4. Komplexní čísla. z = a + ib. 0 a

Komplexní čísla, komplexně sdružená čísla, opačná komplexní čísla, absolutní hodnota (modul) komplexního čísla. z 2 z 1

Komplexí čísla, komplexě sdružeá čísla, opačá komplexí čísla, absolutí hodota (modul) komplexího čísla Defiice komplexího čísla Komplexí číslo je uspořádaá dvojice reálých čísel = (, ) (, ). je reálá,

Lineární zobrazení. 90 ve směru od z k x a symbolem h otočení kolem osy z o. 2 n

ieárí zbrzeí V prstru je dá krtézský systém suřdic Oyz Ozčme symblem f tčeí klem sy 9 ve směru d y k z symblem g tčeí klem sy y 9 ve směru d z k symblem h tčeí klem sy z ) Určete suřdice bdů f ( M ) (

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Obecnou rovnici musíme upravit na středovou. 2 2 2 2 2 2 2 2. leží na kružnici musí vyhovovat její rovnici dosadíme ho do ní.

75 Hledání kružnic I Předpklady: 750, kružnice z gemetrie Př : Kružnice je dána becnu rvnicí x y x y plměr Rzhdni, zda na kružnici leží bd A[ ; ] + + + 6 + = 0 Najdi její střed a Obecnu rvnici musíme upravit

Analytická geometrie

MATEMATICKÝ ÚSTAV Slezská uverzt N Rybíčku, 746 0 Opv DENNÍ STUDIUM Alytcká geoetre Té 5.: Shodá zobrzeí Defce 5.. Zobrzeí f eukldovského prostoru E do eukldovského prostoru E se zývá shodé (zoetrcké),

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Pracovní listy KŘIVKY

Technická univerzita v Liberci Fakulta přírdvědně-humanitní a pedaggická Katedra matematiky a didaktiky matematiky KŘIVKY Petra Pirklvá Liberec, květen 07 . Určete, který z phybů je levtčivý a který pravtčivý..

1 ROVNOVÁHA BODU Sestavte rovnice rovnice rovnováhy bodu (neznámé A,B,C) Určete A pro konstrukci z příkladu

Sbírka bude dplňvána. Příští dplněk budu příklady na vnitřní síly v diskrétních průřeech. Připmínky, pravy, návrhy další příklay jsu vítány na rer@cml.fsv.cvut.c. mbicí sbírky je hlavně jedntně definvat

Odchylka přímek. ϕ 0;180. Předpoklady: 7208, 7306

74 Odchlka římek Předklad: 708, 706 Př : Zakj a rej defiici a mžé hdt: a) laimetrick zaedeé dchlk římek b) úhl ektrů zaedeéh aaltické gemetrii Na základě ráí arhi st r ýčet dchlk římek aaltické gemetrii

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 4. Komplexní čísla

Moderní technologie ve studiu aplikované fyiky CZ.1.07/..00/07.0018 4. Komplexní čísla Matematickým důvodem pro avedení komplexních čísel ( latinského complexus složený), byla potřeba rošířit množinu (obor)

Pružnost a plasticita II 3. ročník bakalářského studia. doc. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. Katedra stavební mechaniky

Pružnst a plasticita II 3. rčník bakalářskéh studia dc. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. Katedra stavební mechanik Základní infrmace cvičení Předmět: 8-0/0 - Pružnst a plasticita II Přednášející: dc. Ing. Martin

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR ÚHEL

ÚHEL = část rviny hraničená dvěma plpřímkami (VA, VB) se splečným pčátkem (V) úhel AVB: V vrchl úhlu VA, VB ramena úhlu Pznámka: Dvě plpřímky se splečným pčátkem rzdělí rvinu na dva úhly úhel knvexní,

1.5.6 Osa úhlu. Předpoklady:

1.5.6 Osa úhlu Předpklady: 010505 Pedaggická pznámka: Následující příklad je pakvání, které pužívám jak cvičení dhadu. Nechám žáky dhadnut veliksti a při kntrle si pčítají bdy (chyba d 5-3 bdy, d 10-2

