Michael Bažant 1. technologií, Nám. Čs. legií 565, Pardubice, tel.: ,

Transkript

1 PŘIĚLOVÁNÍ NÁSTUPIŠTNÍ KOLEJE PRO PŘIJÍŽĚJÍCÍ ZPOŽĚNÝ VLAK S VYUŽITÍM METO VÍCEKRITERIÁLNÍHO HONOCENÍ VARIANT PLATFORM TRACK ASSIGNMENT FOR ELAYE TRAIN USING MATHEMATICAL METHOS RELATE TO MULTIPLE-CRITERIA EVALUATION Michael Bažant Anotace: Příspěvek se zabývá problematikou rozhodování v rámci simulačních modelů osobních železničních stanic. Konkrétním problémem, jehož řešení je předmětem tohoto příspěvku, je určování nástupištní koleje pro přijíždějící zpožděný vlak. Pro určování kolejí v simulačních modelech osobních železničních stanic bla navržena čtři rozhodovací kritéria, pro něž je nutné stanovit jejich váhu. Stanovení vah těchto kritérií je poměrně složitým problémem, přičemž je pro řešení tohoto problému možné vužít několik metod. Tento příspěvek se zabývá stanovením vah kritérií s vužitím a uvádí výsledk, kterých lze s vužitím těchto metod dosáhnout. Klíčová slova: Simulační model, přidělování kolejí, zpoždění vlaků osobní doprav Summar: The paper deals with decision making problems within simulation model of passenger railwa stations. Concrete problem that is solved in this paper is platform track assignment within simulation model of passenger railwa station that includes delaed trains on their arrivals. There were designed four criteria and next step is to determine criteria weights whereas there are several methods to do it. This paper deals with weight determination using multiple criteria decision analsis and presents results that were achieved using these methods. Ke words: Simulation model, track assignment, delas of passenger trains. ÚVO Při simulaci provozu osobních železničních stanic se zahrnutím příjezdu zpožděných vlaků vzniká problém s určením vhodné koleje u nástupiště pro tto vlak. Výběr kolejí je realizovatelný v těch stanicích, kde je možnost výběru z více kolejí u nástupišť. Přidělená kolej b měla odpovídat rozhodovacím mechanismům, které jsou standardně uplatňován na stanicích řídícími pracovník. Ted rozhodnutí přijímaná v rámci simulačních modelů osobních stanic b měla co nejvíce kopírovat výsledk příslušného rutinního rozhodování dispečerů v praxi. Ing. Michael Bažant, Univerzita Pardubice, Fakulta elektrotechnik a informatik, Katedra softwarových technologií, Nám. Čs. legií 565, Pardubice, tel.: , Michael.Bazant@upce.cz 5

