceDerivace. Petr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
Petr Hasil Přednáška z matematiky Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
VíceZimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014
Cvičení k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Obsah Cvičení Zimní semestr akademického roku 2014/2015 7. prosince 2014 Předmluva
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/1 BA06 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2014 1 (1) Určete rovnici kručnice o
VíceTeorie. Hinty. kunck6am
kytaristka@gmail.com www.natur.cuni.cz/ kunck6am 5. cvičení Teorie Definice. Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže
Více6. [8 bodů] Neurčitý integrál
Zkouška ze Aplikované matematiky pro arboristy, LDF, 9..205, 60 minut 2 3 4 5 6 Jméno:................................... Body Známka. [2 bodů] Prostá a inverzní funkce a) Definujte pojmy prostá funkce
Vícef(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) =
Zadání projektů Projekt 1 f(x) = 9x3 5 2. Určete souřadnice vrcholů obdélníka ABCD, jehož dva vrcholy mají kladnou y-ovou souřadnici a leží na parabole dané rovnicí y = 16 x 2 a další dva vrcholy leží
VíceMatematika I pracovní listy
Matematika I pracovní listy Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny
VíceNEURČITÝ INTEGRÁL - CVIČENÍ
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA NEURČITÝ INTEGRÁL - CVIČENÍ Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny
VíceMATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1,
MATEMATIKA III Program - vojný integrál. Vpočtěte dvojrozměrné integrál v obdélníku : + dd = { < > < > } ( 3), (, ) : 0,, 0,, dd = { < > < > } ( 4 ), (, ) :,3,,, + dd = { < > < > } ( ), (, ):,0,,, + dd=
VíceMatematika vzorce. Ing. Petr Šídlo. verze
Matematika vzorce Ing. Petr Šídlo verze 0050409 Obsah Jazyk matematiky 3. Výrokový počet.......................... 3.. Logické spojky...................... 3.. Tautologie výrokového počtu...............
VícePetr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
Neurčitý integrál Petr Hasil Přednáška z matematiky Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného základu
VíceObecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
VícePříklady pro předmět Aplikovaná matematika (AMA) část 1
Příklady pro předmět plikovaná matematika (M) část 1 1. Lokální extrémy funkcí dvou a tří proměnných Nalezněte lokální extrémy funkcí: (a) f 1 : f 1 (x, y) = x 3 3x + y 2 + 2y (b) f 2 : f 2 (x, y) = 1
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
VíceTeorie. Hinty. kunck6am
kytaristka@gmail.com www.natur.cuni.cz/ kunck6am 5. cvičení Teorie Definice. Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže
Více. 1 x. Najděte rovnice tečen k hyperbole 7x 2 2y 2 = 14, které jsou kolmé k přímce 2x+4y 3 = 0. 2x y 1 = 0 nebo 2x y + 1 = 0.
Diferenciální počet příklad s výsledky ( Najděte definiční obor funkce f() = ln arcsin + ) D f = (, 0 Najděte rovnici tečny ke grafu funkce f() = 3 +, která je rovnoběžná s přímkou y = 4 4 y 4 = 0 nebo
Vícefakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.
Aplikace diferenciálních rovnic řešené příklady Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně
Více= 2x + y, = 2y + x 3. 2x + y = 0, x + 2y = 3,
V. Lokální extrémy. Příklad 1: Určete lokální extrémy zadané funkce. 1. f(x, y) = x 2 + y 2 + xy 3y 2. Definičním oborem funkce je množina Df = R 2 a funkce f má spojité parciální = 2x + y, = 2y + x 3.
VíceExtrémy funkce dvou proměnných
Extrémy funkce dvou proměnných 1. Stanovte rozměry pravoúhlé vodní nádrže o objemu 32 m 3 tak, aby dno a stěny měly nejmenší povrch. Označme rozměry pravoúhlé nádrže x, y, z (viz obr.). ak objem této nádrže
VíceMETODICKÝ NÁVOD MODULU
Centrum celoživotního vzdělávání METODICKÝ NÁVOD MODULU Název Základy matematiky modulu: Zkratka: ZM Počet kreditů: 4 Semestr: Z/L Mentor: Petr Dolanský Tutor: Petr Dolanský I OBSAH BALÍČKU STUDIJNÍCH
Více1. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z 3 3xy 8 = 0 v
. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z xy 8 = v bodě A =, ]. b) e grafu funkce f najděte tečnou rovinu, která je rovnoběžná s rovinou ϱ. f(x, y) = x + y x, ϱ : x
VíceLDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Aplikace diferenciálních rovnic řešené příklady VMAT 1 / 11
Aplikace diferenciálních rovnic řešené příklady Vyšší matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny
VíceEuklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.
Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a
Vícefakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.
Extrémy Vyšší matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz
VíceÚvodní informace. 17. února 2018
Úvodní informace Funkce více proměnných Přednáška první 17. února 2018 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Limita a spojitost Derivace, diferencovatelnost, diferenciál Úvodní
VíceDefinice Řekneme, že funkce z = f(x,y) je v bodě A = [x 0,y 0 ] diferencovatelná, nebo. z f(x 0 + h,y 0 + k) f(x 0,y 0 ) = Ah + Bk + ρτ(h,k),
Definice 5.2.1. Řekneme, že funkce z = f(x,y) je v bodě A = [x 0,y 0 ] diferencovatelná, nebo má v tomto bodě totální diferenciál, jestliže je možné její přírůstek z na nějakém okolí bodu A vyjádřit jako
Více5. cvičení z Matematiky 2
5. cvičení z Matematiky 2 21.-25. března 2016 5.1 Nalezněte úhel, který v bodě 1, 0, 0 svírají grafy funkcí fx, y ln x 2 + y 2 a gx, y sinxy. Úhel, který svírají grafy funkcí je dán jako úhel mezi jednotlivými
VíceSbírka příkladů z matematické analýzy II. Petr Tomiczek
Sbírka příkladů z matematické analýzy II Petr Tomiczek Obsah Diferenciální rovnice. řádu 3. Separace proměnných......................... 3. Přechod k separaci.......................... 4.3 Variace konstant...........................
VícePŘÍKLADY K MATEMATICE 3 - VÍCENÁSOBNÉ INTEGRÁLY. x 2. 3+y 2
PŘÍKLADY K ATEATICE 3 - VÍCENÁSOBNÉ INTEGRÁLY ZDENĚK ŠIBRAVA.. Dvojné integrály.. Vícenásobné intergrály Příklad.. Vypočítejme dvojný integrál x 3 + y da, kde =, 3,. Řešení: Funkce f(x, y) = x je na obdélníku
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup
VíceMatematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0
Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud
VíceVysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2
Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství MATEMATIKA 2 Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15 I. Diferenciální počet funkcí více proměnných 1. Funkce více proměnných (a)
VíceZáklady matematiky pracovní listy
Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky
Vícey = 2x2 + 10xy + 5. (a) = 7. y Úloha 2.: Určete rovnici tečné roviny a normály ke grafu funkce f = f(x, y) v bodě (a, f(a)). f(x, y) = x, a = (1, 1).
III Diferenciál funkce a tečná rovina Úloha 1: Určete rovnici tečné roviny ke grafu funkce f = f(x, y) v bodě (a, f(a)) f(x, y) = 3x 3 x y + 5xy 6x + 5y + 10, a = (1, 1) Řešení Definičním oborem funkce
VícePříklady na konvexnost a inflexní body. Funkce f (x) = x 3 9x. Derivace jsou f (x) = 3x 2 9 a f (x) = 6x. Funkce f je konvexní na intervalu (0, )
Příklady na konvexnost a inflexní body. Funkce = x 3 9x. Derivace jsou f (x) = 3x 9 a f (x) = 6x. Funkce f je konvexní na intervalu (, ) a konkávní na intervalu (, ). Inflexní bod c =. 3 1 1 y = x 3 9x
VíceFunkce a limita. Petr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
Funkce a limita Petr Hasil Přednáška z matematiky Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného základu
VíceDvojné a trojné integrály příklad 3. x 2 y dx dy,
Spočtěte = { x, y) ; 4x + y 4 }. Dvojné a trojné integrály příklad 3 x y dx dy, Řešení: Protože obor integrace je symetrický vzhledem k ose x, tj. vzhledem k substituci [x; y] [x; y], a funkce fx, y) je
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech 2009 2012 doplněné o další úlohy 3. část KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY, GREENOVA VĚTA, POTENIÁLNÍ POLE, PLOŠNÉ INTEGRÁLY, GAUSSOVA OSTROGRADSKÉHO VĚTA 7. 4. 2013
VíceAplikace derivace a průběh funkce
Aplikace derivace a průběh funkce Petr Hasil Přednáška z matematiky Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
VíceDiferenciální počet - II. část (Taylorův polynom, L Hospitalovo pravidlo, extrémy
Diferenciální počet - II. část (Taylorův polynom, L Hospitalovo pravidlo, extrémy funkcí, průběh funkce) Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 5. přednáška z AMA1 Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz)
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
VíceHledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky
6. Vázané a absolutní extrémy. 01-a3b/6abs.tex Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky jednoduché, vyřešíme
VíceDERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA DERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/ BA07 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 0 () Integrace užitím základních vzorců.
