Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů

Transkript

1 Sbírka úloh z matematik pro. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída:

2 Obsah Výraz Člen výrazu Absolutní hodnota Sčítání a odčítání výrazů 6 Násobení výrazů 6 Dělení výrazů jednočlenem 8 Vtýkání před závorku 8 Rozklad podle vzorců 9 Lomené výraz Lineární rovnice o jedné neznámé 8 Rovnice se závorkami 0 Rovnice se zlomk Rovnice s neznámou ve jmenovateli Slovní úloh 6 Vjádření neznámé ze vzorce 7 Nerovnice 0 Soustav rovnic Slovní úloh 7 Soustav nerovnic 8 Kvadratické rovnice 8 Slovní úloh Test: J

3 Výraz Výraz je a) každé číslo a každá proměnná b) součet, rozdíl, součin a podíl (pokud hodnota dělitele je různá od nul) dvou výrazů c) mocnina a absolutní hodnota výrazu Početní operace provádíme v tomto pořadí:. umocňování a odmocňování. násobení a dělení. sčítání a odčítání Pokud jsou ve výrazu závork, má výpočet hodnot v závorce přednost před všemi jinými úpravami.. Určete hodnotu výrazu 7 a) 6 - (6) b). 7 :. : c). ( 7) :. ( : ) d) (. ) 7 : (. : ) e). :. f). ( ) :. g) (. ) - [ : ( )]. h). ( : ).. Určete hodnotu výrazu - a) pro 0, b) pro, c) pro -. Určete hodnotu výrazů: - 0 0, (-) - (-)

4 . Určete, zda je výrazem zápis: a) 987 b) 0 c) 8 7 d) a 8 b - e) -6 Člen výrazu Součin, podíl nebo mocninu považujeme jako celek za jediný člen. Před každým členem je ted znaménko nebo -. Znaménko se před prvním členem vnechává. Dva výraz, které se navzájem liší pouze ve znaménkách před všemi svými člen, se nazývají opačné výraz. Hodnot dvou navzájem opačných výrazů jsou opačná čísla.. Vpište jednotlivé člen výrazu: a). 6 b) 0 :. c) - d). 8 ( ). ( ) e)..(8 ) f) 7 6. Zapište k výrazům ze cvičení výraz opačné.. Určete opačný výraz k výrazu 7 9 a hodnotu obou výrazů pro.

5 Absolutní hodnota Absolutní hodnota reálného čísla: Absolutní hodnotu čísla si můžeme představit jako vzdálenost tohoto čísla od počátku číselné os. Zapisujeme ji pomocí svislých čárek. Absolutní hodnota a) kladného čísla je číslo samo; 8 8 b) záporného čísla je číslo k němu opačné c) nul je nula 0 0 Absolutní hodnota výrazu - je rovna výrazu samému, pokud je jeho hodnota nezáporná, - je rovna výrazu opačnému, pokud je jeho hodnota záporná. Příklad: Určete -. Řešení: Pokud je 0 Pokud je < 0, <, je -,, je Vpočtěte: a) 7, - -,6 -, 7,8 b), -,. (-,) c) 6, 6,. 0,6 (-7) *. Určete absolutní hodnotu výrazů: a) 7 b) a 6 c) 6b 6 d) m 6. Napište opačný výraz k výrazu: a) m mn n b) 8 -. Určete hodnotu výrazu 7 pro -.

6 Sčítání a odčítání výrazů K danému výrazu přičteme výraz tak, že přičteme každý jeho člen. Výraz odečteme tak, že přičteme výraz k němu opačný.. Výraz přičtěte k výrazu. Výraz odečtěte od výrazu. Vpočtěte: a) a a b) c) a (a 7) d) 9a (6 a) e) (6a ) (a ) f) ( 8) (-9 6) g) (a 7 b 9) (a 6 b ) h) ( z) ( z) i) (a b 7c 9) (-a 7b 9c ) j) ( 7 z) (0 0z ) k) ( z ) ( z ) l) a (a b) (a b) b (a b) m) - [ 6 ( 8)] n) 6m - [(m 6) (m 7)] Násobení výrazů Při násobení výrazů násobíme každý člen jednoho výrazu každým členem druhého výrazu..vnásobte: a) a. 7ab b) a b. ab c) 6a b. (-8ab ) d) (-). (- ) 6