2 K tomuto účelu bla navrhnuta čtři kritéria, která bla odvozena ze znalosti práce řídících pracovníků. Jedná se o tato kritéria: A: volnost koleje v okamžiku příjezdu vlaku, B: doba volnosti koleje vzhledem k době pobtu přijíždějícího vlaku ve stanici, C: obsazení sousední koleje u stejného nástupiště přípojným vlakem, : další technické a technologické přednosti koleje pro přijíždějící vlak. Z definice úloh je zřejmé, že se jedná o úlohu vícekriteriálního hodnocení variant [], neboť množina rozhodovacích variant (množina přípustných kolejí), označovaná jako K ={k j j =,, m}, má konečný počet prvků. Jsou-li určena kritéria (A, B, C, ) a metod výpočtu hodnot těchto kritérií pro jednotlivé rozhodovací variant, lze úlohu vícekriteriálního hodnocení variant charakterizovat tzv. kriteriální maticí. Prvek kriteriální matice ij vjadřuje hodnotu kritéria i (kde i =,, 4 odráží kritéria A,, ) pro příslušnou variantu/kolej k j K. Zmíněnou matici lze zapsat ve tvaru: A B C k k2... km m 2m 3m 4m Při vhodnocování hodnot jednotlivých kritérií je uplatňována maximalizační zásada, což znamená, že všechna kritéria jsou určena tak, že varianta je hodnocena tím lépe, čím jsou hodnot kritérií větší. Výpočet hodnot kritérií A a B vchází z Plánu obsazení kolejí ve stanici, který se sestavuje pro každou větší osobní stanici. Pro každou dopravní kolej ve stanici jsou k dispozici údaje o jejím obsazení vlak s krokem jedné minut. V další kapitole jsou uveden bližší informace o výpočtu hodnot kritérií A. 2. KRITÉRIA PRO URČENÍ NÁHRANÍ NÁSTUPIŠTNÍ KOLEJE Při určování kritérií, podle kterých bude probíhat přiřazení náhradní nástupištní koleje v rámci simulačního modelu, je nutné se podívat na tento proces v provozu. Pokud do stanice přijíždí zpožděný vlak, řídící pracovník mu musí přidělit takovou kolej, jež pro něj bude nejvhodnější, přičemž je ve hře několik hledisek pro rozhodování. Stejný postup bude uplatněn při přidělování nástupištní koleje v simulačním modelu, pro zjednodušení bude v první fázi uvažováno s příjezd zpožděných vlaků pouze z jednoho směru. Prvním krokem při výběru nástupištní koleje je určení množin přípustných kolejí pro přijíždějící vlak, které jsou určován vzhledem k vjezdové a odjezdové koleji do, resp. ze sledované stanice. Množin přípustných kolejí jsou označen jako K Si, Sj, kde S i je označení příslušné vjezdové a S j odjezdové koleje. Určení množin přípustných kolejí lze demonstrovat na příkladu ilustračního kolejiště (obr. ). Pro tento příklad lze určit např. následující apriorní množin přípustných kolejí: K S, S = {4, 2,, 5, 7}, K S, S2 = {4, 2,, 5, 7},, K S5, S5 = {7, 9, () 6

3 }. Tto množin lze ještě dále redukovat o koleje nevhodné pro uvažovaný vlak např. z důvodu nedostatečné délk koleje apod. Obr. Ilustrační kolejiště osobní železniční stanice 2.. Volnost koleje v okamžiku příjezdu vlaku Kritérium hodnotící volnost koleje b mělo logick nabývat pouze dvou hodnot a to kolej je volná nebo je kolej obsazena (obrázek 2 ilustruje dobu obsazení koleje jedním vlakem). Takto postavené kritérium b ale nedokázalo činit rozdíl mezi kolejemi, které jsou v daném čase obsazené a budou obsazené na dlouhou dobu a kolejemi, které jsou v daném čase obsazené, ale v poměrně krátkém čase už b mohl být vužit přijíždějícím vlakem. Z tohoto důvodu je vhodné toto kritérium rozšířit o faktor času se stanoveným výhledem do budoucna. i R...vlak, který obsazuje uvažovanou kolej i T pob...doba pobtu vlaku i R na koleji i T pr...doba, kterou je nutné uvažovat pro příjezd vlaku i R na kolej i T od...doba, kterou je nutné uvažovat pro odjezd vlaku i R z koleje i T obs...celková doba obsazení koleje vlakem i R Obr. 2 Celková doba obsazení koleje jedním vlakem Pokud zpožděný vlak j R přijíždí k uvažované koleji mimo interval i T obs, kolej je volná a hodnotu kritéria A volíme rovnu jedné (A = ). Informaci ohledně dob výhledu do budoucna (označované jako T vh ) lze vužít pro ohodnocení koleje v případě, kd zpožděný vlak přijíždí v čase, kd je kolej obsazena. Mohou nastat dva případ: Během dob výhledu dojde k uvolnění koleje (tato situace je na obr. 3). Hodnotu kritéria A vpočteme podle vztahu (2). Během dob výhledu nedojde k uvolnění koleje, potom podle vztahu (2) platí, že hodnota kritéria je rovna nule (A = 0). 7

