Přednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady. Milan Růžička

Transkript

1 Přednášky část 4 Analýza provozních zatížení a hypotézy kumulace poškození, příklady Mlan Růžčka mechanka.fs.cvut.cz mlan.ruzcka@fs.cvut.cz

2 Analýza dynamckých zatížení

3 Harmoncké zatížení x(t) přes soubor realzací t 1 t t t t záznam x (t) t záznam x1 (t) záznam x 4 (t) záznam x 3 (t) podél realzace Stochastcké (náhodné) zatížení (vícenásobná realzace) 3

4 Rozdělení zatěžovacích procesů DYAMICKÁ ZATÍŽEÍ ( Tme Hstory) Determnstcké Stochastcké eperodcké Perodcké Statonární estatonární Přechodové jevy Harmoncké eergodcké Po částech. stac. Téměř perodcké Jnak perodcké Ergodcké Úzkopásmové Šrokopásmové 4

5 Typ zatížení Procenta výskytu Snusové s konst. ampltudou x(t) přes soubor realzací t 1 t t t t záznam x (t) t záznam x1 (t) záznam x 4 (t) záznam x 3 (t) Trapézové, trojúhelník perodcké 5 Blokové s konst. ampltudou 1 Staconární náhodné 9 estaconární náhodné 13 Po částech staconární 41 podél realzace Přechodové jevy 13 Ostatní 5

6 Metoda stékání deště (Ran Flow Method) Jedna mnoha metod tzv. dekompozce sgnálu na hstogram dílčích kmtů, které mají na konstrukc dentcký degradační efekt

7 Ran Flow otočená sekvence z globálního extrému do globálního extrému x x x x

8 Ran Flow doporučený postup sekvence se nakreslí od globálního extrému do globálního extrému otočení o 90 spouštení lokálních proudů zleva doprava postupuje se od nejnžších lokálních mnm k vyšším proudy se spouští a tečou dokud nevytečou ze sekvence nebo nenarazí na proud tekoucí z nžšího lokálního mnma nebo stejného dříve vyřešeného v případě několka stejných mnm je doporučeno je řešt, jak jdou za sebou v zátěžné sekvenc spouštení lokálních proudů zprava doleva postupuje se od nejvyšších lokálních maxm k nžším proudy se spouští a tečou dokud nevytečou ze sekvence nebo nenarazí na proud tekoucí z vyššího lokálního maxma nebo stejného dříve vyřešeného v případě několka stejných maxm je doporučeno je řešt, jak jdou za sebou v zátěžné sekvenc skládání půlek uzavřených kmtů k sobě v případě některého neuzavřeného umělé uzavření nebo n =0,5

9 třída napětí Ran Flow Matrx (Dvourozměrný hstogram četnost) U složtých sekvenc zpracování hstogramu pomocí tříd (ntervalů) čas četnost

10 střední hodnota napětí Příklad výsledků zpracování čas ampltuda Stress 5,8 11,5 17,3 3,1 8,8 34,6 40,4 46,1 51,9 57,7 63,4 69, 75,0 80,7 86,5 9,3 98,0 1 9, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Ran 0 0Flow 1 0Matrx , , , , , , , , , , Sum četnost

11 a/ap h n Spektrum namáhání četnost ampltud napětí v jednotlvých zatěžovacích hladnách za určtou dobu provozu 8 n p 7 třída n = n o Aproxmace třídní četnost kmtů n s a, n ap, p n0 n0 kumulatvní počet kmtů h 11

12 Ekvvalentní ampltuda/horní napětí kmtu

13 Haghův dagram σ c Re Rm σ F a R e a,ekv - m + m R 0 e R e R m

14 Přepočty na ekvvalentní ampl./horní napětí Převod napěťových kmtů s různou střední složkou, na smluvní symetrcky střídavé nebo míjvé kmty s podobným únavovým účnkem. Přepočet podle Goodmana: Přepočet podle Gerbera: pracovní obecný kmt ekvvalentní míjvý kmt R=0 a,eq h,eq a, eq a, eq a 1- R čas t ekvvalentní symetrcky střídavý kmt R=-1 m m a 1 - m Rm SWT parametr: Přepočet podle Odnga: a, eq a, eq h, eq h, eq, a MIL HDBK: h, eq a +, a a + m m E,, a a a m ocel a Al sltny R p p 0,5 m m m m

