Potenciální energie atom{atom

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Potenciální energie atom{atom"

Lucie Sedláčková
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Potenciální energie atom{atom 1/16 Londonovy (disperzní) síly: na del¹ích vzdálenostech, v¾dy pøita¾livé Model uktuující dipól { uktuující dipól elst. pole E 1/r 3 indukovaný dipól µ ind E energie u(r) µe 1/r 6 (záporná = pøita¾livost) Odpuzování (repulze) na krat¹ích vzdálenostech: u(r) exp( const r) Dohromady: exp-6 té¾ Buckingham, Born{Mayer({Huggins), Tosi-Fumi,... u(r) = Ae Br C/r 6 Souèást ka¾dé interakce atom{atom Pozn.: \ " = \je úmìrné"

2 Lennard-Jonesùv potenciál Aproximuji disperzní síly: Ae Br A /r 12 Obvyklý tvar: [ (σ ) 12 ( σ ) ] 6 u(r) = 4ɛ r r E min = ɛ, r min = 2 1/6 σ Alternativní tvar: u(r) = E min [2 ( rmin ) 6 ( rmin ) ] 12 r r E / (kj mol -1 ) 2 0 Lennard-Jones (Ar...Ar) σ r min ε 2/ r / nm credit: Wikipedia

3 Mnoho molekul 3/16... napø. kapalný Ar Aproximace párové aditivity, pøesnost 90 % E pot = ij u(r ij ) Lépe: E pot = ij u(r ij ) + ijk u 3 (r ij, r ik, r jk ) kde u 3 (r ij, r ik, r jk ) = u(r i, r j, r k ) u(r ij ) u(r ik ) u(r jk )

4 Elektrické síly 4/16 náboj-náboj (ionty) U = 1 4πɛ 0 q i q j r ij parciální náboje: takové náboje na atomových jádrech, aby se to chovalo stejnì jako skuteèné nábojové rozlo¾ení dipólový moment µ = i q i r i polarizovatelnost (el. pole indukuje dipól) (není párovì aditivní) µ ind = α E

5 Elektrické síly 5/16 náboj-náboj (ionty) U = 1 4πɛ 0 q i q j r ij parciální náboje: takové náboje na atomových jádrech, aby se to chovalo stejnì jako skuteèné nábojové rozlo¾ení dipólový moment µ = i q i r i polarizovatelnost (el. pole indukuje dipól) (není párovì aditivní) µ ind = α E

6 Silové pole (force eld) 6/16 Silové pole = PES jako souèet pøíspìvkù, zahrnuje funkèní tvary i tabulky parametrù malé molekuly: tuhá tìlesa + rotace velké molekuly: mnoho èlenù vazebné síly: vibrace vazeb (1{2), úhlù (1{3) torze (1{4) nevazebné síly (èásteènì 1{4, 1{dále): Lennard-Jones apod., náboj-náboj Modely: full-atom united-atom (-CH 3, -CH 2 - atd.) pomocná interakèní centra (TIP4P) hrubozrnné (coarse-grained) atomistické

7 Vazebné síly { vazby 7/16 Harmonická aproximace: 1.2 pøípadnì U = K(r r 0 ) 2 U = K 2 (r r 0) 2 Pevná délka vazby: r = r 0 E/E dis Morse harmonicky Morse (disociace): [ ] 0 U = E dis 1 e a(r r ) r/r 0 Pøíklad. Jaké K v harmonické aproximaci odpovídá Morsemu potenciálu za malých výchylek? Edisa 2

8 Vazebné síly { úhly 8/16 Harmonická aproximace: U(ϑ) = K harm (ϑ ϑ 0 ) 2 Urey{Bradley: U(ϑ) = K UB ( r 1 r 3 s) 2 + Pøíklad.Oba vzorce jsou ekvivalentní za malých amplitud. Jaký je vztah mezi obìma silovými konstantami? Rada: vzpomeò si na l'hôpitalovo pravidlo. ]2 [ Kharm = ab KUB s sin ϑ0