4 i t Ra... čas skutečného příjezdu vlaku i R jedoucího na čas j t Ra... čas skutečného příjezdu zpožděného vlaku j R i t Pd... čas plánovaného odjezdu vlaku i R i T uv... doba zbývající do uvolnění koleje vlakem i R T vh... doba, která je uvažována jako maximální pro výhled vzhledem k možné změně stavu obsazení koleje Obr. 3 Příjezd zpožděného vlaku j R v době obsazení uvažované koleje vlakem i R Pro výpočet hodnot kritéria A je uplatněn výraz: uv A = { 0, } i T max (2) T vh obu zbývající do uvolnění koleje vlakem i R (v okamžiku příjezdu zpožděného vlaku j R) lze vpočítat podle vztahu: i i j i T uv = t t + T (3) Pd Ra od 2.2. oba volnosti koleje vzhledem k době pobtu vlaku ve stanici ruhým kritériem je doba volnosti koleje vzhledem k době pobtu přijíždějícího zpožděného vlaku ve stanici. Stanovení hodnot kritéria B se vztahuje k plánovanému času pobtu vlaku j R na koleji. V první fázi stanovení hodnot kritéria je počítáno s konstantní (plánovanou) dobou pobtu vlaku ve stanici, přičemž v další fázi výzkumu je možné s tímto kritériem dále pracovat v tom smslu, že je možné u vbraných vlakových spojů uvažovat o kratší než plánované době pobtu vlaku ve stanici. Tato poznámka se týká zejména vlaků, které mají ve stanicích delší plánovanou dobu pobtu a zkrácením dob pobtu b nevznikal komplikace při vkonávání obsluh podle stanovených postupů technologických procesů. Stejně jako u kritéria A bude i u kritéria B hodnota z intervalu <0, >. Výpočet probíhá na základě vhodnocení dob, po kterou je uvažovaná kolej volná do příjezdu dalšího vlaku. Schéma k výpočtu pro příjezd zpožděného vlaku v čase, kd je uvažovaná kolej volná, je znázorněno na obr. 4. i t i t i Pa... čas plánovaného příjezdu vlaku i R Pa t Pd T vol... doba, po kterou je uvažovaná kolej i R volná t j t Ra... čas skutečného příjezdu zpožděného T i vol T i pr T i pob T od vlaku j R j t Ra Obr. 4 Schéma k výpočtu hodnot kritéria B uvažovaná kolej je v době příjezdu zpožděného vlaku volná V tomto případě lze hodnotu kritéria B vpočítat dle následujícího vztahu: T vol B = min, j, (4) Tobs 8

5 kde j T obs je plánovaná doba obsazení dané koleje vlakem j R. Pokud vlak j R přijede v době, kd je uvažovaná kolej obsazena, je postup výpočtů podobný, s tím že časový interval (o délce T vol ), po který je kolej volná, započne až po uvolnění této koleje vlakem i R. Tento případ znázorňuje obr. 5. j t Ra i R k R t i T i pr T i pob T k od T T k pr T k vol pob T od i t Ra i t Pd k t Pa k t Pd Obr. 5 Schéma k výpočtu hodnot kritéria B uvažovaná kolej je v době příjezdu zpožděného vlaku obsazena 2.3. Obsazení koleje u stejného nástupiště přípojným vlakem Pokud na přijíždějící zpožděný vlak j R čeká přípojný vlak l R, kterému b tímto čekáním mohlo vzniknout zpoždění, případně b mohlo dojít k nárůstu zpoždění, je vhodné přijíždějící zpožděný vlak umístit ke stejnému nástupišti tak, ab mohla být uplatněna zkrácená doba potřebná na přestup. Analýzou čekání přípojného vlaku na zpožděný vlak se zabývá publikace [4]. Z tohoto důvodu je zavedeno kritérium označované jako C. Toto kritérium se liší od předchozích kritérií tím, že nabývá pouze dvou hodnot. Na obr. 6 je znázorněn postup výpočtu hodnot kritéria C. l t Pd... plánovaný odjezd vlaku l R T Cn... normální doba potřebná na přestup T Cs... zkrácená doba potřebná na přestup l T Wj... čekací doba vlaku l R na zpožděný přijíždějící vlak j R l t Lds... nejzazší přípustný čas odjezdu vlaku l R při uplatnění zkrácené dob potřebné na přestup l t Ldn... nejzazší přípustný čas odjezdu vlaku l R při uplatnění normální dob potřebné na přestup Obr. 6 Ilustrační schéma k určení časového intervalu pro určení hodnot kritéria C Z obrázku je patrné, že je výhodné pro příjezd zpožděného vlaku j R v časovém intervalu l t Pd T Cn, l t Pd + l T Wj tento přijíždějící vlak umístit ke stejnému nástupišti, u něhož na něj čeká přípojný odjíždějící vlak z důvodu úspor času na přestup cestujících (mezi přijíždějícím zpožděným vlakem j R a vlakem přípojným l R). Hodnotu kritéria C pro koleje sousedící s kolejí, ze které odjíždí přípojný vlak určíme takto: C = pro j t Ra l t Pd T Cn, l t Pd + l T Wj 9