15 Horní napětí kmtu [MPa] Ampltuda napětí kmtu [MPa] Př. Přepočty S- křvek Ocel S355J0: k dspozc S- křvky pro R=-1 R=0 a R m =678 MPa. Odvoďte rovnc S- křvky pro ampltudu napětí míjvého kmtu (R=0) 1, ,9 ar-1 1, h 15,9log 15,9log 15,9log R0 6, hr0+ log log6, ar0+ log log6, log log6, ,9log 43, 997 a R ,9 a R0 9, ,0 900,0 R=-1 800,0 R=0 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 00,0 100,0 0,0 1,E+0 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 Počet kmtů [1] 700,0 600,0 R=-1 500,0 R=0 400,0 300,0 00,0 100,0 0, Počet kmtů [1]

16 Horní napětí kmtu [MPa] Ampltuda napětí kmtu [MPa] Př. Žvotnost v S- křvkách Přepočet míjvého cyklu o ampltudě 50 MPa (horním napětí 500 MPa) na ekvvalentní symetrcky střídavý cyklus a žvotnost pro tento cyklus podle různých metod přepočtu 15,9 a R0 9, ,9 a R , ,9 43 9, ,9 48 6, ,0 900,0 800,0 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 00,0 100,0 h 500 R 0 R=-1 R= , Počet kmtů [1] 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 00,0 100,0 a R=-1 R=0 50, R , Počet kmtů [1]

17 Př. Přepočty na ekvvalentní hodnoty Přepočet míjvého cyklu o ampltudě 50 MPa (horním napětí 500 MPa) na ekvvalentní symetrcky střídavý cyklus lze provést podle různých metod přepočtu (volí se dle zkušeností) a žvotnost pro tento cyklus se určí z S- křvky pro R=-1 Grafcké vyjádření obvyklých metod: σ a,eq = 396 σ a =50 R = 0 Přepočet podle Goodmana: SWT parametr: Přepočet podle Gerbera: 0 σ m =50 σ m R m

18 Ampltuda napětí kmtu [MPa] Př. Ekvvalentní napětí, žvotnost Přepočet míjvého cyklu o ampltudě 50 MPa (horním napětí 500 MPa) na ekvvalentní symetrcky střídavý cyklus a žvotnost pro tento cyklus podle různých metod přepočtu 1,33 a R- 1,33 a R- 1 1, , , , Přepočet podle Goodmana: σ a σ a,eq = 396 R = 0 a, eq a, eq a 1- R m m 396 MPa 700,0 600,0 500,0 R=-1 R=0 σ a =50 400,0 300,0 00,0 a, eq 396 R -1 0 σ m =50 R m σ m 100, , Počet kmtů [1]

19 Ampltuda napětí kmtu [MPa] Př. Ekvvalentní napětí, žvotnost Přepočet míjvého cyklu o ampltudě 50 MPa (horním napětí 500 MPa) na ekvvalentní symetrcky střídavý cyklus a žvotnost pro tento cyklus podle různých metod přepočtu Podle Gerbera: 1,33 a R- 1 1,15610 a 1- R a, eq 36 m m 89,34 MPa 1, , ,34 700,0 R = 1 600,0 R=-1 σ a 500,0 R=0 σ a,eq = 89 σ a =50 R = 0 400,0 300,0 00,0 100, σ m =50 R m σ m 0, Počet kmtů [1]

20 Př. Ekvvalentní napětí, žvotnost Přepočet míjvého cyklu o ampltudě 50 MPa (horním napětí 500 MPa) na ekvvalentní symetrcky střídavý cyklus a žvotnost pro tento cyklus podle různých metod přepočtu SWT parametr: ,55 MPa 1,33 a R- 1 1,15610 a, eq a m a 36 1, , ,55 σ a σ a,eq = 354 R = 1 R = 0 σ a =50 0 σ m =50 σ m

21 Kumulace poškození

22 Kumulace poškození Lneární kumulace poškození Palmgren-Mner (Mner 1945) p p p n n n n D únavové poškození: g n D n D c Forma zahrnutí poškození od různých dílčích hladn zatěžování konstrukce.

23 Omezený únavový žvot predkce krtcká hodnota poškození: D cr 1 počet opakování zátěžné sekvence do lomu: rozsah zátěžné sekvence (počet cyklů): rozsah zátěžné sekvence (provozní parametry): D Z cr 1 D D h 0 p n 1 l [hodny,klometry,...] střední únavový žvot (50% pravděpodobnost porušení): L Z l L Z h 0 L L 50% p n h p a, 1 0 a, p w

24 Kumulace poškození 1 D 0 n/ 1

25 Bezpečný únavový žvot

26 S S Odvození přepočtu na bezpečný únavový žvot konst 0 konst X konst S X X Y S X + S Y S X X - X S S + x x x - x f x - dx Výpočty S př kombnac náhodných dějů: u u P P a teoretcky neomezená žvotnost (příklad hřídele lokomotvy) - S log B x c - log S a a S - x c c + S log S B logn - log + S log omezená žvotnost (vz dále) Využívá se přístup pro kombnac dvou nezávslých náhodných dějů (rozdělení zátěže + rozdělení výdrže materálu)