7 . Vnásobte: a) m(m ) b) n(n 7) c) r(r 0,) d) (-6)( ) e) 7( ) f) (-8 )(-) g) (-, 0, )(-). Zjednodušte: a) ( 7) b) 9a 6(a ) c) ( ). d) ( ) e) (-8)(-r s) (r 7s).Vnásobte: a) (m )(m ) b) ( )( 7) c) (n )( n) d) (a 6)(7 a) e) (6a b)(a b) f) ( )(- ). Vnásobte a zjednodušte: a) (m )(m m 6) b) (6n n )( n) c) (a )(a )(a ) d) 7 (8 7) (6 ) e) ( ) ( 7) 6 f) (a )(8b 6) (7a )(b ) 7

8 g) (a )(6b 9) (a 6)( 8b) h) [ (6 8)] i) ( )[( ) -] 6.Umocněte: a) ( ) b) ( ) Dělení výrazů jednočlenem Při dělení výrazů jednočlenem vdělíme každý člen výrazu jednočlenem..vdělte výraz: a) (a ) : b) ( 6) : c) (7m ) : 9 d) (a b) : (-) e) (- 7) : (-7) f) (- 6) : (-) g) (8r 6r) : r h) (-s s ) : (-s ) i) (-8b a 6a b 9ab) : (-9ab) j) (r s 8r s 6 r 6 s 6 ) : r s J Vtýkání před závorku ac bc c(a b) Vtknout před závorku můžeme každého dělitele všech členů výrazu. V závorce píšeme podíl vzniklé dělením členů výrazu vtknutým dělitelem.. Rozložte výraz: a) b) rt st c) 6 9 d) b e) 8 f) m 6m g) z z h) 7 a b ab i) 8r s r s j) -6 6m 8

9 .Vtkněte (-) z daného výrazu: a) b) a b c) - d) e) - m m f) 8 g) -r r h) k k. Vpočtěte užitím rozkladu na součin: a) b) c) d) e).. f) Rozložte na součin: a) 8p(a b) q(ab) b) c( ) ( ) c) ( a) - 7b( a) d) a(7 9) 7 9 e) (d ) r( d) f) s(c ) (c ) 6.Rozložte na součin: a) p q p - pq b) c) b bc b c d) mn 8m 9n 7 Rozklad podle vzorců ( a b ) a ab b ( a - b ) a - ab b ( a b ) (a b ) a - b Zaměníme-li obě stran ve vzorcích, provádíme rozklad výrazů. 9

10 .Umocněte výraz podle vzorců: a) (r s) b) (p - q) c) (a ) d) ( ) e) ( - ) f) ( - b) g) ( a) h) ( - ) i) (r s) j) (6 ) k) (6a - ) l) ( ).Umocněte výraz: a) (-r s) b) (- - ) c) (- ) d) (-z -) e) (- v) f) (-a -b).rozložte výraz podle vzorce: a) p q b) c) 6 d) u e) 0,6 f) a - 0,0 g) 9 h) 00a b i) - a j) v,.vjádřete výraz jako rozdíl druhých mocnin: a) ( )( ) b) (m 8)(m 8) c) (-m 6)(m 6) d) (-s )(s ) e) (00 z)(z 00) f) (a b)(a b).vjádřete jako druhou mocninu dvojčlenu: a) a 8a 8 b) m m c) k k d) 9c 6c 0

11 e) 00b 0b f) z z 6 J Lomené výraz Podíl s proměnnými zapsaný ve tvaru zlomku se nazývá lomený výraz. Určování podmínek, za kterých má lomený výraz smsl: Jmenovatel lomeného výrazu musí být různý od nul!. Urči podmínk, za kterých má výraz smsl: p 0q a) b) 7 p q 6 c) a 9 (6 a)(7 ) 8 d) e) a f) m g) 6 h) a a i) ( )(8 ) j) 8r r 9 k) s l) t t. Zkrať výraz a uveď podmínk, za kterých má výraz smsl: a) b) c) 8 d) 6 m e) m f) a b g) a b

12 h) m( a ) ( a ) i) ( ) ( ). j) b 0c 0b k) ( a ) ( a) l) ( ) 8( ) m) 6 8 n) u u v v ( ) o) p) uv u v q) ( v ) r) ac bc ad bd ac bc ad bd. Vnásob výraz (před násobením je pokud možno zkrať) a uveď podmínk, za kterých mají výraz smsl : a) a. b) b. c) 8. b 9 d) 7 m 6k. 8k m e). f) 6 a. ( ) a g) 6. h) m 7. 7 m 0