6 C = 0 pro j t Ra l t Pd T Cn, l t Pd + l T Wj 2.4. alší technické a technologické přednosti koleje Poslední kritérium (označované jako ) odráží další technické a technologické přednosti přidělení dané koleje uvažovanému zpožděnému přijíždějícímu vlaku j R. Stejně jako u předchozích kritérií jsou hodnot kritéria z intervalu 0,. Kolej pravidelně určená přijíždějícímu vlaku může mít ohodnocení např. =, koleje nevhodné pro přijíždějící vlak potom = 0. Ostatní koleje nabývají ohodnocení z intervalu (0,, přičemž je možné měnit hodnotu tohoto kritéria pro různé hodnot zpoždění vlaku j R. Hodnotu kritéria je stanovíme na základě znalostí provozu zkoumané stanice (např. s vužitím konzultací s provozními zaměstnanci). Hodnota kritéria může odrážet například následující skutečnosti: vzdálenost uvažované koleje pro přidělení od plánované koleje pro přijíždějící vlak (zmíněná vzdálenost má vliv na dob přestupů cestujících), míru obsazení příjezdového kolejového zhlaví přijíždějícím vlakem, pokud mu bude přidělena uvažovaná kolej (obsazenost zhlaví může negativně ovlivňovat jízdu dalších vlaků, které v příslušném časovém intervalu stejné zhlaví rovněž vužívají). 3. METOY ŘEŠENÍ V předchozí části příspěvku je uvedena definice úloh jako takové a bl uveden zásad pro výpočet hodnot kritérií A pro jednotlivé rozhodovací variant. Po dokončení těchto kroků je k dispozici kriteriální matice () s konkrétními hodnotami pro různé dopravní situace. alším krokem je určení vah pro jednotlivá kritéria A, čímž dojde k vjádření důležitosti těchto kritérií. Určení vah kritérií lze dosáhnout s vužitím několika metod, mezi něž patří: a) matematické metod výpočtu vah kritérií, b) umělé neuronové sítě, c) fuzz logika. V další části příspěvku bude zaměřena pozornost na matematické metod výpočtu vah kritérií, kd jsou nejprve připravena data pro stanovení vah kritérií a následně jsou určen váh kritérií. Na základě vpočtených vah poté dojde k vhodnocení dopravních situací (výběru koleje) a teprve po vhodnocení dopravních situací lze určit (vhodnocení provede expert), zda došlo ke správnému výběru koleje či nikoliv. Tento postup je stejný i v případě vužití fuzz logik (tento přístup k vhodnocení nástupištní koleje není předmětem tohoto příspěvku). Odlišný způsob řešení je založen na uplatnění umělých neuronových sítí, které mohou být také použit pro vhodnocení vah kritérií. Výhoda použití umělých neuronových sítí spočívá v přípravě trénovacích vzorů i s odpovídajícími výstup, na něž je neuronová síť učena. Po ukončení fáze učení je neuronová síť připravena k použití a správně naučená 20

