1. Dráha rovnoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu

Transkript

1 . Dráha ronoměrně zrychleného (zpomaleného) pohybu teorie Veličina, která charakterizuje změnu ektoru rychlosti, se nazýá zrychlení. zrychlení akcelerace a, [a] m.s - a a Δ Δt Zrychlení je ektoroá fyzikální eličina (je zadaná elikostí, jednotkou a směrem). s počáteční dráha počáteční rychlost V následující tabulce jsou zorce použíané pro ronoměrně zrychlený (zpomalený) pohyb: Podmínky Ronoměrně zrychlený pohyb s, s, s, s at s t + at s s + + t at Ronoměrně zpomalený pohyb s s t at s + t at Pokud znázorníme záislost dráhy na čase, potom je rafem část paraboly. S pojmem zrychlení (zpomalení) se můžeme setkat: a) u dopraních prostředků automobil zrychlí na km.h - za 4 s automobil začne brzdit určité zdálenosti před překážkou Prostředkem, který zrychluje nebo zpomaluje může být i motocykl, kolo, lak, autobus, traktor,letadlo, loď, člun, popř. běžec, lyžař, b) střelných zbraní a raket kulka opouštějící hlaeň střelné zbraně raketoé střely c) esmírných letů rakety a z nich ypouštěné sondy

2 Příklady Příklad ) Osobní automobil Felicia Combi zrychlí na km.h - za 4 s. Vypočtěte jeho zrychlení, sestrojte raf záislosti dráhy na čase, z rafu zjistěte jakou dráhu automobil urazí za s, zjištěnou hodnotu oěřte ýpočtem. t 4 s km.h - 7,8 m.s - a? ; s? (za s) a a t 7,8 4 m.s s s at m Felicia Combi dráha (m) čas (s) Velikost zrychlení automobilu je m.s -. Za s urazí automobil dráhu o elikosti m. Tato hodnota je patrná i z rafu.

3 Příklad ) Následující raf znázorňuje záislost dráhy na čase. Určete: rychlost automobilu po uplynutí s a čas za který dosáhne rychlosti km.h -. Překročí automobil při ronoměrně zrychleném pohybu za s poolenou rychlost na dálnici ( km.h - )? BMW dráha (m) čas (s) t s km.h - 7,8 m.s - t s s m t s a 4,4 m.s -? s m? t? at ; s at s s t t t, m.s 48 km.h a s t s s at a t a 4,4 m.s at t a t 7,8 4,4 6, s at 4,4 44 m.s 58,4 km.h Po uplynutí s bude rychlost automobilu 48 km.h -. Rychlosti km.h - dosáhne za

4 6, s. Za s překročí automobil poolenou rychlost a bude se pohyboat rychlostí 58,4 km.h -. Příklad ) Vlak jedoucí rychlostí 7 km.h - začne brzdit. Jeho zpomalení je, m.s -. Určete za jak dlouho se lak zastaí a jakou dráhu při zastaoání ještě urazí? Znázorněte raficky záislost dráhy na čase. 7 km.h - m.s - a, m.s - t? ; s? t at t s, a s s t at, m Brzdící lak dráha (m) čas (s) Vlak se zastaí za s a urazí dráhu o elikosti m. 4

5 Příklad 4) Nadzukoý letoun JAS-9 Gripen zrychlí ze 64 m.s - na 6 m.s - za s. Graficky určete dráhu, kterou uletí za 6 s, je-li jeho počáteční rychlost 64 m.s - a jeho zrychlení je konstantní. Zjištěnou hodnotu oěřte ýpočtem. 64 m.s -, 6 m.s -, t s s? (za t s) a a Δt ,6 m.s s t + at s ,6 6 7 m JAS-9 Gripen dráha (m) čas (s) Nadzukoý letoun JAS-9 Gripen uletí za 6 s dráhu o elikosti 7 metrů. Příklad 5) Loď se pohybuje rychlostí m.s -. Kormidelník pozorující moře spatří e zdálenosti 9 m před sebou ledoou kru pohybující se proti nim rychlostí,5 m.s -. V ten samý okamžik začne loď zpomaloat (a, m.s - ). Srazí se loď s ledoou krou? Pokud ano, tak za jak dlouho. Řešte raficky i ýpočtem. m.s -,5 m.s - 5

