Základní typy betonových konstrukcí pozemních staveb se vzorovými příklady

Transkript

1 Zákaní tp betonových konstrukcí pozeních staveb se vzorovýi příka 3. SROVNÁVACÍ STUDIE Řešení po obvoě nepoajně poepřené ŽB stropní esk projekt FRVŠ 94/0/G řešiteský koektiv : Ing. Onřej Vrátný Ing. Martin Tipka oc. Ing. Jitka Vašková, CSc.

2 Stuie se zabývá porovnání eto návrhu žeezobetonových po obvoě nepoajně poepřených esek z heiska únosnosti v ohbu. Havní nápní práce (po navržení rozěrů zákaních nosných prvků) je výpočet rozěení vnitřních si (ohbových oentů) v konstrukci. K porovnání b zvoen ruční výpočt eastické a pastické anaýz a obecná etoa zaožená na principu konečných prvků. Pozornost ba věnována nejen naáhání konstrukce uprostře rozpětí, ae také napjatostní stavů v bízkosti popor. Výsek b porovnán nejen z heiska výstižnosti výpočtu, ae také z heiska jeho eektivnosti, obtížnosti vhonocení výseků a jejich ašího vužití. Pro porovnání obou výše zíněných eto výpočtu ba vbrána praviená konstrukce žeezobetonového patrového skeetu s obousěrnýi rá (viz Schéa konstrukce). Jená se o trojtrakt ztužený střeový žeezobetonový járe a příčnou štítovou žeezobetonovou stěnou. Konstrukce stropu ba postupně řešena zjenoušenou etoou poocí tabuek za přepokau pružného i pastického chování a nuerick na patrové výseku konstrukce užití ineární anaýz MKP. půorsné rozěr : a 5, ost. stáé zatížení patra : ( g g 0 ),55 kn / patro, k b 6,0 g g 0,55 kn / strecha, k c 5,4 proěnné zatížení patra : q patro, k 5,0 kn / počet poaží : n 4 proěnné zatížení střech : qstrecha, k 0,75 kn / konstr. výška objektu : h 3,0 BETON : C 5/30 XC (CZ) - C 0, - Da 6 - S3 6,667 MPa OCEL : B 500 B 434,783 MPa krcí vrstva : 30 c ost. stáé zatížení střech : ( ) c Schéa konstrukce :,,3 c,,4 5,4,, a 5,, 3,4 b 6,0 - S -

3 Přeběžný návrh nosných prvků :. stropní eska : epirický návrh toušťk esk : h ( ) ( ) návrh na zákaě spnění poínk ohbové štíhosti esk λ λ κ κ κ λ λ c c c3 λ, tab.. po obvoě poepřená eska κ c.. obéníkový průřez κ c.. rozpětí esk L < 7,0... spněno pro všechna poe stropní esk,3 500 As, prov κ c3.. oha součinitee napětí tahové výztuže κ c3 A k s, req λ 4,... krajní poe esk pnuté v obou sěrech, ρ 0,5%, C5/30, tab, K, tab, V 7,8, K κ c κ c κ c3 λ, tab, K,3 4,, V κ c κ c κ c3 λ, tab,,3 7,8 λ... vnitřní poe esk pnuté v obou sěrech, ρ 0,5%, C5/30 3,33 36,4 po obvoě poepřená eska oinantní přenos zatížení ve sěru kratšího rozpětí esk o eska č. : kratší rozpětí, 5, krajní poe : λ, K 3, 33, 500 6,8 λ 3,33, K o eska č. : kratší rozpětí, 5, krajní poe : λ, K 3, 33, 500 6,8 λ 3,33, K o eska č. 3 : kratší rozpětí, 3 5,4 vnitřní poe (ŽB stěna) : λ, V 36, 4, ,4 λ 36,4, V o eska č. 4 : kratší rozpětí, 4 vnitřní poe : λ, V 36, 4, ,7 λ 36,4, V toušťka esk : h,5 c 6,8, ,8 návrh : h 90 s, POZN : Je ožné navrhnout toušťku esk i enší (např. h 80 ), která povee k úspornějšíu návrhu s větší írou vužití ohbové výztuže. V takové přípaě však eska již výrazně nespňuje poínku iitní ohbové štíhosti a je nutné posouit MSP, konkrétně ezní stav eorace. Při větších honotách užitného zatížení pak ohou nastat probé s oržení iitního průhbu. - S3 -

