Počítačová grafika III Odraz světla, BRDF. Jaroslav Křivánek, MFF UK
|
|
- Miloslava Navrátilová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Počítačová grafka III Odraz světla, BRDF Jaroslav Křvánek, MFF UK
2 Interakce světla s povrchem Absorpce Odraz Lom Rozptyl pod povrchem Odrazvé vlastnost materálu určují Vztah odražené radance L r k příchozí radanc L Vzhled objektu: barva, lesklost atd. Nebol: materál určuje odezvu povrchu na osvětlení 2
3 Interakce světla s povrchem Stejné osvětlení Různé materály Zdroj: MERL BRDF database 3
4 BRDF Bdrectonal reflectance dstrbuton functon Dvousměrová dstrbuční funkce odrazu outgong n L (ω ) L r (ω o ) dω reflected θ o θ ncomng f r ( ω ω ) o = dlr ( ωo) de( ω ) = L dlr ( ωo) ( ω ) cosθ dω [sr 1 ] 4
5 BRDF Matematcký pops odrazvých vlastností povrchu Intuce Hodnota BRDF = hustota pravděpodobnost, že foton, který dopadne na plochu ze směru ω bude odražen ve směru ω o. Obor hodnot: f r ( ω ωo), [ 0 ) 5
6 BRDF BRDF je modelem mkrostruktury př pohledu z dálky 6 Westn wt al. Predctng Reflectance Functons from Complex Surfaces, SIGGRAPH 1992.
7 Vlastnost BRDF Lnearta 7
8 Vlastnost BRDF Helmholzova recprocta (fyzkálně korektní BRDF) f r ( ω ωo) = fr ( ωo ω) 8
9 Vlastnost BRDF Zachování energe 9
10 Vlastnost BRDF (An)zotrope Izotropní BRDF = nvarantní k otočení kolem normály 10 ( ) ( ) ( ) o o o o o o,,, ;,, ;, φ φ θ θ φ φ θ φ φ θ φ θ φ θ = + + = r r r f f f
11 Anzotropní BRDF 11
12 Anzotropní BRDF Různá mkroskopcká hrubost povrchu v různých směrech (broušené kovy, tkanny, ) 12
13 Anzotropní BRDF Shrnutí Otočím-l plochu kolem normály, změní se vzhled Izotropní BRDF mají jen 3 stupně volnost Místo φ a φ o stačí uvažovat pouze φ = φ φ o To pro pops anzotropní BRDF nestačí Pops anzotropní BRDF φ a φ o se musí vztáhnout k referenčnímu souřadnému systému (U, V, N) U tangenta směr broušení kovu V bnormála N normála osa Z lokálního souřadného systému 13
14 Rovnce odrazu Reflectance equaton, llumnaton ntegral, OVTIGRE ( outgong, vacuum, tme-nvarant, gray radance equaton ) Kolk světla je odraženo do směru ω o? (v závslost na množství příchozího světla L a materálu povrchu f) Z defnce BRDF dl r ( ω ) o = f r ( ω ω ) L o ( ω ) cosθ dω 14
15 Rovnce odrazu Sečtení (ntegrál) příspěvků dl r přes celou hemsféru: = ) ( o o r d cos ), ( ), ( ), ( x x x x H f r L L ω θ ω ω ω ω dω L o (x, ω o ) θ o n L (x, ω ) θ L r (x, ω o ) ), ( ), ( ), ( o r o e o o ω ω ω x x x L L L + = celková odchozí rad. emtovaná rad. odražená rad. hemsféra 15
16 Rovnce odrazu Vyhodnocením rovnce odrazu se dají renderovat obrázky!!! Přímé osvětlení mapy prostředí plošné zdroje atd. 16
17 Odrazvost (reflektance) Poměr příchozího a odraženého toku. A.k.a. albedo (pro dfúzní odraz) Hemsfércko-hemsfércká odrazvost Vz slde zachování energe Hemsfércko-směrová odrazvost Kolk světla se odrazí do směru ω o př osvětlení unformní jednotkovou příchozí radancí. ρ( ω ) o = a( ω ) o = H ( x) f r ( x, ω ω ) o cosθ dω 17
18 Hemsfércko-směrová odrazvost Nezáporná Menší nebo rovna 1 (zachování energe) ρ( ω o ) [ 0,1] Ekvvalentní se směrovo-hemsférckou odrazvostí Jaké procento světelného toku příchozího ze směru ω je odraženo (do lbovolného směru)? Ekvvalence z Helmholzovy recprocty pro BRDF 18
19 19
20 20
21 Druhy BRDF Obecná BRDF Ideálně dfúzní (Lambertovská) Ideálně zrcadlová (specular) Lesklá (glossy, drectonal dffuse) 21
22 Ideálně dfúzní odraz
23 Ideálně dfúzní odraz 23
24 Ideálně dfúzní odraz A.k.a. Lambertovský odraz Johann Henrch Lambert, Photometra, Předpoklad světlo se se stejnou pravděpodobností odrazí do všech směrů (nezávsle na příchozím směru) Konstantní BRDF (nezávslá na ω, ω o ) f r, d ( ω ωo) = fr, d 24
25 Ideálně dfúzní odraz Odraz na Lambertovském povrchu: L o ( ωo) = f r, d L = f r, d H ( x) Pohledově nezávslý odraz E ( ω ) cosθ dω rradance L o nezávsí na ω o Odrazvost (odvoďte) ρ = π d f r, d 25
26 Ideálně dfúzní odraz Neexstuje! Výrobc barev se snaží Neplatí obzvláště pro velké úhly ncdence 26
27 Bílá tma Př zatažené obloze nepoznáme tvar terénu pokrytého sněhem. Blízko zdroje osvětlení tento problém nemáme. PROČ? 27
28 Bílá tma Předpokládáme konstatní radanc z oblohy L ( = L x, ω) obloha Předpokládejme Lambertovský sníh Odražená radance: sníh sníh Lo = ρd L obloha Bílá tma!!! 28
29 Ideální zrcadlový odraz
30 Ideální zrcadlový odraz 30
