Fotonové mapy. Jaroslav Křivánek, KSVI, MFF, UK

Transkript

1 Fotonové may Jaroslav Křvánek KSVI MFF UK

2 Globální osvětlení Glossy reflectons Color Bleedng Dffuse Reflectons Caustcs Refractons

3 Fotonové may Cesty se sledují od zdrojů světla od kamery Světla jsou zdroj radance Kamera rerezentuje důležtost otencál Podobné obousměrnému sledování cest Generování cest ze světel a z kamery jsou však dva oddělené rocesy Přeoužtí stejných světelných cest ro všechny ely Fotonová maa = cache cest od světla Př stejné kvaltě je obvykle mnohem rychlejší než M-C technky Ztráta nestrannost! ale konzstentní konverguje ř zvětšování očtu fotonů

4 Fáze výočtu 1. Rozmístění fotonů Fotony jsou emtovány světelným zdroj Proagují se do scény a la lght tracng Ukládají se do fotonových ma 2. Renderng s využtím fotonových ma Jako ath tracng Místo rekurze dotaz do fotonové may

5 Fáze 1: Rozmístění fotonů 1. Emse fotonů ze světelných zdrojů 2. Sledování fotonů 3. Uložení fotonů do fotonové may =seznam fotonů

6 Emse fotonů Cíl Všechny emtované fotony nesou stejný odobný tok varance odhadů osvětlení z fotonové may je ak nžsí 1. Emse jednoho fotonu tj. světelné cesty 1. Vyber světelný zdroj Náhodně s ravděodobností úměrnou jeho celkovému toku 2. Vyber očátek emtovaného fotonu Pozce světla ro bodové zdroje Náhodně nejčastěj unformě ro lošné zdroje světla 3. Vyber směr emtovaného fotonu Náhodně odle emsní dstrbuční funkce světla

7 Emse fotonů Tok emtovaného fotonu: Φ 0 = L e P l cosθ0 0 dskrétní -nost výběru světelného zdroje l hustota -nost vzorkování ozce 0 a směru 0

8 Emse fotonů Ideální vzorkování Všechny emtované fotony ak nesou stejný tok: Φ 0 = Φ total total l lghts l l l e A H e e P L da d L L lght Φ Φ = Φ Φ = Φ = = cos cos cos θ θ θ

9 Sledování fotonů Photon tracng Podobné jako lght tracng Interakce foton - locha 1. Ulož foton do fotonové may foton = ozce říchozí směr tok 2. Generuj směr odraženého arsku BRDF mortance samlng 3. Aktualzuj tok fotonu Ruská ruleta náhodná absorce fotonu... Požadavek Zachovat tok fotonu okud možno konstantní

10 Sledování fotonů Photon tracng 1. Aktualzuj tok fotonu tentatve fr o cosθo Φ + 1 = Φ 2. Ruská ruleta náhodná absorce fotonu q + 1 = mn 1 Lumnance[ Φ Lumnance[ Φ tentatve + 1 ] o ] Φ + 1 = Φ tentatve + 1 q + 1 Pravděodobnost řežtí Výsledný tok fotonu ř řežtí Tato stratege zachovává lumnanc fotonů

11 Sledování fotonů Photon tracng Pozor na lom světla ř sledování cest od kamery je třeba ř lomu změnt radanc odle druhé mocnny změny ndeu lomu avšak fotony nenesou radanc nýbrž tok žádná změna toku ř lomu nenastává

12 Fotonová maa Ukládání fotonů do fotonové may Př každé nterakc fotonu s dfúzní nebo mírně lesklou ale ne zrcadlovou lochou ř absorc!!! Fotonová maa Foton Během rozmísťování fotonů ouze lneární seznam fotonů Po rozmístění všech fotonů se ostaví kd-strom ro rychlejší vyhledávání ozce: = y z říchozí směr: = θ φ stačí char[2] energe tok: Φ = r g b stačí RGBE: char[4] Počet fotonů cca stačí ro většnu scén

13 Fotonová maa Henrk Wann Jensen

14 Fotony rerezentují rovnovážnou radanc ve scéně

15 Dvě fotonové may Maa kaustk Globální maa

16 Dvě fotonové may 1. Globální maa: L[S D]*D Obsahuje římé osvětlení 2. Maa kaustk: LS + D Obsahuje ouze neřímé osvětlení Je odmnožnou globální may Různé oužtí obou ma ř generování obrázku Je leší udržovat je zvlášť Regulární gramatka světelných cest E eye L lght D dffuse S secular G glossy často se zahrnuje do D

