Kontaktní úloha v kombinaci s technikou superprvků

Transkript

1 onference ANSYS 2009 ontaktní úloha v kobinaci technikou uperprvků Jiří Podešva VŠB - Technická univerzita Otrava Abtract : The odeling of the roller bearing bring two iportant proble. The contact proble ean that two urface touch one another. The contact tranit the preure force but not tenile force. It i not known neither the contact area nor the ditribution of the contact preure. The econd proble i the largene of the tructure, the nuber of degree of freedo (DOF). Nowaday the hardware allow to olve the large yte of equation. Neverthele if the nuber of DOF go over 10 5 or 10 6 and the algorith neceitate the iterative approach thi could be the proble. The effective way of olution can be doain decopoition uing o called upereleent. The paper bring the decription of odeling with uper-eleent and olving the contact proble. Abtrakt : Modelování valivého ložika přináší dva význané probléy. U kontaktního probléu předpokládáe, že dva povrchy e budou dotýkat. Dotyk přenáší tlakovou ílu, ne však tahovou. Není dopředu jané ani jak velká bude kontaktní plocha, ani jaké bude rozložení kontaktního tlaku. Druhý problée ůže být velikot úlohy. Dnešní hardware ice uožňuje rychlé řešení velkých úloh. Přeto při počtu tupňů volnoti v řádu 10 5 až 10 6 a při použití algoritů, vyžadujících opakování výpočtu, ůže toto předtavovat problé. Účinnou cetou řešení ůže být dekopozice odelu na tzv. uper-prvky. Přípěvek přináší popi odelování použití uper-prvků a doplnění odelu o kontaktní prvky. eyword : contact, urface, preure, large tructure, doain decopoition, uper-eleent líčová lova : kontakt, povrch, tlak, velká truktura, dekopozice, uper-prvek 1. Úvod Metoda konečných prvků je v dnešní době široce využívanou etodou řešení nejrůznějších úloh echaniky kontinua, ale i jiných druhů fyzikálních probléů. Její aplikace přináší nutnot řešení různých průvodních probléů. Dne již typickou úlohou odelování echanických outav je kontaktní problé. Dvě tělea ají polu navzáje protý kontakt dotyke. Modelování této vazby přináší dva probléy. Vazba je nelineární, přenáší ílu ve ěru tlaku ale nikoliv ve ěru tahu. Přenáší-li vazba tlak, pak nejen že není dopředu znáo rozložení kontaktního tlaku, není znáa ani velikot a tvar kontaktní plochy (pro vybrané úlohy je znáo Hertzovo řešení, tí e však pro odelování praktických úloh nevytačí). oerční prograové balíky, určené pro odelování echaniky kontinua etodou konečných prvků, dne již nabízí řadu nátrojů pro řešení tohoto probléu. Přeto e nedá říci že kontaktní problé by byl uzavřenou kapitolou.

2 TechSoft Engineering & SVS FEM Praxe odelování etodou konečných prvků přináší čato nutnot řešení extréně velkých outav rovnic. Ačkoliv pokrok v oblati hardwaru počítačů je veli rychlý, hledají e i jiné efektivní cety řešení tohoto probléu v oblati ateatické. Jednou z ožnotí je rozdělení oblati, na níž daný problé řešíe, na několik podoblatí. Vlatní řešení pak probíhá ve třech fázích : výpočet atic podoblatí, řešení na rozhraní podoblatí a řešení uvnitř podoblatí. Pro podoblati bývá někdy používáno označení uperprvky nebo akroprvky. 2. ontaktní problé ontaktní úloha ezi dvěa těley bývá obvykle řešena dvěa adai povrchových prvků, pokrývajících kontaktní povrchy. V Anyu e ji říká contact a target. Jedno těleo e pokryje contact prvky, druhé target prvky. V průběhu výpočtu progra kontroluje zda nedochází k proniknutí (penetraci) uzlů contact povrchu do target povrchu. contact urface Obr. 1. ontaktní a cílový povrch. target urface 3. Technika rozkladu na podoblati Tato technika vede k radikálníu nížení počtu tupňů volnoti řešené úlohy. Metody redukce počtu tupňů volnoti lze rozdělit do dvou kupin. Eliinační etody počívají v eliinaci (zanedbání) velkého počtu tupňů volnoti. Typický předtavitele je etoda tatické kondenzace. Tranforační etody počívají v definování úplně nové ady ouřadnic (tupňů volnoti) protřednictví tranforační atice. Nejznáější je etoda odální tranforace. Technika rozkladu na podoblati patří do první kupiny. Uvažuje klaickou úlohu lineární tatiky ve forě aticové rovnice q = kde je atice tuhoti, q je vektor neznáých pounutí a f je vektor zatěžujících il. Rozdělíe nožinu neznáých q na podnožinu q (ater) neznáých, jež budou po redukci zachovány, a podnožinu q (lave) neznáých, jež budou eliinovány. Mateatický zápi pak bude ít tvar f

3 onference ANSYS 2009 q q f = f neboli q q + + q q Vyjádříe-li z druhé rovnice neboli q = ( f q ) q = f q dotáváe po doazení do první rovnice outavu rovnic rovnováhy pro ater tupně volnoti ve tvaru ( ) q f Použijee-li ubtituce = f f ají rovnice rovnováhy outavy, redukované na ater tupně volnoti, tvar q kde je redukovaná atice tuhoti a f je redukovaný vektor zatěžujících il. Potup lze pro úlohy lineární dynaiky rozšířit o redukovanou atici hot M a redukovanou atici tluení B. uvedenéu je třeba dodat že zatíco atice tuhoti celé kontrukce á obvykle ilně páový charakter, redukovaná atice tuhoti je obecně plná. Proto je třeba volit počet ater tupňů volnoti co nejenší. Obr. 2. Základní truktura, rozdělená na tři ubtruktury.