8. Zákony velkých čísel

8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy

ROZLOŽENÍ HMOTNOSTI TĚLESA VZHLEDEM K SOUŘADNICOVÉMU SYSTÉMU

ROZLOŽENÍ HMONOS ĚLESA VZHLEDEM K SOUŘADNCOVÉMU SYSÉMU Zatímc hmtu hmtnéh bdu chaakteivala jediná fikální veličina a sice hmtnst m u tělesa je nutn kmě tht paametu nát plhu středu hmtnsti a paamet definující

Í Ý ž á Ý š ě ž ž ě ě č ě ě š Í č č ň ž Í č á Ť ě ž á Ť Í á Ž á á ú ž á š ě á Ó Ť š Ť š č á á á š á š á á ě č ě ě á č ž Ž š á ě ť š ě č Í š á ž Ť ž č ž š š Í č ě č č š ž š Í č š ě ě ž áš ž á ě ě Í Ť š

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

4. Analytická geometrie v prostoru

. alcá geomee v oso V aalcé geome so geomecé obe chaaeová omocí číselých údaů. Vlasos geomecých obeů so sdová v edom e í osoů: ooměý eledovsý oso, o. E (oso), dvooměý eledovsý oso, o. E (ova), edooměý

ř ú ú Š Í Á É ř ř ř é é ř ř š é ř ř š ř é ž é ž š é š é é ř ů ž ž ř é ř ů é é ž é ř é é ř é ú é é ž é é š ň é ř š é š é Ť é ř ů ž ž ď ř é é é ž ř é Š ů é ř é ř é Š ú ř Í ž ž ř ř Í é š ž é ř Ť š ř ř ř š

ň ý ě ý ý ý ě ň ý ě ý Ú ú ň ň ý ě ý ó ž ý ň ě ě ě ú ú Ř ň ň ý ě ý ě ě ž ý ž ě ý ě ý ě ě ů ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ě ů ě ý ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ý ě Č Č ě Č ě ů ý ě ý ý ž ě ě ž ů ž ě

ň Š ý ě ý Ě Á ý ý ě ň Š ý ě ý ú ň ň ý ě ý ó ě ž ý ň ě ě Š ú Š ú Š ň Á ň Š ň ý ě ý Š ž ý ě ý ů ě ě ž ý ě Š ě ě ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ó ě ů ě ý Š ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ě Č Č ě Š Č ě

ě ě ú ě ě ě ě ě ň ě ň ů ě ů Ý ě ě ů ň ě Í ě ň ě ě Ž ě ň ě ě ú ů ú ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ů ě ů ě ě ú ů ě ě ě Ž ů ě ě ú Ž Ž Ú ě ě ě ě Ž Ž ě ť Ž Í ě Ž ě Ž Ž ů ěž ů ěž ě Í Ú ů ě ů ě Ž Ž Ž ě ě ě ů ě ě ě ě ě ů

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN

2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;

é ď Ž Ř ť ě ě ě É ě š ó ó

VZOROVÝ TEST PRO 2. ROČNÍK (2. A, 4. C)

VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 4. C) max. body 1 Vypočtěte danou goniometrickou rovnici a výsledek uveďte ve stupních a radiánech. cos x + sin x = 1 4 V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. Řešte

Přehled funkcí. Funkce na množině D R je předpis, který každému číslu z množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo. přehled fcí.

Přehled funkcí Martina Hetmerová Gymnázium Přípotoční 1337 Praha 10 Vlastnosti funkcí Funkce na množině D R je předpis, který každému číslu z množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo Zapisujeme: f:y=f(x)

1. Kristýna Hytychová

Průřezvé veličiny Výpčet těžiště. Druhy průřezvých veličin a jejich výpčet průřezvých veličin. Steinerva věta. Pužití průřezvých veličin ve výpčtech STK. Průřezvé veličiny ZÁKLADNÍ: plcha průřezu, mment