4 . stropní průvak : epirický návrh výšk průvaku : hp, hp, hp,5 h, bp hp návrh průvaků : h p, 500 h p, 600 b p 300 POZN : V různých zrojích jsou ostupné různé vzorce pro epirický návrh rozěrů nosných prvků. Rozhoující pro spoehivost konstrukce je však vž až její posouzení. 3. soup : počet poaží : n 4 (3 stropní konstrukce střešní konstrukce) konstrukční výška poaží : h 3,0 zatěžovací pocha soupu : b zat, 4, zat Azat bzat zat 5,55 3,635,4 5, 6,0 5,55 přepokáané rozěr soupu : počet výpočet charakteristické [kn] γ F návrhové [kn] v. tíha strop. esek ,9. 3, ,065,35 8,438 v. tíha průvaků ,3. (0,4. 5,55 0,3. 5,5). 5 7,090,35 58,07 vastní tíha soupu 9,6 0,3. 0,3. 9,6. 5,600,35 9,60 ostatní stáé patra ,635.,55 9,06,35 60,793 ostatní stáé střech. 3,635.,55 68,73,35 9,034 Σ stáé 97,034 5,497 proěnné patra ,635. 5,0 474,55,5 7,788 proěnné střech. 3,635. 0,75 3,76,5 35,589 Σ 45,85 998,874 návrhové noráové zatížení v patě soupu : N E, 998, 874 kn posuek : únosnost v patě soupu : N 0, 8 A A R c c s σ s 0, 8 A c a ρ σ 0, , , N 099,95 kn posouzení : N R 099,95 kn N E, a 998, 874 kn..... návrh soupu vhovuje c A návrh rozěrů soupu : c s - S4 -

5 Scheatický výkres tvaru : - S5 -

6 Výpočet zatížení stropní esk :. stropní eska : stáé zatížení : skaba konstrukce [] ρ v char. zatížení g K γ G návrh. zatížení g žeezobeton 0, ,750 kn/,35 6,43 kn/ ostatní stáé zatížení,55 kn/,35,694 kn/ ceke g k 6,005 kn/ g 8,07 kn/ proěnné zatížení : užitné zatížení q k 5,000 kn/,5 q 7,500 kn/ Ceke (gq) k,005 kn/ (gq) 5,607 kn/. střešní eska : stáé zatížení : skaba konstrukce [] ρ v char. zatížení g K γ G návrh. zatížení g žeezobeton 0, ,750 kn/,35 6,43 kn/ ostatní stáé zatížení,55 kn/,35,909 kn/ ceke g k 6,905 kn/ g 9,3 kn/ proěnné zatížení : užitné zatížení q k 0,750 kn/,5 q,5 kn/ Ceke (gq) k 7,655 kn/ (gq) 0,447 kn/ návrhové zatížení : Stropní eska zatížena více než střešní eska návrh proveen pro stropní esku stáé zatížení : užitné zatížení : g 8,07 kn / q 7,5 kn / q 7,5 kobinace zatížení : ) g 8,07,857 kn / q 7,5 ) 3,75 kn / 3) ( g q) 8,07 7,5 5,607 kn / - S6 -

7 I. Výpočet oentů e teorie pružnosti (tabukový výpočet) : výpočet poocí tabuek (esk po obvoě uožené, rovnoěrně zatížené) poěr rozpětí : α b a ezipoporové oent : q a g a a a i j q a b b i q g b b j q b rozěení zatížení o sěrů : c g q a b i ( ) ( c i ) ( g q) poporové oent : n n, i, i, j, j, i, i, j, j i... všetřovaná eska j... eska zbavená spojitosti Mezipoporové oent a rozěení zatížení : (s uvažování vivu stříavého užitného zatížení) eska č. : eska tpu 4 : i 4, j a 5,4 5, α 0, 944 5,4 a 4 4, 40 a 3, 5 b 5, b 4 33, 404 b 4, 544 c 4 0,44,857 5,4 3,75 5,4, a,,75 kn / ' 4,40 3,5,857 5, 3,75 5,, b, 3,06 kn / ' 33,404 4,544, a, 0,445,607 6,883 kn / ' 0,44 5,607 8,74 kn / ( ) ', b, - S7 -