9 Vazebné síly { torze 9/16 Torzní potenciál (vlastní torze, té¾ diedrický (dihedral) potenciál) U(φ) = K n cos(nφ) n Obvykle se nevazebné èleny 1..4 pøidávají v urèitém pomìru, napø. 50%, pak ale celkový torzní potenciál je souètem U(φ) a tìchto èlenù! Èlen dr¾ící napø. aromatický kruh planární: φ U(φ) = n K 0 φ 2 Nevlastní torze { planarita >C=O apod: stejný tvar, jen jiná interpretace èlenù Specialita: tetraedrická konformace okolo \united atom" CH: U(φ) = n K 0 [φ arcsin(1/ 3)] 2

10 Nevazebné síly { kombinaèní pravidla 10/16 Lennard-Jones je urèen σ i, ɛ i. Energie identických atomù je [ (σi ) 12 ( σi ) ] 6 u ii (r) = 4ɛ i r r Ale co energie rùzných atomù? (Máme ( N 2 ) párù!). Lorentzovo{Berthelotovo kombinaèní pravidlo (lep¹í pro fázové rovnováhy): ɛ ij = ɛ i ɛ j, σ ij = σ i + σ j 2 Geometrické pravidlo (lep¹í pro krystaly): ɛ ij = ɛ i ɛ j, σ ij = σ i σ j... a mnoho dal¹ích.

11 Konstrukce silových polí 11/16 geometrie: spektroskopie, difrakce, kvantové výpoèty vazebné síly: kvantové výpoèty, spektroskopie Lennard-Jones σ: experimentální hustota, struktura (difrakce) Lennard-Jones ɛ: výparná entalpie U pot,mezimol. = vap U vap H nrt repulzní èást jemnìji: stlaèitelnost, moduly pru¾nosti krystalu parciální náboje: { dipólové momenty: spektroskopie, permitivita { kvantové výpoèty (Mulliken, CHELPG = CHarges from Electrostatic Potentials using a Grid based method) a/nebo: klastry (z kvantových výpoètù) polarizovatelnost: experiment, kvantové výpoèty dal¹í vyladìní: difuzivita a dal¹í kinetické velièiny struktura (radiální distribuèní funkce); reverzní MC

12 Vnìj¹í síly Elektrické, gravitaèní... Stìny, póry: z atomù tuhá stìna U tuhá stìna ( r) = {, pro z < 0, 0 pro z 0 mìkká stìna (zprùmìrované rozlo¾ení atomù) s èíselnou hustotou N = N/V U soft wall ( r) = N u( r + r )d r = N z >0 Lennard-Jones 3-9 potenciál U LJ wall ( r) = 2πɛNσ 3 [ 1 3 dx dy 0 ( σ z ) 3 2 ( σ ) ] 9 45 z dz u( r + r ) 12/16 credit: zeolit: wikipedie èasto se znaèí ρ, pøíp. n

13 Møí¾kové modely: Isingùv model 13/ Jako model feromagnetu: U = J <i,j> s i s j + h i s i, Jako møí¾kový plyn: U = ɛ <i,j> n i n j + µ i n i, Jako model binární slitiny: U = <i,j> ɛ ki k j + i µ ki, s i { 1, +1} = {, } n i {0, 1} = {, } J = interakèní konstanta: ɛ = velikost pøita¾livých sil J > 0: feromagnet, µ = chemický potenciál J < 0: antiferomagnet Ekvivalence: h = intenzita magn. pole n Kritický (Curieùv) bod: h c = i = (1 + s i )/2 0; 2D: T c /J = 2/ ln(1 + 2) k i {, } ɛ,, ɛ,, ɛ, = interakce sousedních atomù µ, µ = chem. pot. atomù Ekviv.: n i = 0 k i = n i = 1 k i =.

14 Isingùv model rychle ochlazená slitina: kritický (Curieùv) bod: [tchem/showisi.sh] 14/16

15 Møí¾kové modely: XY Vrchol i spojitý 2D þspinÿ ϑ i [0, 2π) H = J <i,j> cos(ϑ i ϑ j ) + h i [uvodsim/showxy.sh] 15/16 cos(ϑ i ) = 0 = 120 = 240

16 Møí¾kový model polymeru 16/16 bez vìtvení = neprotínající se náhodná procházka (self-avoiding walk)

Podobné dokumenty

Molekulární modelování a simulace

Molekulární modelování a simulace 1/23 Evropský sociální fond þpraha & EU: Investujeme do va¹í budoucnostiÿ Inovace pøedmìtu Poèítaèová chemie je podporována projektem CHEMnote (Inovace bakaláøského studijního