13 i) j) uv u v. u v u 9 a b. a 6b b 9 k).b 9b l) (8-k). 6 k 8 m) n) ( r s) r r s. r s 8. m o). m p) a a r. r 8 8a q) b 6b 9 b. b b r) 9 c c. 8d c 7. Vděl výraz (před dělením je pokud možno zkrať) a uveď podmínk, za kterých mají výraz smsl : a) a m a : b) : m b n b c) m a : d) n m : n 8 6a 8 0 e) : ( )

14 f) 9 00 : 0 c g) a a : h) b b : i) 0 7 : 6 7 k k j) n m n m : ) ( k) b m b m : l) b a a 0 : 6 m) : u u u u u n) : a a a a a a o) 9 8 : b b b b b p) 9 : 9 7 q) 9 : mn m n m n m r) : 0 a a a a a s) : 7 a a

15 V příkladech -0 sečti výraz a uveď podmínk, za kterých mají smsl:. m n a) a b) b c) d) m m 8 8 e) r r 6. a) b) 6 t t s s 7a 7a c) c c c d) e) f) r s c d e a) b) c) 7 a b b m b 7 b

16 8. a) b) c) m n c b d k k d) 8 9. a) b) a b b c c) m n m n m mn d) a b a c ab ac e) a a a a a f) g) 6 b b 8 a a 8 h) r r b 0 0 b i) b b b c c c 6

17 0. a) b) c) a a 8 d) n e) m n m n V příkladech - uprav výraz a uveď podmínk, za kterých mají smsl :. a). a a b) b. b c). c a b d). ab ab e) m m. m 8 f). 8 g). h). 7

18 *. a) : b) : c) : d) : J Lineární rovnice o jedné neznámé Lineární rovnice o jedné neznámé je možno převést ekvivalentními úpravami na tvar kde a,b jsou reálná čísla, a 0, je neznámá. a b Ekvivalentní úprav rovnic. K oběma stranám rovnice můžeme přičíst (odečíst) týž výraz.. Obě stran rovnice můžeme násobit (dělit) týmž výrazem, různým od nul.. Obě stran rovnice můžeme zaměnit Při úpravách lineárních rovnic postupujeme takto:. Odstraníme závork ve výrazech.. Vhodným vnásobením obou stran rovnice se zbavíme zlomků.. Rovnici upravíme na tvar a b.. Obě stran rovnice dělíme číslem a 0. 8

19 Zvláštní případ řešení rovnic:. po úpravách vjde : a 0 a R, a 0 : 0. po úpravách vjde : 0 b b R, b 0 : rovnice nemá řešení ( NŘ ). po úpravách vjde : 0 0 rovnice má řešení pro všechna reálná čísla ( R ). Řeš rovnice a proveď zkoušku: a/ 6 b/ Zk. : L : P : Zk. : L : P : c/ 6 - d/ - Zk. : L : P : Zk. : L : P :. Řeš rovnice a proveď zkoušku a/ 8 Zk. : L : P : b/ Zk. : L : P : c/ - 9z - 6 Zk. : L : P :. Řeš rovnice a proveď zkoušku: a/ b/ Zk. : L : P : Zk. : L : P : 9

20 c/ z 9z - 7 d/ Zk. : L : P: Zk. : L : P : e/ Zk: L: P: Rovnice se závorkami V příkladech -6 nejprve odstraňte závork a potom vřešte:. a) 9( ) - b) 8 - ( - ) - c) 7( z - ) - z z - 0

21 d) 7 - ( - ) 6 - e) ( - ) - - ( - ) f) ( z ) ( - z ). a) ( - ) 6( 7 - ) b) ( - ) 8 ( )

22 c) 6( - ) ( - ) 0 d) 8( ) ( 8) 0 6. a) 6z - ( z - ) ( z ) b) 7 - ( - 6 ) ( - ) c) 9 - ( - ) ( - 7 ) d) ( - 7 ) - ( - ) ( - ) e) 6( ) ( - ) ( - ) f) 7( 6 ) - ( - ) ( ) Rovnice se zlomk 7. Nejprve vnásobte rovnici společným jmenovatelem a pak dále řešte: a) 7 b) 8

23 c) d) 8 z z e) 0 7 f) 0 8 g) 8 8

24 h) 0 7 i) 6 7 u u u j) 6 0 r r r r k) l) J Rovnice s neznámou ve jmenovateli 8. Řešte rovnice, určete podmínk, proveďte zkoušku: a) 0 b) c) 7 7 z z d)