6 s 9 m a, m.s - y zdálenost lodě od místa ze kterého začala zpomaloat y zdálenost ledoé kry od místa ze kterého začala loď zpomaloat y y t at s t Pokud se loď srazí s ledoou krou, pak platí: y y y; t x.,x x x,5,x y,5x + 9 5x + 9 x 9 ax,5x s x x x, 5 ± 65 ; x 6 x t 65 s y 57,5 m x t 6 s y 6 m 5 ± 5 Možnosti, které mohly nastat: ) Loď se s ledoou krou ůbec nesetká kadratická ronice nemá řešení. ) Loď se s ledoou krou pouze dotknou kadratická ronice má jedno řešení. ) Dojde ke srážce kadratická ronice má dě řešení. Loď se s ledoou krou srazí dakrát (pokud se po prní srážce nepotopí). Je to způsobeno tím, že se změnil směr ektoru rychlosti lodi (začala couat). Při ýpočtech jsme loď i ledoou kru poažoali za hmotné body a zanedbali jsme penost konstrukce lodi. V praxi dochází k tomu, že při srážce si loď a ledoá kra předají určité množstí enerie a konstrukce trupu lodi je schopna srážce odolat. 6

7 4 Ledoá kra 5 souřadnice y (m) čas (s) Ke srážce lodě s ledoou krou dojde a to za 6 sekund. Příklad 6) Startující raketa má zrychlení o elikosti 5 m.s -. Určete jakou dráhu raketa uletěla při dosažení rychlosti zuku (4 m.s - ) a danou situaci znázorněte raficky. Jak dlouho by se raketa při ýpadku motorů (při rychlosti zuku) pohyboala směrem zhůru? Odpor prostředí zanedbejte. a 5 m.s - 4 m.s - s? ; t? (při ýpadku motorů) at t a t 4 6,8 s 5 s at s 5 6,8 56 m t t t 4 4 s 7

8 Kos mická loď 4 dráha (m) čas (s) Při dosažení rychlosti zuku raketa uletěla dráhu o elikosti 56 m. Při ýpadku motorů by se raketa zhůru pohyboala ještě 4 s.. Volný pád teorie Jedná se o zláštní případ ronoměrně zrychleného pohybu ( ). Těleso olně padá e akuu blízkosti porchu Země. tíhoé zrychlení, [] m.s - - je pro šechna tělesa padající e akuu stejné - ektor tíhoého zrychlení směřuje sisle dolů - elikost záisí na zeměpisné šířce a nadmořské ýšce normální tíhoé zrychlení: n 9,8665 m.s - (9,8 m.s -, m.s - ) t ; s t Pouze s olným pádem se praxi setkááme málokdy. U ětšiny příkladů se mimo olného pádu yskytují ještě jiné druhy pohybů (rhy následující kapitola). Pro přesnější ýpočty je třeba brát úahu i odporoou sílu, která pohyb oliňuje. Příklady olného pádu: - padající kroupa (dešťoá kapka, rampouch, úlomek skály, jablko) z určité ýšky - parašutista před oteřením padáku 8

9 Příklady Příklad ) Jaké rychlosti dosáhne rampouch padající se střechy z ýšky 5 metrů a jak dlouho tento pád bude trat. Řešte ýpočtem i raficky. Odpor prostředí zanedbejte. ( m.s - ) s 5 m m.s -? ; t? s t t t s s s s t 5,7 s 5 7, m.s Rampouch 5 dráha (m) 5,,4,6,8,,4,6,8 čas (s) Rampouch na zemi dopadne rychlostí 7, m.s - (asi 6 km.h - ). Jeho pád bude trat,7 s. 9