31 31
32 Nshno, Nayar: Eyes for Relghtng, SIGGRAPH
33 Zákon odrazu n θ o θ φ φ o θ o = θ φ o = (φ + π) mod 2π Směr odraženého paprsku ω o = 2( ω n) n ω 33
34 Odbočka: Dracova Delta dstrbuce Defnce (neformální): Platí: Zdroj: Wkpeda Delta dstrbuce není funkce (jnak by ntegrály byly = 0) Zápsy nahoře jsou čstě formální 34
35 Ideální zrcadlový odraz BRDF BRDF zrcadlového odrazu je delta-dstrbuce θ o = θ θ o n θ L θ, ϕ ) = R( θ ) L ( θ, ϕ ± π ) r ( o o o o Odrazvost z Fresnelových vzorců f r, m ( θ, ϕ ; θ, ϕ ) o o = R( θ ) δ (cosθ cosθo) δ ( ϕ ϕo cosθ ± π ) 35
36 Ideální zrcadlový odraz BRDF BRDF zrcadlového odrazu je delta-dstrbuce 36 ), ( ) ( sn cos ), ( cos ) ( ) cos (cos ) ( sn cos (.) (.) ), ( r r o o, o o r π ϕ θ θ ϕ θ θ θ ϕ θ θ π ϕ ϕ δ θ θ δ θ ϕ θ θ θ ϕ θ ± = ± = = L R d d L R d d L f L m r
37 37
38 Ideální zrcadlový lom
39 Ideální zrcadlový lom 39
40 Ideální zrcadlový lom Index lomu η (voda 1.33, sklo 1.6, damant 2.4) Závsí na vlnové délce světla!!! Snellův zákon η sn θ = η o snθ o ω η η o ω o 40
41 Ideální zrcadlový lom Směr lomeného paprsku: ω o = η η η o = η o o ω ( 2 2 η cosθ + 1 η (1 cos θ ) )n o o pokud < 0, úplný odraz (total nternal reflecton) zdroj: wkpeda Krtcký úhel: ηo θ, = c arcsn η 41
42 Ideální zrcadlový lom Změna radance Ze zachování energe (toku) Př přechodu světla z řdšího do hustšího prostředí je světlo stlačeno => vyšší radance η L o = L η 2 o 2 42
43 Ideální zrcadlový lom BRDF Změna radance Transmtance z Fresnelových vzorců Snellův zákon f t ( θ, ϕ ; θ, ϕ ) o o η = (1 R( θ )) η 2 o 2 δ ( η snθ η o snθo) δ ( ϕ ϕo cosθ ± π ) Lomený paprsek zůstává v rovně dopadu 43
44 Fresnelovy rovnce
45 Fresnelovy rovnce Čt [frenel] Poměr lomeného a odraženého světla závsí na směru pohledu Shora více lomeného Ze strany více odraženého Důležté pro realstcký renderng skla nebo vody, ale jných lesklých materálů Neplést s Fresnelovým čočkam (používají se pro majáky) 45
46 Fresnelovy rovnce Delektrka Zdroj: Wkpeda 46
47 Fresnelovy rovnce Delektrka 47
48 Fresnelovy rovnce Ze strany - málo lomu - hodně odrazu Vyzkoušejte!!! Shora - málo odrazu - hodně lomu 48
49 Fresnelovy rovnce Kovy 49
50 50
51 51
52 Lesklý odraz
53 Lesklý odraz An deálně dfúzní, an deálně zrcadlový Všechny skutečné materály spadají do této kategore 53
54 Hrubost povrchu a rozmazané odrazy Mkroskopcká hrubost povrchu 54
55 55
56 BRDF modely
57 Modelování BRDF BRDF je modelem mkrostruktury př pohledu z dálky Modely BRDF 1. Emprcké 2. Fyzkálně motvované 3. Aproxmace měřených dat (a.k.a meso-scale) 57
58 Emprcké BRDF modely Lbovolný vzoreček mající za argumenty ω a ω o ω a ω o se někdy značí L (Lght drecton) a V (Vewng drecton) Např. Phongův model Lbovolné stínovací programy (shadery) 58
59 Phongův osvětlovací model L N R V ( n k ( N L) + k ( V R ) C = I ) d s R = 2( N L) N L 59
60 Phong v radometrckém názvosloví ω n r ω o Osvětlovací model L ( n cosθ cos θ ) ( ωo) = L ( ω) k d k s o + cosθ = ω r r = 2( n ω ) n ω r o r BRDF f r = L L o cosθ f Phong Org r = k d + k s n cos θr cosθ 60
61 Fyzkálně korektní Phongův model Modfkace pro zajštění recprocty a zachování energe f ρ π n 2 2π Phong modf d + r = + ρ cos s n θ r Zachování energe: ρ d + ρ s 1 Stále emprcká BRDF (tj. není fyzkálně motvovaná), ale alespoň splňuje základní vlastnost BRDF 61
62 Fyzkálně motvované BRDF modely Např. Torrance-Sparrow nebo Cook-Torrance model Založeno na teor mkrofacet Funguje pro hrubé plochy 62
63 63
64 Torrance-Sparrow BRDF Analytcky odvozená BRDF T-S se používá pro modelování lesklých ploch (jako Phongův model) Přesnější než Phong Více parametrů, lepší možnost modelovat různé materály Odvozena z předpokladů o mkrogeometr plochy (nkol protože vypadá dobře jako u Phogova modelu 64
65 Torrance-Sparrow BRDF Předpokládáme, že plocha sestává z náhodně orentovaných plošek, tzv. mkrofacet. Předpokládáme, že mkrofacety se chovají jako dokonalá zrcadla. Bereme v úvahu 3 jevy: Zastínění Shadowng Maskování Maskng Odrazy Interreflecton 65
66 Torrance-Sparrow BRDF: Výsledek Fresnelův člen Závslost na vlnové délce Geometrcký útlum: Omezení BRDF na základě zastínění a maskování Část makroskopcké plochy vdtelná zdrojem světla. f = F( θ) G( ω, ωr) D( θh) 4cos( θ)cos( θr) Část makroskopcké plochy vdtelná pozorovatelem. Dstrbuce mkrofacet: Procento mkrofacet natočených tak, aby odrážely světlo směrem k pozorovatel. 66