25 e) 9 f) g) 6 9 h) i) 0 6 j) z z z z 8 k) 6 0 z z z z n) 6 r r r l) z z z z m) 8 v v v p) s s s q) s s s o) r) s s s s s 8 8

26 Slovní úloh. Ve dvou sudech je 90kg surovin. V jednom sudu je o 8kg surovin více než ve druhém. Kolik surovin je v každém sudu?. Dělník odvezl za dn 6 vozíků, a to tak, že každého následujícího dne odvezl o dva vozík více než v předchozím dnu. Kolik vozíků odvezl první den?. Bedna se sádrou má hmotnost kg. Sádra má hmotnost krát větší než bedna. Kolik kg sádr je v bedně?. Ve dvou krabicích je celkem 0 šroubů. V jedné krabici je jich krát více než ve druhé. Kolik šroubů je v každé krabici?. Nádrž na olej je naplněna do jedné třetin. Jestliže se z ní vpustí 00litrů, bude naplněna do jedné pětin. Jaký je objem nádrže? 6. Vpočítejte šířku budov o půdorsu tvaru obdélníku, jehož délka je o 600mm kratší něž dvojnásobek jeho šířk. Obvod budov je 6,8m. 6

27 7. První dělník splní úkol za 8hodin, druhý dělník tentýž úkol za 0hodin. Jaký čas ke splnění úkolu se může předpokládat, kdž budou oba dělníci pracovat společně. 8. Do nádrže vedou tři potrubí. Prvním nateče voda za hodin, druhým za hodin a třetím za 6hodin. Za kolik hodin se nádrž naplní všemi potrubími současně? 9. Zedník vzdil příčku za 8hodin, zednický žák vzdil stejnou příčku za hodin. Kolik hodin b trvalo vzdění jedné příčk při společné práci zedníka učně? 0. Prodavač prodal za tři dn celkem 80 stíracích losů. Druhý den prodal o 90 losů méně než první den, třetí den prodal, krát více než druhý den. Kolik losů prodal první den?. V sedmých třídách nasbíral děti 80 kg papíru. Třída 7.A nasbírala o 0 kg více než třída 7.B a 7.C dvojnásobek toho, co třída 7.A. Kolik papíru nasbírala třída 7.A? Vjádření neznámé ze vzorce Z daného vzorce nebo vztahu vjádřete veličinu uvedenou v závorce.. a) s vt (v) c) v at (t) b) u a (a) d) S πrv (r). a) ρ V m (m), (V) 7

28 b) sin α c a (a), (c) c) av S a (a), (v a ). a) V a (a) b) S 6a (a) U c) P (U), (R) d) V π r (r) R. a) R R R (R ) b) C C C C (C ) c) o (a b) (a) d) v v 0 at (v 0 ), (a). a) v gh (h) b) T π g l (l) 8

29 c) S π(r r ) (r) d) R (R), (R ) R R 6. Do vztahu: a) R ρl dosaďte za S S πd b) Q S.v dosaďte S πr c) m ρ dosaďte za V a v V 7. Vpočítejte druhou základnu zahrad tvaru lichoběžníku s obsahem m, je-li jedna ( a c) v základna 0 m a výška m. (Obsah lichoběžníku S ) 8) Ze vzorce v gh vpočítejte výšku h hladin vod nad výtokovým otvorem. Přitom je výtoková rchlost zanedbáváme). m. m v 0 a tíhové zrchlení g 0 (odpor prostředí s s J 9