10 Příklad ) Kapitán Joseph W. Kittiner 6. srpna 96 seskočil s balónu e ýšce m a bez oteření padáku proletěl 58 m. Po seskoku dosáhl za určitý čas rychlosti km.h -. Vypočtěte jaké ýšce nad porchem země této rychlosti dosáhl, jakou dráhu urazil a za jak dlouho této rychlosti dosáhl. Danou situaci znázorněte raficky. Pro tyto ýšky můžeme zanedbat odporoou sílu. ( m.s - ) h m h 58 m h h h 55 m km.h - 78 m.s - m.s - h? ; s? ; t? t t t 78 7,8 s s s s t m h h s h m Parašutista 5 5 ýška nad zemí (m) čas (s) Parašutista dosáhl rychlosti km.h - e ýšce 7466 m, urazil přitom dráhu 864 m. Této rychlosti dosáhl za 7,8 s.

11 . Pohyby těles homoenním tíhoém poli Země (rhy) teorie Tělesa se pohybují blízkosti Země a působí na ně pouze tíhoá síla F G. Odpor prostředí zanedbááme. Vrhy jsou složené pohyby z pohybu ronoměrně přímočarého a olného pádu. A) Vrh sislý zhůru ( ; ) Těleso při pohybu směrem sisle zhůru ronoměrně zpomaluje a při pohybu dolů ronoměrně zrychluje. Při dosažení maximální ýšky se na okamžik zastaí ( ). počáteční rychlost okamžitá rychlost: okamžitá ýška: doba ýstupu: ýška rhu: h y t t t t ; t ; t t Doba ýstupu a doba pádu je stejná, rychlost rhu je také stejná jako rychlost dopadu. B) Vrh odoroný ( ; ) Těleso se pohybuje po části paraboly. okamžitá poloha bodu: x doba pohybu: t ; y h t y ; h t ; t h délka rhu: d h

12 C) Vrh šikmý zhůru α eleační úhel Těleso se pohybuje po parabole. okamžitá poloha bodu: x t cosα ; y t sinα t doba pohybu: y ; t sinα t ; t sinα délka rhu (dostřel): d sinα cosα sinα cosα sinα Maximální délky rhu dosáhneme při eleačním úhlu 45. Ve zduchu se těleso pohybuje po balistické křice. S rhy se můžeme setkat: Vrh sislý zhůru předměty ržené sisle zhůru určitou počáteční rychlostí skákající míček Vrh odoroný

13 střely, které byly ystřeleny ronoběžně se zemským porchem tělesa padající z dopraníkoých pásů shazoání předmětů z letadel, která letí ronoběžně se zemským porchem (zásoby, bomby) Vrh šikmý zhůru e sportu (rh koulí, hod diskem, kladiem, oštěpem, skoky, pohyb míče, střelba) armáda (střely, rakety, ranát) ostatní oblasti (hasiči, zahradní hadice) Příklady Příklad ) Fotbaloému míči byla udělena počáteční rychlost. Záislost rychlosti na čase je dána následujícím rafem. ( m.s - ) a) Jaké maximální ýšky míč dosáhl. b) V jakém čase dosáhl ýšky 8 m. c) Znázorněte raficky záislost okamžité ýšky na čase. Fotbaloý míč rychlost (m.s - ) 8 6 4,5,5,5,5 4 čas (s) m.s - t h s (doba ýstupu)

14 m.s - h? ; t? (y 8 m) h h m t t, ± ,55 s ; t,45 s ± 4 y t t 8 t t 5t t + 8 Maximální ýška, které míč dosáhl je m. Výšky 8 m dosáhl čase,45 s (stoupá nahoru) a čase,55 s (padá dolů). Fotbaloý míč ýška (m) ,5,5,5,5 4 čas (s) 4

15 Příklad ) Zátka od šampaňského je ystřelena sisle zhůru. Záislost dráhy na čase popisuje následující raf. ( m.s-) Z rafu odhadněte jak dlouho se zátka bude e zduchu pohyboat a jaké maximální ýšky dosáhne. Sé odhady oěřte ýpočty. Vypočtěte počáteční rychlost zátky. Šampaňské ýška (m) 4,,4,6,8,,4,6,8,,4,6 čas (s) m.s - t? ; h? ;? h 8 m h h 8 -,65 m.s t t,65,5 s Zátka se bude e zduchu pohyboat asi,5 s, maximální ýška ýstupu je 8 m. Počáteční rychlost zátky je asi,65 m.s -. 5