67 Aproxmace naměřených BRDF dat Buď pomocí fyzkálního modelu Nebo pomocí funkce navržené pro aproxmac naměřených dat: např. Ward BRDF, Lafortune BRDF Pro nalezení parametrů BRDF modelu z dat je třeba provést nelneární optmalzac 67
68 Měření BRDF - Gonoreflektometr 68
69 BRDF modely vs skutečnost 69
70 BRDF modely vs skutečnost 70
71 BRDF modely vs skutečnost 71
72 BRDF modely vs skutečnost 72
73 BRDF modely vs skutečnost 73
74 BRDF modely Metodologe BRDF nahrazuje smulac světla na mkroskopcké úrovn hotovou matematckou funkcí Stejný přístup lze použít pro jný případ než plochu, např. nterakce světla s vlákny vlasů odrazy uvntř vlákna mkroskopcká úroveň = popíše se modelem př renderngu vlasů je už není třeba uvažovat, neboť jsou zahrnuty v modelu 74 Marschner et al. Lght Scatterng from Human Har Fbers, SIGGRAPH 2003
75 BRDF, BTDF, BSDF: Co to všechno znamená? BTDF Bdrectonal transmttance dstrbuton functon Dvousměrová dstrbuční funkce lomu popsuje průchod světla povrchem BSDF = BRDF+BTDF Bdrectonal scatterng dstrbuton functon Dvousměrová dstrbuční funkce rozptylu 75
76 SBRDF, BTF SBRDF Spatally Varyng BRDF Parametry BRDF se mění jako fce pozce na povrchu BTF Bdrectonal Texture Functon Pro materály se složtou odrazvostí a texturou Na rozdíl od BRDF modeluje materál na meso-scale Nahrazuje použtí bump map / normal map 76
77 BSSRDF BRDF světlo přcházející v bodě x se odrazí ve stejném bodě žádné cestování světla po povrchem BSSRDF b-drectonal sub-surface scatterng reflectance dstrbuton functon modeluje odrazy světla pod povrchem 77
78 BSSRDF Sub-surface scatterng způsobuje změkčení vzhledu materálů BRDF BSSRDF 78
79 BSSRDF BRDF BSSRDF 79
Počítačová grafika III Odraz světla, BRDF. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Počítačová grafka III Odraz světla, BRDF Jaroslav Křvánek, MFF UK Jaroslav.Krvanek@mff.cun.cz Základní radometrcké velčny PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2013 2 Interakce světla s povrchem Absorbce Odraz
VícePočítačová grafika III Odraz světla, BRDF. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Pčítačvá grafka III Odraz světla, BRDF Jarslav Křvánek, MFF UK Jarslav.Krvanek@mff.cun.cz Interakce světla s pvrchem Absrpce Odraz Lm Rzptyl pd pvrchem Odrazvé vlastnst materálu určují Vztah dražené radance
VícePočítačová grafika III Odraz světla, BRDF. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Pčítačvá grafka III Odraz světla, BRDF Jarslav Křvánek, MFF UK Jarslav.Krvanek@mff.cun.cz Základní radmetrcké velčny PG III (NPGR010) - J. Křvánek 2014 Interakce světla s pvrchem Absrbce Odraz Lm Rzptyl
VíceOdraz světla, BRDF. Petr Kadleček
Odraz světla, BRDF Petr Kadleček 17. října 2011 Úvod V minulé přednášce jsme si představili matematický model scény včetně geometrie, materiálů, zdroje světla, kamery, atd. Ukázali jsme si, že při formulaci
VícePočítačová grafika III (NPGR010) 3. přednáška: Odraz světla, BRDF
Počítačová grafika III (NPGR010) 3. přednáška: Odraz světla, BRDF Kristina Bártová 4. října, 01 V této kapitole se budeme zabývat tím, co se stane, když světlo dopadne na povrch. odrazivých vlastností
VíceFyzikálně založené modely osvětlení
Fyzikálně založené modely osvětlení 1996-2015 Josef Pelikán, CGG MFF UK Praha http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ pepca@cgg.mff.cuni.cz Physical 2015 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 31 Historie
VíceOdraz a lom rovinné monochromatické vlny na rovinném rozhraní dvou izotropních prostředí
Odraz a lom rovnné monochromatcké vlny na rovnném rozhraní dvou zotropních prostředí Doplňující předpoklady: prostředí č.1, ze kterého vlna dopadá na rozhraní neabsorbuje (má r r reálný ndex lomu), obě
VíceFotonové mapy. Jaroslav Křivánek, KSVI, MFF, UK
Fotonové may Jaroslav Křvánek KSVI MFF UK Jaroslav.Krvanek@mff.cun.cz Globální osvětlení Glossy reflectons Color Bleedng Dffuse Reflectons Caustcs Refractons Fotonové may Cesty se sledují od zdrojů světla
VícePočítačová grafika III Radiometrie. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Počítačová grafika III Radiometrie Jaroslav Křivánek, MFF UK Jaroslav.Krivanek@mff.cuni.cz Směr, prostorový úhel, integrování na jednotkové kouli Směr ve 3D Směr = jednotkový vektor ve 3D Kartézské souřadnice
VíceMonte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.
Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný
VícePočítačová grafika III Monte Carlo integrování Přímé osvětlení. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Počítačová grafka III Monte Carlo ntegrování Přímé osvětlení Jaroslav Křvánek, MFF UK Jaroslav.Krvanek@mff.cun.cz Renderng = Integrování funkcí L r ( x, o H ( x L ( x, f r ( x, cos d o Příchozí radance
VíceRadiometrie, radiační metody
Radiometrie, radiační metody 1996-2018 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Radiometry 2018 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 34 Globální výpočet
VíceZobrazování a osvětlování
Zobrazování a osvětlování Petr Felkel Katedra počítačové grafiky a interakce, ČVUT FEL místnost KN:E-413 na Karlově náměstí E-mail: felkel@fel.cvut.cz S použitím materiálů Bohuslava Hudce, Jaroslava Sloupa
Víceí I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI
- 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním
VíceElektrické světlo příklady
Elektrické světlo příklady ZÁKLADNÍ POJMY SVĚTELNÉ TECHNIKY. Rovinný úhel (rad) = arc = a/r = a'/l (pro malé, zorné, úhly) a a' a arc / π = /36 (malým se rozumí r/a >3 až 5) r l. Prostorový úhel Ω = S/r
VíceŘešení radiační soustavy rovnic
Řešení radační soustavy rovnc 1996-2008 Josef Pelkán KSVI MFF UK Praha e-mal: Josef.Pelkan@mff.cun.cz WWW: http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca/ NPGR010, radsoluton.pdf 2008 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca
VícePočítačová grafika III Světlo, Radiometrie. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Počítačová grafika III Světlo, Radiometrie Jaroslav Křivánek, MFF UK Jaroslav.Krivanek@mff.cuni.cz Syntéza obrazu (Rendering) Vytvoř obrázek z matematického popisu scény. 2 Fotorealistická syntéza obrazu
VícePočítačová grafika III Radiometrie. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Počítačová grafika III Radiometrie Jaroslav Křivánek, MFF UK Jaroslav.Krivanek@mff.cuni.cz Směr, prostorový úhel, integrování na jednotkové kouli Směr ve 3D Směr = jednotkový vektor ve 3D Kartézské souřadnice
VíceŘešení radiační soustavy rovnic
Řešení radační soustavy rovnc 1996-2016 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ RadSoluton 2016 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca 1 / 23 Soustava lneárních
VíceSdílení tepla. Úvod - Přehled. Sdílení tepla mezi termodynamickou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T.
7.4.0 Úvod - Přehled Sdílení tepla Sdílení tepla mez termodynamckou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T s a okolí T o. Teplo mez soustavou a okolím se sdílí třem základním způsoby:
VíceDIPLOMOVÁ PRÁCE. BRDF dílna
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Jiří Matějka BRDF dílna Kabinet software a výuky informatiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Josef Pelikán, KSVI Studijní program:
VíceA4M39RSO. Sledování cest (Path tracing) Vlastimil Havran ČVUT v Praze CTU Prague Verze 2014
A4M39RSO Sledování cest (Path tracing) Vlastimil Havran ČVUT v Praze CTU Prague Verze 2014 1 Rendering = integrování Antialiasing Integrál přes plochu pixelu Osvětlení plošným zdrojem Integrál přes plochu
VíceX39RSO/A4M39RSO Vychýlené (biased) metody globálního osvětlení. Vlastimil Havran ČVUT v Praze CTU Prague Verze 2011
X39RSO/A4M39RSO Vychýlené (biased) metody globálního osvětlení Vlastimil Havran ČVUT v Praze CTU Prague Verze 2011 Vychýlené versus nestranné metody Vychýlené vs. nestranné odhady (Biased vs. Unbiased
VícePočítačová grafika III Photon mapping. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Počítačová grafika III Photon mapping Jaroslav Křivánek, MFF UK Jaroslav.Krivanek@mff.cuni.cz Kvíz 1 Proč BPT neumí zobrazit kaustiku na dně bazénu (bodové světlo, pinhole kamera)? Řešení kvízu 2 Problem
VíceFotorealistická syntéza obrazu Josef Pelikán, MFF UK Praha
Fotorealistická sntéza obrazu 2006 Josef Pelikán MFF UK Praha Josef.Pelikan@mff.cuni.cz 10.4.2006 Obsah přednášk cíle a aplikace realistického zobrazování historie přehled používaných přístupů teoretické
VícePočítačová grafika III Multiple Importance Sampling. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Počítačová grafika III Multiple Importance Sampling Jaroslav Křivánek, MFF UK Jaroslav.Krivanek@mff.cuni.cz MIS 300 + 300 samples EM IS 600 samples BRDF IS 600 samples Sampling strategies Diffuse only
