Matematika, supercomputing a řesení reálných úloh

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Matematika, supercomputing a řesení reálných úloh"

Richard Tichý
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 Matematika, supercomputing a řesení reálných úloh Název prezentace Zdeněk Dostál Národní superpočítačové Centrum IT4I a Katedra aplikované Matematiky FEI VŠB-TU Ostrava ŠKOMAM 2014

2 Osnovamodelování 1. Supercomputing a Národní superpočítačové centrum 2. Charakteristiky superpočítačových algoritmů škálovatelnost 3. Příklad: eliminace a superpočítačové algoritmy 4. Teoretické výsledky 5. Příklady

3 Superpočítačemodelování Wiki: A supercomputer is a computer at the frontline of contemporary processing capacity particularly speed of calculation. Year Supercomputer Peak speed (Rmax) Location 2008 IBM Roadrunner PFLOPS Los Alamos, 2009 Cray Jaguar PFLOPS Oak Ridge, USA 2010 Tianhe-I PFLOPS Tianjin, China 2011 Fujitsu K computer10.51 PFLOPS Kobe, Japan 2012 Cray Titan PFLOPS Oak Ridge, USA 2013 NUDT Tianhe PFLOPS Guangzhou, China 2020??? ~1000 PFLOPS??? 1 PFLOP=1e15 operací za vteřinu

4 Klasifikace superpočítačůmodelování

5 ,,,, AVpwWJM {"actor":"19 1AQBxC2Jo 水,Д Národní superpočítačové centrum VŠB OU, SU, UGN, ČVUT Malý cluster (3312 jader, 0.1PFLOPS, 0.1 PB paměť 8 výzkumných programů Velký cluster ~10x rychlejší

6 ,,,, AVpwWJM {"actor":"19 1AQBxC2Jo 水,Д Př. 1: Modelování povodní Cílem je detailně předpovědět průběh povodní (sběr dat, modelování povrchového proudění, vizualizace, ) }(obr. V. Vondrák VP1)

7 ,,,, AVpwWJM {"actor":"19 1AQBxC2Jo 水,Д Př. 2: Počítačové modelování nosičů léků a vývoj léků Cílem je předvídat vlastnosti nosičů léků }(obr. J. Pištora, VP4)

8 ,,,, AVpwWJM {"actor":"19 1AQBxC2Jo 水,Д Př. 3: Porovnávání DNA Cílem je zjistit genetické odchylky, náchylnost k nemocem, reakci na léky, otcovství Problémy: Co je vzdálenost dvou řetězců? Jak ji spočítat, když máme jen části řetězců?

9 ,,,, AVpwWJM {"actor":"19 1AQBxC2Jo 水,Д Př. 4: Inženýrské problémy Cílem je popsat namáhání a deformaci detailů strojních konstrukcí

10 ,,,, AVpwWJM {"actor":"19 1AQBxC2Jo 水,Д Př. 5: Ukládámí radioaktivních odpadů Cílem je předpovědět vliv radioaktivního odpadu na okolní prostředí na 100 a více let dopředu }(obr. R. Blaheta, VP2)

11 Cíle matematického modelování Najít cestu od vstupních informací (tvar tělesa, působící síly, zdroje teploty, uchycení, materiálové vlastnosti) k požadovaným výstupním informacím (deformace tělesa, posunutí, napětí, rozložení teplot)

12 Postup matematického modelování modelování 1. Pozorování a formulace obecných zákonitostí (rovnice rovnováhy, variační principy, oblast-hranice) 2. Zjednodušení pomocí vhodných předpokladů (lineární pružnost, zanedbání tření, ), spojitá formulace 3. Redukce na problém konečné dimenze 4. Redukce na posloupnost řešení soustav standartních problémů (lineárních rovnic) 5. Řešení posloupnosti problémů (rovnic) 6. Zpracování výsledků (počítačová grafika)

13 Příklad: Deformace tělesa u u j i h

14 Problémy čisté matematiky 1. Existence řešení 2. Jednoznačnost, charakteristika fyzikálního řešení 3. Analýza citlivosti (tvar oblasti, konstanty), co je malá změna?