16 Příklad ) Střela byla ystřelena ronoběžně se zemským porchem rychlostí m.s -. Sestrojte raf záislosti ýšky ze které byla střela ystřelena na dostřelu. Jaká musí být ýška, ze které byla střela ystřelena, aby byl její dostřel,5 km? Jak dlouho se střela pohybuje? Odpor prostředí zanedbejte. ( m.s - ) m.s - d 5 m m.s - h? ; t? d d h h t h h h d 5,5 m t,5,5 s Střela ýška ze které se střílelo (m) dostřel (m) Aby byl dostřel,5 km musí být střela ystřelena z ýšky,5 m. Ve zduchu se bude pohyboat,5 s. 6

17 Příklad 4) Na dopraníkoém pásu se přeprauje kamení. Pás se pohybuje ronoběžně se zemským porchem rychlostí,5m.s -. Pás je e ýšce 8 m nad zemí. Jak daleko dopadá kámen? Jak dlouho trá než kámen dopadne z dopraníku na zemi? Úlohu řešte ýpočtem i raficky.,5 m.s - h 8 m m.s - d? ; t? d h t h d,5 8,6 m t 8,6 s Dopraníkoý pás ýška rhu (m) 6 5 4,,4,6,8,,4 čas (s) Kámen dopadne do zdálenosti asi,6 m a doba pádu je,6 s. 7

18 Příklad 5) Letadlo letící e ýšce 8 m nad odní hladinou rychlostí 7 m.s - shazuje do ody zásoby pro loď, která se pohybuje rychlostí m.s -. Jak daleko od lodi musí být zásoby shozeny, aby dopadly do blízkosti lodi? Uažte, že loď a letadlo se mohou pohyboat stejným směrem, nebo opačným směrem. Graficky znázorněte. h 8 m 7 m.s - m.s - s? ; s? t s s d ± h h t ; ( ± ) d h h ± h s s h h 8 ( + ) ( 7 + ) 8 8 m ( ) ( 7 ) m Letadlo a loď - opačný směr y (m) x (m) 8

19 Pokud se letadlo a loď pohybují proti sobě, pak musí být zásoby shozeny e zdálenosti 8 m od lodi, aby dopadly do její blízkosti. Letadlo a loď - stejný směr y (m) x (m) Pokud se letadlo a loď pohybují stejným směrem (letadlo dohání loď), pak musí být zásoby shozeny e zdálenosti m od lodi. Příklad 6) Střelec ystřelí šíp z kuše pod úhlem. Místo ze kterého šíp yletí a místo dopadu leží e stejné ýšce nad zemským porchem. Jakou rychlostí musí být šíp ystřelen, aby se dostřel kuše pohyboal od 5 m do 7 m? Znázorněte raficky. Jak dlouho se bude šíp e zduchu pohyboat? Odpor prostředí zanedbejte. α d 5 m d 7 m? ; t? 9

20 d sinα d sinα d sinα d sinα 5 sin6 7 sin6 76 m.s 9 m.s t sinα sinα t sinα t 76 sin 9 sin 7,6 s 9 s Kuše dostřel (m) rychlost (m.s - ) Pokud má být dostřel kuše od 5 m do 7 m musí se počáteční rychlost šípu pohyboat interalu od 76 m.s - do 9 m.s -. Doba pohybu šípu e zduchu se bude pohyboat od 7,6 s (pro 76 m.s - ) do 9 s (pro 9 m.s - ). Příklad 7) Hasičská hadice sírá se zemským porchem úhel 5. Výtokoá rychlost ody je5 m.s -. Do jaké maximální ýšky se při hašení požáru oda dostáá a jaké maximální zdálenosti od ohně může hasič při hašení požáru stát? Řešte ýpočtem i raficky. α 5 5 m.s - h? ; d?