7 neuronová síť dokáže vstupům, na něž nebla učena (testovací data), přiřadit výstup např. v podobě ohodnocení vhodnosti posuzované koleje. 4. MOELOVÁNÍ PREFERENCÍ MEZI KRITÉRII Většina metod vícekriteriálního rozhodování vžaduje informaci o relativní důležitosti jednotlivých kritérií, kterou lze vjádřit pomocí vektoru vah kritérií: A, vb, vc, v ); vi = ; vi 0 i= A v = ( v (5) Čím je důležitost kritéria větší, tím je větší i jeho váha. Získat od uživatele přímo hodnot vah je poměrně obtížná záležitost, avšak existují metod, které na základě jednodušších subjektivních informací od uživatele konstruují odhad vah. Výsledné ohodnocení koleje k (její vhodnost pro přijíždějící zpožděný vlak) lze vpočítat na základě tohoto vztahu: Ok = ik vi k = i= A,..., m Po ohodnocení všech kolejí z množin přípustných kolejí je vbrána kolej, jejíž ohodnocení Ok je maximální. 4.. Praktické způsob získávání vah kritérií Mezi základní matematické metod určování vah kritérií patří metod: a) metoda pořadí, b) metoda párového srovnání kritérií Fullerova metoda, c) metoda kvantitativního párového srovnání kritérií (určení vah z geometrického průměru řádků, Saatho metoda určování vah kritérií). V další části příspěvku bude uveden způsob výpočtu vah kritérií s vužitím uvedených metod i s dosaženými výsledk Metoda pořadí Tato metoda vžaduje pouze ordinální informaci, ted stanovení pořadí kritérií podle důležitosti. Uspořádaným kritériím jsou přiřazena čísla k,,. Nejdůležitějšímu kritériu je přiřazeno číslo k (počet kritérií), druhému nejdůležitějšímu k -, až nejméně důležitému kritériu číslo. Tto hodnot jsou pro každé kritérium vjádřen v proměnné b i. Váha i-tého kritéria se pak vpočte dle vzorce: bi vi = i = b i= A i A, B, C, Pro případ, kd je uvažováno se čtřmi kritérii vchází, za předpokladu dodržení důležitosti dle uvedeného pořadí kritérií, podle vztahu (7) tto váh kritérií: v A = 0,4; v B = 0,3; v C = 0,2 a v = 0,. (6) (7) 2

8 4..2. Metoda párového srovnání kritérií Fullerova metoda U této metod se používá pro určení vah pouze informace, které ze dvou kritérií je při párovém srovnání důležitější. Uživatel postupně srovnává každá dvě kritéria mezi sebou. Srovnání se mohou provádět v tzv. Fullerově trojúhelníku. Kritéria se pevně očíslují pořadovými čísl, 2,, k. Srovnání lze vkonat na trojúhelníkovém schématu, jehož dvojřádk tvoří dvojice pořadových čísel uspořádaných tak, že se každá dvojice kritérií vsktne právě jednou. ále je označeno důležitější kritérium u každé dvojice, která je porovnávána. Váha i-tého kritéria se pak vpočte podle vzorce (8). V případě, kd mají být vloučen nulové váh, zvšuje se v případě potřeb každý počet zakroužkovaných čísel o jedničku a musí se odpovídajícím způsobem zvýšit i hodnota jmenovatele ve vzorci (8). V proměnné n i je informace o počtu vbrání daného kritéria, v proměnně N je potom informace o celkovém počtu vbrání všech kritérií. v ni = i A, B, C, (8) N i = Pro porovnání kritérií A vpadá vhodnocení Fullerov metod takto: A A A B C B B C C Kritérium A je vbráno dvakrát jako jednoznačně důležitější (2 bod), jednou potom jako stejně důležité jako kritérium B (0,5 bodu). Za tohoto předpokladu vchází hodnot n A = 2,5 bodu, n B = 2,5 bodu, n C = bod. Ab bla vjádřena i váha kritéria, je navýšena hodnota všech součtů n i o bod. Tím jsou získán finální hodnot n A = 3,5 bodu, n B = 3,5 bodu, n C = 2 bod, n = bod. Váh kritérií potom dle vztahu (8) vchází: v A = 0,35; v B = 0,35; v C = 0,2 a v = 0, Metod kvantitativního párového srovnání kritérií Tato metoda staví na matici párových srovnání S = (s ij ), kd i, j =, 2,, k, přičemž se často používá stupnice 9 a reciproké hodnot. Prvk matice s ij jsou interpretován jako odhad podílu vah i-tého a j-tého kritéria: vi sij i, j = A,, (9) v j Matici S se říká Saatho matice. Prvkům matice S odpovídá tato verbální stupnice: rovnocenná kritéria i a j, 3 slabě preferované kritérium i před j, 5 silně preferované kritérium i před j, 7 velmi silně preferované kritérium i před j, 9 absolutně preferované kritérium i před j. 22