15 Adaptace algoritmů na superpočítač 1. Paralelizace algoritmu 2. Hierarchické datové struktury 3. Efektivní manipulace s rozsáhlými daty

16 Škálovatelné (optimální) algoritmy Numerická škálovatelnost: cena (čas) počet neznámých Paralelní škálovatelnost: čas 1/počet procesorů

17 Příklad: pracnost řešení soustav lineárních rovnic 3 n n 10 pocet operací 10 Eliminace počet operací Rozklad na 10000x10000 rovnic (???) procesoru NUDT Tianhe 2 10 sec 1 rok 10000x operací operací na procesoru 0.001sec

18 Rozložení oblasti I. H. A. Schwarz (1869) Logo ddm.org

19 Rozložení oblasti s překrytím u f v u f v u f v u 0 u 0 u 0 u u v

20 Schwarzův algoritmus (H. A. Schwarz, 1869)

21 Iterace Schwarzovy metody

22 Rozložení oblasti bez překrytí-feti u f v u f v u f v d d u 0 u1 u2 na 12 0 dn dn

23 Iterace FETI metody

24 TFETI (AF FETI) rozložení oblasti 1 2 h E Z.D., Horák, Kučera CNME 2006, Of Thesis 2006

25 ,,,, AVpwWJM {"actor":"19 1AQBxC2Jo 水,Д Řešení soustavy 300 mil. rovnic FLLOP TFETI software (V. Hapla a D. Horák) # subdomains = # cores Primal variables Dual variables Solution time [s] PETSc # iterations PETSc Kernel dimension Věta: TFETI vyřeší třídu rovnic vznikajících z daného spojitého problému za počet násobení maticí, který nezávisí na velikosti a rozložení soustavy apokud je pravidelné (Farhat, Mandel, Roux 1994)

26 ,,,, AVpwWJM {"actor":"19 1AQBxC2Jo 水,Д Teplotní namáhání bloku motoru 98 mil. rovnic (D. Horák, V. Hapla)

27 TFETI (AF FETI) rozložení oblasti pro kontakt 1 2 h E I Z.D., Horák, Kučera CNME 2006, Of Thesis 2006, Park 2000

28 TBETI (AF BETI) rozložení oblasti h h H H H E I Linear problems Langer and Steinbach Computing 2003 Variational inequalities Bouchala, Z.D., Sadowská Comp. 2008, 2009, EABE 2011

29 Optimalita TFETI/TBETI se SMALSE/MPGP pro kontaktní úlohy (bez tření, Tresca, dynamické) Theorem: k An approximate solution of the contact problem i TFETI / TBETI with n unknowns which satisfies k ˆ P k d and g d i i i i i can be found with MPGP / SMALSE in at the cost proportional to n. O(1) iterations Z.D., Kozubek, Markopoulos, Brzobohatý, Vondrák, Horyl IJNME 2010 M.Sadowská, Z.D., Kozubek, Markopoulos, Bouchala EABE 2011, Z.D., Kozubek, Markopoulos, Brzobohatý, horyl CMAME 2011

30 Scalability of TFETI 3D Tresca Primal dimensio n Dual dimensio n Subdomains Null space Matrixvector Outer iterations

31 I : Transient contact problems

32 Časově závislá úloha (T. Brzobohatý) Time step 1 = Number of Subdomains Primal variables Dual variables MPRGP iterations MPRGP-P iterations Time step 2 = Number of Subdomains Primal variables Dual variables MPRGP iterations MPRGP-P iterations

33 Závěr 1. Pořád se dá něco vymýšlet 2. Paralelní počítače vedou k novému pohledu na výpočetní metody 3. Dnes se řeší úlohy, o kterých se před 10ti lety nikomu ani nezdálo 4. To vše se dělá i na VŠB-TUO!!! (Centrum excelence IT4I+KAM)

Podobné dokumenty

Objektově orientovaná implementace škálovatelných algoritmů pro řešení kontaktních úloh

Objektově orientovaná implementace škálovatelných algoritmů pro řešení kontaktních úloh Václav Hapla Katedra aplikované matematiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB-Technická univerzita Ostrava