Slovní úlohy na procenta

Transkript

1 Slovní úlohy na procenta 1. Krev činí v lidském těle přibližně 7,6 % hmotnosti těla. Kolik kg krve je v těle dospělého člověka, který má hmotnost 80 kg? Kolik procent hmotnosti bude činit krev v těle téhož člověka bezprostředně po odběru 0,5 kg krve? 100 % 80 kg 7,6 % x kg po odběru y = 6,08 0,5 = 5,58 kg 80 kg 100 % 5,58 kg x % V těle je 6,08 kg krve. Krev bude činit 6,975 % hmotnosti těla. 2. Robert dal Oldovi úkol: Zastaralý výrobek s původní cenou byl třikrát za sebou zlevněn o 20 % a pak ještě o 40 %. Jaká je jeho konečná cena? Olda se domnívá, že výrobek byl nakonec zadarmo. Měl pravdu? Jaká byla konečná cena? z0 = z1 = 0,8 z0 = 0, = z2 = 0,8 z1 = 0, = z3 = 0,8 z2 = 0, = z4 = 0,6 z3 = 0, = 1 228, přímo z = 0,8 0,8 0,8 0,6 z0 = (0,8) 3 0, = 1 228, Konečná cena výrobku byla 1 228,80.

2 3. Při přechodném snížení cen byly lyže s původní cenou 850 zlevněny o 20 %. Později byly zdraženy o 20 %. Prodavačka na ně opět připevnila cenu Bylo to správné? Jaká byla konečná cena lyží? z0 = % % x z1 = % % x Konečná cena lyží byla Kanadský hokejový brankář chytil v zápase se Švédskem 34 střel, což bylo 85 % všech střel na jeho branku. Švédský brankář chytil jen 80 % všech střel vystřelených na švédskou branku, přesto Švédsko vyhrálo rozdílem jedné branky. Jaké bylo skóre Švédsko Kanada? Kolik střel švédský brankář chytil? 85 % 34 střel 100 % x Počet úspěšných střel do kanadské branky: = 6 Počet úspěšných střel do švédské branky: 6 1 = 5 Švédský brankář nechytil 5 střel, což bylo (100 80) = 20 % střel na jeho branku 20 %.. 5 střel 80 % x Skóre zápasu Švédsko Kanada bylo 6 : 5. Švédský brankář chytil 20 střel.

3 5. Martin, Radim a Michal si rozdělili zisk ze společného podniku. Radim dostal 35 % a Martin 0,45 zbytku. Kolik dostal každý, byl-li celkový zisk ? Radim 35 % 100 % % x zbývá na Martina a Michala = Martin 45 % ze zbytku, tj. z 100 % 35 %, tj. z ) 100 % % y Michal z = = Radim získal , Martin a Michal Číslo 72 zvětši o 25 %. O kolik procent budeš muset číslo, které ti vyšlo zmenšit, abys opět dostal číslo 72? 100 % % x Zvětšené číslo je = % 18 x % Číslo musím zmenšit o 20 %.

4 Další úlohy na procenta 1. Určete a) 18 % z % % x b) 29 % z 315 t 100 % 315 t 29 % x t = 243 = 243 c) 7,6 % z 0,34 km (2,584 km) d) 115 % z 3050 (3507,50 ) e) 27 % z ( ) e) ( ) 2. Původní rozpočet na výstavbu domu byl Dodatečnými úpravami se zvýšil o 9 %. O kolik se zvýšil rozpočet? Jaká byla výsledná cena? y = x = = = % % x 100 % % x y = x = = (x zvýšení ceny, y výsledná cena) y = x = = (x výsledná cena, y zvýšení ceny) Rozpočet se zvýšil o , výsledná cena byla Televizor za byl zlevněn o 12 %. Jaká je jeho nynější cena? 100 % 12 % = 88 % Nynější cena televizoru je

5 4. Krevní zkouškou bylo zjištěno v krvi řidiče 0,5 promile alkoholu. Kolik je to gramů, je-li v těle přibližně 6 kg krve? PROMILE (zn. ) tisícina celku 0,5 = 0,05 % 100 % g = 0, g = 3 g 0,05 % g Řidič měl v krvi 3 g alkoholu. 5. Mezi místy A a B, jejichž vodorovná vzdálenost je m, má silnice stoupání 14 promile. Jaký je výškový rozdíl míst A a B? 14 = 1,4 % 100 % m = 0, m = 49 m 1,4 % m m Výškový rozdíl míst A a B je 49 m. 6. Elektrické vedení je dlouhé 5,3 km. Na prohnutí drátů a spojování je nutno přidat 3,25 % délky. Kolik metrů drátu potřebují montéři, má-li vedení osm drátů? 8 drátů 8 5,3 km = 42,4 km m 100 % m = 1, m = m 103,25 % m m Montéři potřebují m drátu. 7. Zemědělský podnik pěstoval pšenici na 50 hektarech. V roce sklidili 4,2 tun z hektaru. V roce 2001 snížili osevní plochu o 10 %. Jakého museli dosáhnout hektarového výnosu v roce 2 001, aby sklidili stejné množství pšenice jako v roce 2 000? rok rok sklidili 50 4,2 t = 210 t osevní plocha 0,9 50 ha = 45 ha musí dosáhnout 210 : 45 = 4,7 t/ha Museli by sklidit 4,7 t z hektaru.