9 Hodnot 2, 4, 6, 8 vjadřují mezistupně. Prvk na diagonále s ii =, matice S je reciproční matice platí ted: s ij = /s ji. Sestavení Saatho matice je subjektivní záležitostí a je ted poměrně složité ji sestavit tak, ab vpočtené váh vkazoval dobré výsledk. Z celé řad sestavených a následně vhodnocených matic vkazuje, pro použitá data, nejlepší výsledk právě tato matice: A B C A B C Po sestavení Saatho matice je nutné aplikovat některou z těchto metod pro výpočet vah kritérií A, např.: a) metodu geometrického průměru řádků, kd je vpočten geometrický průměr každého řádku i podle vztahu g k i k s ij j= (0) = a následně jsou normalizací získán hodnot vah kritérií. Pro matici (0) výpočet posktuje tto váh kritérií: v A = 0,443; v B = 0,443; v C = 0,0853; v = 0,0284. b) Saatho metodu. Saatho postup pro odvození vah kritérií z matice párových porovnání spočívá ve výpočtu vlastního vektoru matice S. Pro tento výpočet existuje několik numerických metod, jedna z nich je založena na platnosti vztahu (), kde S je reciproční matice, v je vektor příslušející největšímu vlastnímu číslu, c je konstanta a e T = (,,, ). Vztah () říká, že vektor tvořený součtem prvků řádků r-té mocnin matice S dělený součtem všech prvků této matice se blíží pro dostatečně velké r vlastnímu vektoru matice S příslušející největšímu vlastnímu číslu. Zkušenosti ukazují, že dostatečnou přesnost dosáhneme již pro r = 6. Pro výpočet vektoru vah kritérií v použijeme vztah (), jehož odvození je k dispozici např. v publikaci (5). r S e lim = c v () r T r e S e Po dosazení do vztahu () jsou výsledkem tto váh kritérií: v A = 0,4357; v B = 0,4357; v C = 0,099; v = 0, POROVÁNÍ METO NA KONKRÉTNÍCH SITUACÍCH Pro porovnání jednotlivých metod blo nutné včíslit hodnot kritérií A pro poměrně velký počet situací. Při výběru osobní stanice, na niž mají být proveden výpočt, blo přihlédnuto k počtu kolejí ve stanici, počtu vlaků ve sledovaném období a dobré znalosti místních poměrů (znalost rozhodování v určitých provozních situacích). Z tohoto důvodu bla 23

10 vbrána pro případovou studii železniční stanice Praha hlavní nádraží s verzí infrastruktur a grafikonu vlakové doprav 2004/2005. Pro výpočet kriteriálních matic () bla vbrána ranní dopravní špička ( hod.), kd v případě vzniku zpoždění vlaků dochází, v porovnání se zbtkem dne, k největším problémům s přidělením nástupištní koleje. Pro určení nástupištní koleje bl vbrán směr od Kolína, přičemž v době ranní dopravní špičk přijíždí do železniční stanice Praha hlavní nádraží dálkových spojů, pro něž bl vhodnocen kriteriální matice (). Hodnota uvažovaného zpoždění u každého vlaku bla stanovena na hodnotu 0 60 minut. Z tohoto omezení vchází posuzovaných 67 případů (v Tabulce je uveden jeden příklad konkrétní situace), pro které bla vhodnocena kriteriální matice. Pro všechn ostatní vlak ve sledované stanici je uvažována jejich jízda podle grafikonu vlakové doprav, tzn. bez zpoždění. Tab. Hodnocení uvažovaných kolejí podle jednotlivých metod Kritérium (metoda) k 9 k 7 k k 2 k 8 k 2 k 4 k 6 A 0 0,5 0 0 B 0,96 0,2 0,4 0, C ,8 0,85 0,9 0,95 0,5 0, 0,75 Metoda pořadí 0,7680 0,20 0,600 0,7280 0,2950 0,750 0,000 0,3750 Fullerova metoda 0,7660 0,270 0,5800 0,760 0,2700 0,750 0,000 0,4250 Met. geom. průměru 0,892 0,0773 0,6459 0,8083 0,2485 0,8905 0,0028 0,4644 Saatho metoda 0,8776 0,0774 0,6365 0,7963 0,2459 0,8758 0,0030 0,4578 Kritérium (metoda) k 20 k 22 k 24 k 26 k 28 k 30 k 32 A ,8 B 0 0 0,92 0,56 0,36 C ,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 Metoda pořadí 0,4700 0,7650 0,0600 0,730 0,280 0,530 0,6600 Fullerova metoda 0,4200 0,7650 0,0600 0,7270 0,2460 0,70 0,6700 Met. geom. průměru 0,4630 0,9047 0,070 0,8664 0,2623 0,723 0,8089 Saatho metoda 0,4564 0,8906 0,077 0,8528 0,2587 0,70 0,796 Po výpočtu příslušných kriteriálních matic blo expertem provedeno vhodnocení vzniklých situací, tzn. určení kolejí, které b bl vbraným vlakům přidělen v případě vzniku takové situace v provozu. V tabulce je uveden příklad jedné z vhodnocovaných situací i s výsledk, které posktují jednotlivé metod vícekriteriálního hodnocení. Tato konkrétní situace se vztahuje k vlaku R 222 (pravidelný čas příjezdu v 8.20 hod.) v situaci, kd je zpožděn o 9 minut. Při výsktu této situace b bla expertem vbrána kolej 22, což je v tabulce znázorněno orámováním sloupce příslušejícího ke koleji 22. V řádcích pod kritérii A je uveden výsledek uvedených metod, přičemž při uplatnění metod pořadí a Fullerov 24