VíceMODELOVÁNÍ A SIMULACE
MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký
Více7. OSVĚTLENÍ. Cíl Po prostudování této kapitoly budete znát. Výklad. 7. Osvětlení
7. OSVĚTENÍ Cíl Po prostudování této kapitoly budete znát základní pojmy při práci se světlem charakteristické fyzikální vlastnosti světla důležité pro práci se světlem v počítačové grafice základní operace
VícePočítačová grafika III Multiple Importance Sampling. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Počítačová grafika III Multiple Importance Sampling Jaroslav Křivánek, MFF UK Jaroslav.Krivanek@mff.cuni.cz MIS 300 + 300 samples EM IS 600 samples BRDF IS 600 samples Sampling strategies Diffuse only
VíceKorelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d
Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím
VíceFyzikální korespondenční seminář UK MFF 22. II. S
Fzikální korespondenční seminář UK MFF http://fkosmffcunicz II S ročník, úloha II S Young a vlnová povaha světla (5 bodů; průměr,50; řešilo 6 studentů) a) Jaký tvar interferenčních proužků na stínítku
VícePočítačová grafika Radiozita
Počítačová grafika Radiozita V. Chalupecký chalupec@kmlinux.fjfi.cvut.cz Obsah 1 Literatura 1 2 Úvod 5 3 Radiometrie a fotometrie 6 3.1 Prostorový úhel.......................... 6 3.2 Zářivý tok.............................
VíceStanislav Olivík POROVNÁNÍ DVOU METOD HLEDÁNÍ ODRAZNÉHO BODU NA POVRCHU ELIPSOIDU
5. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Stanslav Olvík POROVNÁNÍ DVOU METOD HLEDÁNÍ ODRAZNÉHO BODU NA POVRCHU ELIPSOIDU Abstrakt Úlohou GPS altmetre je nalezení odrazného bodu sgnálu vyslaného z
VíceVlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy
Vlny v plazmatu Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy Jakákoli perturbace A( x,t může být reprezentována jako kombinace rovinných
VíceUčební texty z fyziky 2. A OPTIKA. Obor zabývající se poznatky o a zákonitostmi světelných jevů. V posledních letech rozvoj optiky vynález a využití
OPTIKA Obor zabývající se poznatky o a zákonitostmi světelných jevů Světlo je vlnění V posledních letech rozvoj optiky vynález a využití Podstata světla Světlo je elektromagnetické vlnění Zdrojem světla
VíceSFA1. Denní osvětlení budov. Přednáška 5. Bošová- SFA1 Přednáška 5/1
SFA1 Denní osvětlení budov Přednáška 5 Bošová- SFA1 Přednáška 5/1 VÝPOČET ČINITELE DENNÍ OSVĚTLENOSTI D = D s +D e +D i Ds+De Daniljukovy úhlové sítě Kittlerovy protraktory Waldramův diagram Bodová metoda
VíceZáklady počítačové grafiky
Základy počítačové gafky Pezentace přednášek Ústav počítačové gafky a multmédí Téma přednášky Radozta Motto Světlo se šíří podle fyzkálních zákonů! Př ealstcké zobazení vtuálních počítačových scén e poto
VíceNumerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První
Numercká matematka 1 Parabolcké rovnce Budeme se zabývat rovncí t = D u x (1) tato rovnce určuje chování funkce u(t, x), která závsí na dvou proměnných. První proměnná t mívá význam času, druhá x bývá
Více2 (3) kde S je plocha zdroje. Protože jas zdroje není závislý na směru, lze vztah (5) přepsat do tvaru:
Pracovní úkol 1. Pomocí fotometrického luxmetru okalibrujte normální žárovku (stanovte její svítivost). Pro určení svítivosti normální žárovky (a její chyby) vyneste do grafu závislost osvětlení na převrácené
VíceZadání. Pracovní úkol. Pomůcky
Pracovní úkol Zadání 1. Najděte směr snadného průchodu polarizátoru užívaného v aparatuře. 2. Ověřte, že zdroj světla je polarizován kolmo k vodorovné rovině. 3. Na přiložených vzorcích proměřte závislost
VícePočítačová grafika III Světlo, Radiometrie. Jaroslav Křivánek, MFF UK
Počítačová grafika III Světlo, Radiometrie Jaroslav Křivánek, MFF UK Jaroslav.Krivanek@mff.cuni.cz Syntéza obrazu (Rendering) Vytvoř obrázek z matematického popisu scény. Fotorealistická syntéza obrazu
VíceStojaté a částečně stojaté vlny
Stojaté a částečně stojaté vlny Interference 2 postupných vln Dokonalá stojatá vlna: interference 2 vln stejné amplitudy a antiparalelních vlnových vektorů Problém s radiometrickou definicí intensity pomocí
VíceFotonové mapy. Leonid Buneev
Fotonové mapy Leonid Buneev 21. 01. 2012 Popis algoritmu Photon mapping algoritmus, který, stejně jako path tracing a bidirectional path tracing, vyřeší zobrazovací rovnice, ale podstatně jiným způsobem.