Aplikovaná reakční kinetika

Aplvaá reačí eta κίνησις "ess", phyb, phybvat Z/z, 2/2 Předášy : BS4, středa 14,00-16,00 Dc. Ig. Bhuml Berauer, CSc. Cvčeí: BS4, středa 16,00-18,00 Ig. Mla Berauer, PhD., Dr. Ig. Vlastml Fíla Uděleí zápčtu:

Metodika: Goniometrický tvar komplexního ísla, binomická rovnice

! " #$ % # & ' ( ) * + ), - Idvduálí výuka matematka Vít Ržka, kvte Metodka: Goometrcký tvar komplexího ísla, bomcká rovce Úvod Téma goometrcký tvar komplexího ísla je možé probírat soubž s výkladem pojmu

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ..07/.5.00/34.045 Inovujeme, inovujeme III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_3_INOVACE_CH9 ŠVP Podnikání RVP 64-4-L/5 Podnikání

Informační listy výrobků. Zásobník teplé vody Typ Třída energetické účinnosti Statická ztráta [W] Užitný objem [l] NAD 1000v1

Strana 1 z NAD 1000v1 5 NAD 1000v1-790 mm 5 NAD 1000v2 5 NAD 1000v3 5 NAD 1000v4 3 985 Strana 2 z NAD 1000v5 126 971 NAD 250v1 88 265 NAD 300v3 320 NAD 500v1 83 NAD 500v2 83 Strana 3 z NAD 500v3 83 NAD

z = a bi. z + v = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. z v = (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i. z v = (a + bi) (c + di) = (ac bd) + (bc + ad)i.

KOMLEXNÍ ČÍSLA C = {a + bi; a, b R}, kde i 2 = 1 Číslo komplexně sdružené k z = a + bi je číslo z = a bi. Operace s komplexními čísly: z = a + bi, kde a, b R v = c + di, kde c, d R Sčítání Odčítání Násobení

ó Šú ž ó ó ó É Ž É Š Ž Š ú ů ó š Š Š Ž ó Š Ž ú ů Š Ž ň š ů É Ž š Ž ó Ž ů ň š š ů š Ú ů Š Ž ž ó Ž ů ú É Ú š É Ť ú ů Š Ž Š š Ť É Š Š Ž Ž Š Š ť ť ť Ž É Š Š Š Ž š Š Ž Ž Ů Š š Ž Ý Ý Š Ž Š Ž Ť Ž É Ý Š Š Ž š

Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim

. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou

ď Š Ť ň ý ě Ě ň ň é á á ř ú é ď ď š É ř ó ň ý ž ý ýř ó ú Ň Ň Ý ý ň ý Á á Č á á Ó Č Č á Č á á Ě Á ó á É Ě Č Ý Ó Ž Á Ě ŤÉ á É ř š ř Ž šý ó ř é ÉŽ é řáé á á ČŽ Ú á ř é ř ě ůž á á ř á ář ý Ž š ě é š á

Analytická geometrie

MATEMATICKÝ ÚSTAV Slezská uverzta Na Rybíčku, 746 0 Opava DENNÍ STUDIUM Aalytcká geometre Téma 3.: Aí zobrazeí Dece 3.. Zobrazeí aího prostoru A do aího prostoru A se azývá aí zobrazeí, estlže má ásleduící

š ž é é Č é ě é ě ž Í ž é š ň é ž š ú ě ž ú é ě é Ó ž ě ě ý ý é š é ú ě š ě ú ň Ť ý ý ý ýš ý ý ě ý ýš š ě é ě ň ý ý ě ý š ě ý ě ý ě ě é ě ý ý ě é ě ď ě ý ý ě Ť ě ě ý ý ě ý ě ý ě Í ě ý ž ž é ě ý ě Í ý ě

Pružnost a plasticita II

Pružnt a platiita II 3. rčník bakalářkéh tudia d. Ing. Martin Kreja, Ph.D. Katedra tavební mehanik Onva vičení. Slžk tenru napětí a jejih tranfrmae.. Řešení těn pmí Airh funke napětí.. píemka tranfrmae