21 y tsinα t ; t sinα h h sinα sinα sin α sin α sinα sin α d d sinα 5 sin, m h 5 sin 5 6,6 m Hadice 7 6 maximální ýška (m) rychlost (m.s - )

22 Hadice 5 zdálenost od ohně (m) rychlost (m.s - ) Maximální ýška do které se oda dostáá je 6,6 m. Hasič může stát maximálně e zdálenosti, m od požáru. Příklad 8) Desetibojař hodil koulí pod úhlem 45 do zdálenosti 5 m. Vypočítejte jakou počáteční rychlost měla koule a do jaké maximální ýšky se během hodu dostala. Řešte i raficky. Odpor prostředí zanedbejte. α 45 d 5 m? ; h? d sinα d sinα 5 sin9,5 m.s h h sin α,5 sin 45,75 m

23 Hod koulí 4 počáteční rychlost (m.s - ) délka hodu (m) Hod koulí 4,5 maximální ýška (m),5,5, počáteční rychlost (m.s - ) Počáteční rychlost koule byla,5 m.s - a dosáhla ýšky,75 m.

24 Příklad 9) Těleso bylo rženo pod eleačním úhlem 45 a jeho pohyb popisuje následující raf. Určete počáteční rychlost tělesa, čas po který se těleso pohyboalo, délku rhu a ýšku rhu. Odpor prostředí se zanedbáá. Šikmý rh zhůru,4, ýška rhu (m),8,6,4,,5,5,5,5 4 4,5 5 délka rhu (m) Délku rhu určíme přímo z rafu d 5 m Výšku rhu určíme také z rafu h,5 m d sinα d sinα 5 sin9 5 7, m.s t t sinα 5 sin45 s Počáteční rychlost tělesa je asi 7, m.s -. Pohyb tělesa tral s. délka rhu byla 5 m a ýška rhu,5 m. 4

25 4. Zrychlení při ronoměrném pohybu po kružnici teorie úhloá rychlost: ω Δϕ Δt [ω] rad.s - úhloá dráha: ϕ ωt [ϕ] rad perioda (oběžná doba): T π ω [T] s frekence (kmitočet): f T [f] Hz Další ztahy: ω π f Δs Δt ωr π rf rδϕ Δt π r T r Δϕ Δt U ronoměrného pohybu po kružnici je úhloá rychlost konstantní, elikost okamžité rychlosti záisí na zdálenosti od osy otáčení (čím je bod dále od osy otáčení tím ětší je jeho okamžitá rychlost). Velikost rychlosti se nemění, ale mění se její směr, proto má hmotný bod zrychlení. Vektor zrychlení je kolmý k ektoru okamžité rychlosti a směřuje do středu kružnice. dostředié zrychlení a d jeho elikost je konstantní, směr se šak neustále mění 5

26 a r d ω r Příklady Příklad ) Vodní skútr projíždí zatáčkou o poloměru křiosti 8 m. Jakou rychlostí se skútr musí pohyboat, aby jeho dostředié zrychlení bylo z interalu od 5 m.s - do m.s -. Řešte ýpočtem i raficky. r 8 m a d 5 m.s - a d m.s -? ;? a d r a d r a d r a d r a d r 5 8 9,5 m.s a d r 8,4 m.s Vodní skútr 4 zrychlení (m.s - ) rychlost (m.s - ) Vodní skútr se musí pohyboat rychlostí od 9,5 m.s - do,4 m.s -. 6

27 Příklad ) Jak elká odstřediá síla působí na řidiče F o hmotnosti 7 k, projíždí-li zatáčkou o poloměru křiosti 5 m rychlostí m.s -. Řešte ýpočtem i raficky. m 7 k r 5 m m.s - F d? F F d d ma d 7 5 m r 4 N F 6 5 odstřediá síla (N) rychlost (m.s - ) Na řidiče F projíždějícího zatáčkou působí odstřediá síla o elikosti 4N. 7

