( ) ( ) Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

Transkript

1 Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou (x x y výrz obshuje konstntu ( proměnné (x, y πr výrz obshuje konstnty (, π proměnnou (r Rozdělení výrzů: Rcionální výrzy neobshují odmocninu Ircionální výrzy obshují odmocninu Jiné dělení výrzů: Jednočleny x, x Mnohočleny + b, 5 + 7, Lomené výrzy, x + b b, x x 4 8 xy + y z Obor proměnné O množin čísel, z níž můžeme dosdit do výrzu z proměnnou Definiční obor výrzu D množin čísel z oboru proměnné, pro která má výrz smysl (je definován Cvičení. Určete obor proměnné O definiční obor D výrzů: x, x Z b + x, x N x c x Výrz O obor proměnné D definiční obor x O Z (množin všech celých čísel D Z + x x O N (množin všech přirozených čísel x D N { } x O R (množin všech reálných čísel x 0 x D, + Vzorce používné při úprvách výrzů ( ± b ± b + b ( ± b ± b + b ± b b ( + b( b ± b ( ± b( b + b Výukový mteriál pro předmět Mtemtik

2 Příkld. Zpište pomocí konstnt, proměnných, operátorů: součet trojnásobku x čísl 7 dvojnásobek součtu x čísl 5 druhou mocninu rozdílu x, y rozdíl druhých mocnin x, y součin x, y zvětšený o jejich rozdíl. odmocninu ze součtu druhých mocnin x, y podíl součtu rozdílu druhých mocnin x, y Příkld. Zpište: Ve třídě je dívek chlpců je o 5 méně než dívek. Zpiš výrzem počet žáků: p Čtyři výrobky stojí celkem c Kč. Kolik Kč stojí 5 výrobků? x Vlk jede průměrnou rychlostí v kilometrů z hodinu. Jkou dráhu ujede z 0 minut? s Auto ujelo z hodiny s km. Kolik kilometrů ujede uto stejnou rychlostí z hodiny? t Příkld. Určete hodnotu výrzu pro dné hodnoty proměnné x: Výrz x x 0 x x 5x x 7 6 x ( x x x 4 x Výukový mteriál pro předmět Mtemtik

3 Příkld 4. Určete definiční obor výrzů (zpište podmínky určete D x x c x 4 e x + b 4x x + d ( x ( x f x 7 g x + h x x Příkld 5. Zjednodušte: ( x y 4xy 7x y 5xy 8x y + xy { } { } { } b ( ( b b b + b b + b b b b + b c ( d ( 5x 4x 5x 8x x x 9x x + + Výukový mteriál pro předmět Mtemtik

4 Příkld 6. Zjednodušte: ( 5m 4m (,5 6m m b ( r 6r 0, ( 0,5r r,7 + + c ( d ( d ( d d d 5 t + r + 5 r + 0,7t 5 6 Součin mnohočlenů Mnohočlen násobíme jednočlenem tk, že jednočlenem vynásobíme všechny členy mnohočlenu vzniklé součiny sečteme. ( x + y + 5y( x y x + xy + 5xy 5y x + 8xy 5 x y Mnohočlen násobíme mnohočlenem tk, že kždý člen jednoho mnohočlenu vynásobíme všemi členy druhého mnohočlenu vzniklé součiny sečteme. ( x + x + ( x x x + x x + x x + x x Příkld 7. Vypočítejte: { } 4 4( ( 7 b ( 4 b + b b b b 5 b 4 Výukový mteriál pro předmět Mtemtik

5 Příkld 8. Vypočítejte: ( x x y + xy y ( x + y b( ( ( ( c ( x + x + ( x x + ( x d ( 5xy x + y ( 4y + xy + 6x x y x xy y x y x xy y x y y Příkld 9. Určete hodnotu výrzu: ( 7 ( ( 5 bc c b b c b bc c c + + b ( p 4q ( p pq 5q ( pq 0p q q pro + pro b, c p, q 5 5 Výukový mteriál pro předmět Mtemtik

6 Dělení mnohočlenů Mnohočlen dělíme jednočlenem tk, že jednočlenem vydělíme všechny členy mnohočlenu vzniklé podíly sečteme. Cvičení. Dělte mnohočlen jednočlenem ( x xy y ( x + 6xy + y : x + xy + y Příkld 0. Dělte mnohočlen jednočlenem : ( :5 b ( 5 x x x :5 x Mnohočlen dělíme mnohočlenem tkto: dělence i dělitele uspořádáme podle mocnin stejným způsobem (npř. sestupně b. člen dělence vydělíme. členem dělitele dostneme částečný podíl c získným částečným podílem vynásobíme všechny členy dělitele d tkto získný mnohočlen odečteme od dělence vznikne nový dělenec e kroky b, c, d opkujeme, dokud není dělitel vyššího stupně než dělenec Cvičení. Dělte mnohočlen mnohočlenem ( x + x 6 : ( x + ( x + x x 6 ( x x x 6 ( x x x + 5, x + x x : x x. částečný podíl ( x x + x + x tento výrz odečteme od x + x 6 nový dělenec: x 6 x x x :. částečný podíl ( x x + x x tento výrz odečteme x od 6 nový dělenec: x 6 x : x. částečný podíl ( x + x + 9 tento výrz odečteme od x 6 zbytek po dělení: 5 6 Výukový mteriál pro předmět Mtemtik