š Ě Á š Á š š š ú š ů ú š ú š š ž š Š ú š ž ž š ž ž ů ů ů ž š ň ž ž ň š ů Ž ú š ž ž š ň Č Č ž Ů Ž Č Í Ť Í ň ť Í Č Ě Í š ú š Š Č šť š ů š ň ž šť šť ž ž ň šť ž ž šť š ú š Š Č š ž Ž š ů ů ž ž ň š ž ž ú ž

Konoidy přímkové plochy

Knidy přímkvé plchy Knidy jsu speciální zbrcené přímkvé plchy. Opět jsu určeny třemi křivkami, v případě knidů jsu t: -křivka rvinná (kružnice, elipsa, parabla, ) či prstrvá (šrubvice, ) -vlastní přímka

EFEKTIVNÍ VYUŽITÍ MATLABU PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH REGRESE. Jiří Militký Technická universita v Liberci

EFEKIVNÍ VYUŽIÍ MALABU ŘI ŘEŠENÍ ÚLOH REGRESE Jiří Militký echická uiversita v Liberci Úvd V praxi se pcí regresích delů řeší řada přírdvědých a techických úlh Speciálě pr případ, kd eí delvý vztah apriri

1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE

ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE V této kaptole se dozvíte: jak je oecě defováa kolmost (ortogoalta) vektorů; co rozumíme ortogoálí a ortoormálí ází; co jsou to tzv relace ortoormalty a Croeckerovo delta;

Přednáška 7, 14. listopadu 2014

Předáška 7, 4. listopadu 204 Uvedeme bez důkazu klasické zobecěí Leibizova kritéria (v ěmž b = ( ) + ). Tvrzeí (Dirichletovo a Abelovo kritérium). Nechť (a ), (b ) R, přičemž a a 2 a 3 0. Pak platí, že.

Kinematika hmotného bodu I.

Kinematika hmtnéh bdu I. Kinematiku hmtnéh bdu myslíme zkumání záknitstí phybů těles. Hmtným bdem myslíme bd, jímž nahradíme skutečné reálné těles. Hmtnst tělesa je sustředěna d jednh bdu, prt hmtný bd.

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Elementární funkce. Polynomy

Elementární funkce 1 Elementární funkce Elementární funkce jsou níže uvedené funkce a jejich složenin : 1. Polnom.. Racionální funkce. 3. Mocninné funkce. 4. Eponenciální funkce. 5. Logaritmické funkce.

Téma 1: Pravděpodobnost

ravděpodobot Téma : ravděpodobot ředáša - ravděpodobot áhodého evu Náhodý pou a áhodý ev Náhodý pou - aždá čot, eíž výlede eí edozačě urče podmíam, za terých probíhá apř hod otou, měřeí dély, běh a 00

O Jensenově nerovnosti

O Jeseově erovosti Petr Vodstrčil petr.vodstrcil@vsb.cz Katedra aplikovaé matematiky, Fakulta elektrotechiky a iformatiky, Vysoká škola báňská Techická uiverzita Ostrava Ostrava, 28.1. 2019 (ŠKOMAM 2019)

ň ě ň Ú ě Ť Ť ě ě ě Ť ě ě Ť ž ž ě ě ť Ť ž Ť ě ž Í ě Ť č ž ě Ť ž ě ě ě ě Á ž Ť ě ě ě ě Ó ě ě ě ě ě ž ě ě ž ě ž Ó ž Ó ě Ť č č ť ě ě ě Ť ě Ř ě č ě č ě ě ě Ť ž č Ť ě Ť Ť ě Š ě Í ě ě ě Ť Ě Ť ě ž ž č ěž Ť ž

= + nazýváme tečnou ke grafu funkce f

D E R I V A C E F U N KCE Deiice. (derivace Buď ukce,!. Eistuje-li limitu derivací ukce v bodě a začíme ji (. lim ( + lim Deiice. (teča a ormála Přímku o rovici y ( v bodě, přímku o rovici y ( (, kde (

I. Exponenciální funkce Definice: Pro komplexní hodnoty z definujeme exponenciální funkci předpisem. z k k!. ( ) e z = k=0

8. Elemetárí fukce I. Expoeciálí fukce Defiice: Pro komplexí hodoty z defiujeme expoeciálí fukci předpisem ) e z = z k k!. Vlastosti expoeciálí fukce: a) řada ) koverguje absolutě v C; b) pro z = x + jy

Konstrukce paraboly dané dvěma tečnami s body dotyku. Příklad: Sestrojte parabolu p, jsou-li dány její tečny t 1, t 2 s body T 1, T 2 dotyku.