17 Přírava fotonových ma ro renderng Př trasování řdávání fotonů do lneárního seznamu Poté ostavení kd-stromu Pro renderng otřebuj rychlé hledání k nejblžších fotonů

18 Odhad radance z fotonové may = = Φ Φ k o r k o r o r f r N A f N L π obsah kruhové oblast A A

19 Odhad radance z fotonové may RadanceEstmate wo: Color L = 000; nt k = locatenearestphotons wo n_ma nearest r; // nearest s an array of k nearest hotons to // r s the dstance from to the farthest of them f k < 5 return L; for = 1 to k do { f dot nearest[].w N <= 0 contnue; L += fr wo nearest[].w * nearest[].flu; } return L / M_PI * r*r;

20 Odhad radance roblémy Zahrnutí nesrávných fotonů do odhadu Nesravný odhad velkost A stěna hrana kaustky H.W.Jensen

21 Rychlé hledání nejblžších fotonů Potřebuj ro odhad radance z fotonové may Hledání k nejblžších fotonů je k-nearest neghbor search k-nn

22 k-d strom Konstrukce Rekurzvní dělení odél osy s mamálním rozsahem Dělení Dělící rovna rochází římo medánem Koresondující uzel stromu obsahuje medán Rerezentace stromu v lneárním ol otomky fotonu na ndeu jsou na ndeech 2 a 2+1

23 k-d strom Hledání nejblžších sousedů Ořezávání růchodu Podle vzdálenost jž nalezeného K-tého nejblžšího fotonu hledám-l K nejblžších Podle daného oloměru vyhledávání R ř hlední uvntř fního oloměru range query Dosud nalezené fotony se udržují v ma-haldě

24 Fáze 2: Renderng Sledování arsku z kamery dstrbuted ray tracng Rekurze nahrazena odhadem radance z fotonové may Pro deální zrcadlové lochy se stále oužívá rekurze jako v klasckém trasování arsků

25 Výočet osvětlení ro rmární arsek nebo o zrcadlovém odrazu Odražená radance L Rozdělení říchozí radance Rozdělení BRDF r L L d + L c + L l o f r = fr D + fr S = L fr ocosθ d Ω f r D = L římé d osvětlení L c kaustky PM f r S deální zrcadlové odrazy/lomy PM hoton ma FG fnal gahterng L l dfúzní neřímé FG +PM

26 Výočet osvětlení ro rmární arsek nebo o zrcadlovém odrazu Bez oužtí fotonových ma Přímé osvětlení Jako obyčejně: vzorkování světel + stínové arsky Ideální zrcadlové odrazy / lomy Jako obyčejně: determnstcké sekundární arsky S oužtím fotonových ma...

27 Výočet osvětlení ro rmární arsek nebo o zrcadlovém odrazu S oužtím fotonových ma Kaustky Odhad radance z fotonové may kaustk Neřímé osvětlení na dfúzních a mírně lesklých lochách Fnal gatherng...

28 Fnal gatherng FG Neřímé osvětlení na dfúzních a mírně lesklých lochách Jedna úroveň rekurze omocí trasování rozrostřených arsků dstrbuton ray tracng Pro růsečíky sekundárních arsků oužj odhad radance z globální fotonové may Není otřeba elctně očítat římé osvětlení je obsaženo v globální maě

29 Proč otřebujeme fnal gatherng? římé oužtí fnal gatherng arsků Informace v globální maě řílš neřesná neřesnost v globální maě se zrůměruje

30 Proč neotřebujeme fnal gatherng ro kaustky? Kaustky = zaostření světla => dostatečná hustota fotonů

31 Možnost urychlení fnal gatherngu 1. Irradance cachng

32 Možnost urychlení fnal gatherngu 2. Předvýočet radance na ozc fotonů Po rozmístění všech fotonů fáze 1 se vybere odmnožna fotonů na jejch ozcích se rovede odhad radance z fotonové may a výsledek se uloží do searátního kdstromu. Př renderngu se ro sekundární arsky z fnal gatherngu nemusí rovádět k-nn dotaz do fotonové may => stačí ouze najít jeden nejblžší záznam s ředočítanou radancí

33 Výsledky římé osvětlení 21 s kaustky 45 s GI 66 s fotonů v maě kaustk fotonů v globální maě

34 V čem vynkají fotonové may? Kaustky SDS cesty Klascké MC algormy nefungují ath tracng bdrectonal ath tracng metrools lght transort Hachsuka et al.

