Závěrečná práce z M. 8. třída

Transkript

1 Závěrečná práce z M 8. třída

2 1. Pythagorova věta přepona 2 = odvěsna 2 + odvěsna 2

3 1. Pythagorova věta odvěsna 2 = přepona 2 odvěsna 2

4 2. Kruh obvod a obsah (navíc) o = 2 r S = o = d

5 3. Válec povrch (S)

6 3. Válec objem (V)

7 Vzorový příklad 1: Urči povrch válce, kde r = 45 mm a v = 12 cm.

8 Vzorový příklad 2: Urči objem válce, kde r = 5,5 cm a v = 8 cm.

9 Př. Průměr válce je 10 cm a výška 9 cm. Vypočítej povrch a objem válce s přesností na 1 desetinné místo.

10 4. Sčítání/odčítání výrazů Postup: 1. Odstraníme závorky + před závorkou nemění žádná znaménka vzávorce mění všechna znaménka v závorce na opačná 2. Sčítáme/odčítáme členy se stejnými proměnnými a ve stejných mocninách sečteme/odečteme koeficienty (čísla u proměnných):mají-li stejná znaménka sčítáme, mají-li odlišná znaménka odčítáme. Výsledné znaménko určíme podle většího z čísel. mocninu proměnné opíšeme procvičování:

11 Vzorový příklad 4: (7x 3-2x 2 +5x) + ( -3x 3 + 2x 2 +x) = = 7x 3-2x 2 +5x -3x 3 + 2x 2 +x = 4x 3 + 6x Vypočítej: 1) x 4 + 6x 4 = 2) (7a 4b 2 ) (-2a + 2b 2 ) = 3) (5s + 4r) + (7r 11s) = 4) 2a a + b 3a + 4b 2 =

12 5. Násobení/dělení jednočlenů Vzorce: a 0 =1 a r :a s =a r-s a r a s = a r+s Násobení jednočlenů: vynásobíme koeficienty vynásobíme mocniny se stejným základem (stejnou proměnnou) Vzorový příklad: -4x 3 y 3x 2 y 2 = -12x 5 y 3 procvičování: Dělení jednočlenů: vydělíme koeficienty vydělíme mocniny se stejným základem (stejnou proměnnou) Vzorový příklad: 20x 5 y : 4xy = 5x 4

13 Vypočítej: 1) x 4 6x 4 = 2) -4b 2 2ab = 3) 5xyz 11xy = 4) -20x 6 :10x 5 = 5) 16p 2 r 3 :4p 2 r=

14 5. Násobení/dělení mnohočlenu jednočlenem Násobení mnohočlenu jednočlenem : jednočlenem vynásobíme každý člen mnohočlenu vzniklé součiny sečteme/odečteme vzorový příklad: x (3x + y) = 3x 2 +xy procvičování: Dělení mnohočlenu jednočlenem: jednočlenem vydělíme každý člen mnohočlenu vzniklé podíly sečteme/odečteme vzorový příklad: (7ab 8a 2 c) : a = 7b 8ac

15 Vypočítej: 1) 3 (4b 2-2ab) = 2) 2a (4b 2-2ab) = 3) a (b + 8) = 4) (35a ) : 5 = 5) (16x 3 y 5 z 8x 2 y 5 ): 4x 2 y 3 =

16 6. Násobení mnohočlenu mnohočlenem Násobení dvojčlenů: prvním členem prvního dvojčlenu násobíme každý člen druhého dvojčlenu druhým členem prvního dvojčlenu násobíme každý člen druhého dvojčlenu vzorový příklad: procvičování:

17 Vypočítej: 1) (2x + 4y) (3y x) = 2) (b+8) (4b 2-2ab) =

18 7. Vzorce pro úpravu výrazů vzorový příklad: (x + 8) 2 = x x =x x + 64 (6x 2) 2 =(6x) 2-2 6x =36x 2-24x + 4

19 Vypočítej: 1) (x + y) 2 = 2) (a b) 2 = 3) (a + 2) 2 = 4) (d 5) 2 = 5) (9 + t) 2 = 6) (4 x) 2 = 7) (e + 3f) 2 = 8) (u 7v) 2 =

20 8. Rovnice Postup při řešení jednoduchých rovnic odstranímezávorky členy s neznámou převedeme na jednu stranu rovnice, čísla na druhou stranu rovnice při převodu z jedné strany na druhou dojde ke změně znaménka na opačné nakonec provedeme zkoušku vzorový příklad: 4 (x + 1) = 2 (x 1) + 12 zk. L = 4 (3 + 1) = 4 4 = 16 4x + 4 = 2x P = 2 (3 1) + 12 = = 16 4x 2x = L = P 2x = 6 / : 2 x = 3

21 8. Rovnice Postup při řešení rovnic se zlomky odstraníme zlomky vynásobením obou stran rovnice stejným číslem ( společným násobkem, popř. společným jmenovatelem) pokud jsou závorky, tak je odstraníme a dále pokračujeme pomocí ekvivalentních úprav. provedeme zkoušku rovnice stejným číslem (jmenovatelem), popř. nejmenším společnýl. 2) Pokud jsou závorky, tak je odstraníme a dále pokračujeme pomocí ekvivalentních úprav. vzorový příklad 1: 1 3y = 3y 5 15 = 75 5:5 = 1 5:1 = 5 pozn.číslo 15 si můžeme přepsat jako zlomek proto v naznačeném postupu dělíme číslem 1

22 8. Rovnice ou závorky, tak je odstraníme a dále pokračujeme pomocí ekvivalentních úprav. vzorový příklad 2: 1 a = a 6 4 = 24 3 a = 3a 6:2 = 3 6:1= 6 6:6 = 1