Gemetrie Další užitečné knstrukce parably Řešené úlhy Knstrukce parably dané děma tečnami s bdy dtyku Příklad: Sestrjte parablu p, jsu-li dány její tečny, s bdy, dtyku. zlme dě různběžné přímky, a na každé

Obr Lineární diskrétní systém

Mtetcé odel Uvžue leárí dsrétí ssté (or.. ). Or.. Leárí dsrétí ssté Steě u spotýc sstéů t u dsrétíc sstéů exstue ěol ožostí půsou věšío popsu cováí, teré vdřuí vt e výstupí velčou ( ) dsrétí vstupí velčou

11. přednáška 16. prosince Úvod do komplexní analýzy.

11. předáška 16. prosice 009 Úvod do komplexí aalýzy. Tři závěrečé předášky předmětu Matematická aalýza III (NMAI056) jsou věováy úvodu do komplexí aalýzy. Což je adeseá formulace eboť časový rozsah ám

Goniometrie a trigonometrie

Goniometrie a trigonometrie Vzorce pro goniometrické funkce Nyní si řekneme něco o velmi důležitých vlastnostech a odvodíme si také některé velmi důležité vzorce pro výpočty s goniometrickými funkcemi.

( ) Násobení a dělení komplexních čísel v goniometrickém tvaru. π π. Předpoklady: 6203

6..4 Násobení a dělení komplexních čísel v goniometrickém tvaru Předpoklady: 603 Pedagogická ponámka: Tato hodina vyžaduje spíše jeden a půl vyučovací hodiny Máme dvě komplexní čísla v algebraickém tvaru:

Kombinatorika, výpočty

Kombinatorika, výpočty Radek Pelánek IV122 Styl jednoduché výpočty s čísly vesměs spíše opakování + pár dílčích zajímavostí užitečný trénink programování Kombinace, permutace, variace Daná množina M s

8. Elementární funkce. I. Exponenciální funkce Definice: Pro komplexní hodnoty z definujeme exponenciální funkci předpisem ( ) e z z k k!.

8. Elementární funkce I. Exponenciální funkce Definice: Pro komplexní hodnoty z definujeme exponenciální funkci předpisem ( ) e z z k = k!. Vlastnosti exponenciální funkce: a) řada ( ) konverguje absolutně

Funkce tangens. cotgα = = Předpoklady: B a. A Tangens a cotangens jsou definovány v pravoúhlém trojúhelníku: a protilehlá b přilehlá

4..4 Funkce tangens Předpoklady: 40 c B a A b C Tangens a cotangens jsou definovány v pravoúhlém trojúhelníku: a protilehlá tgα = = b přilehlá b přilehlá cotgα = = a protilehlá Pokud chceme definici pro

Kritéria přijímacího řízení pro školní rok 2017/2018 čtyřleté studium - obor K/41 Gymnázium

Kritéria přijímacíh řízení pr šklní rk 2017/2018 čtyřleté studium - br 79-41-K/41 Gymnázium 1) Vyhlášení prvníh kla přijímacíh řízení d prvníh rčníku vzdělávání ve střední škle d bru vzdělání 79 41 K/41

( ) Násobení a dělení komplexních čísel v goniometrickém tvaru. π π. Předpoklady: 6203

6..4 Násobení a dělení komplexních čísel v goniometrickém tvaru Předpoklady: 603 Pedagogická ponámka: Tato hodina vyžaduje spíše jeden a půl vyučovací hodiny Máme dvě komplexní čísla v algebraickém tvaru:

Zadání. Goniometrie a trigonometrie

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Zadání Sestrojte graf funkce. Určete definiční obor R, obor hodnot H, určete interval, v němž funkce roste, v němž klesá. Určete souřadnice průsečíků s osou x a s osou y. )

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

3. Reálná čísla. většinou racionálních čísel. V analytických úvahách, které praktickým výpočtům

RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel, obsahující jako podmnožiny množiny přirozených, celých, racionálních a iracionálních

KLUZNÁ LOŽISKA DĚLENÁ konstrukce

KLUZNÁ LOŽISKA DĚLENÁ strue. Rzevřeí 7. Dé fxčíh výstupu. Šíř fxčíh výstupu 8. Tušť xáíh žs. Vzdáest fxčíh výstupu 9. Kuzá ph rd. žs. Fxčí výstupe 0. Kuzá ph x. žs 5. Šíř žs. Mzí dráž 6. Výběh mzí drážy.

Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im

Střední průmyslvá škla strjní a elektrtechnická Resslva 5, Ústí nad Labem Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice A Re + m 2 2 j 1 + m - m A A ϕ ϕ A A* Re ng. Jarmír Tyrbach Leden 1999 (2/06) Fázry a kmplexní

Spojitost a limita funkcí jedné reálné proměnné

Spojitost a limita fukcí jedé reálé proměé Pozámka Vyšetřeí spojitosti fukce je možo podle defiice převést a výpočet limity V dalším se proto soustředíme je problém výpočtu limit Pozámka Limitu fukce v

6. Lineární diferenciální rovnice s kvazipolynomiální pravou stranou

6 37 3: Jsef Herdla lieárí difereciálí rvice se speciálí pravu strau 6 Lieárí difereciálí rvice s vaziplyiálí pravu strau Kvaziplye azýváe fuci tvaru sučiu plyu a epeciály tj P e α Keficiety plyu P() a

Mezi elementární komplexní funkce se obvykle počítají tyto funkce: f(z) = az + b,

Elementární funkce Mezi elementární komplení funkce se obvykle počítají tyto funkce:. Lineární funkce Lineární funkce je funkce tvaru f(z) az + b, kde a a b jsou konečná komplení čísla. Její derivace je

rovinná soustava sil (paprsky všech sil soustavy leží v jedné rovině) rovinný svazek sil rovinná soustava rovnoběžných sil

3.3 Obecé soustav sl soustava sl seskupeí sl působících a těleso vláští případ: svaek sl (papsk všech sl soustav se potíaí v edo bodě) soustava ovoběžých sl (papsk všech sl soustav sou aváe ovoběžé) ová

Funkce kotangens. cotgα = = Zopakuj všechny části předchozí kapitoly pro funkci kotangens. B a

4.. Funkce kotangens Zopakuj všechny části předchozí kapitoly pro funkci kotangens. c B a A b C Tangens a kotangens jsou definovány v pravoúhlém trojúhelníku: a protilehlá tgα = = b přilehlá b přilehlá

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.1017 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Komplexní

é é ě ý ž ŘÁ ť ó ó ě ě é ů ě ě ě ý ů š é ž ý ě ě ě ý š é ý ě Ž ž š š é é Ýý ý ž ý ž š ň é ě é é é ě ť ó ě Á é é ě ě é ž é é ěž ě é ěž ě ů š ý ů ě ů é ý é ů ě é ě ě ů ě ž ě ů ů ě ýš ů ě šý ů š ěž š ě ů

Č š ž ý ČŠ ý š šš é é ďě š ý ě ě š ů ě ě š ů é ě ě ě ě ý ů ě ě š ů Č ď š Í ě Í ě Č é ě ž ů ý ý š š ý Ť Ť ý ý š šš é é ě š ý ě ú é é š ý š é š ě ě ú ž ů ě ý š ě ýš ě ů š é ú ě ť ú ů š š ý š š š ý Ť š ě