8 eska č. : eska tpu 5 : i 5, j a 5, α 0, 895 a 53, 5 85 a 50 34, b 5, b 38, b 080, c 0,56 5,857 3,75, a, 0,774 kn / ' 53,85 34,50,857 5, 3,75 5,, b, 4,34 kn / ' 38,885,080, a, 0,565,607 8,756kN / ' 0,56 5,607 6,85 kn / ( ) ', b, eska č. 3 : eska tpu 6 : i 6, j a 5,4 6,0 α, 5,4 a 46, 6 5 a 703 5, b 6,0 b 70, 6 93 b 8 49, c 0,603 6,857 5,4 3,75 5,4, 3 a,3,746 kn / ' 46,5 03,857 6,0 3,75 6,0, 3 b,3 8,8 kn / ' 70,93 49,8, 3 a,3 0,603 5,607 9,4kN / ' 0,603 5,607 6,96 kn / ( ) ', 3 b,3 eska č. 4 : eska tpu 6 : i 6, j a 6,0 α, 053 a 50, a 96 4, b 6,0 b 6, b , c 0,550 6,857 3,75, 4 a,4,437 kn / ' 50,983 4,96,857 6,0 3,75 6,0, 4 b,4,46 kn / ' 6,484 30,580, 4 a,4 0,550 5,607 8,584 kn / ' 0,550 5,607 7,03 kn / ( ) ', 4 b,4 - S8 -

9 Aternativní výpočet ezipoporových oentů : (bez vivu stříavého užitného zatížení) Výpočet je vhoný spíše pro konstrukce s enší užitný zatížení. S rostoucí vive užitného zatížení kesá výstižnost výpočtu a ochází k poceňování honot ezipoporových oentů. eska č. : eska tpu 4 : i 4 a 5,4 5, α 0, 944 5,4 a 4 4, 40 b 5, b 4 33, 404, a, a a4 4,40, b, ( g q) b 5,607 5,,5 kn / ' b4 33,404 ( g q) 5,607 5,4 0,800 kn / ' eska č. : eska tpu 5 : i 5 a 5, α 0, 895 a 53, 5 85 b 5, b 38, eska č. 3 : eska tpu 6 : i 6, a, ( g q) a 5,607 9,534 kn / ' a5 53,85, b, ( g q) b 5,607 5, 0,439 kn / ' b5 38,885 6,0 a 5,4 α, 5,4 a 46, 6 5 b 6,0 b 70, 6 93, 3 a,3 a a6 46,5, 3 b,3 g q b 5,607 6,0 7,993 kn / b6 70,93 ( g q) 5,607 5,4 9,86 kn / ' ( ) ' eska č. 4 : eska tpu 6 : i 6 6,0 a α, 053 a 50, b 6,0 b 6, 6 484, 4 a,4 ( g q) a 5,607 9,946 kn / ' a6 50,983, 4 b,4 g q 6,0 5,607 6,0 8,99 kn / b6 6,484 ( ) ' - S9 -

10 - S0 - Poporové oent : ' /,979 6,0 5, 6,96 8,74 0 0,3,,3, kn I ' /,368 6,0 5, 7,03 6,85 0 0,4,,4, kn II ' / 4,086 5,4 8,756 6, ,,,, kn III ' / 3,707 8,756,,,, kn IV ' /,869 5,4 9,4,3 3, kn V ' / 3,095 5,4 8,584 9,4,4,3,4,3 kn VI ' / 3,4 8,584,4,4,4,4 kn VII

11 II. Výpočet oentů e teorie pasticit (tabukový výpočet) : výpočet poocí tabuek (esk po obvoě uožené, rovnoěrně zatížené, při zabránění nazveávání rohů) pro výpočet je nutná záěna označení rozěrů esek a za rozěr a, tak, ab patia konvence ( je vž enší z rozěrů esk, je vž větší z rozěrů esk) honot oentů pro jenotivé esk (poe spojité esk) : ( g q) 5, e βe 0 β 0 e βe 0 β eska č. : tp poepření č. 4 5, β 0, 05 β 0, 040 e 5,4 β 0, 045 β 0, 034 5,4 5,,059 e 0 ( g q) 5,607 5, 405,938 kn / ',, β 0 0, ,938 3,80 kn / ' β 0, ,938 6,38 kn / ',, 0 I, e, β e 0 0,05 405,938 -,09 kn / ' III, e, β e 0 0, ,938-8,67 kn / ' eska č. : tp poepření č. 3 5, β 0, 050 β 0, 037 e β 0, 037 β 0, 08 5,,8 e 0 ( g q) 5,607 5, 405,938 kn / ',, β 0 0,08 405,938,366 kn / ' β 0, ,938 5,00 kn / ',, 0 III, IV, e, β e 0 0, ,938 5,00 kn / ' β 0, ,938 0,97 kn / ' II, e, e 0 - S -