6 8. Škola získala obdélníkový pozemek o rozměrech 45 m a 30 m. První rok žáci obdělali 30 % z celé plochy. Druhým rokem zúrodnili další plochu o 20 % větší než v prvním roce. Jak velkou plochu musí zúrodnit ve třetím roce, zůstane-li na jedné pětině zahrady trávník? S = = m 2 1. rok obdělali S1 = 0, m 2 = 405 m 2 2. rok obdělali další plochu S2 = 1,20 S1 = 1,2 405 = 486 m 2 3. rok má zůstat tráva na St = S = = 270 m 2 musí zúrodnit S3 = S (S1 + S2 + St) = ( ) = 189 m 2 Ve třetím roce musí zúrodnit 189 m 2 zahrady. Počet procent 9. Určete, kolik procent je a) 4,2 t z 35 t b) 68,4 l z 3,6 hl 3,6 hl = 360 l (hekto 100) 35 t 100 % 4,2 t x % 360 l 100 % 68,4 l x % c) m z 7,8 km [55 %] d) [114,3 %] 10. Ze série ručních čerpadel bylo 13 vadných. Jaké bylo procento zmetků? ks 100 % 13 ks V sérii bylo 0,4 % zmetků.

7 11. Automobil jel rychlostí 75 km/h, cyklista rychlostí 5 m/s. Kolik procent rychlosti automobilu činí rychlost cyklisty? Pozor na jednotky! 5 m/s = 5 m = 18 km/h 75 km/h 100 % 18 km/h Rychlost cyklisty činí 24 % rychlosti automobilu. 12. Vodorovná vzdálenost mezi stanicemi Ostružná a Ramzová je m. Nadmořská výška Ostružné je 715 m a Ramzové 760 m. Urči v promile stoupání trati mezi Ostružnou a Ramzovou. h = = 45 m m 100 % 45 m Stoupání mezi Ramzovou a Ostružnou je 22,5 13. O kolik procent se zmenší objem krychle, zmenšíme-li její hranu o 20 %? původ. délka hrany a objem V = nová délka hrany a1 nový objem = 1V 100 % 0,512 V [Nebo komu činí problémy obecně, zvol si konkrétní objem.] Objem se zmenší o 48,8 %.

8 14. Konzervárna dodala na domácí trh 7/12 z celkového množství vyrobených meruňkových kompotů, 3/10 zbytku prodali do zahraničí. Kolik procent ze všech vyrobených kompotů mají ještě na skladu? Domácí trh (celku) Zahraničí b ( ) e Na skladě zůstalo e 1celek 100 % celku Konzervárna má ve skladu 29,17 % kompotů. 15. Původní cena knihy byla 120. Antikvariát ji vykoupil za 60 a prodal za 78. Za kolik procent původní ceny knihu koupili? Za kolik procent původní ceny knihu prodali? Kolika procentní zisk činil prodej knihy? % 60 Antikvariát zakoupil za 50 % původní ceny (lze i zpaměti) % 78 Knihu prodali za 65 % původní ceny % 78 zisk Zisk činil 30 %. [zisk lze i přímo jako 18 z 60 ]

9 Výpočet základu 9. Určete, kolik je základ (tj. 100 %), víte-li, že a) 75 % je 300 b) 140 % je 28 kg 75 % % x 140 % 28 kg 100 % x kg c) [100] d) [9] 10. V nově založeném sadu se ujalo stromků, což je 98 % všech sazenic. Kolik stromků vysadili? 98 % stromků 100 % x stromků om V sadu bylo vysazeno stromků. 11. Sušením ztrácí podběl 70 % své hmotnosti. Kolik čerstvého podbělu musí Lucka nasbírat, aby usušila ¾ kg? 70 % 0,75 kg 100 % x kg Lucka musí nasbírat 2,5 kg čerstvého podbělu.

10 12. Při opravě domku se ušetřilo , což bylo 8,5 % plánovaných nákladů. Jaké byly plánované náklady? 8,5 % % x y = = Plánované náklady byly , skutečné náklady Bronz je slitina cínu a mědi. Mědi je 85 %, zbytek je cín. Kolik bronzu vyrobíme z 51 kg mědi? Bude nám stačit 8 kg cínu? 85 % 51 kg 100 % x kg 60 kg bronzu 51 kg mědi = 9 kg cínu Z daného množství mědi vyrobíme 60 kg bronzu. Nebude stačit 8 kg cínu, potřebujeme 9 kg. 14. Zvětšením neznámého čísla o 4 % dostaneme 780. Urči neznámé číslo. 104 % % x Neznámé číslo je Zmenšíme-li neznámé číslo o 28,5 % dostaneme 243,1. Určete neznámé číslo. 71,5 % 243,1 100 % x Hledané číslo je 340.

11 16. Zmenšíme-li neznámé číslo o 427 dostaneme 65% jeho hodnoty. Určete neznámé číslo. p = 100 % 65 % = 35 % 35 % % x Hledané číslo je 1220.