30 Nerovnice Nerovnicí budeme rozumět každý ze zápisů tvaru l( ) > p() l( ) < p() l( ) p() l( ) p() Opakování : Interval Množin všech reálných čísel, větších (případně větších nebo rovných) než jisté číslo a a menších (menších nebo rovných) než jisté číslo b. Přitom a, b jsou reálná čísla, a < b Množinový zápis Grafické znázornění Smbolický zápis Způsob čtení { R ; < b } (-,b ) otevřený interval méně nekonečno, b { R ; b } (-,b polouzavřený interval méně nekonečno, b { R ; > a } ( a, ) otevřený interval a, nekonečno { R ; a } a, ) polouzavřený interval a, nekonečno { R ; a < < b } ( a, b ) otevřený interval a, b { R ; a b } a, b uzavřený interval a, b { R ; a < b } a, b ) polouzavřený interval a, b, uzavřený zdola { R ; a < b } ( a, b polouzavřený interval a, b, uzavřený shora R ( - ; ) ( - ; ) interval méně nekonečno,nekonečno Číslo a nazýváme dolní mez, číslo b horní mez intervalu. Otevřenost či uzavřenost intervalu značíme tpem závork. Závork (, ) znamenají, že příslušná mez do intervalu nepatří, závork, znamenají, že příslušná mez do intervalu patří. Smbol -, nepředstavují čísla. Ekvivalentní úprav nerovnic. K oběma stranám nerovnice přičteme (odečíst) týž výraz.. Obě stran nerovnice násobíme (dělíme) týmž kladným číslem.. Obě stran nerovnice násobíme (dělíme) týmž záporným číslem a změníme znaménko nerovnosti na opačné.. Obě stran nerovnice zaměníme a změníme znaménko nerovnosti v opačné. > < Znaménko Opačné znaménko 0

31 Řešte nerovnice v R, řešení znázorněte na číselné ose a zapište jako interval.. a) 0 c) -, > 8 e) > - b) 7, d) f) < -. a) 8 0 c) 0 > b) -77 d) >. a) - < b) - > - 8 c) 6. a) > c) - 9 b) 7 - < - 0 d) 8-9 -

32 . a) ( 8 - ) ( 6 - ) c) 9( - ) 6( 7-6 ) b) 7( - ) > ( 7 - ) d) ( 8 - ) < ( 6 - ) 6. a) < 7 - c) > b) 8 d)

33 7. a) > c) 0 b) d) 0 < 6 e) f) 0 Soustav rovnic Obecný zápis soustav rovnic: a b c d e f kde a, b, c, d, e, f jsou libovolná reálná čísla a, jsou neznámé. Soustavou dvou lineárních rovnic o dvou neznámých nazýváme dvojici lineárních rovnic o dvou neznámých, které spolu souvisí. Řešením soustav dvou lineárních rovnic o dvou neznámých nazýváme takovou uspořádanou dvojici čísel [ ; ], která po dosazení do původní soustav za příslušné neznámé dá platné rovnosti.

34 Počet řešení dvou lineárních rovnic o dvou neznámých: Jedno řešení Žádné řešení Nekonečně mnoho řešení po vřešení získáme uspořádanou dvojici čísel po úpravách dostaneme některý z následujících tvarů lineárních rovnic: 0. a nebo 0. b, kde a,b jsou libovolná nenulová čísla po úpravách dostaneme některý z následujících tvarů lineárních rovnic: 0. 0 nebo 0. 0 Zápis řešení K { [ ; ] } K prázdná množina K R (řešíme-li soustavu v množině reálných čísel) Metod řešení:. Srovnávací Z obou rovnic vjádříme stejnou neznámou pomocí druhé neznámé a pak z obou vjádření sestavíme rovnici.. Dosazovací Z jedné rovnice vjádříme jednu neznámou pomocí druhé a pak toto vjádření dosadíme do druhé rovnice. Sčítací Nejprve, je-li to nutné, každou z rovnic vnásobíme vhodným číslem a pak tto upravené rovnice sečteme (popř. odečteme) tak, ab v součtu (rozdílu) zůstala pouze jedna neznámá. Těmito úpravami získáme jedno rovnici o jedné neznámé, kterou vřešíme. Druhou neznámou pak získáme po dosazení první neznámé do libovolné z původních rovnic.. Řešte soustavu rovnic: a) - c) b) - d) - -

35 e) - g) f) h) 6. Řešte soustavu rovnic: a) 6 b) c) d) 6-6 e) - 6 f) 8. Řešte soustavu rovnic: r s a) r s b) m n 6 m n 6

36 6 c) 6 v u v u d) q p q p *. Řešte soustavu rovnic: a) 0 b) 6 6 v u v u *. Řešte soustavu rovnic: a) 9 b) *6. Řešte soustavu rovnic: a) b) 7 *7. Řešte soustavu rovnic: a) b)