28 Příklad ) Následující raf znázorňuje záislost dostřediého zrychlení na rychlosti u setračníku určité zdálenosti od osy otáčení. Určete pro jakou zdálenost od osy otáčení platí tento raf. Vypočítejte frekenci setračníku pro rychlost 5 m.s -. Setračník 5 dostředié zrychlení (m.s - ) 5 5,5,5,5,5 4 4,5 5 rychlost (m.s - ) 5 m.s - a d 5 m.s - r? ; f? a d r r r a d 5 5, m a f d ω r 4π a 4π d r f r 5 4π, 6, Hz Graf platí pro body, které jsou e zdálenosti, m od osy otáčení. Frekence otáčení setračníku je asi 6, Hz (pro rychlost 5 m.s - ). 8

29 Příklad 4) Trajektorie po které se má těleso taru koule pohyboat je kružnice (iz. obrázek). Jakou rychlostí se musí těleso pohyboat, aby projelo po celé dráze. Poloměr kružnice je 5 m. Graficky znázorněte záislost rychlosti tělesa na poloměru kružnice. r 5 m m.s -? a d r r 5 7, m.s Pohyb kuličky rychlost (m.s - ) poloměr kružnice (m) Rychlost tělesa musí být ětší než 7, m.s -. 9

30 5. Kinetická enerie tělesa teorie Kinetickou enerii má každé pohybující se těleso. předpoklady: - hmotný bod - nepůsobí na něj síly tření - zanedbááme odpor prostředí Hmotný bod se začne pohyboat s určitým zrychlením. F W ma Fs W E k ; s ma m at at m(at) m Hmotný bod byl půodně klidu, nyní se pohybuje rychlostí. [E k ] k.m.s - (k.m.s - ).m N.m J Kinetická enerie nezáisí na směru rychlosti, ale na její elikosti. - změna E k je rona práci, kterou ykoná ýslednice působících sil E k E k W - kinetická enerie je záislá na olbě ztažné soustay - E k soustay hmotných bodů: E k m + m m n n

31 Příklady Příklad ) Jakou rychlostí se musí pohyboat osobní automobil o hmotnosti 95 k, aby se jeho kinetická enerie pohyboala interalu od kj do 6 kj? Znázorněte i raficky. m 95 k E k kj. 5 J E k 6 kj 6. 5 J? ;? E k m E m k E m k m.s E m k m.s Automobil kinetická enerie (J) rychlost (m.s - )

32 Rychlost osobního automobilu se musí pohyboat interalu od 5 m.s - do 6 m.s -. Příklad ) Následující raf znázorňuje záislost kinetické enerie na rychlosti u fotbaloého míče. Jaká je hmotnost míče? Jak rychle se musí pohyboat fotbalista o hmotnosti 8 k, aby jeho kinetická enerie byla stejná jako u míče, který se pohybuje rychlostí m.s -? Fotbaloý míč 8 6 kinetická enerie (J) rychlost (m.s - ) m.s - E k 6 J m 8 k E k E k m? ;? E m m k E m k 6,8 k E m E m k 6 8 m.s Míč má hmotnost,8 k a fotbalista se pohybuje rychlostí m.s -. k

33 Příklad ) Kinetická enerie cyklisty je 6 J a jeho hmotnost 9 k. Určete jakou rychlostí se cyklista pohybuje. Graficky znázorněte záislost rychlosti na kinetické enerii. E k 6 J m 9 k? E k m E m k m.s Cyklista rychlost (m.s - ) kinetická enerie (J) Cyklista se pohybuje rychlostí 6 m.s -.

34 6. Dynamika kapalin teorie rychlost kapaliny ytékající otorem: ρ h ρ h ρ hustota kapaliny tíhoé zrychlení ( m.s - ) h hloubka e které se nachází otor ýtokoá rychlost kapaliny Příklady Příklad ) Vodní zásobník má tři ypouštěcí uzáěry. V jakých hloubkách jsou tyto uzáěry umístěny, pokud ýtokoá rychlost ody dosahuje rychlostí m.s -, 7 m.s - a m.s -? Řešte ýpočtem a oěřte raficky. m.s - 7 m.s - m.s - h, h, h? m.s - h h h h h h h,45 m h 7,45 m h 5 m 4