27 Bezpečný únavový žvot bezpečný únavový žvot pravděpodobnost poruchy P<<1 (0,001% 0,00001%) četnost s log n s log posuv bezpečnost n L směrodatná odchylka únavového žvota S- křvky: směrodatná odchylka únavového žvota zátěžné sekvence: celková bezpečnost únavového žvota: s log s log n k L bezpečnost S- křvky: k (3,0 6,0) bezpečnost zátěžné sekvence: k n (1,5,0) bezpečný únavový žvot: L L 50% 50% L B kl kkn

28 Pravděpodobnost poruchy četnost s log n P f s log posuv bezpečnost n L Předpoklad: log-normální rozdělení únavového žvota Výpočet kvantlu a pravděpodobnost porušení: u P log L - log L log L L B 1 log k B 50% 50% L P slog + slogn slog + slogn slog + s f [%] logn

29 Př.: Žvotnost ocelového oka - zadání Vypočítat únavové poškození, střední a bezpečný únavový žvot ocelového závěsného oka namáhaného zkušební sekvencí zatížení (~ 100 km) Materál: ocel L-ROL ( ) R m = 1050 MPa Součntel bezpečnost odvodt z podmínky pravděpodobnost lomu na konc bezpečného žvota P = 0,001 Únavová křvka napětí materálu (R = -1) je dána na báz 10 6 kmtů ampltudou c = 75 MPa, w 1 = 4 pro < 10 6, w = 8 pro > 10 6 Směr. odchylka ampltud provozního zatížení s logn = 0,1 Směr. odchylka únavové křvky s log = 0,15

30 Zátěžná sekvence sekvence napětí pro krtcké místo [MPa] čas

31 Ran Flow x x x x

32 Ran Flow - dekompozce Dekompozce zatěžovacího hstogramu do vypovídajících uzavřených napěťových cyklů napětí [MPa] četnost [MPa] čas dolní horní n

33 Uzavřené smyčky d [MPa] h [MPa] R [1] a [MPa] m [MPa] a eqv [MPa] , , , , a eqv a 1 - R m m

34 S- křvka křvka oka a ( a eqv ) [MPa] E E E+0 1.0E E E E E E E E+10 [1]

35 Kumulace poškození C w a, eqv D n a eqv [MPa] [1] n [1] D [1] , , , , D n... 0,000351

36 Pravděpodobnost poruchy 1 1 D 0, Z 850,066 D 0, L 100 Z km P 0,001 u -3,0903 p u p log L s B log - log L + s logn log log L log L + u s + s B p logn log L B log L + log10 u p s log + s logn k L L L B ,93 L B L 10 u p s log + slogn km

37 Př.: Hladký hřídel kumulace poškození Hladký hřídel o průměru 1,0 mm je namáhán kombnací ohybu a krutu (symetrcky střídavým). Je dána tabulka četností (hstogram) ampltud ohybového a kroutcího momentu, která odpovídá 1 měsícům provozu. třída M o [.mm] M k [.mm] n [kmtů] Je dána Wöhlerova křvka (50% pravděp. poruš.) reálného hřídele př namáhání w v tahu-tlaku popsaná vztahem konst a Mez únavy 150 MPa pro báz 10 6 cyklů. Exponent škmé větve w = 3,5. Jsou dány směrodatné odchylky logartmů žvotů. Pro únavovou křvku s log = 0,15. Pro zatížení s logn = 0,. Určt střední žvotnost hřídele, který je namáhán daným zatížením. Určt bezpečnou žvotnost hřídele tak, aby pravděpodobnost lomu nepřesáhla 1 % podle Palmgrenovy-Mnerovy hypotézy kumulace poškození.

38 Zatížení ,9 mm mm 169, d W d W d k o 3 + o red k k o o o W M W M

39 Wőhlerova křvka, kumulace poškození, L 50% C w a 150 3, , C w red, a D n D 3 1 D 3 1 n 0,45 1 Z D 1 0,45,35 L50% l Z 1,35 8,6 měsíců

40 Bezpečný žvot D 3 1 D 3 1 n 0,45 L50% l Z 1,35 8,6 P 0,01 u -,36 EXCEL: ORMIV p u s log + s n -,36 0,15 + 0, 1 p log L B L50% 10 8,6 10 7,39 měsíce k L L L 8,6 7,39 50% B 3,816