Pevnost v tahu vláknový kompozit

Transkript

1 Pevnost v tahu vláknový kompozit

2 Obsah přednášky Předpoklady výpočtu pevnosti Stejná tažnost matrice i vlákna (disperze) Tažnější matrice než vlákna Kritické množství vláken Tažnější vlákna než matrice

3 Předpoklady výpočtu Vycházíme z uspořádání Voigtova modelu Všechna vlákna mají stejný průřez Všechna vlákna mají stejnou pevnost v tahu Všechna vlákna jsou rovnoběžná a natažena Vlákna jsou rovnoměrně rozdělena po průřezu Známe meze pevnosti v tahu i deformaci při lomu matrice i disperze Modely nutno rozlišit podle poměru deformací matrice a disperze při lomu kompozitu

4 Stejné deformace při lomu Vlevo idealizované pracovní diagramy u deformace při lomu d resp m pevnost vláken resp matrice Vpravo mez pevnosti vláken, matrice a kompozitu v závislosti na množství vláken Množství vláken a při něm má kompozit mez pevnosti A, současně prasknou vlákna při napětí C a matrice při napětí B

5 Příslušná mez pevnosti Poměrně řídký případ kompozitu. Platí přibližně pro kombinaci : vlákna S sklo, matrice epoxid deformace při lomu u obou je 5 % Vlákna i matrice prasknou současně, pro mez pevnosti platí vztah : R ku = R du * v d + R mu * (1 v d ) Jiný tvar : R ku = R mu + v d * (R du - R mu ) Vždy větší pevnost kompozitu než pevnost matrice

6 Tažnější matrice Velmi častý případ tažnější matrice a méně tažná vlákna Schematizované pracovní diagramy na obrázku vedle Nejprve dosáhneme maximální deformaci ve vláknech první se tedy poruší vlákna Místo vláken jsou teď v matrici díry pokles napětí v kompozitu Napětí v matrici dále roste až na její mez pevnosti, kdy matrice praskne Označení: R du, R mu mez pevnosti vláken, resp matrice du deformace vláken při jejich lomu (přetržení). R md napětí v matrici při lomu vláken

7 Malé množství vláken V bodě A prasknou vlákna. Tím se sníží celkové napětí v kompozitu do bodu B, protože nyní nese napětí jen matrice. Dále roste napětí až do bodu C, kdy je dosažena mez pevnosti zbylé matrice. Pro malé množství vláken ( pod v dkrit dá se vypočítat) určuje pevnost kompozitu matrice s otvory po porušených vláknech. R ku = R mu * (1 v d ) Mez pevnosti je menší než kdybychom použili samotnou matrici a s množstvím vláken klesá

8 Mez pevnosti nadkritické množství vláken V bodě A prasknou vlákna. Tím se sníží celkové napětí v kompozitu do bodu B, protože nyní nese napětí jen matrice (s otvory po vláknech) Dále roste napětí až do bodu C, kdy je dosažena mez pevnosti matrice a dojde k lomu Mez pevnosti kompozitu je určena vlákny a je v bodě A Lom nastane ale až v bodě C, do té doby je kompozit celý Je nutné přesně rozeznávat mez pevnosti (bod A) a mez lomu (bod B)!

9 Výpočet meze pevnosti Mez pevnosti kompozitu je určována momentem porušení vláken. Mez pevnosti není totožná s lomem kompozitu kompozit může ještě daleko za mezí pevnosti zůstat celistvý, ale se sníženou tuhostí a zbytkovou pevností (lom bod C). Pro mez pevnosti platí základní vztah R ku = R du * v d + R md * (1 v d ) Mez pevnosti je tím větší, čím je větší mez pevnosti vláken a čím je jich víc. Od množství vláken v d min je pevnost kompozitu vyšší než pevnost samotné matrice. Menší množství vláken nemá pro pevnost smysl.

10 Rozhodující množství vláken minimální pevnost Pro v min se musí rovnat oba vztahy pro pevnost, tedy R mu * (1 v d ) = R du * v d + R md * (1 v d ) Z toho v d min = (R mu R md ) / (R du + R mu R md ) Je patrné, že rozhodující je poměr pevnosti vláken a matrice, čím je větší, tím je v min menší. Pokud je R du >> R mu, platí přibližně v d min = (R mu R md ) / R du

11 Rozhodující množství vláken kritická pevnost Pro v dkrit se musí rovnat pevnost kompozitu pevnosti samotné matrice, tedy R mu = R du * v d + R md * (1 v d ) Z toho v dkrit = R mu / (R du + R mu R md ) Opět je patrné, že rozhodující je poměr pevnosti vláken a matrice, čím je větší, tím je v dkrit menší. Pokud je R du >> R mu, platí přibližně v dkrit = R mu / R du

12 Určování R md Hodnota R md, napětí v matrici při porušení vláken, je značně důležitá. Jak jsme viděli, rozhoduje o hodnotě v dmin i o pevnosti kompozitu. Tato hodnota není materiálová konstanta, proto je nutné ji alespoň odhadnout. Pokud známe pracovní diagram matrice, je možné z něho odečíst hodnotu R md pro deformaci rovnou ε du Je-li materiál matrice plasticky deformovatelný a má podstatně větší tažnost než vlákna, lze jako odhad pro R md použít mez kluzu matrice.

13 Příklady výpočtu v dmin z meze kluzu - přibližné materiál Epoxid Ocel C-vlákno R pt MPa R kt MPa u % ,4 Pro C vlákno v epoxidu : v dmin = (60-20)/( ) =1,96 % v dkrit = 60/( ) =2,94 % Pro C vlákno v oceli : v dmin =( )/( ) =5,7 % v dkrit =320/( ) =15,09 %

14 Vliv rozptylu vlastností vláken Vlákna mají zpravidla velký rozptyl vlastností Neporuší se při jednom napětí, ale porušují se postupně, takže skutečný pracovní diagram vypadá podle obrázku vlevo nahoře, při velkém rozptylu vlastností i podle obrázku vpravo nahoře.

15 Tažnější vlákna než matrice Označení: R du, R mu mez pevnosti vláken, matrice mu lomová deformace matrice R dm napětí ve vláknech při lomu matrice Častý případ např keramiky tažnější vlákna a méně tažná matrice. Nejprve dosáhneme maximální deformaci v matrici první se tedy poruší matrice Vlákna se začnou protahovat i v místech, kde je již matrice porušená Matrice se může porušovat na vláknech opakovaně Napětí ve vláknech roste až na jejich mez pevnosti, kdy vlákna prasknou.

16 Porušování kompozitu V bodě A se poruší matrice. Vlákna se protáhnou a napětí v kompozitu poklesne do bodu B. Při dalším růstu napětí se opět poruší matrice Tento děj pokračuje tak dlouho, až celá matrice popraská na plátky navlečené na vláknech. Napětí v kompozitu i ve vláknech dále roste, až v bodě C dojde k porušení vláken.

17 Mez pevnosti Mez pevnosti je určena pouze množstvím a pevností vláken Na vlastnostech matrice nezáleží mez pevnosti, ale pouze zdánlivá mez kluzu. Pro mez pevnosti platí vztah R ku = R du * v d Matrice se rozpadne na serii destiček spojených vlákny. Tloušťka destiček se pohybuje v intervalu t k /2 až t k, hodnotu t k je možné vypočíst.