4 TechSoft Engineering & SVS FEM Uvažuje echanickou trukturu, jejíž topologie nabízí přirozené rozdělení na několik ubtruktur, pojených navzáje vazbai, obahujícíi co nejenší počet tupňů volnoti. Ty budou zachovanýi ater tupni volnoti, uvnitř ubtruktur leží eliinované lave tupně volnoti. Redukovaná atice tuhoti takovéto truktury pak předtavuje atici tuhoti outavy, v níž e jednotlivé ubtruktury jeví jako jednotlivé konečné prvky. Protože však tyto ubtruktury předtavují ve kutečnoti značně koplikované outavy, užívá e pro ně terín akro-prvky nebo též uper-prvky. Jak je zřejé z odvození, tyto uper-prvky uí být vnitřně lineární. Naproti tou budou-li použity pro vytváření rozáhlejšího odelu, tento odel ůže kroě uper-prvků obahovat i jiné typy prvků a ůže být nelineární. 4. Modelování ložika Předěte odelování je dvouřadé kuželíkové ložiko peciální kontrukce. Cíle je zjitit kontaktní tlaky na valivých těleech. Za títo účele byl vytvořen tandardní konečnoprvkový odel použití objeových oiuzlových prvků. Na dotykových plochách valivých těle vnitřní a vnější kroužke byly generovány páry kontaktních prvků. Ložiko je tvořeno vnitřní kroužke, dvěa vnějšíi kroužky a dvěa řadai po 35 valivých těleech. aždé valivé těleo á kontakt vnitřní a vnější kroužke, celke tedy 140 kontaktních párů. Pro generování kontaktních párů bylo nutno napat akro, obahující výběr uzlů na jednotlivých valivých těleech a na obvodu kroužků, a definování kontaktních prvků. Obr. 3. Ložiko. Poznáka : všechny kroužky jou aozřejě úplné. Zde na obrázcích jou dělené aby byl zřejý jejich profil.

5 onference ANSYS 2009 Obr. 4. Vnitřní kroužek, oba vnější kroužky a valivé těleo. Model byl doplněn o kontaktní plochy - po dvou na každé ze 70 valivých těle, kontakty vnitřní a vnější kroužke. Vzhlede k počtu kontaktních ploch neohl být použit tzv. contact wizard v Anyu. Bylo nutno napat akro, obahující cyklu, v jehož každé yčce byly definovány kontakty na jedno dolní a jedno horní valivé tělee. Výledke náledné tatické analýzy bylo rozložení kontaktních tlaků na kontaktních plochách. [MPa] -.907E Obr. 5. Rozložení kontaktního tlaku, detail.

6 TechSoft Engineering & SVS FEM 5. Použití uper-prvků Jako jednotlivé uper-prvky byly definovány tři kroužky a 70 valivých těle (viz obr. 4). Definování valivých těle jako uper-prvky bylo nutno provét akre, obahující přílušný cyklu. Značný problé předtavovalo definování kontaktních ploch. Povrchové kontaktní prvky lze generovat teprve na již exitující 3D íti objeových prvků. Ty určují topologii kontaktní plochy. Při použití uper-prvků neexituje íť objeových prvků. Proto bylo nutno uložit íť kontaktních prvků, tak jak byla vytvořena na tandardní konečnoprvkové odelu, a načít ji do uper-prvkového odelu. tou bylo nutno zajitit hodné čílování uzlů na kontaktních plochách. 6. Závěr Jetliže tandardní konečnoprvkový odel, tvořený zejéna objeovýi oiuzlovýi prvky, čítá tupňů volnoti, odel užívající uper-prvky á pouze tupňů volnoti. Jde tedy o výraznou redukci velikoti úlohy. To ovše za cenu poěrně koplikovaného potupu vytvoření tohoto odelu. Praktické využití je tedy poněkud probleatické. Reference 1. Crifield M. A., Non-linear Finite Eleent Analyi of Solid And Structure, John Wiley & on, Chicheter, olář V., Něec I., anický V., FEM Principy a praxe konečných prvků, Coputer Pre, Praha, Zhi - Hua Zhong, Finite Eleent Procedure For Contact - Ipact Proble, Oxford Univerity Pre, Oxford, Subtructuring, Any anual. 5. The non-linear analyi, Any anual. Poděkování Tento přípěvek byl vypracován za podpory výzkuného záěru MSM názve Výpočetně náročné počítačové iulace a optializace.