12 eska č. 3 : tp poepření č. 5,4 β 0, 038 β 0, 08 e 6,0 β 0, 03 β 0, 04 6,0 5,4, e 0 ( g q) 5,607 5,4 455,00 kn / ', 3,3 β 0 0,08 455,00,743 kn / ', 3,3 β 0 0,04 455,00 0,9 kn / ' β 0, ,00 7,94 kn / eska č. 4 : tp poepření č. V, 3 VI,3 e,3 e 0 I, 3 e,3 β e 0 0,03 455,00 4,563 kn / ' ' β 0, 034 β 0, 06 e 6,0 β 0, 03 β 0, 04 6,0,053 e 0 ( g q) 5, ,07kN / ', 4,4 β 0 0,06 507,07 3,84 kn / ' β 0,04 507,07,70 kn / ' vrovnání poporových oentů :, 4,4 0 VI, 4 VII,4 e,4 β e 0 0, ,07 7,40 kn / ' β 0,03 507,07 6,6 kn / ' II, 4 e,4 e 0 Jeikož pastický výpočet je prováěn na jenotivých eskách saostatně, nezávise na eskách okoních, získáváe při rozíných rozpětích souseních esek na jejich rozezí rozíné honot poporového oentu. Tto honot je nutné vrovnat a náseně opovíající způsobe upravit honot přiehých oentů ezipoporových. Praktick to proveee zjenoušený způsobe tak, že rozíné honot poporových oentů zprůěrujee (upravíe o ) a náseně uveený způsobe navýšíe, příp. snížíe přiehý oent ezipoporový. - S -

13 Souhrn oentů : Mezipoporové oent [kn./`] Poporové oent [kn./`] eastické pastické pastické eastické stříavé pné nevrovnané vrovnané nevrovnané užitné užitné,,75 0,800 3,80 4,64 -,09 I -,979, 3,06,5 6,38 7,456-4,563 3, 0,774 9,534,366 9,743-0,97, 4,34 0,439 5,00 II -,368 6,038-6,6 4,3,746 9,86,743,757-8,67,3 8,8 7,993 0,9 III -4,086 7,649-5,00 vrovnané -8,674-8,6-6,644,4,437 9,946 3,84 3,57 IV -3,707-5,00-6,644,4,46 8,99,70 0,35 V -,869-7,94-7,3 VI -3,095-7,94 3-7,40 4-7,67 VII -3,4-7,40-7,67 - S3 -

14 III. Nuerické řešení etoou konečných prvků e teorie pružnosti : Aternativou k "ručníu" řešení poocí statických tabuek je nuerické řešení. Většina v současnosti ostupných statické výpočetní prograů pracuje na principu konečných prvků. Konstrukce naoeovaná v graické prostřeí, opněná o kineatické a statické okrajové poínk, je rozěena na konečný počet poobastí jenouchých tvarů, tzv. konečné prvk. Poocí bázových unkcí a tuhosti konstrukce jsou postupně řešen neznáé posun uzů sítě a z nich náseně opočítán honot vnitřních si. V prai to přestavuje vtvoření graického řešení, konkrétně u esek v poobě izopoch a izoinií. Přeností této eto je akt, že uožňuje řešit ibovoně sožitou konstrukci, jeiný oezující aktore je výkon výpočetní technik. Nevýhoou ohou být značné nepřesnosti řešení v obasti iskontinuit oeu a v některých přípaech obtížnější vhonocení výseků. Jako výpočetní oe pro etou konečných prvků b zvoen patrový výsek konstrukce v rozsahu poaží, opněný o kineatické okrajové poínk v úrovni stropních esek na a po řešenou stropní hainou. Tento oe tak zoheňuje viv tuhosti svisých nosných konstrukcí. Ve výpočtu b autoatick siuován viv stříavého užitného zatížení. - S4 -