35 Výtokoá rychlost 5 4,5 4,5 hloubka (m),5,5, rychlost (m.s - ) Uzáěry jsou umístěny hloubkách,45 m;,45 m a 5 m. 5

36 Příklad ) Následující raf znázorňuje záislost ýtokoé rychlosti kapaliny (ody) na hloubce. V jaké hloubce je ýtokoá rychlost ody 5 m.s -? Jaká je ýtokoá rychlost ody hloubce m. Z daného rafu určete tíhoé zrychlení. Nejpre ýsledky odhadněte z rafu a potom ýpočtem oěřte. Přehrada 5 hloubka (m) m.s - h? h m ? ;? h h 5 5 m h ýtokoá rychlost (m.s - ) 6, m.s h 5 5 m.s Výtokoá rychlost 5 m.s - bude hloubce 5 m. V hloubce m bude ýtokoá rychlost asi 6, m.s -. 6

37 Příklad ) Ve stěně hráze přehrady se ytořil otor, ze kterého začala unikat oda. Výtokoá rychlost ody byla m.s -. Vypočtěte jaké hloubce se otor ytořil. Graficky znázorněte záislost ýtokoé rychlosti na hloubce. m.s - h? m.s - h h h m Přehrada 5 ýtokoá rychlost (m.s - ) hloubka (m) Otor se ytořil hloubce m. 7

38 7. Druhá kosmická rychlost teorie Použíá se při ýpočtech drah raket, družic a kosmických lodí. předpoklady: těleso je e ýšce h nad porchem Země a je mu udělena počáteční rychlost Při určité rychlosti p se těleso pohybuje po parabolické dráze a zdaluje se od Země. p parabolická rychlost (únikoá rychlost) p κ M Z R + h Z κ raitační konstanta (κ 6,67. - N.m.k - ) M Z hmotnost Země (M Z 5,98. 4 k) R Z poloměr Země (R Z 6,7. 6 m) h ýška nad zemským porchem Při porchu Země platí: p κ M R Z Z p, km.s...druhá kosmická rychlost Při druhé kosmické rychlosti těleso opouští raitační pole Země, ale zůstáá raitačním poli Slunce. 8

39 Příklady Příklad ) Graficky znázorněte záislost únikoé rychlosti na ýšce od porchu Země. Výšku olte od 45 km. Vypočtěte jaká bude únikoá rychlost e zdálenosti 85 km (Země Měsíc)? M Z 5,98. 4 k R Z 6,78. 6 m κ 6,67. - N.m.k - h,85. 8 m p? p κ M Z R + h Z p 6,67. 6,78. 5, , m.s Únikoá rychlost únikoá rychlost (km.s - ) zdálenost od Země (km) Únikoá rychlost e zdálenosti 85 km od Země bude asi 4 m.s -. 9

40 Příklad ) Vypočtěte hmotnost Měsíce, na jehož porchu dosahuje únikoá rychlost elikosti,8 km.s -. Poloměr Měsíce je 78 km. Jaké hmotnosti by měl Měsíc, kdyby se únikoá rychlost na jeho porchu pohyboala od km.s -? Danou situaci znázorněte raficky. p,8. m.s - κ 6,67. - N.m.k - R M,78. 6 m M M? p M M M M κ M R M M R M p κ,78. 6,67. 6 (,8. ) 7,8. k Měsíc,4E+4,E+4 hmotnost Měsíce (k),e+4 8,E+ 6,E+ 4,E+,E+,E únikoá rychlost (m.s - ) Hmotnost Měsíce je 7,8. k. 4

41 Příklad ) Z následujících údajů ypočtěte elikost raitační konstanty. Poloměr Země má elikost 6,7. 6 m, průměrná hustota je 55 k.m - a únikoá rychlost, km.s -. R Z 6,7. 6 m ρ Z 5,5. k.m - p,. 4 m.s - κ? p κ κ κ R Z M κ M R Z Z p Z R Z R Z p ρ ZV 4 Z ρ Z πr 6 6,7. 4 5,5. π Z p 6 ( 6,7. ) 4 (,. ) 6,7. N.m.k Graitační konstanta má elikost 6,7. - N.m.k -. Graficky řešit tento příklad nemá příliš ýznam. 4