11 metod b bla vbrána, z pohledu experta, nesprávně kolej 9, zatímco při uplatnění metod geometrického průměru a Saatho metod b bla vbrána správně kolej 22. Ohodnocení kolejí lze získat po dosazení vah kritérií pro příslušné metod a hodnot kritérií A do vztahu (6) a po výpočtu ohodnocení všech kolejí je vbrána kolej s maximálním ohodnocením (taková ohodnocení jsou v řádcích příslušejících k jednotlivým metodám zvýrazněna v tabulce tučným písmem). Tímto způsobem blo vhodnoceno všech 67 dopravních situací, v tabulce 2 je uvedena úspěšnost jednotlivých metod při porovnávání s výběrem, který b učinil dopravní expert. Tab. 2 Porovnání úspěšnosti jednotlivých metod Metoda\váh kritérií Váh kritérií úspěšnost A B C [%] Metoda pořadí 0,40 0,30 0,20 0,0 9,50 Fullnerova metoda 0,35 0,35 0,20 0,0 94,9 Geometrický průměr řádků 0,44 0,44 0,09 0,03 93,30 Saatho metoda 0,44 0,44 0,0 0,03 99,70 6. ZÁVĚR Všechn tto metod jsou založen na subjektivním přístupu, to znamená že se hodnot vah a tudíž i výsledk mohou lišit dle názoru experta na tuto problematiku. Úspěšnosti uvedené v tabulce 2 se také mohou měnit závislosti na posuzovaných dopravních situacích, což prokazuje práce (6). Možná vlepšení spočívají jednak ve zvýšení počtu expertů, tzn. ve vtvoření týmu odborníků a následné objektivizaci expertních výpovědí, další možností je potom použití jiných metod (např. neuronových sítí). Příspěvek vznikl za podpor Institucionálního výzkumu MSM Teorie dopravních sstémů Univerzit Pardubice. POUŽITÁ LITERATURA [] FIALA, P., JABLONSKÝ, F., MAŇAS M. Vícekriteriální rozhodování. Praha : Vsoká škola ekonomická v Praze, s. ISBN [2] BAŽANT M. Metodika určování náhradní nástupištní koleje pro přijíždějící zpožděný vlak, In: INFOTRANS Univerzita Pardubice, Pardubice, 2007, pp , ISBN [3] Čekací dob a opatření při zpoždění vlaků osobní doprav. Praha: Odbor 6, GŘ Č, [4] BAŽANT, M., ŽARNAY, M. Simulation model of train connections for delaed trains in passenger stations. In International Smposium ŽEL Sborník příspěvků konference. Žilinská univerzita. Žilina: Žilinská univerzita, s ISBN [5] RAMÍK J. Vícekriteriální rozhodování analtický hierarchický proces (AHP). Karviná : Slezská univerzita v Opavě, s. ISBN

12 [6] ČESNEK, M. Metod určování nástupištní koleje pro zpožděný přijíždějící vlak v osobních železničních stanicích s vužitím výpočetní technik. Pardubice, s. iplomová práce na opravní fakultě Jana Pernera Univerzit Pardubice. Vedoucí diplomové práce Michael Bažant. Recenzent: doc. Ing. Ludmila Jánošíková, CSc. Žilinská univerzita, FRI, Katedra dopravných sietí 26