15 Postup výpočtu :. Vtvoření prostorového oeu konstrukce - patrový výsek. Nuerický výpočet - ineární výpočet 3. Vtvoření průěrovacích pásů - pás rozěují konstrukci na obasti v bízkosti průvaků a obasti pobíž střeů rozpětí poí 4. Deinování řezů na konstrukci - kažý průěrovací páse proožený jeen řez 5. Vkresení ohbových a kroutících oentů na řezu - přestavují rovnoěrné rozěení oentu po šířce pruhu Průběh ohbových a kroutících oentů na esce : ohbové oent ve sěru os - : ohbové oent ve sěru os - : kroutící oent - : - S5 -

16 Vzhee ke vzniku kroutících oentů ochází k natáčení sěru havních ohbových oentů. Při použití ortogonání výztuže ve sěru os a je tak nutné uvažovat kobinační účinek ohbových a kroutících oentů. Pro tento úče posktuje výpočetní sotware inoraci o rozožení tzv. iezačních ohbové oent. ienzační ohbové oent ve sěru os -,D : ienzační ohbové oent ve sěru os -,D : Pro názornost uveee i rozožení havních ohbových oentů : havní ohbové oent - a : natočení havních ohbových oentů - α : Srovnání ohbových a ienzačních oentů Mezipoporové oent [kn./`] Poporové oent [kn./`] ohb. ienz. ohb. ienz.,,39,4 I -6,00-7,53,,09,90 II -0,68-0,68, 0,55 0,4 III -9,5-0,74,,85,86 IV -8,63-9,86,3,65,65 V -4,00-4,00,3 8,53 8,53 VI -,99-3,00,4,67,67 VII -3,50-3,5,4,49,49 - S6 -

17 IV. Srovnání výseků tabukového výpočtu a řešení MKP : Pro prvotní srovnání výseků tabukové a nuerické výpočetní eto (v obou přípaech srovnáván eastický výpočet) ba vbrána ísta snano anazovatená tabukovýi výpočt (Obr. ). Honot ohbových oentů a navržené vztužení pro jenotivé variant výpočtu jsou uveen v náseujících tabukách. V ruhé ázi ba věnována pozornost obaste, jejichž napjatost tabukový výpočet nepopisuje (Obr. ) a v nich anazován ochk řešení. Obr. Lokaizace všetřovaných oentů Obr. Probeatické obasti ohbové oent [kn. / ] : Mezipoporové oent [kn./`] Poporové oent [kn./`] tabukový výpočet MKP tabukový výpočet MKP eastický pastický (i.) eastické pastické (i.),,75 4,64,4 I -,979-8,674-7,53, 3,06 7,456,90 II -,368-8,6-0,68, 0,774 9,743 0,4 III -4,086-6,644-0,74, 4,34 6,038,86 IV -3,707-6,644-9,86,3,746,757,65 V -,869-7,3-4,00,3 8,8 7,649 8,53 VI -3,095-7,67-3,00,4,437 3,57,67 VII -3,4-7,67-3,5,4,46 0,35,49 ienzování : Mezipoporový průřez [nožství výztuže/`] Poporová průřez [nožství výztuže/`] tabukový výpočet tabukový výpočet MKP eastický pastický eastické pastické MKP, 6 ā 60 6 ā 0 6 ā 50 I 8 ā 30 8 ā 60 8 ā 70, 6 ā 30 6 ā 00 6 ā 50 II 8 ā 40 8 ā 70 8 ā 50, 6 ā 70 6 ā 30 6 ā 80 III 8 ā 30 8 ā 00 8 ā 60, 6 ā 0 6 ā 0 6 ā 50 IV 8 ā 30 8 ā 00 8 ā 60,3 6 ā 60 6 ā 30 6 ā 50 V 8 ā 40 8 ā 90 8 ā 30,3 6 ā 00 6 ā 40 6 ā 0 VI 8 ā 40 8 ā 90 8 ā 40,4 6 ā 50 6 ā 30 6 ā 40 VII 8 ā 40 8 ā 90 8 ā 40,4 6 ā 60 6 ā 40 6 ā 50 - S7 -