VíceWikiSkriptum Ing. Radek Fučík, Ph.D. verze: 4. ledna 2017
Matematika I - Sbírka příkladů WikiSkriptum Ing. Radek Fučík, Ph.D. verze: 4. ledna 7 Obsah Limity a spojitost. l Hôpitalovo pravidlo zakázáno............................ 4. l Hôpitalovo pravidlo povoleno............................
VícePro jakou hodnotu parametru α jsou zadané vektory kolmé? (Návod: Vektory jsou kolmé, je-li jejich skalární součin roven nule.)
Vybrané příklady ze skript J. Neustupa, S. Kračmar: Sbírka příkladů z Matematiky I I. LINEÁRNÍ ALGEBRA I.. Vektory, vektorové prostory Jsou zadány vektory u, v, w a reálná čísla α, β, γ. Vypočítejte vektor
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
Více2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:
KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku
Vícevýsledek 2209 y (5) (x) y (4) (x) y (3) (x) 7y (x) 20y (x) 12y(x) (horní indexy značí derivaci) pro 1. y(x) = sin2x 2. y(x) = cos2x 3.
Vypočtěte y (5) (x) y (4) (x) y (3) (x) 7y (x) 20y (x) 12y(x) (horní indexy značí derivaci) pro 1. y(x) = sin2x 2. y(x) = cos2x 3. y(x) = x sin2x 4. y(x) = x cos2x 5. y(x) = e x 1 6. y(x) = xe x 7. y(x)
VíceZáklady matematické analýzy (BI-ZMA)
Příklady ke cvičení z předmětu Základy matematické analýzy (BI-ZMA) Matěj Tušek Katedra matematiky České vysoké učení technické v Praze BI-ZMA ZS 009/00 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do
VícePosloupnosti. n2 3n. lim. n4 + 2n. lim. n 1. n + n n. n! (n + 1)! n! lim. n ( 1)n! [1] lim. ln 2 n. lim. n n n sin n2 [0] lim. 2 n.
SBÍRKA PŘÍKLAŮ Z MATEMATICKÉ ANALÝZY III J. ANĚČEK, M. ZAHRANÍKOVÁ Symbolem jsou označeny obtížnější příklady. Posloupnosti Určete limitu posloupnosti n n + lim n n + 5n + lim n n n n4 + n lim n lim n
VíceII. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.
Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,
Více1. Definiční obor funkce dvou proměnných
Definiční obor funkce dvou proměnných Řešené příklady 1. Definiční obor funkce dvou proměnných Vyšetřete a v kartézském souřadném systému (O, x, y) zakreslete definiční obory následujících funkcí dvou
VícePříklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL.
Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Jméno a příjmení(čitelně): varianta č. 90 Přezdívka(nepovinné): Zde pište své výsledky Napište rovnici přímky procházející
VíceNMAF 051, ZS Zkoušková písemná práce 26. ledna x. x 1 + x dx. q 1. u = x = 1 u2. = 1 u. u 2 (1 + u 2 ) (1 u 2 du = 2.