é é é é é é é é é é ž š Í é é ž Í ů é ž é Í é é ž Ž š Ř Ž ž ž ú ů š ú é ž ů é Ž š š Ž ů é é Ž é š é é ž é ž é é é é ž é ž š éž Ý š é é ž ů é é é ž ž š ů é é ž é é é Í Í Í é ž é ž š ů ů é é ž é š ů é Ý

SMART Notebook Math Tools 11

SMART Ntebk Math Tls 11 Operační systémy Windws Uživatelská příručka Upzrnění chranných známkách SMART Bard, SMART Ntebk, smarttech, l SMART a všechna značení SMART jsu chranné známky neb reistrvané chranné

ČŠ ž ž ň ž ž Ú Š ž ž ž Ú ň Š Ú ň ž Ů ť Š Šť Ů ž ž ž Š ž ž Ú Č Ú Ú Š Ú Ú ť Ú ž ž Čž Ú Ů Ú Ú Ů Ů ť Š ť ž Ů ž Č Š ž Č Č Š Ú ž Ú ž Ú ž ž Š Ů ť ž Ů ž ť ů ť ň Č Š Ť ť Š Ú Š Ú Š ť ž Č ů ů ů ť ů ů ů Š ť ť Á ň

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Derivace funkce. Obsah. Aplikovaná matematika I. Isaac Newton. Mendelu Brno. 2 Derivace a její geometrický význam. 3 Definice derivace

Derivace funkce Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Směrnice přímk Derivace a její geometrický význam 3 Definice derivace 4 Pravidla a vzorce pro derivování 5 Tečna a normála 6 Derivace

3 Stanovení hmotnosti kolejových vozidel

Staveí hmtsti kejvých vzide Častým úkem prvzích pracvíků je určeí maximáí mžé zátěže, kteru je schp kkrétí hací vzid dpravit a kkrétím traťvém úseku staveu rchstí.. Zákadí katerie praví hmtst - cekvá hmtst

1.6 Singulární kvadriky

22 KAPITOLA 1. KVADRIKY JAKO PLOCHY 2. STUPNĚ neboť B = C =. Z rovnice (1.34) plne, že přímka, procháející singulárním bodem kvadrik má s kvadrikou společný poue tento singulární bod (je-li A ) nebo celá

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

ý Á ľ Í äľä Š ý ž ř č ř ý ě ě š ř ů č č ý č ý č ě řč č š ě ě ř úř ě š ě č ř č ř ĺ Ú š ě č ĺ ř ř č ł ý Á Ę äľ Š č š ě Š ě č ř ř ž ě ý š ě ř Š č ř ý ý ž ě úč ž ě š ě ř šúč ž ě ý ě š ě ř ĺ ä ľľä ľ ľ ľľľ ĺľ

Funkce tangens. cotgα = = B a. A Tangens a cotangens jsou definovány v pravoúhlém trojúhelníku: a protilehlá b přilehlá.

4..0 Funkce tangens c B a A b C Tangens a cotangens jsou definovány v pravoúhlém trojúhelníku: a protilehlá tgα = = b přilehlá b přilehlá cotgα = = a protilehlá Pokud chceme definici pro všechna x R nemůžeme

F1030 Mechanika a molekulová fyzika úlohy k procvičení před písemkami (i po nich ) Téma 4 a 5: Zákony newtonovské mechaniky

F3 Mechanika a lekulvá fyzika úlhy k prcvičení před písekai (i p nich ) Téa 4 a 5: Zákny newtnvské echaniky Předpklady k úlhá: Ve všech úlhách pvažujte labratrní vztažnu sustavu, pevně spjenu se Zeí, za

í ž ý š í ď ý í ě í í ť Ž ě š ěž ě í í ě í ě í ů Ž ěž ý ů ě í ě í í í ě Ž Ú í í í Ť í í í í ť í í í í š í íť ó í ý í ý í ó í í ů ů ě í ů ů ě í ů ě ěž ů ě ěž ě ě í í í ó í í í ó í í í í í í í í ů í í š