7 Příkld. Dělte mnohočlen mnohočlenem ( 8 7 : ( 7 + b ( : ( c ( m 4 m n m n mn : ( m n + + Úlohy. Dělte mnohočlen mnohočlenem ( x 7x : ( x b ( 7x 6x 4 + 5x x + 7 :( 7 x x c ( 5 4 b 4 b 5 b b 4 7 b 5 : ( b b + + d ( 4x 0x 4x 40 : ( x + Rozkld mnohočlenu n součin Cvičení 4. Rozložte n součin x + bx + y + by b 8 použijeme tzv. postupné vytýkání ( ( ( ( ( ( x + bx + y + by x + bx + y + by x + b + y + b + b x + y nebo ( ( ( ( ( ( x + bx + y + by x + y + bx + by x + y + b x + y x + y + b b využijeme rozkldový vzorec b ( b( + b + b 8 ( ( ( Výukový mteriál pro předmět Mtemtik

8 Příkld : Rozložte n součin: b b e ( x y x y f rs + r s + r + s c b + 4b g 4 4x + x + 4x + x d b bx + 4y xy h x 7 8 y 8 8 Úlohy. Rozložte n součin: f j 5xy 0 xy x b 9xy g 4 7 m + k r r + 6s c 9 4 r r r + 4 h 4 49x l x + x d 8 b i b 6 6 Rcionální lomené výrzy Rcionální lomené výrzy zlomky, které neobshují odmocniny x y 4 5x y e x 4 4 9x 6x c m 4( + b 9( b Definiční obor lomených výrzů množin čísel z oboru proměnné, pro která má výrz smysl, ve jmenovteli zlomku nesmí být 0. Cvičení 5. Určete definiční obor výrzů x 4 x 4, x Z b, x Z c x x 4 x + O Z, D Z výrz má smysl (je definován pro všechn čísl z množiny Z b O Z, D Z {0}, výrz je definován pro všechn čísl z množiny Z s výjimkou 0, x 0 c O R, D R { }, výrz je definován pro všechn čísl z množiny R s výjimkou, x 8 Výukový mteriál pro předmět Mtemtik

9 Příkld. Určete definiční obor výrzů 5 4x b x x c 4 x 6 4 d 4 6 e x + x x + x 5 x x + 6x x 9 f Cvičení 6. Proveďte, určete definiční obor výrzu 5x + 4y y x 9 5x + 4y y x 45x + y y + 88x x D R Příkld 4. Proveďte, určete definiční obor výrzu x x x x + b x + x x c Výukový mteriál pro předmět Mtemtik

10 Násobení lomených výrzů Násobení lomených výrzů násobíme čittel čittelem, jmenovtel jmenovtelem Cvičení 7. Proveďte, určete definiční obor výrzu x xy x y + xy x + xy xy Čittel i jmenovtel rozložíme n součin zkrátíme: Podmínky jsou: ( ( ( x xy x y + xy x x y xy x + y x y x + xy xy x x + y xy x 0, y 0, x y Příkld 5. Proveďte, určete definiční obor výrzu xy x y x y y x b b 6 6b + b b + b c y y x + xy + y x y x + y y d b b + b + b b 0 Výukový mteriál pro předmět Mtemtik

11 Dělení lomených výrzů Dělení lomených výrzů. zlomek násobíme převrácenou hodnotou. zlomku Cvičení 8. Proveďte, určete definiční obor výrzu x : x y : x y x x y Podmínky: x 0, y 0 y x Příkld 6. Proveďte, určete definiční obor výrzů c x xy 4 4 : x y b 6 b x x + : x + x b : x x x x y x y : x + x + y d ( Výukový mteriál pro předmět Mtemtik

12 Složené zlomky Složené zlomky zlomek nd hlvní zlomkovou črou násobíme převrácenou hodnotou zlomku pod hlvní zlomkovou črou Cvičení 9. Proveďte, určete definiční obor výrzu r 4s 4s s Podmínky: r 0, s 0 r r r 4s Příkld 7. Proveďte, určete definiční obor výrzu x y x + y b y y + y c x x x d + x + x x + x Výukový mteriál pro předmět Mtemtik

13 Příkld 8. Proveďte, určete definiční obor výrzů b b + + : + + b b b + b d b +.. : b + b b ( b b b x + y x y e + y : +. x x y x + y b + c + x y x y + y x + + y x 4 4 x y : ( x y y x Výukový mteriál pro předmět Mtemtik

14 Úlohy. Určete definiční obor výrzů popřípdě proveďte: b m + n mn n c ( b ( x + y x y bx + by x + x x x 4 d f 7 x 4 x + x 4 x y x + y g ( x + y 4x 4y h x x x x x x x + i + b b j x + xy x y x + y x y x + y k.( v u v v u v + : + uv + uv l m 6 + : 4 n + b b b 4 : ( ( b + b b b + b + b o + b b + b b + b b + b + b b b 4 Výukový mteriál pro předmět Mtemtik