Jednotlivé kroky při výpočtech stručně, ale co nejpřesněji odůvodněte Pokud používáte nějaké tvrzení, nezapomeňte ověřit splnění předpokladů Jméno a příjmení: Skupina: Příklad 4 Celkem bodů Bodů 5 6 8
VíceZadání. Goniometrie a trigonometrie
GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Zadání Sestrojte graf funkce. Určete definiční obor R, obor hodnot H, určete interval, v němž funkce roste, v němž klesá. Určete souřadnice průsečíků s osou x a s osou y. )
Více. (x + 1) 2 rostoucí v intervalech (, 1) a. ) a ( 2, + ) ; rostoucí v intervalu ( 7, 2) ; rostoucí v intervalu,
Příklad Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = +. ( + ) ( rostoucí v intervalech (, ) a 7, + ) klesající v intervalu ( ), 7 5 5 v bodě = 7 5 je lokální minimum 4. Najděte intervaly monotonie
VíceMatematická analýza ve Vesmíru. Jiří Bouchala
Matematická analýza ve Vesmíru Jiří Bouchala Katedra aplikované matematiky jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.cz/bouchala - p. 1/19 typu: m x (sin x, cos x) R(x, ax +...)dx. Matematická analýza ve Vesmíru.
VíceLDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Průběh funkce ZVMT lesnictví 1 / 21
Průběh funkce Základy vyšší matematiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného základu
Více[obrázek γ nepotřebujeme, interval t, zřejmý, integrací polynomu a per partes vyjde: (e2 + e) + 2 ln 2. (e ln t = t) ] + y2
4.1 Křivkový integrál ve vektrovém poli přímým výpočtem 4.1 Spočítejte práci síly F = y i + z j + x k při pohybu hmotného bodu po orientované křivce, která je dána jako oblouk ABC na průnikové křivce ploch
Více0 = 2e 1 (z 3 1)dz + 3z. z=0 z 3 4z 2 + 3z + rez. 4. Napište Fourierův rozvoj vzhledem k trigonometrickému systému periodickému
2 1 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 1 2 Jméno a příjmení: ID.č. 9.5.2016 1. Řešte diferenciální rovnici: y + 2xy x 2 + 3 = sin x x 2 + 3. y = C cos x x 2 + 1 2. Vypočtěte z 2 e z dz, kde je křivka
VíceMatematika II: Pracovní listy do cvičení
Matematika II: Pracovní listy do cvičení Radomír Paláček, Petra Schreiberová, Petr Volný Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Příklady Integrální počet funkcí
VíceBakalářská matematika I
1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,
VíceNapište rovnici tečné roviny ke grafu funkce f(x, y) = xy, která je kolmá na přímku. x = y + 2 = 1 z
Diferenciální počet příklad Napište rovnici tečné roviny ke grafu funkce fx, y) = xy, která je kolmá na přímku x + = y + = 1 z Řešení: Směrový vektor dané přímky je n p =, 1, 1). Na ploše dané rovnicí
VíceFUNKCE, ZÁKLADNÍ POJMY - CVIČENÍ
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA FUNKCE, ZÁKLADNÍ POJMY - CVIČENÍ Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny
VíceMATEMATIKA I - vybrané úlohy ze zkoušek v letech
MATEMATIKA I - vybrané úlohy ze zkoušek v letech 008 0 doplněné o další úlohy. část DIFERENCIÁLNÍ POČET funkcí jedné proměnné Další část ( integrální počet) bude vydána na konci listopadu 9. 9. 0 Případné
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2018
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 208 Studijní program: Studijní obory: Matematika MA, MMIT, MMFT, MSTR, MNVM, MPMSE Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Věnujte pozornost ověření
VíceDiferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.
Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin
VíceMATEMATIKA I. Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15. I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie
MATEMATIKA I Požadavky ke zkoušce pro skupinu C 1. ročník 2014/15 I. Základy, lineární algebra a analytická geometrie 1. Základní pojmy (a) Základy teorie množin: množina a její prvky, podmnožina, průnik,
Vícemá spojité parciální derivace druhého řádu ve všech bodech této množiny. Výpočtem postupně dostaneme: y = 9xy2 + 2,
4. Parciální derivace a diferenciál. řádu 0-a3b/4dvr.tex Příklad. Určete parciální derivace druhého řádu funkce f v obecném bodě a v daných bodech. Napište obecný tvar. diferenciálu, jeho hodnotu v daných
VíceDiferenciál funkce dvou proměnných. Má-li funkce f = f(x, y) spojité parciální derivace v bodě a, pak lineární formu (funkci)
2. Diferenciál funkce, tečná rovina. Diferenciál funkce dvou proměnných. Má-li funkce f = f(x, y) spojité parciální derivace v bodě a, pak lineární formu (funkci) df(a, h) = x (a)h + (a)h 2, h = (h, h
Více