ZOBRAZENÍ ELIPSY POMOCÍ AFINITY

echnická univerzia v Liberci Fakula řírdvědně-humaniní a edaggická Kaedra maemaiky a didakiky maemaiky ZORZENÍ ELIPY POMOÍ FINIY Pmcný učební ex Pera Pirklvá Liberec, září 03 Nejdříve si řekneme, c jsu

Funkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Fukce RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Limita poslouposti a fukce VY INOVACE_0 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou A) Limita poslouposti Říkáme, že posloupost a je kovergetí,

PŘEDNÁŠKA 1 MNOŽINY ČÍSEL

PŘEDNÁŠKA 1 MNOŽINY ČÍSEL 1.1 Základní poznatky o množinách 2 Množinou budeme rozumět souhrn libovolných objektů. Množinu považujeme za určenou, je-li možno o každém objektu jednoznačně rozhodnout, zda

Záznam zkušební komise Jméno a příjmení Podpis Vyhodnocení provedl INSTRUKCE

VYSOKÉ UČNÍ THNIKÉ V RNĚ FKULT PONIKTLSKÁ Přijímací řízení 2008 akalářské studium Obry: aňvé pradenství knmika a prcesní management Míst pr nalepení kódu Kód nalepí uchazeč Záznam zkušební kmise Jmén a

Syntetická geometrie II

Mnohoúhelníky Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Čtyřúhelníky Definice (Čtyřúhelník) Jsou dány čtyři body A, B, C, D v rovině, z nichž žádné tři nejsou kolineární. Čtyřúhelník ABCD

ČÉ Á ŠŤ šť š Č ř ž š ý Š Č Ú š ú š Ž š š š ř ž ž š š š š ý ř š š ů ř š š š š š ú Í ú ř š š ů š š Ž ř ž ů ý Ě É Ú Í Í Š Ě ÍÚ Í š š Ý ý š Ó Č ř ř ř š ř ý ř ž ř š Č Š ÉŽ š Ě Í š Ř Ě Š Ě Á Á ČÁ š ý ž ž š ý

U. Jestliže lineární zobrazení Df x n n

MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášky M. Krupky Zmí semestr 999/ 3. Iverzí a mplctí zobrazeí V této kaptole uvádíme dvě důležté věty, které acházeí aplkace v moha oblastech matematky: Větu o verzím a větu o

č Ú ť é á č š é ň č á é á č á ňí á ň á é č á Š š ň Í áč ť ň áž á é á á á á ň é á č é é ň š č Ť é ňí é Ž ň š é á č á é á č á ň á á é á é é á é č é Ó ň é é é é é á é á ů č š š š Ť é é á á é áň á Ť á č š

označme j = (0, 1) a nazvěme tuto dvojici imaginární jednotkou. Potom libovolnou (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + jy,

Komplexní čísla Množinu všech uspořádaných dvojic (x, y) reálných čísel x, y nazýváme množinou komplexních čísel C, jestliže pro každé dvě takové dvojice (x, y ), (x 2, y 2 ) je definována rovnost, sčítání

Matematika přehled vzorců pro maturanty (zpracoval T. Jánský) Úpravy výrazů. Binomická věta

Matematika přehled vzorců pro maturaty (zpracoval T. Jáský) Úpravy výrazů a r. a s = a r+s a r = ar s as a r s = a r.s a. b r = a r b r a b r = ar b r a. b a b = a b = a. b ( a) m = a m m a m. = a a k.

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,

E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................

ěč é ě Ť ě á č áť éč á á á á ěč é áž ť éč čá č Ě č á š š č é š é š ě Ť Ť ě á ě á éť č č č á čá á é č é ě á é á Ů ě Ů Ž á č á čá ě é ě č Í á Í Ž ě á á

Ů Í Ů Š š á á š á á č Ó Ž Ť Ž Ť é á č á Ěč ě ě é á á ě ě Í ě é ě Ó é ě ě á Ď é á á á á ě á á ě ň č á Ž é á ě á Ů á Ž é ě é Ž č š č é š Í ě čž č š á ě š á š á ě š Ž á ě ž ě Í ž é č é Ó é á š Í áč é ěč é