VícePhoton-Mapping Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.
Photon-Mapping 2009-2016 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Photon-mapping 2016 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 25 Základy Photon-mappingu
VíceFYZIKA I. Pohybová rovnice. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Pohybová rovnce Prof. RNDr. Vlém Mádr, CSc. Prof. Ing. Lbor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová
VíceRealistický rendering
Realistický rendering 2010-2017 Josef Pelikán, CGG MFF UK http://cgg.mff.cuni.cz/ http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Festival fantazie, Chotěboř, 4. 7. 2017 1 / 47 Obsah přednášky co je realistický rendering?
VícePřednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady. Milan Růžička
Přednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady Mlan Růžčka mechanka.fs.cvut.cz mlan.ruzcka@fs.cvut.cz Analýza dynamckých zatížení Harmoncké zatížení x(t) přes soubor
Více1.3. Transport iontů v elektrickém poli
.3. Transport ontů v elektrckém pol Ionty se v roztoku vystaveném působení elektrckého pole pohybují katonty směrem ke katodě, anonty k anodě. Tento pohyb ontů se označuje jako mgrace. VODIVOST Vodvost
VíceInfračervená spektroskopie
Infračervená spektroskopie 1 Teoretické základy Podstatou infračervené spektroskopie je interakce infračerveného záření se studovanou hmotou, kdy v případě pohlcení fotonu studovanou hmotou mluvíme o absorpční
VíceČeskoslovenská společnost pro růst krystalů ČVUT FEL Praha, 30. března 2006, 13:30
Československá společnost pro růst krystalů ČVUT FEL Praha, 30. března 2006, 13:30 30. března 2006 1 2 3 4 5 Heterofázové fluktuace vznk nové Nově vznkající (kapalná, krystalcká... ) Matečná (podchlazená
VíceRelativistická kvantová mechanika
Relatvstcká kvantová mechanka Mchal Lenc Poznámky k přednášce v jarním semestru Obrazy Postulát o kvantové kausaltě Evoluční operátor 3 Schrödngerův a Hesenbergův obraz 3 4 Interakční obraz4 Relatvta a
VíceOsvětlování a stínování
Osvětlování a stínování Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 21. dubna 2010 Obsah 1 Vlastnosti osvětlovacích modelů 2 Světelné zdroje a stíny 3 Phongův osvětlovací model 4 Stínování 5 Mlha Obsah 1 Vlastnosti
VíceDopravní plánování a modelování (11 DOPM )
Department of Appled Mathematcs Faculty of ransportaton Scences Czech echncal Unversty n Prague Dopravní plánování a modelování (11 DOPM ) Lekce 5: FSM: rp dstrbuton Prof. Ing. Ondře Přbyl, Ph.D. Ing.
VíceRovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí
Rovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí r r Další předpoklad: nemagnetické prostředí B = µ 0 H izotropně. Veškerá anizotropie pochází od interakce elektrických
VíceInterference na tenké vrstvě
Úloha č. 8 Interference na tenké vrstvě Úkoly měření: 1. Pomocí metody nterference na tenké klínové vrstvě stanovte tloušťku vybraného vlákna nebo vašeho vlasu. 2. Pomocí metody, vz bod 1, stanovte ndex
VíceFYZIKA II. Marek Procházka 1. Přednáška
FYZIKA II Marek Procházka 1. Přednáška Historie Dělení optiky Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení
Více5.1.3 Lom světla I. Předpoklady: 5101, Pomůcky: Miska, voda, pětikoruna, akvárium, troška mléka,
5..3 Lom světla I Předpoklady: 50, 502 Pomůcky: Miska, voda, pětikoruna, akvárium, troška mléka, Pokus s mincí a miskou Opřu bradu o stůl a pozoruji minci v misce. Paprsky odražené od mince se šíří přímočaře
VícePočítačová grafika III Úvod
Počítačová grafika III Úvod Jaroslav Křivánek, MFF UK Jaroslav.Krivanek@mff.cuni.cz Syntéza obrazu (Rendering) Vytvoř obrázek z matematického popisu scény. Popis scény Geometrie Kde je jaký objekt ve scéně
VícePříprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz
Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla
VíceDZDDPZ1 - Fyzikální základy DPZ (opakování) Doc. Dr. Ing. Jiří Horák Institut geoinformatiky VŠB-TU Ostrava
DZDDPZ1 - Fyzikální základy DPZ (opakování) Doc. Dr. Ing. Jiří Horák Institut geoinformatiky VŠB-TU Ostrava Elektromagnetické záření Nositelem informace v DPZ je EMZ elmag vlna zvláštní případ elmag pole,
Více9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně
9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky
VíceJaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením.