18 Ochk v řešení jenotivých eto V přípaě střeních částí eskových poí (ezipoporové průřez) opovíají honot ohbových oentů zjištěné poocí ineární MKP anaýz honotá eastického tabukového výpočtu. Pastické oent jsou e očekávání v těchto ístech všší. Rozí v poporových oentech na stře průvaků závisí na konkrétní pooze eskového poe v konstrukci. V přípaě oentů na vnitřníi průvak (Obr. - pooh II, VI a VII) jsou výsek pružného řešení srovnatené s výsek MKP. V přípaě průvaků ezi krajníi eskovýi poi (Obr. - pooh I, III, IV) vcházejí poporové eskové oent v MKP výpočtu výrazně nižší, něž v přípaě pružného tabukového výpočtu. Příčinou je enší tuhost průvaků krajních eskových poí, způsobená ohýbání okrajových soupů konstrukce. Poporové oent stanovené při použití pastické anaýz jsou e očekávání nižší než při anaýze eastické. Vzhee ke zvoenéu statickéu schéatu pro ruční tabukový výpočet (koub na konci spojitého nosníku) není ožné títo způsobe včísit oent na okrajovýi průvak. Výsek nuerického řešení ukazují, že vive torzní tuhosti průvaků vznikají v těchto ístech záporné ohbové oent osahující 0,5-0,7 násobku honot oentů v poi, v závisosti na poěru rozpětí konkrétního eskového poe. Konstrukční opatření Řešení užití statických tabuek sice uožňuje ceke přesný návrh nejeponovanějších íst esk z heiska ohbových oentů, ae o zbývajících částech konstrukce neposktuje téěř žáné inorace. Tto obasti jsou obvke navrhován poe konstrukčních zása. Jenou z takových obastí jsou roh eskových poí. Vive zabránění zveání rohů esk ze vznikají kroutící oent. Z toho ůvou je nutné vztužovat roh eskových poí při sponí i horní povrchu. Při neznaosti konkrétních napjatostních poěrů se oporučuje pro vztužení obou povrchů stejné nožství výztuže, jako pro přenesení kaných oentů uprostře eskových poí. Nuerické řešení je schopné tuto napjatost včísit a nožství výztuže přizpůsobit konkrétníu přípau. - S8 -

19 Daší konstrukční oporučení se týká obastí v těsné bízkosti průvaků. V krajních pruzích esek je ožné reukovat nožství ohbové výztuže ve sěru rovnoběžné s osou průvaku na poovinu oproti výztuži použité ve stření části poe. Přesto proveená MKP anaýza v některých takových obastech ohauje zvýšené naáhání esk ohbový oente, což poukazuje na neostatečnou ohbovou tuhost průvaků. Mírně oišná napjatost ba preikována také v okoí napojení stropní esk na žeezobetonovou stěnu. Ostatní heiska srovnání výpočetních eto Kroě přesnosti výpočtu je vhoné srovnat výpočetní eto i z jiných heisek, jakýi jsou rchost řešení, obtížnost vhonocování výseků a ožnost jejich ašího vužití. Ačkoi nuerické řešení konstrukce ůže být v noha přípaech přesnější, nevýhoou takového postupu je často obtížnější vhonocování výseků. Zejéna v ístech stku více konstrukčních prvků preikuje MKP okání etré, které neopovíají skutečnosti. Tto etréní honot je nutné pro úče návrhu reistribuovat, což proužuje proces vhonocení. U jenouchých konstrukcí je tak rchejší užití jenouchých statických vzorců. Z heiska náseného vužití výseků je řešení poocí kopení nuerické řešení poocí výpočetního sotwaru jenoznačně výhonější, neboť obsahuje řau skrtých inorací, které pro řešení aného probéu sice nepotřebujee, ae které ná v buoucnu ohou výrazně usnanit práci. Toho ze vužít např. při variantní řešení konstrukcí. Závěr Výpočetní eto je vhoné voit s ohee na konkrétní konstrukci. Při výpočtech jenoušších konstrukcí osahují pružný tabukový výpočet a ineární anaýza MKP srovnatených výseků. S rostoucí sožitostí konstrukce se stává nuerické řešení rchejší a přesnější, přesto je v některých obastech přistoupit k iniviuáníu posouzení. Drobnou nevýhoou nuerického řešení je v noha přípaech obtížnější vhonocování výseků. Pastický výpočet ukazuje v obou zíněných etoách značnou rezervu, jeho užití je však iitováno oezujícíi poínkai. Poěkování : Tato srovnávací stuie ba zpracována za inanční popor projektu FRVŠ 94/0/G. - S9 -