37 Slovní úloh. Při zlepšování životního prostředí okolí škol blo 76 žáků rozděleno do dvou skupin A a B. Ve skupině A každý žák odpracoval šest hodin, ve skupině B čtři hodin. Celkem žáci odpracovali hodin. Kolik žáků blo ve skupině A a kolik v B?. Určete dvě čísla, jejichž součet je 6 a rozdíl je.. V internátu je ve pokojích, z nichž některé jsou třílůžkové a některé čtřlůžkové, ubtováno 0 žáků. Určete, kolik pokojů je třílůžkových a kolik čtřlůžkových.. Na honu bli loveni jen zajíci a bažanti. Kdž lovci prohlíželi kořist, napočítali 6 hlav a 76 nohou. Kolik ulovili bažantů a kolik zajíců?. Účetní měla v pokladně v hotovosti 70 Kč ve bankovkách, zčásti padesátikorunových, zčásti stokorunových. Kolik blo kterých bankovek? 7

38 6. Dva chlapci o hmotnosti 0 kg a 0 kg si chtějí z klád dlouhé,8 m udělat houpačku. Jak daleko od obou konců ji musí podepřít, ab bli v rovnováze? Soustav nerovnic. Řešte soustavu nerovnic, výsledek znázorněte grafick na číselné ose a zapište intervalem: a) -7 > 7 > c) < < b) > > 6 d) 9. Řešte soustavu nerovnic, výsledek znázorněte grafick na číselné ose a zapište intervalem: a) ( ) b) 7 c) 8 < > 6 J Kvadratické rovnice Kvadratické rovnice jsou všechn rovnice, které se ekvivalentními úpravami dají převést na tvar : a b c 0 kde a, b, c jsou libovolná reálná čísla a zároveň a 0 Člen a nazýváme kvadratický člen, člen b nazýváme lineární člen a člen c nazýváme absolutní člen. Řešení kvadratické rovnice naz. kořen, ozn. a 8

39 Příklad - 6 řeš bez použití vzorce.. a) - 0 c) - 0 b) 0 d) a) b) - 6 c) 8 d) - 9. a) - 0 c) e) 0 6 b) d) f) 0, - 0,0 0. a) 7 0 b) c)

40 d) - e) 7 f) - g) h) 9 j) a) ( - )( - ) 0 c) ( )( - ) 0 b) ( - )( ) 0 d) ( - )( 6 ) 0 6. a) ( - 8 ) 0 d) ( 7 - ) 0 b) ( ) 0 e) 0 c) ( - ) 0 f) Řešte rovnice užitím vzorců: ( a b ) a ab b a) 0 ( a - b ) a - ab b b) - 0 0

41 c) 0 d) e) Kvadratická rovnice a b c 0 má řešení, b ± b ac a b -ac se nazývá diskriminant kvadratické rovnice, ozn. D Jestliže D > 0, má rovnice řešení. Jestliže D 0, má rovnice řešení. Jestliže D < 0, nemá rovnice řešení. 8. Řešte kvadratické rovnice a) - 0 b) c) d) 0

42 e) f) Řešte kvadratické rovnice a) - 0 b) c) 7-0 d) 9 0 e) f) 8-0 g) h) i) j) j)

43 0. Řešte kvadratické rovnice a) ( - ) ( - ) ( - ) b) ( - ) ( ) ( ) c) ( - 6 ) ( - 8 ) 00 d) ( - )( ) 0 e) ( ) 7 f) ( ) ( ) g) 0 ( )

44 Slovní úloh. Výška trojúhelníku je o cm delší než jeho základna. Vpočítejte výšku trojúhelníku, je-li jeho obsah 0,6 dm.. Vpočítejte obvod obdélníku, jehož šířka je o 6 cm kratší než jeho délka a obsah je 6 cm.. Zvětší-li se strana čtverce o dm, zdevítinásobí se jeho obsah. Určete délku jeho stran.. Odvěsna pravoúhlého trojúhelníku je o 7 cm kratší než druhá odvěsna a o 8 cm kratší než přepona. Vpočítejte obvod trojúhelníku. J

45 Seznam použité literatur: Barták, J. a kol.: Matematika I pro učební obor středních odborných učilišť SPN Praha, 990. Barták, J. a kol.: Matematika II pro učební obor středních odborných učilišť SPN Praha, 988. Barták, J. a kol.: Matematika III pro učební obor středních odborných učilišť SPN Praha, 986. Hudcová, M., Kubičíková, L.: Sbírka úloh z matematik pro SOU a SOŠ Prométheus, Praha 99 Běloun, F. a kol.: Sbírka úloh z matematik pro základní škol SPN, Praha 98 Nováková, E.: Aplikovaná matematika pro učební obor ve stavebnictví a stavební prai Raport, Rakovník. vdání Květen 007 Zpracovala: RNDr. Dagmar Fialová Mgr. Vlastislava Kolmanová