Jaký význam má kritický kmitočet vedení? - nejnižší kmitočet vlny, při kterém se vlna začíná šířit vedením. Na čem závisí účinnost vedení? účinnost vedení závisí na činiteli útlumu β a na činiteli odrazu
VíceNázev a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA
Název a číslo materiálu VY_32_INOVACE_ICT_FYZIKA_OPTIKA OPTIKA ZÁKLADNÍ POJMY Optika a její dělení Světlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla Odraz a lom světla Disperze (rozklad) světla OPTIKA
Více3.1 Laboratorní úlohy z osvětlovacích soustav
Osvětlovací soustavy. Laboratorní cvičení 11 3.1 Laboratorní úlohy z osvětlovacích soustav 3.1.1 Měření odraznosti povrchů Cíl: Cílem laboratorní úlohy je porovnat spektrální a integrální odraznosti různých
Více(Umělé) osvětlování pro analýzu obrazu
(Umělé) osvětlování pro analýzu obrazu Václav Hlaváč České vysoké učení technické v Praze Centrum strojového vnímání (přemosťuje skupiny z) Český institut informatiky, robotiky a kybernetiky 166 36 Praha
VíceOtázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu
Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce
Více3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina
3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních
VíceSimulační metody hromadné obsluhy
Smulační metody hromadné osluhy Systém m a model vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělt fyzckou neo myšlenkovou hrancí Model Zjednodušený, astraktní nástroj používaný pro
VíceSvětlo x elmag. záření. základní principy
Světlo x elmag. záření základní principy Jak vzniká a co je to duha? Spektrum elmag. záření Viditelné 380 760 nm, UV 100 380 nm, IR 760 nm 1mm Spektrum elmag. záření Harmonická vlna Harmonická vlna E =
Více1/55 Sluneční energie
1/55 Sluneční energie sluneční záření základní pojmy dopadající energie teoretické výpočty praktické výpočty Slunce 2/55 nejbližší hvězda střed naší planetární soustavy sluneční soustavy Slunce 3/55 průměr
VíceEntalpie je extenzívní veličina a označuje se symbolem H. Vyjadřuje se intenzívními veličinami, tj. molární entalpií h či měrnou entalpií h jako
0 Blance entalpe Vladmír Míka, Jří Vlček, Prokop Nekovář Kaptola obsahuje metody výpočtu hodnoty entalpe čstých látek a směsí, postupy řešení blance entalpe včetně reagujících systémů a odkazy na údaje
VíceSPEKTROMETRIE. aneb co jsem se dozvěděla. autor: Zdeňka Baxová
SPEKTROMETRIE aneb co jsem se dozvěděla autor: Zdeňka Baxová FTIR spektrometrie analytická metoda identifikace látek (organických i anorganických) všech skupenství měříme pohlcení IČ záření (o různé vlnové
VíceSvětlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm.
1. Podstata světla Světlo je elektromagnetické vlnění, které má ve vakuu vlnové délky od 390 nm do 770 nm. Vznik elektromagnetických vln (záření): 1. při pohybu elektricky nabitých částic s nenulovým zrychlením
VícePOPIS VYNALEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ (19) (13) B1. (40) Zveřejněno 13 10 89 (45) Vydáno 12 02 91. (75) Autor vynálezu A.UTRATA RUDOLF Ing. CSo.
ČESKÁ A SLOVENSKA FEDERATÍVNI REPUBLIKA (19) POPIS VYNALEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ 269 916 (ID (13) B1 (21) pv 6856-87.и (22) Přihlášeno zk 09 87 (51) Int. Cl." II 01 j 37/28 FEDERÄLNl ClňAD PRO VYNÁLEZY
VícePokročilé osvětlovací techniky. 2005 Josef Pelikán, MFF UK Praha http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/ Josef.Pelikan@mff.cuni.cz
Pokročilé osvětlovací techniky 2005 Josef Pelikán, MFF UK Praha http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/ Josef.Pelikan@mff.cuni.cz Obsah nefotorealistické techniky hrubé tónování kreslení obrysů ( siluety ) složitější
VíceDistribuované sledování paprsku
Distribuované sledování paprsku 1996-2015 Josef Pelikán, CGG MFF UK Praha http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ pepca@cgg.mff.cuni.cz DistribRT 2015 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 24 Distribuované
VíceASYMPTOTICKÉ VLASTNOSTI ODHADŮ S MINIMÁLNÍ KOLMOGOROVSKOU VZDÁLENOSTÍ
ASYMPTOTICKÉ VLASTNOSTI ODHADŮ S MINIMÁLNÍ KOLMOGOROVSKOU VZDÁLENOSTÍ Bc. Jtka Hanousková 1 Abstrakt: Příspěvek se zabývá postačujícím podmínkam pro konzstenc odhadů s mnmální Kolmogorovskou vzdáleností
VíceFotorealistická grafika
Fotorealistická grafika RNDr. Josef Pelikán Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím online prostředí,
VíceB4M39RSO * Úvod do globálního osvětlení * Radiometrie * Světelné zdroje. Vlastimil Havran ČVUT v Praze
B4M39RSO * Úvod do globálního osvětlení * Radiometrie * Světelné zdroje Vlastimil Havran ČVUT v Praze Úvod do globálního osvětlení Počítačová grafika Mezioborová tematika Matematický popis světa Animace
VíceFotonové mapy. Martin Bulant 21. března Fotonové mapy jsou podobné obousměrnému sledování cest, ale odlišují se tím,
Fotonové mapy Martin Bulant 21. března 2011 1 Photon mapping Fotonové mapy jsou podobné obousměrnému sledování cest, ale odlišují se tím, že se nedělá vše najednou. Je oddělena propagace světla do scény
Více5.1.3 Lom světla. vzduch n 1 v 1. n 2. v 2. Předpoklady: 5101, 5102
5..3 Lom světla Předpoklady: 50, 50 Pokus s mincí a miskou: Opřu bradu o stůl a pozoruji minci v misce. Paprsky odražené od mince se šíří přímočaře ke mně, miska jim nesmí překážet v cestě. Posunu misku
VícePostupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí
Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Rovinné vlny 1 Při diskusi o řadě jevů je výhodné vycházet z rovinných vln. Vlny musí splňovat Maxwellovy rovnice
VíceZáření KZ. Význam. Typy netermálního záření. studium zdrojů a vlastností KZ. energetické ztráty KZ. synchrotronní. brzdné.