35 SDS cesty dno bazénu H.W.Jensen Wojcech Jarosz

36 Lze rozšířt na řenos světla v médu Henrk Wann Jensen

37 a na roztyl světla od ovrchem

38 Praktcké nedostatky fotonových ma Algortmus nefunguje dobře na lesklých lochách

39 Praktcké nedostatky fotonových ma Algortmus nefunguje dobře na lesklých lochách Co je šatně? Odhad radance z fotonové may na lesklé loše trí vysokou varancí Sekundární arsky z fnal gatherngu na lesklé loše často doadnou do odobného místa ve scéně => korelované výsledky odhadu radance => vdíme odraz fotonové may včetně všech neřesností které obsahuje

40 Teoretcké nedostatky fotonových ma Výsledek není nestranný obsahuje systematckmou chybu Výsledek je konzstentní Konverguje ro nekonečný očet fotonů Toho ale raktcky není možné dosáhnout z důvodu omezené velkost amět Řešení: rogressve hoton mang 40

41 Progresvní fotonové may Iteratvní orocedura V každé terac se zmenší radus ro hledání nejblžsích fotonů čímž se elmnuje systematcká chyba bas Hachsuka et al.

42 Progresvní fotonové may

43 Progresvní fotonové may

44 Odvození odhadu radance z fotonové may

45 Odhad radance z fotonové may = = Φ Φ k o r k o r o r f r N A f N L π obsah kruhové oblast A A

46 Odhad radance z fotonové may Odvození ntutvní ale formálně není ok Ω Ω Ω Φ = Φ = = o r o r o r o r da d f d da d d f d L f L cos cos cos 2 2 θ θ θ

47 Odhad radance z fotonové may Lze dokázat že fotony rozmístěné odle osané rocedury ředstavují vzorky rovnovážné říchozí radance tj. ro lbovolné W e latí: N je celkový očet fotonů. Tok fotonu zde korektně nterretujeme jako hodnotu vzorku říchodí radance v daném bodě vydělenou PDF vygenerování tohoto vzorku =fotonu: da d L W W N E A H e e N = Φ = θ cos 1 1 PDF L = Φ

48 Odhad radance z fotonové may Dvný zůsob zásu ntegrálu ro održenou radanc: L = δ ' f ' L ' cosθ d da' r o A' H r Tento ntegrál odhadujeme omocí MC kvadratury kde fotony ředstavují oužté vzorky Problém: Pravděodobnost že foton doadne řesně do bodu je nulová. Řešení: δ-dstrbuc nahradíme normalzovaným jádrem kernel k s konečným nosčem: Lr o k A' H ' f r o ' L o ' cosθ d da'

49 Odhad radance z fotonové may L k r o A' H ' f r ' L o ' cosθ d da' Výsledkem je růměr radance řes nosč jádra k. Náhrada δ-dstrbuce jádrem k zůsobuje systematckou chybu bas charakterstcké rozmazání radance. Tento ntegrál jž neobsahuje sngulartu a tudíž ho lze řešt omocí MC kde fotony ředstavují vzorky.

50 Odhad radance z fotonové may Chceme sočítat: Víme že ro lbovolné W e latí: Položíme tedy A dostaneme ' cos ' ' ' ' da d L f k L A H o r o r θ = Φ = A H e e N d L W W N E θ cos 1 1 ' ' ' o r o e f k W = Φ = ' ' 1 1 o r N r f k N E L

51 Odhad radance z fotonové may Konstantní jádro: kde r je velkost jádra kterou nastavíme na vzdálenost ke k-tému nejblžšímu fotonu. Dostáváme c.b.d. = jnak 0 ' ro 1 ' 2 r r k π ' o r k r f r N L π = Φ

52 Lteratura H.W.Jensen Realstc Image Synthess usng Photon Mang AK Peters 2001 T. Hachsuka S. Ogak and H. W. Jensen Progressve Photon Mang ACM Transactons on Grahcs SIGGRAPH Asa 2008.