Zářivé procesy Podmínky vyzařování, Larmorův vzorec, Thomsonův rozptyl, synchrotronní záření, brzdné záření, Comptonův rozptyl, čerenkovské záření, spektum zdroje KZ Záření KZ Význam studium zdrojů a vlastností
VíceTermomechanika 12. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 2. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceVzdálenosti a východ Slunce
Vzdálenosti a východ Slunce Zdeněk Halas KDM MFF UK, 2011 Aplikace matem. pro učitele Zdeněk Halas (KDM MFF UK, 2011) Vzdálenosti a východ Slunce Aplikace matem. pro učitele 1 / 8 Osnova Zdeněk Halas (KDM
VíceZápočtová písemka z Matematiky III (BA04) skupina A
skupina A 0 pro x < 1, ae x pro x 1, ), Pravděpodobnost P (X ) a P (X =.). E (X) a E ( X 1). Hustotu transformované náhodné veličiny Y = (X + 1). F(x) = x 3 pro x (0, 9), Hustotu f(x). Pravděpodobnost
VíceAgregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů
Agregace - úvod 1 Agregace vzáemné spoování destablzovaných částc ve větší cely, případně ech adheze na povrchu ných materálů Částce mohou agregovat, poud vyazuí adhezní schopnost a poud e umožněno ech
VíceCGI. Computer generated imagery Počítačové triky Animované filmy Počítačové hry. Technologické trendy v AV tvorbě, CGI 2
CGI Computer generated imagery Počítačové triky Animované filmy Počítačové hry Technologické trendy v AV tvorbě, CGI 2 CGI Šíření světla v prostoru Možnosti simulace šíření v PC Pohyby CGI objektů Technologické
VíceMěření úhlového rozptylu odraženého a propuštěného světla
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO OLOMOUC Katedra optiky Měření úhlového rozptylu odraženého a propuštěného světla DIPLOMOVÁ PRÁCE Vypracoval Vedoucí bakalářské práce Studijní obor Práce odevzdána
VícePRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č. IV Název: Měření fotometrického diagramu. Fotometrické veličiny a jejich jednotky Pracoval: Jan Polášek stud.
VíceSystémy pro využití sluneční energie
Systémy pro využití sluneční energie Slunce vyzáří na Zemi celosvětovou roční potřebu energie přibližně během tří hodin Se slunečním zářením jsou spojeny biomasa pohyb vzduchu koloběh vody Energie
Více9 PŘEDNÁŠKA 9: Heisenbergovy relace neurčitosti, důsledky. Tunelový jev. Shrnutí probrané látky, příprava na zkoušku.
9 PŘEDNÁŠKA 9: Hesenbergovy relace neurčtost, důsledky. Tunelový jev. Shrnutí probrané látky, příprava na zkoušku. Hesenbergovy relace neurčtost(tnqu.5., SKM) Jednoduchý pohled na věc: Vždy exstuje určtá
VíceFyzika II. Marek Procházka Vlnová optika II
Fyzika II Marek Procházka Vlnová optika II Základní pojmy Reflexe (odraz) Refrakce (lom) jevy na rozhraní dvou prostředí o různém indexu lomu. Disperze (rozklad) prostorové oddělení složek vlnění s různou
VíceTepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má
Tepelná kapacta C x = C V = ( ) dq ( ) du Dulong-Pettovo pravdlo: U = 3kT N C V = 3kN x V = T ( ) ds x Tepelná kapacta mřížky Osclátor s kvantovanou energí E n = ( n + 2) hν má střední hodnotu energe (po
VíceSIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ
bstrakt SIMULCE ŘÍZENÍ PNEUMTICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRMU MTL SIMULINK Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ Katedra automatzační technky a řízení Fakulta stroní VŠ-TU Ostrava Příspěvek popsue sestavení matematckého
VíceMaticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010
Maticová optika Lenka Přibylová 24. října 2010 Maticová optika Při průchodu světla optickými přístroji dochází k transformaci světelného paprsku, vlnový vektor mění úhel, který svírá s optickou osou, paprsek
VíceOPTIKA - NAUKA O SVĚTLE
OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790
VícePrecomputed radiance transfer
Precomputed radiance transfer Martin Bulant 11. dubna 2011 Reprezentace funkce na sféře Reálnou funkci na sféře G(x) aproximujeme pomocí lineární kombinace lineárně nezávislých bázových funkcí B i (x):
VíceLambertův-Beerův zákon
Lambertův-Beerův zákon Intenzta záření po průchodu kavtou se vzorkem: Integrovaný absorpční koecent: I nal = I ntal e ε c L A = ε ( ~ ν ) d~ ν Bezjednotková včna síla osclátoru: v cm -1 = 4.3 10 9 A Síla
VíceFotorealistická syntéza obrazu
Fotorealistická syntéza obrazu 2006-2008 Josef Pelikán, CGG MFF UK Praha http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/ 10. a 17. 12. 2008 Photorealistic 10.-17. 12. 2008 Josef Pelikán, http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca
Více